悬臂梁简支弯曲单元测试

简介 

本文介绍了针对不同长度、配筋和混凝土强度等级的悬臂梁应用三维协调应力场法（3D-CSFM）的单元测试。3D-CSFM 是对已有的2D-CSFM的扩展，二者均集成于 IDEA StatiCa Detail 中。3D-CSFM 目前以测试版发布，遵循其二维前身的基本原理。目前正在对该有限元模型的评估方法进行完善，以确保结果能够准确反映相应的受力行为。本文的对比数据来源于开发过程中进行的一系列单元测试，包括 2D-CSFM 的结果以及 Eurocode 2《混凝土结构设计——第 1-1 部分》第 6.1 章中的解析规范结果。IDEA StatiCa Detail 中的三维方法  包含两类主要模型："墙元件"和"实体块"。本文将使用 IDEA StatiCa Detail 中的默认设置对这两类模型进行详细阐述。
 

破坏模式的定义

为了评估 3D-CSFM 相较于 2D-CSFM 及既有解析方法的表现，我们将观察到的破坏模式分为三类：混凝土压碎（C）、受弯钢筋屈服（R），或二者的组合（CR）。这种分类方式便于对不同建模方法所预测的破坏机制进行系统性比较。表 2.1 通过规定材料极限值来定义上述破坏类型。这些模型专门设计了足够强的抗剪钢筋，以排除剪切破坏，从而使研究仅聚焦于简单弯曲行为。

单元测试设置

在这些测试中，荷载根据模型类型采用了不同的定义方式：对于 2D-CSFM 和 3D-CSFM 墙元件，在梁端定义了长度为 0.3 m 的线荷载；对于 3D-CSFM 实体块，在梁端定义了面荷载（0.3 x 0.3 m）；而在解析方法中，则采用了与前述荷载类型合力位置相对应的集中荷载。

这些测试组中有两种设置类型：WC（弱混凝土）和 WR（弱钢筋）。

模型中的受弯钢筋采用直径为 Ø = 20 mm 的连续钢筋。WR（弱钢筋）模型采用两根钢筋，而 WC（弱混凝土）模型则包含六根钢筋。抗剪钢筋由间距 100 mm、直径 Ø = 10 mm 的箍筋组成，其设计特意加强，以排除任何剪切破坏模式。所有模型的抗剪钢筋配置保持一致。

WC 组采用 C16/20 混凝土强度等级，配六根钢筋；WR 组采用 C40/50 混凝土强度等级，配两根钢筋。测试样本的长度分别为 1.0 m、2.5 m 和 4.0 m。

综合上述所有变化因素，本次单元测试共产生了六种不同的模型。这些模型的详细描述见表 2.2。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}$$

材料属性

在CSFM分析中所使用的混凝土和受弯钢筋的材料属性汇总于表 2.2 中。钢筋的屈服应力（f_yk）和极限应力（k*f_yk），以及混凝土的抗压强度（fck）、塑性应变（ɛ_c2）和极限塑性应变（ɛ_cu2）的取值，均旨在清晰展示材料在应力作用下的性能表现。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}$$

使用 3D-CSFM 建模

在 IDEA StatiCa Detail 软件中，存在多种模型类型：2D 模型类型采用既有的 CSFM 方法，而 3D 模型类型则采用新开发的 3D-CSFM 方法测试版。在 3D 模型类型中，用户可以在两类模型之间选择：3D 墙体和实体块。 

• IDEA StatiCa Detail 中每一类三维模型都采用不同的网格划分器，专门针对快速稳定计算进行了选择和优化。网格单元的形状和尺寸经过精细调整，以提升模型计算的性能和精度。 
• IDEA StatiCa Detail 中的两类三维模型均采用四面体单元进行网格划分。具体而言，3D 墙体类模型的网格单元形状比例为一个维度明显小于其他两个维度，从而有效地反映出墙体的形状特征。这一设计选择使网格对墙状结构的表征和分析更加精确。"实体块"模型类采用通用尺寸的网格单元，可为各种实体几何形状提供均衡的网格划分方法。该方法确保了在不同场景下均能实现高效有效的分析。
• 3D 墙体模型的材料被设计为正交异性材料。这意味着侧向剪应力由混凝土传递，从而适应墙体元件典型的结构受力特点。 
• 为确保针对墙体结构而设计的三维墙体模型类获得最佳网格划分效果，网格倍增系数被调整为 0.7。这对于使该模型的单元数量与采用默认设置进行单元测试搭建的实体块模型类保持一致至关重要。

几何形状

在 IDEA StatiCa Detail 软件（无论是二维还是三维环境）中定义测试试件的几何形状时，长度被设定为可变长度（1.0 m、2.5 m、4.0 m）再加上额外的 1.15 米。在这额外的 1.15 米长度上，上下表面均定义了各方向刚性约束的支座。

荷载

在这些测试中，荷载根据模型类型采用了不同的定义方式。在 2D 模型类型中，荷载以梁端长度为 0.3 m 的线荷载形式施加。在三维环境的 3D 墙体模型类中，荷载同样以梁端长度为 0.3 m 的线荷载形式施加。在三维环境的实体块模型类中，荷载以梁端 0.3 x 0.3 m 的面荷载形式施加。在解析方法中，则采用了与其他模型类型所得合力相对应位置的集中荷载。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}$$

计算得到的临界荷载 

在图 1.5 的对比中，展示了按长度以及 WC（弱混凝土）与 WR（弱钢筋）选项区分的六种模型变体，三维方法整体表现出较好的一致性。值得注意的是，3D 墙体模型类的网格系数被调整为 0.7，以使模型高度方向上的单元数量保持一致，从而使其可与通用实体块模型进行比较。正如预期，三维结果略高于二维 CSFM 结果，这是由于三维模型考虑了三轴应力，而二维 CSFM 存在简化处理所致。在大多数情况下，解析结果与三维和二维 CSFM 结果基本一致，但在 1.0 m 短跨的 WC 和 WR 情形中，解析结果明显偏高，这是因为剪切相互作用（受压混凝土压杆）的影响显著，而解析方法未予考虑，这也解释了三维模型结果偏低的原因。这一点在二维 CSFM 结果中也得到了印证。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}$$

荷载-变形响应

不同方法之间的曲线对比揭示了各自独特的行为模式。2D-CSFM 用黑色虚线表示，3D-CSFM 墙体模型类用红色实线表示，3D-CSFM 实体块模型类用蓝色虚线表示，而依据 EN 进行截面校核的标准方法用橙色实线表示。位移和内力均从悬臂梁端部进行测量。 

在这些图表中，解析结果用一条恒定的直线表示，说明对于给定试件仅可获得单一的抗弯承载力数值。这种表现方式凸显了解析结果的静态特性，与非线性求解的增量方法形成对比。

在图 1.6 中，3D-CSFM 与 2D-CSFM 的结果在所有测试中呈现出高度相关性，并与现有的实测数据范围吻合良好。然而，解析方法的力值较高，这是预料之中的，因为解析方法未考虑剪切承载相互作用，而这一因素在梁长为 1.0 m 时尤为显著。这也凸显了解析方法在全面反映试件所受综合内力方面存在的局限性。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}$$

图 1.7 展示了长度为 2.5 米模型的荷载-变形响应，各方法的结果高度吻合。两种三维模型均与依据 EN 计算得到的解析结果高度一致。相比之下，三维方法的数值略高于二维 CSFM 的结果，但这些差异仍处于可接受的范围内。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}$$

在最后的图 1.8 中，各方法之间呈现出良好的相关性，三维模型的数值高于两种基准结果。然而，这些差异仍处于可接受的限度内。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}$$

结论 

鉴于 3D-CSFM 结果与 2D-CSFM 及解析方法结果高度一致，可得出以下几点结论：

• 新开发的 3D-CSFM 虽然仍处于测试版阶段，但已展现出令人满意的结果。
• 在荷载-变形响应和临界荷载评估中，当剪切效应影响较小时，3D-CSFM 与解析方法表现出高度一致性。然而，在剪切相互作用对结构承载力有显著影响的情况下，可观察到承载力有所下降。这一结果符合预期，验证了求解器运行的正确性。
• 在对承受简单弯曲的悬臂梁进行分析时，两类三维模型——墙元件和实体块——均表现出相似的行为特征。这种一致性凸显了 3D-CSFM 方法在模拟此类结构场景时的稳健性。