Jednotkový test: Jednoduchý ohybový test na konzolách

Úvod 

Tento článek prezentuje jednotkový test pro 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) aplikovanou na konzoly s různou délkou, vyztužením a třídami betonu. 3D-CSFM rozšiřuje zavedenou metodu 2D-CSFM, přičemž obě jsou nedílnou součástí aplikace IDEA StatiCa Detail. 3D-CSFM, vydaná v beta verzi, vychází ze základních principů svého 2D předchůdce. Posouzení modelu MKP je v současné době zpřesňováno, aby výsledky přesně odrážely odpovídající chování. Srovnání vychází ze série jednotkových testů provedených během procesu vývoje a zahrnuje výsledky z 2D-CSFM a analytické normy z Eurokódu 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1, kapitola 6.1. 3D přístup v aplikaci IDEA StatiCa Detail  zahrnuje dvě hlavní třídy modelů: „stěnový prvek“ a „plný blok“. Obě jsou dále podrobně popsány v článku s použitím standardních nastavení v aplikaci IDEA StatiCa Detail.
 

Definice způsobů porušení

Pro vyhodnocení výkonu 3D-CSFM ve srovnání s 2D-CSFM a zavedenými analytickými metodami klasifikujeme pozorované způsoby porušení do tří kategorií: porušení betonu drcením (C) a plastizace ohybové výztuže (R), nebo kombinace obou (CR). Tato klasifikace umožňuje strukturované porovnání mechanismů porušení predikovaných různými modelovacími přístupy. Tabulka 2.1 definuje uvedené typy porušení specifikací mezních hodnot materiálu. Modely byly speciálně navrženy s robustní smykovou výztuží, aby se vyloučilo porušení smykem a zaměřilo se výhradně na chování při jednoduchém ohybu.

Nastavení jednotkového testu

V testech byla zatížení definována odlišně podle typu modelu: jako liniové zatížení o délce 0,3 m na konci nosníku pro 2D-CSFM a pro stěnový prvek 3D-CSFM, jako plošné zatížení (0,3 x 0,3 m) na konci nosníku pro plný blok 3D-CSFM, a jako bodové zatížení v analytickém přístupu s umístěním odpovídajícím výslednici síly předchozích typů.

V těchto sadách existují dva typy nastavení: WC (slabý beton) WR (slabá výztuž).

Ohybová výztuž v modelech se skládala ze spojitých výztužných prutů o průměru Ø = 20 mm. Model WR (slabá výztuž) využíval dva výztužné pruty, zatímco model WC (slabý beton) obsahoval šest. Smyková výztuž, tvořená třmínky Ø = 10 mm rozmístěnými po 100 mm, byla záměrně navržena jako robustní, čímž bylo vyloučeno jakékoli porušení smykem. Smyková výztuž je stejná pro všechny modely.

Sady WC jsou z betonu třídy C16/20 se šesti výztužnými pruty, sady WR používají beton třídy C40/50 se dvěma výztužnými pruty. Délky testovaných vzorků se lišily: 1,0 m, 2,5 m a 4,0 m.

S ohledem na všechny uvedené varianty vzniklo v rámci tohoto jednotkového testu šest různých modelů. Tyto modely jsou podrobně popsány v tabulce 2.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}$$

Materiálové vlastnosti

Materiálové vlastnosti betonu a ohybové výztuže použité v analýze CSFM jsou shrnuty v tabulce 2.2. Mez kluzu (f_yk) a mezní napětí (k*f_yk) výztuže, stejně jako pevnost v tlaku (fck), plastické přetvoření (ɛ_c2) a mezní plastické přetvoření (ɛ_cu2) betonu, byly zvoleny tak, aby jasně ilustrovaly chování materiálů pod zatížením. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}$$

Modelování pomocí 3D-CSFM

V aplikaci IDEA StatiCa Detail existují typy modelů: typ modelu 2D využívá zavedenou metodu CSFM, zatímco typ modelu 3D obsahuje nově vyvinutou beta verzi metody 3D-CSFM. V rámci typu modelu 3D si uživatelé mohou vybrat mezi dvěma třídami modelů: 3D stěna a plný blok. 

• Každá třída 3D modelů v aplikaci IDEA StatiCa Detail využívá jiný generátor sítě, specificky zvolený a optimalizovaný pro rychlé a stabilní výpočty. Tvar a velikost prvků sítě jsou jemně vyladěny pro zvýšení výkonu a přesnosti výpočtů modelu. 
• Obě třídy 3D modelů v aplikaci IDEA StatiCa Detail používají pro tvorbu sítě čtyřstěnné prvky. Konkrétně třída 3D stěna obsahuje prvky sítě tvarované v poměru, kde jeden rozměr je výrazně menší než ostatní dva, čímž efektivně kopíruje tvar stěny. Tato konstrukční volba optimalizuje síť pro přesné znázornění a analýzu konstrukcí typu stěna. Třída modelu „plný blok“ používá prvky sítě obecné velikosti, které jsou navrženy tak, aby poskytovaly vyvážený přístup k tvorbě sítě vhodný pro širokou škálu plných geometrií. Tato metoda zajišťuje efektivní a účinnou analýzu v různých scénářích.
• Materiál modelu 3D stěna je navržen jako ortotropní materiál. To znamená, že boční smykové napětí je přenášeno betonem, což odpovídá jedinečnému konstrukčnímu chování typickému pro stěnové prvky. 
• Pro zajištění optimální sítě pro třídu modelu 3D stěna, přizpůsobenou stěnovým konstrukcím, byl koeficient násobitele sítě upraven na 0,7. To bylo klíčové pro sladění počtu prvků s modelem třídy plný blok, který byl pro jednotkový test nastaven pomocí výchozích nastavení.

Geometrie

Při definování geometrie testovaného vzorku v aplikaci IDEA StatiCa Detail (v prostředí 2D i 3D) byla délka nastavena jako proměnná délka (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus dalších 1,15 metru. Na této dodatečné délce 1,15 metru byly na horním a spodním povrchu definovány podpory s tuhou tuhostí ve všech směrech.

Zatížení

V testech byla zatížení definována odlišně podle typu modelu. U typu modelu 2D bylo zatížení aplikováno jako liniové zatížení o délce 0,3 m na konci nosníku. V prostředí 3D u třídy modelu 3D stěna bylo zatížení aplikováno jako liniové zatížení o délce 0,3 m na konci nosníku. V prostředí 3D u třídy modelu plný blok bylo zatížení aplikováno jako plošné zatížení o velikosti 0,3 x 0,3 m na konci nosníku. V analytickém přístupu bylo použito bodové zatížení umístěné tak, aby odpovídalo výslednici síly odvozené z ostatních typů modelů.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}$$

Vypočtené kritické zatížení 

Na srovnávacím obrázku 1.5 zobrazujícím šest variant modelů rozlišených podle délky a možností WC (slabý beton) a WR (slabá výztuž) vykazují 3D metody obecně dobrou shodu. Je třeba poznamenat, že faktor sítě třídy modelu 3D stěna byl upraven na 0,7, aby se vyrovnal počet prvků po výšce modelu a učinil jej srovnatelným s obecným modelem plný blok. Výsledky 3D jsou mírně vyšší než řešení 2D CSFM, což je očekávané vzhledem k zahrnutí triaxiálních napětí a zjednodušením v 2D CSFM. Analytické výsledky se ve většině případů shodují s 3D a 2D CSFM, s výjimkou vyšších hodnot u krátkých scénářů 1,0 m WC a WR, kde smykové interakce (tlaková betonová vzpěra) výrazně ovlivňují chování, ale analyticky jsou opomíjeny, což vysvětluje nižší hodnoty z 3D modelů. Toto je potvrzeno výsledky 2D CSFM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}$$

Odezva zatížení a deformace

Srovnání diagramů napříč různými metodikami odhaluje odlišné vzorce chování pro každou z nich. 2D-CSFM je znázorněna černou tečkovanou čárou, třída modelu 3D-CSFM stěna červenou plnou čárou, třída modelu 3D-CSFM plný blok modrou tečkovanou čárou a standardní přístup založený na posouzení průřezu podle EN oranžovou plnou čárou. Posun a síly byly měřeny od konce konzoly. 

V diagramech jsou analytické výsledky reprezentovány konstantní čárou, což znamená, že je získána pouze jedna hodnota únosnosti v ohybu pro daný vzorek. Toto znázornění zdůrazňuje statickou povahu analytických výsledků v kontrastu s inkrementálním přístupem u nelineárního řešení.

Na obrázku 1.6 byla zjištěna silná korelace mezi výsledky z 3D-CSFM a 2D-CSFM ve všech testech, přičemž výsledky dobře odpovídaly rozsahu dostupných naměřených dat. Analytický přístup nicméně vykázal vyšší hodnoty síly, což bylo očekávané vzhledem k tomu, že nezahrnuje interakci se smykovou únosností, což je zvláště významné vzhledem k délce nosníku 1,0 m. To zdůrazňuje omezení analytické metody při plném zachycení komplexních sil působících na vzorek. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}$$

Na obrázku 1.7, který zachycuje odezvy zatížení a deformace pro modely o délce 2,5 metru, vykazují všechny metody výbornou shodu výsledků. Oba 3D modely úzce odpovídají analytickým výsledkům vypočteným podle EN. Ve srovnání vykazuje 3D metoda mírně vyšší hodnoty než řešení 2D CSFM, avšak tyto rozdíly zůstávají v přijatelném rozmezí.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}$$

Na závěrečném obrázku 1.8 je pozorována dobrá korelace mezi metodami, přičemž 3D modely vykazují vyšší hodnoty než oba referenční výsledky. Tyto odchylky však zůstávají v přijatelných mezích.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}$$

Závěr 

Vzhledem k blízké shodě mezi výsledky 3D-CSFM a výsledky z 2D-CSFM a analytických metod lze vyvodit několik závěrů:

• Nově vyvinutá metoda 3D-CSFM, ačkoliv je stále ve beta verzi, již nyní vykazuje slibné výsledky.
• Při hodnocení odezvy zatížení a deformace a kritického zatížení vykazuje 3D-CSFM silnou shodu s analytickým přístupem v případech, kde jsou smykové účinky minimální. Nicméně ve scénářích, kde smykové interakce výrazně ovlivňují konstrukční únosnost, je pozorováno snížení únosnosti. Toto je očekávaný výsledek a potvrzuje, že řešič pracuje správně.
• Při analýze konzoly vystavené jednoduchému ohybu vykazují obě třídy 3D modelů – stěnový prvek a plný blok – podobné chování. Tato konzistence potvrzuje robustnost přístupu 3D-CSFM při modelování takových konstrukčních scénářů.