Unit test: การทดสอบการดัดแบบง่ายบนคานยื่น (cantilevers)

บทนำ 

บทความนี้นำเสนอการทดสอบ unit test สำหรับวิธี 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) ที่นำไปใช้กับคานยื่น (cantilever) โดยมีความแปรผันของความยาว เหล็กเสริม และเกรดคอนกรีต 3D-CSFM เป็นการพัฒนาต่อยอดจาก 2D-CSFM ที่ได้รับการยอมรับแล้ว ซึ่งทั้งสองวิธีเป็นส่วนหนึ่งของ IDEA StatiCa Module รายละเอียด โดย 3D-CSFM ถูกเผยแพร่ในรูปแบบ beta และยึดหลักการพื้นฐานเดียวกันกับรุ่นก่อนหน้าแบบ 2D การประเมินผลของโมเดล FEA กำลังอยู่ระหว่างการปรับปรุงเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์สะท้อนพฤติกรรมที่เหมาะสมได้อย่างถูกต้อง การเปรียบเทียบมาจากชุดการทดสอบ unit test ที่ดำเนินการในระหว่างกระบวนการพัฒนา และรวมผลลัพธ์จาก 2D-CSFM และมาตรฐานเชิงวิเคราะห์จาก Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1, บทที่ 6.1 แนวทาง 3D ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด  มีโมเดลหลักสองประเภท ได้แก่ "wall element" และ "solid block" ซึ่งทั้งสองประเภทจะอธิบายเพิ่มเติมในบทความนี้ โดยใช้การตั้งค่ามาตรฐานใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด
 

คำนิยามของรูปแบบการวิบัติ

เพื่อประเมินประสิทธิภาพของ 3D-CSFM เปรียบเทียบกับ 2D-CSFM และวิธีการเชิงวิเคราะห์ที่ได้รับการยอมรับ เราจำแนกรูปแบบการวิบัติที่สังเกตได้ออกเป็นสามประเภท ได้แก่ การบดอัดเสียหายของคอนกรีต (C) และการครากของเหล็กเสริมรับแรงดัด (R) หรือการรวมกันของทั้งสองแบบ (CR) การจำแนกนี้ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบกลไกการวิบัติที่คาดการณ์โดยวิธีการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกันได้อย่างเป็นระบบ ตารางที่ 2.1 กำหนดประเภทการวิบัติที่กล่าวถึงโดยระบุค่าขีดจำกัดของวัสดุ โมเดลถูกออกแบบมาโดยเฉพาะให้มีเหล็กเสริมรับแรงเฉือนที่แข็งแรงเพียงพอ เพื่อตัดความเป็นไปได้ของการวิบัติจากแรงเฉือนออกไป และมุ่งเน้นเฉพาะพฤติกรรมการดัดแบบง่ายเท่านั้น

การตั้งค่าการทดสอบ unit test

ในการทดสอบ แรงกระทำถูกกำหนดแตกต่างกันตามประเภทของโมเดล ได้แก่ เป็นแรงกระทำแบบเส้น (line load) ขนาด 0.3 ม. ที่ปลายคานสำหรับ 2D-CSFM และ 3D-CSFM แบบ wall element เป็นแรงกระทำแบบพื้นที่ผิว (surface load) (0.3 x 0.3 ม.) ที่ปลายคานสำหรับ 3D-CSFM แบบ solid block และเป็นแรงกระทำแบบจุด (point load) ในวิธีการเชิงวิเคราะห์ โดยมีตำแหน่งที่สอดคล้องกับแรงลัพธ์ของประเภทก่อนหน้า

มีการตั้งค่าสองประเภทในชุดนี้ ได้แก่ WC (คอนกรีตอ่อน) และ WR (เหล็กเสริมอ่อน)

เหล็กเสริมรับแรงดัดในโมเดลประกอบด้วยเหล็กเส้นต่อเนื่องขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง Ø = 20 มม. โมเดล WR (เหล็กเสริมอ่อน) ใช้เหล็กเสริมสองเส้น ในขณะที่โมเดล WC (คอนกรีตอ่อน) ใช้หกเส้น เหล็กเสริมรับแรงเฉือน ซึ่งประกอบด้วยเหล็กปลอกขนาด Ø = 10 มม. ระยะห่าง 100 มม. ได้รับการออกแบบให้มีความแข็งแรงเพียงพอโดยเจตนา เพื่อป้องกันไม่ให้เกิดรูปแบบการวิบัติจากแรงเฉือน เหล็กเสริมรับแรงเฉือนมีลักษณะเดียวกันในทุกโมเดล

โมเดล WC ใช้คอนกรีตเกรด C16/20 พร้อมเหล็กเสริมหกเส้น และโมเดล WR ใช้คอนกรีตเกรด C40/50 พร้อมเหล็กเสริมสองเส้น ความยาวของตัวอย่างทดสอบแตกต่างกัน คือ 1.0 ม. 2.5 ม. และ 4.0 ม.

เมื่อพิจารณาความแปรผันทั้งหมดที่กล่าวมา การทดสอบ unit test นี้ได้ผลลัพธ์เป็นโมเดลที่แตกต่างกันหกแบบ โมเดลเหล่านี้ได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในตารางที่ 2.2

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}$$

คุณสมบัติของวัสดุ

คุณสมบัติของวัสดุคอนกรีตและเหล็กเสริมรับแรงดัดที่ใช้ในการวิเคราะห์ CSFM สรุปไว้ในตารางที่ 2.2. ความเค้นครากของเหล็ก (f_yk) และความเค้นสูงสุด (k*f_yk) ของเหล็กเสริม รวมถึงกำลังรับแรงอัด (fck) ความเครียดพลาสติก (ɛ_c2) และความเครียดพลาสติกขีดจำกัด (ɛ_cu2) ของคอนกรีต ถูกเลือกมาเพื่อแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมของวัสดุภายใต้ความเค้นได้อย่างชัดเจน 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}$$

การสร้างแบบจำลองด้วย 3D-CSFM

ใน Detail application ของ IDEA StatiCa มีประเภทโมเดลอยู่ ได้แก่ ประเภทโมเดล 2D ที่ใช้วิธี CSFM ที่ได้รับการยอมรับแล้ว ในขณะที่ประเภทโมเดล 3D มีวิธี 3D-CSFM เวอร์ชัน beta ที่พัฒนาขึ้นใหม่ ภายในประเภทโมเดล 3D ผู้ใช้สามารถเลือกระหว่างโมเดลสองประเภท ได้แก่ 3D Wall และ Solid Block 

• โมเดล 3D แต่ละประเภทใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ใช้ mesher ที่แตกต่างกัน ซึ่งถูกเลือกและปรับให้เหมาะสมโดยเฉพาะเพื่อการคำนวณที่รวดเร็วและเสถียร รูปร่างและขนาดขององค์ประกอบตาข่ายได้รับการปรับแต่งอย่างละเอียดเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพและความแม่นยำในการคำนวณโมเดล 
• โมเดล 3D ทั้งสองประเภทใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ใช้องค์ประกอบทรงสี่หน้า (tetrahedron) สำหรับการสร้างตาข่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โมเดล 3D wall มีองค์ประกอบตาข่ายที่มีรูปร่างในอัตราส่วนที่มิติหนึ่งเล็กกว่าอีกสองมิติอย่างมาก ซึ่งสะท้อนรูปร่างของผนังได้อย่างมีประสิทธิภาพ การออกแบบนี้ช่วยปรับตาข่ายให้เหมาะสมสำหรับการแสดงและวิเคราะห์โครงสร้างคล้ายผนังได้อย่างแม่นยำ โมเดลประเภท "Solid Block" ใช้องค์ประกอบตาข่ายขนาดทั่วไป ซึ่งออกแบบมาเพื่อให้แนวทางการสร้างตาข่ายมีความสมดุลและเหมาะสมกับรูปทรงเรขาคณิตแบบทึบที่หลากหลาย วิธีนี้ช่วยให้การวิเคราะห์มีประสิทธิภาพในสถานการณ์ต่าง ๆ
• วัสดุของโมเดล 3D Wall ได้รับการออกแบบให้เป็นวัสดุแบบ orthotropic ซึ่งหมายความว่าความเค้นเฉือนด้านข้างจะถูกถ่ายเทโดยคอนกรีต ซึ่งสอดคล้องกับพฤติกรรมโครงสร้างเฉพาะที่พบในองค์ประกอบผนัง 
• เพื่อให้การสร้างตาข่ายเหมาะสมที่สุดสำหรับโมเดลประเภท 3D wall ซึ่งออกแบบมาสำหรับโครงสร้างผนังโดยเฉพาะ ค่าตัวคูณตาข่าย (mesh multiplier factor) ถูกปรับเป็น 0.7 ซึ่งมีความสำคัญในการปรับจำนวนองค์ประกอบให้สอดคล้องกับโมเดลประเภท Solid block ที่ถูกตั้งค่าสำหรับการทดสอบ unit test นี้โดยใช้ค่าเริ่มต้น

รูปทรงเรขาคณิต

เมื่อกำหนดรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นตัวอย่างที่ทดสอบใน Detail application ของ IDEA StatiCa (ทั้งในสภาพแวดล้อมแบบ 2D และ 3D) ความยาวถูกกำหนดเป็นความยาวตัวแปร (1.0 ม., 2.5 ม., 4.0 ม.) บวกเพิ่มอีก 1.15 เมตร บนความยาวเพิ่มเติมนี้ 1.15 เมตร ได้กำหนดจุดรองรับบนพื้นผิวด้านบนและด้านล่างด้วยความแข็งแบบยึดแน่นในทุกทิศทาง

แรงกระทำ

ในการทดสอบ แรงกระทำถูกกำหนดแตกต่างกันตามประเภทของโมเดล ในประเภทโมเดล 2D แรงกระทำถูกใช้เป็นแรงกระทำแบบเส้น (line load) ขนาด 0.3 ม. ที่ปลายคาน ในสภาพแวดล้อม 3D สำหรับโมเดลประเภท 3D Wall แรงกระทำถูกใช้เป็นแรงกระทำแบบเส้นขนาด 0.3 ม. ที่ปลายคาน ในสภาพแวดล้อม 3D สำหรับโมเดลประเภท solid block แรงกระทำถูกใช้เป็นแรงกระทำแบบพื้นที่ผิว (surface load) ขนาด 0.3 x 0.3 ม. ที่ปลายคาน ในวิธีการเชิงวิเคราะห์ ใช้แรงกระทำแบบจุด (point load) ซึ่งวางตำแหน่งให้สอดคล้องกับแรงลัพธ์ที่ได้จากประเภทโมเดลอื่น ๆ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}$$

แรงวิกฤตที่คำนวณได้ 

ในรูปเปรียบเทียบที่ 1.5 ซึ่งแสดงโมเดลหกแบบที่แตกต่างกันตามความยาวและตัวเลือก WC (คอนกรีตอ่อน) และ WR (เหล็กเสริมอ่อน) วิธี 3D โดยทั่วไปแสดงผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันเป็นอย่างดี ที่น่าสังเกตคือ ค่าตัวคูณตาข่ายของโมเดลประเภท 3D Wall ถูกปรับเป็น 0.7 เพื่อทำให้จำนวนองค์ประกอบตลอดความสูงของโมเดลเท่ากัน ทำให้สามารถเปรียบเทียบได้กับโมเดลประเภท solid block ทั่วไป ผลลัพธ์แบบ 3D สูงกว่าผลลัพธ์แบบ 2D CSFM เล็กน้อย ซึ่งเป็นไปตามที่คาดไว้ เนื่องจากการรวมความเค้นสามแกน (triaxial stresses) และการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นใน 2D CSFM ผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์สอดคล้องกับ 3D และ 2D CSFM ในกรณีส่วนใหญ่ ยกเว้นค่าที่สูงกว่าในกรณีความยาวสั้น 1.0 ม. ของ WC และ WR ซึ่งปฏิสัมพันธ์ของแรงเฉือน (ค้ำยันรับแรงอัดของคอนกรีต) ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญแต่ถูกมองข้ามในการวิเคราะห์เชิงทฤษฎี ซึ่งอธิบายค่าที่ต่ำกว่าจากโมเดลแบบ 3D สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยผลลัพธ์จาก 2D CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}$$

การตอบสนองของแรง-การเสียรูป

การเปรียบเทียบไดอะแกรมระหว่างวิธีการที่แตกต่างกันแสดงให้เห็นรูปแบบพฤติกรรมที่ชัดเจนของแต่ละวิธี โดย 2D-CSFM แสดงด้วยเส้นประสีดำ โมเดลประเภท 3D-CSFM Wall แสดงด้วยเส้นทึบสีแดง โมเดลประเภท 3D-CSFM Solid block แสดงด้วยเส้นประสีน้ำเงิน และวิธีการมาตรฐานตามการตรวจสอบหน้าตัดตาม EN แสดงด้วยเส้นทึบสีส้ม ค่าการเคลื่อนที่และแรงถูกวัดจากปลายคานยื่น (cantilever) 

ในไดอะแกรม ผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์แสดงด้วยเส้นค่าคงที่ ซึ่งบ่งชี้ว่ามีเพียงค่าเดียวสำหรับกำลังรับแรงดัดของชิ้นตัวอย่างที่กำหนดเท่านั้น การนำเสนอนี้เน้นให้เห็นถึงลักษณะคงที่ของผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์ ซึ่งตรงข้ามกับแนวทางแบบเพิ่มขั้น (incremental) สำหรับการแก้ปัญหาแบบไม่เชิงเส้น

ในรูปที่ 1.6 มีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างผลลัพธ์จาก 3D-CSFM และ 2D-CSFM ในทุกการทดสอบ ซึ่งสอดคล้องกันดีภายในช่วงข้อมูลการวัดที่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม วิธีการเชิงวิเคราะห์แสดงค่าแรงที่สูงกว่า ซึ่งเป็นไปตามที่คาดไว้เนื่องจากไม่ได้รวมปฏิสัมพันธ์ของกำลังรับแรงเฉือน โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีนัยสำคัญเมื่อพิจารณาความยาวคาน 1.0 ม. สิ่งนี้เน้นให้เห็นถึงข้อจำกัดของวิธีการเชิงวิเคราะห์ในการสะท้อนแรงทั้งหมดที่ส่งผลต่อชิ้นตัวอย่างได้อย่างครอบคลุม 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}$$

ในรูปที่ 1.7 ซึ่งแสดงการตอบสนองของแรง-การเสียรูปสำหรับโมเดลที่มีความยาว 2.5 เมตร ทุกวิธีแสดงผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันเป็นอย่างดี โมเดลแบบ 3D ทั้งสองประเภทสอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์ที่คำนวณตาม EN เมื่อเปรียบเทียบกัน วิธี 3D แสดงค่าที่สูงกว่าผลลัพธ์แบบ 2D CSFM เล็กน้อย แต่ความแตกต่างเหล่านี้ยังคงอยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}$$

ในรูปที่ 1.8 ซึ่งเป็นรูปสุดท้าย พบว่ามีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างวิธีการต่าง ๆ โดยโมเดลแบบ 3D แสดงค่าที่สูงกว่าผลลัพธ์อ้างอิงทั้งสอง อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างเหล่านี้ยังคงอยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}$$

สรุป 

เมื่อพิจารณาถึงความสอดคล้องอย่างใกล้ชิดระหว่างผลลัพธ์จาก 3D-CSFM กับผลลัพธ์จาก 2D-CSFM และวิธีการเชิงวิเคราะห์ สามารถสรุปได้ดังนี้:

• 3D-CSFM ที่พัฒนาขึ้นใหม่ แม้ว่ายังอยู่ในเวอร์ชัน beta แต่ก็แสดงผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจแล้ว
• ในการประเมินการตอบสนองของแรง-การเสียรูปและแรงวิกฤต 3D-CSFM แสดงความสอดคล้องอย่างมากกับวิธีการเชิงวิเคราะห์ในกรณีที่ผลของแรงเฉือนมีน้อย อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์ที่ปฏิสัมพันธ์ของแรงเฉือนมีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญต่อกำลังรับแรงของโครงสร้าง จะสังเกตเห็นการลดลงของกำลังรับแรง ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่คาดไว้และยืนยันว่าตัวแก้ปัญหา (solver) ทำงานได้อย่างถูกต้อง
• ในการวิเคราะห์คานยื่นภายใต้การดัดแบบง่าย โมเดล 3D ทั้งสองประเภท ได้แก่ Wall Element และ Solid Block แสดงพฤติกรรมที่คล้ายคลึงกัน ความสอดคล้องนี้เน้นให้เห็นถึงความน่าเชื่อถือของแนวทาง 3D-CSFM ในการสร้างแบบจำลองสถานการณ์โครงสร้างลักษณะนี้