Uygulamada mühendisler, yapısal elemanların analizi ve tasarımında çeşitli alanlarda kullanılan farklı türde sonlu elemanlarla (basit 1D çubuk elemanlardan daha karmaşık 3D katı elemanlara kadar) karşılaşabilir. Pratikteki hesapların çoğunun ortak özelliği, modellerin doğrusal davranış göstermesidir. Bu yaklaşımın avantajları hız, açıklık ve birçok problem türü için bu çözümün yeterli olmasıdır.

Özellikle betonarme yapılar söz konusu olduğunda, yüklenen elemanda ilk çatlaklar oluştuktan sonra gerilmeler yeniden dağıldığından ve problem belirgin biçimde doğrusal olmayan hale geldiğinden doğrusal yaklaşım çoğu zaman yeterli olmaz.

Bu durumlarda daha gelişmiş yaklaşımlardan birini seçmek gerekir. 1D durumlar için yönetmeliklerde doğrudan tanımlanmış analitik yöntemler sıklıkla bulunabilir. Örneğin, yaygın olarak kullanılan Çubuk model yöntemi 2D düzlemsel elemanlar ve süreksizlik bölgeleri (D-bölgeleri) için oluşturulabilir. Alternatif olarak IDEA StatiCa Detail içinde uygulanan, daha gelişmiş gerilme alanı yöntemi olan CSFM kullanılabilir.

Ancak mühendis, düzlemsel davranışa indirgenemeyen bir problemle karşılaşırsa seçenekler oldukça sınırlıdır. Elbette 3D Çubuk model yöntemi oluşturulabilir veya doğru bir analiz için yarı bilimsel yazılımlar kullanılabilir. Bu yöntemler çoğu zaman zaman alıcıdır, yönetmeliklere uygun değildir ve ileri modelleme yöntemlerine hâkim bir mühendis gerektirir.

Bu nedenle IDEA StatiCa, Detail uygulamasında 3D CSFM'yi (Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi) geliştirmiş ve uygulamaya almıştır. 3D CSFM, yyerleşik CSFM'yi üçüncü boyuta genişleterek öncelikle günlük pratikteki mühendisler için uygun, hızlı ve yönetmeliğe uygun bir çözüm sunar. Böylece mühendislere, betonarme yapıların karmaşık detaylarını güvenle ele alma konusunda eşsiz yeni bir imkân sağlar.

3D CSFM, betonun davranışını monotonik yükleme için Değiştirilmiş Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayalı olarak tanımlar. Yöntem basınçtaki asal beton gerilmelerini ve çatlaklardaki donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alırken, donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi hariç (Çekme rijitliği), beton çekme dayanımını (çekme kesme) ihmal eder.

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Donatı çubukları, aderans elemanları aracılığıyla beton hacim sonlu elemanlarına bağlanır ve bu, beton ile donatı arasında kaymaya izin verir. 3D CSFM'nin, çekmenin bulunmamasından dolayı grobeton simülasyonu için uygun olmadığı belirtilmelidir; bu durum yanıltıcı deformasyona ve model ıraksamasına yol açabilir. Genel olarak, Mohr-Coulomb teorisi, basınçta ve kısmen çekmede plastisite yüzeyinin gelişimini yöneten iki temel özelliği içerir: iç sürtünme açısı φ ve kohezyon parametresi c. 3D CSFM, sıfır iç sürtünme açısı varsayar (Şekil 1e), bu da plastisite yüzeyinin, ilk gerilme değişmezinden bağımsız olan Tresca modeline benzemesi nedeniyle güvenli tarafta (konservatif) bir tasarıma yol açar.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Sunulan malzeme modeli, monotonik yükleme için Mohr-Coulomb ve Rankine modellerinin kombinasyonu ile verilen çok yüzeyli bir plastisite modelidir. Bu modelin yük kaldırmayı (unloading) ele almadığını, bu nedenle döngüsel yükleme için kullanılan klasik plastisite modellerinde olduğu gibi durum değişkenlerinin saklanmadığını belirtmek önemlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Daha önce belirtildiği gibi, malzeme modeli, betonarmenin tepkisini hesaplayan uygulamalarda kullanılmak üzere tasarlanmıştır (grobeton için uygun değildir). Bunun nedeni, betonun çekmede hariç tutulmasıdır. Bu nedenle model, minimum donatı oranı, maksimum çubuk aralığı gibi betonarme tasarım kurallarının karşılanmadığı yapısal elemanlar için bile uygun değildir. Ayrıca, sayısal kararlılık nedenleriyle modelde çok küçük bir çekme kapasitesi tanımlandığı da eklenmelidir. Çekme kısmı, Rankine modeline karşılık gelen düzlemlerle sınırlandırılmıştır.

IDEA StatiCa Detail'deki 3D CSFM, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmeye ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal olduğunu varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da aşağıdaki gibi tanımlanan 𝜂_𝑓𝑐 azaltma faktörü ile dikkate alındığında, nihai kapasiteleri doğru bir şekilde öngörülür:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

f_c, beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

f_c,red daha sonra, yönetmelikçe öngörülen tüm güvenlik faktörleri dikkate alınarak, ilerleyen bölümlerde tanımlanacak olan betondaki Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq ile karşılaştırılır.

Beton modelinin ayrıntılı açıklamasına aşağıdaki bağlantıdan ulaşılabilir:

• 3D Detail için Beton Malzeme Modeli

Donatı

Tasarım yönetmelikleri tarafından tanımlanan (Şekil 1d), donatı çubukları için bilineer gerilme-gerinim diyagramı, idealize edilmiş bir modeli temsil eder. Bu model, tasarım aşamasında donatının temel özelliklerinin, özellikle dayanım ve süneklik sınıfının bilinmesini gerektirir. Alternatif olarak, kullanıcılar özelleştirilmiş bir gerilme-gerinim ilişkisi tanımlama seçeneğine sahiptir.

Çekme rijitliği, çıplak donatı çubuğunun gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalayacak şekilde dikkate alınır (Şekil 1b).

Ankraj

Donatı ile beton arasındaki aderans-kayma, (Şekil 1f)'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak sonlu eleman modeline dahil edilir; burada f_bd, belirli aderans koşulları için tasarım yönetmeliği tarafından belirtilen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlü değer).

Bu, yalnızca yönetmeliklere göre aderans şartlarının (yani donatının ankrajının) doğrulanması amacıyla oluşturulmuş basitleştirilmiş bir modeldir. Kanca, kapama çengeli ve benzeri çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj uzunluğundaki azalma, ileride açıklanacağı gibi donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir.

Ankrajlar

Ankraj elemanı, eğilme rijitliği dikkate alınarak normal çekme veya basınç kuvvetlerini ve kayma kuvvetlerini aktarabilecek şekilde tanımlanmıştır. 

Aşağıdaki ankraj türleri mevcuttur:

• Yerinde dökme ankrajlar

  • Donatı
  • Pul levhası
  • Başlıklı pim
• Yerinde dökme donatı

  • Donatı
  • Dişli çubuklar

Yerinde Dökme - Donatı

Betona gömülü nervürlü donatı olarak modellenmiştir. Aderans dayanımı, standart donatıda olduğu gibi seçilen yönetmelik kurallarına göre hesaplanır. Ankraj ucunda bir Ankraj tipi tanımlanabilir; bu, donatı ile aynı şekilde çalışır - seçilen yönetmeliğe göre ayarlanmış β-faktörü ile bir ankraj yayı uygulanır. Üç geometrik şekil mevcuttur: Düz, L-şekli, U-şekli.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Yerinde Dökme - Pul levhası ve Başlıklı pim

Pul levhası ve başlıklı pimin başlığı, ankraj gövdesine doğrudan bağlanan, ilgili malzemeden bir plaka-kabuk eleman olarak modellenir. Yükü betona yalnızca basınç temasıyla aktarır. Mevcut şekiller: dairesel ve kare (başlıklı pim için yalnızca dairesel), özelleştirilebilir boyutlarla. Pul levhası ve başlık modeli elastiktir ve dayanım açısından kontrol edilmez. 

Sonlu eleman modeli seviyesinde, ankrajın sıyrılması (pull-out) doğrudan kontrol edilir. Basınç teması, seçilen standart tarafından öngörülenden daha büyük bir temas gerilmesini betona aktaramayacak şekilde durdurma kriterlerine sahiptir. Pratik açıdan bu, ankrajın sıyrılma değerlendirmesine uymayan bir kuvvetle yüklenmesi durumunda, bu durdurma kriterinin sonraki yükleme sırasında aşılması nedeniyle hesaplamanın erken sonlandırılmasıyla sonuçlanacağı anlamına gelir.

Ankraj gövdesinin aderans dayanımı sıfırdır – tüm yük, plaka veya başlık aracılığıyla betona aktarılır.

Sonradan Yerleştirme - Donatı ve Dişli çubuk

Delinmiş deliklere yerleştirilen ve yapıştırıcı ile bağlanan çubuklar olarak tasarlanmıştır. Mühendis, tasarım aderans dayanımını doğrudan yapıştırıcı ürününün teknik özelliklerinden belirtir.

Ankraj tiplerinin taban plakasına veya yerinde dökme plakaya bağlanmasıyla ilgili daha fazla bilgi, Sonlu eleman tipleri bölümünde bulunabilir - Yük aktarma elemanları. 

Aşağıdaki bölümde Mohr-Coulomb teorisinin 3D CSFM'de nasıl uygulandığını inceleyeceğiz. Çevreleme etkisinin (üç eksenli gerilme) nasıl dikkate alındığını ve betonarme açısından taşıma kapasitesini belirlemek için kullanılan Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq değerinin nasıl hesaplandığını açıklayacağız.

Teoriye giriş

Mohr–Coulomb teorisi, gevrek malzemelerin kesme ve normal gerilme altındaki davranışını tanımlayan matematiksel bir modeldir. Klasik mühendislik malzemelerinin çoğu, kesme göçmesi zarfının en azından bir kısmında bu kuralı izler. Genel olarak teori, basınç dayanımının çekme dayanımını çok aşan malzemeler için geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.1\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

Yapısal mühendislikte teori, betonarme ve benzeri malzemelerde göçme yükünü ve kırılma yüzeyinin yer değiştirmesine karşılık gelen kırılma açısını belirlemek için kullanılır. Coulomb'un sürtünme hipotezi, malzemenin kırılmasına neden olacak kesme ve normal gerilme kombinasyonunu belirlemek için kullanılır. Mohr dairesi, bu kesme ve normal gerilme kombinasyonunu hangi asal gerilmelerin oluşturacağını ve bunun meydana geleceği düzlemin açısını belirlemek için kullanılır. Normallik ilkesine göre, göçme anında oluşan gerilme, kırılma koşulunu tanımlayan doğruya diktir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.2\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Coulomb'un sürtünme hipotezine göre göçen bir malzemede, göçme anında oluşan yer değiştirmenin kırılma çizgisiyle yaptığı açının içsel sürtünme açısına eşit olduğu gösterilebilir. Bu sayede malzemenin dayanımı, yer değiştirme ve dış yük tarafından oluşturulan dış mekanik işin, göçme çizgisindeki gerinim ve gerilme tarafından oluşturulan iç mekanik işle karşılaştırılması yoluyla belirlenebilir. Enerjinin korunumu gereği bunların toplamı sıfır olmalıdır ve bu, inşaatın göçme yükünün hesaplanmasını mümkün kılar.

3D CSFM'de uygulama

Genel olarak, betonarmenin Referans [1], [2], [3], [4]'te yaklaşık φ = 30-40° olan belirli bir içsel sürtünme açısı ile çekme ve basınç dayanımları için Mohr daireleri Şekil 1.3.3'teki gibi oluşturulabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.3\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Burada f_c betonarmenin basınç dayanımı, f_ct betonarmenin çekme dayanımı, φ içsel sürtünme açısı ve σ_c1, σ_c3 üç eksenli basınç altındaki betonarmenin asal gerilmeleridir.

Asal gerilme σ_c3 arttıkça, σ_c3 ve σ_c1 değerleri arasındaki ve maksimum σ_c,eq olarak tanımladığımız (aşağıya bakınız) mümkün olan en büyük farkın da arttığı görülebilir. Bu fark, literatürde Mohr dairelerinin yarıçapı olarak tanımlanan deviatorik gerilmenin iki katına karşılık gelir.

IDEA StatiCa Detail uygulamasında yer alan 3D CSFM'de içsel sürtünme açısı, Şekil 7'de gösterildiği gibi φ = 0°, olarak kabul edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3.4\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Bu uygulamanın pratik sonucu, σ_c3 arttıkça σ_c3 ile σ_c1 arasındaki maksimum farkın sabit kalmasıdır. 

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Dolayısıyla σ_c,eq değeri, yönetmeliklerdeki tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Burada σ_c,lim, betonarmenin tek eksenli tasarım (katsayılı) dayanımı f_c değeridir.

Gerçek içsel sürtünme açısının kullanıldığı Şekil 1.3.3 ile sıfır içsel sürtünme açısıyla Mohr-Coulomb teorisi uygulamasını gösteren Şekil 1.3.4 karşılaştırıldığında, Detail'deki hesaplamalar için seçilen yaklaşımın üç eksenli gerilme durumunun değerlendirilmesi açısından çok güvenli tarafta olduğu görülebilir.

Üç eksenli basınç gerilmesinden etkilenen bölgelerin daha iyi anlaşılması için, üç eksenli basınç nedeniyle etkin malzeme dayanımındaki artışın ifadesi, σ_c3/σ_c,lim oranı olarak IDEA StatiCa Detail uygulamasına eklenmiştir. Bu orana Dayanım yönetmelik kontrolünde ulaşabilirsiniz.

Kullanıcı, Yardımcı sonuçlarda üç eksenliliği farklı bir şekilde açıklayan κ katsayısını da bulabilir. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

Betonarme dayanım kontrolü bu durumda şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Yukarıdakilerden, eleman hidrostatik gerilme altındaysa - σ_c3=σ_c2=σ_c1, Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq değerinin sıfır olacağı ve kappa katsayısının sonsuza ulaşacağı sonucu çıkar.

Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Üç eksenli gerilme – aktif çevreleme etkisi

Denge denklemleri

Küçük şekil değiştirmeler teorisi, birinci mertebe yaklaşımı kullanılarak deforme olmamış hacme dayalı denge denkleminin oluşturulmasını sağlar. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4.1\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Uygunluk denklemleri

Katı bir cisim, her biri boşluk veya çakışma olmaksızın birbirine bağlı sonsuz küçük hacimlerden veya malzeme noktalarından oluşur. Sürekli ortam cismi deformasyona uğradığında boşluk veya çakışma oluşmasını önlemek için matematiksel koşullara uyulmalıdır.

Bünye denklemleri

3D elemanların davranışını belirleyen bünye denklemleri, yapı mekaniğinde malzeme davranışının analizinde kilit bir rol oynar. Bu denklemler, IDEA StatiCa Detail içindeki katı blok elemanlar için geçerli olan doğrusal olmayan izotropik davranışı karşılayacak şekilde formüle edilmiştir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4.2\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

3D CSFM, betonarme içindeki sürekli gerilme alanlarını (3D sonlu elemanlar) dikkate alır ve bunları donatıyı temsil eden ayrık "çubuk" elemanlarla (1D sonlu elemanlar) tamamlar. Bu nedenle donatı, betonarme 3D sonlu elemanlarının içine yayılı olarak gömülmez; açıkça modellenir ve bu elemanlara bağlanır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1.1\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

Doğrusal olmayan (inelastik) sonlu eleman analizi modeli, betonu, donatıyı ve bunlar arasındaki aderansı modellemek için kullanılan çeşitli sonlu eleman türleriyle oluşturulur. Beton ve donatı elemanları önce bağımsız olarak mesh'lenir, ardından çok noktalı sınır elemanları (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu, donatının dörtyüzlü mesh düğüm noktalarıyla sınırlı kalmadan herhangi bir konumda yer almasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunu doğrulamak için donatı ile MPC elemanları arasına aderans ve ankraj ucu yay elemanları yerleştirilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.1\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Betonarme

Beton, düğüm dönmeli karma dörtyüzlü elemanlar kullanılarak analiz edilir. Dörtyüzlü elemanlar, herhangi bir topolojiye sahip bölgelerin mesh'lenmesine olanak tanır. Uygulanan formülasyon ise doğrusal dörtyüzlü eleman formülasyonu için uygun olmayacak kaba bir mesh'te bile doğru deformasyon sonuçlarını garanti eder (kesme kilitlenmesi etkisi olarak bilinen yapay kesme gerilmesi oluşmaz). 

Tam integrasyon kullanılır. Bu, her elemanın hacim içinde yer alan dört integrasyon noktasına sahip olduğu anlamına gelir. Böyle bir integrasyon, hassas bir gerinim ve gerilme alanı sağlar; böylece sonuçların tüm hacim boyunca yeterli düzeyde değerlendirilmesine ve sunulmasına imkân verir. Daha sonra durdurma kriterleri, integrasyon noktasındaki değere göre belirlenir.

Donatı

Donatı çubukları, yalnızca eksenel rijitliğe sahip iki düğüm noktalı 1D “rod” elemanlarıyla (CROD) modellenir. Bu elemanlar, donatı çubuğu ile çevreleyen beton arasındaki kayma davranışını modellemek için geliştirilmiş özel “bond” elemanlarına bağlanır. Bu bond elemanları daha sonra MPC (çok noktalı sınır) elemanlarıyla betonu temsil eden mesh'e bağlanır. Bu yaklaşım, donatı ve betonun bağımsız olarak mesh'lenmesine olanak tanırken bunların birbirine bağlanmasını sonraki aşamada sağlar.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu eleman modelinde beton elemanları (3D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kesme gerilmeleri uygulanarak doğrulanır. Bu amaçla “bond” sonlu eleman türü geliştirilmiştir.

Bond elemanı, birinci katmanıyla donatıyı temsil eden elemanlara, ikinci katmanıyla ise çok noktalı sınırlar (MPC elemanları) aracılığıyla beton mesh'ine bağlanan bir kabuk sonlu eleman olarak tanımlanır. Bond elemanının bu makalede her zaman sıfır olmayan bir yükseklikle gösterildiği, ancak modelde sonsuz küçük olarak tanımlandığı unutulmamalıdır.

Bu elemanın davranışı, üst ve alt düğüm noktaları arasındaki kaymanın, δu, iki doğrulu bir fonksiyonu olarak aderans gerilmesi, τ_b, ile tanımlanır; bkz. (Fig. 2.2.2).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.2\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü, Gb, aşağıdaki gibi tanımlanır:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak kg = 0,2)

E_c            betonarmenin elastisite modülü (EN için Ecm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunu doğrulamak için, seçilen ilgili tasarım yönetmeliklerinde (EN 1992-1-1 veya ACI 318-19) verilen nihai aderans kesme gerilmesinin tasarım değerleri (katsayılı değerler), f_bd, kullanılır. Plastik kolun pekleşmesi varsayılan olarak Gb/105 şeklinde hesaplanır.

Ankraj yayı

Donatı çubuklarına tasarım yönetmeliklerinin şartlarını sağlayan ankraj uçlarının (yani büküm, kanca, halka vb.) sağlanması, çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β katsayısı ile (aşağıda ‘ankraj katsayısı’ olarak anılır) azaltılmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (lb) bu durumda aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2.3\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

Ankraj uzunluğundaki azalma, sonlu eleman modeline çubuğun ucundaki bir yay elemanı aracılığıyla (Fig. 2.2.3a) dahil edilir; bu yay, (Fig. 2.2.3b)'de gösterilen bünye modeliyle tanımlanır. Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şöyledir:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

burada :

β             ankraj tipine bağlı ankraj katsayısı

A_s            donatı çubuğunun kesit alanı

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (katsayılı değer)

Taban plakası

Taban plakası, elastik kabuk eleman olarak modellenir. Taban plakaları için kullanılan çelik malzeme, Malzemeler sekmesinde tanımlanır. Tek fiziksel özellik, E elastisite modülüdür.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.1\qquad The base plate material definition}}}$$

Taban plakası, noktasal yük (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) ve kuvvet grubu (Fx, Fy, Fz) ile yüklenebilir. Bunlar esas olarak IDEA StatiCa Connection'dan dışa aktarılan modellerin yüklenmesinde kullanılır. Noktasal yüklerin ve noktasal momentlerin taban plakasının ilgili düğüm noktasını doğrudan yüklediğini unutmayın. Bu, yeniden dağılımın olmadığı, yalnızca taban plakasının rijitliğine göre gerçekleştiği anlamına gelir. 

Bu uygulama, IDEA StatiCa Connection'dan alınan ve taban plakasına tekil kaynak sonlu elemanlarının konumunda uygulanan yük etkilerinin içe aktarılmasına olanak tanır. Yük etkilerinin değeri ve yönü, ilgili kaynak sonlu elemanının genel gerilmesinden belirlenir. Ayrıntılar bu belgenin ilgili bölümünde bulunabilir.

İkinci yükleme seçeneği, taban plakasının üzerindeki kolonun kısa bir kısmını temsil eden saplamadır. Saplama, elastik kabuk eleman yapısı olarak modellenir ve iç kuvvetler ile plaka arasında fiziksel olarak doğru bir arayüz görevi görür. Kullanıcı, saplama için standart kesit veritabanından bir kesit seçer. 6 bileşenli iç kuvvet seti (kuvvetler ve momentler), saplamanın alt yüzündeki tek bir noktaya uygulanır. Bu nokta kolon tabanıdır. Sınırlar kuvvetleri saplamanın üst yüzüne aktarır. Kuvvetler buradan saplama boyunca taban plakasına, ankrajlara ve betonarmeye doğal olarak yeniden dağılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.2\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Kesme aktarım mekanizması (taban plakasından betonarme bloğa)

Taban plakası ile betonarme arasında yalnızca basınç ileten sürtünmeli temas tanımlanır. Kesme aktarımı için kullanıcı üç seçenek arasından seçim yapabilir:

• Ankrajlarla
• Sürtünmeyle
• Kayma kamasıyla

Yazılım, bu kesme aktarım mekanizmalarının birlikte kullanılmasına izin vermez. 

Sürtünme katsayısı, tasarım (katsayılı) değeri olarak girilmelidir. Bileşke kesme kuvveti F_xy , basınç kuvveti F_z ile μ sürtünme katsayısının çarpımını aşarsa hesap durur ve yüklerin tamamı modele uygulanmaz. Koşul aşağıdaki gibi yazılır:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Bu durum, iki yük durumunun dikkate alındığı aşağıdaki örnekte görülebilir. 

• LC1 - Kalıcı tip - F_z = 100 kN
• LC2 - Değişken tip - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.3\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

İlk hesap adımında kalıcı yükün tamamı uygulanır. Ardından değişken yük, basınç yükü ile sürtünme katsayısının çarpımına ulaşana kadar kademeli olarak uygulanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.4\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

Şekil 2.3.5'teki grafik, taban plakası ile betonarme arasındaki sürtünmeli temasın davranışını tanımlar.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.5\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

F_zμ değeri hesabın her artımında farklıdır. Maksimum kesme deformasyonu u_xy değeri ise sabittir. 

Basınç normal kuvveti F_z ve kesme kuvveti F_xy tek bir yük durumu tipinde (örneğin yalnızca kalıcı) girilirse ve F_xy / (F_zμ) ≤ 1 koşulu sağlanmazsa, hesabın hiçbir artımında koşul sağlanmadığı için modele hiçbir yük uygulanmaz.

Kayma kaması, betonarme mesh'e yalnızca basınç normal gerilmesi aktarımına izin veren sınırlarla bağlanır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.6\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

Kayma kaması, malzemesi E elastisite modülü ile tanımlanan elastik kabuk elemanlardan modellenir.

Taban plakası ve kayma kaması için sonuçlar değerlendirilmez ve görüntülenmez.

 Taban plakası seçenekleri  (stand-off, dolgu harcı)

Connection uygulaması ile tam uyumlu aşağıdaki stand-off seçenekleri kullanılabilir.

• Doğrudan
• Harç birleşimi – üstten somunlu
• Harç birleşimi – üstten ve alttan somunlu
• Boşluk

Harç tabakası, rijitliği dikkate alınarak kabuk eleman olarak modellenir. Kabuk elemanların kalınlık yönünde sıkışmaz olduğunu unutmayın. Bu, yerel kuvvetlerin betonarmeye yeniden dağılmasına yardımcı olur ve uygulamada kullanılan tipik yatak kalınlıkları (25-50 mm) için geçerlidir.

Somunların yalnızca üstte olması (ankraj ile taban plakası arasında mafsallı bağlantı) ile üstte ve altta olması (ankraj ile taban plakası arasında ankastre bağlantı) arasındaki fark, betonarmenin ezilmesi açısından kesme kapasitesini güçlü biçimde etkiler.

Ankrajlar

Ankrajları temsil eden sonlu elemanlar, ankrajların eğilme rijitliği de dikkate alınarak normal ve kesme kuvvetlerini betonarmeye aktarabilecek şekilde modellenir. Ankraj ile çevresindeki betonarme arasındaki kaymayı modellemek için donatıda kullanılan aderans ve MPC elemanlarının aynısı kullanılır. Farklar şunlardır:

• Sonradan yerleştirme (yapıştırıcılı) ankrajlar için tasarım aderans dayanımının belirtilmesi gerekir.
• Pul levhaları ve başlıklı pimler için aderans, ankraj gövdesi boyunca ihmal edilir. Bu durumda tüm eksenel yük, pul levhası veya ankraj başlığı aracılığıyla betonarmeye aktarılır.

Betonarme kaplama içindeki aderans - Gövde boyunca aderans ile betonarmeye bağlanan ankrajlarda, yani yerinde dökme donatı ankrajlarında ve sonradan yerleştirme (yapıştırıcılı) ankrajlarda, aderans elemanları betonarme kaplama içinde aktif değildir. Uygulama kaplamayı, betonarme yüzeyinden yüzey donatısının yüzüne kadar olan mesafe olarak otomatik belirler (Şekil 2.3.7a). Bu uzunluk boyunca ankraj ile betonarme arasındaki aderans dayanımı sıfırdır. Ankraj, betonarmeye yalnızca kaplamanın altında, ankraj derinliğinin kalan kısmı boyunca aderans elemanlarıyla bağlanır (Şekil 2.3.7b). Aderans ile aktarılan tüm yük bu nedenle yüzey donatısı ile çevrelenmiş betonarmeye iletilir. Ankrajın kaplama içindeki aderans gerilmeleri sonuçlarda sıfırdır.

Bunun nedeni, betonarme kaplamanın farklı göçme davranışıdır. 3D CSFM, betonarme için gerilmelerin yeniden dağılmasına izin veren plastik bir malzeme modeli kullanır (bkz. Bölüm 1.2). Buna karşılık serbest yüzeye yakın betonarme kaplama, plastik rezerv olmaksızın, kırılma mekaniğinin belirlediği gevrek bir biçimde göçer. Aderans kaplama içinde aktif olsaydı, model gerçekte güvenilir biçimde taşınamayacak bir bölgede basınç alanı oluşturur ve kaplamanın ankraj dayanımına katkısını olduğundan fazla tahmin ederdi. Bu hata, kaplama kalınlığıyla artar. Ayrıca kaplama, modelin çevre etkilerine (karbonatlaşma, klorürler, agresif maddeler) maruz kalan kısmıdır. Bu nedenle özellikleri yapının kullanım ömrü boyunca bozulabilir. Kaplama içindeaderans etkisinin ihmal edilmesi bu nedenle, 3D CSFM'nin temel varsayımlarıyla uyumlu, güvenli tarafta kalan bir varsayımdır.

Bu varsayım yalnızca yükü gövde boyunca aderans ile betonarmeye aktaran ankrajlar için geçerlidir. Başlıklı pimler ve pul levhalı ankrajlar eksenel yükü baş veya plaka aracılığıyla aktarır ve gövde boyunca aderans sıfırdır. Bu nedenle bu ankrajlar etkilenmez. Adi donatı da etkilenmez. Dayanımın etkisi, dayanımı aderans ile belirlenen ve kalın betonarme kaplamalı elemanlara monte edilen ankrajlarda en belirgindir. Bunun nedeni, ankraj derinliğinin daha büyük bir kısmının katkı sağlamamasıdır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.7\qquad Anchor with bond along the shank}}}$$

Ankrajlar taban plakalarıyla birbirine bağlanabilir. Bu bağlantı için ankrajın ucu ile taban plakasının bir düğüm noktası arasında tamamen doğrusal olmayan bir sınır kullanılır. Bu sınır, tüm serbestlik derecelerini kontrol etmeye olanak tanır. Böylece örneğin ankrajların taban plakasından basınç kuvveti aktarmaması veya bir kayma kaması modellenirken ankrajın kesme aktarmaması sağlanabilir. 

Ankrajlar için Taban plakası ile bağlantı özellikleri, kullanıcının ankrajın taban plakasına yukarıda belirtilen sınırla bağlanıp bağlanmayacağını ve nasıl bağlanacağını kontrol etmesini sağlar. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.8\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

Kesme aktarımı onay kutusu, ankraj ile taban plakasının kesme açısından bağlanıp bağlanmayacağını kontrol etmek için kullanılabilir. Kesme aktarım mekanizmalarının birlikte kullanılmasının desteklenmediğini unutmayın. Bu nedenle sürtünme ve kayma kaması ile aktarımda bu onay kutusunun bir önemi yoktur. Buna karşılık ankrajlarla kesme aktarımında bu alan, bazı ankrajların kesme aktarımından hariç tutulması seçeneğini sunar.

Eksenel kuvvet aktarımı onay kutusu, ankraj ile taban plakasının eksenel yönde bağlanıp bağlanmayacağını kontrol etmek için kullanılabilir. Bu seçenek esas olarak Connection özelliğinden yapılan dışa aktarım için kullanılır (ilgili bölüme bakın). Manuel modellemede bu onay kutusunun her zaman işaretli olması anlamlıdır.

Onay kutusu işaretli değilse ankraj hem çekmede hem de basınçta ayrılır (Connection uygulamasından dışa aktarılan bir modelde bağlantı, bir çift kuvvetle değiştirilir). Onay kutusu işaretliyse ankraj çekmede her zaman plakaya bağlıdır. Basınçtaki bağlantı ise ankraj tipi ve stand-off tipi tarafından kontrol edilir. Daha fazla bilgi için Şekil 2.3.8'e bakın.

Kesilmiş dişler

Ankraj özelliklerinde bir onay kutusuyla kontrol edilir ve 2 amacı vardır:

1. Ankrajın taban plakasına nasıl bağlandığını tanımlar:

• Taban plakasına bağlanan başlıklı pimler ve yerinde dökme donatı için (yerinde dökme plakalar için değil), cıvatalı birleşim (mafsallı) ile kaynaklı birleşim (ankastre) arasındaki ayrımı belirler. Bu ayrım 3D sahnede görülebilir.
• Ankraj-plaka bağlantı biçiminin, betonarmenin ezilmesi açısından kesme dayanımı üzerinde önemli bir etkisi olduğunu unutmayın.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.9\qquad Cut threads options}}}$$

2. Eurocode için, dişleri kesilmiş ankrajın dayanımı EN 1993-1-8 3.6.1 (3)'e göre azaltılır. Bu, Proje ayarlarından yapılabilir. Dişli çubuklar ve pul levhaları için bu ayarın her zaman açık tutulması önerilir.

Ankraj ile taban plakası arasındaki eksenel ve dönme bağlantısı

Bu bölümde daha önce belirtildiği gibi, ankrajlar; ankraj tipine, stand-off ayarına ve kesilmiş dişlerin dikkate alınıp alınmadığına bağlı olarak taban plakasına farklı şekillerde bağlanır. Dönme bağlantısı açısından bu Mafsallı / Ankastre olabilir. Eksenel bağlantı açısından ise Çekme / Çekme + Basınç olabilir. Dönme bağlantı tipleri, betonarmenin ezilmesi açısından kesme kapasitesini güçlü biçimde etkiler. 3D sahnede, bir ankrajın ankastre mi yoksa mafsallı mı bağlandığı somunların varlığına bakılarak kolayca anlaşılabilir, bkz. Şekil 2.3.10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.10\qquad Rotational constraints}}}$$

Aşağıdaki tabloda, taban plakası ile ankraj bağlantılarının olası tüm kombinasyonları ve bunlara karşılık gelen dönme ve eksenel bağlantılar gösterilmektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.11\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Yerinde dökme plakalar

Yerinde dökme plaka, taban plakasının özel bir durumudur. Aşağıdaki farklarla benzer şekilde modellenir:

Plaka bir betonarme bloğun içine gömülü olduğundan herhangi bir stand-off tipi belirtilemez. Plakanın gömülme derinliği ihmal edilir. Kabuk elemanlarla modellenen plaka doğrudan betonarme yüzeyine yerleştirilir. Bu nedenle plakanın yan yüzeylerinin betonarme tarafından mesnetlendiği kabul edilmez.

Yalnızca donatı ve başlıklı pimler kullanılabilir. Bunlar, klasik ankrajlar gibi, plakaya eksenel ve kesme yönlerinde bağlanacak şekilde ayarlanabilir. Pratik deneyim ve bazı ulusal dokümanlar, başlıklı pimlerin yalnızca kesme için, donatının ise eksenel yük için tasarlanması gerektiğini göstermektedir. Eksenel ve dönme sınırları açısından ankrajlar her zaman Ankastre ve Çekme + Basınç olarak bağlanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.12\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Sonlu elemanlar dahili olarak uygulanır ve analiz modeli, uzman kullanıcı müdahalesine gerek kalmadan otomatik olarak oluşturulur. Bu sürecin önemli bir parçası mesh oluşturmadır.

Betonarme

Tüm betonarme elemanlar birlikte mesh'lenir. Önerilen eleman boyutu, yapının boyutuna ve şekline göre ve en büyük donatı çubuğunun çapı dikkate alınarak uygulama tarafından otomatik olarak hesaplanır. Ayrıca önerilen eleman boyutu, bu bölgelerde güvenilir sonuçlar elde etmek için narin kolonlar veya ince perdeler gibi yapının ince kısımlarında en az dört elemanın oluşturulmasını garanti eder. Tasarımcılar, varsayılan mesh boyutunun çarpanını değiştirerek her zaman kullanıcı tanımlı bir beton eleman boyutu seçebilir.

Donatı

Donatı, yaklaşık olarak beton eleman boyutuyla aynı uzunlukta elemanlara bölünür. Donatı ve beton mesh'leri oluşturulduktan sonra, Şekil 2.2.1'de gösterildiği gibi aderans elemanlarıyla birbirine bağlanır.

İyileştirme

Beton mesh, ankrajların çevresinde, kayma kamalarının çevresinde ve yükleme için kullanılan saplamanın altında otomatik olarak sıklaştırılır. Sıklaştırılmış mesh boyutu, temel beton mesh boyutunun yaklaşık yarısı kadardır. Sıklaştırılan bölgenin yarıçapı yaklaşık olarak eleman boyutunun iki katı olarak tanımlanır.

Doğrusal olmayan bir FEM probleminin çözümünü bulmak için standart tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılır. 

Genel olarak, tam yük tek adımda uygulandığında NR algoritması çoğu zaman yakınsamaz. Burada da kullanılan olağan yaklaşım, yükü birden fazla artım halinde sıralı olarak uygulamak ve bir sonraki artımın Newton çözümünü başlatmak için önceki yük artımının sonucunu kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson algoritmasının üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamaması durumunda, mevcut yük artımı değerinin yarısına düşürülür ve NR iterasyonları yeniden denenir.

Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli “durdurma kriterlerine” karşılık gelen kritik yükü bulmaktır. Bu kriterler özellikle betonarmedeki maksimum gerinim, aderans elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum yer değiştirme ve donatı çubuklarındaki maksimum gerinimdir. Kritik yük, ikiye bölme (bisection) yöntemi kullanılarak bulunur. Durdurma kriterinin modelin herhangi bir yerinde aşılması durumunda, son yük artımının sonuçları atılır ve bir öncekinin yarı büyüklüğünde yeni bir artım hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransıyla bulunana kadar tekrarlanır.

Betonarme için durdurma kriteri, kabuk elemanlarının integrasyon noktalarında basınçta %5 gerinim (yani betonarmenin gerçek göçme geriniminden yaklaşık bir mertebe büyük) ve çekmede %7 gerinim olarak belirlenmiştir. Çekmede bu değer, çekme rijitliği hesaba katılmadığında genellikle yaklaşık %5 olan donatı sınır geriniminin önce ulaşılmasına izin verecek şekilde ayarlanmıştır. Basınçta ise değer, çeşitli alternatifler arasından seçilmiştir. Seçilen değer, ezilme etkilerinin sonuçlarda görülebilmesi için yeterince büyük, ancak sayısal kararlılıkla ilgili çok fazla soruna yol açmayacak kadar küçüktür.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 2.5.1\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

Donatı için durdurma kriteri gerilmeler cinsinden tanımlanır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter, güvenlik katsayısı dikkate alınarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Basınçtaki kriter için de aynı değer kullanılır.

Aderans elemanlarında ve ankraj yaylarında durdurma kriteri α·δ_umax değeridir. Burada δ_umax yönetmelik kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.

Ankrajlar için diğer durdurma kriterleri:

• Başlıklı ankrajların sıyrılması (ankraj başlığının üst yüzündeki maksimum temas basıncı gerilmesi). 
• Betonarmenin ezilmesi açısından ankraj tarafından aktarılabilecek maksimum kesme kuvveti.

Bu iki kriter seçilen yönetmeliğe bağlıdır. Bunlarla ilgili daha fazla bilgiyi, uygulamadaki yapısal analizin yönetmeliğe bağlı kısımlarını açıklayan bölümlerde bulabilirsiniz.

Sonuçlar betonarme ve donatı elemanları için birbirinden bağımsız olarak sunulur. Betonarmedeki gerilme ve gerinim değerleri, hacim elemanlarının integrasyon noktalarında hesaplanır. Ancak verileri bu şekilde sunmak pratik olmadığından, sonuçlar varsayılan olarak düğüm noktalarında sunulur. Bu değerler, birbirine bağlı elemanlardaki komşu Gauss integrasyon noktalarından alınan maksimum basınç gerilmesi değeridir. Sonlu eleman boyutunun basınç bölgesinin derinliğine yakın olduğu durumlarda, bu gösterimin elemanların basınca maruz kalan kenarlarında sonuçları yerel olarak olduğundan düşük gösterebileceği unutulmamalıdır.

Donatı sonlu elemanlarının sonuçları, her eleman için ya sabittir (tek değer – örneğin çelik gerilmeleri için) ya da doğrusaldır (iki değer – aderans sonuçları için). Mesnet plakası elemanları gibi yardımcı elemanlar için yalnızca deformasyonlar sunulur.

IDEA StatiCa Detail modelinin her zaman sıfırdan veya bir şablondan oluşturulması gerekmez. Modeli, yük etkileriyle birlikte, IDEA StatiCa Connection'dan içe aktarma seçeneği de vardır. Connection'da betonarme bloğun üzerindeki çelik üst yapı doğrusal olmayan 3D bir model ile analiz edilir; betonarme blok ise basitleştirilmiş şekilde bir Winkler temeli ile temsil edilir. Detail'de ise betonarme blok açıkça modellenir ve ayrıntılı olarak kontrol edilir.

Model aktarılırken Detail'e yalnızca taban plakası, ankrajlar ve betonarme blok aktarılır – çelik eleman (ve genel rijitliği) aktarılmaz. Connection modelinde bu çelik eleman taban plakasına bir kaynakla bağlanır. Kaynak sonlu elemanlarındaki gerilmeler integre edilir ve Detail'de taban plakasını yükleyen bir eşdeğer kuvvetler takımına dönüştürülür. Bu şekilde, eksik olan çelik elemanın etkisi doğrudan taban plakasına uygulanan kaynak kuvvetleriyle temsil edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.7.1\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

Connection ve Detail arasındaki rijitlik tanımının farklı olması (eksik çelik eleman, farklı malzeme modelleri ve betonarme temsili) nedeniyle, Detail'de taban plakası ile ankrajlar arasında doğrudan bir birleşim kurulması genellikle yüklerin farklı yeniden dağılımına ve dolayısıyla ankrajlardaki çekme kuvvetlerinin farklı çıkmasına yol açar. Bunu önlemek için ankrajlar taban plakasından eksenel olarak ayrılmış şekilde içe aktarılır. Eksenel kuvvetler fiziksel temas yoluyla aktarılmak yerine, Connection'dan elde edilen ankraj çekme kuvvetleri doğrudan Detail'deki ankrajlara uygulanır. Aynı zamanda, modelin global dengesinin korunması için her ankraj konumunda taban plakasına eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygulanır. Bu kuvvet çifti (biri ankraja, diğeri taban plakasına etkiyen), Detail'de eksenel kuvvetlerin ek bir yeniden dağılımına izin vermeden taban plakası ile ankraj arasındaki etkileşimi temsil eder. Bu iki zıt kuvvet Şekil 2.7.1'de gösterilmiştir.

Ancak kesme kuvvetleri, taban plakası ile ankrajlar arasındaki birleşim (veya kayma kaması ya da sürtünme) yoluyla aktarılmaya devam eder. Bu mümkündür, çünkü taban plakası ile ankrajları kesme yönünde bağlamak için bir sınır kullanılır ve bu sayede bu bağlantının ilgili serbestlik dereceleri kontrol edilebilir. Dolayısıyla kullanıcı Detail'de kesme yükü yolunu değiştirebilir – örneğin dört ankrajdan ikisinde kesmeyi serbest bırakıp yalnızca kenar ankrajlarını kesmeye katılır halde tutabilir – bu sırada eksenel kuvvetler Connection'dan içe aktarıldığı şekliyle kalır.

Yerinde dökme plakalar için farklı bir yaklaşım benimsedik. Birçok Avrupa tasarım önerisi, eksenel kuvvetlere yalnızca donatı çubuklarının direnç gösterdiğinin kabul edilmesini, başlıklı pimlerin ise yalnızca kesme kuvvetini aktardığının varsayılmasını gerektirir. IDEA StatiCa Connection, dışa aktarma sırasında donatı ankrajlarındaki eksenel kuvvetleri başlıklı pimlerdekilerden dahili olarak ayıramadığından, yerinde dökme plakaların ankrajları Detail'e eksenel yönde de tamamen bağlı olarak aktarılır. Bu, kullanıcının Detail'de donatı ankrajlarının yalnızca eksenel çekmeyi, başlıklı pimlerin ise yalnızca kesmeyi taşıdığı bir tasarım seçeneğini etkinleştirmesine olanak tanır. Bu iş akışında, başlangıçta başlıklı pimlere atanmış olan eksenel kuvvetin Detail modeli içinde donatı ankrajlarına yeniden dağıtılması gerekir. Yukarıda açıklanan zıt kuvvet çifti yaklaşımı kullanılsaydı böyle bir yeniden dağılım mümkün olmazdı; yerinde dökme plakaların farklı ele alınmasının nedeni budur.

Taşıma gücü sınır durumu

Belirli tasarım yönetmeliklerinin gerektirdiği çeşitli doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. ULS doğrulamaları, betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kesme gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Yapısal elemanın verimli bir tasarıma sahip olmasını sağlamak için, aşağıdaki adımları içeren bir ön analiz yapılması önemle tavsiye edilir:

• En kritik yük kombinasyonlarından oluşan bir seçim yapın.
• Yalnızca Taşıma Gücü Sınır Durumu (ULS) yük kombinasyonlarını hesaplayın.
• Hesaplama süresini kısaltmak ve olası sorunları gidermek için, Ayarlar bölümünde varsayılan mesh boyutunun çarpanını artırarak kaba bir mesh kullanmayı değerlendirin (Şekil 3.1.1). Model iyi sonuç veriyorsa, çarpanı tekrar 1 değerine döndürün.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 3.1.1\qquad Mesh multiplier}}}$$

Böyle bir model çok hızlı hesaplanır. Bu sayede tasarımcılar yapısal elemanın detaylandırmasını verimli bir şekilde gözden geçirebilir ve en kritik yük kombinasyonları için tüm doğrulama gereksinimleri karşılanana kadar analizi yeniden çalıştırabilir. Bu ön analizin tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında, tam taşıma gücü yük kombinasyonlarının dahil edilmesi ve ince mesh boyutunun (program tarafından önerilen mesh boyutunun) kullanılması önerilir. Kullanıcılar mesh boyutunu, 0,5 ile 5 arasında değerler alabilen çarpan ile değiştirebilir (Şekil 3.1.1).

Temel sonuçlar ve doğrulamalar (gerilme, gerinim ve kullanım oranı (yani hesaplanan değerin yönetmelikteki sınır değere oranı) ile betonarme elemanlar söz konusu olduğunda asal gerilmelerin yönü), basıncın genellikle kırmızı, çekmenin ise mavi renkte gösterildiği çeşitli grafiklerle görüntülenir. Tüm yapı için global minimum ve maksimum değerler ile kullanıcı tarafından tanımlanan her bölüm için minimum ve maksimum değerler vurgulanabilir. Programın ayrı bir sekmesinde, tensör değerleri, yapının deformasyonları ve donatı çubuklarının çekme rijitliğini hesaplamak için kullanılan donatı oranları (efektif ve geometrik) gibi gelişmiş sonuçlar gösterilebilir. Ayrıca, seçilen kombinasyonlar veya yük durumları için yükler ve reaksiyonlar da sunulabilir.

Betonarme - ULS

3D CSFM'de uygulanan beton modeli, EN 1992-1-1'in kesit tasarımı için öngördüğü ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye yasalarına dayanır. 3D CSFM'de varsayılan olarak EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Şekil 4.1.1a) içinde belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı kullanılır. Tasarımcılar ayrıca EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Şekil 4.1.1b) uyarınca daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bağıntıyı da seçebilir. Klasik betonarme tasarımda olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 4.1.1\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki 3D CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_cu2 (ε_cu3) değeri %5 olan bir plastik kol dikkate alınır; EN 1992-1-1 ise nihai gerinimin %0,35'ten küçük olduğunu varsayar). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak EN 1992-1-1 3.1.3 uyarınca nihai kapasiteleri f_cd, dayanım arttıkça betonun gevrekliğindeki artış fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısı ile dikkate alındığında doğru biçimde öngörülür:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli etkileri ve yükün uygulanma biçiminden kaynaklanan elverişsiz etkileri dikkate alan katsayıdır. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) uyarınca alınır. Varsayılan değer 1,0'dır.

f_ck, betonun silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1 Bölüm 3.2.7'de (Şekil 4.1.2) tanımlanan, çıplak donatı çubukları için idealleştirilmiş iki doğrulu gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında donatının yalnızca temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Biliniyorsa, donatının gerçek gerilme-gerinim bağıntısı (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendinden temperlenmiş, …) dikkate alınabilir. Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini dikkate almak mümkün değildir (çatlak genişliğini hesaplamak mümkün değildir). Üst kolu yatay olan gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına izin vermez. Bu nedenle standart süneklik gereksinimlerinin manuel olarak doğrulanması gerekir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

Çekme rijitliği (Şekil 4.1.3) etkisi, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim bağıntısı değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, güncel tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, girdi yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen ilgili güvenlik katsayıları kullanılarak azaltılır. EN 1992-1-1 chap. 2.4.2.4 içinde öngörülen malzeme güvenlik katsayısı değerleri ile EN 1992-4, EN 1993-1-8 ve EN 1994-1-1 içinde öngörülen ankraj katsayıları varsayılan olarak tanımlıdır; ancak kullanıcı güvenlik katsayılarını Yönetmelik ve hesap ayarlarından değiştirebilir (Şek. 4.2.1).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Yük güvenlik katsayıları, doğrusal olmayan her yük durumu kombinasyonu için kullanıcı tarafından Kombinasyon kurallarında tanımlanmalıdır (Şek. 4.2.2). Idea StatiCa Detail içinde uygulanan tüm şablonlar için kısmi güvenlik katsayıları önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Kullanıcılar, kısmi güvenlik katsayılarının uygun kullanıcı tanımlı kombinasyonlarını kullanarak 3D CSFM ile global dayanım katsayısı yöntemini de uygulayabilir (Navrátil, et al. 2017); ancak bu yaklaşım tasarım pratiğinde nadiren kullanılır. Bazı kılavuzlar, doğrusal olmayan analiz için global dayanım katsayısı yönteminin kullanılmasını önerir. Bununla birlikte, yalnızca geleneksel elle hesaplarda kullanılan malzeme özelliklerini gerektiren basitleştirilmiş doğrusal olmayan analizlerde (3D CSFM gibi) kısmi güvenlik formatının kullanılması hâlâ daha tercih edilebilirdir.

EN 1992-1-1 tarafından öngörülen çeşitli doğrulamalar, modelin verdiği doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. ULS doğrulamaları betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için yapılır.

Dayanım - Betonarme

Basınç altındaki betonarme dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum eşdeğer asal gerilme σ_c,eq ile σ_c,lim = f_cd sınır değerinin oranı olarak değerlendirilir.

Eşdeğer asal gerilme, genel üç eksenli bir gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Bu nedenle σ_c,eq değeri, 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) uyarınca tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

Bu ifade, Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir ve iç sürtünme açısının φ = 0° olduğu güvenli tarafta kalarak kabul edilir.

Dayanım - Donatı

Donatının dayanımı, hem çekme hem de basınç için, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr ile belirlenen σ_s,lim sınır değerinin oranı olarak değerlendirilir:

$σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

Burada:

f_yk        EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3 uyarınca donatının akma dayanımıdır,

k          çekme dayanımı f_tk değerinin akma gerilmesine oranıdır,
            $k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır.

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, donatıya benzer şekilde normal gerilmeler açısından kontrol edilir ve σ_s,lim sınır değeri belirlenir.

Ayrıca ankrajlar için N_Ed ve V_Ed değerleri belirlenir; bu değerler seçilen yönetmeliğe göre N_Rd,s ve V_Rd,s değerleriyle kontrol edilir. Yönetmelik, Proje ayarlarında kullanılan ankraj tipine bağlı olarak seçilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}$$

Ankrajların kontrolü için farklı standartlarda farklı yaklaşımlar benimsendiğinden, kullanıcı her bir ankraj tipi için aşağıdaki standartlardan birini seçebilir:

• Çekme ve/veya kesme altındaki cıvata malzemesinden ankrajlar - EN 1992-4, EN 1993-1-8
• Çekme ve/veya kesme altındaki başlıklı pimler - EN 1992-4, EN 1994-1-1
• Çekme ve/veya kesme altındaki ankrajlar - EN 1992-4, EN 1992-1-1
• Basınç ve/veya eğilme altındaki ankrajlar - EN 1993-1-1

EN 1992-4 - 7.2.1.3 uyarınca çekme kontrolü

$$N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

Burada:

• c – diş açılmış kısımlar için azaltma katsayısı  
• f_uk – cıvatanın minimum çekme dayanımı
• A_s – ankraj cıvatasının çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda dişle azaltılmıştır)
• $\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – çelik için kısmi güvenlik katsayısı 
• f_yk – cıvatanın minimum akma dayanımı

EN 1993-1-8 - 3.6.1 uyarınca çekme kontrolü

$$N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$ 

Burada:

• c – EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) uyarınca diş açılmış cıvatalarda çekme dayanımındaki azalma 
• k₂ = 0.9 – havşalı olmayan ankrajlar için katsayı 
• f_ub – ankraj cıvatasının nihai çekme dayanımı 
• A_s – ankraj cıvatasının çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda dişle azaltılmıştır)
• γ_M2 =1.25 – cıvatalar için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1993-1-8, Tablo 2.1) 

EN 1992-1-1 - 3.2.7 uyarınca çekme kontrolü

$$N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}$$

Burada:

• $k=(f_{t}/f_{y})$ değeri Annex C'de verilmiştir
• f_yk - karakteristik akma dayanımı
• γ_M2 =1.15 – donatı için kısmi güvenlik katsayısı

EN 1993-1-1 - 6.3 uyarınca basınç kontrolü

Malzemesi veya mesafe tipi ne olursa olsun, normal basınç kuvvetine maruz kalan tüm ankrajlar için kullanılır. 

$$F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

Burada:

• $\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1$ – burkulma azaltma katsayısı
• $\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]$ – burkulma azaltma katsayısı χ değerini belirlemek için kullanılan değer
• $\alpha=0.49$ – c burkulma eğrisi için kusur katsayısı (tam daireye ait)
• $\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – bağıl narinlik

  • A_s – dişle azaltılmış ankraj alanı
• $N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$  – Euler kritik kuvveti
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – cıvatanın atalet momenti

  • d_s – dişle azaltılmış ankraj çapı
• $L_{cr}=2\,l$  – burkulma boyu; güvenli tarafta kalacak şekilde cıvatanın betonda ankastre olduğu ve taban plakasında serbestçe dönebildiği kabul edilir 
• $l=l_{a}$ – cıvata elemanının boyu; taban plakası kalınlığının yarısı + boşluk + cıvata çapının yarısına eşittir; güvenli tarafta kalacak şekilde pul ve somunun beton yüzeyine sıkıştırılmadığı kabul edilir (ETAG 001 – Annex C – Cl. 4.2.2.4), bkz. Şekil 4.3.2.

EN 1992-4 - 7.2.2.3 uyarınca kesme kontrolü

Mesafe = doğrudan olduğunda, kaldıraç kolu olmadan kesme kabul edilir (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

$$V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

Mesafe = harç derzi olduğunda, kaldıraç kollu kesme kabul edilir (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

$$V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}$$

Burada:

• k₆ = fuk ≤ 500 MPa olan ankrajlar için 0.6; k₆ = diğer durumlarda 0.5
• A_s – dişle azaltılmış ankraj kesme alanı
• f_uk – ankraj cıvatasının nihai dayanımı
• α_M = 2 – tam ankastrelik kabul edilir (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)$ – ankraj çekme kuvveti ile azaltılmış ankrajın karakteristik eğilme dayanımı
•  $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}$ – ankrajın karakteristik eğilme dayanımı (ETAG 001, Annex C – Denklem (5.5b))
• $W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}$ – ankrajın kesit modülü
• d – ankraj cıvatası çapı; kesme düzlemi dişli kısımda seçilirse (dişli çubukta her zaman böyledir) dişle azaltılmış çap kullanılır; aksi durumda nominal çap, d_nom, kullanılır
• N_Ed – ankrajdaki çekme kuvveti
• N_Rd,s – ankrajın çekme dayanımı
• $l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}$ – kaldıraç kolu
• t_mortar – harç (grout) kalınlığı
• t_bp – taban plakasının kalınlığı
• $\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25$ için $f_{uk} \le 800 \text{ MPa}$ ve  $\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8$; γ_Ms = diğer durumlarda 1.5 – çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1992-4 – Tablo 4.1)

EN 1993-1-8 - 6.2.2 uyarınca kesme kontrolü

Ankrajın çelik kesme dayanımı, EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) uyarınca doğrudan veya harç derzi mesafesinden bağımsız olarak belirlenir. Grout dayanımı ve kalınlığı Cl. 6.2.5 (7) uyarınca olmalıdır.

$$V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}$$

Burada:

$$F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$$

• α_v = 4.6, 5.6, 8.8 sınıfları için 0.6 ve 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 sınıfları için 0.5
• f_ub – cıvata malzemesinin nihai çekme dayanımı
• A – cıvatanın çekme gerilmesi alanı, A = A_s, burada As cıvatanın çekme gerilmesi alanıdır (dişle azaltılmış)
• γ_M2 – güvenlik katsayısı - EN 1993-1-8 – Tablo 2.1

$$F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

• ​ $\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}$
• α_b, ankraj cıvatasının akma dayanımına bağlı bir katsayıdır
• f_yb – ankraj akma dayanımı; 235 MPa ≤ f_yb ​≤ 640 MPa
• f_ub – ankraj çekme dayanımı 
• A_s – çekme gerilmesi alanı (dişle azaltılmış)

EN 1993-1-1 - 6.2.6 uyarınca kesme kontrolü

Bu yönetmelik kontrolleri, taban plakasına boşlukla bağlanan ankrajlara veya çapının 0.5 katından daha uzun çıkıntı uzunluğuna sahip doğrudan yüklenen ankrajlara uygulanır.

$$V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

Burada:

• A_V = 0.844 A_s – kesme alanı
• A_s – dişle azaltılmış cıvata alanı
• f_y – cıvata akma dayanımı
• γ_M2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanır)

EN 1994-1-1 - 6.6.3.1 uyarınca kesme kontrolü

$$V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}$$

Burada:

• γ_v , EN 1994-1-1 Bölüm 2.4.1.2 uyarınca kayma bağlantısı için kısmi katsayıdır. γ_v için önerilen değer 1.25'tir
• d, pimin gövde çapıdır, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm;
• f_u , pim malzemesinin belirtilen nihai çekme dayanımıdır, ancak 500 MPa'dan büyük olamaz.

EN 1994-1-1'de Madde 6.6.3.1 ayrıca, bir pimin kesme dayanımını betonun delme (ezilme) kapasitesiyle sınırlayan Denklem (6.19)'u verir. IDEA StatiCa Detail'de bu göçme modu, son işlemde ayrı bir yönetmelik formülüyle kontrol edilmez. Bunun yerine doğrusal olmayan sonlu eleman analizine doğrudan bir durdurma kriteri olarak dahil edilmiştir: analiz, bir ankrajdaki kesme kuvveti Denklem (6.19)'dan elde edilen ilgili P_Rd değerine ulaşmadan önce sonlandırılır.
Bu yaklaşım kullanılır çünkü Denklem (6.19), 6.6.3.1'de belirtildiği üzere yalnızca çelik plakaya kaynaklanmış başlıklı pimler ve 16 mm ≤ d ≤ 25 mm aralığındaki pim çapları için geçerlidir.

Daha geniş bir pratik durum aralığını kapsamak için Abaqus'te ankraj çapları 8 mm ile 50 mm arasında ve beton dayanımları C16/20 ile C50/60 arasında değişen bir dizi 3D referans modeli oluşturduk. Pimler taban plakasına rijit şekilde kaynaklı veya mafsallı birleşimle bağlı olarak modellendi. Detail'deki malzeme modelleri ve temas parametreleri daha sonra, geçerlilik aralığı içinde Denklem (6.19) ile doğrulanmış bu Abaqus simülasyonlarına göre kalibre edilmiştir. Bu durdurma kriteri tüm ankraj tipleri ve tüm EN yönetmelikleri için geçerlidir.

EN 1993-1-1 - 6.2.5 uyarınca eğilme kontrolü

$$M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

Burada:

• $W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – cıvatanın kesit modülü

  • d_s – dişle azaltılmış ankraj çapı
• f_y – malzeme akma dayanımı
• γ_M2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanır)

Etkiyen tasarım eğilme momenti M_Ed - Kesme yükü bir kaldıraç koluyla etkiyorsa, bağlantı elemanına etkiyen eğilme momenti dikkate alınmalıdır. Bağlantı elemanına etkiyen tasarım eğilme momenti, EN 1993-1-1 Formül (6.1)'e göre hesaplanır:

$$M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}$$

Burada:

• V_Ed - ilgili bağlantı elemanına etkiyen kesme yüküdür
• l_a = a₃ + e₁

  • a₃ = 0.5d_nom, burada d_nom ankraj çapıdır
  • e₁ - kesme yükü ile beton yüzeyi arasındaki mesafedir; düzeltme harcının kalınlığı ihmal edilir
• α_M = 2 – tam ankastrelik kabul edilir (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2\qquad Buckling length}}}$$

Ankraj çeliğinde çekme ve kesme etkileşimi

EN 1993-1-8 uyarınca çekme ve kesme etkileşimi, ankraj kesme kontrolüne zımni olarak dahil edilmiştir.

EN 1992-4 uyarınca çekme ve kesme etkileşimi, Tablo 7.3'e göre çelik ve beton göçme modları için ayrı ayrı belirlenir. Çelikteki etkileşim her ankraj için ayrı ayrı kontrol edilir.

$$\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1$$

EN 1994-1-1, Madde 6.6.3.2'de ankraj çekme kuvveti 0.1P_Rd değerinden büyükse kontrolün bu standart kapsamında olmadığını belirtir. Bu durumda etkileşim, uygulamada EN 1992-4'e göre değerlendirilir. Bu durumda kesme kontrolü EN 1994-1-1'e göre dikkate alınmamalıdır.

Ankraj çeliğinde çekme veya basınç ile eğilme etkileşimi EN 1993-1-1 - 6.2.1

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1$$

Burada:

• N_Ed – çekme (pozitif) veya basınç (negatif işaret) tasarım kuvveti
• N_Rd – çekme (pozitif, F_t,Rd) veya basınç (negatif işaret, F_c,Rd) tasarım dayanımı
• M_Ed – tasarım eğilme momenti
• M_Rd = M_pl,Rd – tasarım eğilme dayanımı

Başlıklı ankrajlar için çekip çıkarma kontrolü (Pul levhaları ve Başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başlığı üzerindeki beton ezilmesini (basınç taşıma) - çekip çıkarmayı - kontrol etmek üzere ek bir durdurma kriteri uygulanmıştır. Analiz sırasında, baş-beton temasından aktarılan basınç kuvveti izlenir ve EN 1992-4, Madde 7.2.1.5 (başlıklı bağlantı elemanlarının çekip çıkarma göçmesi) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılır.

$$N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}$$

Burada:

• A_h, bağlantı elemanı başlığının yük taşıyan alanıdır (gövde alanı hariç). 
• f_ck, betonun karakteristik basınç dayanımıdır - EN 1992-1-1 Cl. 3.1.2
• γ_Mp, uygulamada γ_Mp = γ_c olarak alınır ve varsayılan değeri 1.5'tir
•  k₂​ her zaman 7.5 alınır, yani çatlamış beton değeri kullanılır. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla uyumludur; bu yaklaşımda betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlamış olduğu kabul edilir. 

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz, tasarım çekip çıkarma dayanımı aşılmadan önce sonlandırılır.

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kayma gerilmesi, FE analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile EN 1992-1-1 Bölüm 8.4.2 uyarınca nihai aderans dayanımı f_bd, oranı olarak bağımsız şekilde değerlendirilir:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

Burada:

• f_ctd      betonun çekme dayanımının tasarım değeridir (EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2)). Yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle f_ctk,0.05 değeri, EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2) uyarınca C60/75 değeriyle sınırlandırılmıştır
• η₁       aderans koşulunun kalitesi ve donatı çubuğunun beton dökümü sırasındaki konumu ile ilgili bir katsayıdır (Şekil 4.3.3).
• ‘iyi’ koşullar sağlandığında η₁ = 1.0 ve
• diğer tüm durumlarda ve ‘iyi’ aderans koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece kayar kalıpla inşa edilen yapı elemanlarındaki çubuklar için η₁ = 0.7
• η₂        çubuk çapı ile ilgilidir:
  η₂ = Ø ≤ 32 mm için 1.0
  η₂ = Ø > 32 mm için (132 - Ø)/100

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'de aderans koşulları Şekil 4.3.3 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, uygulamada her proje öğesi için aşağıdaki şekilde ayarlanabilir:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4\qquad Direction of concreting}}}$$

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerlere göre yapılır (yani, hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına rağmen, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklı olacaktır).

Ankraj - Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve Sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

Burada A_s donatı çubuğunun alanı, σ_s ise çubuktaki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvvetinin F_bond toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

Burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet, F_bond ise aderans gerilmesi τ_b değerinin donatı çubuğu boyu l boyunca integrali alınarak elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s, donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatının nihai dayanımı ile birlikte ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, ilmekler vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

Burada C_s donatı çubuğunun çevresi, l ise donatının başlangıcından ilgili noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

Burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u değerinden küçük olmalıdır.

Donatı Uçlarındaki Ankraj Tipleri (Ankrajlar ve Donatı Çubukları)

3D CSFM'de mevcut ankraj tipleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucunda azaltma yok), büküm, kanca, ilmek, kaynaklı enine çubuk, mükemmel aderans ve sürekli çubuk bulunur. Bu tiplerin tümü, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte, boyuna donatı için Şekil 4.3.6'da ve etriyeler için Şekil 4.3.7'de gösterilmiştir. Kabul edilen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 Bölüm 8.4.4 Tablo 8.2 ile uyumludur. Mevcut seçeneklerin farklı olmasına rağmen 3D CSFM'nin üç ankraj ucu tipini ayırt ettiği unutulmamalıdır: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.7\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1'e uygunluk sağlamak için hesapta ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısı ile değiştirilir, bu nedenle kullanıcı donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan betonarme modeli, Portland Cement Association'ın PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete belgesinin Şekil 6-8'inde açıklanan parabolik gerilme-gerinim eğrisine dayanan parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisini esas alır. Klasik betonarme tasarımda olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

CSFM'nin IDEA StatiCa Detail içindeki uygulaması, basınç altındaki betonarme için gerinimler cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_c0 değerinin en fazla %5 olduğu bir plastik kol kabul eder; ACI 318-19 Md. 22.2.2.1 ise %0,3'ten küçük bir nihai gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak betonarme dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısı ile dikkate alındığında dayanım doğru biçimde tahmin edilir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, ACI 318-19 Md. 22.2.2.4.1'de tanımlanan betonarme basınç dayanımı azaltma katsayısıdır. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken maksimum basınç gerilmesinin bu katsayı ile azaltılması gerekir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, elde edilen basınç dayanımı azalan plastik kollu bir gerilme-gerinim diyagramı ile hesaplanan basınç dayanımından küçük veya ona eşit olacak şekilde ortalar. 

Φ_c betonarme için dayanım azaltma katsayısıdır. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1 (b)(f)'ye göre belirlenir.

f'_c, betonarme silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Öngerilmesiz donatı için akma noktası tanımlı, tam elastoplastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır. Bkz. ACI 319-19 Md. 20.2.1. Bu diyagramın tanımı için yalnızca donatının temel özelliklerinin, yani dayanımının ve elastisite modülünün bilinmesi yeterlidir.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini dikkate almak mümkün değildir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım azaltma katsayısıdır. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1'e göre belirlenir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesabın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye göre güvenli kabul edilir.

Çekme rijitliği (Şekil 5.1.3)  , betonarme içine gömülü donatıların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu sayede girdi yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, ilgili dayanım azaltma katsayıları kullanılarak azaltılır; tıpkı geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi.

Dayanım azaltma katsayılarının değerleri ACI 318-19 Bölüm 21'de, ankrajlar için ise ACI 318-19 Bölüm 17 ve AISC 360-16 Bölüm D, E, F, G'de belirtilmiştir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Dayanım kombinasyonları için yük katsayıları, ACI 318-19 Tablo 5.3.1'e göre tanımlanmalıdır.

Bölüm 34'te belirtilenler dışında, kullanım durumu yük kombinasyonları ACI 318-19'da tanımlanmamıştır. ASCE/SEI 7-16 Ek C'ye dayanan kombinasyon kurallarının kullanılması önerilir. Tüm şablonlarda yük katsayıları önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19 kapsamında gereken çeşitli doğrulamalar, modelin verdiği doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Doğrulamalar betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için yapılır.

Dayanım - Betonarme

Basınç altındaki betonarme dayanımı, SE analizinden elde edilen maksimum eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde σ_c,eq olarak da geçer) ile f'_c,lim sınır değerinin oranı olarak hesaplanır.

Eşdeğer asal gerilme, genel üç eksenli bir gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Bu nedenle f_c,eq değeri doğrudan tek eksenli dayanım sınırlarıyla karşılaştırılabilir. Bu ifade, Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir ve içsel sürtünme açısı φ = 0° olarak, güvenli tarafta kalacak şekilde kabul edilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınç için, çatlaklardaki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim oranı olarak hesaplanır.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, donatıya benzer şekilde normal gerilmeler için kontrol edilir ve f_y,lim sınır değeri belirlenir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, ankrajları ACI veya AISC'ye göre yönetmelik kontrolü açısından önce üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj tipleri

  • Gömülü plaka
  • Taban plakası - Stand-off = doğrudan 
  • Taban plakası - Stand-off = Harç birleşimi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AISC 360-16 böl. E
  • Moment kolu olmadan kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 2

• Ankraj tipleri

  • Taban plakası - Stand-off = Harç birleşimi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AISC 360-16 böl. E
  • Moment koluyla kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 3

• Ankraj tipleri

  • Taban plakası - Stand-off = boşluk
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç (burkulma dahil)

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AISC 360-16 böl. E3
  • Eğilme

    • Tüm ankraj tipleri için – AISC 360-16 böl. F11
  • Kesme

    • Tüm ankraj tipleri için – AISC 360-16 böl. G
  • Eksenel kuvvet ve eğilme etkileşimi

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 böl. 17.6.1.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,N – çekme gerilmesi alanı (diş açılması nedeniyle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)'ya göre ankrajın kesme dayanımı

Başlıklı pimler için çeliğin kesme dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:
ϕ_a,v – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş açılması nedeniyle azaltılmış)
f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Cıvata malzemesinden ve donatıdan yapılmış ankrajlar için çeliğin kesme dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş açılması nedeniyle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

Harçlı bir tabana bağlı ankrajın kesme dayanımı - ACI 318-19 böl. 17.7.1.2.1

Ankrajlar oluşturulmuş harç yastıklarıyla birlikte kullanılıyorsa (Grup 2), 17.7.1.2'ye göre hesaplanan tasarım dayanımı 0,80 ile çarpılır.

ACI 318-19 böl. 17.8'e göre çekme ve kesme etkileşimi

(a) veya (b) koşullarından biri sağlanıyorsa, çekme ve kesme arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine izin verilir.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Çekmede belirleyici dayanım için N_ua/(ϕN_n) > 0,2 ve kesmede belirleyici dayanım için V_ua/(ϕV_n) > 0,2 ise, Denklem (17.8.3) sağlanmalıdır.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 böl. E3'e göre ankrajın basınç dayanımı

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

burada:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 böl. E1'e göre basınç altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
  
• (a) Durum: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  veya     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Durum: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  veya     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – elemanın brüt kesit alanı
• E – çeliğin elastisite modülü
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - elastik burkulma gerilmesi
• F_y – kullanılan çelik türü için belirtilen minimum akma gerilmesi
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – atalet yarıçapı
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – cıvatanın atalet momenti 

AISC 360-16 böl. F11'e göre ankrajın eğilme dayanımı

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

burada:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – cıvatanın plastik kesit modülü
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – cıvatanın elastik kesit modülü

AISC 360-16 böl. G'ye göre ankrajın kesme dayanımı

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

burada:

• A_V = 0,844As – kesme alanı
• A_s – diş açılması nedeniyle azaltılmış cıvata alanı

Ankraj–betonarme arayüzünde betonarme ezilmesi

Ankraj kesme dayanımı, ankraj–betonarme arayüzünde betonarme ezilmesi açısından da sınırlandırılmıştır. Sınır değerler ve bunların belirlenme yöntemi ayrıntılı olarak şu makalede açıklanmıştır: Betonarmede ankrajların kesme davranışı. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri devreye girer ve analiz, dayanım aşılmadan önce sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için sıyrılma kontrolü (pul levhaları ve başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başlığı üzerindeki betonarme yatak basıncını (ezilmesini) - sıyrılmayı - kontrol eden ek bir durdurma kriteri uygulanır. Analiz sırasında, başlık–betonarme temasından aktarılan basınç kuvveti izlenir ve ACI 318-19, Madde 17.6.3.2.2a (başlıklı bağlantıların sıyrılma göçmesi) ile verilen sınır değerle karşılaştırılır.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

burada:

• $\Phi$, dayanım azaltma katsayısıdır - Tablo 17.5.3(c)
• A_brg pimin, ankraj cıvatasının veya başlıklı nervürlü donatının başlığının net yatak alanıdır (gövde alanı hariç). 
• f'_c betonarmenin belirtilen basınç dayanımıdır
• $\Psi_{c,p}$ 17.6.3.3'e göre sıyrılma çatlama katsayısıdır ve her zaman 1,0 alınır, yani çatlamış betonarme değeridir. Bu, Detail'de kullanılan ve betonarmenin çekme dayanımının ihmal edildiği, betonarmenin çekmede çatlamış kabul edildiği CSFM yaklaşımıyla uyumludur.

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri devreye girer ve analiz, sıyrılma dayanımı aşılmadan önce sonlandırılır.​ 

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kesme gerilmesi, SE analiziyle hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu oranı olarak bağımsız biçimde hesaplanır.

Aderans dayanımı ACI 318-19'da açıkça tanımlanmamış olsa da kenetlenme boyunun hesabı Bölüm 25.4.2'de verilmiştir. Ancak aderans dayanımı kenetlenme boyunu belirlemek için temel girdi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Committee 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunun bir betonarme bloğa l_d kenetlenme boyunda veya daha uzun bir boyda ankre edildiğini varsayalım. Bu durumda donatının çekilip çıkarılması, betonarmeden sıyrılmaya değil donatının kopmasına yol açar. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilebilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, l_d kenetlenme boyu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun alanıdır.

Yukarıdakilerden aderans dayanımının hesaplanması için formül kolayca türetilebilir:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

l_d kenetlenme boyu daha sonra ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre şu şekilde belirlenir:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

burada:

6 numara ve daha küçük çubuklar ile nervürlü teller için C = 25 (metrik için 2,1), 7 numara ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı betonarme için λ = 1,0'dır. ψ_t, ψ_e, ψ_g değerleri ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir. 

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplı (galvanizli) donatı desteklenir, dolayısıyla ψ_e = 1,0'dır. ψ_g donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir. ψ_t ise modeldeki donatının konumundan ve her proje öğesi için uygulamada ayarlanabilen betonlama yönünden otomatik olarak türetilir; bu aşağıda gösterilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerlere göre yapılır (yani betonarme ve donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılsa bile, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklı olacaktır).

Ankraj -  Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet, F_bond ise τ_b aderans gerilmesinin l donatı çubuğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

F_lim sınır kuvveti, donatının dayanımı ile ankraj koşulları (betonarme ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi, l ise donatının başlangıcından ilgili noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut ankraj tipleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derece kanca, 180 derece kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuk bulunur. Bu tiplerin tümü, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte, boyuna donatı için Şekil 5.3.3'te gösterilmiştir. Kabul edilen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 Bölüm 25.4.3.1'deki denklemin ACI 318-19 Bölüm 25.4.2.3'ten alınan denklemlerle karşılaştırılmasından türetilmiştir. Mevcut farklı seçeneklere rağmen CSFM'nin üç ankraj ucu tipini ayırt ettiği unutulmamalıdır: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) standartlaştırılmış ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman β = 1,0'dır.

ACI'ye uyum sağlamak için hesapta ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısıyla değiştirildiğinden, kullanıcı donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır. 

Betonarme - Dayanım

3D CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan beton modeli, AASHTO LRFD dayanım tasarımı varsayımlarına (denge ve şekil değiştirme uyumluluğu) dayanır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 uyarınca betonun çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki 3D CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinimler cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_c0 değerinin en fazla %5 olduğu bir plastik kol dikkate alınır; AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 ise %0,3'ten küçük bir son gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak beton dayanımı arttıkça betonun gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da aşağıdaki gibi tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısı ile dikkate alındığında dayanım doğru şekilde tahmin edilir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan beton basınç dayanımı azaltma katsayısıdır. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken maksimum basınç gerilmesinin bu katsayı ile azaltılması gerekir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımının ortalamasını, elde edilen basınç dayanımı azalan plastik kollu bir gerilme-gerinim diyagramı ile hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacak şekilde alır.

Φ_c betonun dayanım azaltma katsayısıdır. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre ayarlanır.

f'_c, silindir beton dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Öngerilmesiz donatı için, tanımlı akma noktasına sahip, tam elastoplastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır. Bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımlanması için yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve elastisite modülü) bilinmesi yeterlidir.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini dikkate almak mümkün değildir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatının dayanım azaltma katsayısıdır. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre ayarlanır.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesabın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye göre güvenli kabul edilir.

Çekme rijitliği (Fig. 6.1.3)  betona gömülü donatıların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla, çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, güncel tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde girdi yükleri katsayılarla çarpılır, karakteristik malzeme özellikleri ise ilgili dayanım azaltma katsayıları kullanılarak azaltılır. Bu işlem, geleneksel betonarme analizindeki yöntemle aynıdır.

Dayanım azaltma katsayılarının değerleri AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4'te, ankrajlar için ise ACI 318-19 Bölüm 17 ve AASHTO LRFD (2024) Madde 6.5.4.2'de verilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Yük katsayıları ve yük kombinasyonları, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) Madde 3.4.1 ile Tablo 3.4.1-1 ila 3.4.1-6'ya göre tanımlanmalıdır. AASHTO LRFD, Dayanım sınır durumu yük kombinasyonlarını (Strength I ila Strength V) ve her bir durum için karşılık gelen yük katsayılarını açıkça belirtir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO tarafından gerekli görülen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Doğrulamalar betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için yapılır.

Dayanım - Betonarme

Basınç altındaki betonarme dayanımı, FE analizinden elde edilen maksimum eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde σ_c,eq olarak da geçer) ile f'_c,lim sınır değeri arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer asal gerilme, genel üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Bu nedenle f_c,eq değeri doğrudan tek eksenli dayanım sınırlarıyla karşılaştırılabilir. Bu ifade, Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir ve iç sürtünme açısı φ = 0° olarak tutucu biçimde kabul edilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınç için, çatlaklardaki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, donatıya benzer şekilde normal gerilmeler açısından kontrol edilir ve f_y,lim sınır değeri belirlenir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, ankrajı AASHTO veya ACI'ye göre yönetmelik kontrolü açısından önce üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj tipleri

  • Betona gömülü plaka
  • Taban plakası - Mesafe = doğrudan 
  • Taban plakası - Mesafe = Harç birleşimi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (AASHTO / ACI)

  • Çekme/basınç

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AASHTO madde 6.9.2
  • Kaldıraç kolu olmadan kesme

    • Bulon malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 2

• Ankraj tipleri

  • Taban plakası - Mesafe = Harç birleşimi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (AASHTO / ACI)

  • Çekme/basınç

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AASHTO madde 6.9.2
  • Kaldıraç kolu ile kesme

    • Bulon malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 3

• Ankraj tipleri

  • Taban plakası - Mesafe = boşluk
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (AASHTO / ACI)

  • Çekme/basınç (burkulma ile)

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AASHTO LRFD madde 6.9.2
  • Eğilme

    • Tüm ankraj tipleri için – AAHTO LRFD madde 6.12.2.2.7
  • Kesme

    • Tüm ankraj tipleri için – AASHTO LRFD madde 6.10.9
  • Eksenel kuvvet ve eğilme etkileşimi

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 böl. 17.6.1.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı 

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,N – çekme gerilmesi alanı (dişle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)'ya göre ankrajın kesme dayanımı

Başlıklı pimler için kesme altındaki çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:
ϕ_a,v – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
A_se,V – çekme gerilmesi alanı (dişle azaltılmış)
f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Bulon malzemesinden ve donatıdan yapılmış ankrajlar için kesme altındaki çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,V – çekme gerilmesi alanı (dişle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

Harçlı bir tabana bağlı ankrajın kesme dayanımı - ACI 318-19 böl. 17.7.1.2.1

Ankrajlar oluşturulmuş grout yastıklarıyla birlikte kullanılıyorsa (Grup 2), 17.7.1.2'ye göre hesaplanan tasarım dayanımı 0,80 ile çarpılmalıdır.

ACI 318-19 böl. 17.8'e göre çekme ve kesme etkileşimi

(a) veya (b) koşulu sağlanıyorsa, çekme ve kesme arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine izin verilir.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

Çekmede belirleyici dayanım için N_ua/(ϕN_n) > 0.2 ve kesmede belirleyici dayanım için V_ua/(ϕV_n) > 0.2 ise, Denk. (17.8.3) sağlanmalıdır.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AASHTO LRFD Madde 6.9.2'ye göre ankrajın basınç dayanımı

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

burada:

• ϕ_a,c  – AASHTO LRFD madde 6.5.4.2'ye göre basınç altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı

• $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$ ise,  o zaman: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Aksi halde: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – elemanın brüt kesit alanı (in²)
• F_y – kullanılan çelik tipinin belirtilen minimum akma gerilmesi (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - elastik kritik burkulma dayanımı (kip)
• E – çeliğin elastisite modülü (ksi)
• K = 2 – Madde 4.6.2.5'e göre etkin boy katsayısı 
• l – burkulma düzleminde yanal olarak desteklenmemiş uzunluk (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – atalet yarıçapı
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – bulonun atalet momenti 

AASHTO LRFD Madde 6.12.2.2.7'ye göre ankrajın eğilme dayanımı

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

burada:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – bulonun plastik kesit modülü
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – bulonun elastik kesit modülü

AASHTO LRFD Madde 6.10.9'a göre ankrajın kesme dayanımı

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

burada:

• A_V = 0.844As – kesme alanı
• A_s – dişlerle azaltılmış bulon alanı

Ankraj–betonarme ara yüzeyinde betonarme ezilmesi

Ankraj kesme dayanımı, ankraj–betonarme ara yüzeyindeki betonarme ezilmesi açısından da sınırlandırılmıştır. Sınır değerler ve bunların belirlenme yöntemi Betonarmede ankrajların kesme davranışı başlıklı makalede ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz, dayanım aşılmadan önce sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için sıyrılma kontrolü (Pul levhaları ve Başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başlığı üzerindeki betonarme ezilmesini (sıyrılma) kontrol eden ek bir durdurma kriteri uygulanır. Analiz sırasında, başlık–betonarme temasından aktarılan basınç kuvveti izlenir ve ACI 318-19, Madde 17.6.3.2.2a'da (başlıklı bağlantıların sıyrılma göçmesi) verilen sınır değerle karşılaştırılır.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​