Introdução
Este artigo apresenta um teste unitário para o Método do Campo de Tensões Compatível 3D (3D-CSFM) aplicado a vigas em consola com variações no comprimento, na armadura e nas classes de betão. O 3D-CSFM aprimora o já estabelecido 2D-CSFM, ambos integrantes do IDEA StatiCa Detail. Lançado em versão beta, o 3D-CSFM adere aos princípios fundamentais do seu antecessor 2D. A avaliação do modelo de EF está atualmente a ser aperfeiçoada para garantir que os resultados refletem com precisão o comportamento adequado. A comparação resulta de uma série de testes unitários realizados durante o processo de desenvolvimento e inclui resultados do 2D-CSFM e normas analíticas do Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de betão - Parte 1-1, capítulo 6.1. A abordagem 3D no IDEA StatiCa Detail apresenta duas classes principais de modelos: o "elemento de parede" e o "bloco sólido". Ambos são detalhados mais adiante no artigo, utilizando as definições padrão no IDEA StatiCa Detail.
Definição dos modos de rotura
Para avaliar o desempenho do 3D-CSFM em comparação com o 2D-CSFM e os métodos analíticos estabelecidos, classificamos os modos de rotura observados em três categorias: esmagamento do betão (C) e cedência da armadura de flexão (R), ou uma combinação de ambos (CR). Esta classificação permite uma comparação estruturada dos mecanismos de rotura previstos pelas diferentes abordagens de modelação. A Tabela 2.1 define os tipos de rotura mencionados, especificando os valores limite dos materiais. Os modelos foram especificamente concebidos com armadura de corte robusta, de modo a excluir a rotura por corte e concentrar-se exclusivamente no comportamento de flexão simples.
Configuração do teste unitário
Nos testes, as cargas foram definidas de forma diferente consoante o tipo de modelo: como uma carga linear com 0,3 m de comprimento na extremidade da viga para o 2D-CSFM e para o elemento de parede do 3D-CSFM, como uma carga de superfície (0,3 x 0,3 m) na extremidade da viga para o bloco sólido do 3D-CSFM, e como uma carga pontual na abordagem analítica, com uma localização correspondente à força resultante dos tipos anteriores.
Existem dois tipos de configuração nestes conjuntos: WC (betão fraco) WR (armadura fraca).
A armadura de flexão nos modelos consistiu em varões de armadura contínuos com um diâmetro de Ø = 20 mm. O modelo WR (armadura fraca) utilizou dois varões de armadura, enquanto o modelo WC (betão fraco) incluiu seis. A armadura de corte, composta por estribos Ø = 10 mm espaçados 100 mm, foi deliberadamente concebida para ser robusta, excluindo assim qualquer modo de rotura por corte. A armadura de corte é consistente em todos os modelos.
Os modelos WC são de classe de betão C16/20 com seis varões de armadura, e as configurações WR utilizam classe de betão C40/50 com dois varões de armadura. Os comprimentos dos exemplos de teste variaram, medindo 1,0 m, 2,5 m e 4,0 m.
Considerando todas as variações mencionadas, este teste unitário resultou em seis modelos diferentes. Estes modelos são descritos em detalhe na Tabela 2.2.
Propriedades dos materiais
As propriedades dos materiais do betão e da armadura de flexão utilizados na análise CSFM estão resumidas na tabela 2.2. A tensão de cedência (fyk) e a tensão última (k*fyk) da armadura, bem como a resistência à compressão (fck), a extensão plástica (ɛc2) e a extensão plástica limite (ɛcu2) do betão, foram selecionadas para ilustrar claramente o comportamento dos materiais sob tensão.
Modelação com o 3D-CSFM
Na aplicação IDEA StatiCa Detail, existem tipos de modelo: o tipo de modelo 2D utiliza o método CSFM já estabelecido, enquanto o tipo de modelo 3D apresenta a versão beta recentemente desenvolvida do método 3D-CSFM. Dentro do tipo de modelo 3D, os utilizadores podem escolher entre duas classes de modelos: 3D Wall e Solid Block.
- Cada classe de modelos 3D no IDEA StatiCa Detail utiliza um gerador de malha diferente, especificamente escolhido e otimizado para cálculos rápidos e estáveis. A forma e o tamanho dos elementos da malha são ajustados com precisão para melhorar o desempenho e a exatidão dos cálculos do modelo.
- Ambas as classes de modelos 3D no IDEA StatiCa Detail utilizam elementos tetraédricos para a geração da malha. Especificamente, a classe 3D wall apresenta elementos de malha moldados numa proporção em que uma dimensão é significativamente menor do que as outras duas, refletindo de forma eficaz a forma de uma parede. Esta escolha de conceção otimiza a malha para uma representação e análise precisas de estruturas do tipo parede. A classe de modelo "Solid Block" utiliza elementos de malha de tamanho geral, concebidos para proporcionar uma abordagem equilibrada de geração de malha adequada a uma ampla variedade de geometrias sólidas. Este método garante uma análise eficiente e eficaz em diferentes cenários.
- O material do modelo 3D Wall é concebido como um material ortotrópico. Isto significa que a tensão de corte lateral é transferida pelo betão, acomodando os comportamentos estruturais únicos típicos dos elementos de parede.
- Para garantir uma geração de malha otimizada para a classe de modelo 3D wall, ajustada para estruturas do tipo parede, o fator multiplicador da malha foi ajustado para 0,7. Isto foi fundamental para igualar o número de elementos aos da classe de modelo Solid block, que foi configurada para o teste unitário utilizando as definições padrão.
Geometria
Ao definir a geometria do provete testado na aplicação IDEA StatiCa Detail (tanto no ambiente 2D como no 3D), o comprimento foi definido como o comprimento variável (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) mais 1,15 metros adicionais. Neste comprimento adicional de 1,15 metros, foram definidos apoios nas superfícies superior e inferior com rigidez rígida em todas as direções.
Cargas
Nos testes, as cargas foram definidas de forma diferente consoante o tipo de modelo. No tipo de modelo 2D, a carga foi aplicada como uma carga linear com 0,3 m de comprimento na extremidade da viga. No ambiente 3D, na classe de modelo 3D Wall, a carga foi aplicada como uma carga linear com 0,3 m de comprimento na extremidade da viga. No ambiente 3D, na classe de modelo solid block, a carga foi aplicada como uma carga de superfície com 0,3 x 0,3 m na extremidade da viga. Na abordagem analítica, foi utilizada uma carga pontual, posicionada de forma a corresponder à força resultante derivada dos outros tipos de modelo.
Carga Crítica Calculada
Na figura comparativa 1.5, que apresenta seis variantes de modelo distinguidas por comprimento e pelas opções WC (betão fraco) e WR (armadura fraca), os métodos 3D exibem geralmente uma correspondência sólida. Note-se que o fator de malha da classe de modelo 3D Wall foi ajustado para 0,7 para igualar o número de elementos ao longo da altura do modelo, tornando-o comparável ao modelo geral solid block. Os resultados 3D são ligeiramente superiores às soluções CSFM 2D, como esperado devido à inclusão de tensões triaxiais e às simplificações no CSFM 2D. Os resultados analíticos alinham-se com o CSFM 3D e 2D na maioria dos casos, exceto para valores mais elevados nos cenários curtos de 1,0 m WC e WR, onde as interações de corte (escora de betão em compressão) têm um impacto significativo, mas são desconsideradas analiticamente, o que explica os valores mais baixos dos modelos 3D. Isto é corroborado pelos resultados do CSFM 2D.
Resposta carga-deformação
A comparação dos diagramas entre as diferentes metodologias revela padrões de comportamento distintos para cada uma. O 2D-CSFM é representado com uma linha preta pontilhada, a classe de modelo 3D-CSFM Wall com uma linha vermelha contínua, a classe de modelo 3D-CSFM Solid block com uma linha azul pontilhada, e a abordagem padrão baseada na verificação de secção segundo a EN com uma linha laranja contínua. O deslocamento e as forças foram medidos a partir da extremidade da consola.
Nos diagramas, os resultados analíticos são representados por uma linha constante, indicando que apenas um único valor para a resistência à flexão do provete em questão é obtido. Esta representação sublinha a natureza estática dos resultados analíticos em contraste com a abordagem incremental da solução não linear.
Na Figura 1.6, verificou-se uma forte correlação entre os resultados do 3D-CSFM e do 2D-CSFM em todos os testes, alinhando-se bem dentro do intervalo dos dados de medição disponíveis. A abordagem analítica, no entanto, apresentou valores de força mais elevados, o que era esperado devido à exclusão da interação com a resistência ao corte, especialmente significativa dado o comprimento de 1,0 m da viga. Isto realça as limitações do método analítico em captar de forma abrangente as forças que afetam o provete.
Na Figura 1.7, que apresenta as respostas carga-deformação para modelos com um comprimento de 2,5 metros, todos os métodos mostram uma excelente correspondência nos resultados. Ambos os modelos 3D alinham-se de perto com os resultados analíticos calculados segundo a EN. Comparativamente, o método 3D exibe valores ligeiramente superiores aos da solução CSFM 2D, embora estas diferenças permaneçam dentro de uma margem tolerável.
Na Figura 1.8 final, observa-se uma boa correlação entre os métodos, com os modelos 3D a apresentarem valores mais elevados do que ambos os resultados de referência. No entanto, estas variações permanecem dentro de limites aceitáveis.
Conclusão
Dado o estreito alinhamento entre os resultados do 3D-CSFM e os do 2D-CSFM e dos métodos analíticos, podem ser tiradas várias conclusões:
- O 3D-CSFM, recentemente desenvolvido, embora ainda na sua versão beta, já está a demonstrar resultados promissores.
- Na resposta carga-deformação e nas avaliações da carga crítica, o 3D-CSFM apresenta um forte alinhamento com a abordagem analítica nos casos em que os efeitos de corte são mínimos. No entanto, em cenários em que as interações de corte influenciam significativamente a resistência estrutural, observa-se uma diminuição da resistência. Este é um resultado esperado e valida que o solver está a funcionar corretamente.
- Na análise de uma viga em consola sujeita a flexão simples, ambas as classes de modelos 3D — o elemento de parede e o bloco sólido — exibem um comportamento semelhante. Esta consistência sublinha a robustez da abordagem 3D-CSFM na modelação deste tipo de cenários estruturais.