Pré-esforço em Detail - Tendões de pós-tensão

Os parâmetros da viga

Dois modelos idênticos são criados nas aplicações Beam e Detail. Estão anexados no final deste artigo. Descarregue-os e consulte-os enquanto lê o artigo. 

O exemplo de uma viga de betão será introduzido na aplicação Beam e, em seguida, será feita a comparação com a aplicação Detail para três fases de construção.

O exemplo é uma viga simples de vão único com secção transversal em T, de betão C50/60, pré-esforçada por um tendão de pós-tensão com 19 cordoalhas.

Verificaremos a viga em três fases de construção.

1. Transferência do pré-esforço - 5 d (imediatamente após a aplicação do pré-esforço)
2. Carga permanente sobreposta - 60 d (início da vida útil)
3. Fim da vida útil de projeto - 18250 d (50 anos)

As restantes fases podem ser realizadas de forma semelhante.

Existem apenas quatro casos de carga introduzidos. Os números entre parênteses são os números das fases de construção em que as cargas individuais são aplicadas.

1. Peso próprio - SW (2)
2. Pré-esforço - POST (2)
3. Carga permanente - G (5)
4. Carga variável - Q

Os restantes casos de carga estão vazios.

Vejamos agora o pré-esforço. Existe um tendão com 19 cordoalhas. Note o diâmetro da bainha. A aplicação Beam tem em conta a secção transversal enfraquecida pela bainha. Por outro lado, a aplicação Detail considera a secção completa. Assim, para obter a melhor correspondência possível de resultados, o diâmetro da bainha foi definido com o menor diâmetro possível na aplicação Beam.

Na figura seguinte, pode ver o gráfico de Tensão/Perdas no Tendão. 

Existem vários valores de tensão no tendão que devem ser controlados durante a aplicação do pré-esforço. Neste ponto, faremos uma pausa para explicar brevemente o processo de pré-esforço e as tensões e perdas individuais.

Processo de pré-esforço para viga de pós-tensão

Fase 0 - betonagem -> O elemento de betão é betonado contendo armadura e uma bainha vazia.

Fase 1 - tensionamento do tendão -> O tendão é inserido na bainha, ancorado num lado e pré-esforçado por um macaco de tensionamento no outro lado (ou pode ser tensionado em duas etapas a partir de ambos os lados, mas não é o nosso caso). Durante o processo de tensionamento, a viga deforma-se. Assim, existe uma tensão inicial σ_p,ini no macaco de tensionamento, tensão antes da ancoragem no tendão que é uma tensão inicial afetada pela perda por atrito Δσ_pμ. No nosso exemplo σ_p,ini = 1400 MPa.

Fase 2 - ancoragem -> A extremidade tensionada é ancorada e ocorre a perda por deslizamento da ancoragem Δσ_pw. Não existe outra perda devida à deformação elástica imediata do betão, uma vez que essa deformação ocorreu antes da ancoragem. A tensão após ancoragem (após perdas a curto prazo) σ_pa estará no tendão no final desta fase.

No caso de tendões de pós-tensão, pode introduzir o efeito do pré-esforço em Detail de duas formas. 

• As perdas a curto prazo são calculadas automaticamente - A entrada é a tensão de ancoragem (tensão inicial) σ_p,ini. As perdas Δσ_pμ e Δσ_pw são calculadas automaticamente com base no deslizamento de ancoragem, no coeficiente de atrito e na variação angular não intencional, que são também dados de entrada neste caso.
• As perdas a curto prazo são definidas pelo utilizador - A entrada é a tensão após ancoragem (após perdas a curto prazo) σ_pa. Introduz-se o valor da tensão em cada vértice do tendão.

Note que em Detail o cálculo automático das perdas a curto prazo não inclui a correção da relaxação. Esta também foi desativada no Beam no nosso exemplo.

• Leia mais: Pré-esforço em Detail - Descrição do modelo

Fase de transferência do pré-esforço

O modelo está definido, pelo que passemos à aplicação Detail e vejamos como configurar a primeira fase. O modelo é o mesmo, apenas adicionámos estribos para a transferência de corte, mas isso não influenciará os resultados.

Para esta fase, existem apenas dois casos de carga:

1. SW - tipo Pré-esforço (Peso próprio)
2. P - tipo Pré-esforço (Pré-esforço)

Ambos serão aplicados no primeiro incremento de carga. As perdas a longo prazo para as verificações SLS são definidas como 0% e os valores para o procedimento de pré-esforço são introduzidos da mesma forma que no modelo da aplicação Beam. Pode também comparar a tensão após perdas a curto prazo calculada automaticamente σ_pa com o gráfico de Tensão/Perdas no Tendão do Beam.

• Leia mais: Descrição geral dos impulsos de carga na aplicação Detail

Os coeficientes de fluência são também definidos como zero porque pretendemos avaliar a fase imediatamente após a transferência do pré-esforço. Pode também notar que o valor de E_cm e f_ck foi reescrito para os valores aos 5 dias que introduzimos no Beam.

Comparemos então os resultados. Neste caso, os efeitos a longo prazo e a curto prazo são os mesmos, uma vez que não introduzimos qualquer perda a longo prazo.

Tensão nos tendões em SLS - tensão após perdas a curto prazo σ_pa:

Tensão no betão em SLS:

• Leia mais: Descrição geral dos resultados SLS na aplicação Detail

A verificação de secção SLS do Beam:

Como se pode verificar, existe uma boa correspondência. Parece, portanto, que a introdução de dados para esta fase foi feita corretamente. Note que os coeficientes r_inf e r_sup definidos em EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) foram definidos como 1,0 no Beam.

Para ULS haverá uma diferença maior. Isto deve-se a uma abordagem diferente utilizada na aplicação Beam para determinar a resposta em ULS. Neste caso, o incremento adicional visível nos resultados do Beam corresponde a tensões não equilibradas. Este é um tema complexo completamente diferente. O importante é que a capacidade resistente seria praticamente a mesma nas aplicações Detail e Beam.

• Leia mais: Descrição geral dos resultados ULS na aplicação Detail

Agora já sabe como utilizar a aplicação Detail para o dimensionamento de estruturas de betão pré-esforçado com tendões de pós-tensão para a fase de transferência do pré-esforço. Basta alterar a geometria e adicionar algumas descontinuidades como aberturas, etc.

Fase de carga permanente sobreposta

O tempo (idade do betão) para esta fase é de 60 dias. O objetivo desta fase é verificar a viga de betão no início da sua vida útil, incluindo cargas permanentes e variáveis. São assim adicionados os outros dois casos de carga. Os impulsos de carga são naturalmente os mesmos que no modelo da aplicação Beam.

É necessário determinar dois valores como dados de entrada para o Detail. 

1. Coeficiente de fluência para o período de 2 a 60 dias
2. Estimativa das perdas a longo prazo para o período de 2 a 60 dias

Comecemos pelo coeficiente de fluência. Na figura seguinte, pode ver a função de fluência de 2 a 60 dias para a classe de betão C50/60 e classe de cimento R de acordo com o Eurocódigo. O valor do coeficiente de fluência é então φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

Na aplicação Detail, o coeficiente de fluência pode ser definido em Materiais e modelos. É evidente que o módulo de elasticidade deve ser definido como o valor padrão de E_cm (recorde o capítulo sobre Incrementos e o gráfico nele apresentado). Pode também notar que o valor de φ_perm = 0,0, o que se deve ao facto de pretendermos aplicar as cargas permanentes como cargas de curta duração, bem como as cargas variáveis.

Chegou agora o momento de tratar as perdas a longo prazo. Naturalmente, pode estimá-las (a minha estimativa seria de 8%). É a forma mais simples, mas no nosso exemplo pretendemos fazê-lo com precisão. Assim, calculámos σ₆₀ - Tensão após perdas a longo prazo aos 60 dias (linha azul) na aplicação Beam, definindo o tempo final para 60 dias.

O valor de σ₆₀ = 1280 MPa como se pode ver na figura seguinte (linha azul).

De seguida, é necessário consultar novamente o valor de σ_pa. Já confirmámos que os valores são os mesmos no Beam e no Detail.

Na figura, podemos ver que σ_pa = 1368,6 MPa a meio do vão.

As perdas a longo prazo podem então ser calculadas como σ₆₀ / σ_pa = 1280 / 1368,6 = 0,93 -> a perda a longo prazo é de 7%. Introduzamos o valor e comparemos os resultados.

Os resultados são lidos para perdas a longo prazo (pretendemos incluir a fluência e as perdas) e para todos os incrementos (pretendemos incluir todas as cargas). 

Tensão nos tendões em SLS:

Tensão no betão em SLS:

A verificação de secção SLS do Beam:

Novamente, existe uma boa correspondência. Parece, portanto, que a introdução de dados para esta fase foi feita corretamente. Para ULS haverá o mesmo problema descrito na fase anterior. Note que os coeficientes r_inf e r_sup definidos em EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) foram definidos como 1,0 na aplicação Beam.

Recorde agora o início deste artigo onde os incrementos foram descritos. No modelo da aplicação Detail para esta fase, pode percorrer os incrementos individuais para ver a influência dos casos de carga individuais. Pode também verificar os efeitos a curto prazo, que diferirão do modelo anterior da aplicação Detail para a fase de transferência do pré-esforço. A razão é o diferente módulo de elasticidade E_cm utilizado nestes modelos. 

O que se pode efetivamente ver no modelo para a fase de carga permanente sobreposta nos efeitos a curto prazo é uma fase de transferência do pré-esforço onde t=28 dias. Assim, se não for necessário pré-esforçar a viga antes dos 28 dias, não é necessário criar um modelo especial para o dimensionamento de vigas de betão pré-esforçado na fase de transferência do pré-esforço.

Fim da vida útil de projeto

A abordagem será a mesma que para a fase anterior. Em primeiro lugar, é necessário determinar os coeficientes de fluência. Na figura seguinte, pode ver a função do coeficiente de fluência. 

O valor φ_pres ≈ 1,65 para o período de 2 a 18250 dias para a classe de cimento R de acordo com o Eurocódigo. O valor φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 para o período de 60 a 18250 dias. Note o valor destacado φ₍₆₀₎ na tabela acima. 

De seguida, é necessário consultar novamente o valor de σ_pa. Já confirmámos que os valores são os mesmos no Beam e no Detail.

As perdas a longo prazo podem ser calculadas como σ_∞ / σ_pa = 1185 / 1368,6 = 0,865 -> a perda a longo prazo é de 13,5%. O valor de σ_∞ é determinado no capítulo Parâmetros da viga no gráfico de Tensão/Perdas no Tendão. Introduzamos o valor e comparemos os resultados.

Tensão nos tendões em SLS:

Tensão no betão em SLS:

A verificação de secção SLS do Beam:

Conclusão

Por fim, apresenta-se um fluxo de trabalho simples onde se pode encontrar o procedimento acima descrito para o dimensionamento de estruturas de betão pré-esforçado em IDEA StatiCa Detail com tendões de pós-tensão.

Vale a pena repetir que para tendões de pós-tensão é necessário introduzir a tensão de ancoragem ou a tensão após perdas a curto prazo (tipo definido pelo utilizador). Deve ser introduzida uma estimativa das perdas a longo prazo devidas à fluência, retração e relaxação.

Note que nos modelos da aplicação Detail em anexo para as verificações da Fase 2 e Fase 3 para incrementos V a curto prazo são insatisfatórias. Do exposto anteriormente resulta que para o Modelo 2 e Modelo 3 para efeitos a curto prazo, apenas o primeiro incremento P precisa de ser considerado (uma vez que não serão aplicadas outras cargas permanentes nem cargas variáveis durante a aplicação do pré-esforço). Isto é válido apenas se a idade do betão no momento da aplicação do pré-esforço for superior a 28 dias; caso contrário, é necessário criar um modelo especial para a Fase 1 (para efeitos a curto prazo). 

As perdas a longo prazo para ULS devem ser definidas como um fator de combinação. A estimativa das perdas a longo prazo que pode ser definida na armadura é tida em conta apenas para as verificações SLS. A entrada para a estimativa de 15% deverá ter o seguinte aspeto:

Os coeficientes r_inf e r_sup definidos em EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) para os efeitos do pré-esforço em SLS devem também ser tidos em conta nas combinações. Isto significa que deve criar pelo menos duas combinações. Consulte a figura.

Leia sobre a implementação destes coeficientes na aplicação Beam em Como os coeficientes r_inf e r_sup são tidos em conta nas verificações SLS

Ficou a saber como utilizar o IDEA StatiCa Detail, um software de dimensionamento de betão onde pode, entre outras coisas, realizar o dimensionamento de vigas de betão pré-esforçado com descontinuidades. Mas não nos esqueçamos do IDEA StatiCa Beam, utilizado para o dimensionamento de vigas de betão incluindo TDA, e que utilizámos para comparar os resultados.

Transferências Anexadas

• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• Beam model.ideaBeam (IDEABEAM, 848 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)