Distribuição de forças nos parafusos em ligação viga-coluna com placa de extremidade

Neste artigo, discutimos a distribuição das forças nos parafusos e os fatores que a influenciam. Determinar a distribuição real de forças numa junta é frequentemente impossível. Isto requer uma compreensão do comportamento da junta e o conhecimento das diferentes rigidezes e deformações. IDEA StatiCa Connection ajuda a compreender estes efeitos. Comparamos os resultados do IDEA StatiCa com um cálculo manual para uma distribuição linear e mostramos por que razão a distribuição real de forças é quase sempre não linear.

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Poderíamos discutir inúmeras situações, mas neste exemplo limitamo-nos a uma ligação viga-coluna com placa de extremidade com 2x5 parafusos M16 8.8 e um momento fletor puro na viga. As soldaduras são modeladas como soldaduras de topo e não serão discutidas.

Nos próximos 5 pontos, discutimos como vários fatores afetam a distribuição de forças nos parafusos.

1 - Centro de rotação livre

Começamos com um exemplo teórico em que a viga é modelada como chapa PL360/40. O momento fletor que atua na viga cria uma distribuição de tensões linear elástica, com o eixo neutro exatamente no meio. Estas tensões traduzem-se numa distribuição correspondente de forças nos parafusos, mas apenas quando as rigidezes são simétricas, os parafusos também podem transmitir forças de compressão e o comportamento se mantém totalmente elástico.

Para aproximar esta situação, na situação 1 modelámos a junta como uma placa de base infinitamente rígida (E=∞) com âncoras e uma folga. A junta comporta-se da mesma forma à tração e à compressão, criando um ponto de rotação ideal localizado na fila de parafusos central.

Fig. 1: A distribuição de tensões na viga é igual à distribuição de forças nos parafusos devido à rotação livre.

Podemos verificar a distribuição linear de forças com um cálculo manual. Se F_i representa a força num parafuso, obtemos o seguinte equilíbrio:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Como os espaçamentos entre parafusos são iguais, obtemos:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

O momento fletor em todos os exemplos é M = 30 kNm.

Substituindo, podemos calcular F₁ e F₂:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (por parafuso)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (por parafuso)

Os resultados de F₁ e F₂ são comparados com as forças nos parafusos calculadas no IDEA StatiCa. Abaixo verificamos que as forças nos parafusos são praticamente iguais.

Fig. 2: Distribuição linear de forças nos parafusos no IDEA StatiCa através da modelação dos parafusos como âncoras.

*Nota: Para comparar o cálculo CBFEM com o cálculo manual, devemos assumir uma placa de extremidade infinitamente rígida e modelar a viga como uma chapa PL360/40 em vez de um perfil em I. Mais adiante veremos por que razão isto é importante.

2 - Centro de rotação forçado

Numa ligação com placa de extremidade realista, os parafusos não transmitem forças de compressão e a compressão é transmitida por contacto entre a placa de extremidade e o banzo da coluna. Ocorre uma alteração nas rigidezes que faz com que o centro de rotação, agora designado por centro de compressão, se desloque para baixo.

Para comparar corretamente os cálculos manuais, modelámos uma faixa estreita na parte inferior da placa de extremidade de modo a que o centro de compressão esteja sempre na base da placa de extremidade.

Além disso, a viga foi modelada como uma chapa e aumentámos o módulo de elasticidade das peças de aço para limitar as deformações. Isto cria uma distribuição perfeitamente linear de forças nos parafusos com o centro de rotação na base da placa de extremidade.

Fig. 3: Distribuição linear de forças nos parafusos com o centro de rotação (compressão) na base da placa de extremidade.

Com base nas distâncias e cargas conhecidas, as forças nos parafusos são calculadas utilizando a seguinte equação:

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

Cada fila de parafusos tem 2 parafusos e assumimos que as forças são iguais. Para a fila de parafusos 1, obtemos:

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

O que dá \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

Desta forma, podemos calcular a força num parafuso por fila:

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

As forças calculadas F₁ - F₅ correspondem de perto às forças nos parafusos no IDEA StatiCa, ver Fig. 4.

Fig. 4: Distribuição linear de forças nos parafusos no IDEA StatiCa com o ponto de compressão na base da placa de extremidade.

O cálculo manual compara-se bem com o cálculo CBFEM no IDEA StatiCa, mas isto só é possível porque assumimos uma placa de extremidade irrealisticamente rígida e um centro de rotação forçado. Modelemos agora a placa de extremidade com o módulo de elasticidade real E=210 GPa.

3 - Placa de extremidade flexível

Tomamos o mesmo exemplo da situação 2, mas agora a placa de extremidade é de aço S235 com E=210 GPa. A distribuição mantém-se linear, mas os valores das forças nos parafusos aumentam e já não são diretamente comparáveis com o nosso cálculo manual. O que se passa aqui?

Ao analisar cuidadosamente os resultados no IDEA StatiCa, observamos deformações na placa de extremidade e ocorre efeito de alavanca. A força de tração provoca a deflexão da placa de extremidade, criando tensões de compressão adicionais nas extremidades que aumentam as forças nos parafusos. Este efeito de alavanca é bem visível no IDEA StatiCa ao apresentar as tensões de contacto entre a placa de extremidade e o banzo da coluna, ver Fig. 5.

Fig. 5: As forças nos parafusos aumentam em resultado do efeito de alavanca (forças de alavanca).

No IDEA StatiCa, as forças de alavanca são automaticamente incluídas no cálculo por MEF e todos os parafusos são verificados em conformidade. O recálculo manual é possível, mas requer mais tempo.

Até agora, modelámos a viga como chapa PL360/40, de forma a analisar uma distribuição de forças tão previsível quanto possível. Mas e se a viga for um IPE360?

4 - E se a viga for um perfil em I?

Se modelarmos a viga como um perfil em I, o que é mais comum na prática, a rigidez relativa na ligação muda. A presença de um banzo superior aumenta a rigidez em torno da fila de parafusos superior. E o que acontece quando a rigidez aumenta? As partes mais rígidas absorvem mais força, aumentando as forças nos parafusos da fila superior.

O resultado é uma distribuição não linear de forças nos parafusos, como mostrado na Fig. 6.

Fig. 6: Distribuição não linear de forças nos parafusos devido a uma alteração nas relações de rigidez.

Ao distribuir forças numa junta, as relações de rigidez dentro da junta devem ser consideradas. Esta é a parte mais difícil do processo de cálculo, pois muitos fatores podem influenciá-la. Considere, por exemplo:

• Espessura da placa de extremidade
• Tipo de secção transversal
• Enrijecedores
• Disposição dos parafusos
• Propriedades dos materiais
• Comportamento elástico ou plástico

Ao analisar os resultados no IDEA StatiCa, obtemos uma visão sobre a distribuição de forças e podemos otimizar o nosso projeto se necessário.

5 - Colocar os parafusos onde contribuem mais

Por fim, mostra-se como a distribuição de forças pode ser influenciada deslocando os parafusos, com o objetivo de criar o projeto mais eficiente possível.

Se assumirmos que apenas está presente um momento fletor descendente, então a localização mais eficaz para os parafusos é próximo do banzo superior. Esta localização é a mais afastada do centro de rotação e encontra-se na parte mais rígida, próxima dos banzos. Ao prolongar a placa de extremidade e deslocar a fila de parafusos 4 para acima do banzo superior, as forças são reduzidas e melhor distribuídas pelos parafusos das duas filas superiores, ver Fig. 7.

Fig. 7: Os parafusos próximos do banzo superior absorvem a maior parte da força.

A secção acima do banzo superior é menos rígida do que abaixo do banzo superior, pelo que os parafusos da fila 0 absorvem uma força ligeiramente menor. Poderíamos otimizar ainda mais isto adicionando um enrijecedor no topo, ver Fig. 8.

Conclusão

A distribuição de forças nos parafusos numa placa de extremidade nunca é perfeitamente linear na prática. As variações de rigidez, deformação e efeitos de alavanca conduzem a um padrão de forças complexo, o que significa que os cálculos manuais apenas podem fornecer uma aproximação grosseira.

Com o IDEA StatiCa, podemos analisar o comportamento real da ligação. O software mostra como as forças são distribuídas e como fatores como a espessura da chapa, o tipo de secção, a rigidez do material e a disposição dos parafusos influenciam os resultados. Esta visão permite aos engenheiros ir além das verificações normativas básicas e verdadeiramente otimizar os seus projetos, por exemplo, reposicionando parafusos ou adicionando enrijecedores onde necessário.

Nota conclusiva

Este estudo foi limitado a uma ligação viga-coluna com placa de extremidade sujeita a momento fletor. É fácil imaginar que a distribuição de forças nos parafusos se torna ainda mais complexa quando é também aplicada uma força de corte ou normal, são utilizadas outras secções transversais de perfis, são adicionados enrijecedores, entre outros. Todos estes fatores afetam a distribuição de forças ao alterar a rigidez dos vários componentes.

Fig. 8: Ligação com placa de extremidade com outras forças internas - enrijecedores de coluna - placa de extremidade prolongada com enrijecedor.