Distribuția forțelor în buloane la îmbinarea grindă-stâlp cu placă de capăt

În acest articol, discutăm distribuția forțelor în buloane și factorii care o influențează. Determinarea distribuției reale a forțelor într-un nod este adesea imposibilă. Aceasta necesită înțelegerea comportamentului nodului și cunoașterea diferitelor rigidități și deformații. IDEA StatiCa Connection ajută la înțelegerea acestor efecte. Comparăm rezultatele din IDEA StatiCa cu un calcul manual pentru o distribuție liniară și arătăm de ce distribuția reală a forțelor este aproape întotdeauna neliniară.

Format

Am putea discuta situații nenumărate, dar în acest exemplu ne limităm la o îmbinare grindă-stâlp cu placă de capăt cu 2x5 buloane M16 8.8 și un moment încovoietor pur pe grindă. Sudurile sunt modelate ca suduri cap la cap și nu vor fi discutate.

În următoarele 5 puncte, discutăm modul în care diferiți factori influențează distribuția forțelor în buloane.

1 - Centru de rotație liber

Începem cu un exemplu teoretic în care grinda este modelată ca placă PL360/40. Momentul încovoietor care acționează asupra grinzii creează o distribuție liniară elastică a tensiunilor, cu axa neutră exact la mijloc. Aceste tensiuni se traduc într-o distribuție corespunzătoare a forțelor în buloane, dar numai atunci când rigiditatea este simetrică, buloanele pot transmite și forțe de compresiune, iar comportamentul rămâne complet elastic.

Pentru a aproxima aceasta, în situația 1 am modelat nodul ca o placă de bază infinit rigidă (E=∞) cu ancore și un rost. Nodul se comportă la fel la întindere ca și la compresiune, creând un punct ideal de rotație situat la rândul de buloane din mijloc.

Fig. 1: Distribuția tensiunilor în grindă este egală cu distribuția forțelor în buloane datorită rotației libere.

Putem verifica distribuția liniară a forțelor printr-un calcul manual. Dacă F_i reprezintă forța dintr-un bulon, obținem următorul echilibru:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Deoarece distanțele dintre buloane sunt egale, obținem:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

Momentul încovoietor în toate exemplele este M = 30 kNm.

Dacă înlocuim valorile, putem calcula F₁ și F₂:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (per bulon)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (per bulon)

Rezultatele pentru F₁ și F₂ sunt comparate cu forțele în buloane calculate în IDEA StatiCa. Mai jos observăm că forțele în buloane sunt aproape identice.

Fig. 2: Distribuția liniară a forțelor în buloane în IDEA StatiCa prin modelarea buloanelor ca ancore.

*Notă: Pentru a compara calculul CBFEM cu calculul manual, trebuie să presupunem o placă de capăt infinit rigidă și să modelăm grinda ca o placă PL360/40 în loc de un profil I. Mai târziu vom vedea de ce acest lucru este important.

2 - Centru de rotație impus

Într-o îmbinare realistă cu placă de capăt, buloanele nu transmit forțe de compresiune, iar compresiunea este transmisă prin contact între placa de capăt și talpa stâlpului. Are loc o modificare a rigidităților care determină deplasarea centrului de rotație, denumit acum centru de compresiune, în jos.

Pentru a compara corect calculele manuale, am modelat o fâșie îngustă la baza plăcii de capăt, astfel încât centrul de compresiune să fie întotdeauna la baza plăcii de capăt.

În plus, grinda a fost modelată ca o placă și am mărit modulul de elasticitate al elementelor din oțel pentru a limita deformațiile. Aceasta creează o distribuție perfect liniară a forțelor în buloane, cu centrul de rotație la baza plăcii de capăt.

Fig. 3: Distribuția liniară a forțelor în buloane cu centrul de rotație (compresiune) la baza plăcii de capăt.

Pe baza distanțelor și încărcărilor cunoscute, forțele în buloane se calculează folosind următoarea ecuație:

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

Fiecare rând de buloane are 2 buloane și presupunem că forțele sunt egale. Pentru rândul de buloane 1, obținem:

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

Aceasta dă \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

În acest mod, putem calcula forța unui bulon per rând:

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

Forțele calculate F₁ - F₅ corespund îndeaproape forțelor în buloane din IDEA StatiCa, a se vedea Fig. 4.

Fig. 4: Distribuția liniară a forțelor în buloane în IDEA StatiCa cu punctul de compresiune la baza plăcii de capăt.

Calculul manual se corelează bine cu calculul CBFEM din IDEA StatiCa, dar acest lucru este posibil doar deoarece presupunem o placă de capăt nerealiste de rigidă și un centru de rotație impus. Să modelăm acum placa de capăt cu modulul de elasticitate real E=210 GPa.

3 - Placă de capăt flexibilă

Luăm același exemplu ca în situația 2, dar acum placa de capăt este din oțel S235 cu E=210 GPa. Distribuția rămâne liniară, dar valorile forțelor în buloane cresc și nu mai sunt direct comparabile cu calculul nostru manual. Ce se întâmplă?

Analizând cu atenție rezultatele din IDEA StatiCa, observăm deformații în placa de capăt și apare efectul de pârghie. Forța de întindere provoacă deformarea plăcii de capăt, creând tensiuni suplimentare de compresiune pe laturi care măresc forțele în buloane. Acest efect de pârghie este bine vizibil în IDEA StatiCa prin afișarea tensiunilor de contact dintre placa de capăt și talpa stâlpului, a se vedea Fig. 5.

Fig. 5: Forțele în buloane cresc ca urmare a efectului de pârghie (forțe de pârghie).

În IDEA StatiCa, efectul de pârghie este inclus automat în calculul MEF și toate buloanele sunt verificate în consecință. Recalcularea manuală este posibilă, dar necesită mai mult timp.

Până acum, am modelat grinda ca placă PL360/40, pentru a analiza o distribuție a forțelor cât mai previzibilă. Dar ce se întâmplă dacă grinda este un IPE360?

4 - Ce se întâmplă dacă grinda este un profil I?

Dacă modelăm grinda ca un profil I, ceea ce este mai frecvent în practică, rigiditatea relativă în îmbinare se modifică. Prezența unei tălpi superioare crește rigiditatea în zona rândului superior de buloane. Și ce se întâmplă când rigiditatea crește? Elementele mai rigide absorb mai multă forță, mărind forțele în buloane din rândul superior.

Rezultatul este o distribuție neliniară a forțelor în buloane, așa cum se arată în Fig. 6.

Fig. 6: Distribuția neliniară a forțelor în buloane datorită modificării raporturilor de rigiditate.

La distribuirea forțelor într-un nod, trebuie luate în considerare raporturile de rigiditate din cadrul nodului. Aceasta este cea mai dificilă parte a procesului de calcul, deoarece mulți factori o pot influența. Luați în considerare, de exemplu:

• Grosimea plăcii de capăt
• Tipul secțiunii transversale
• Elemente de rigidizare
• Configurația buloanelor
• Proprietățile materialelor
• Comportament elastic sau plastic

Analizând rezultatele în IDEA StatiCa, obținem o imagine de ansamblu asupra distribuției forțelor și putem optimiza proiectul dacă este necesar.

5 - Amplasați buloanele acolo unde contribuie cel mai mult

În final, se arată cum poate fi influențată distribuția forțelor prin deplasarea buloanelor, cu scopul de a crea cel mai eficient proiect posibil.

Dacă presupunem că există doar un moment încovoietor descendent, atunci locația cea mai eficientă pentru buloane este în apropierea tălpii superioare. Această locație este cea mai îndepărtată de centrul de rotație și se află în partea cea mai rigidă, aproape de tălpi. Prin prelungirea plăcii de capăt și mutarea rândului 4 de buloane deasupra tălpii superioare, forțele sunt reduse și distribuite mai bine către buloanele din cele două rânduri superioare, a se vedea Fig. 7.

Fig. 7: Buloanele din apropierea tălpii superioare preiau cea mai mare forță.

Secțiunea de deasupra tălpii superioare este mai puțin rigidă decât cea de sub talpa superioară, astfel că buloanele din rândul 0 preiau o forță ușor mai mică. Am putea optimiza în continuare aceasta prin adăugarea unui element de rigidizare la partea superioară, a se vedea Fig. 8.

Concluzie

Distribuția forțelor în buloane într-o placă de capăt nu este niciodată perfect liniară în practică. Variațiile de rigiditate, deformațiile și efectele de pârghie conduc la un model complex al forțelor, ceea ce înseamnă că calculele manuale pot oferi doar o aproximare grosieră.

Cu IDEA StatiCa, putem analiza comportamentul real al îmbinării. Software-ul arată modul în care forțele sunt distribuite și cum factori precum grosimea plăcii, tipul secțiunii, rigiditatea materialului și amplasarea buloanelor influențează rezultatele. Această perspectivă permite inginerilor să depășească verificările de bază conform codului și să își optimizeze cu adevărat proiectele, de exemplu, prin repoziționarea buloanelor sau adăugarea de elemente de rigidizare acolo unde este necesar.

Remarcă finală

Acest studiu a fost limitat la o îmbinare grindă-stâlp cu placă de capăt sub moment încovoietor. Ne putem imagina că distribuția forțelor în buloane devine și mai complexă atunci când se aplică și o forță tăietoare sau normală, se utilizează alte secțiuni transversale de profil, se adaugă elemente de rigidizare și așa mai departe. Toți acești factori influențează distribuția forțelor prin modificarea rigidității diferitelor componente.

Fig. 8: Îmbinare cu placă de capăt cu alte forțe interioare - elemente de rigidizare ale stâlpului - placă de capăt extinsă cu element de rigidizare.