Introduction
Cet article présente un essai unitaire pour la Méthode du Champ de Contraintes Compatible 3D (3D-CSFM) appliquée à des poutres console avec des variations de longueur, de ferraillage et de classes de béton. La 3D-CSFM améliore la 2D-CSFM établie, toutes deux intégrées à IDEA StatiCa Detail. Publiée en version bêta, la 3D-CSFM respecte les principes fondamentaux de sa prédécesseure 2D. L'évaluation du modèle EF est actuellement en cours d'affinement afin de garantir que les résultats reflètent fidèlement le comportement approprié. La comparaison provient d'une série d'essais unitaires réalisés au cours du processus de développement, incluant des résultats issus de la 2D-CSFM et des normes analytiques de l'Eurocode 2 : Calcul des structures en béton - Partie 1-1, chapitre 6.1. L'approche 3D dans IDEA StatiCa Detail comporte deux catégories principales de modèles : le « élément voile » et le « bloc solide ». Les deux sont détaillés davantage dans l'article, en utilisant les paramètres standard d'IDEA StatiCa Detail.
Définition des modes de rupture
Pour évaluer la performance de la 3D-CSFM par rapport à la 2D-CSFM et aux méthodes analytiques établies, nous classons les modes de rupture observés en trois catégories : écrasement du béton (C) et plastification du ferraillage de flexion (R), ou une combinaison des deux (CR). Cette classification permet une comparaison structurée des mécanismes de rupture tels que prédits par les différentes approches de modélisation. Le tableau 2.1 définit les types de rupture mentionnés en précisant les valeurs limites des matériaux. Les modèles ont été spécifiquement conçus avec un ferraillage d'effort tranchant robuste afin d'exclure toute rupture par cisaillement et de se concentrer uniquement sur le comportement en flexion simple.
Configuration de l'essai unitaire
Dans les essais, les charges ont été définies différemment selon le type de modèle : comme une charge linéaire de 0,3 m à l'extrémité de la poutre pour la 2D-CSFM et l'élément voile 3D-CSFM, comme une charge surfacique (0,3 x 0,3 m) à l'extrémité de la poutre pour le bloc solide 3D-CSFM, et comme une charge ponctuelle dans l'approche analytique avec un emplacement correspondant à la résultante des efforts des types précédents.
Il existe deux types de configurations dans ces séries : WC (béton faible) WR (ferraillage faible).
Le ferraillage de flexion dans les modèles était constitué de barres d'armature continues d'un diamètre de Ø = 20 mm. Le modèle WR (ferraillage faible) utilisait deux barres d'armature, tandis que le modèle WC (béton faible) en comportait six. Le ferraillage d'effort tranchant, composé d'étriers Ø = 10 mm espacés de 100 mm, a été délibérément conçu pour être robuste, excluant ainsi tout mode de rupture par cisaillement. Le ferraillage d'effort tranchant est identique pour tous les modèles.
Les WC sont d'une classe de béton C16/20 avec six barres d'armature, et les configurations WR utilisent la classe de béton C40/50 avec deux barres d'armature. Les longueurs des exemples d'essai variaient, mesurant 1,0 m, 2,5 m et 4,0 m.
En tenant compte de toutes les variations mentionnées, cet essai unitaire a abouti à six modèles différents. Ces modèles sont décrits en détail dans le tableau 2.2.
Propriétés des matériaux
Les propriétés des matériaux du béton et du ferraillage de flexion utilisés dans l'analyse CSFM sont résumées dans le tableau 2.2. La contrainte d'élasticité (fyk) et la contrainte ultime (k*fyk) du ferraillage, ainsi que la résistance en compression (fck), la déformation plastique (ɛc2) et la déformation plastique limite (ɛcu2) du béton ont été sélectionnées pour illustrer clairement le comportement des matériaux sous contrainte.
Modélisation avec la 3D-CSFM
Dans l'application IDEA StatiCa Detail, il existe des types de modèles : le type de modèle 2D utilise la méthode CSFM établie, tandis que le type de modèle 3D présente la version bêta nouvellement développée de la méthode 3D-CSFM. Au sein du type de modèle 3D, les utilisateurs peuvent choisir entre deux catégories de modèles : Voile 3D et Bloc solide.
- Chaque catégorie de modèles 3D dans IDEA StatiCa Detail utilise un mailleur différent, spécifiquement choisi et optimisé pour des calculs rapides et stables. La forme et la taille des éléments de maillage sont finement ajustées pour améliorer la performance et la précision des calculs du modèle.
- Les deux catégories de modèles 3D dans IDEA StatiCa Detail utilisent des éléments tétraédriques pour le maillage. Plus précisément, la catégorie voile 3D présente des éléments de maillage dont la forme respecte un ratio où une dimension est nettement plus petite que les deux autres, reflétant efficacement la forme d'un voile. Ce choix de conception optimise le maillage pour une représentation et une analyse précises des structures de type voile. La catégorie de modèle « Bloc solide » utilise des éléments de maillage de taille générale, conçus pour offrir une approche équilibrée du maillage adaptée à une grande variété de géométries solides. Cette méthode garantit une analyse efficace dans différents scénarios.
- Le matériau du modèle Voile 3D est conçu comme un matériau orthotrope. Cela signifie que la contrainte de cisaillement latérale est transférée par le béton, prenant en compte les comportements structurels particuliers typiques des éléments voiles.
- Pour garantir un maillage optimal pour la catégorie de modèle voile 3D, adaptée aux structures de type voile, le facteur multiplicateur de maillage a été ajusté à 0,7. Cela était crucial pour faire correspondre le nombre d'éléments avec ceux de la catégorie de modèle Bloc solide, qui a été configurée pour l'essai unitaire en utilisant les paramètres par défaut.
Géométrie
Lors de la définition de la géométrie de l'échantillon testé dans l'application IDEA StatiCa Detail (environnements 2D et 3D), la longueur a été définie comme la longueur variable (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus 1,15 mètre supplémentaire. Sur cette longueur supplémentaire de 1,15 mètre, des appuis ont été définis sur les surfaces supérieure et inférieure avec une rigidité rigide dans toutes les directions.
Charges
Dans les essais, les charges ont été définies différemment selon le type de modèle. Dans le type de modèle 2D, la charge a été appliquée comme une charge linéaire de 0,3 m à l'extrémité de la poutre. Dans l'environnement 3D pour la catégorie de modèle Voile 3D, la charge a été appliquée comme une charge linéaire de 0,3 m à l'extrémité de la poutre. Dans l'environnement 3D pour la catégorie de modèle bloc solide, la charge a été appliquée comme une charge surfacique de 0,3 x 0,3 m à l'extrémité de la poutre. Dans l'approche analytique, une charge ponctuelle a été utilisée, positionnée pour correspondre à la résultante des efforts dérivée des autres types de modèles.
Charge critique calculée
Dans la figure comparative 1.5 présentant six variantes de modèles distinguées par la longueur et les options WC (béton faible) et WR (ferraillage faible), les méthodes 3D affichent généralement une bonne concordance. Notamment, le facteur de maillage de la catégorie de modèle Voile 3D a été ajusté à 0,7 pour égaliser le nombre d'éléments sur toute la hauteur du modèle, le rendant comparable au modèle général bloc solide. Les résultats 3D sont légèrement supérieurs aux solutions CSFM 2D, comme prévu en raison de l'inclusion des contraintes triaxiales et des simplifications dans la CSFM 2D. Les résultats analytiques s'alignent avec la CSFM 3D et 2D dans la plupart des cas, à l'exception de valeurs plus élevées dans les scénarios courts de 1,0 m WC et WR, où les interactions de cisaillement (bielle de béton en compression) ont un impact significatif mais sont négligées analytiquement, ce qui explique les valeurs plus faibles des modèles 3D. Ceci est corroboré par les résultats de la CSFM 2D.
Réponse charge-déformation
La comparaison des diagrammes entre les différentes méthodologies révèle des schémas de comportement distincts pour chacune. La 2D-CSFM est représentée par une ligne pointillée noire, la catégorie de modèle Voile 3D-CSFM par une ligne pleine rouge, la catégorie de modèle Bloc solide 3D-CSFM par une ligne pointillée bleue, et l'approche standard basée sur la vérification de section selon l'EN par une ligne pleine orange. Le déplacement et les efforts ont été mesurés à partir de l'extrémité de la poutre console.
Dans les diagrammes, les résultats analytiques sont représentés par une ligne constante, indiquant qu'une seule valeur pour la résistance en flexion de l'échantillon donné est obtenue. Cette représentation souligne la nature statique des résultats analytiques par opposition à l'approche incrémentale de la solution non linéaire.
Dans la figure 1.6, une forte corrélation a été observée entre les résultats de la 3D-CSFM et de la 2D-CSFM dans tous les essais, s'alignant bien dans la plage des données de mesure disponibles. L'approche analytique, cependant, a montré des valeurs d'effort plus élevées, ce qui était anticipé en raison de l'exclusion de l'interaction avec la résistance au cisaillement, particulièrement significative compte tenu de la longueur de 1,0 m de la poutre. Cela met en évidence les limites de la méthode analytique à capturer pleinement l'ensemble des efforts affectant l'échantillon.
Dans la figure 1.7, qui présente les réponses charge-déformation pour les modèles d'une longueur de 2,5 mètres, toutes les méthodes montrent une excellente concordance des résultats. Les deux modèles 3D s'alignent étroitement avec les résultats analytiques calculés selon l'EN. Comparativement, la méthode 3D présente des valeurs légèrement plus élevées que la solution CSFM 2D, mais ces différences restent dans une marge tolérable.
Dans la figure finale 1.8, une bonne corrélation est observée entre les méthodes, les modèles 3D affichant des valeurs plus élevées que les deux résultats de référence. Ces écarts, cependant, restent dans des limites acceptables.
Conclusion
Compte tenu de la forte concordance entre les résultats de la 3D-CSFM et ceux de la 2D-CSFM et des méthodes analytiques, plusieurs conclusions peuvent être tirées :
- La 3D-CSFM nouvellement développée, bien qu'encore en version bêta, démontre déjà des résultats prometteurs.
- Dans la réponse charge-déformation et les évaluations de la charge critique, la 3D-CSFM montre une forte concordance avec l'approche analytique lorsque les effets de cisaillement sont minimes. Cependant, dans les scénarios où les interactions de cisaillement influencent significativement la résistance structurelle, une diminution de la résistance est observée. Il s'agit d'un résultat attendu qui valide le bon fonctionnement du solveur.
- Dans l'analyse d'une poutre console soumise à une flexion simple, les deux catégories de modèles 3D — l'élément Voile et le Bloc solide — présentent un comportement similaire. Cette cohérence souligne la robustesse de l'approche 3D-CSFM dans la modélisation de tels scénarios structurels.