Csavar erőeloszlás homloklemezzel ellátott gerenda-oszlop kapcsolatban

Ebben a cikkben a csavar erőeloszlást és az azt befolyásoló tényezőket tárgyaljuk. A csomópontban ébredő tényleges erőeloszlás meghatározása gyakran lehetetlen. Ehhez szükséges a csomópont viselkedésének megértése, valamint a különböző merevségek és alakváltozások ismerete. Az IDEA StatiCa Connection segít betekintést nyerni ezekbe a hatásokba. Az IDEA StatiCa eredményeit összehasonlítjuk egy lineáris eloszlásra vonatkozó kézi számítással, és megmutatjuk, miért szinte mindig nemlineáris a tényleges erőeloszlás.

Formátum

Végtelen sok helyzetet tárgyalhatnánk, de ebben a példában egy gerenda-oszlop homloklemez kapcsolatra korlátozzuk magunkat, 2x5 M16 8.8 csavarral és tiszta hajlítónyomatékkal a gerendán. A hegesztések tompahegesztésként vannak modellezve, és nem kerülnek tárgyalásra.

A következő 5 pontban tárgyaljuk, hogy különböző tényezők hogyan befolyásolják a csavar erőeloszlást.

1 - Szabad forgásközéppont

Egy elméleti példával kezdünk, amelyben a gerenda PL360/40 lemezként van modellezve. A gerendára ható hajlítónyomaték lineáris rugalmas feszültségeloszlást hoz létre, a semleges tengellyel pontosan a közepén. Ezek a feszültségek a csavar erők megfelelő eloszlásává alakulnak, de csak akkor, ha a merevségek szimmetrikusak, a csavarok nyomóerőket is át tudnak venni, és a viselkedés teljesen rugalmas marad.

Ennek közelítésére az 1. helyzetben a csomópontot végtelen merev talplemezként (E=∞) modelleztük horgonyokkal és réssel. A csomópont húzásban és nyomásban egyformán viselkedik, így egy ideális forgáspontot hozva létre a középső csavarsor szintjén.

1. ábra: A gerendában ébredő feszültségeloszlás egyenlő a csavarok erőeloszlásával a szabad forgás miatt.

A lineáris erőeloszlást kézi számítással ellenőrizhetjük. Ha F_i az egyik csavarban ébredő erőt jelöli, a következő egyensúlyi feltételt kapjuk:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Mivel a csavartávolságok egyenlők, kapjuk:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

A hajlítónyomaték minden példában M = 30 kNm.

Ha ezt behelyettesítjük, kiszámíthatjuk F₁ és F₂ értékét:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (csavaronként)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (csavaronként)

Az F₁ és F₂ eredményeit összehasonlítjuk az IDEA StatiCa által számított csavar erőkkel. Az alábbiakban látható, hogy a csavarok erői szinte megegyeznek.

2. ábra: Lineáris csavar erőeloszlás az IDEA StatiCa-ban a csavarok horgonyként való modellezésével.

*Megjegyzés: A CBFEM számítás kézi számítással való összehasonlításához végtelen merev homloklemezet kell feltételezni, és a gerendát PL360/40 lemezként kell modellezni I-profil helyett. Később látni fogjuk, miért fontos ez.

2 - Kényszerített forgásközéppont

Egy valósághű homloklemez kapcsolatban a csavarok nem vesznek át nyomóerőket, és a nyomás érintkezésen keresztül adódik át a homloklemez és az oszlop övlemeze között. A merevségek megváltozása miatt a forgásközéppont, amelyet most nyomásközéppontnak nevezünk, lefelé tolódik.

A kézi számítások megfelelő összehasonlítása érdekében a homloklemez alján egy keskeny sávot modelleztünk, hogy a nyomásközéppont mindig a homloklemez alján legyen.

Emellett a gerendát lemezként modelleztük, és az acél elemek rugalmassági modulusát megnöveltük az alakváltozások korlátozása érdekében. Ez tökéletesen lineáris csavar erőeloszlást hoz létre, a forgásközépponttal a homloklemez alján.

3. ábra: Lineáris csavar erőeloszlás a forgásközépponttal (nyomásközéppont) a homloklemez alján.