Einführung
Dieser Artikel stellt einen Unit-Test für die 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) vor, angewendet auf Kragarme mit Variationen in Länge, Bewehrung und Betongüten. Die 3D-CSFM erweitert die etablierte 2D-CSFM, die beide integraler Bestandteil von IDEA StatiCa Detail sind. In der Beta-Version orientiert sich die 3D-CSFM an den grundlegenden Prinzipien ihres 2D-Vorgängers. Die Bewertung des FEA-Modells wird derzeit weiter verfeinert, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse das angemessene Verhalten korrekt widerspiegeln. Der Vergleich stammt aus einer Reihe von Unit-Tests, die während des Entwicklungsprozesses durchgeführt wurden, und umfasst Ergebnisse aus der 2D-CSFM sowie analytische Normwerte aus Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1, Kapitel 6.1. Der 3D-Ansatz in IDEA StatiCa Detail umfasst zwei primäre Modellklassen: das „Wandelement" und den „Volumenblock". Beide werden im Artikel unter Verwendung der Standardeinstellungen in IDEA StatiCa Detail näher erläutert.
Definition der Versagensarten
Um die Leistungsfähigkeit der 3D-CSFM im Vergleich zur 2D-CSFM und etablierten analytischen Methoden zu bewerten, klassifizieren wir die beobachteten Versagensarten in drei Kategorien: Betonquetschen (C) und Fließen der Biegebewehrung (R), oder eine Kombination dieser beiden (CR). Diese Klassifizierung ermöglicht einen strukturierten Vergleich der Versagensmechanismen, wie sie von den verschiedenen Modellierungsansätzen vorhergesagt werden. Tabelle 2.1 definiert die genannten Versagensarten durch Angabe der Materialgrenzwerte. Die Modelle wurden gezielt mit einer robusten Schubbewehrung ausgelegt, um ein Schubversagen auszuschließen und sich ausschließlich auf das einfache Biegeverhalten zu konzentrieren.
Aufbau des Unit-Tests
In den Tests wurden die Lasten je nach Modelltyp unterschiedlich definiert: als Linienlast über 0,3 m am Ende des Trägers für die 2D-CSFM und das 3D-CSFM-Wandelement, als Flächenlast (0,3 x 0,3 m) am Ende des Trägers für den 3D-CSFM-Volumenblock, und als Punktlast im analytischen Ansatz mit einer Lage entsprechend der resultierenden Kraft der vorherigen Typen.
Es gibt zwei Aufbauarten in diesen Reihen: WC (schwacher Beton) WR (schwache Bewehrung).
Die Biegebewehrung in den Modellen bestand aus durchgehenden Bewehrungsstäben mit einem Durchmesser von Ø = 20 mm. Das WR-Modell (schwache Bewehrung) verwendete zwei Bewehrungsstäbe, während das WC-Modell (schwacher Beton) sechs enthielt. Die Schubbewehrung, bestehend aus Ø = 10 mm Bügeln im Abstand von 100 mm, wurde bewusst robust ausgelegt, um jegliches Schubversagen auszuschließen. Die Schubbewehrung ist bei allen Modellen identisch.
Die WC-Modelle weisen eine Betongüte C16/20 mit sechs Bewehrungsstäben auf, die WR-Modelle verwenden die Betongüte C40/50 mit zwei Bewehrungsstäben. Die Längen der Testbeispiele variierten und betrugen 1,0 m, 2,5 m und 4,0 m.
Unter Berücksichtigung aller genannten Variationen ergaben sich in diesem Unit-Test sechs verschiedene Modelle. Diese Modelle sind in Tabelle 2.2 im Detail beschrieben.
Materialeigenschaften
Die Materialeigenschaften von Beton und Biegebewehrung, die in der CSFM -Analyse verwendet werden, sind in Tabelle 2.2 zusammengefasst. Die Fließspannung (fyk) und die Bruchspannung (k*fyk) der Bewehrung sowie die Druckfestigkeit (fck), Plastizitätsdehnung (ɛc2) und Grenzplastizitätsdehnung (ɛcu2) des Betons wurden so gewählt, dass das Verhalten der Materialien unter Beanspruchung klar veranschaulicht wird.
Modellierung mit 3D-CSFM
In der Anwendung IDEA StatiCa Detail gibt es verschiedene Modelltypen: Der 2D-Modelltyp nutzt die etablierte CSFM-Methode, während der 3D-Modelltyp die neu entwickelte Beta-Version der 3D-CSFM-Methode verwendet. Innerhalb des 3D-Modelltyps können Benutzer zwischen zwei Modellklassen wählen: 3D-Wand und Volumenblock.
- Jede Klasse von 3D-Modellen innerhalb von IDEA StatiCa Detail verwendet einen anderen Vernetzer, der speziell für schnelle und stabile Berechnungen ausgewählt und optimiert wurde. Form und Größe der Netzelemente sind fein abgestimmt, um die Leistung und Genauigkeit der Modellberechnungen zu verbessern.
- Beide 3D-Modellklassen in IDEA StatiCa Detail verwenden Tetraederelemente für die Vernetzung. Konkret weist die 3D-Wandklasse Netzelemente auf, deren Form in einem Verhältnis steht, bei dem eine Abmessung deutlich kleiner ist als die anderen beiden, wodurch die Form einer Wand effektiv nachgebildet wird. Diese Designentscheidung optimiert das Netz für eine genaue Darstellung und Analyse wandartiger Strukturen. Die Modellklasse „Volumenblock" verwendet Netzelemente allgemeiner Größe, die einen ausgewogenen Vernetzungsansatz bieten, der für eine breite Vielfalt an Volumengeometrien geeignet ist. Diese Methode gewährleistet eine effiziente und wirksame Analyse über verschiedene Szenarien hinweg.
- Das Material des 3D-Wandmodells ist als orthotropes Material ausgelegt. Das bedeutet, dass die laterale Schubspannung durch den Beton übertragen wird, wodurch das für Wandelemente typische strukturelle Verhalten berücksichtigt wird.
- Um eine optimale Vernetzung für die 3D-Wandmodellklasse zu gewährleisten, die auf Wandstrukturen zugeschnitten ist, wurde der Netzmultiplikationsfaktor auf 0,7 angepasst. Dies war entscheidend, um die Anzahl der Elemente an die der Volumenblock-Modellklasse anzugleichen, die für den Unit-Test mit den Standardeinstellungen aufgesetzt wurde.
Geometrie
Bei der Definition der Geometrie des getesteten Probekörpers in der Anwendung IDEA StatiCa Detail (sowohl in der 2D- als auch in der 3D-Umgebung) wurde die Länge als variable Länge (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) zuzüglich weiterer 1,15 Meter festgelegt. Auf dieser zusätzlichen Länge von 1,15 Metern wurden Lager auf der Ober- und Unterseite mit starrer Steifigkeit in allen Richtungen definiert.
Lasten
In den Tests wurden die Lasten je nach Modelltyp unterschiedlich definiert. Beim 2D-Modelltyp wurde die Last als Linienlast über 0,3 m am Ende des Trägers aufgebracht. In der 3D-Umgebung wurde bei der 3D-Wandmodellklasse die Last als Linienlast über 0,3 m am Ende des Trägers aufgebracht. In der 3D-Umgebung für die Volumenblock-Modellklasse wurde die Last als Flächenlast über 0,3 x 0,3 m am Ende des Trägers aufgebracht. Im analytischen Ansatz wurde eine Punktlast verwendet, deren Lage der aus den anderen Modelltypen abgeleiteten resultierenden Kraft entsprach.
Berechnete kritische Last
In der Vergleichsabbildung 1.5, die sechs Modellvarianten mit unterschiedlicher Länge sowie den Optionen WC (schwacher Beton) und WR (schwache Bewehrung) zeigt, weisen die 3D-Methoden im Allgemeinen eine solide Übereinstimmung auf. Bemerkenswert ist, dass der Netzfaktor der 3D-Wandmodellklasse auf 0,7 angepasst wurde, um die Anzahl der Elemente über die Höhe des Modells auszugleichen, damit sie mit dem allgemeinen Volumenblockmodell vergleichbar ist. Die 3D-Ergebnisse liegen etwas höher als die 2D-CSFM-Lösungen, was aufgrund der Berücksichtigung triaxialer Spannungen und der Vereinfachungen in der 2D-CSFM zu erwarten ist. Analytische Ergebnisse stimmen in den meisten Fällen mit den 3D- und 2D-CSFM-Ergebnissen überein, mit Ausnahme höherer Werte bei den kurzen 1,0-m-Szenarien WC und WR, bei denen Schubinteraktionen (Betondruckstrebe) erheblichen Einfluss haben, analytisch jedoch nicht berücksichtigt werden, was die niedrigeren Werte der 3D-Modelle erklärt. Dies wird durch die 2D-CSFM-Ergebnisse bestätigt.
Last-Verformungs-Verhalten
Der Vergleich der Diagramme über die verschiedenen Methoden hinweg offenbart für jede ein charakteristisches Verhaltensmuster. Die 2D-CSFM ist mit einer schwarzen gepunkteten Linie dargestellt, die 3D-CSFM-Wandmodellklasse mit einer roten durchgezogenen Linie, die 3D-CSFM-Volumenblock-Modellklasse mit einer blauen gepunkteten Linie und der Standardansatz auf Basis der Querschnittsnachweise nach EN mit einer orangefarbenen durchgezogenen Linie. Verschiebung und Kräfte wurden vom Ende des Kragarms aus gemessen.
In den Diagrammen werden die analytischen Ergebnisse durch eine konstante Linie dargestellt, was darauf hinweist, dass nur ein einziger Wert für den Biegewiderstand des jeweiligen Probekörpers ermittelt wird. Diese Darstellung unterstreicht die statische Natur der analytischen Ergebnisse im Gegensatz zum inkrementellen Ansatz der nichtlinearen Lösung.
In Abbildung 1.6 zeigte sich eine starke Korrelation zwischen den Ergebnissen der 3D-CSFM und der 2D-CSFM über alle Tests hinweg, die gut innerhalb des Bereichs der verfügbaren Messdaten lagen. Der analytische Ansatz zeigte jedoch höhere Kraftwerte, was aufgrund des Ausschlusses der Schubwiderstandsinteraktion zu erwarten war – besonders bedeutsam angesichts der 1,0-m-Länge des Trägers. Dies verdeutlicht die Grenzen der analytischen Methode, die auf den Probekörper wirkenden Kräfte umfassend zu erfassen.
In Abbildung 1.7, die die Last-Verformungs-Antworten für Modelle mit einer Länge von 2,5 Metern zeigt, weisen alle Methoden eine sehr gute Übereinstimmung der Ergebnisse auf. Beide 3D-Modelle stimmen eng mit den nach EN berechneten analytischen Ergebnissen überein. Im Vergleich dazu zeigt die 3D-Methode etwas höhere Werte als die 2D-CSFM-Lösung, wobei diese Unterschiede innerhalb einer tolerierbaren Bandbreite bleiben.
In der abschließenden Abbildung 1.8 ist eine gute Korrelation zwischen den Methoden zu beobachten, wobei die 3D-Modelle höhere Werte als beide Referenzergebnisse aufweisen. Diese Abweichungen bleiben jedoch innerhalb akzeptabler Grenzen.
Fazit
Angesichts der engen Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen der 3D-CSFM und denen der 2D-CSFM sowie der analytischen Methoden lassen sich mehrere Schlussfolgerungen ziehen:
- Die neu entwickelte 3D-CSFM zeigt, obwohl noch in der Beta-Version, bereits vielversprechende Ergebnisse.
- Bei der Bewertung des Last-Verformungs-Verhaltens und der kritischen Last zeigt die 3D-CSFM eine starke Übereinstimmung mit dem analytischen Ansatz in Fällen, in denen die Schubeffekte gering sind. In Szenarien, in denen Schubinteraktionen den Tragwiderstand jedoch erheblich beeinflussen, ist eine Abnahme des Widerstands zu beobachten. Dies ist ein erwartetes Ergebnis und bestätigt, dass der Solver korrekt arbeitet.
- Bei der Analyse eines Kragarms unter einfacher Biegebeanspruchung zeigen beide Klassen von 3D-Modellen – Wandelement und Volumenblock – ein ähnliches Verhalten. Diese Konsistenz unterstreicht die Robustheit des 3D-CSFM-Ansatzes bei der Modellierung solcher struktureller Szenarien.