Distribuzione delle forze nei bulloni nel collegamento trave-colonna con piastra d'estremità

In questo articolo, discutiamo la distribuzione delle forze nei bulloni e i fattori che la influenzano. Determinare la distribuzione effettiva delle forze in un giunto è spesso impossibile. Ciò richiede una comprensione del comportamento del giunto e la conoscenza delle diverse rigidezze e deformazioni. IDEA StatiCa Connection aiuta a fornire una visione di questi effetti. Confrontiamo i risultati di IDEA StatiCa con un calcolo manuale per una distribuzione lineare e mostriamo perché la distribuzione effettiva delle forze è quasi sempre non lineare.

Formato

Potremmo discutere infinite situazioni, ma in questo esempio ci limiteremo a un collegamento trave-colonna con piastra d'estremità con 2x5 bulloni M16 8.8 e un momento flettente puro sulla trave. Le saldature sono modellate come saldature di testa e non verranno discusse.

Nei prossimi 5 punti, discutiamo come vari fattori influenzano la distribuzione delle forze nei bulloni.

1 - Centro di rotazione libero

Iniziamo con un esempio teorico in cui la trave è modellata come piastra PL360/40. Il momento flettente che agisce sulla trave crea una distribuzione delle tensioni lineare elastica, con l'asse neutro esattamente al centro. Queste tensioni si traducono in una corrispondente distribuzione delle forze nei bulloni, ma solo quando le rigidezze sono simmetriche, i bulloni possono anche trasferire forze di compressione e il comportamento rimane completamente elastico.

Per approssimare ciò, nella situazione 1 abbiamo modellato il giunto come una piastra di base infinitamente rigida (E=∞) con ancoraggi e un gioco. Il giunto si comporta allo stesso modo in trazione e in compressione, creando un punto di rotazione ideale situato alla fila di bulloni centrale.

Fig. 1: La distribuzione delle tensioni nella trave è uguale alla distribuzione delle forze nei bulloni grazie alla rotazione libera.

Possiamo verificare la distribuzione lineare delle forze con un calcolo manuale. Se F_i rappresenta la forza in un bullone, otteniamo il seguente equilibrio:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Poiché gli interassi dei bulloni sono uguali, otteniamo:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

Il momento flettente in tutti gli esempi è M = 30 kNm.

Sostituendo, possiamo calcolare F₁ e F₂:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (per bullone)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (per bullone)

I risultati per F₁ e F₂ vengono confrontati con le forze nei bulloni calcolate in IDEA StatiCa. Di seguito si vede che le forze nei bulloni sono quasi identiche.

Fig. 2: Distribuzione lineare delle forze nei bulloni in IDEA StatiCa modellando i bulloni come ancoraggi.

*Nota: Per confrontare il calcolo CBFEM con il calcolo manuale, dobbiamo assumere una piastra d'estremità infinitamente rigida e modellare la trave come una piastra PL360/40 invece di un profilo a I. In seguito vedremo perché questo è importante.

2 - Centro di rotazione forzato

In un collegamento con piastra d'estremità realistico, i bulloni non trasferiscono forze di compressione e la compressione viene trasmessa attraverso il contatto tra la piastra d'estremità e l'ala del pilastro. Si verifica una variazione delle rigidezze che causa lo spostamento verso il basso del centro di rotazione, ora denominato centro di compressione.

Al fine di confrontare correttamente i calcoli manuali, abbiamo modellato una striscia stretta nella parte inferiore della piastra d'estremità in modo che il centro di compressione sia sempre nella parte inferiore della piastra d'estremità.

Inoltre, la trave è stata modellata come una piastra e abbiamo aumentato il modulo elastico delle parti in acciaio per limitare le deformazioni. Ciò crea una distribuzione perfettamente lineare delle forze nei bulloni con il centro di rotazione nella parte inferiore della piastra d'estremità.

Fig. 3: Distribuzione lineare delle forze nei bulloni con il centro di rotazione (compressione) nella parte inferiore della piastra d'estremità.

Sulla base delle distanze e dei carichi noti, le forze nei bulloni vengono calcolate utilizzando la seguente equazione:

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

Ogni fila di bulloni ha 2 bulloni e si assume che le forze siano uguali. Per la fila di bulloni 1, otteniamo:

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

Ciò dà \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

In questo modo, possiamo calcolare la forza di un bullone per fila:

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

Le forze calcolate F₁ - F₅ corrispondono strettamente alle forze nei bulloni in IDEA StatiCa, vedere Fig. 4.

Fig. 4: Distribuzione lineare delle forze nei bulloni in IDEA StatiCa con il punto di compressione nella parte inferiore della piastra d'estremità.

Il calcolo manuale corrisponde bene al calcolo CBFEM in IDEA StatiCa, ma ciò è possibile solo perché assumiamo una piastra d'estremità irrealisticamente rigida e un centro di rotazione forzato. Modelliamo ora la piastra d'estremità con il modulo di elasticità effettivo E=210 GPa.

3 - Piastra d'estremità flessibile

Prendiamo lo stesso esempio della situazione 2, ma ora la piastra d'estremità è realizzata in acciaio S235 con E=210 GPa. La distribuzione rimane lineare, ma i valori delle forze nei bulloni aumentano e non sono più direttamente confrontabili con il nostro calcolo manuale. Cosa sta succedendo?

Analizzando attentamente i risultati in IDEA StatiCa, osserviamo deformazioni nella piastra d'estremità e si verifica l'effetto di leva (prying action). La forza di trazione provoca la deflessione della piastra d'estremità, creando tensioni di compressione aggiuntive sui lati che aumentano le forze nei bulloni. Questo effetto leva è ben visibile in IDEA StatiCa visualizzando le tensioni di contatto tra la piastra d'estremità e l'ala del pilastro, vedere Fig. 5.

Fig. 5: Le forze nei bulloni aumentano a causa dell'effetto leva (forze di prying).

In IDEA StatiCa, le forze di prying sono automaticamente incluse nel calcolo FEM e tutti i bulloni vengono verificati di conseguenza. Il ricalcolo manuale è possibile ma richiede più tempo.

Fino ad ora, abbiamo modellato la trave come piastra PL360/40, al fine di analizzare una distribuzione delle forze il più prevedibile possibile. Ma cosa succede se la trave è un IPE360?

4 - Cosa succede se la trave è un profilo a I?

Se modelliamo la trave come un profilo a I, più comune nella pratica, la rigidezza relativa nel collegamento cambia. La presenza di un'ala superiore aumenta la rigidezza attorno alla fila di bulloni superiore. E cosa succede quando la rigidezza aumenta? Le parti più rigide assorbono più forza, aumentando le forze nei bulloni nella fila superiore.

Il risultato è una distribuzione non lineare delle forze nei bulloni, come mostrato in Fig. 6.

Fig. 6: Distribuzione non lineare delle forze nei bulloni dovuta a una variazione dei rapporti di rigidezza.

Nella distribuzione delle forze in un giunto, è necessario considerare i rapporti di rigidezza all'interno del giunto. Questa è la parte più difficile del processo di calcolo, poiché molti fattori possono influenzarla. Si considerino, ad esempio:

• Spessore della piastra d'estremità
• Tipo di sezione trasversale
• Irrigidimenti
• Schema dei bulloni
• Proprietà dei materiali
• Comportamento elastico o plastico

Analizzando i risultati in IDEA StatiCa, acquisiamo una visione della distribuzione delle forze e possiamo ottimizzare il nostro progetto se necessario.

5 - Posizionare i bulloni dove contribuiscono di più

Infine, viene mostrato come la distribuzione delle forze può essere influenzata spostando i bulloni, con l'obiettivo di creare il progetto più efficace possibile.

Se assumiamo che sia presente solo un momento flettente verso il basso, la posizione più efficace per i bulloni è vicino all'ala superiore. Questa posizione è la più lontana dal centro di rotazione e si trova nella parte più rigida, vicino alle ali. Estendendo la piastra d'estremità e spostando la fila di bulloni 4 sopra l'ala superiore, le forze si riducono e vengono meglio distribuite ai bulloni nelle due file superiori, vedere Fig. 7.

Fig. 7: I bulloni vicino all'ala superiore assorbono la maggior parte della forza.

La sezione sopra l'ala superiore è meno rigida rispetto a quella sotto l'ala superiore, quindi i bulloni nella fila 0 assorbono una forza leggermente inferiore. Potremmo ottimizzare ulteriormente questo aspetto aggiungendo un irrigidimento in cima, vedere Fig. 8.

Conclusione

La distribuzione delle forze nei bulloni in una piastra d'estremità non è mai perfettamente lineare nella pratica. Le variazioni di rigidezza, le deformazioni e gli effetti di prying portano a uno schema di forze complesso, il che significa che i calcoli manuali possono fornire solo un'approssimazione approssimativa.

Con IDEA StatiCa, possiamo analizzare il comportamento effettivo del collegamento. Il software mostra come le forze vengono distribuite e come fattori quali lo spessore della piastra, il tipo di sezione, la rigidezza del materiale e il posizionamento dei bulloni influenzano i risultati. Questa visione consente agli ingegneri di andare oltre le verifiche normative di base e ottimizzare veramente i loro progetti, ad esempio riposizionando i bulloni o aggiungendo irrigidimenti dove necessario.

Osservazione conclusiva

Questo studio è stato limitato a un collegamento trave-colonna con piastra d'estremità soggetta a momento flettente. Si può immaginare che la distribuzione delle forze nei bulloni diventi ancora più complessa quando viene applicata anche una forza di taglio o una forza normale, vengono utilizzate altre sezioni trasversali di profilo, vengono aggiunti irrigidimenti e così via. Tutti questi fattori influenzano la distribuzione delle forze modificando la rigidezza dei vari componenti.

Fig. 8: Collegamento con piastra d'estremità con altre forze interne - irrigidimenti del pilastro - piastra d'estremità estesa con irrigidimento.