Check of steel connection components (EN)

CBFEM method combines advantages of the general Finite Element Method (FEM) and standard Component Method (CM). The stresses and internal forces calculated on the accurate CBFEM model are used in checks of all components.

Individual components are checked according to Eurocode EN 1993-1-8.

Verificação normativa de chapas de aço (EN)

A tensão equivalente resultante (Huber-Mises-Hencky – HMH, von Mises) e a deformação principal plástica são calculadas nas chapas. O modelo de material elasto-plástico é utilizado para chapas de aço. É realizada uma verificação da deformação plástica equivalente. O valor limite de 5 % é sugerido no Eurocódigo (EN 1993-1-5, app. C, par. C8, nota 1), podendo este valor ser modificado pelo utilizador na configuração normativa.

O elemento de chapa é dividido ao longo da sua espessura em cinco camadas de elementos finitos de casca, sendo o comportamento elástico/plástico investigado em cada camada separadamente. O resumo de resultados lista a verificação mais crítica de entre as cinco camadas.

O método CBFEM pode fornecer tensões ligeiramente superiores à tensão de cedência. A razão é a ligeira inclinação do ramo plástico do diagrama tensão-deformação, utilizado na análise para melhorar a estabilidade do cálculo de interação. Isto não constitui um problema para o dimensionamento prático. Para cargas mais elevadas, a deformação plástica equivalente aumenta e a junta colapsa ao ser excedido o limite de deformação plástica.

Verificação normativa de soldaduras (EN)

As soldaduras de filete são verificadas de acordo com a EN 1993-1-8. A resistência das soldaduras de topo é assumida como igual à do metal de base e não é verificada.

Soldaduras de filete

Resistência de cálculo

A redistribuição plástica nas soldaduras é utilizada para evitar automaticamente as singularidades de tensão nos elementos de soldadura, redistribuindo a tensão ao longo do comprimento da soldadura. A resistência da soldadura corresponde aproximadamente ao cálculo manual, e a tensão é corretamente distribuída para situações complexas como a soldadura a um banzo não enrijecido (EN 1993-1-8 – Cl. 4.10). A tensão na secção da garganta de uma soldadura de filete é determinada de acordo com a EN 1993-1-8 Cl. 4.5.3. As tensões são calculadas a partir das tensões no elemento de soldadura. O momento fletor em torno do eixo longitudinal da soldadura não é tido em conta.

\[ \sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )} \]

\[ \sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \]

Utilização da soldadura

\[ U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\} \]

onde:

• σ_w,Ed – tensão equivalente na soldadura
• σ_w,Rd – resistência da soldadura
• β_w – fator de correlação (EN 1993-1-8 – Tabela 4.1)
• f_u – resistência última, tomada como o menor valor dos dois materiais de base ligados ou de acordo com o material escolhido pelo utilizador
• γ_M2 – coeficiente de segurança (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; editável na configuração normativa)
• σ_┴, τ_┴, τ_‖ – tensões na soldadura de acordo com a figura abaixo:

Todos os valores necessários para a verificação são apresentados em tabelas. Ut é a utilização do elemento mais solicitado. Uma vez que é utilizada a redistribuição plástica de tensões na soldadura, esta é a utilização determinante. Utc fornece informação sobre a utilização ao longo do comprimento da soldadura. É o rácio entre a tensão real em todos os elementos da soldadura e a resistência de cálculo da tensão em todo o comprimento da soldadura.

O diagrama de tensão equivalente na soldadura apresenta a seguinte tensão:

\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2}  \right \} \]

Soldaduras de topo

As soldaduras podem ser especificadas como soldaduras de topo. Para as soldaduras de topo considera-se penetração total da junta e, por isso, tais soldaduras não são verificadas.

Pormenorização

A espessura mínima das chapas de ligações soldadas é verificada de acordo com a EN 1993-1-8 – 4.1(1):

• Para perfis ocos de aço, a espessura da chapa deve ser de pelo menos 2,5 mm
• Para outras chapas, a espessura da chapa deve ser de pelo menos 4 mm

A espessura máxima da garganta de soldaduras de filete é verificada para chapas paralelas. É emitido um erro quando tal soldadura não é viável devido a restrições geométricas.

A espessura mínima da garganta de soldaduras de filete deve ser de pelo menos 3 mm de acordo com a EN 1993-1-8 – 4.5.2(2). É emitido um erro quando este requisito não é satisfeito.

É emitido um aviso quando a espessura da garganta da soldadura é inferior ao requisito da DIN EN 1993-1-8 – NA to 4.5.2:

\[a \le \sqrt{t_{max}}-0.5\]

onde:

• \(a\) – espessura da garganta da soldadura
• \(t_{max}\) – espessura da chapa ligada mais espessa 
• as unidades devem estar em [mm]

É emitida uma informação quando a espessura da garganta da soldadura é inferior ao requisito de ductilidade mínima de juntas soldadas na FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Este requisito é verificado para soldaduras de filete de dupla face por:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

onde:

• \(a\) – espessura da garganta da soldadura
• \(t\) – espessura da chapa ligada pelo bordo
• \(\beta_w\) – fator de correlação da soldadura 
• \(\gamma_{M2}\) – coeficiente de segurança para parafusos e soldaduras; editável na configuração normativa
• \(f_y\) – tensão de cedência da chapa
• \(f_u\) – resistência última da soldadura
• \(\gamma_{M0}\) – coeficiente de segurança para chapas; editável na configuração normativa

A espessura da garganta para soldadura de filete de face simples é duas vezes superior à da soldadura de filete de dupla face.

Verificação normativa de parafusos e parafusos pré-esforçados (EN)

Parafusos

A rigidez inicial e a resistência de cálculo dos parafusos ao corte são modeladas em CBFEM de acordo com as Cl. 3.6 e 6.3.2 da EN 1993-1-8. A mola que representa o apoio e a tração tem um comportamento força-deformação bilinear com rigidez inicial e resistência de cálculo de acordo com as Cl. 3.6 e 6.3.2 da EN 1993-1-8.

Resistência de cálculo à tração do parafuso (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Resistência de cálculo ao punçoamento da cabeça do parafuso ou da porca (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

Resistência de cálculo ao corte por plano de corte (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

A resistência de cálculo ao corte pode ser multiplicada pelo fator de redução β_p se existirem enchimentos (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (12)), e esta opção estiver selecionada na configuração normativa.

Resistência de cálculo ao esmagamento da chapa (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4):

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    para furos normais

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    para furos oblongos

Utilização à tração [%]:

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

Utilização ao corte [%]:

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

Interação corte e tração [%]:

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

onde:

• A_s – área de tensão de tração do parafuso
• f_ub – resistência última à tração do parafuso
• d_m – média das dimensões entre vértices e entre faces da cabeça do parafuso ou da porca, tomando o menor valor
• d – diâmetro do parafuso
• t_p – espessura da chapa sob a cabeça do parafuso/porca
• f_u – resistência última do aço
• α_v = 0.6 para classes 4.6, 5.6, 8.8 e 0.5 para classes 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• \( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – fator da Tabela 3.4
• \(\alpha_b = 1.0\) se a verificação ao esmagamento com \(\alpha_b\) estiver desativada na configuração normativa; se a verificação estiver ativada, o valor de α_b é determinado de acordo com EN 1993-1-8 – Tabela 3.4: \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
• \(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
• e₁, e₂ – distâncias às extremidades na direção da carga e perpendicularmente à carga
• p₁, p₂ – espaçamentos entre parafusos na direção da carga e perpendicularmente à carga
• F_t,Ed – força de tração de cálculo no parafuso
• F_v,Ed – força de corte de cálculo no parafuso
• γ_M2 – coeficiente de segurança (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; editável na configuração normativa)

As distâncias às extremidades utilizadas para a resistência ao esmagamento dos parafusos devem ser relevantes para geometrias gerais de chapas, chapas com aberturas, recortes, etc.

O algoritmo lê a direção real do vetor da força de corte resultante num dado parafuso e calcula as distâncias necessárias para a verificação ao esmagamento.

As distâncias de extremidade (e₁) e de bordo (e₂) são determinadas dividindo o contorno da chapa em três segmentos. O "segmento de extremidade" é indicado por um intervalo de 60° na direção do vetor de força. Os "segmentos de bordo" são definidos por dois intervalos de 65° perpendiculares ao vetor de força. A menor distância entre um parafuso e um bordo no segmento relevante é então tomada como distância de extremidade ou de bordo.

O algoritmo avalia todas as chapas ligadas pelo parafuso — as chapas de ligação (por exemplo, uma chapa de emenda), as chapas do elemento (por exemplo, um banzo superior) — e é utilizada a menor distância.

Os espaçamentos entre furos de parafusos (p1; p2) são determinados ampliando virtualmente os furos de parafusos circundantes em metade do seu diâmetro e traçando duas linhas na direção e perpendicularmente ao vetor da força de corte. Quando estas linhas intersectam furos de parafusos virtualmente ampliados, as distâncias a esses parafusos são consideradas como p₁ e p₂ no cálculo.

Se as linhas não intersectarem o parafuso visualmente mais próximo (mesmo que a linha passe perto do parafuso), esse parafuso é ignorado. Se as linhas não intersectarem nenhum parafuso, é utilizado um valor infinito.

Parafusos que ligam chapas de paredes finas

Para parafusos que ligam chapas com espessura inferior a 3 mm, são utilizadas as disposições da EN 1993-1-3, Tabela 8.4. 

Resistência ao esmagamento:

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

onde:

• \( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
• \(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) para 0.75 mm \(\le t \le\) 1.25 mm; \( k_t=1.0 \) para \(t>1.25\) mm
• \(f_u\) – resistência última da chapa ligada
• \(d\) – diâmetro do parafuso
• \(t\) – espessura da chapa ligada
• \(\gamma_{M2}\) – coeficiente de segurança parcial para ligações, editável na configuração normativa; por defeito \(\gamma_{M2}=1.25\)

A resistência ao corte, a resistência à tração, a interação entre tração e corte, e a resistência ao punçoamento são determinadas de acordo com a EN 1993-1-8 — da mesma forma que para parafusos que ligam chapas com espessura superior a 3 mm.

Domínio de validade:

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

Dimensão mínima do parafuso: M6 – verificado como \(d \ge 6\) mm

Classes de resistência dos parafusos: 4.6 – 10.9 – verificado como \(f_u \le 1000\) MPa

Os parafusos serão assinalados como não verificados se estiverem fora do domínio de validade.

Parafusos pré-esforçados

Resistência de cálculo ao deslizamento por parafuso de classe 8.8 ou 10.9 (EN 1993-1-8, Cl. 3.9 – Equação 3.8):

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

A força de pré-esforço (EN 1993-1-8 – Equação 3.7)

F_p,C = 0.7 f_ub A_s

O fator da força de pré-esforço 0.7 pode ser modificado na configuração normativa.

Utilização [%]:

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

onde:

• A_s – área de tensão de tração do parafuso
• f_ub – resistência última à tração
• k_s – coeficiente (EN 1993-1-8 – Tabela 3.6; k_s = 1 para furos redondos normais, k_s = 0.63 para furos oblongos)
• μ – fator de deslizamento editável na configuração normativa (EN 1993-1-8 – Tabela 3.7)
• n – número de superfícies de atrito. A verificação é calculada separadamente para cada superfície de atrito
• γ_M3 – coeficiente de segurança (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; editável na configuração normativa – os valores recomendados são 1.25 para o estado limite último e 1.1 para o estado limite de utilização)
• V – força de corte de cálculo no parafuso
• F_t,Ed – força de tração de cálculo no parafuso

Se o deslizamento dos parafusos pré-esforçados for verificado para o estado limite de utilização, estes devem ser posteriormente alterados para "esmagamento – interação tração/corte" e verificados para o estado limite último.

Dimensionamento ao fogo

Assume-se que os parafusos pré-esforçados deslizam, pelo que as verificações dos parafusos de esmagamento e dos parafusos pré-esforçados são iguais.

As verificações à temperatura de incêndio e à temperatura ambiente são ambas realizadas e o mínimo é selecionado como resistência de cálculo à carga.

A temperaturas elevadas, os parafusos são verificados de acordo com a EN 1993-1-2, Anexo D. Note-se que a área reduzida pela rosca é sempre utilizada na verificação ao corte de acordo com D1.1.1.  

Pormenorização

As verificações de pormenorização dos parafusos são realizadas se a opção estiver selecionada na configuração normativa. São verificadas as dimensões do centro do parafuso às extremidades da chapa e entre parafusos. A distância ao bordo e = 1.2 e o espaçamento entre parafusos p = 2.2 são recomendados na Tabela 3.3 da EN 1993-1-8. O utilizador pode modificar ambos os valores na configuração normativa.

É verificada a espessura mínima das chapas ligadas por parafusos. A espessura da chapa deve ser superior a 0.75 mm de acordo com a EN 1993-1-3 – Tabela 8.4.

É emitida informação caso os requisitos de ductilidade e capacidade de rotação para ligações aparafusadas à tração de acordo com a EN 1993-1-8 – 6.4.2 não sejam satisfeitos. Se o parafuso estiver predominantemente sujeito a tração, a chapa ligada mais fina deve satisfazer:

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

As dimensões padrão dos conjuntos de parafusos são de acordo com a EN ISO 4014 – Cabeças de parafusos hexagonais, EN ISO 4032 – Porcas hexagonais normais, e EN ISO 7089 – Anilhas planas – Série normal – Grau de produto A. 

Verificação normativa de âncoras (EN)

Os seguintes tipos de parafuso de ancoragem estão disponíveis:

• Pós-instaladas:
  • Reto
• Moldadas no local:
  • Placa de anilha - Circular
  • Placa de anilha - Retangular 
  • Pino com cabeça
  • Gancho
  • Armadura

As resistências do aço são determinadas de acordo com EN 1993-1-8, EN 1992-4 ou EN 1992-1-1.

As resistências do betão são determinadas de acordo com EN 1992-4.

No caso de fixadores pós-instalados (retos), a rotura por arranque, a rotura combinada por arranque e rotura do betão de âncoras coladas, e a rotura por fendilhamento do betão não são verificadas devido à falta de informação disponível apenas para o tipo específico de âncora e adesivo fornecida pelo fabricante.

Nas definições do Projeto, estão disponíveis opções para ativar/desativar as verificações de arrancamento do cone de betão à tração e ao corte. Se a verificação do cone de betão não estiver ativada, assume-se que a armadura dedicada é dimensionada para resistir à força. A magnitude da força é fornecida nas fórmulas. O utilizador pode usar a ligação para a aplicação Detail para efetuar as verificações de betão armado.

Além disso, o betão pode ser definido como fendilhado ou não fendilhado. O betão não fendilhado deve estar em compressão permanente que impeça fissuras de retração. As resistências do betão não fendilhado são superiores. 

Nota informativa:

O Eurocódigo na sua forma atual não fornece uma resposta clara e inequívoca sobre quando as âncoras moldadas no local devem ser dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8 ou EN 1992-4. Uma diretriz útil é o modo de rotura condicionante. Se o modo de rotura dominante for a rutura à tração do aço da âncora, deve ser aplicada a EN 1993-1-8. Isto aplica-se tipicamente a âncoras com comprimento de ancoragem suficiente, como parafusos de ancoragem. Inversamente, quando outros modos de rotura são condicionantes (por exemplo, roturas relacionadas com o betão), deve ser utilizada a EN 1992-4. Isto aplica-se principalmente a fixadores.

No IDEA StatiCa:

• As âncoras moldadas no local com placas de anilha e âncoras com gancho são dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8.
• Os outros tipos de âncoras são dimensionados de acordo com EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Alguns países abordam esta ambiguidade através de disposições nacionais (por exemplo, os Países Baixos), em consonância com a abordagem adotada no IDEA StatiCa. A razão é a diferença nas datas de publicação das normas:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

A nova geração de Eurocódigos adota uma abordagem mais clara e melhor explicada para esta questão.

Resistência do aço à tração (EN 1993-1-8, Tabela 3.4)

Âncoras com placa de anilha ou gancho são verificadas de acordo com a norma de dimensionamento de aço.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

onde:

• c – redução da resistência à tração de parafusos com rosca cortada de acordo com EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editável nas Definições do Projeto
• k₂ = 0,9 – fator para âncoras não embutidas 
• f_ub – resistência última à tração do parafuso de ancoragem 
• A_s – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – coeficiente parcial de segurança para parafusos (EN 1993-1-8, Tabela 2.1) editável nas Definições do Projeto

Resistência do aço à tração (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.3)

Fixadores pós-instalados e pinos com cabeça são verificados de acordo com a norma de dimensionamento de betão EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

onde:

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• c – redução da resistência à tração de parafusos com rosca cortada de acordo com EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editável na Configuração de norma
• A_s – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• f_uk – resistência última à tração característica do parafuso de ancoragem 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço à tração (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• f_yk – tensão de cedência característica do parafuso de ancoragem

Resistência do aço à tração (EN 1992-1-1, Cl. 3.3.6)

Armadura soldada à placa de base está fora do âmbito da EN 1992-4, e aplicam-se as regras da EN 1992-1-1. Esta norma não fornece nenhuma fórmula específica, mas sim um diagrama tensão-deformação e a área da secção transversal a utilizar nos cálculos de dimensionamento no Cl. 3.3.6. Devido à utilização de uma soldadura, que introduz incertezas adicionais, é utilizado um coeficiente parcial de segurança mais conservador, \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

onde: 

• \(A_s\) – área de tensão de tração
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valor de cálculo da resistência à tração da armadura
• \(k\) – fator de ductilidade
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência característica da armadura
• \(\gamma_{M2}\) – coeficiente parcial de segurança para parafusos, soldaduras ou rotura à tração editável nas Definições do Projeto

Resistência ao arrancamento do cone de betão de uma âncora ou grupo de âncoras (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – resistência característica de um fixador, de um grupo de fixadores e dos fixadores tracionados de um grupo de fixadores em caso de rotura do cone de betão
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – resistência característica de um fixador individual colocado no betão e não influenciado por fixadores adjacentes ou bordos do elemento de betão
• k₁ – fator que tem em conta a condição do betão e o tipo de âncora; para âncoras embutidas com cabeça moldadas no local (com placas de anilha) k₁ = 8,9 para betão fendilhado e k₁ = 12,7 para betão não fendilhado; para fixadores pós-instalados (âncoras retas) k₁ = 7,7 para betão fendilhado e k₁ = 11,0 para betão não fendilhado
• f_ck – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• h_ef – profundidade de embebimento da âncora no betão; para três ou mais bordos próximos, aplica-se EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4 (8) e é utilizado \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) efetivo nas fórmulas para N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N e ψ_ec,N
• A_c,N – área projetada real, limitada pela sobreposição de cones de betão de fixadores adjacentes e pelos bordos do elemento de betão
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – área projetada de referência, ou seja, área de betão de uma âncora individual com grande espaçamento e distância ao bordo na superfície do betão 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido à proximidade de um bordo do elemento de betão
• c – menor distância ao bordo
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – distância ao bordo característica para garantir a transmissão da resistência característica de uma âncora em caso de arrancamento do betão sob carga de tração
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – fator de lascagem superficial
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes cargas de tração atuam nos fixadores individuais de um grupo; ψ_ec,N é determinado separadamente para cada direção e é utilizado o produto de ambos os fatores
• e_N – excentricidade da força de tração resultante dos fixadores tracionados em relação ao centro de gravidade dos fixadores tracionados
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – espaçamento característico de âncoras para garantir a resistência característica das âncoras em caso de rotura do cone de betão sob carga de tração
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – fator que tem em conta o efeito de uma força de compressão entre o dispositivo de fixação e o betão em casos de momentos fletores com ou sem força axial; este parâmetro é igual a 1 se c < 1,5 h_ef ou se a razão entre a força de compressão (incluindo a compressão devida à flexão) e a soma das forças de tração nas âncoras for inferior a 0,8 ou z / h_ef ≥ 1,5 
• z – braço interno de alavanca de uma fixação
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)
• γ_inst – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem (editável na Configuração de norma)

A área do cone de arrancamento do betão para um grupo de âncoras carregadas à tração que cria um cone de betão comum, A_c,N, é mostrada pela linha tracejada a vermelho.

Resistência ao arranque (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

A resistência ao arranque é verificada para âncoras moldadas no local com placas de anilha e pinos com cabeça de acordo com EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – resistência característica em caso de rotura por arranque
• k₂ – coeficiente dependente da condição do betão, k₂ = 7,5 para betão fendilhado, k₂ = 10,5 para betão não fendilhado
• A_h – área de apoio da cabeça da âncora; para placa de anilha circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de anilha retangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diâmetro da cabeça do fixador
• t_h – espessura da cabeça do fixador com cabeça
• d – diâmetro do fuste do fixador
• f_ck – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)
• γ_inst – coeficiente parcial de segurança que tem em conta a segurança de instalação de um sistema de ancoragem (editável na Configuração de norma)

Resistência ao arranque (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

A resistência ao arranque é verificada para âncoras moldadas no local com gancho de acordo com EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4. Assumem-se varões lisos que requerem o dobro do comprimento de ancoragem relativamente à armadura nervurada (Tabela 3.26 da BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

onde:

• A_a – área de tensão de tração de uma âncora
• f_ya – tensão de cedência da âncora
• l_b – comprimento da âncora embebido no betão
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_1\) – fator para o efeito da forma dos varões assumindo cobrimento adequado
  • \(\alpha_1 = 0.7\) para \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) para \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – cobrimento adequado
• a – distância livre entre âncoras
• c₁ – distância livre ao bordo do bloco de betão
• \(\phi\) – diâmetro da âncora
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – fator para o efeito do cobrimento mínimo de betão; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – fator para o efeito do confinamento por armadura transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – fator para a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_5=1.0\) – fator para o efeito da pressão transversal ao plano de fendilhamento ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – comprimento de ancoragem necessário
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – valor de cálculo da tensão de aderência última (assumida como metade da da armadura nervurada)
• \(\eta_1=1.0\) – coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e a posição do varão durante a betonagem; assumem-se boas condições, o que pode ser perigoso no caso raro de âncoras horizontais colocadas no topo do betão
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coeficiente relacionado com o diâmetro do varão
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valor de cálculo da resistência à tração do betão
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à tração e os efeitos desfavoráveis
• \(f_{ctk,0.05}\) – resistência à tração axial característica do betão (quantil de 5%)
• \(\gamma_c\) – coeficiente de segurança para o betão editável nas Definições do Projeto

São adicionadas várias regras de pormenorização:

• A tensão de cedência da âncora não deve ser superior a 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• O comprimento mínimo de ancoragem \(l_{b,min}\) deve ser respeitado (EN 1992-1-1 – Equação (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• O comprimento de ancoragem deve ser suficiente para que o modo de rotura à tração do aço seja condicionante, de modo a facilitar o dimensionamento plástico 

Resistência ao arranque (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

A resistência ao arranque é verificada para a armadura de acordo com EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

onde:

• A_a – área de tensão de tração de uma âncora
• f_ya – tensão de cedência da âncora
• l_b – comprimento da âncora embebido no betão
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_1\) – fator para o efeito da forma dos varões assumindo cobrimento adequado
  • \(\alpha_1 = 0.7\) para \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) para \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – cobrimento adequado
• a – distância livre entre âncoras
• c₁ – distância livre ao bordo do bloco de betão
• \(\phi\) – diâmetro da âncora
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – fator para o efeito do cobrimento mínimo de betão; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – fator para o efeito do confinamento por armadura transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – fator para a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(\alpha_5=1.0\) – fator para o efeito da pressão transversal ao plano de fendilhamento ao longo do comprimento de ancoragem de cálculo
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – comprimento de ancoragem necessário
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – valor de cálculo da tensão de aderência última 
• \(\eta_1=1.0\) – coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e a posição do varão durante a betonagem; assumem-se boas condições, o que pode ser perigoso no caso raro de âncoras horizontais colocadas no topo do betão
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coeficiente relacionado com o diâmetro do varão
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valor de cálculo da resistência à tração do betão
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coeficiente que tem em conta os efeitos de longa duração na resistência à tração e os efeitos desfavoráveis
• \(f_{ctk,0.05}\) – resistência à tração axial característica do betão (quantil de 5%)
• \(\gamma_c\) – coeficiente de segurança para o betão editável nas Definições do Projeto

São adicionadas várias regras de pormenorização:

• O comprimento mínimo de ancoragem \(l_{b,min}\) deve ser respeitado (EN 1992-1-1 – Equação (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• O comprimento de ancoragem deve ser suficiente para que o modo de rotura à tração do aço seja condicionante, de modo a facilitar o dimensionamento plástico 

A resistência ao arranque de outros tipos de âncoras não é verificada e deve ser garantida pelo fabricante.

Resistência ao arrancamento lateral do betão (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8)

A rotura por arrancamento lateral é verificada para âncoras moldadas no local com placa de anilha e pinos com cabeça com distância ao bordo c ≤ 0,5 h_ef de acordo com EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8. As âncoras são tratadas como grupo se o seu espaçamento próximo do bordo for s ≤ 4 c₁. As âncoras de expansão por corte podem ser verificadas da mesma forma, mas o valor de A_h é desconhecido no software. A rotura por arrancamento lateral de âncoras de expansão por corte pode ser determinada selecionando uma placa de anilha com a dimensão correspondente.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

onde:

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – resistência característica em caso de rotura por arrancamento lateral do betão
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – resistência característica de um fixador individual, não influenciado por fixadores adjacentes ou bordos adicionais
• A_c,Nb – área projetada real, limitada pela sobreposição de corpos de arrancamento do betão de fixadores adjacentes, bem como pela proximidade de bordos do elemento de betão ou pela espessura do elemento
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – área projetada de referência de um fixador individual com distância ao bordo igual a c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido à proximidade de um canto do elemento de betão
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – fator que tem em conta o efeito de grupo
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes cargas atuam nos fixadores individuais de um grupo
• k₅ – parâmetro relacionado com o estado do betão; para betão fendilhado k₅ = 8,7, para betão não fendilhado k₅ = 12,2
• c₁ – distância ao bordo do fixador na direção 1 em relação ao bordo mais próximo
• c₂ – distância ao bordo do fixador perpendicular à direção 1, que é a menor distância ao bordo num elemento estreito com múltiplas distâncias ao bordo
• A_h – área da cabeça resistente do fixador; para placa de anilha circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de anilha retangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – diâmetro nominal da âncora
• d_h – diâmetro da placa de anilha circular
• a_wp – dimensão do lado da placa de anilha quadrada
• f_ck – resistência característica à compressão em cilindro do betão
• n – número de fixadores numa fila paralela ao bordo do elemento de betão
• s₂ – espaçamento dos fixadores num grupo perpendicular à direção 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – espaçamento necessário para que um fixador desenvolva a sua resistência característica à tração contra a rotura por arrancamento lateral

Resistência ao corte do aço da âncora (EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2)

A resistência ao corte do aço da âncora de âncoras moldadas no local com placa de anilha e âncoras com gancho é determinada de acordo com EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7), independentemente de apoio direto ou junta de argamassa. A adição de atrito é problemática na prática e não é considerada. A base para o cálculo pelo Eurocódigo é o modelo do Laboratório Stevin apresentado neste artigo. Os furos devem ser normais, não sobredimensionados, e a resistência e espessura da argamassa devem estar de acordo com o Cl. 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

onde:

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – resistência ao corte da âncora da Tabela 3.4
  • α_v = 0,6 para classes 4.6, 5.6, 8.8 e 0,5 para classes 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – resistência última à tração do parafuso
  • A – área de tensão de tração do parafuso
    • A = A quando o plano de corte está fora da zona roscada; A é a área bruta da secção transversal da âncora
    • A = A_s quando o plano de corte interseta a zona roscada; A_s é a área de tensão de tração do parafuso
  • γ_M2 – coeficiente de segurança (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; editável nas Definições do Projeto)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – resistência ao corte da âncora da Equação (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – coeficiente dependente da tensão de cedência do parafuso de ancoragem
  • f_yb – tensão de cedência da âncora; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – resistência à tração da âncora
  • A_s – área de tensão de tração

Note-se que \(F_{2vb,Rd}\) é sempre condicionante e que a resistência ao corte resultante no caso de apoio: junta de argamassa é tipicamente significativamente superior à resistência determinada de acordo com EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. Isto deve-se ao facto de a EN 1993-1-8 permitir grandes deformações e efeitos de segunda ordem (forças de tração nas âncoras).

Resistência ao corte do aço da âncora (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3)

A resistência ao corte do aço da âncora de fixadores pós-instalados e pinos com cabeça moldados no local é verificada de acordo com EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. O atrito não é tido em conta. O corte com e sem braço de alavanca é reconhecido em função das definições da operação de fabrico da placa de base. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Para apoio: direto, assume-se o corte sem braço de alavanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – resistência característica de um fixador individual em caso de rotura do aço; para fixadores com razão h_ef / d_nom < 5 e classe de resistência à compressão do betão < C20/25, a resistência característica V_Rk,s deve ser multiplicada por um fator de 0,8.

Para apoio: junta de argamassa, assume-se o corte com braço de alavanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

onde:

• k₆ = 0,6 para âncoras com fuk ≤ 500 MPa; k₆ = 0,5 nos restantes casos
• A_s – área de corte da âncora; se for selecionado o plano de corte na zona roscada, é utilizada a área reduzida pela rosca; caso contrário, é utilizada a área total do fuste
• f_uk – resistência última do parafuso de ancoragem
• α_M = 2 – assume-se encastramento total (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – resistência característica à flexão da âncora reduzida pela força de tração na âncora
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub – resistência característica à flexão da âncora (ETAG 001, Anexo C – Equação (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – módulo de flexão da âncora
• d – diâmetro do parafuso de ancoragem; se for selecionado o plano de corte na zona roscada, é utilizado o diâmetro reduzido pela rosca; caso contrário, é utilizado o diâmetro nominal, d_nom
• N_Ed – força de tração na âncora
• N_Rd,s – resistência à tração da âncora
• l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – braço de alavanca
• t_mortar – espessura da argamassa (calda)
• t_bp – espessura da placa de base
• γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 para f_uk ≤ 800 MPa e f_yk / f_uk ≤ 0,8; γ_Ms = 1,5 nos restantes casos – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço (EN 1992-4 – Tabela 4.1)

Resistência ao corte do aço da âncora (EN 1992-1-1 – Cl. 3.3.6)

Armadura soldada à placa de base está fora do âmbito da EN 1992-4, e aplicam-se as regras da EN 1992-1-1. Esta norma não fornece nenhuma fórmula específica, mas sim um diagrama tensão-deformação e a área da secção transversal a utilizar nos cálculos de dimensionamento no Cl. 3.3.6. Devido à utilização de uma soldadura, que introduz incertezas adicionais, é utilizado um coeficiente parcial de segurança mais conservador, \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

onde: 

• \(A_s\) – área de tensão de tração
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valor de cálculo da resistência à tração da armadura
• \(k\) – fator de ductilidade
• \(f_{yk}\) – tensão de cedência característica da armadura
• \(\gamma_{M2}\) – coeficiente parcial de segurança para parafusos, soldaduras ou rotura à tração editável nas Definições do Projeto

Rotura do betão por alavanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – resistência característica à rotura do betão por alavanca
• k₈ = 1 para h_ef < 60 mm; k₈ = 2 para h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Anexo C – Cl. 5.2.3.3)
• N_Rk,c – resistência característica de um fixador, de um grupo de fixadores e dos fixadores tracionados de um grupo de fixadores em caso de rotura do cone de betão; assume-se que todas as âncoras estão à tração
• γ_Mc = γ_c – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 para carregamento de corte)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)

Rotura do betão pelo bordo (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.5):

A rotura do betão pelo bordo é uma rotura frágil, e é verificado o pior caso possível, ou seja, apenas as âncoras localizadas próximo do bordo transferem a totalidade da carga de corte que atua em toda a placa de base. Se as âncoras estiverem dispostas em padrão retangular, a fila de âncoras no bordo investigado transfere a carga de corte. Se as âncoras estiverem dispostas de forma irregular, as duas âncoras mais próximas do bordo investigado transferem a carga de corte. São investigados dois bordos na direção da carga de corte, e o pior caso é apresentado nos resultados.

Nota: Se as âncoras próximas do bordo tiverem furos oblongos, estas não são ignoradas, mas são utilizadas para esta verificação normativa como se tivessem furos normais (a EN 1992-4 não inclui furos oblongos no seu âmbito).

Bordos investigados em função da direção da resultante da força de corte

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

onde:

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – resistência característica de um fixador ou de um grupo de fixadores carregados em direção ao bordo
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial da resistência característica de um fixador carregado perpendicularmente ao bordo
• k₉ – fator que tem em conta a condição do betão; k₉ = 1,7 para betão fendilhado, k₉ = 2,4 para betão não fendilhado
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) para d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] para d_nom > 24 mm – comprimento efetivo da âncora ao corte
• h_ef – profundidade de embebimento da âncora no betão
• c₁ – distância da âncora ao bordo investigado; para fixações em elementos estreitos e finos, é utilizada a distância efetiva \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – menor distância ao bordo do betão perpendicular à distância c₁
• d_nom – diâmetro nominal da âncora
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – área do cone de betão de uma âncora individual na superfície lateral do betão não afetada por bordos (área projetada de referência de um fixador ou de um grupo de fixadores)
• A_c,V – área real do cone de betão da ancoragem na superfície lateral do betão (área do corpo idealizado de arrancamento do betão de um fixador ou de um grupo de fixadores, limitada pela sobreposição de cones de betão de fixadores adjacentes, por bordos paralelos à direção de carga assumida e pela espessura do elemento)
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – fator que tem em conta a perturbação da distribuição de tensões no betão devido a bordos adicionais do elemento de betão na resistência ao corte
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – fator que tem em conta o facto de a resistência ao corte não diminuir proporcionalmente à espessura do elemento conforme assumido pela razão A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – fator que tem em conta o efeito de grupo quando diferentes cargas de corte atuam nas âncoras individuais de um grupo
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tem em conta o ângulo α_V entre a carga aplicada, V, e a direção perpendicular ao bordo livre do elemento de betão
• ψ_re,V = 1,0 – fator que tem em conta o efeito do tipo de armadura utilizada em betão fendilhado
• h – altura do bloco de betão
• γ_Mc = γ_c – coeficiente parcial de segurança (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 para carregamento de corte)
• γ_c – coeficiente parcial de segurança para o betão (editável na Configuração de norma)

Interação de tração e corte no aço (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4)

A interação de tração e corte para âncoras moldadas no local com placa de anilha ou gancho não é necessária porque está implicitamente incluída na verificação ao corte da âncora.

Explicação no Steel support dos Países Baixos:

Para a verificação de parafusos normais, a Tabela 3.4 da EN 1993-1-8 inclui uma fórmula para a interação de força normal e força de corte. No entanto, esta fórmula aplica-se apenas a parafusos numa ligação normal (aço-aço) e não a âncoras numa ligação de placa de base de coluna. Na verificação da resistência ao corte da âncora, já foi tida em conta uma força de tração no parafuso igual à resistência à cedência; ver Eq. 6.2 do Cl. 6.2.2 (7) da EN 1993-1-8. A tensão de tração real que ocorre na âncora não é, portanto, relevante. Este método de cálculo baseia-se em ensaios realizados na TU Delft. Estas regras de cálculo do Eurocódigo são idênticas às regras de cálculo da série TGB. A explicação da regra de cálculo está incluída na NEN 6772, mas não na EN 1993-1-8. Para ligações de placa de base de coluna, é portanto suficiente realizar apenas as verificações separadas de tração e corte.

Interação de tração e corte no aço (EN 1992-4 – Tabela 7.3)

A interação de tração e corte para fixadores pós-instalados, pinos com cabeça moldados no local e armadura é determinada separadamente para os modos de rotura do aço e do betão de acordo com a Tabela 7.3. A interação no aço é verificada de acordo com a Equação (7.54). A interação no aço é verificada para cada âncora individualmente.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interação de tração e corte no betão

 A interação no betão é verificada de acordo com a Equação (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Deve ser tomado o maior valor de \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) e \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) para os diferentes modos de rotura. Note-se que os valores de \(N_{Ed}\) e \(N_{Rd,i}\) pertencem frequentemente a um grupo de âncoras.

Âncoras com afastamento: Folga

Uma âncora com tipo de afastamento Folga é dimensionada como um elemento de barra carregado por força de corte, momento fletor e força de compressão ou tração. Estas forças internas são determinadas pelo modelo de elementos finitos. A âncora está encastrada em ambos os lados, um lado está a 0,5×d abaixo do nível do betão e o outro lado está a meio da espessura da placa. O comprimento de encurvadura é assumido de forma conservadora como o dobro do comprimento do elemento de barra. É utilizado o módulo plástico de flexão. O elemento de barra é dimensionado de acordo com EN 1993-1-1. A força de corte pode reduzir a tensão de cedência do aço de acordo com o Cl. 6.2.8, mas o comprimento mínimo da âncora para encaixar a porca sob a placa de base garante que a âncora rompe à flexão antes de a força de corte atingir metade da resistência ao corte. A redução não é, portanto, necessária. A interação de momento fletor e resistência à compressão ou tração é avaliada de acordo com o Cl. 6.2.1.

Resistência ao corte (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

onde:

• A_V = 0,844 A_s – área de corte
• A_s – área do parafuso reduzida pela rosca
• f_y – tensão de cedência do parafuso
• γ_M2 – coeficiente parcial de segurança

Resistência à tração (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

onde:

• c – redução da resistência à tração de parafusos com rosca cortada de acordo com EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editável na Configuração de norma
• k₂ = 0,9 – fator da Tabela 3.4 da EN 1993-1-8
• f_ub – resistência última do parafuso de ancoragem
• A_s – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• γ_M2 – coeficiente de segurança (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; editável na Configuração de norma)

Resistência à compressão (EN 1993-1-1 Cl. 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

onde:

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – fator de redução por encurvadura
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – valor para determinar o fator de redução por encurvadura χ
• α = 0,49 – fator de imperfeição para a curva de encurvadura c (correspondente à secção circular completa)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – esbelteza relativa
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – força crítica de Euler
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – momento de inércia do parafuso
• L_cr = 2 l – comprimento de encurvadura; assume-se do lado da segurança que o parafuso está encastrado no betão e pode rodar livremente na placa de base
• l – comprimento do elemento de parafuso igual a metade da espessura da placa de base + folga + metade do diâmetro do parafuso; assume-se do lado da segurança que a anilha e a porca não estão fixas à superfície do betão (ETAG 001 – Anexo C – Cl. 4.2.2.4)

Resistência à flexão (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – módulo de flexão do parafuso
• f_y – tensão de cedência do parafuso
• γ_M2 – coeficiente parcial de segurança

Utilização do aço da âncora (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

onde:

• N_Ed – força de cálculo de tração (positiva) ou de compressão (sinal negativo)
• N_Rd – resistência de cálculo à tração (positiva, F_t,Rd) ou à compressão (sinal negativo, F_c,Rd)
• M_Ed – momento fletor de cálculo
• M_Rd = M_pl,Rd – resistência de cálculo à flexão

Pormenorização

Uma verificação de pormenorização das âncoras é realizada se a opção estiver selecionada na Configuração de norma. Apenas o espaçamento mínimo entre âncoras (medido de eixo a eixo) é verificado. O espaçamento mínimo difere para cada tipo de âncora e é indicado na Especificação Técnica Europeia do Produto. Os utilizadores podem modificar o valor limite de espaçamento na Configuração de norma como múltiplo do diâmetro do parafuso de ancoragem.

As distâncias ao bordo para chapas de aço seguem as regras para parafusos, ou seja, e = 1,2 é recomendado na Tabela 3.3 da EN 1993-1-8. O utilizador pode modificar este valor na Configuração de norma.

Verificação normativa de blocos de betão (EN)

O betão abaixo da placa de base é simulado pelo subsolo de Winkler com rigidez uniforme, que fornece as tensões de contacto. A tensão média na área efetiva determinada pela EN 1993-1-8 é utilizada para a verificação normativa à compressão.

A resistência do betão em compressão triaxial é determinada com base na EN 1993-1-8, calculando a resistência de cálculo ao esmagamento do betão na junta, f_jd, sob a área efetiva, A_eff, da placa de base. A resistência de cálculo ao esmagamento da junta, f_jd, é avaliada de acordo com a Cl. 6.2.5 da EN 1993-1-8 e a Cl. 6.7 da EN 1992-1-1. A qualidade e espessura da argamassa de nivelamento são introduzidas pelo coeficiente de junta, β_jd. Para qualidade de argamassa igual ou superior à qualidade do bloco de betão, espera-se β_jd = 1,0; a EN 1993-1-8 recomenda o valor β_jd = 0,67. A área efetiva, A_eff,cm, sob a placa de base é estimada com a forma da secção transversal do pilar aumentada pela largura de apoio adicional, c.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

onde t é a espessura da placa de base, f_y é a tensão de cedência da placa de base e γ_M0 é o coeficiente parcial de segurança para o aço.

A área efetiva é calculada por iteração até que a diferença entre as larguras de apoio adicionais da iteração atual e da anterior |c_i – c_i–1 | seja inferior a 1 mm. Na primeira iteração, a área da placa de base é assumida como área de apoio, A_c0.

A área onde o betão está em compressão é obtida dos resultados da análise por elementos finitos. Esta área em compressão, A_eff,FEM, permite determinar a posição do eixo neutro. O utilizador pode modificar esta área editando "Área efetiva – influência do tamanho da malha" nas definições normativas. O valor predefinido é 0,1, para o qual foram realizados os estudos de verificação. Não é recomendável diminuir este valor. Aumentar este valor torna a avaliação da resistência ao esmagamento do betão mais conservadora. O valor nas definições normativas determina o limite da área, A_eff,FEM; por exemplo, o valor 0,1 considera apenas as áreas onde a tensão no betão é superior a 0,1 vezes a tensão máxima no betão, σ_c,max. A interseção da área em compressão, A_eff,FEM, e da área efetiva, A_eff,cm, permite avaliar a resistência para uma base de pilar com carregamento geral, de qualquer forma de secção e com quaisquer enrijecedores, sendo designada por A_eff. A tensão média σ na área efetiva, A_eff, é determinada como a força de compressão dividida pela área efetiva. A verificação normativa do componente é em tensões σ ≤ f_jd.

Resistência do betão à compressão concentrada:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Fator de concentração que tem em conta o aumento da resistência à compressão do betão devido ao estado triaxial de tensões:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

onde A_c1 é a área de apoio determinada de acordo com a EN 1992-1-1 – Cl. 6.7. A área deve ser concêntrica e geometricamente semelhante à área de apoio A_eff.

Tensão média sob a placa de base:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Utilização à compressão [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

onde:

• f_ck – resistência característica à compressão do betão
• β_j = 0,67 – fator de qualidade da argamassa de nivelamento, editável nas definições normativas
• γ_c – coeficiente de segurança para o betão
• A_eff – área efetiva sobre a qual a força normal do pilar N é distribuída

A área efetiva, A_eff,cm, calculada de acordo com o EC para compressão pura, está assinalada com linha tracejada. A representação gráfica mostra o método de verificação normativa. A área efetiva calculada, A_eff,fem, está assinalada a verde. A área efetiva final, A_eff, para verificação normativa das tensões de contacto, está destacada com hachura.

Em casos raros, especialmente quando a base do pilar é carregada apenas por força de tração (a compressão no betão é causada por forças de alavanca) ou por força de tração e momento fletor, a interseção das áreas A_eff,cm e A_eff,fem é extremamente pequena ou inexistente. Nestes casos, as forças de compressão são geralmente muito pequenas, a verificação normativa está fora do âmbito do Eurocódigo e o betão em compressão não é verificado.

Sensibilidade da malha

Este procedimento de avaliação da resistência do betão à compressão é independente da malha da placa de base, como se pode observar nas figuras abaixo. É demonstrado no exemplo de avaliação do betão em compressão de acordo com o EC. Foram investigados dois casos: carregamento por compressão pura de 1200 kN e carregamento por combinação de força de compressão de 1200 kN e momento fletor de 90 kN.

Influência do número de elementos na previsão da resistência do betão à compressão no caso de compressão pura

Influência do número de elementos na previsão da resistência do betão à compressão no caso de compressão e flexão

Corte no bloco de betão

O corte no bloco de betão pode ser transferido por um dos três meios:

1. Atrito
   \( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
   V_rd = N C_f
   
2. Chaveta de corte
   \( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
   A chaveta de corte e as soldaduras são também verificadas por elementos finitos.
   
3. Âncoras
   A verificação normativa é efetuada de acordo com a ETAG 001 – Anexo C

onde:

• A_V,y, A_V,z – áreas de corte da secção transversal da chaveta de corte nas direções dos eixos y e z
• f_y – tensão de cedência
• γ_M0 – coeficiente de segurança
• V_y – componente da força de corte no plano da placa de base na direção y
• V_z – componente da força de corte no plano da placa de base na direção z
• V – força de corte (soma vetorial de ambas as componentes da força de corte)
• N – força perpendicular à placa de base
• C_f – coeficiente de atrito entre aço e betão/argamassa de nivelamento; editável nas definições normativas
• A = l b – área projetada da chaveta de corte excluindo a parte acima da superfície do betão
• l – comprimento da chaveta de corte excluindo a parte acima da superfície do betão
• b – largura projetada da chaveta de corte na direção da carga de corte
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – tensão máxima que pode ser aplicada nas arestas do nó
• k₁ = 1 – fator (EN 1992-1-1 – Equação (6.60))
• v' = 1 – f_ck / 250 – fator (EN 1992-1-1 – Equação (6.57N))
• \( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – valor de cálculo da resistência à compressão do betão
• α_cc – coeficiente para efeitos de longa duração na resistência à compressão do betão
• f_ck – resistência característica à compressão do betão
• γ_c – coeficiente de segurança para o betão

Dimensionamento por capacidade (EN)

O dimensionamento por capacidade é parte de uma verificação sísmica e garante que a ligação possui capacidade de deformação suficiente.

O objetivo do dimensionamento por capacidade é confirmar que um edifício apresenta um comportamento dúctil controlado para evitar o colapso num sismo de nível de projeto. Espera-se que a rótula plástica apareça no elemento dissipativo e todos os elementos não dissipativos da ligação devem ser capazes de transferir com segurança as forças devidas à cedência no elemento dissipativo. O elemento dissipativo é geralmente uma viga num pórtico resistente a momentos, mas pode também ser, por exemplo, uma placa de extremidade. O fator de segurança não é utilizado para elementos dissipativos. Dois fatores são atribuídos ao elemento dissipativo:

• γ_ov – fator de sobrerresistência – EN 1998-1, Cl. 6.2; o valor recomendado é γ_ov = 1,25; editável nos materiais
• γ_sh – fator de endurecimento por deformação; os valores recomendados são γ_sh = 1,2 para viga em pórtico resistente a momentos, γ_sh = 1,0 nos restantes casos; editável na operação

O diagrama de material é modificado de acordo com a figura seguinte:

A resistência aumentada do elemento dissipativo permite a introdução de cargas que provocam o aparecimento da rótula plástica no elemento dissipativo. No caso de pórtico resistente a momentos com a viga como elemento dissipativo, a viga deve ser carregada por M_y,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,y e a correspondente força de corte V_z,Ed = –2 M_y,Ed / L_h, onde:

• f_y – resistência de cedência característica
• W_pl,y – módulo de secção plástico
• L_h – distância entre rótulas plásticas na viga

No caso de uma ligação assimétrica, a viga deve ser carregada por momentos fletores positivos e negativos e pelas correspondentes forças de corte.

As chapas dos elementos dissipativos são excluídas da verificação normativa.

Análise de encurvadura (EN)

A resistência à carga de componentes esbeltos pode ser determinada por uma combinação de análise linear de encurvadura e análise materialmente não linear.

Existem cinco categorias de análise estrutural por elementos finitos com as seguintes hipóteses:

1. Material linear, geometricamente linear
2. Material não linear, geometricamente linear
3. Material linear, perda linear de estabilidade – encurvadura
4. Material linear, geometricamente não linear com imperfeições
5. Material não linear, geometricamente não linear com imperfeições

Um procedimento de cálculo que combina as abordagens 2 e 3 – não linearidade material e análise de estabilidade – é mencionado no Capítulo 8 da EN 1993-1-6. A verificação da resistência à encurvadura com base nos resultados obtidos pelo Método dos Elementos Finitos é descrita no Anexo B da EN 1993-1-5. Este procedimento é utilizado para uma vasta gama de estruturas, exceto para cascas muito esbeltas, onde a análise geometricamente não linear com imperfeições iniciais é mais adequada (4 e 5).

O procedimento utiliza amplificadores de carga α, que são obtidos como resultados da análise pelo Método dos Elementos Finitos e permitem prever a resistência pós-encurvadura das ligações.

O coeficiente de carga, α_ult,k, é determinado atingindo a capacidade plástica sem considerar a não linearidade geométrica. A verificação da capacidade plástica e a determinação automática geral de α_ult,k estão implementadas no software desenvolvido.

O fator crítico de encurvadura, α_cr, é determinado a partir da análise pelo Método dos Elementos Finitos de estabilidade linear. É determinado automaticamente no software utilizando o mesmo modelo de elementos finitos que para o cálculo de α_ult,k. Deve notar-se que o ponto crítico em termos de resistência plástica não é necessariamente avaliado no primeiro modo crítico de encurvadura. Vários modos de encurvadura devem ser avaliados numa ligação complexa, uma vez que estão relacionados com diferentes partes da ligação.

A esbelteza não dimensional da chapa, \( \bar \lambda_p \), do modo de encurvadura analisado é determinada:

\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]

O fator de redução de encurvadura ρ é determinado de acordo com o Anexo B da EN 1993-1-5. O fator de redução depende da esbelteza da chapa. A curva de encurvadura utilizada mostra a influência do fator de redução na esbelteza da chapa. O fator de encurvadura fornecido, aplicável a elementos de secção variável, baseia-se nas curvas de encurvadura de uma viga. A verificação baseia-se no critério de cedência de von Mises e no método das tensões reduzidas. A resistência à encurvadura é avaliada como

\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]

Fator de redução de encurvadura ρ de acordo com o Anexo B da EN 1993-1-5

Embora o processo pareça trivial, é geral, robusto e facilmente automatizável. A vantagem do procedimento é a análise avançada pelo Método dos Elementos Finitos de toda a ligação, que pode ser aplicada a geometrias gerais. Além disso, está incluído nas normas Eurocode em vigor. A análise numérica avançada fornece uma visão geral rápida do comportamento global da estrutura e das suas partes críticas, e permite um reforço rápido para prevenir instabilidades.

A esbelteza limite, λ_p, é fornecida no Anexo B da EN 1993-1-5 e define todos os casos que devem ser avaliados de acordo com o procedimento anterior. A resistência é limitada pela encurvadura para esbeltezas de chapa superiores a 0,7. Com a diminuição da esbelteza, a resistência é governada pela deformação plástica. O fator crítico de encurvadura limite para uma esbelteza de chapa igual a 0,7, e a resistência à encurvadura igual à resistência plástica, pode ser obtido como se segue

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]

A influência da esbelteza da chapa na resistência plástica, M_ult,k, e na resistência à encurvadura, M_CBFEM, é apresentada na figura abaixo. O diagrama mostra os resultados de um estudo numérico de um enrijecedor triangular numa ligação de pórtico.

A influência da esbelteza da chapa na resistência da ligação de pórtico com enrijecedor esbelto

Classificação de juntas (EN)

As juntas são classificadas de acordo com a rigidez da junta em:

• Rígida – juntas com variação insignificante dos ângulos originais entre elementos,
• Semi-rígida – juntas que se assume terem capacidade de fornecer um grau de restrição à flexão fiável e conhecido,
• Articulada – juntas que não desenvolvem momentos fletores.

As juntas são classificadas de acordo com a EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Rígida – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
• Semi-rígida – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
• Articulada – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

onde:

• S_j,ini – rigidez inicial da junta; a rigidez da junta é assumida linear até 2/3 de M_j,Rd
• L_b – comprimento teórico do elemento analisado; definido nas propriedades do elemento
• E – módulo de elasticidade de Young
• I_b – momento de inércia do elemento analisado
• k_b = 8 para pórticos em que o sistema de contraventamento reduz o deslocamento horizontal em pelo menos 80 %; k_b = 25 para outros pórticos, desde que em cada piso K_b/K_c ≥ 0.1. O valor k_b = 25 é utilizado salvo se o utilizador definir "sistema contraventado" na configuração normativa.
• M_j,Rd – resistência de cálculo ao momento da junta
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c

Amarração horizontal

As ligações devem ser projetadas para transmitir a força de tração gerada pelos efeitos de segunda ordem – o pilar é removido e o pavimento atua como uma membrana.

Apoios

Apenas um elemento é analisado e todos os outros elementos estão fixos nas suas extremidades. Apenas a força normal deve ser aplicada ao elemento analisado, pelo que o seu tipo de modelo é definido como N-Vy-Vz (momentos fletores e torção são restringidos).

Carregamento

A força normal que atua no elemento analisado deve ser determinada de acordo com EN 1993-1-7, Cl. A.5.1:

Para amarrações interiores:

\[T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

Para amarrações de perímetro:

\[T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

onde:

• \(g_k\) – ação permanente característica
• \(q_k\) – ação variável característica
• \(s\) – espaçamento das amarrações
• \(L\) – vão da amarração
• \(\psi\) – fator relevante na expressão para a combinação de efeitos de ações para a situação de projeto acidental (i.e. \(\psi_1\) ou \(\psi_2\) de acordo com a expressão (6.11b) da EN 1990).

Modelo de material e verificações

De acordo com SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3 – Apêndice A, é introduzido o coeficiente parcial de segurança para a amarração horizontal, \(\gamma_{Mu}\) com valor predefinido de 1,1, editável na configuração normativa. Este coeficiente de segurança é utilizado para chapas, parafusos e soldaduras na análise de amarração horizontal. 

São esperadas cargas e deformações extremas e o dimensionamento das chapas baseia-se na resistência última das chapas, \(f_u\). Por este motivo, o modelo de material para a análise por elementos finitos comporta-se elasticamente até \(f_u / \gamma_{Mu}\). O declive do ramo plástico é o módulo de elasticidade de Young \(E/1000\). A verificação é realizada para um limite de deformação plástica de 5%.

As resistências dos parafusos e soldaduras são calculadas com \(\gamma_{Mu}\) em vez de \(\gamma_{M2}\). Utilizando os valores predefinidos dos coeficientes parciais de segurança, as resistências de cálculo são superiores em cerca de 14% relativamente ao estado limite último.

Assume-se que os parafusos pré-esforçados deslizam e são verificados como parafusos comuns, apertados sem pré-esforço.

Referências

EN 1993-1-7: Eurocode 1 – Ações em estruturas – Parte 1-7: Ações gerais – Ações acidentais, CEN, 2006.

SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3

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