Wprowadzenie
Ten artykuł przedstawia test jednostkowy dla trójwymiarowej metody Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) zastosowanej do wsporników o różnej długości, zbrojeniu i klasach betonu. 3D-CSFM rozszerza sprawdzoną metodę 2D-CSFM, obie są integralną częścią IDEA StatiCa Detail. Udostępniona w wersji beta, metoda 3D-CSFM opiera się na fundamentalnych zasadach swojej dwuwymiarowej poprzedniczki. Ocena modelu MES jest obecnie udoskonalana, aby zapewnić, że wyniki dokładnie odzwierciedlają właściwe zachowanie konstrukcji. Porównanie pochodzi z serii testów jednostkowych przeprowadzonych podczas procesu tworzenia metody i obejmuje wyniki z 2D-CSFM oraz normy analityczne z Eurokodu 2: Projektowanie konstrukcji z betonu - Część 1-1, rozdział 6.1. Podejście 3D w IDEA StatiCa Detail obejmuje dwie główne klasy modeli: „element ścienny” oraz „blok bryłowy”. Obie klasy zostały szczegółowo omówione w artykule, przy zastosowaniu ustawień standardowych w IDEA StatiCa Detail.
Definicja form zniszczenia
Aby ocenić wydajność 3D-CSFM w porównaniu do 2D-CSFM oraz ustalonych metod analitycznych, klasyfikujemy obserwowane formy zniszczenia na trzy kategorie: zmiażdżenie betonu (C) oraz uplastycznienie zbrojenia zginanego (R), lub kombinację obu tych zjawisk (CR). Ta klasyfikacja pozwala na uporządkowane porównanie mechanizmów zniszczenia przewidywanych przez różne podejścia modelowania. Tabela 2.1 definiuje wymienione typy zniszczenia poprzez określenie granicznych wartości materiałowych. Modele zostały specjalnie zaprojektowane z solidnym zbrojeniem na ścinanie, aby wykluczyć zniszczenie na skutek ścinania i skupić się wyłącznie na prostym zachowaniu przy zginaniu.
Konfiguracja testu jednostkowego
W testach obciążenia zdefiniowano różnie w zależności od typu modelu: jako obciążenie liniowe o długości 0,3 m na końcu belki dla 2D-CSFM oraz elementu ściennego 3D-CSFM, jako obciążenie powierzchniowe (0,3 x 0,3 m) na końcu belki dla bloku bryłowego 3D-CSFM, oraz jako obciążenie skupione w podejściu analitycznym, z lokalizacją odpowiadającą sile wypadkowej poprzednich typów.
W tych zestawach występują dwa typy konfiguracji: WC (słaby beton) WR (słabe zbrojenie).
Zbrojenie zginane w modelach składało się z ciągłych prętów zbrojeniowych o średnicy Ø = 20 mm. Model WR (słabe zbrojenie) wykorzystywał dwa pręty zbrojeniowe, podczas gdy model WC (słaby beton) zawierał sześć. Zbrojenie na ścinanie, złożone ze strzemion Ø = 10 mm rozmieszczonych co 100 mm, zostało celowo zaprojektowane jako solidne, aby wykluczyć jakąkolwiek formę zniszczenia przez ścinanie. Zbrojenie na ścinanie jest jednakowe we wszystkich modelach.
Modele WC są wykonane z betonu klasy C16/20 z sześcioma prętami zbrojeniowymi, a konfiguracje WR wykorzystują beton klasy C40/50 z dwoma prętami zbrojeniowymi. Długości próbek testowych były różne, wynosząc 1,0 m, 2,5 m oraz 4,0 m.
Biorąc pod uwagę wszystkie wymienione warianty, ten test jednostkowy dał w wyniku sześć różnych modeli. Modele te zostały szczegółowo opisane w Tabeli 2.2.
Właściwości materiałowe
Właściwości materiałowe betonu i zbrojenia zginanego zastosowane w analizie CSFM zostały podsumowane w tabeli 2.2. Naprężenie na granicy plastyczności (fyk) oraz naprężenie graniczne (k*fyk) zbrojenia, a także wytrzymałość na ściskanie (fck), odkształcenie plastyczne (ɛc2) oraz graniczne odkształcenie plastyczne (ɛcu2) betonu zostały dobrane tak, aby wyraźnie zilustrować zachowanie materiałów pod obciążeniem.
Modelowanie z 3D-CSFM
W aplikacji IDEA StatiCa Detail dostępne są typy modeli: typ modelu 2D wykorzystuje sprawdzoną metodę CSFM, natomiast typ modelu 3D wykorzystuje nowo opracowaną wersję beta metody 3D-CSFM. W ramach typu modelu 3D użytkownicy mogą wybierać między dwiema klasami modeli: 3D Wall oraz Solid Block.
- Każda klasa modeli 3D w IDEA StatiCa Detail wykorzystuje inny generator siatki, specjalnie dobrany i zoptymalizowany pod kątem szybkich i stabilnych obliczeń. Kształt i rozmiar elementów siatki są precyzyjnie dostrojone, aby poprawić wydajność i dokładność obliczeń modelu.
- Obie klasy modeli 3D w IDEA StatiCa Detail wykorzystują elementy czworościenne do generowania siatki. W szczególności klasa 3D wall zawiera elementy siatki o kształcie, w którym jeden wymiar jest znacznie mniejszy niż dwa pozostałe, co efektywnie odzwierciedla kształt ściany. Ten wybór projektowy optymalizuje siatkę pod kątem dokładnego odwzorowania i analizy konstrukcji przypominających ściany. Klasa modelu „Solid Block” wykorzystuje elementy siatki o ogólnym rozmiarze, zaprojektowane tak, aby zapewnić zrównoważone podejście do generowania siatki, odpowiednie dla szerokiej gamy geometrii bryłowych. Ta metoda zapewnia skuteczną i efektywną analizę w różnych scenariuszach.
- Materiał modelu 3D Wall jest zaprojektowany jako materiał ortotropowy. Oznacza to, że boczne naprężenie ścinające jest przenoszone przez beton, uwzględniając unikalne zachowania konstrukcyjne typowe dla elementów ściennych.
- Aby zapewnić optymalne generowanie siatki dla klasy modelu 3D wall, dostosowanej do konstrukcji ściennych, współczynnik mnożnika siatki został ustawiony na 0,7. Było to kluczowe, aby dopasować liczbę elementów do tych w klasie modelu Solid block, która została skonfigurowana dla testu jednostkowego przy użyciu ustawień domyślnych.
Geometria
Podczas definiowania geometrii testowanej próbki w aplikacji IDEA StatiCa Detail (zarówno w środowisku 2D, jak i 3D), długość została ustawiona jako zmienna długość (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus dodatkowe 1,15 metra. Na tej dodatkowej długości 1,15 metra zdefiniowano podpory na górnej i dolnej powierzchni ze sztywnością więzów we wszystkich kierunkach.
Obciążenia
W testach obciążenia zdefiniowano różnie w zależności od typu modelu. W typie modelu 2D obciążenie zostało przyłożone jako obciążenie liniowe o długości 0,3 m na końcu belki. W środowisku 3D dla klasy modelu 3D Wall obciążenie zostało przyłożone jako obciążenie liniowe o długości 0,3 m na końcu belki. W środowisku 3D dla klasy modelu solid block obciążenie zostało przyłożone jako obciążenie powierzchniowe o wymiarach 0,3 x 0,3 m na końcu belki. W podejściu analitycznym zastosowano obciążenie skupione, umieszczone tak, aby odpowiadało sile wypadkowej pochodzącej z pozostałych typów modeli.
Obliczone obciążenie krytyczne
Na rysunku porównawczym 1.5, przedstawiającym sześć wariantów modeli różniących się długością oraz opcjami WC (słaby beton) i WR (słabe zbrojenie), metody 3D wykazują ogólnie solidną zgodność. Warto zauważyć, że współczynnik siatki klasy modelu 3D Wall został dostosowany do 0,7, aby wyrównać liczbę elementów na wysokości modelu, czyniąc go porównywalnym z ogólnym modelem solid block. Wyniki 3D są nieco wyższe niż rozwiązania 2D CSFM, czego można było się spodziewać ze względu na uwzględnienie naprężeń trójosiowych oraz uproszczeń w 2D CSFM. Wyniki analityczne są zgodne z 3D i 2D CSFM w większości przypadków, z wyjątkiem wyższych wartości w krótkich scenariuszach 1,0 m WC i WR, gdzie interakcje ścinające (krzyżulec betonowy w ściskaniu) mają istotny wpływ, ale są pomijane analitycznie, co wyjaśnia niższe wartości z modeli 3D. Jest to potwierdzone przez wyniki 2D CSFM.
Odpowiedź obciążenie-odkształcenie
Porównanie wykresów dla różnych metodologii ujawnia odrębne wzorce zachowania dla każdej z nich. 2D-CSFM jest przedstawiona czarną linią kropkowaną, klasa modelu 3D-CSFM Wall czerwoną linią ciągłą, klasa modelu 3D-CSFM Solid block niebieską linią kropkowaną, a standardowe podejście oparte na sprawdzeniu przekroju zgodnie z EN pomarańczową linią ciągłą. Przemieszczenie i siły mierzono od końca wspornika.
Na wykresach wyniki analityczne są reprezentowane przez linię stałą, co wskazuje, że dla danej próbki uzyskuje się tylko jedną wartość nośności na zginanie. To przedstawienie podkreśla statyczny charakter wyników analitycznych w przeciwieństwie do przyrostowego podejścia stosowanego w rozwiązaniu nieliniowym.
Na rysunku 1.6 zaobserwowano silną korelację między wynikami z 3D-CSFM oraz 2D-CSFM we wszystkich testach, dobrze zgadzającymi się z zakresem dostępnych danych pomiarowych. Podejście analityczne wykazało jednak wyższe wartości sił, czego można było się spodziewać ze względu na pominięcie interakcji nośności na ścinanie, co ma szczególne znaczenie przy długości belki wynoszącej 1,0 m. Podkreśla to ograniczenia metody analitycznej w pełnym uchwyceniu wszystkich sił oddziałujących na próbkę.
Na rysunku 1.7, który przedstawia odpowiedzi obciążenie-odkształcenie dla modeli o długości 2,5 metra, wszystkie metody wykazują dużą zgodność wyników. Oba modele 3D są zbliżone do wyników analitycznych obliczonych zgodnie z EN. Dla porównania, metoda 3D wykazuje nieco wyższe wartości niż rozwiązanie 2D CSFM, jednak różnice te pozostają w akceptowalnym zakresie.
Na ostatnim rysunku 1.8 obserwuje się dobrą korelację między metodami, przy czym modele 3D wykazują wyższe wartości niż oba wyniki referencyjne. Te rozbieżności pozostają jednak w akceptowalnych granicach.
Podsumowanie
Biorąc pod uwagę bliską zgodność między wynikami 3D-CSFM a wynikami 2D-CSFM i metodami analitycznymi, można wyciągnąć kilka wniosków:
- Nowo opracowana metoda 3D-CSFM, mimo że wciąż znajduje się w wersji beta, już teraz wykazuje obiecujące wyniki.
- W ocenie odpowiedzi obciążenie-odkształcenie oraz obciążenia krytycznego, 3D-CSFM wykazuje silną zgodność z podejściem analitycznym tam, gdzie wpływ ścinania jest minimalny. Jednak w scenariuszach, w których interakcje ścinające znacząco wpływają na nośność konstrukcji, obserwuje się spadek nośności. Jest to oczekiwany wynik, który potwierdza, że solver działa poprawnie.
- W analizie wspornika poddanego prostemu zginaniu obie klasy modeli 3D — element ścienny oraz blok bryłowy — wykazują podobne zachowanie. Ta spójność podkreśla solidność podejścia 3D-CSFM w modelowaniu tego typu scenariuszy konstrukcyjnych.