Egységteszt: egyszerű hajlítási vizsgálat konzolokon

Bevezetés 

Ez a cikk a 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) egységtesztjét ismerteti, amelyet konzolos gerendákon alkalmaztak, hossz, vasalás és betonminőség változtatásával. A 3D-CSFM a bevált 2D-CSFM továbbfejlesztése, mindkettő az IDEA StatiCa Detail integrált része. Beta verzióban kiadva, a 3D-CSFM a 2D elődjének alapelveit követi. A végeselem-modell értékelése jelenleg finomítás alatt áll annak biztosítására, hogy az eredmények pontosan visszaadják a megfelelő viselkedést. Az összehasonlítás a fejlesztés során elvégzett egységtesztek sorozatából származik, és tartalmazza a 2D-CSFM eredményeit, valamint az Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése - 1-1. rész, 6.1. fejezet szerinti analitikai normákat. Az IDEA StatiCa Detail 3D megközelítése két fő modellosztályt tartalmaz: a "fal elemet" és a "tömör tömböt". Mindkettőt részletesebben ismerteti a cikk, az IDEA StatiCa Detail alapbeállításait használva.
 

A tönkremeneteli módok meghatározása

A 3D-CSFM teljesítményének a 2D-CSFM-mel és a bevált analitikai módszerekkel való összehasonlításához a megfigyelt tönkremeneteli módokat három kategóriába soroljuk: beton zúzódás (C) és a hajlítási vasalás folyása (R), vagy ezek kombinációja (CR). Ez a besorolás lehetővé teszi a különböző modellezési megközelítések által előre jelzett tönkremeneteli mechanizmusok strukturált összehasonlítását. A 2.1. táblázat a megemlített tönkremeneteli típusokat a határértékek megadásával definiálja. A modelleket kifejezetten robusztus nyírási vasalással tervezték, hogy kizárják a nyírási tönkremenetelt, és kizárólag az egyszerű hajlítási viselkedésre fókuszáljanak.

Az egységteszt felépítése

A tesztekben a terheket a modelltípus alapján eltérően határozták meg: 2D-CSFM esetében és a 3D-CSFM fal elemnél a gerenda végén 0,3 m hosszúságú vonalterhelésként, a 3D-CSFM tömör tömb esetében a gerenda végén felületi terhelésként (0,3 x 0,3 m), az analitikai megközelítésben pedig koncentrált erőként, amelynek helye megfelelt az előző típusok eredő erejének.

Ezekben a modellsorokban két beállítási típus létezik: WC (gyenge beton) WR (gyenge vasalás).

A modellekben a hajlítási vasalás Ø = 20 mm átmérőjű, folytatólagos betonvasakból állt. A WR (gyenge vasalás) modell két vasbetétet alkalmazott, míg a WC (gyenge beton) modell hatot tartalmazott. A nyírási vasalás, amely Ø = 10 mm-es, 100 mm-es osztásközű kengyelekből állt, szándékosan robusztus kialakítású volt, így kizárva a nyírási tönkremeneteli módot. A nyírási vasalás valamennyi modellnél azonos.

A WC beállítások C16/20 betonminőséget alkalmaznak hat vasbetéttel, míg a WR beállítások C40/50 betonminőséget használnak két vasbetéttel. A vizsgálati példák hossza változó volt, 1,0 m, 2,5 m és 4,0 m.

Az összes felsorolt variációt figyelembe véve ez az egységteszt hat különböző modellt eredményezett. Ezeket a modelleket a 2.2. táblázat ismerteti részletesen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Keresztmetszeti beállítások: (a) - WC, (b) - (WR)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Hosszbeállítások: (a) - 1,0 m, (b) - 2,5 m, (c) - 4,0 m}}}$$

Anyagjellemzők

A CSFM elemzésben használt beton és hajlítási vasalás anyagjellemzőit a 2.2. táblázat foglalja össze. A vasalás folyáshatárát (f_yk) és szakítószilárdságát (k*f_yk), valamint a beton nyomószilárdságát (fck), plasztikus alakváltozását (ɛ_c2) és határ plasztikus alakváltozását (ɛ_cu2) úgy választották meg, hogy világosan illusztrálják az anyagok terhelés alatti viselkedését. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Anyagok feszültség-alakváltozás diagramjai: (a) A B500N vasalás feszültség-alakváltozás diagramja, (b) A C16/20 és C40/50 beton feszültség-alakváltozás diagramja }}}$$

Modellezés 3D-CSFM-mel

Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban modelltípusok érhetők el: a 2D modelltípus a bevált CSFM módszert alkalmazza, míg a 3D modelltípus az újonnan kifejlesztett, beta verziójú 3D-CSFM módszert tartalmazza. A 3D modelltípuson belül a felhasználók két modellosztály között választhatnak: 3D Wall és Solid Block. 

• Az IDEA StatiCa Detail minden 3D modellosztálya más hálógenerátort alkalmaz, kifejezetten a gyors és stabil számítások érdekében kiválasztva és optimalizálva. A hálóelemek alakja és mérete finoman van hangolva a modellszámítások teljesítményének és pontosságának növelése érdekében. 
• Az IDEA StatiCa Detail mindkét 3D modellosztálya tetraéder elemeket használ a hálózáshoz. Konkrétan, a 3D fal osztály olyan arányú hálóelemekkel dolgozik, amelyeknél egy dimenzió jelentősen kisebb a másik kettőnél, ami hatékonyan tükrözi a fal alakját. Ez a tervezési döntés optimalizálja a hálót a fal jellegű szerkezetek pontos ábrázolásához és elemzéséhez. A "Solid Block" modellosztály általános méretű hálóelemeket alkalmaz, amelyeket úgy terveztek, hogy kiegyensúlyozott megközelítést biztosítsanak a hálózáshoz, ami sokféle tömör geometriához alkalmas. Ez a módszer hatékony és eredményes elemzést biztosít különböző forgatókönyvek esetén.
• A 3D Wall modell anyaga ortotróp anyagként van kialakítva. Ez azt jelenti, hogy az oldalirányú nyírófeszültséget a beton veszi fel, figyelembe véve a fal elemekre jellemző egyedi szerkezeti viselkedéseket. 
• Az optimális hálózás biztosítása érdekében a 3D fal modellosztálynál, amely a fal szerkezetekhez lett hangolva, a hálószorzó tényezőt 0,7-re állították. Ez lényeges volt ahhoz, hogy az elemek számát összehangolják a Solid Block modellosztályéval, amelyet az egységteszthez alapbeállításokkal állítottak be.

Geometria

A vizsgált próbatest geometriájának meghatározásakor az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban (mind a 2D, mind a 3D környezetben) a hosszt változó hosszként (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plusz további 1,15 méterként állították be. Ezen a további 1,15 méteres hosszon a felső és alsó felületeken merev merevségű megfogásokat definiáltak minden irányban.

Terhek

A tesztekben a terheket a modelltípus alapján eltérően határozták meg. A 2D modelltípusban a terhelést vonalterhelésként vitték fel, a gerenda végén 0,3 m hosszúságban. A 3D környezetben a 3D Wall modellosztálynál a terhelést vonalterhelésként vitték fel, a gerenda végén 0,3 m hosszúságban. A 3D környezetben a solid block modellosztálynál a terhelést felületi terhelésként vitték fel, a gerenda végén 0,3 x 0,3 m méretben. Az analitikai megközelítésben koncentrált erőt alkalmaztak, amelynek helyzete megfelelt a többi modelltípusból származó eredő erőnek.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Felületi terhelés a próbatesten: 3D Solid Block WC 4.0}}}$$

Számított kritikus teher 

Az 1.5. ábrán bemutatott összehasonlításban, amely hat modellvariánst tartalmaz hossz és WC (gyenge beton), illetve WR (gyenge vasalás) opciók szerint megkülönböztetve, a 3D módszerek általában jó egyezést mutatnak. Figyelemre méltó, hogy a 3D Wall modellosztály hálótényezőjét 0,7-re állították, hogy a modell magassága mentén egyenlő legyen az elemek száma, összehasonlíthatóvá téve a solid block általános modellel. A 3D eredmények kissé magasabbak a 2D CSFM megoldásoknál, ami az elvárásnak megfelelő a triaxiális feszültségek figyelembevétele és a 2D CSFM egyszerűsítései miatt. Az analitikai eredmények a legtöbb esetben megegyeznek a 3D és 2D CSFM eredményekkel, kivéve a rövid, 1,0 m-es WC és WR forgatókönyvek magasabb értékeit, ahol a nyírási kölcsönhatások (nyomott betonrúd) jelentős hatást gyakorolnak, de az analitikai módszerben nem kerülnek figyelembevételre, ami megmagyarázza a 3D modellekből származó alacsonyabb értékeket. Ezt a 2D CSFM eredmények is alátámasztják.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Számított kritikus teher}}}$$

Teher-alakváltozás válasz

A különböző módszerek diagramjainak összehasonlítása jellegzetes viselkedési mintákat tár fel mindegyiknél. A 2D-CSFM fekete pontozott vonallal, a 3D-CSFM Wall modellosztály piros folytonos vonallal, a 3D-CSFM Solid Block modellosztály kék pontozott vonallal, míg az EN szerinti keresztmetszeti ellenőrzésen alapuló standard megközelítés narancssárga folytonos vonallal van jelölve. Az elmozdulást és az erőket a konzol végétől mérték. 

A diagramokon az analitikai eredményeket egy állandó vonal jelöli, ami azt jelzi, hogy a vizsgált próbatest hajlítási ellenállására csak egyetlen érték adódik. Ez a megjelenítés kiemeli az analitikai eredmények statikus jellegét, szemben a nemlineáris megoldás inkrementális megközelítésével.

Az 1.6. ábrán a 3D-CSFM és a 2D-CSFM eredményei között erős korreláció mutatkozott az összes teszt esetében, jól illeszkedve a rendelkezésre álló mérési adatok tartományába. Az analitikai megközelítés azonban magasabb erőértékeket mutatott, ami a nyírási ellenállási kölcsönhatás kizárása miatt várható volt, ez különösen jelentős a gerenda 1,0 m-es hossza esetén. Ez rávilágít az analitikai módszer korlátaira a próbatestet érintő teljes erőhatások teljes körű megragadásában. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Számított teher-alakváltozás válasz: (a) WR 1,0, (b) WC 1,0 }}}$$

Az 1.7. ábrán, amely a 2,5 méter hosszú modellek teher-alakváltozás válaszait mutatja, minden módszer nagyon jó egyezést mutat az eredményekben. Mindkét 3D modell szorosan illeszkedik az EN szerint számított analitikai eredményekhez. Összehasonlítva, a 3D módszer kissé magasabb értékeket mutat a 2D CSFM megoldásnál, ezek a különbségek azonban elfogadható határok között maradnak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Számított teher-alakváltozás válasz: (a) WR 2,5, (b) WC 2,5}}}$$

Az utolsó, 1.8. ábrán jó korreláció figyelhető meg a módszerek között, a 3D modellek magasabb értékeket mutatnak mindkét referencia eredményhez képest. Ezek az eltérések azonban elfogadható határok között maradnak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Számított teher-alakváltozás válasz: (a) WR 4,0, (b) WC 4,0}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad A vasalás feszültségének számított értéke a WR 4,0 különböző modelltípusain: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}$$

Összefoglalás 

Tekintve a 3D-CSFM eredmények és a 2D-CSFM, illetve az analitikai módszerek eredményei közötti szoros egyezést, számos következtetés vonható le:

• Az újonnan kifejlesztett 3D-CSFM, bár még beta verzióban van, már most ígéretes eredményeket mutat.
• A teher-alakváltozás válasz és a kritikus teher értékelésénél a 3D-CSFM szoros egyezést mutat az analitikai megközelítéssel azokban az esetekben, ahol a nyírási hatások minimálisak. Azonban azokban a forgatókönyvekben, ahol a nyírási kölcsönhatások jelentősen befolyásolják a szerkezeti ellenállást, az ellenállás csökkenése figyelhető meg. Ez egy elvárt eredmény, és megerősíti, hogy a megoldó helyesen működik.
• Az egyszerű hajlításnak kitett konzolos gerenda elemzésében a 3D modellek mindkét osztálya - a Wall Element és a Solid Block - hasonló viselkedést mutat. Ez a konzisztencia aláhúzza a 3D-CSFM megközelítés robusztusságát az ilyen szerkezeti forgatókönyvek modellezésében.