Distribution des efforts dans les boulons d'un assemblage poutre-poteau à platine d'extrémité

Dans cet article, nous discutons de la distribution des efforts dans les boulons et des facteurs qui l'influencent. Déterminer la distribution réelle des efforts dans un assemblage est souvent impossible. Cela nécessite une compréhension du comportement de l'assemblage et une connaissance des différentes rigidités et déformations. IDEA StatiCa Connection aide à comprendre ces effets. Nous comparons les résultats d'IDEA StatiCa avec un calcul manuel pour une distribution linéaire et montrons pourquoi la distribution réelle des efforts est presque toujours non linéaire.

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Nous pourrions discuter d'innombrables situations, mais nous nous limiterons dans cet exemple à un assemblage poutre-poteau à platine d'extrémité avec 2x5 boulons M16 8.8 et un moment fléchissant pur sur la poutre. Les soudures sont modélisées comme des soudures bout à bout et ne seront pas abordées.

Dans les 5 points suivants, nous discutons de la façon dont divers facteurs affectent la distribution des efforts dans les boulons.

1 - Centre de rotation libre

Nous commençons par un exemple théorique dans lequel la poutre est modélisée comme une plaque PL360/40. Le moment fléchissant agissant sur la poutre crée une distribution des contraintes élastique linéaire, avec l'axe neutre exactement au milieu. Ces contraintes se traduisent par une distribution correspondante des efforts dans les boulons, mais uniquement lorsque les rigidités sont symétriques, que les boulons peuvent également transmettre des efforts de compression, et que le comportement reste entièrement élastique.

Pour approcher cela, dans la situation 1, nous avons modélisé l'assemblage comme une platine de base infiniment rigide (E=∞) avec des ancrages et un jeu. L'assemblage se comporte de la même manière en traction qu'en compression, créant un point de rotation idéal situé au niveau de la rangée de boulons médiane.

Fig. 1 : La distribution des contraintes dans la poutre est égale à la distribution des efforts dans les boulons grâce à la rotation libre.

Nous pouvons vérifier la distribution linéaire des efforts par un calcul manuel. Si F_i représente l'effort dans un boulon, nous obtenons l'équilibre suivant :

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Puisque les espacements entre boulons sont égaux, nous obtenons :

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

Le moment fléchissant dans tous les exemples est M = 30 kNm.

En substituant ces valeurs, nous pouvons calculer F₁ et F₂ :

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (par boulon)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (par boulon)

Les résultats pour F₁ et F₂ sont comparés aux efforts dans les boulons calculés dans IDEA StatiCa. Ci-dessous, nous constatons que les efforts dans les boulons sont presque identiques.

Fig. 2 : Distribution linéaire des efforts dans les boulons dans IDEA StatiCa en modélisant les boulons comme des ancrages.

*Remarque : Pour comparer le calcul CBFEM avec le calcul manuel, nous devons supposer une platine d'extrémité infiniment rigide et modéliser la poutre comme une plaque PL360/40 au lieu d'un profilé en I. Nous verrons plus loin pourquoi cela est important.

2 - Centre de rotation imposé

Dans un assemblage à platine d'extrémité réaliste, les boulons ne transmettent pas d'efforts de compression et la compression est transmise par contact entre la platine d'extrémité et la semelle du poteau. Il se produit un changement de rigidités qui entraîne le déplacement vers le bas du centre de rotation, désormais appelé centre de compression.

Afin de comparer correctement les calculs manuels, nous avons modélisé une bande étroite au bas de la platine d'extrémité de sorte que le centre de compression soit toujours au bas de la platine d'extrémité.

De plus, la poutre a été modélisée comme une plaque et nous avons augmenté le module d'élasticité des parties en acier pour limiter les déformations. Cela crée une distribution parfaitement linéaire des efforts dans les boulons avec le centre de rotation au bas de la platine d'extrémité.

Fig. 3 : Distribution linéaire des efforts dans les boulons avec le centre de rotation (compression) au bas de la platine d'extrémité.

Sur la base des distances et des charges connues, les efforts dans les boulons sont calculés à l'aide de l'équation suivante :

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

Chaque rangée de boulons comporte 2 boulons et nous supposons que les efforts sont égaux. Pour la rangée de boulons 1, nous obtenons :

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

Ce qui donne \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

De cette façon, nous pouvons calculer l'effort d'un boulon par rangée :

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

Les efforts calculés F₁ - F₅ correspondent étroitement aux efforts dans les boulons dans IDEA StatiCa, voir Fig. 4.

Fig. 4 : Distribution linéaire des efforts dans les boulons dans IDEA StatiCa avec le point de compression au bas de la platine d'extrémité.

Le calcul manuel se compare bien au calcul CBFEM dans IDEA StatiCa, mais cela n'est possible que parce que nous supposons une platine d'extrémité irréalistement rigide et un centre de rotation imposé. Modélisons maintenant la platine d'extrémité avec le module d'élasticité réel E=210 GPa.

3 - Platine d'extrémité flexible

Nous reprenons le même exemple que dans la situation 2, mais maintenant la platine d'extrémité est en acier S235 avec E=210 GPa. La distribution reste linéaire, mais les efforts dans les boulons augmentent en valeur et ne sont plus directement comparables à notre calcul manuel. Que se passe-t-il ici ?

En analysant attentivement les résultats dans IDEA StatiCa, nous observons des déformations dans la platine d'extrémité et un effet de levier se produit. L'effort de traction provoque une flexion de la platine d'extrémité, créant des contraintes de compression supplémentaires sur les côtés qui augmentent les efforts dans les boulons. Cet effet de levier est bien visible dans IDEA StatiCa en affichant les contraintes de contact entre la platine d'extrémité et la semelle du poteau, voir Fig. 5.

Fig. 5 : Les efforts dans les boulons augmentent en raison de l'effet de levier (efforts de levier).

Dans IDEA StatiCa, les efforts de levier sont automatiquement inclus dans le calcul par éléments finis et tous les boulons sont vérifiés en conséquence. Le recalcul manuel est possible mais prend plus de temps.

Jusqu'à présent, nous avons modélisé la poutre comme une plaque PL360/40, afin d'analyser une distribution des efforts aussi prévisible que possible. Mais que se passe-t-il si la poutre est un IPE360 ?

4 - Que se passe-t-il si la poutre est un profilé en I ?

Si nous modélisons la poutre comme un profilé en I, ce qui est plus courant en pratique, la rigidité relative dans l'assemblage change. La présence d'une semelle supérieure augmente la rigidité autour de la rangée de boulons supérieure. Et que se passe-t-il lorsque la rigidité augmente ? Les parties les plus rigides absorbent davantage d'effort, ce qui augmente les efforts dans les boulons de la rangée supérieure.

Le résultat est une distribution non linéaire des efforts dans les boulons, comme illustré à la Fig. 6.

Fig. 6 : Distribution non linéaire des efforts dans les boulons due à un changement des rapports de rigidité.

Lors de la distribution des efforts dans un assemblage, les rapports de rigidité au sein de l'assemblage doivent être pris en compte. C'est la partie la plus difficile du processus de calcul, car de nombreux facteurs peuvent l'influencer. Considérons, par exemple :

• Épaisseur de la platine d'extrémité
• Type de section transversale
• Raidisseurs
• Disposition des boulons
• Propriétés des matériaux
• Comportement élastique ou plastique

En analysant les résultats dans IDEA StatiCa, nous acquérons une compréhension de la distribution des efforts et pouvons optimiser notre conception si nécessaire.

5 - Placer les boulons là où ils contribuent le plus

Enfin, il est montré comment la distribution des efforts peut être influencée en déplaçant les boulons, dans le but de créer la conception la plus efficace possible.

Si nous supposons que seul un moment fléchissant vers le bas est présent, alors l'emplacement le plus efficace pour les boulons est près de la semelle supérieure. Cet emplacement est le plus éloigné du centre de rotation et se trouve dans la partie la plus rigide, proche des semelles. En prolongeant la platine d'extrémité et en déplaçant la rangée de boulons 4 au-dessus de la semelle supérieure, les efforts sont réduits et mieux distribués vers les boulons des deux rangées supérieures, voir Fig. 7.

Fig. 7 : Les boulons près de la semelle supérieure reprennent le plus grand effort.

La section au-dessus de la semelle supérieure est moins rigide que celle en dessous de la semelle supérieure, de sorte que les boulons de la rangée 0 reprennent un effort légèrement plus faible. Nous pourrions optimiser davantage cela en ajoutant un raidisseur en partie supérieure, voir Fig. 8.

Conclusion

La distribution des efforts dans les boulons d'une platine d'extrémité n'est jamais parfaitement linéaire en pratique. Les variations de rigidité, les déformations et les effets de levier conduisent à une répartition des efforts complexe, ce qui signifie que les calculs manuels ne peuvent fournir qu'une approximation grossière.

Avec IDEA StatiCa, nous pouvons analyser le comportement réel de l'assemblage. Le logiciel montre comment les efforts sont distribués et comment des facteurs tels que l'épaisseur de la plaque, le type de section, la rigidité des matériaux et la disposition des boulons influencent les résultats. Cette compréhension permet aux ingénieurs d'aller au-delà des vérifications normatives de base et d'optimiser véritablement leurs conceptions, par exemple en repositionnant les boulons ou en ajoutant des raidisseurs là où c'est nécessaire.

Remarque conclusive

Cette étude a été limitée à un assemblage poutre-poteau à platine d'extrémité soumis à un moment fléchissant. On peut imaginer que la distribution des efforts dans les boulons devient encore plus complexe lorsqu'un effort tranchant ou un effort normal est également appliqué, que d'autres sections transversales de profilés sont utilisées, que des raidisseurs sont ajoutés, et ainsi de suite. Tous ces facteurs affectent la distribution des efforts en modifiant la rigidité des différents composants.

Fig. 8 : Assemblage à platine d'extrémité avec d'autres efforts internes - raidisseurs de poteau - platine d'extrémité prolongée avec raidisseur.