Proiectarea structurală a discontinuităților 3D din beton în IDEA StatiCa Detail

1 Introducere în metoda 3D CSFM

1.1 Introducere generală pentru proiectarea structurală a detaliilor 3D din beton
1.2 Ipoteze principale și limitări
1.3 Implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb în 3D CSFM
1.4 Ipoteze generale de mecanică pentru 3D CSFM

2 Modelul de analiză al IDEA StatiCa 3D Detail

2.1 Introducere în implementarea cu elemente finite
2.2 Tipuri generale de elemente finite
2.3 Dispozitive de transfer al încărcărilor
2.4 Discretizarea în 3D CSFM
2.5 Metoda de rezolvare și algoritmul de control al încărcării pentru 3D CSFM
2.6 Prezentarea rezultatelor 3D
2.7 Model importat din IDEA StatiCa Connection

3 Verificarea modelului

3.1 Stări limită

4 Verificări structurale conform EUROCODE

4.1 Modele de material în 3D CSFM (EN)
4.2 Factori parțiali de siguranță
4.3 Verificări la starea limită ultimă

5 Verificări structurale conform ACI 318-19

5.1 Modele de material în 3D CSFM (ACI)
5.2 Factori de reducere a rezistenței și factori de încărcare
5.3 Verificări de rezistență

6 Verificări structurale conform AASHTO

6.1 Modele de material în 3D CSFM (AASHTO)
6.2 Factori de rezistență și factori de încărcare
6.3 Verificări la starea limită de rezistență

7 Verificări structurale conform AS 3600

7.1 Modele de material în 3D CSFM (AUS)
7.2 Factori de reducere a tensiunilor și rezistenței și factori de încărcare
7.3 Verificări de rezistență și ancoraj

1 Introducere în metoda 3D CSFM

O introducere generală în proiectarea structurală a detaliilor 3D din beton

În practică, inginerii pot întâlni diferite tipuri de elemente finite (de la simple elemente de bară 1D până la elemente 3D de tip solid mai complexe) care sunt utilizate într-o varietate de aplicații pentru analiza și proiectarea elementelor structurale. O caracteristică comună a majorității calculelor din practică tinde să fie comportamentul liniar al modelelor, ale căror avantaje sunt, fără îndoială, viteza, claritatea și, pur și simplu, faptul că pentru o mare varietate de probleme, această soluție este suficientă.

Mai ales în lumea structurilor din beton, se întâmplă adesea că abordarea liniară nu este suficientă, pur și simplu pentru că după apariția primelor fisuri în elementul încărcat, tensiunile se redistribuie și problema devine semnificativ neliniară.

Pentru aceste cazuri, este necesar să se aleagă una dintre abordările mai sofisticate. Pentru cazurile 1D, se pot găsi adesea metode analitice definite direct în coduri. De exemplu, modelele populare Bielă-tiranți pot fi construite pentru elemente plane 2D și zone de discontinuitate (zona D), sau poate fi utilizată metoda mai sofisticată a câmpului de tensiuni implementată în IDEA StatiCa Detail, CSFM.

Cu toate acestea, dacă inginerul întâlnește o problemă care nu poate fi simplificată la un comportament plan, opțiunile sunt foarte limitate. Desigur, se poate construi un model Bielă-tiranți 3D sau se poate utiliza software semi-științific pentru o analiză precisă. Aceste proceduri sunt adesea consumatoare de timp, nu sunt conforme cu codurile și necesită un inginer cu cunoștințe avansate în metode de modelare.

Din acest motiv, IDEA StatiCa a dezvoltat și implementat CSFM 3D (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil) în aplicația Detail. CSFM 3D extinde CSFM consacrat într-o a treia dimensiune, oferind o soluție rapidă și conformă cu codurile, aplicabilă în primul rând inginerului de zi cu zi, oferindu-i o nouă capacitate unică de a aborda în siguranță detaliile complexe ale structurilor din beton.

Ipoteze principale și limitări pentru CSFM în 3D

3D CSFM definește comportamentul betonului pe baza teoriei plasticității Mohr-Coulomb Modificat pentru încărcare monotonă. Metoda ia în considerare tensiunile principale ale betonului la compresiune și tensiunile din armătură (σ_sr) la fisuri, neglijând rezistența la întindere a betonului (limită de întindere), cu excepția participarea betonului întins asupra armăturii (Participarea betonului întins).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Barele de armătură sunt legate de elementele finite volumice de beton prin elemente de aderență, permițând alunecarea între beton și armătură. Trebuie menționat că 3D CSFM nu este adecvat pentru simularea betonului simplu din cauza absenței întinderii, ceea ce poate duce la deformații înșelătoare și divergența modelului. În general, teoria Mohr-Coulomb include două proprietăți fundamentale care guvernează evoluția suprafeței de plasticitate la compresiune și parțial la întindere: unghiul de frecare internă φ și parametrul de coeziune c. 3D CSFM presupune un unghi de frecare internă egal cu zero (Fig. 1e), conducând la un calcul conservativ datorită suprafeței de plasticitate care seamănă cu modelul Tresca, independent de primul invariant al tensiunilor.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Beton 

Modelul de material prezentat este un model de plasticitate cu suprafețe multiple, dat de combinația modelelor Mohr-Coulomb și Rankine pentru încărcare monotonă. Este important de menționat că acest model nu abordează descărcarea, prin urmare variabilele de stare nu sunt stocate, așa cum ar fi în modelele clasice de plasticitate utilizate pentru încărcare ciclică.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]

Așa cum s-a menționat deja, modelul de material este destinat utilizării în aplicații care calculează răspunsul betonului armat (nu este adecvat pentru betonul simplu). Aceasta se datorează excluderii betonului la întindere. Prin urmare, modelul nu este adecvat nici pentru elementele structurale în care regulile de proiectare pentru betonul armat, cum ar fi procentul minim de armare, distanța maximă dintre bare etc., nu sunt îndeplinite. Trebuie adăugat, de asemenea, că, din motive de stabilitate numerică, o capacitate de întindere foarte mică este definită în model. Partea de întindere este limitată de planuri corespunzătoare modelului Rankine.

3D CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul la compresiune (adică, consideră o ramură infinit plastică după atingerea tensiunii de vârf). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează la compresiune. Cu toate acestea, capacitatea lor ultimă este corect estimată atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere 𝜂_𝑓𝑐 definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

f_c este rezistența caracteristică pe cilindru a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

f_c,red este apoi comparată cu Tensiunea Principală Echivalentă σ_c,eq din beton, care va fi definită ulterior, desigur, cu luarea în considerare a tuturor factorilor de siguranță prescrisi de cod.

O descriere detaliată a modelului de beton poate fi găsită la următorul link:

• Modelul de Material pentru Beton pentru 3D Detail

Armătură

Diagrama bilineară efort-deformație pentru barele de armătură, așa cum este definită de codurile de proiectare (Fig. 1d), reprezintă un model idealizat. Acest model necesită cunoașterea proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare, în special clasa de rezistență și ductilitate. Alternativ, utilizatorii au opțiunea de a defini o relație efort-deformație personalizată.

Participarea betonului întins este considerată prin modificarea relației efort-deformație a barei de armătură libere pentru a capta rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m) (Fig 1b).

Ancoraj

Alunecarea dintre armătură și beton este introdusă în modelul cu elemente finite prin considerarea relației constitutive simplificate rigid-perfect plastice prezentate în (Fig. 1f), unde f_bd este valoarea de calcul (valoarea factorizată) a tensiunii ultime de aderență specificată de codul de proiectare pentru condițiile specifice de aderență.

Acesta este un model simplificat cu unicul scop de a verifica prescripțiile de aderență conform codurilor de proiectare (adică, lungimea de ancoraj a armăturii). Reducerea lungimii de ancoraj la utilizarea cârligelor, buclelor și a formelor similare de bare poate fi considerată prin definirea unei anumite capacități la capătul armăturii, după cum va fi descris ulterior.

Ancore

Elementul ancorei este definit ca fiind capabil să transfere forțe normale de întindere sau compresiune, precum și forțe de forfecare, luând în considerare rigiditatea la încovoiere. 

Sunt disponibile următoarele tipuri de ancore:

• Ancore turnate in situ
  • Armătură
  • Placă tip șaibă
  • Dorn cu cap
• Armătură turnată in situ
  • Armătură
  • Tije filetate

Turnat in situ - Armătură

Modelată ca armătură nervurată înglobată în beton. Rezistența de aderență este calculată conform regulilor codului selectat, în același mod ca pentru armătura standard. La capătul ancorei, poate fi definit un Tip de ancoraj, funcționând identic cu armătura - un arc de ancoraj este aplicat cu factorul β setat conform codului ales. Sunt disponibile trei forme geometrice: Dreaptă, Formă-L, Formă-U.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]

Turnat in situ - Placă tip șaibă și Dorn cu cap

Placa tip șaibă și capul dornului cu cap sunt modelate ca element placă-coajă din materialul corespunzător, atașat direct la tija ancorei. Transferă încărcarea către beton prin contact numai la compresiune. Forme disponibile: circulară și pătrată (doar circulară pentru dornul cu cap), cu dimensiuni personalizabile. Modelul plăcii tip șaibă și al capului este elastic și nu este verificat la rezistență. 

La nivelul modelului cu elemente finite, smulgerea ancorei este verificată direct. Contactul la compresiune are criterii de oprire setate astfel încât să nu poată transfera o tensiune de contact mai mare decât cea prescrisă de standardul selectat. În termeni practici, aceasta înseamnă că dacă ancora ar fi încărcată cu o forță care nu respectă verificarea la smulgere, rezultatul ar fi terminarea prematură a calculului, deoarece acest criteriu de oprire ar fi depășit în timpul încărcării ulterioare.

Tija ancorei are rezistență de aderență zero – toată încărcarea este transferată betonului prin placă sau cap.

Post-instalate - Armătură și Tijă filetată

Proiectate ca bare instalate în găuri forate și fixate cu adeziv. Inginerul specifică rezistența de calcul la aderență direct din specificația tehnică a produsului adeziv.

Mai multe informații despre conectarea tipurilor individuale de ancore la placa de bază sau la placa înglobată pot fi găsite în capitolul Tipuri de elemente finite - Dispozitive de transfer al încărcărilor. 

Implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb în CSFM 3D

În capitolul următor, vom analiza modul în care teoria Mohr-Coulomb este implementată în CSFM 3D. Vom explica cum este luat în considerare efectul de confinare (tensiune triaxială) și cum se calculează Tensiunea Principală Echivalentă σ_c,eq, care este utilizată pentru a determina capacitatea portantă din punctul de vedere al betonului.

Introducere în teorie

Teoria Mohr–Coulomb este un model matematic care descrie răspunsul materialelor fragile la forfecare și tensiune normală. Majoritatea materialelor clasice de inginerie respectă această regulă cel puțin într-o parte a anvelopei lor de cedare la forfecare. În general, teoria se aplică materialelor pentru care rezistența la compresiune depășește cu mult rezistența la întindere.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\]

În ingineria structurală, este utilizată pentru a determina sarcina de cedare, precum și unghiul de fisurare pentru deplasarea suprafeței de fisurare în beton și materiale similare. Ipoteza de frecare a lui Coulomb este utilizată pentru a determina combinația de forfecare și tensiune normală care va provoca fisurarea materialului. Cercul lui Mohr este utilizat pentru a determina care tensiuni principale vor produce această combinație de forfecare și tensiune normală și unghiul planului în care se va produce aceasta. Conform principiului normalității, tensiunea introdusă la cedare va fi perpendiculară pe linia care descrie condiția de fisurare. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\]

Se poate demonstra că un material care cedează conform ipotezei de frecare a lui Coulomb va prezenta o deplasare introdusă la cedare care formează un unghi față de linia de fisurare egal cu unghiul de frecare. Aceasta face ca rezistența materialului să poată fi determinată prin compararea lucrului mecanic extern introdus de deplasare și sarcina externă cu lucrul mecanic intern introdus de deformație și tensiunea de-a lungul liniei de cedare. Prin conservarea energiei, suma acestora trebuie să fie zero, ceea ce permite calculul sarcinii de cedare a construcției.

Implementare în CSFM 3D

În general, pentru un unghi dat de frecare internă a betonului, care este de aproximativ φ = 30-40° în Referința [1], [2], [3], [4], cercurile lui Mohr pentru rezistențele la întindere și compresiune ale betonului pot fi construite ca în Figura 6.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Unde f_c este rezistența betonului la compresiune, f_ct este rezistența betonului la întindere, φ este unghiul de frecare internă, iar σ_c1, σ_c3 sunt tensiunile principale ale betonului sub compresiune triaxială.

Se poate observa că pe măsură ce tensiunea principală σ_c3 crește, diferența maximă posibilă dintre valorile σ_c3 și σ_c1, pe care o definim ca σ_c,eq maxim (a se vedea mai jos), crește de asemenea. Această diferență corespunde dublului tensiunii deviatorice definite în literatură ca raza cercurilor lui Mohr.

În CSFM 3D implementat în IDEA StatiCa Detail, unghiul de frecare internă este considerat φ = 0°, după cum se arată în Figura 7.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

Consecința practică a acestei implementări este că diferența maximă dintre σ_c3 și σ_c1 este constantă pe măsură ce σ_c3 crește. 

Tensiunea Principală Echivalentă exprimă tensiunea uniaxială echivalentă pentru o stare generală de tensiune triaxială.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Valoarea σ_c,eq poate fi, prin urmare, comparată direct cu limitele de rezistență uniaxială conform codurilor.

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1\]

Unde σ_c,lim este rezistența uniaxială de calcul (factorizată) a betonului f_c.

Comparând Figura 6, unde este utilizat unghiul real de frecare internă, cu Figura 7, care prezintă implementarea teoriei Mohr-Coulomb cu unghi de frecare internă zero, se poate observa că abordarea aleasă pentru calculele în Detail este foarte conservatoare pentru evaluarea stării de tensiune triaxială.

Pentru o mai bună înțelegere a zonelor afectate de tensiunea de compresiune triaxială, expresia creșterii rezistenței efective a materialului datorată compresiunii triaxiale a fost adăugată în aplicația IDEA StatiCa Detail ca raport σ_c3/σ_c,lim. Puteți găsi acest raport în verificarea conform codului a Rezistenței.

În Rezultatele auxiliare, utilizatorul poate găsi de asemenea factorul κ, care explică triaxialitatea într-un mod diferit. 

\[\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}\]

Verificarea rezistenței betonului poate fi rescrisă astfel:

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1\]

Din cele anterioare rezultă că dacă elementul se află sub tensiune hidrostatică - σ_c3=σ_c2=σ_c1, Tensiunea Principală Echivalentă σ_c,eq va avea valoarea zero, iar factorul kappa va tinde la infinit.

Mai multe informații pot fi găsite aici: Tensiunea triaxială – efectul de confinare activă

Ipoteze generale de mecanică pentru CSFM 3D

Ecuații de echilibru

Teoria deformațiilor mici permite asamblarea ecuației de echilibru pe baza volumului nedeformat, utilizând o abordare de ordinul întâi. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}\]

Ecuații de compatibilitate

Un corp solid este alcătuit din volume infinitezimale sau puncte materiale, fiecare dintre acestea fiind interconectat fără goluri sau suprapuneri. Trebuie respectate condiții matematice pentru a preveni apariția golurilor sau suprapunerilor atunci când un corp continuu suferă deformații.

Ecuații constitutive

Ecuațiile constitutive care guvernează comportamentul elementelor 3D joacă un rol esențial în analiza comportamentului materialelor în mecanica structurală. Aceste ecuații sunt formulate pentru a descrie comportamentul izotrop neliniar, valabil pentru elementele de tip bloc solid în IDEA StatiCa Detail. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}\]

2 Modelul de analiză al IDEA StatiCa 3D Detail

O introducere în implementarea Metodei Elementelor Finite

CSFM 3D consideră câmpuri de tensiuni continue în beton (elemente finite 3D), completate de elemente discrete de tip „bară" care reprezintă armătura (elemente finite 1D). Prin urmare, armătura nu este înglobată difuz în elementele finite 3D de beton, ci este modelată explicit și conectată la acestea. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}\]

Tipuri generale de elemente finite

Modelul de analiză cu elemente finite neliniare (inelastice) este creat din mai multe tipuri de elemente finite utilizate pentru modelarea betonului, armăturii și a aderenței dintre acestea. Elementele de beton și de armătură sunt mai întâi discretizate independent, apoi interconectate prin constrângeri multi-punct (elemente MPC). Aceasta permite armăturii să ocupe orice poziție, fără a fi limitată la nodurile plasei tetraedrice. Pentru verificarea lungimii de ancoraj, a aderenței și a capătului de ancoraj, între armătură și elementele MPC sunt introduse elemente arc.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]

Beton

Betonul este analizat utilizând elemente tetraedrice mixte cu rotații nodale. Elementele tetraedrice permit discretizarea regiunilor cu orice topologie, iar formularea implementată garantează rezultate precise ale deformațiilor (fără tensiuni de forfecare parazite cunoscute sub denumirea de efect de blocare la forfecare) chiar și pentru plase grosiere, care nu ar fi adecvate pentru formularea elementelor tetraedrice liniare. 

Se utilizează integrarea completă. Aceasta înseamnă că fiecare element este dotat cu patru puncte de integrare situate în interiorul volumului. O astfel de integrare produce un câmp precis de deformații și tensiuni, permițând evaluarea și prezentarea suficientă a rezultatelor pe întreg volumul. Ulterior, criteriile de oprire sunt stabilite pe baza valorii din punctul de integrare.

Armătură

Barele de armătură sunt modelate prin elemente 1D cu două noduri de tip „bară" (CROD), care au doar rigiditate axială. Aceste elemente sunt conectate la elemente speciale de „aderență", dezvoltate pentru a modela comportamentul de alunecare dintre o bară de armătură și betonul înconjurător. Aceste elemente de aderență sunt ulterior conectate prin elemente MPC (constrângeri multi-punct) la plasa reprezentând betonul. Această abordare permite discretizarea independentă a armăturii și a betonului, interconectarea lor fiind asigurată ulterior.

Elemente de aderență

Lungimea de ancoraj este verificată prin implementarea tensiunilor de forfecare prin aderență între elementele de beton (3D) și elementele barelor de armătură (1D) în modelul cu elemente finite. În acest scop, a fost dezvoltat tipul de element finit de „aderență".

Elementul de aderență este definit ca un element finit de tip placă, conectat la elementele reprezentând armătura prin primul strat și prin al doilea strat la plasa de beton prin constrângeri multi-punct (elemente MPC). Trebuie menționat că elementul de aderență este întotdeauna afișat în acest articol cu o înălțime nenulă, care este însă definită ca infinitezimală în model.

Comportamentul acestui element este descris prin tensiunea de aderență, τ_b, ca funcție biliniară a alunecării dintre nodurile superioare și inferioare, δu, a se vedea (Fig. 12).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]

Modulul de rigiditate elastică al relației aderență-alunecare, Gb, este definit astfel:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

k_g            coeficient dependent de suprafața barei de armătură (implicit kg = 0,2)

E_c            modulul de elasticitate al betonului (luat ca Ecm în cazul EN)

Ø             diametrul barei de armătură

Valorile de calcul (valori factorizate) ale tensiunii ultime de forfecare prin aderență, f_bd, prevăzute în codurile de proiectare selectate EN 1992-1-1 sau ACI 318-19, sunt utilizate pentru verificarea lungimii de ancoraj. Consolidarea ramurii plastice este calculată implicit ca Gb/105.

Arc de ancoraj

Prevederea capetelor de ancoraj la barele de armătură (adică îndoiri, cârlige, bucle…), care îndeplinesc prescripțiile codurilor de proiectare, permite reducerea lungimii de ancoraj de bază a barelor (l_b,net) cu un anumit factor β (denumit în continuare „coeficient de ancoraj"). Valoarea de calcul a lungimii de ancoraj (lb) se calculează astfel:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]

Reducerea lungimii de ancoraj este inclusă în modelul cu elemente finite prin intermediul unui element arc la capătul barei (Fig. 13a), definit prin modelul constitutiv prezentat în (Fig. 13b). Forța maximă transmisă de acest arc (F_au) este:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

unde:

β             coeficientul de ancoraj în funcție de tipul de ancoraj

A_s            secțiunea transversală a barei de armătură

f_yd           valoarea de calcul (valoarea factorizată) a limitei de curgere a armăturii

Dispozitive de transfer al încărcărilor

Placă de bază

Placa de bază este modelată ca un element de tip coajă elastic. Materialul de oțel utilizat pentru plăcile de bază este definit în fila Materiale. Singura proprietate fizică este modulul de elasticitate E.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}\]

Placa de bază poate fi încărcată printr-o forță concentrată (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) și un grup de forțe (Fx, Fy, Fz), utilizat în principal pentru încărcarea modelelor exportate din IDEA StatiCa Connection. Rețineți că forțele concentrate și momentele concentrate încarcă direct nodul corespunzător al plăcii de bază. Aceasta înseamnă că nu există redistribuire, ci doar prin rigiditatea plăcii de bază. 

Această implementare permite importul efectelor de încărcare din IDEA StatiCa Connection, care sunt aplicate plăcii de bază la locația elementelor finite individuale ale sudurii, cu valoarea și direcția determinate din tensiunea generală a acelui element finit de sudură. Mai multe informații pot fi citite în capitolul corespunzător al acestui document.

A doua opțiune de încărcare este Stub-ul — reprezentând o porțiune scurtă a stâlpului deasupra plăcii de bază. Tronsonul scurt este modelat ca o structură de elemente de tip coajă elastice și se comportă ca o interfață fizic precisă între forțele interioare și placă. Utilizatorul selectează o secțiune transversală pentru tronsonul scurt dintr-o bază de date standard de secțiuni. Setul de 6 componente de forțe interioare (forțe și momente) este aplicat într-un singur punct pe fața inferioară a tronsonului scurt — adică la baza stâlpului. Constrângerile transferă forțele pe fața superioară a tronsonului scurt, de unde sunt redistribuite în mod natural prin acesta în placa de bază, ancore și beton.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}\]

Mecanismul de transfer al forței tăietoare (de la placa de bază la blocul de beton)

Între placa de bază și beton este definit un contact de frecare numai la compresiune. Pentru transferul forței tăietoare, utilizatorul poate alege dintre trei opțiuni:

• Prin ancore
• Prin frecare
• Prin pivot de forfecare

Software-ul nu permite combinarea acestor mecanisme de transfer al forței tăietoare. 

Coeficientul de frecare trebuie introdus ca valoare de calcul (factorizată). În cazul în care forța tăietoare rezultantă F_xy depășește forța de presiune F_z înmulțită cu coeficientul de frecare μ, calculul se va opri și nu toate încărcările vor fi aplicate modelului. Condiția este scrisă astfel:

\[\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1\]

Aceasta poate fi observată în exemplul următor, în care sunt considerate două cazuri de încărcare. 

• LC1 - Tip permanent - F_z = 100 kN
• LC2 - Tip variabil - F_x = 100 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\]

În primul pas de calcul, întreaga încărcare permanentă este aplicată. Apoi, încărcarea variabilă este aplicată treptat până când atinge valoarea forței de presiune înmulțită cu coeficientul de frecare.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\]

Graficul din Figura 18 definește comportamentul contactului de frecare dintre placa de bază și beton.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\]

Valoarea F_zμ diferă pentru fiecare increment al calculului, în timp ce valoarea deformației de forfecare maxime u_xy este constantă. 

Dacă forța normală de compresiune F_z și forța tăietoare F_xy sunt introduse într-un singur tip de caz de încărcare (de ex. numai permanent), iar condiția F_xy / (F_zμ) ≤ 1 nu este îndeplinită, nicio încărcare nu va fi aplicată modelului, deoarece condiția nu este îndeplinită în niciun increment al calculului.

Pivotul de forfecare este conectat cu plasa de beton prin constrângeri care permit doar transferul tensiunii normale de compresiune. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\]

Pivotul de forfecare este modelat din elemente de tip coajă elastice, unde modulul de elasticitate E definește materialul.

Rezultatele nu sunt evaluate și afișate nici pentru placa de bază, nici pentru pivotul de forfecare.

 Opțiuni placă de bază  (stand-off, grout)

Următorul set de opțiuni stand-off, pe deplin aliniat cu aplicația Connection, este disponibil.

• Direct
• Rost de mortar – piulițe din partea superioară
• Rost de mortar – piulițe din partea superioară și inferioară
• Spațiu liber

Stratul de mortar este modelat ca un element de tip coajă, luând în considerare rigiditatea acestuia. Rețineți că elementele de tip coajă sunt incompresibile în direcția grosimii lor. Aceasta ajută la redistribuirea forțelor locale către beton și este valabil pentru grosimile tipice de rezemare utilizate în practică - 25-50 mm.

Distincția dintre piulițe numai din partea superioară (interconectare articulată între ancoră și placa de bază) față de cea superioară și inferioară (interconectare rigidă între ancoră și placa de bază) influențează puternic capacitatea la forță tăietoare din punctul de vedere al presiunii pe beton.

Ancore

Elementele finite care reprezintă ancorele sunt modelate astfel încât să poată transfera forțe normale și tăietoare către beton, luând în considerare și rigiditatea la încovoiere a ancorelor. Pentru a modela alunecarea dintre ancoră și betonul înconjurător, se utilizează aceleași elemente de aderență și MPC ca și pentru armătură. Cu diferența că:

• Pentru ancorele post-instalate (adezive), este necesar să se specifice rezistența de calcul la aderență.
• Pentru plăcile tip șaibă și dornurile cu cap, aderența este neglijată de-a lungul tijei ancorei. Toată forța axială este apoi transferată betonului prin placa tip șaibă sau capul ancorei.

Ancorele pot fi interconectate cu plăcile de bază. Pentru această interconectare, se utilizează o constrângere complet neliniară pentru a conecta capătul ancorei cu un nod al plăcii de bază. Această constrângere ne permite să controlăm toți gradele de libertate pentru a asigura, de exemplu, că ancorele nu transferă nicio forță de compresiune de la placa de bază sau că nicio forță tăietoare nu este transferată de ancoră atunci când se modelează un pivot de forfecare etc.

Proprietățile Interconectării cu placa de bază pentru ancore permit utilizatorului să controleze dacă ancora va fi conectată cu placa de bază prin constrângerea menționată anterior și cum. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}\]

Caseta de selectare Transfer de forță tăietoare poate fi utilizată pentru a controla dacă ancora și placa de bază vor fi conectate sau nu în ceea ce privește forța tăietoare. Rețineți că nu este acceptată combinarea mecanismelor de transfer al forței tăietoare, astfel că pentru transferul prin frecare și pivot de forfecare, această casetă de selectare este irelevantă. Pe de altă parte, pentru transferul forței tăietoare prin ancore, acest câmp oferă opțiunea de a exclude unele ancore din transferul forței tăietoare.

Caseta de selectare Transfer de forțe axiale poate fi utilizată pentru a controla dacă ancora și placa de bază vor fi conectate sau nu în ceea ce privește direcția axială. Aceasta este utilizată în principal pentru exportul din funcția Connection (a se vedea capitolul corespunzător). Pentru modelarea manuală, are sens ca această casetă de selectare să fie întotdeauna bifată.

Când caseta de selectare este debifată, ancora este deconectată atât la întindere, cât și la compresiune (în cazul unui model exportat din aplicația Connection, conexiunea este înlocuită de o pereche de forțe). Dacă caseta de selectare este bifată, ancora este întotdeauna conectată la placă la întindere, dar conexiunea la compresiune este controlată de tipul ancorei și tipul de stand-off. Pentru mai multe informații, consultați Figura 23.

Filete tăiate

Controlată printr-o casetă de selectare în proprietățile ancorei și are 2 scopuri:

1. Definește modul în care ancora se conectează la placa de bază:

• Pentru dornurile cu cap și armătura turnată in situ conectată la placa de bază (nu pentru plăcile turnate in situ), se face distincția între o îmbinare cu șurub (articulată) și o îmbinare sudată (rigidă) — vizibilă în scena 3D.
• Rețineți că modul de conectare a ancorei la placă are o influență semnificativă asupra rezistenței la forță tăietoare din punctul de vedere al presiunii pe beton.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}\]

2. Pentru Eurocode, rezistența ancorei cu filete tăiate este redusă conform EN 1993-1-8 3.6.1 (3). Aceasta poate fi setată în Setările proiectului. Pentru tijele filetate și plăcile tip șaibă, se recomandă păstrarea acestei setări active în permanență.

Interconectarea axială și rotațională între ancoră și placa de bază

Așa cum s-a menționat deja în acest capitol, în funcție de tipul ancorei, setarea stand-off și dacă filetele tăiate sunt sau nu luate în considerare, ancorele sunt conectate la placa de bază în moduri diferite. În ceea ce privește conexiunea rotațională, aceasta poate fi Articulată / Rigidă. În ceea ce privește conexiunea axială, aceasta poate fi Întindere / Întindere + Compresiune. Tipurile de conexiune rotațională influențează puternic capacitatea la forță tăietoare din punctul de vedere al presiunii pe beton. Într-o scenă 3D, este ușor de determinat dacă o ancoră este conectată rigid sau articulat pe baza prezenței piulițelor, a se vedea Figura 22.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}\]

Tabelul următor prezintă toate combinațiile posibile de conexiuni ale plăcii de bază cu ancorele și conexiunile rotaționale și axiale corespunzătoare.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

Plăci turnate in situ

Placa turnată in situ este un caz special al plăcii de bază. Este modelată în mod analog cu următoarele diferențe:

Deoarece placa este înglobată în interiorul unui bloc de beton, nu poate fi specificat niciun tip de stand-off. Adâncimea de înglobare a plăcii este neglijată. Placa, modelată prin elemente de tip coajă, este plasată direct pe suprafața betonului. Prin urmare, suprafețele laterale ale plăcii nu sunt considerate a fi rezemate pe beton.

Este posibil să se utilizeze doar Armătură și Dornuri cu cap, care, la fel ca ancorele clasice, pot fi setate să fie conectate la placă în direcțiile axiale și de forfecare. Experiența practică și unele documente naționale indică necesitatea de a proiecta Dornurile cu cap numai pentru forță tăietoare și Armătura pentru încărcare axială. Din perspectiva constrângerilor axiale și rotaționale, ancorele sunt întotdeauna conectate ca Rigide și Întindere + Compresiune.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

Plasarea plaselor de beton în CSFM 3D

Elementele finite sunt implementate intern, iar modelul de analiză este generat automat, fără a fi necesară o interacțiune specializată din partea utilizatorului. O parte importantă a acestui proces o reprezintă generarea plasei.

Beton

Toate elementele de beton sunt plasate în plasă împreună. O dimensiune recomandată a elementului este calculată automat de aplicație pe baza dimensiunii și formei structurii, luând în considerare diametrul celei mai mari bare de armătură. Mai mult, dimensiunea recomandată a elementului garantează că un minim de patru elemente sunt generate în părțile subțiri ale structurii, cum ar fi stâlpii zvelți sau pereții subțiri, pentru a asigura rezultate fiabile în aceste zone. Proiectanții pot selecta întotdeauna o dimensiune definită de utilizator pentru elementul de beton, modificând multiplicatorul dimensiunii implicite a plasei.

Armătură

Armătura este împărțită în elemente cu aproximativ aceeași lungime ca dimensiunea elementului de beton. Odată ce plasele de armătură și beton sunt generate, acestea sunt interconectate cu elemente de aderență, după cum se arată în Fig. 9.

Rafinare

Plasa de beton este rafinată automat în jurul ancorelor, în jurul pivoților de forfecare și sub tronsonul scurt de încărcare. Dimensiunea plasei rafinate este de aproximativ două ori mai mică decât plasa de beton de bază. Raza zonei rafinate este definită aproximativ ca dimensiunea elementului înmulțită cu doi.

Metoda de soluție și algoritmul de control al încărcării pentru CSFM 3D

Un algoritm standard Newton-Raphson (NR) complet este utilizat pentru a găsi soluția unei probleme FEM neliniare. 

În general, algoritmul NR nu converge frecvent atunci când încărcarea completă este aplicată într-un singur pas. O abordare uzuală, utilizată și aici, este aplicarea încărcării secvențial în mai multe incremente și utilizarea rezultatului din incrementul de încărcare anterior pentru a iniția soluția Newton pentru cel următor. În acest scop, un algoritm de control al încărcării a fost implementat peste Newton-Raphson. În cazul în care iterațiile NR nu converg, incrementul de încărcare curent este redus la jumătate din valoarea sa, iar iterațiile NR sunt reluate.

Un al doilea scop al algoritmului de control al încărcării este de a găsi încărcarea critică, care corespunde anumitor „criterii de oprire" – în mod specific deformația maximă în beton, alunecarea maximă în elementele de aderență, deplasarea maximă în elementele de ancoraj și deformația maximă în barele de armătură. Încărcarea critică este determinată prin metoda bisecției. În cazul în care criteriul de oprire este depășit oriunde în model, rezultatele ultimului increment de încărcare sunt eliminate și se calculează un nou increment de jumătate din mărimea celui anterior. Acest proces se repetă până când încărcarea critică este găsită cu o anumită toleranță de eroare.

Pentru beton, criteriul de oprire a fost stabilit la o deformație de 5% la compresiune (adică, aproximativ un ordin de mărime mai mare decât deformația reală de cedare a betonului) și 7% la întindere în punctele de integrare ale elementelor de tip placă. La întindere, valoarea a fost stabilită pentru a permite atingerea mai întâi a deformației limită în armătură, care este de obicei în jur de 5% fără a lua în considerare participarea betonului întins. La compresiune, valoarea a fost aleasă dintre mai multe alternative ca una suficient de mare pentru ca efectele strivirii să fie vizibile în rezultate, dar suficient de mică pentru a nu cauza prea multe probleme de stabilitate numerică.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}\]

Pentru armătură, criteriul de oprire este definit în termeni de tensiuni. Deoarece tensiunile la fisură sunt modelate, criteriul la întindere corespunde rezistenței la întindere a armăturii ținând cont de coeficientul de siguranță. Aceeași valoare este utilizată pentru criteriul la compresiune.

Criteriul de oprire în elementele de aderență și arcurile de ancoraj este α·δ_umax, unde δ_umax este alunecarea maximă utilizată în verificările conform codului și α = 10.

Alte criterii de oprire pentru ancorare:

• Smulgerea ancorelor cu cap (tensiunea maximă de contact la compresiune pe fața superioară a capului ancorei). 
• Forța tăietoare maximă care poate fi transferată de ancoră din punctul de vedere al rezistenței la presiune a betonului.

Aceste două criterii depind de codul selectat. Puteți găsi mai multe informații despre acestea în secțiunile care explică părțile dependente de cod ale analizei structurale în aplicație.

Prezentarea rezultatelor 3D

Rezultatele sunt prezentate independent pentru beton și pentru elementele de armătură. Valorile tensiunilor și deformațiilor în beton sunt calculate la punctele de integrare ale elementelor volumetrice. Cu toate acestea, deoarece nu este practic să se prezinte datele în acest mod, rezultatele sunt prezentate implicit în noduri, cum ar fi valoarea maximă a tensiunii de compresiune din punctele de integrare Gauss adiacente în elementele conectate. Trebuie remarcat că această reprezentare poate subestima local rezultatele la marginile comprimate ale elementelor în cazul în care dimensiunea elementului finit este similară cu adâncimea zonei comprimate.

Rezultatele pentru elementele finite de armătură sunt fie constante pentru fiecare element (o singură valoare – de ex., pentru tensiunile din oțel), fie liniare (două valori – pentru rezultatele de aderență). Pentru elementele auxiliare, cum ar fi elementele plăcilor de reazem, sunt prezentate doar deformațiile.

Model importat din IDEA StatiCa Connection

Modelul IDEA StatiCa Detail nu trebuie întotdeauna modelat de la zero sau dintr-un șablon. Există și opțiunea de a importa modelul, inclusiv efectele încărcărilor, din IDEA StatiCa Connection. În Connection, suprastructura metalică de deasupra blocului de beton este analizată cu un model 3D neliniar, în timp ce blocul de beton în sine este reprezentat în mod simplificat printr-o fundație Winkler. În Detail, în schimb, blocul de beton armat este modelat explicit și verificat în detaliu.

La transferul modelului, în Detail se importă doar placa de bază, ancorele și blocul de beton – elementul metalic în sine (și rigiditatea sa globală) nu este importat. În modelul Connection, acest element metalic este conectat la placa de bază printr-o sudură. Tensiunile din elementele finite ale sudurii sunt integrate și convertite într-un set de forțe echivalente care încarcă placa de bază în Detail. În acest fel, efectul elementului metalic lipsă este reprezentat prin forțele din sudură aplicate direct pe placa de bază.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\]

Datorită definiției diferite a rigidității între Connection și Detail (element metalic lipsă, modele de material diferite și reprezentarea betonului), o conexiune directă între placa de bază și ancore în Detail ar conduce în general la o redistribuire diferită a încărcărilor și, prin urmare, la forțe de întindere diferite în ancore. Pentru a evita acest lucru, ancorele sunt importate deconectate axial față de placa de bază. În loc să se transfere forțele axiale prin contactul fizic, forțele de întindere din ancore obținute din Connection sunt aplicate direct pe ancore în Detail. În același timp, o forță egală și de sens opus este aplicată pe placa de bază la fiecare poziție a ancorei, astfel încât echilibrul global al modelului este păstrat. Această pereche de forțe (una acționând asupra ancorei, cealaltă asupra plăcii de bază) reprezintă interacțiunea dintre placa de bază și ancoră fără a permite o redistribuire suplimentară a forțelor axiale în Detail. Aceste două forțe opuse sunt ilustrate în Figura 26.

Cu toate acestea, forțele de forfecare sunt în continuare transferate prin îmbinarea dintre placa de bază și ancore (sau pivotul de forfecare, sau frecarea). Acest lucru este posibil deoarece se utilizează o constrângere pentru a conecta placa de bază și ancorele la forfecare, permițând controlul gradelor de libertate relevante ale acestei interconexiuni. În Detail, utilizatorul poate astfel modifica traseul de transfer al forței de forfecare – de exemplu, eliberând forfecarea în două din patru ancore și menținând doar ancorele de margine active la forfecare – în timp ce forțele axiale rămân cele importate din Connection.

Pentru plăcile înglobate în beton turnat in situ, am adoptat o abordare diferită. Mai multe recomandări europene de proiectare impun ca doar barele de armătură să fie considerate pentru preluarea forțelor axiale, în timp ce dornurile cu cap sunt presupuse a transfera doar forțele de forfecare. Deoarece IDEA StatiCa Connection nu poate separa intern forțele axiale din ancorele de armătură de cele din dornurile cu cap în timpul exportului, ancorele plăcilor înglobate sunt importate în Detail complet conectate, inclusiv în direcția axială. Aceasta permite utilizatorului să activeze o opțiune de proiectare în Detail în care ancorele de armătură preiau doar întinderea axială, iar dornurile cu cap preiau doar forfecarea. În acest flux de lucru, forța axială care a fost inițial atribuită dornurilor cu cap trebuie redistribuită pe ancorele de armătură în cadrul modelului Detail. O astfel de redistribuire nu ar fi posibilă dacă s-ar utiliza abordarea cu pereche de forțe opuse descrisă mai sus, motiv pentru care plăcile înglobate sunt tratate diferit.

3 Verificarea modelului

Stări limită

Starea limită ultimă

Diferitele verificări impuse de codurile de proiectare specifice sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările SLU sunt efectuate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni de forfecare prin aderență).

Pentru a asigura un proiect eficient al unui element structural, se recomandă cu tărie efectuarea unei analize preliminare care să țină cont de următorii pași:

• Alegeți o selecție a celor mai critice combinații de încărcări.
• Calculați doar combinațiile de încărcări pentru Starea Limită Ultimă (SLU).
• Pentru a reduce timpul de calcul și a rezolva eventualele probleme, luați în considerare utilizarea unei plase grosiere prin creșterea multiplicatorului dimensiunii implicite a plasei în Configurare (Fig. 27). Dacă modelul funcționează bine, reveniți multiplicatorul la valoarea 1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}\]

Un astfel de model va calcula foarte rapid, permițând proiectanților să revizuiască detaliile elementului structural în mod eficient și să reexecute analiza până când toate cerințele de verificare sunt îndeplinite pentru cele mai critice combinații de încărcări. Odată ce toate cerințele de verificare ale acestei analize preliminare sunt îndeplinite, se sugerează includerea tuturor combinațiilor de încărcări ultime complete și utilizarea unei plase fine (dimensiunea plasei recomandate de program). Utilizatorii pot modifica dimensiunea plasei prin multiplicator, care poate lua valori de la 0,5 la 5 (Fig. 27).

Rezultatele de bază și verificările (tensiune, deformație și grad de utilizare (adică valoarea calculată/valoarea limită din cod)), precum și direcția tensiunilor principale în cazul elementelor din beton) sunt afișate prin intermediul diferitelor diagrame, unde compresiunea este prezentată în general în roșu și întinderea în albastru. Valorile minime și maxime globale pentru întreaga structură pot fi evidențiate, precum și valorile minime și maxime pentru fiecare parte definită de utilizator. Într-o filă separată a programului, pot fi afișate rezultate avansate, cum ar fi valorile tensoriale, deformațiile structurii și procentele de armare (efective și geometrice) utilizate pentru calculul participarea betonului întins al barelor de armătură. De asemenea, pot fi prezentate încărcările și reacțiunile pentru combinațiile sau cazurile de încărcare selectate.

4 Verificări structurale conform EUROCODE

Modele de material în 3D CSFM (EN)

Beton - SLU

Modelul de beton implementat în 3D CSFM se bazează pe legile constitutive uniaxiale la compresiune prescrise de EN 1992-1-1 pentru calculul secțiunilor transversale, care depind exclusiv de rezistența la compresiune. Diagrama parabolă-dreptunghi specificată în EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 28a) este utilizată implicit în 3D CSFM, dar proiectanții pot alege și o relație elastic-perfect plastică mai simplificată conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 28b). Rezistența la întindere este neglijată, la fel ca în calculul clasic al betonului armat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}\]

Implementarea 3D CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_cu2 (ε_cu3) la o valoare de 5%, în timp ce EN 1992-1-1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,35%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea ultimă f_cd conform EN 1992-1-1 3.1.3 este corect estimată atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere \(\eta_{fc}\) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

α_cc este coeficientul care ține seama de efectele pe termen lung asupra rezistenței la compresiune și de efectele nefavorabile rezultate din modul de aplicare a încărcării. Se stabilește conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Valoarea implicită este 1,0.

f_ck este rezistența caracteristică pe cilindru a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

Armătură

Implicit, se consideră diagrama bilineară idealizată efort-deformație pentru bare de armătură neîncorporate în beton, definită în EN 1992-1-1, secțiunea 3.2.7 (Fig. 29). Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare (rezistență și clasă de ductilitate). Ori de câte ori este cunoscută, poate fi luată în considerare relația reală efort-deformație a armăturii (laminată la cald, prelucrată la rece, călită și autotemperată, …). Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită de utilizator, dar în acest caz nu este posibil să se presupună efectul de participarea betonului întins (nu este posibil să se calculeze deschiderea fisurilor). Utilizarea diagramei efort-deformație cu ramura superioară orizontală nu permite verificarea durabilității structurale. Prin urmare, este necesară verificarea manuală a cerințelor standard de ductilitate.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\]

Participarea betonului întins (Fig. 30) este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură neîncorporate în beton, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Factori parțiali de siguranță

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil este conformă cu codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul factorilor parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. În acest fel, încărcările de intrare sunt majorate, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse folosind coeficienții de siguranță respectivi prescriși în codurile de proiectare, exact ca în analiza convențională a betonului. Valorile factorilor parțiali de siguranță ai materialelor prescriși în EN 1992-1-1 cap. 2.4.2.4 și factorii pentru ancore prescriși în EN 1992-4, EN 1993-1-8 și EN 1994-1-1 sunt setați implicit, dar utilizatorul poate modifica factorii de siguranță în setările Codului și ale calculului (Fig. 31).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Factorii parțiali de siguranță ai încărcărilor trebuie definiți de utilizator în regulile de combinare pentru fiecare combinație neliniară de cazuri de încărcare (Fig. 32). Pentru toate șabloanele implementate în Idea StatiCa Detail, factorii parțiali de siguranță sunt deja predefiniti.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Prin utilizarea unor combinații adecvate de factori parțiali de siguranță definite de utilizator, aceștia pot calcula și cu CSFM 3D folosind metoda factorului global de rezistență (Navrátil et al. 2017), însă această abordare este rar utilizată în practica de proiectare. Unele ghiduri recomandă utilizarea metodei factorului global de rezistență pentru analiza neliniară. Cu toate acestea, în analizele neliniare simplificate (cum ar fi CSFM 3D), care necesită doar acele proprietăți ale materialelor utilizate în calculele manuale convenționale, este în continuare mai indicat să se utilizeze formatul factorilor parțiali de siguranță.

4.3 Verificări la starea limită ultimă (SLU)

5 Verificări structurale conform ACI 318-19

3D CSFM este în conformitate cu ACI 318-19, capitolul 6.8.1.1. Pentru ca 3D CSFM să îndeplinească cerințele din ACI 318-19 Secțiunea 6.8.1.2, au fost efectuate numeroase teste de verificare la diverse universități. Articole individuale care rezumă rezultatele verificării și validării pot fi găsite la următorul link.

• Verificări: Detail 3D

Modele de material în 3D CSFM (ACI)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe curba parabolică-plastică efort-deformație pentru beton, conform curbei parabolice efort-deformație descrise de Portland Cement Association în PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figura 6-8. Rezistența la întindere este neglijată, ca în proiectarea clasică a betonului armat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii maxime, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 la valoarea maximă de 5%, în timp ce ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este corect estimată atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere \(\eta_{fc}\) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

α₁ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. La utilizarea unei diagrame efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultantă să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată folosind o diagramă efort-deformație cu ramură plastică descrescătoare.

Φ_c este factorul de reducere a rezistenței pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform ACI 318-19 Tabelul 24.2.1 (b)(f).

f'_c este rezistența betonului pe cilindru (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată. A se vedea ACI 319-19 Cl. 20.2.1. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii - rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită și de utilizator, dar în acest caz nu este posibil să se considere efectul de participarea betonului întins. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform ACI 318-19 Tabelul 24.2.1.

f_y este rezistența la curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

10% este selectat ca deformație limită la care calculul este oprit. Aceasta este considerată sigură pe baza ASTM A955/A955M-20c Articolul 7.

Participarea betonului întins (Fig. 42)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură neînglobate, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Factori de reducere a rezistenței și factori de încărcare

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil este conformă cu codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul factorilor parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. În acest fel, încărcările de intrare sunt factorizate, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse folosind factorii de reducere a rezistenței corespunzători, exact ca în analiza convențională a betonului.

Valorile factorilor de reducere a rezistenței sunt prescrise în ACI 318-19 capitolul 21 și pentru ancore în ACI 318-19 capitolul 17 și AISC 360-16 capitolele D, E, F, G. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Factorii de încărcare pentru combinațiile de rezistență trebuie definiți conform ACI 318-19 Tabelul 5.3.1.

Cu excepția celor prevăzute în Capitolul 34, combinațiile de încărcări la nivel de exploatare nu sunt definite în ACI 318-19. Se recomandă utilizarea regulilor de combinare bazate pe Anexa C a ASCE/SEI 7-16. Pentru toate șabloanele, factorii de încărcare sunt deja predefiniti.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Verificări de rezistență în Detail 3D

Diferitele verificări cerute de ACI 318-19 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările sunt efectuate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni de forfecare de aderență).

Rezistență - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raportul dintre tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (de asemenea σ_c,eq în textul anterior) obținută din analiza MEF și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uni-axială echivalentă pentru o stare generală de tensiuni tri-axiale.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Valoarea f_c,eq poate fi, prin urmare, comparată direct cu limitele de rezistență uni-axială. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, presupunând în mod conservativ unghiul de frecare internă φ = 0°.

Rezistență - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere cât și la compresiune ca raportul dintre tensiunea din armătură la fisuri f_s și valoarea limită specificată f_y,lim.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Rezistență - Ancore

Ancorele sunt verificate pentru tensiuni normale într-un mod similar cu armătura, unde se determină valoarea limită f_y,lim. 

Pentru a facilita navigarea în textul următor, vom împărți mai întâi ancorarea în trei grupe din punct de vedere al verificării conform codului ACI sau AISC.

Grupa 1

• Tipuri de ancoraj
  • Placă turnată în situ
  • Placă de bază - Stand-off = direct 
  • Placă de bază - Stand-off = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
  • Ancoră singulară cu lungime proiectată mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări conform codului pentru ancore (ACI / AISC)
  • Întindere/compresiune
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare fără braț de pârghie
    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacțiunea întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 2

• Tipuri de ancoraj
  • Placă de bază - Stand-off = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări conform codului pentru ancore (ACI / AISC)
  • Întindere/compresiune
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare cu braț de pârghie
    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacțiunea întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 3

• Tipuri de ancoraj
  • Placă de bază - Stand-off = joc
  • Ancoră singulară cu lungime proiectată mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări conform codului pentru ancore (ACI / AISC)
  • Întindere/compresiune (cu flambaj)
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E3
  • Încovoiere
    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. F11
  • Forfecare
    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. G
  • Interacțiunea forței axiale și încovoierii
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Rezistența la întindere a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

Rezistența oțelului la forfecare pentru dornuri cu cap se determină astfel:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

unde:
ϕ_a,v – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

Rezistența oțelului la forfecare pentru ancore din material șurub și armătură se determină astfel:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

unde:

• ϕ_a,v  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conectat la o bază cu mortar - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Dacă ancorele sunt utilizate cu plăci de mortar (Grupa 2), rezistența de calcul calculată conform 17.7.1.2 se înmulțește cu 0,80.

Interacțiunea la întindere și forfecare conform ACI 318-19 cap. 17.8

Este permis să se neglijeze interacțiunea dintre întindere și forfecare dacă este satisfăcută condiția (a) sau (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

Dacă N_ua/(ϕN_n) > 0.2 pentru rezistența determinantă la întindere și V_ua/(ϕV_n) > 0.2 pentru rezistența determinantă la forfecare, atunci trebuie satisfăcută Ec. (17.8.3).

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Rezistența la compresiune a ancorului conform AISC 360-16 cap. E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la compresiune conform AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Când: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  sau     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) Când: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  sau     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – aria brută a secțiunii transversale a elementului
• E – modulul de elasticitate al oțelului
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - tensiunea de flambaj elastic
• F_y – limita de curgere minimă specificată pentru tipul de oțel utilizat
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – raza de girație
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – momentul de inerție al șurubului 

Rezistența la încovoiere a ancorului conform AISC 360-16 cap. F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

unde:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – modulul de rezistență plastic al șurubului
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – modulul de rezistență elastic al șurubului

Rezistența la forfecare a ancorului conform AISC 360-16 cap. G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

unde:

• A_V = 0.844As – aria de forfecare
• A_s – aria șurubului redusă de filet

Strivirea betonului la interfața ancoră–beton

Rezistența la forfecare a ancorului este de asemenea limitată din punct de vedere al striviri betonului la interfața ancoră–beton. Valorile limită și metoda de determinare a acestora sunt descrise în detaliu în articolul - Comportamentul la forfecare al ancorelor în beton armat. Odată ce forța de contact atinge această limită, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este terminată înainte ca rezistența să fie depășită.​ 

Verificarea la smulgere pentru ancore cu cap (Plăci tip șaibă și Dornuri cu cap)

Pentru ancorele cu cap, este implementat un criteriu suplimentar de oprire pentru verificarea presiunii de contact a betonului (strivire) deasupra capului ancorului - smulgere. În timpul analizei, forța de compresiune transferată prin contactul cap-beton este monitorizată și comparată cu valoarea limită dată de ACI 318-19, Clauza 17.6.3.2.2a (cedare prin smulgere a dispozitivelor de fixare cu cap).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

unde:

• \( \Phi\) este factorul de reducere a rezistenței - Tabelul 17.5.3(c)
• A_brg aria netă de rezemare a capului dornului, șurubului de ancoraj sau barei deformate cu cap (fără aria tijei). 
• f'_c este rezistența la compresiune specificată a betonului
• \(\Psi_{c,p}\) este factorul de fisurare la smulgere conform 17.6.3.3 și este întotdeauna luat ca 1,0, adică valoarea pentru beton fisurat. Aceasta este consecventă cu abordarea CSFM utilizată în Detail, unde rezistența la întindere a betonului este neglijată și se presupune că betonul este fisurat la întindere.

Odată ce forța de contact atinge această limită bazată pe cod, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este terminată înainte ca rezistența la smulgere să fie depășită.​ 

Ancoraj -  Tensiune de aderență

Tensiunea de forfecare de aderență este evaluată independent ca raportul dintre tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza MEF și rezistența de aderență f_bu.

Deși rezistența de aderență nu este definită explicit în ACI 318-19, calculul lungimii de ancoraj poate fi găsit în Secțiunea 25.4.2. Cu toate acestea, deoarece rezistența de aderență este intrarea de bază pentru determinarea lungimii de ancoraj, a se vedea R25.4.1.1 și ACI Committee 408 1966, rezistența de aderență poate fi calculată după cum urmează:

Să presupunem că dacă ancorăm bara de armătură într-un bloc de beton pe lungimea de ancoraj l_d sau mai mult, smulgerea armăturii va duce la ruperea armăturii și nu la smulgerea betonului. Aceasta poate fi scrisă cu următoarea formulă.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

unde:

d_b este diametrul barei de armătură, _ld este lungimea de ancoraj, f_bu este rezistența de aderență, f_y este limita de curgere a armăturii, iar A_s este aria secțiunii transversale a barei de armătură.

Din cele de mai sus, formula pentru calculul rezistenței de aderență poate fi ușor derivată:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Lungimea de ancoraj l_d este determinată conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3 după cum urmează:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

unde:

C = 25 (2,1 pentru metric) pentru bare nr. 6 și mai mici și sârme deformate, C = 20 (1,7 pentru metric) pentru bare nr. 7 și mai mari, λ = 1,0 pentru beton de greutate normală, ψ_t, ψ_e, ψ_g sunt determinate conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3. 

Este suportată doar armătura neacoperită sau acoperită cu zinc (galvanizată), deci ψ_e = 1,0. ψ_g este determinat automat din clasa armăturii, iar ψ_t este derivat automat din poziția armăturii în model și din direcția de betonare care poate fi setată în aplicație pentru fiecare element de proiect după cum urmează.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

Aceste verificări sunt efectuate în raport cu valorile limită corespunzătoare pentru părțile respective ale structurii (adică, în ciuda faptului că există o singură clasă atât pentru beton cât și pentru materialul armăturii, diagramele finale efort-deformație vor diferi în fiecare parte a structurii datorită efectelor de participarea betonului întins și rezistența redusă a betonului comprimat).

Ancoraj -  Forță totală

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

unde A_s este aria barei de armătură și f_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancoraj F_a și a forței de aderență F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

unde F_a este forța reală în arcul de ancoraj și F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b de-a lungul lungimii barei de armătură l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă în elementul barei de armătură luând în considerare rezistența barei și de asemenea condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârlige de ancoraj, bucle etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei până la punctul de interes.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancoraj disponibile în CSFM includ o bară dreaptă (adică fără reducere la capătul de ancoraj), cârlig la 90 de grade, cârlig la 180 de grade, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancoraj β respectivi, sunt prezentate în Fig. 47 pentru armătura longitudinală. Valorile coeficienților de ancoraj adoptați sunt derivate din compararea ecuației din secțiunea ACI 318-19 25.4.3.1 și a ecuațiilor preluate din secțiunea ACI 318-19 25.4.2.3. Trebuie remarcat că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancoraj: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30% a lungimii de ancoraj în cazul unui ancoraj normalizat și (iii) aderență perfectă.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Coeficientul de ancoraj pentru etrieri este întotdeauna - β = 1,0.

Pentru a respecta ACI, arcul de ancoraj trebuie utilizat în calcul; arcul de ancoraj este modificat prin coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancoraj disponibile la definirea condițiilor de început și sfârșit ale armăturii. 

6 Verificări structurale conform AASHTO

6.1 Modele de material în 3D CSFM (AASHTO)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în 3D CSFM se bazează pe ipotezele de proiectare la rezistență din AASHTO LRFD privind echilibrul și compatibilitatea deformațiilor. În conformitate cu AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1, rezistența la întindere a betonului este neglijată.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementarea 3D CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii maxime, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 la valoarea maximă de 5%, în timp ce AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este corect estimată atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere \(\eta_{fc}\) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

α₁ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.2. La utilizarea unei diagrame efort-deformație de tip parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultantă să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată folosind o diagramă efort-deformație cu ramură plastică descrescătoare.

Φ_c este factorul de reducere a rezistenței pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată. A se vedea AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.4.3. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii - rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită și de utilizator, dar în acest caz nu este posibil să se considere efectul de participarea betonului întins. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

10% este selectat ca deformație limită la care calculul este oprit. Aceasta este considerată sigură conform ASTM A955/A955M-20c Articolul 7.

Participarea betonului întins (Fig. 50)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură neînglobate, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

6.2 Factori de rezistență și factori de încărcare

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil este conformă cu codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul factorilor parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. În acest fel, încărcările de intrare sunt factorizate, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse folosind factorii de reducere a rezistenței corespunzători, exact ca în analiza convențională a betonului.

Valorile factorilor de reducere a rezistenței sunt prescrise în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4 și pentru ancore în ACI 318-19 Capitolul 17 și AASHTO LRFD (2024) Articolul 6.5.4.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Factorii de încărcare și combinațiile de încărcări se definesc conform AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Articolul 3.4.1 și Tabelele 3.4.1-1 până la 3.4.1-6. AASHTO LRFD specifică explicit combinațiile de încărcări pentru starea limită de rezistență (Strength I până la Strength V), inclusiv factorii de încărcare corespunzători pentru fiecare caz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

6.3 Starea limită de rezistență în Detail 3D

Diferitele verificări cerute de AASHTO sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările sunt efectuate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni de forfecare prin aderență).

Rezistență - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raport între tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (denumită și σ_c,eq în textul anterior) obținută din analiza MEF și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uni-axială echivalentă pentru o stare generală de tensiuni tri-axiale.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Valoarea f_c,eq poate fi, prin urmare, comparată direct cu limitele de rezistență uni-axială. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, presupunând în mod conservativ unghiul de frecare internă φ = 0°.

Rezistență - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raport între tensiunea din armătură la fisuri f_s și valoarea limită specificată f_y,lim.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

Rezistență - Ancore

Ancorele sunt verificate la tensiuni normale într-un mod similar cu armătura, unde se determină valoarea limită f_y,lim. 

Pentru a facilita navigarea în textul următor, vom împărți mai întâi ancorarea în trei grupe din punct de vedere al verificării conform codului AASHTO sau ACI.

Grupa 1

• Tipuri de ancoraj
  • Placă înglobată în beton
  • Placă de bază - Stand-off = direct 
  • Placă de bază - Stand-off = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
  • Ancoră unică cu lungime proiectată mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări ale ancorelor conform codului (AASHTO / ACI)
  • Întindere/compresiune
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AASHTO articolul 6.9.2
  • Forfecare fără braț de pârghie
    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacțiunea întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 2

• Tipuri de ancoraj
  • Placă de bază - Stand-off = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări ale ancorelor conform codului (AASHTO / ACI)
  • Întindere/compresiune
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AASHTO articolul 6.9.2
  • Forfecare cu braț de pârghie
    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Dornuri cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacțiunea întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupa 3

• Tipuri de ancoraj
  • Placă de bază - Stand-off = spațiu liber
  • Ancoră unică cu lungime proiectată mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări ale ancorelor conform codului (AASHTO / ACI)
  • Întindere/compresiune (cu flambaj)
    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AASHTO LRFD articolul 6.9.2
  • Încovoiere
    • Pentru toate tipurile de ancore – AASHTO LRFD articolul 6.12.2.2.7
  • Forfecare
    • Pentru toate tipurile de ancore – AASHTO LRFD articolul 6.10.9
  • Interacțiunea forței axiale și încovoierii
    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

Rezistența la întindere a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – aria secțiunii transversale la întindere (redusă prin filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

Rezistența oțelului la forfecare pentru dornuri cu cap se determină astfel:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

unde:
ϕ_a,v – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – aria secțiunii transversale la întindere (redusă prin filet)
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

Rezistența oțelului la forfecare pentru ancore din material șurub și armătură se determină astfel:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

unde:

• ϕ_a,v  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – aria secțiunii transversale la întindere (redusă prin filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului și nu trebuie să depășească 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorului conectat la o bază cu mortar - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Dacă ancorele sunt utilizate cu plăci de mortar (Grupa 2), rezistența de calcul calculată conform 17.7.1.2 se înmulțește cu 0,80.

Interacțiunea întindere și forfecare conform ACI 318-19 cap. 17.8

Este permis să se neglijeze interacțiunea dintre întindere și forfecare dacă este satisfăcută condiția (a) sau (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Dacă N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la întindere și V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la forfecare, atunci trebuie satisfăcută Ec. (17.8.3).

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

Rezistența la compresiune a ancorului conform AASHTO LRFD Articolul 6.9.2

\[P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}\]

unde:

• ϕ_a,c  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la compresiune conform AASHTO LRFD articolul 6.5.4.2

• Dacă \(\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25\),  atunci: \(P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o\),   Altfel: \(P_n=0.877\,P_e\)

• A_g​ – aria brută a secțiunii transversale a elementului (in²)
• F_y – limita de curgere minimă specificată pentru tipul de oțel utilizat (ksi)
• \(P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g\) - rezistența elastică critică la flambaj (kip)
• E – modulul de elasticitate al oțelului (ksi)
• K = 2 – factorul de lungime efectivă conform Articolului 4.6.2.5 
• l – lungimea nerigidizată în planul de flambaj (in) 
• \(r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}\) – raza de girație
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – momentul de inerție al șurubului 

Rezistența la încovoiere a ancorului conform AASHTO LRFD Articolul 6.12.2.2.7

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

unde:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – modulul plastic de rezistență al șurubului
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – modulul elastic de rezistență al șurubului

Rezistența la forfecare a ancorului conform AASHTO LRFD Articolul 6.10.9

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

unde:

• A_V = 0.844As – aria de forfecare
• A_s – aria șurubului redusă prin filet

Strivirea betonului la interfața ancoră–beton

Rezistența la forfecare a ancorului este limitată și din punct de vedere al striviri betonului la interfața ancoră–beton. Valorile limită și metoda de determinare a acestora sunt descrise în detaliu în articolul - Comportamentul la forfecare al ancorelor în beton armat. Odată ce forța de contact atinge această limită, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este terminată înainte ca rezistența să fie depășită.​ 

Verificarea la smulgere pentru ancore cu cap (Plăci tip șaibă și Dornuri cu cap)

Pentru ancorele cu cap, este implementat un criteriu suplimentar de oprire pentru verificarea presiunii pe beton (strivire) deasupra capului ancorului - smulgere. În timpul analizei, forța de compresiune transferată prin contactul cap-beton este monitorizată și comparată cu valoarea limită dată de ACI 318-19, Clauza 17.6.3.2.2a (cedare prin smulgere a dispozitivelor de fixare cu cap).

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

unde:

• \( \Phi\) este factorul de reducere a rezistenței - Tabelul 17.5.3(c)
• A_brg aria netă de rezemare a capului dornului, șurubului de ancoraj sau barei deformate cu cap (fără aria tijei). 
• f'_c este rezistența la compresiune specificată a betonului
• \(\Psi_{c,p}\) este factorul de fisurare la smulgere conform 17.6.3.3 și este întotdeauna luat ca 1,0, adică valoarea pentru beton fisurat. Aceasta este consecventă cu abordarea CSFM utilizată în Detail, unde rezistența la întindere a betonului este neglijată și se presupune că betonul este fisurat la întindere.

Odată ce forța de contact atinge această limită bazată pe cod, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este terminată înainte ca rezistența la smulgere să fie depășită.​ 

Ancoraj -  Tensiune de aderență

Tensiunea de forfecare prin aderență este evaluată independent ca raport între tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza MEF și rezistența la aderență f_bu.

Deoarece rezistența la aderență nu este definită explicit în AASHTO, valoarea sa trebuie determinată folosind ecuațiile care definesc lungimea de ancorare. Rezistența la aderență este, de fapt, intrarea principală pentru determinarea lungimii de ancorare; a se vedea, de exemplu, articolul AASHTO LRFD (2024) Articolul C5.10.8.2 sau NCHRP Report 733, Anexa E pagina E-9.

Calculul descris în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.10.8.2.1 și 5.10.8.2.2, care necesită cunoașterea distanței maxime dintre axele armăturii transversale în interiorul l_d, numărul de bare sau sârme ancorate de-a lungul planului de fisurare, aria totală a secțiunii transversale a tuturor armăturilor transversale și alte mărimi geometrice care nu pot fi determinate în mod fiabil în modelul aplicației Detail pentru date de intrare generale, a fost adoptată o abordare din AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.1.1 în modul următor:

Să presupunem că dacă ancorăm bara de armătură într-un bloc de beton pe lungimea de ancorare l_d sau mai mult, smulgerea armăturii va duce la ruperea armăturii și nu la smulgerea din beton. Aceasta poate fi scrisă cu formula următoare.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}\]

unde:

• d_b este diametrul barei de armătură
• l_d este lungimea de ancorare
• f_bu este rezistența la aderență
• f_y este limita de curgere a armăturii
• A_b este aria secțiunii transversale a barei de armătură

Din cele de mai sus, formula pentru calculul rezistenței la aderență poate fi ușor derivată.

 \[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Lungimea de ancorare de bază la întindere l_db este determinată în AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.1.1 astfel:

Pentru bare Nr. 11 și mai mici:   \(l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)\)

Pentru bare Nr. 14:   \(l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

Pentru bare Nr. 18:   \(l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

unde:

• A_b este aria secțiunii transversale a barei de armătură (in²)
• f_y este limita de curgere specificată a armăturii (ksi)
• f'_c rezistența la compresiune specificată a betonului la 28 de zile, cu excepția cazului în care se specifică o altă vârstă (ksi)
• d_b este diametrul barei de armătură (in)

Apoi, prin înmulțirea lungimii de ancorare de bază l_db cu factorii descriși în AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.1.2 și 5.11.2.1.3, se determină lungimea de ancorare l_d ca date de intrare.

Factorii de modificare care reduc lungimea de ancorare din 5.11.2.1.3 sunt întotdeauna egali cu 1,0 în aplicație. Factorul de modificare pentru armătura orizontală superioară sau aproape orizontală este egal cu 1,4 pentru condiții de aderență „slabă", conform figurii următoare:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) 'good' bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\]

Direcția de betonare poate fi setată în aplicație.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}\]

Toți ceilalți factori determinați în 5.11.2.1.2 sunt egali cu 1,0 deoarece este suportat doar betonul de greutate normală și doar armătura neacoperită.

Tensiunea de forfecare prin aderență și rezistența la aderență a barelor la compresiune sunt calculate analogic cu barele la întindere, dar se utilizează ecuațiile din AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.2.

Există, de asemenea, opțiunea de a modela bare netede. Mai multe informații pot fi găsite aici: Bare netede în Detail

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

\[F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}\]

unde A_b este aria barei de armătură și f_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancoraj F_a și a forței de aderență F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

unde F_a este forța reală din arcul de ancoraj și F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b de-a lungul lungimii barei de armătură l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă în elementul barei de armătură luând în considerare rezistența barei și, de asemenea, condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârligele de ancoraj, buclele etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei până la punctul de interes.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile disponibile de ancoraj în CSFM includ o bară dreaptă (adică fără reducere la capătul de ancoraj), cârlig la 90 de grade, cârlig la 180 de grade, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancoraj β corespunzători, sunt prezentate în Fig. 56 pentru armătura longitudinală. Valorile coeficienților de ancoraj adoptați sunt derivate din compararea ecuației din secțiunea AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 și ecuațiile preluate din secțiunea AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Trebuie remarcat că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancoraj: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30% a lungimii de ancoraj în cazul unui ancoraj normalizat și (iii) aderență perfectă.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Coeficientul de ancoraj pentru etrieri (disponibil pentru elementul de tip grindă) este întotdeauna - β = 1,0.

Pentru a respecta cerințele AASHTO, arcul de ancoraj trebuie utilizat în calcul. Arcul de ancoraj este modificat prin coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancoraj disponibile atunci când definește condițiile de început și de sfârșit ale armăturii. 

7 Verificări structurale conform standardului australian AS 3600

CSFM este o metodă de analiză structurală care satisface regulile generale din Capitolele 6.1.1 și 6.1.2 și este definită ca (f) analiză neliniară a tensiunilor în Capitolul 6.1.3 - mai departe în Capitolul 6.6. 

Pentru a satisface cerințele din Secțiunile 6.6.4 și 6.6.5 - mai multe informații pot fi găsite în AS3600:2018 Sup 1:2022 Secțiunea C6.6 - au fost efectuate verificări și validări ale metodei. Articole individuale care rezumă rezultatele verificării și validării pot fi găsite la următorul link.

• Verificări: Detail 3D

Deoarece IDEA StatiCa Detail este un program practic de proiectare, rezistența caracteristică la compresiune pe cilindru la 28 de zile, factorizată, f'c este utilizată pentru calcule, după cum este descris în capitolul următor.

Modele de material în 3D CSFM (AS 3600)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe curba efort-deformație parabolică-plastică. Rezistența la întindere este neglijată, ca în proiectarea clasică a betonului armat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_cp la valoarea maximă de 5%, în timp ce AS 3600 Cl. 8.3.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este corect estimată atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere \(\eta_{fc}\) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

α₂ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AS 3600 Cl. 8.3.1
La utilizarea diagramei efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultantă să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată folosind o diagramă efort-deformație cu ramură plastică descrescătoare. O abordare analogă este definită pentru blocul de tensiuni dreptunghiular în Capitolul 8.1.3.

Φ_s este factorul de reducere a tensiunii pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată, conform AS 3600 Secțiunea 3.2. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii – rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită și de utilizator, dar în acest caz este imposibil să se considere efectul de participarea betonului întins (este imposibil să se calculeze deschiderea fisurilor). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

Participarea betonului întins (Fig. 50)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură neînglobate, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Factori de reducere a tensiunilor și rezistenței și factori de încărcare

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil este conformă cu codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul factorilor parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. În acest fel, încărcările de intrare sunt majorate cu factori, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse folosind factorii de reducere a tensiunilor corespunzători, exact ca în analiza convențională a betonului.

Valorile factorilor de reducere a tensiunilor sunt prescrise în AUS 3600 Cl. 2.2.3 și în alte secțiuni prezentate în figura următoare.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Factorii de încărcare pentru combinațiile de Rezistență trebuie definiți conform AS 3600 Cl. 4.2.2. Factorii de încărcare pentru combinațiile de Serviciu trebuie determinați conform Tabelului 4.1. Pentru toate șabloanele, factorii de încărcare sunt deja predefiniti.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

7.3 Verificări de rezistență și ancoraj în Detail 3D

Diferitele verificări impuse de AS 3600 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările se efectuează pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni de forfecare de aderență).

Rezistență - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raport între tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (notată și σ_c,eq în textul anterior) obținută din analiza cu Metoda Elementelor Finite și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uni-axială echivalentă pentru o stare generală de tensiuni tri-axiale.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Valoarea f_c,eq poate fi, prin urmare, comparată direct cu limitele de rezistență uni-axială. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, presupunând în mod conservativ unghiul de frecare internă φ = 0°.

Rezistență - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raport între tensiunea din armătură la fisuri f_s și valoarea limită specificată f_sy,lim.

\[f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}\]

Rezistență - Ancore

Ancorele sunt verificate la tensiuni normale într-un mod similar cu armătura, unde se determină valoarea limită f_sy,lim. 

Pentru a facilita navigarea în textul următor, vom împărți mai întâi ancorarea în trei grupe din perspectiva verificării conform codului conform AS 5216 și AS 4100.

Grupa 1

• Tipuri de ancorare
  • Placă înglobată în beton
  • Placă de bază - Distanțier = direct 
  • Placă de bază - Distanțier = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
  • Ancoră singulară cu lungime proiectată mai mică de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări ale ancorelor conform codului
  • Întindere/compresiune
    • Toate materialele la întindere – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Forfecare fără braț de pârghie
    • Toate materialele – AS 5216 cap. 7.2.2.2
  • Interacțiunea întindere și forfecare - AS 5216 cap. 8.1.1

Grupa 2

• Tipuri de ancorare
  • Placă de bază - Distanțier = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări ale ancorelor conform codului
  • Întindere/compresiune
    • Toate materialele la întindere – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Forfecare cu braț de pârghie
    • Toate materialele – AS 5216 cap. 7.2.2.3

Verificarea interacțiunii conform AS 5216 nu este necesară pentru dispozitivele de fixare ancore post-instalate sau șuruburile de canal de ancoraj supuse la forță tăietoare cu braț de pârghie, deoarece această interacțiune este luată în considerare în Ecuația 7.2.2.3(2).

Grupa 3

• Tipuri de ancorare
  • Placă de bază - Distanțier = spațiu liber
  • Ancoră singulară cu lungime proiectată mai mare de 0,5 ori diametrul ancorului
• Verificări ale ancorelor conform codului (ACI / AISC)
  • Întindere/compresiune (cu flambaj)
    • Toate materialele la întindere – AS 5216 cap. 6.2.2 sau AS 4100 cap. 9.2.2.2 (poate fi selectat în setări)
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Încovoiere
    • Pentru toate tipurile de ancore – AS 4100 cap. 5.1
  • Forfecare
    • Pentru toate tipurile de ancore – AS 4100 cap. 5.11
• Interacțiunea este descrisă în continuare

Rezistența la întindere a ancorului conform AS 5216 cap. 6.2.2

\[\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}\]

unde:

• ϕN_tf – rezistența de calcul a ancorului la întindere
• \(\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}\) – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform AS 5216 Tabelul 3.2.4
• A_s – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
• f_uf – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului 

Rezistența la forfecare a ancorului conform AS 5216 cap. 7.2.2.2

Rezistența oțelului la forfecare fără braț de pârghie se determină astfel:

\[\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A\]

unde:

• ϕV_tf – rezistența de calcul a ancorului la forfecare
• A_s  – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)
• f_uf – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorului 
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

Rezistența de calcul a unui dispozitiv de fixare singular în cazul cedării oțelului, sau a dispozitivelor de fixare cu un raport h_ef / d_nom < 5 și o clasă de rezistență la compresiune a betonului < 20 MPa, rezistența de calcul ϕV_tf trebuie înmulțită cu un factor de 0,8.

Rezistența la forfecare a ancorului conform AS 5216 cap. 7.2.2.3

Rezistența oțelului la forfecare cu braț de pârghie se determină astfel:

\[\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}\]

unde:

• α_M = 2 – parametru care ține cont de gradul de încastrare, se presupune că dispozitivul de fixare este împiedicat să se rotească – Cl. 4.2.2.4
• \(M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)\) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare influențată de forța axială
• \(l_a = a_3 + e_1 - l_e\) – lungimea brațului de pârghie
• \(a_3 = 0.5\,d \) – distanța dintre punctul presupus de încastrare al dispozitivului de fixare solicitat la forfecare și suprafața betonului
• \(e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}\) – excentricitatea forței tăietoare aplicate față de suprafața betonului, neglijând grosimea unui strat de nivelare din mortar
• t_g – grosimea stratului de mortar
• t_fix – grosimea plăcii de bază
• d – diametrul nominal al dispozitivului de fixare
• N* – forța de calcul la întindere
• ϕ_Ms N_Rk,s – rezistența la întindere a unui dispozitiv de fixare la cedarea oțelului
• \(M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}\) – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare – ETAG 001 – Anexa C
• \(W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}\) – modulul de rezistență elastic al dispozitivului de fixare, diametrul redus de filet
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – se utilizează în locul diametrului nominal d pentru tije filetate și plăci tip șaibă
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

Interacțiunea la întindere și forfecare conform AS 5216 cap. 8.1.1

\[\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0\]

Unde:

• N* – forța de calcul la întindere aplicată unui singur dispozitiv de fixare
• V* – forța tăietoare de calcul aplicată unui singur dispozitiv de fixare 
• ϕN_Rk,s – rezistența de calcul la întindere a unui singur dispozitiv de fixare
• ϕV_Rk,s – rezistența de calcul la forfecare a unui singur dispozitiv de fixare

Rezistența la întindere a ancorului conform AS 4100 cap. 9.2.2.2

\[N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}\]

unde:

• A_s – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet) conform AS 1275
• ϕ_a,t – factor de capacitate pentru șuruburi conform AS 4100 Tabelul 3.4

Rezistența la compresiune a ancorului conform AS 4100 cap. 6.3.3

\[\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s\]

unde:

• ϕ_a,c – factor de capacitate pentru șuruburi conform AS 4100 Tabelul 3.4
• \(N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s\) – capacitatea nominală a elementului – Cl. 6.3.3
• \(N_s=k_f\,A_s\,f_y\) – capacitatea nominală a secțiunii – Cl. 6.2
• f_y – limita de curgere a ancorului
• \(l_e=k_e\,l\) – lungimea efectivă – Cl. 6.3.2
• k_e = 2 – factorul lungimii efective a elementului, se presupune în mod conservativ că ancora este încastrată la bază și articulată la vârf ca un element cu deplasare laterală
• \(l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}\) – lungimea presupusă a elementului
• l_gap – înălțimea spațiului liber
• d – diametrul nominal al șurubului
• t_p – grosimea plăcii de bază
• \(\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]\) – factorul de reducere a zveltețe a elementului
• \(\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}\)
• \(\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b\)
• \(\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0\)
• \(\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}\)
• \(\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}\)
• α_b = 0,5 – constanta secțiunii elementului comprimat - Tabelul 6.3.3
• k_f = 1 – factorul de formă – Cl. 6.2.2
• \(r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}\) – raza de girație
• \(I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}\) – momentul de inerție
• A_s – aria secțiunii transversale la întindere a unui șurub conform AS 1275
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – diametrul redus de filet

Rezistența la încovoiere a ancorului conform AS 4100 cap. 5.1

\[\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e\]

unde:

• ϕ_a,b – factor de capacitate pentru șuruburi conform AS 4100 Tabelul 3.4
• f_y – limita de curgere a ancorului
• \(Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)\) – modulul de rezistență efectiv al secțiunii – Cl. 5.2.3
• \(S=\dfrac{d^{3}}{6}\) – modulul de rezistență plastic al secțiunii; dacă există filet, diametrul nominal d este înlocuit cu diametrul redus de filet, d_s
• \(Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}\) – modulul de rezistență elastic al secțiunii; dacă există filet, diametrul nominal d este înlocuit cu diametrul redus de filet, d_s

Rezistența la forfecare a ancorului conform AS 4100 cap. 5.11

\[\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w\]

unde:

• ϕ – factor de capacitate pentru șuruburi conform AS 4100 Tabelul 3.4
• f_y – limita de curgere a ancorului
• A_w = 0,844 A_s – aria de forfecare
• A_s – aria secțiunii transversale la întindere (redusă de filet)

Interacțiunea la întindere și încovoiere 

\[\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

unde:

• N^*_tf   – forța de calcul la întindere
• ϕN_t – rezistența de calcul la întindere a ancorului
• M^*   – momentul încovoietor de calcul datorat forței tăietoare pe un braț de pârghie
• ϕ_Ms – rezistența de calcul la încovoiere a ancorului

Interacțiunea la compresiune și încovoiere

\[\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

unde:

• N^*   – forța de calcul la compresiune
• ϕN_c – rezistența de calcul la compresiune a ancorului
• M^*   – momentul încovoietor de calcul datorat forței tăietoare pe un braț de pârghie
• ϕ_Ms – rezistența de calcul la încovoiere a ancorului

Strivirea betonului la interfața ancoră–beton

Rezistența la forfecare a ancorului este de asemenea limitată din perspectiva strivirii betonului la interfața ancoră–beton. Valorile limită și metoda de determinare a acestora sunt descrise în detaliu în articolul - Comportamentul la forfecare al ancorelor în beton armat. Odată ce forța de contact atinge această limită, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este terminată înainte ca rezistența să fie depășită.​ 

Verificarea la smulgere pentru ancore cu cap (Plăci tip șaibă și Dornuri cu cap)

Pentru ancorele cu cap, un criteriu suplimentar de oprire este implementat pentru a verifica presiunea pe beton (strivirea) deasupra capului ancorului - smulgere. În timpul analizei, forța de compresiune transferată prin contactul cap-beton este monitorizată și comparată cu valoarea limită dată de AS 5216:2021 Cl. 6.3.4 (cedarea prin smulgere a dispozitivelor de fixare cu cap).

\[N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}\]
​

unde:

• \( \Phi_{Mp}\) este factorul de reducere a rezistenței - Tabelul 3.2.4
• A_h este aria portantă a capului dispozitivului de fixare (fără aria tijei). 
• f'_c este rezistența la compresiune specificată a betonului
• k₂ este întotdeauna luat ca 7,5, adică valoarea pentru beton fisurat. Aceasta este consecventă cu abordarea CSFM utilizată în Detail, unde rezistența la întindere a betonului este neglijată și se presupune că betonul este fisurat la întindere.

Odată ce forța de contact atinge această limită bazată pe cod, criteriul de oprire este declanșat și analiza este terminată înainte ca rezistența de calcul la smulgere să fie depășită.​ 

Ancoraj -  Tensiune de aderență

Tensiunea de forfecare de aderență este evaluată independent ca raport între tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza cu Metoda Elementelor Finite și tensiunea de aderență ultimă de calcul f_bu.

Pentru determinarea tensiunii de aderență ultimă de calcul f_bu, formula C13.1.2.2 definită în AS3600:2018 Sup 1:2022 este luată în considerare în aplicație.

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

Unde f'_c ≤ 65 MPa (în formulă este în MPa), iar factorii k sunt determinați din AS 3600 Cl. 13.1.2.2 după cum urmează:

k₃ = 0,7                                 (valoare conservativă pentru toată armătura)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b este diametrul barei de armătură în milimetri)
= 1,3 pentru o bară orizontală cu mai mult de 300 mm de beton turnat sub bară, sau 1,0 în caz contrar

k₁ este derivat automat din poziția armăturii în model și din direcția de betonare care poate fi setată în aplicație pentru fiecare element de proiect după cum urmează.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Direction of concreting}}}\]

Lungimea de bază de ancorare L_sy,tb este calculată conform formulei 13.1.2.2 din AS 3600 după cum urmează:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

După cum se poate observa în formulă, lungimea de bază de ancorare L_sy,tb este limitată inferior, prin urmare tensiunea de aderență ultimă de calcul f_bu trebuie limitată în același mod în aplicație, astfel încât se aplică:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Unde f_sy este în MPa.

Derivarea limitării f_bu este următoarea:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

unde A_s este aria barei de armătură și f_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancoraj F_a și a forței de aderență F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

unde F_a este forța reală din arcul de ancoraj și F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b de-a lungul lungimii barei de armătură l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă în elementul barei de armătură luând în considerare rezistența barei de armătură și, de asemenea, condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârligele de ancorare, buclele etc.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei de armătură până la punctul de interes.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancoraj disponibile în CSFM includ o bară dreaptă (adică fără reducere la capătul de ancoraj), cârlig standard, cârlig standard îndoit, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancoraj β corespunzători, sunt prezentate în Fig. 64 pentru armătura longitudinală. Valorile coeficienților de ancoraj adoptați sunt derivate din AS 3600 Cl. 13.1.2. Trebuie remarcat că CSFM distinge trei tipuri de capete de ancoraj: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 50% a lungimii de ancoraj în cazul unui ancoraj normalizat și (iii) aderență perfectă.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Coeficientul de ancoraj pentru etrieri este întotdeauna - β = 1,0.

Pentru a respecta AS 3600, arcul de ancoraj trebuie utilizat în calcul. Arcul de ancoraj este modificat prin coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancoraj disponibile atunci când definește condițiile de început și de sfârșit ale armăturii. 

Verificări și validări

• Verificări: Detail 3D

Referințe

1. Wu, D.; Wang, Y.; Qiu, Y.; Zhang, J.; Wan, Y.-K. Determination of Mohr–Coulomb Parameters from Nonlinear Strength Criteria for 3D Slopes. Math. Probl. Eng. 2019, 6927654.
2. Lelovic, S.; Vasovic, D.; Stojic, D. Determination of the Mohr-Coulomb Material Parameters for Concrete under Indirect Tensile Test. Tech. Gaz. 2019, 26, 412–419.
3. Galic, M.; Marovic, P.; Nikolic, Ž. Modified Mohr-Coulomb—Rankine material model for concrete. Eng. Comput. 2011, 28, 853–887.
4. Fan, Q.; Gu, S.C.; Wang, B.N.; Huang, R.B. Two Parameter Parabolic Mohr Strength Criterion Applied to Analyze The Results of the Brazilian Test. Appl. Mech. Mater. 2014, 624, 630–634.