Elementele tip grindă sunt preferate de ingineri la proiectarea structurilor metalice. Cu toate acestea, există multe zone ale structurii în care teoria elementelor nu este valabilă, de exemplu: îmbinări sudate, îmbinări cu șuruburi, fundații, goluri în pereți, înălțimea variabilă a secțiunii transversale și încărcări concentrate. Analiza structurală în astfel de zone este dificilă și necesită o atenție deosebită. Comportamentul este neliniar, iar neliniaritatile trebuie luate în considerare, de exemplu: curgerea materialului plăcilor, contactul dintre plăcile de capăt sau placa de bază și blocul de beton, acțiunile unilaterale ale șuruburilor și ancorelor, sudurile. Codurile de proiectare, de exemplu EN1993-1-8, precum și literatura tehnică oferă metode de calcul inginerești. Caracteristica lor generală este derivarea pentru forme structurale tipice și încărcări simple. Metoda componentelor este utilizată foarte frecvent.

Metoda componentelor

Metoda componentelor (MC) rezolvă îmbinarea ca un sistem de elemente interconectate – componente. Modelul corespunzător este construit pentru fiecare tip de îmbinare, pentru a putea determina forțele și tensiunile în fiecare componentă – a se vedea imaginea de mai jos.

Componentele unei îmbinări cu plăci de capăt și șuruburi, modelate prin arcuri

Fiecare componentă este verificată separat folosind formulele corespunzătoare. Deoarece trebuie creat un model adecvat pentru fiecare tip de îmbinare, utilizarea metodei are limitări în cazul îmbinărilor cu forme generale și încărcări generale.

IDEA StatiCa, împreună cu o echipă de proiect din cadrul Departamentului de Structuri din Oțel și Lemn al Facultății de Inginerie Civilă din Praga și al Institutului de Structuri Metalice și din Lemn al Facultății de Inginerie Civilă din Universitatea Tehnică din Brno, a dezvoltat o metodă pentru proiectarea avansată a îmbinărilor structurale metalice.

Modelul cu Elemente Finite bazat pe Componente (CBFEM) este:

Suficient de general pentru a fi utilizabil pentru majoritatea îmbinărilor, fundațiilor și detaliilor din practica inginerească.
Suficient de simplu și rapid în practica zilnică pentru a furniza rezultate într-un timp comparabil cu metodele și instrumentele actuale.
Suficient de cuprinzător pentru a oferi inginerului structurist informații clare despre comportamentul îmbinării, tensiuni, deformații și rezervele componentelor individuale, precum și despre siguranța și fiabilitatea globală.

Metoda CBFEM se bazează pe ideea că cele mai verificate și utile părți ale MC trebuie păstrate. Punctul slab al MC – generalitatea sa în analiza tensiunilor componentelor individuale – a fost înlocuit prin modelare și analiză folosind Metoda Elementelor Finite (MEF).

MEF este o metodă generală utilizată frecvent pentru analiza structurală. Utilizarea MEF pentru modelarea îmbinărilor de orice formă pare a fi ideală (Virdi, 1999). Analiza elastic-plastică este necesară, deoarece oțelul cedează în mod obișnuit în structură. De fapt, rezultatele analizei liniare sunt inutilizabile pentru proiectarea îmbinărilor.

Modelele MEF sunt utilizate în scopuri de cercetare a comportamentului îmbinărilor, aplicând de obicei elemente spațiale și valori măsurate ale proprietăților materialelor.

Model MEF al unei îmbinări pentru cercetare. Utilizează elemente spațiale 3D atât pentru plăci, cât și pentru șuruburi

Atât inimile, cât și tălpile elementelor conectate sunt modelate cu elemente de tip placă în modelul CBFEM, pentru care există soluții cunoscute și verificate.

Dispozitivele de fixare – șuruburile și sudurile – sunt cele mai dificile din punctul de vedere al modelului de analiză. Modelarea unor astfel de elemente în programele generale MEF este dificilă, deoarece programele nu oferă proprietățile necesare. Prin urmare, au trebuit dezvoltate componente MEF speciale pentru a modela comportamentul sudurilor și șuruburilor într-o îmbinare.

Model CBFEM al unei îmbinări cu șuruburi și plăci de capăt

Îmbinările elementelor sunt modelate ca puncte fără masă la analiza structurilor cadru sau grinzi metalice. Ecuațiile de echilibru sunt asamblate în noduri, iar forțele interioare la capetele grinzilor sunt determinate după rezolvarea întregii structuri. De fapt, îmbinarea este încărcată de aceste forțe. Rezultanta forțelor din toate elementele din nod este zero – întreaga îmbinare este în echilibru.

Forma reală a unei îmbinări nu este cunoscută în modelul structural. Inginerul definește doar dacă îmbinarea este considerată rigidă sau articulată.

Este necesar să se creeze un model credibil al îmbinării, care să respecte starea reală, pentru a proiecta corect îmbinarea. Capetele elementelor cu lungimea de 2-3 ori înălțimea maximă a secțiunii transversale sunt utilizate în metoda CBFEM. Aceste segmente sunt modelate cu elemente de tip placă.

Un nod teoretic (fără masă) și forma reală a îmbinării fără capete de element modificate

Pentru o precizie mai bună a modelului CBFEM, forțele de capăt pe elementele 1D sunt aplicate ca încărcări la capetele segmentelor. Sextupletele de forțe din nodul teoretic sunt transferate la capătul segmentului – valorile forțelor sunt păstrate, dar momentele sunt modificate prin acțiunile forțelor pe brațele corespunzătoare.

Capetele segmentelor la îmbinare nu sunt conectate. Conexiunea trebuie modelată. Așa-numitele operații de fabricație sunt utilizate în metoda CBFEM pentru a modela îmbinarea. Operațiile de fabricație sunt în special: tăieri, decalaje, găuri, elemente de rigidizare, nervuri, plăci de capăt și eclise, corniere de prindere, plăci de nod și altele. Se adaugă, de asemenea, elementele de fixare (suduri și șuruburi).

IDEA StatiCa Connection poate efectua două tipuri de analiză:

Analiză geometric liniară cu neliniaritatile de material și contact pentru analiza tensiunilor și deformațiilor,
Analiză prin valori proprii pentru determinarea posibilității de flambaj.

În cazul îmbinărilor, analiza geometric neliniară nu este necesară, cu excepția cazului în care plăcile sunt foarte zvelte. Zveltețea plăcilor poate fi determinată prin analiza valorilor proprii (flambaj). Pentru zveltețea limită la care analiza geometric liniară este încă suficientă, a se vedea Capitolul 3.9. Analiza geometric neliniară nu este implementată în software.

Vrei să-ți îmbunătățești competențele? Vizitează Campus-ul nostru

Învață să utilizezi IDEA StatiCa eficient cu cursurile noastre de e-learning la propriul tău ritm

Începe să înveți

Model de material pentru îmbinare metalică

Cele mai comune diagrame de material utilizate în modelarea cu elemente finite a oțelului structural sunt modelul ideal plastic sau elastic cu consolidare la deformație și diagrama tensiune-deformație reală. Diagrama tensiune-deformație reală se calculează din proprietățile de material ale oțelurilor moi la temperatura ambiantă, obținute în încercări la tracțiune. Tensiunea și deformația reale pot fi obținute astfel:

\[ \sigma_{true}=\sigma (1 + \varepsilon) \]

\[ \varepsilon_{true}=\ln (1 + \varepsilon) \]

unde σ_true este tensiunea reală, ε_true deformația reală, σ tensiunea convențională și ε deformația convențională.

Plăcile din IDEA StatiCa Connection sunt modelate cu material elastic-plastic cu o pantă nominală a palierului de curgere conform EN1993-1-5, Par. C.6, (2), tan^-1 (E/1000). Comportamentul materialului se bazează pe criteriul de curgere von Mises. Se presupune că materialul este elastic înainte de atingerea rezistenței de calcul la curgere, f_yd.

Criteriul stării limită ultime pentru zonele nesusceptibile la flambaj este atingerea valorii limită a deformației principale de membrană. Valoarea de 5 % este recomandată (de ex. EN1993-1-5, App. C, Par. C.8, Nota 1).

Diagrame de material ale oțelului în modele numerice

Valoarea limită a deformației plastice este adesea discutată. De fapt, sarcina ultimă are o sensibilitate redusă față de valoarea limită a deformației plastice atunci când se utilizează modelul ideal plastic. Acest lucru este demonstrat în următorul exemplu al unei îmbinări grindă-stâlp. O grindă cu secțiune deschisă IPE 180 este conectată la un stâlp cu secțiune deschisă HEB 300 și încărcată cu moment încovoietor. Influența valorii limită a deformației plastice asupra rezistenței grinzii este prezentată în figura următoare. Deformația plastică limită variază de la 2 % la 8 %, dar variația rezistenței la moment este mai mică de 4 %.

Exemplu de predicție a stării limită ultime a unei îmbinări grindă-stâlp

Influența valorii limită a deformației plastice asupra rezistenței la moment

Model de placă și convergența plasei

Creșterea numărului de elemente oferă rezultate mai precise, dar cu costul unei cerințe computaționale mai ridicate.

Model de placă

Elementele de tip coajă sunt recomandate pentru modelarea plăcilor în analiza cu Metoda Elementelor Finite a îmbinărilor structurale. Se aplică elemente de coajă patrulatere cu 4 noduri la colțuri. În fiecare nod se consideră șase grade de libertate: 3 translații (u_x, u_y, u_z) și 3 rotații (φ_x, φ_y, φ_z). Deformațiile elementului sunt împărțite în componente de membrană și de încovoiere.

Formularea comportamentului de membrană se bazează pe lucrarea lui Ibrahimbegovic (1990). Se iau în considerare rotațiile perpendiculare pe planul elementului. Se asigură o formulare completă 3D a elementului. Deformațiile de forfecare în afara planului sunt considerate în formularea comportamentului la încovoiere al elementului, pe baza ipotezei Mindlin. Se aplică varianta internă stabilizată a elementului de placă Mindlin patrulater cu deformație de forfecare constantă de-a lungul muchiei. Elementele sunt inspirate din elementele MITC4; a se vedea Dvorkin (1984). Coaja este împărțită în cinci straturi de integrare pe grosimea plăcii în fiecare punct de integrare, iar comportamentul plastic este analizat în fiecare punct. Aceasta se numește integrare Gauss–Lobatto. Stadiul neliniar elastic-plastic al materialului este analizat în fiecare strat pe baza deformațiilor cunoscute. Se afișează doar tensiunile și deformațiile maxime din toate straturile.

Convergența plasei

Există câteva criterii pentru generarea plasei în modelul îmbinării. Verificarea îmbinării trebuie să fie independentă de dimensiunea elementului. Generarea plasei pe o placă separată este lipsită de probleme. Trebuie acordată atenție geometriilor complexe, cum ar fi panourile rigidizate, T-stub-urile și plăcile de bază. Analiza de sensibilitate privind discretizarea plasei trebuie efectuată pentru geometrii complicate.

Toate plăcile unei secțiuni transversale a unui element au o împărțire comună în elemente. Dimensiunea elementelor finite generate este limitată. Dimensiunea minimă a elementului este setată la 10 mm, iar dimensiunea maximă la 50 mm (poate fi setată în Code setup). Plasele de pe tălpi și inimi sunt independente unele de altele. Numărul implicit de elemente finite este setat la 8 elemente pe înălțimea secțiunii transversale, după cum se arată în figura următoare. Utilizatorul poate modifica valorile implicite în Code setup.

Plasa pe un element cu constrângeri între inimă și placa tălpii

Plasa plăcilor de capăt este separată și independentă de celelalte componente ale îmbinării. Dimensiunea implicită a elementului finit este setată la 16 elemente pe înălțimea secțiunii transversale, după cum se arată în figură.

Plasa pe o placă de capăt cu 7 elemente pe lățimea sa

Următorul exemplu al unui rost grindă-stâlp ilustrează influența dimensiunii plasei asupra rezistenței la moment. O grindă cu secțiune deschisă IPE 220 este conectată la un stâlp cu secțiune deschisă HEA 200 și încărcată cu un moment încovoietor, după cum se arată în figura următoare. Componenta critică este panoul de inimă al stâlpului la forfecare. Numărul elementelor finite pe înălțimea secțiunii transversale variază de la 4 la 40, iar rezultatele sunt comparate. Liniile întrerupte reprezintă diferențele de 5%, 10% și 15%. Se recomandă împărțirea înălțimii secțiunii transversale în 8 elemente.

Modelul rostului grindă-stâlp și deformațiile plastice la starea limită ultimă

Influența numărului de elemente asupra rezistenței la moment

Este prezentată analiza de sensibilitate a plasei pentru un element de rigidizare zvelt comprimat al panoului de inimă al stâlpului. Numărul de elemente pe lățimea elementului de rigidizare variază de la 4 la 20. Primul mod de flambaj și influența numărului de elemente asupra rezistenței la flambaj și a sarcinii critice sunt prezentate în figura următoare. Se afișează diferențele de 5% și 10%. Se recomandă utilizarea a 8 elemente pe lățimea elementului de rigidizare.

Primul mod de flambaj și influența numărului de elemente de-a lungul elementului de rigidizare asupra rezistenței la moment

Este prezentată analiza de sensibilitate a plasei pentru un T-stub la întindere. Jumătate din lățimea tălpii este împărțită în 8 până la 40 de elemente, iar dimensiunea minimă a elementului este setată la 1 mm. Influența numărului de elemente asupra rezistenței T-stub-ului este prezentată în figura următoare. Liniile întrerupte reprezintă diferențele de 5%, 10% și 15%. Se recomandă utilizarea a 16 elemente pe jumătatea lățimii tălpii.

Influența numărului de elemente asupra rezistenței T-stub-ului

Contacte între plăcile îmbinărilor metalice

Metoda penalizării standard este recomandată pentru modelarea contactului dintre plăci. Dacă se detectează pătrunderea unui nod în suprafața de contact opusă, se adaugă o rigiditate de penalizare între nod și placa opusă. Rigiditatea de penalizare este controlată de un algoritm euristic în timpul iterației neliniare pentru a obține o convergență mai bună. Solverul detectează automat punctul de pătrundere și rezolvă distribuția forței de contact dintre nodul pătruns și nodurile de pe placa opusă. Aceasta permite crearea contactului între plase diferite, după cum se arată. Avantajul metodei penalizării este asamblarea automată a modelului. Contactul dintre plăci are un impact major asupra redistribuirii forțelor în îmbinare.

Exemplu de separare a plăcilor în contact dintre inima și tălpile a două pane Z suprapuse

Este posibil să se adauge contact între

două suprafețe,
două muchii,
muchie și suprafață.

Exemplu de contact muchie-la-muchie între consola de reazem și placa de capăt

Exemplu de contact muchie-la-suprafață între talpa inferioară a grinzii și talpa stâlpului

Tensiunile în contacte pot fi vizualizate, iar valorile sunt afișate în tabelul de verificare al plăcilor. Cu toate acestea, tensiunile de contact sunt doar informative și nu sunt utilizate în nicio verificare. De asemenea, tensiunea pe grosimea elementelor de tip placă subțire nu este luată în considerare.

Analiza îmbinărilor sudate

Există mai multe opțiuni pentru tratarea sudurilor în modelele numerice. Deformațiile mari fac analiza mecanică mai complexă, iar pentru aceasta se pot utiliza diferite descrieri ale plasei, diferite variabile cinetice și cinematice, precum și modele constitutive. Se utilizează în general diferite tipuri de modele geometrice 2D și 3D și, implicit, elemente finite cu niveluri de acuratețe diferite. Cel mai frecvent model de material utilizat este modelul clasic de plasticitate independent de viteză, bazat pe criteriul de curgere von Mises. Sunt descrise două abordări utilizate pentru suduri. Tensiunile reziduale și deformațiile cauzate de sudare nu sunt luate în considerare în modelul de calcul.

Încărcarea este transmisă prin constrângeri forță-deformație bazate pe formularea Lagrangiană către placa opusă. Îmbinarea este denumită constrângere multi-punct (MPC) și corelează nodurile elementelor finite de pe marginea unei plăci cu cele ale alteia. Nodurile elementelor finite nu sunt conectate direct. Avantajul acestei abordări constă în capacitatea de a conecta plase cu densități diferite. Constrângerea permite modelarea suprafeței mediane a plăcilor conectate cu decalaj, ceea ce respectă configurația reală a sudurii și grosimea secțiunii de calcul. Distribuția încărcării în sudură este derivată din MPC, astfel încât tensiunile sunt calculate în secțiunea de calcul. Acest lucru este important pentru distribuția tensiunilor în placa de sub sudură și pentru modelarea elementelor tip T.

Redistribuirea plastică a tensiunilor în suduri

Modelul cu doar constrângeri multi-punct nu respectă rigiditatea sudurii, iar distribuția tensiunilor este conservatoare. Concentrările de tensiuni care apar la capetele marginilor plăcilor, în colțuri și la rotunjiri, guvernează rezistența pe întreaga lungime a sudurii. Pentru a elimina acest efect, un element elastoplastic special este adăugat între plăci. Elementul respectă grosimea secțiunii de calcul a sudurii, poziția și orientarea acesteia. Solidul echivalent al sudurii este inserat cu dimensiunile corespunzătoare ale sudurii. Se aplică analiza neliniară a materialului, iar comportamentul elastoplastic în solidul echivalent al sudurii este determinat. Starea de plasticitate este controlată de tensiunile din secțiunea de calcul a sudurii. Concentrările de tensiuni sunt redistribuite pe o porțiune mai mare din lungimea sudurii.

Modelul elastoplastic al sudurilor furnizează valori reale ale tensiunilor, fără a fi necesară medierea sau interpolarea acestora. Valorile calculate la elementul de sudură cel mai solicitat sunt utilizate direct pentru verificarea componentei de sudură. Astfel, nu este necesară reducerea rezistenței sudurilor cu orientări multiple, a sudurilor pe tălpi nerigidizate sau a sudurilor lungi.

Constrângere între elementul de sudură și nodurile plasei

Sudurile generale, utilizând redistribuirea plastică, pot fi definite ca continue, parțiale și intermitente. Sudurile continue se extind pe întreaga lungime a marginii, cele parțiale permit utilizatorilor să definească decalaje față de ambele capete ale marginii, iar sudurile intermitente pot fi definite suplimentar cu o lungime și un spațiu specificate.

Îmbinări cu șuruburi și șuruburi pretensionate

Șuruburi

În Metoda Elementelor Finite bazată pe componente (CBFEM), șurubul cu comportamentul său la întindere, forfecare și presiune pe gaură este componenta descrisă prin arcuri neliniare dependente. Ansamblul șurubului constă din șurub, șaibă și piuliță și este simulat printr-un arc neliniar, elemente de corp rigid și elemente de contact.

Șurub la întindere

Șurubul la întindere este descris printr-un arc cu rigiditate axială inițială, rezistență de calcul, inițializarea curgerii și capacitate de deformație. Rigiditatea axială inițială este derivată analitic în ghidul VDI2230 și în Agerskov (1976).

\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]

\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]

\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]

\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]

\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]

\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]

\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]

unde:

\(d_b\) – diametrul șurubului
\(D_H\) – diametrul capului șurubului
\(D_{W1}\) – diametrul interior al șaibei
\(D_{W2}\) – diametrul exterior al șaibei
\(L_W\) – suma grosimilor șaibelor
\(L_s\) – lungimea de prindere a șurubului
\(A_{s}\) – aria brută a șurubului
\(A_{t}\) – aria secțiunii filetate a șurubului
\(E\) – modulul de elasticitate Young

Modelul corespunde datelor experimentale; a se vedea Gödrich et al. (2014). Pentru inițializarea curgerii și capacitatea de deformație, se presupune că deformația plastică apare doar în partea filetată a tijei șurubului.

Diagrama forță-deformație pentru presiunea pe gaură a plăcii

Diagrama forță-deformație este construită folosind următoarele ecuații:

Rigiditate plastică:

\[ k_t = c_1 k \]

Forța la limita elastică:

\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]

Deformația la limita elastică:

\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]

Deformația la limita plastică:

\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]

\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]

\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]

unde:

\(F_{t,Rd}\) – rezistența de calcul a șurubului la întindere
\(f_{yb}\) – limita de curgere a șurubului
\(f_{ub}\) – rezistența ultimă a șurubului
\(A\) – alungirea după rupere

Șurub la forfecare

Doar forța de compresiune este transferată de la tija șurubului la placă în gaura șurubului. Aceasta este modelată prin legături de interpolare între nodurile tijei și nodurile de pe marginea găurii. Rigiditatea la deformație a elementului de tip placă subțire care modelează plăcile distribuie forțele între șuruburi și simulează presiunea adecvată pe gaură a plăcii.

Găurile pentru șuruburi sunt considerate standard (implicit) sau ovalizate (poate fi setat în editorul de plăci). Șuruburile în găuri standard pot transfera forța de forfecare în toate direcțiile, șuruburile în găuri ovalizate au o direcție exclusă și se pot deplasa liber în această direcție selectată.

Rigiditatea inițială și rezistența de calcul a unui șurub la forfecare sunt definite prin următoarele formule:

\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]

\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]

\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]

\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]

\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]

unde:

\(d_b\) – diametrul șurubului
\(f_{ub}\) – rezistența ultimă a șurubului
\(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diametrul șurubului de referință M16
\(f_{up}\) – rezistența ultimă a plăcii conectate
\(t_{min}\) – grosimea minimă a plăcii conectate

Arcul care reprezintă șurubul la forfecare are un comportament forță-deformație biliniar. Inițializarea curgerii este așteptată la:

\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]

Capacitatea de deformație este considerată ca:

\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]

unde:

\(F_{V,el}\) – rezistența elastică a șurubului la forfecare
\(F_{V,Rd}\) – rezistența șurubului la forfecare
\(\delta_{el}\) – deformația elastică a șurubului la forfecare

Interacțiunea dintre întindere și forfecare

Interacțiunea dintre forța axială și forța de forfecare poate fi introdusă direct în modelul de analiză. Distribuția forțelor reflectă mai bine realitatea (a se vedea diagrama anexată). Șuruburile cu o forță de întindere mare preiau o forță de forfecare mai mică și invers.

Exemplu de interacțiune între forța axială și forța de forfecare (EC)

Șuruburi pretensionate

Șuruburile pretensionate sunt utilizate în cazurile în care este necesară minimizarea deformațiilor. Modelul la întindere al unui șurub este același ca pentru șuruburile standard. Forța de forfecare nu este transferată prin presiune pe gaură, ci prin frecare între plăcile prinse.

Rezistența de calcul la alunecare a unui șurub pretensionat este influențată de forța de întindere aplicată.

IDEA StatiCa Connection verifică starea limită de pre-alunecare a șuruburilor pretensionate. Dacă există un efect de alunecare, șuruburile nu satisfac verificarea. Atunci trebuie verificată starea limită post-alunecare ca o verificare standard la presiune pe gaură a șuruburilor, în care găurile sunt solicitate la presiune pe gaură și șuruburile la forfecare.

Utilizatorul poate decide care stare limită va fi verificată. Fie rezistența la alunecare majoră, fie starea post-alunecare la forfecare a șuruburilor. Ambele verificări pe același șurub nu sunt combinate într-o singură soluție. Se presupune că șurubul are un comportament standard după o alunecare majoră și poate fi verificat prin procedura standard de presiune pe gaură.

Încărcarea din moment a îmbinării are o influență redusă asupra capacității de forfecare. Cu toate acestea, verificarea la frecare pe fiecare șurub este rezolvată separat în mod simplu. Această verificare este implementată în componenta MEF a șurubului. Nu există informații generale cu privire la dacă forța de întindere externă a fiecărui șurub provine din momentul încovoietor sau din forța de întindere a îmbinării.

Distribuția tensiunilor în îmbinarea standard cu șuruburi la forfecare

Distribuția tensiunilor în îmbinarea cu șuruburi la forfecare rezistentă la alunecare

Buloane de ancorare

Bulonul de ancorare este modelat cu proceduri similare cu cele ale buloanelor structurale. Bulonul este fixat pe o parte a blocului de beton. Lungimea sa, L_b, utilizată pentru calculul rigidității bulonului, este luată ca suma dintre jumătate din grosimea piuliței, grosimea șaibei, t_w, grosimea plăcii de bază, t_bp, grosimea mortarului sau a rostului, t_g, și lungimea liberă înglobată în beton, care se consideră egală cu 8d, unde d este diametrul bulonului. Factorul 8 este editabil în configurarea codului. Această valoare este în conformitate cu Metoda Componentelor (EN1993-1-8); lungimea liberă înglobată în beton poate fi modificată în configurarea codului. Rigiditatea la întindere se calculează ca k = E A_s / L_b. Diagrama forță-deformație a bulonului de ancorare este prezentată în figura următoare. Valorile conform ISO 898:2009 sunt rezumate în tabel și în formulele de mai jos.

Diagrama forță–deformație a bulonului de ancorare

\[ F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 + 1} \]

\[ k_t = c_1 k; \qquad c_1 = \frac{R_m - R_e}{\left ( \frac{1}{4} A - \frac{R_e}{E} \right )E} \]

\[ u_{el} = \frac{F_{t,el}}{k}; \qquad u_{t,Rd} = c_2 u_{el}; \qquad c_2 = \frac{AE}{4R_e} \]

unde:

A – alungire
E – modulul de elasticitate Young
F_t,Rd – rezistența la întindere a oțelului ancorei
R_m – rezistența ultimă (la întindere)
R_e – limita de curgere

Rigiditatea bulonului de ancorare la forfecare este luată egală cu rigiditatea bulonului structural la forfecare.

Buloane de ancorare cu distanțier

Ancorele cu distanțier pot fi verificate ca stadiu de execuție înainte de umplerea cu mortar a bazei stâlpului sau ca stare permanentă. Ancora cu distanțier este proiectată ca un element bară solicitat la forță tăietoare, moment încovoietor și forță de compresiune sau de întindere. Ancora este fixată pe ambele capete; un capăt se află la 0,5×d sub nivelul betonului, celălalt capăt se află la mijlocul grosimii plăcii. Lungimea de flambaj este considerată în mod conservativ egală cu de două ori lungimea elementului bară. Se utilizează modulul plastic de rezistență. Forțele din ancora cu distanțier sunt determinate prin analiză cu Metoda Elementelor Finite. Momentul încovoietor depinde de raportul de rigiditate dintre ancore și placa de bază.

Ancore cu distanțier – determinarea brațului de pârghie și a lungimilor de flambaj; ancorele rigide reprezintă o ipoteză conservativă

Model structural al unui bloc de beton

Model de calcul

În CBFEM, este convenabil să se simplifice blocul de beton ca elemente de contact 2D. Îmbinarea dintre beton și placa de bază rezistă numai la compresiune. Compresiunea este transferată prin modelul de subsolul Winkler-Pasternak, reprezentând deformațiile blocului de beton. Forța de întindere dintre placa de bază și blocul de beton este preluată de buloanele de ancorare. Forța de forfecare este transferată prin frecare între placa de bază și blocul de beton, prin pivotul de forfecare și prin încovoierea buloanelor de ancorare și frecare. Rezistența buloanelor la forfecare este evaluată analitic. Frecarea și pivotul de forfecare sunt modelate ca o constrângere completă într-un singur punct în planul de contact placă de bază – beton.

Rigiditate la deformație

Rigiditatea blocului de beton poate fi estimată pentru calculul bazelor de stâlpi ca o emisferă elastică. Modelul de subsolul Winkler-Pasternak este utilizat frecvent pentru calculul simplificat al fundațiilor. Rigiditatea subsolului se determină folosind modulul de elasticitate al betonului și înălțimea efectivă a subsolului astfel:

\[ k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right) \]

unde:

k – rigiditatea subsolului de beton la compresiune
E_c – modulul de elasticitate al betonului
υ – coeficientul Poisson al blocului de beton
A_eff – aria efectivă la compresiune
A_ref = 1 m² – arie de referință
d – lățimea plăcii de bază
h – înălțimea blocului de beton
a₁ = 1,65; a₂ = 0,5; a₃ = 0,3; a₄ = 1,0 – coeficienți

În formulă trebuie utilizate unități SI, unitatea rezultată este N/m³.

Transferul forței de forfecare la placa de bază

Forța de forfecare la placa de bază poate fi transferată prin trei mijloace:

Frecare
Pivot de forfecare
Ancore

Utilizatorii pot alege mijlocul de transfer prin editarea operației plăcii de bază. Nicio combinație de mijloace nu este permisă în software, însă EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2 și Fib 58 – Chapter 4.2 permit combinarea transferului de forfecare prin ancore și frecare în anumite condiții. În general, este conservativ să se neglijeze frecarea în calculul ancorării, deși în unele cazuri poate conduce la o subestimare a fisurării betonului la starea limită de serviciu. Ca regulă generală, rezistența la frecare trebuie neglijată dacă:

grosimea stratului de mortar depășește jumătate din diametrul ancorei,
capacitatea de ancorare este guvernată de o condiție de margine apropiată,
ancorarea este destinată să reziste la încărcări seismice.

Combinarea cu un pivot de forfecare nu trebuie niciodată permisă din cauza compatibilității deformațiilor.

Transferul forței de forfecare prin frecare

Rezistența la forfecare este egală cu factorul de siguranță la rezistență înmulțit cu coeficientul de frecare editabil în configurarea codului și cu încărcarea de compresiune. Încărcarea de compresiune include toate forțele; de exemplu, în cazul unei baze de stâlp încărcate cu forță de compresiune și moment încovoietor, încărcarea de compresiune utilizată pentru rezistența la forfecare prin frecare poate fi mai mare decât forța de compresiune aplicată.

Transferul forței de forfecare prin pivot de forfecare

Pivotul de forfecare este simulat ca un tronson scurt înglobat în beton sub placa de bază. Se estimează că forța de forfecare este transferată printr-o distribuție uniformă de încărcare acționând pe întreaga porțiune a pivotului de forfecare înglobată în blocul de beton, adică toate nodurile pivotului de forfecare de sub suprafața betonului sunt încărcate uniform. Se presupune că porțiunea pivotului de forfecare aflată deasupra suprafeței betonului în mortar nu transferă forța de forfecare.

Trebuie avut în vedere că brațul de pârghie dintre forța de forfecare aplicată (la placa de bază) și rezistența la forfecare (jumătate din înălțimea pivotului de forfecare înglobat în beton) generează un moment încovoietor care trebuie transferat prin forță de compresiune în beton și forțe de întindere în ancore.

Pivotul de forfecare este alcătuit din elemente finite de tip placă și este verificat ca plăci obișnuite. De asemenea, sudurile pivotului de forfecare la placa de bază sunt verificate folosind proceduri standard în IDEA StatiCa Connection. Calculul manual presupune de obicei teoria grinzii pentru pivotul de forfecare, deși nu este precis deoarece raportul lungime/lățime este foarte mic pentru pivotul de forfecare. Prin urmare, pot exista diferențe semnificative între IDEA StatiCa Connection și calculul manual.

Transferul forței de forfecare prin ancore

Rezistența la forfecare este determinată de rezistența la forfecare a ancorelor. Rezistența din oțel a ancorelor are o curbă elastoplastică forță-deformație, însă modurile de cedare a betonului sunt considerate perfect fragile.

Modelul de analiză al IDEA StatiCa

Model de analiză a îmbinării metalice

Metoda CBFEM (Component Based Finite Element Model) permite analiza rapidă a nodurilor de diferite forme și configurații. Modelul este alcătuit din elemente la care se aplică încărcarea și operații de fabricație (inclusiv elemente de rigidizare), care servesc la conectarea elementelor între ele. Elementele nu trebuie confundate cu operațiile de fabricație, deoarece marginile lor tăiate sunt conectate prin legături rigide la nodul de îmbinare, astfel că nu se deformează corespunzător dacă sunt utilizate în locul operațiilor de fabricație (elemente de rigidizare).

Modelul MEF analizat este generat automat. Proiectantul nu creează modelul MEF, ci creează nodul folosind operații de fabricație – a se vedea figura.

Operații/elemente de fabricație care pot fi utilizate pentru construirea nodului

Fiecare operație de fabricație adaugă noi elemente la îmbinare – tăieri, plăci, șuruburi, suduri.

Elemente de reazem și reazeme

Un element al nodului este întotdeauna setat ca „de reazem". Toate celelalte elemente sunt „conectate". Elementul de reazem poate fi ales de proiectant. Elementul de reazem poate fi „continuu" sau „terminat" în nod. Elementele „terminate" sunt rezemate la un capăt, iar elementele „continue" sunt rezemate la ambele capete.

Elementele conectate pot fi de mai multe tipuri, în funcție de încărcarea pe care elementul o poate prelua:

Tipul N-Vy-Vz-Mx-My-Mz – elementul poate transfera toate cele 6 componente ale forțelor interioare
Tipul N-Vy-Mz – elementul poate transfera doar încărcări în planul XY – forțe interioare N, V_y, M_z
Tipul N-Vz-My – elementul poate transfera doar încărcări în planul XZ – forțe interioare N, V_z, M_y
Tipul N-Vy-Vz – elementul poate transfera doar forța axială N și forțele tăietoare V_y și V_z

Îmbinarea placă la placă transferă toate componentele forțelor interioare

Îmbinarea cu placă de inimă poate transfera doar încărcări în planul XZ – forțe interioare N, V_z, M_y

Îmbinare cu placă de nod – îmbinarea unui element de fermă poate transfera doar forța axială N și forțele tăietoare Vy și Vz

Fiecare nod se află în stare de echilibru în timpul analizei structurii cadru. Dacă forțele de capăt ale elementelor individuale sunt aplicate modelului CBFEM detaliat, starea de echilibru este de asemenea satisfăcută. Astfel, nu ar fi necesar să se definească reazeme în modelul de analiză. Cu toate acestea, din motive practice, rezemul care rezistă la toate translațiile este definit la primul capăt al elementului de reazem. Acesta nu influențează nici starea de tensiune, nici forțele interioare din nod, ci doar prezentarea deformațiilor.

Tipuri de reazeme adecvate, respectând tipul elementelor individuale, sunt definite la capetele elementelor conectate pentru a preveni apariția mecanismelor instabile.

Lungimea implicită a fiecărui element este de două ori înălțimea sa. Lungimea unui element trebuie să fie de cel puțin 1× înălțimea elementului după ultima operație de fabricație (sudură, deschidere, element de rigidizare etc.), datorită deformațiilor corecte după legăturile rigide care conectează capătul tăiat al unui element la nodul de îmbinare.

Echilibrul nodului în modelul MEF 3D

Încărcările din orice nod al modelului structural trebuie să fie în echilibru. Orice forțe neechilibrate sunt preluate de reazeme. Se recomandă utilizarea unei combinații de încărcări în locul unui plic de forțe interioare.

Fiecare nod al modelului MEF 3D trebuie să fie în echilibru. Cerința de echilibru este corectă, cu toate acestea, nu este necesară pentru verificarea îmbinărilor simple. Un element al îmbinării este întotdeauna „portant", iar celelalte sunt conectate. Dacă se verifică doar îmbinarea elementelor conectate, nu este necesar să se respecte echilibrul. Astfel, sunt disponibile două moduri de introducere a încărcărilor:

Simplificat – în acest mod, elementul portant este rezemat (element continuu pe ambele laturi), iar încărcarea nu este definită pe element
Avansat (exact, cu verificarea echilibrului) – elementul portant este rezemat la un capăt, încărcările sunt aplicate tuturor elementelor, iar echilibrul trebuie găsit

Modul poate fi schimbat în grupul din panglică Încărcări în echilibru.

Diferența dintre moduri este ilustrată în următorul exemplu de îmbinare în T. Grinda este încărcată cu momentul încovoietor de capăt de 41 kNm. Există, de asemenea, o forță normală de compresiune de 100 kN în stâlp. În cazul modului simplificat, forța normală nu este luată în considerare deoarece stâlpul este rezemat la ambele capete. Programul afișează doar efectul momentului încovoietor al grinzii. Efectele forței normale sunt analizate doar în modul complet și sunt prezentate în rezultate.

Introducere simplificată: forța normală din stâlp NU este luată în considerare

Introducere avansată: forța normală din stâlp este luată în considerare

Metoda simplificată este mai ușor de utilizat, însă poate fi aplicată doar atunci când utilizatorul este interesat de studiul componentelor îmbinării și nu de comportamentul întregului nod.

În cazurile în care elementul portant este puternic solicitat și aproape de capacitatea sa limită, modul avansat, cu respectarea tuturor forțelor interioare din nod, este necesar.

Forțe interioare în îmbinările metalice

Forțele de capăt ale unui element din modelul de analiză a cadrului sunt transferate la capetele segmentelor de element. Excentricitățile elementelor cauzate de proiectarea nodului sunt respectate în timpul transferului.

Modelul de analiză creat prin metoda CBFEM corespunde foarte precis nodului real, în timp ce analiza forțelor interioare se efectuează pe un model 3D FEM cu bare puternic idealizat, în care elementele individuale sunt modelate prin linii de axă, iar nodurile sunt modelate prin noduri imateriale.

Nod al unui stâlp vertical și al unei grinzi orizontale

Forțele interioare sunt analizate folosind elemente 1D în modelul 3D. Mai jos este prezentat un exemplu al forțelor interioare.

Forțe interioare în grinda orizontală; M și V sunt forțele de capăt la nod

Efectele produse de un element asupra nodului sunt importante pentru proiectarea nodului (îmbinării). Efectele sunt ilustrate în figura următoare:

Efectele elementului asupra nodului; modelul CBFEM este reprezentat cu albastru închis

Momentul M și forța tăietoare V acționează în nodul teoretic. Punctul nodului teoretic nu există în modelul CBFEM, astfel că încărcarea nu poate fi aplicată aici. Modelul trebuie încărcat cu acțiunile M și V, care trebuie transferate la capătul segmentului la distanța r

M_c = M – V ∙ r

V_c = V

În modelul CBFEM, secțiunea de capăt a segmentului este încărcată cu momentul M_c și forța V_c.

La proiectarea nodului, trebuie determinată și respectată poziția reală a acestuia față de punctul teoretic al nodului. Forțele interioare în poziția nodului real diferă în general de forțele interioare în punctul teoretic al nodului. Datorită modelului CBFEM precis, proiectarea se realizează pe forțe reduse – a se vedea momentul M_r în figura următoare:

Momentul încovoietor în modelul CBFEM: săgeata indică poziția reală a îmbinării

La încărcarea nodului, trebuie respectat faptul că soluția nodului real trebuie să corespundă modelului teoretic utilizat pentru calculul forțelor interioare. Aceasta este îndeplinită pentru nodurile rigide, însă situația poate fi complet diferită în cazul articulațiilor.

Poziția articulației în modelul teoretic 3D FEM și în structura reală

Din figura anterioară reiese că poziția articulației în modelul teoretic cu elemente 1D diferă de poziția reală din structură. Modelul teoretic nu corespunde realității. La aplicarea forțelor interioare calculate, un moment încovoietor semnificativ este aplicat nodului deplasat, iar nodul proiectat este supradimensionat sau nu poate fi proiectat deloc. Soluția este simplă – ambele modele trebuie să corespundă. Fie articulația din modelul cu elemente 1D trebuie definită în poziția corectă, fie forța tăietoare trebuie deplasată astfel încât momentul să fie zero în poziția articulației.

Distribuția deplasată a momentului încovoietor pe grindă: momentul zero se află în poziția articulației

Deplasarea forței tăietoare poate fi definită în tabelul pentru definirea forței interioare.

Localizarea efectului de încărcare are o influență mare asupra proiectării corecte a îmbinării. Pentru a evita orice neînțelegeri, permitem utilizatorului să selecteze dintre trei opțiuni – Node / Bolts / Position.

Rețineți că la selectarea opțiunii Node, forțele sunt aplicate la capătul elementului selectat, care se află de obicei în nodul teoretic, cu excepția cazului în care decalajul elementului selectat este setat în geometrie.

Importul încărcărilor din programe FEA

IDEA StatiCa permite importul forțelor interioare din programe FEA terțe. Programele FEA utilizează o anvelopă a forțelor interioare din combinații. IDEA StatiCa Connection este un program care rezolvă nodul metalic în mod neliniar (model de material elastic/plastic). Prin urmare, combinațiile de anvelopă nu pot fi utilizate. IDEA StatiCa caută extremele forțelor interioare (N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z) în toate combinațiile la capetele tuturor elementelor conectate la nod. Pentru fiecare astfel de valoare extremă, sunt utilizate și toate celelalte forțe interioare din acea combinație în toate elementele rămase. IDEA StatiCa determină cea mai defavorabilă combinație pentru fiecare componentă (placă, sudură, șurub etc.) din îmbinare.

Utilizatorul poate modifica această listă de cazuri de încărcare. Poate lucra cu combinații în wizard (sau BIM), sau poate șterge unele cazuri direct în IDEA StatiCa Connection.

Avertisment!

Este necesar să se țină cont de forțele interioare neechilibrate în timpul importului. Aceasta poate apărea în următoarele cazuri:

O forță nodală a fost aplicată în poziția nodului investigat. Software-ul nu poate detecta care element ar trebui să transfere această forță nodală și, prin urmare, aceasta nu este luată în considerare în modelul de analiză. Soluție: Nu utilizați forțe nodale în analiza globală. Dacă este necesar, forța trebuie adăugată manual unui element selectat ca forță axială sau forță tăietoare.
Un element nestructural din oțel (de obicei din lemn sau beton) încărcat este conectat la nodul investigat. Un astfel de element nu este luat în considerare în analiză, iar forțele sale interioare sunt ignorate. Soluție: Înlocuiți elementul din beton cu un bloc de beton și ancoraj.
Nodul face parte dintr-o placă sau un perete (de obicei din beton). Placa sau peretele nu face parte din model, iar forțele lor interioare sunt ignorate. Soluție: Înlocuiți placa sau peretele din beton cu un bloc de beton și ancoraj.
Unele elemente sunt conectate la nodul investigat prin legături rigide. Astfel de elemente nu sunt incluse în model, iar forțele lor interioare sunt ignorate. Soluție: Adăugați aceste elemente manual în lista elementelor conectate.
Cazurile de încărcare seismică sunt analizate în software. Majoritatea programelor FEA oferă analiza modală pentru rezolvarea seismicității. Rezultatele forțelor interioare ale cazurilor de încărcare seismică furnizează de obicei doar anvelopele forțelor interioare în secțiuni. Datorită metodei de evaluare (rădăcina pătrată a sumei pătratelor – SRSS), forțele interioare sunt toate pozitive și nu este posibil să se găsească forțele corespunzătoare extremului selectat. Nu este posibil să se obțină echilibrul forțelor interioare. Soluție: Modificați manual semnul pozitiv al unor forțe interioare.

Analiza rezistenței îmbinărilor metalice

Analiza rezistenței este cea mai importantă analiză a îmbinărilor. Verificările deformațiilor plăcilor împreună cu verificările conform codului ale componentelor sunt efectuate prin analiză elastic-plastică.

Analiza îmbinărilor este material neliniară. Incrementele de încărcare sunt aplicate treptat și se caută starea de tensiune. Există două moduri opționale de analiză în IDEA StatiCa Connection:

Răspunsul structurii (îmbinării) la încărcarea totală. În acest mod se aplică întreaga încărcare definită (100%), iar starea corespunzătoare de tensiune și deformație este calculată.

Oprirea analizei la atingerea stării limită ultime. Caseta de selectare din configurarea codului „Stop at limit strain" trebuie bifată. Starea este identificată atunci când deformația plastică atinge limita definită. În cazul în care încărcarea definită este mai mare decât capacitatea calculată, analiza este marcată ca nesatisfăcătoare și se afișează procentul din încărcarea utilizată. Rețineți că rezistența analitică a componentelor, de exemplu a șuruburilor, poate fi depășită.

Al doilea mod este mai potrivit pentru proiectarea practică. Primul este preferat pentru o analiză detaliată a îmbinărilor complexe.

Analiza rigidității și capacitatea de deformare a îmbinărilor din oțel

Îmbinările sunt clasificate în funcție de rigiditate ca rigide, semi-rigide și articulate. Inginerul trebuie să se asigure că rigiditatea îmbinării confirmă rigiditatea setată în software-ul CAE. Scopul analizei de rigiditate este de a obține distribuția corectă a încărcărilor în elemente și îmbinări, precum și săgețile corecte ale elementelor și ale structurii în ansamblu.

Metoda CBFEM analizează rigiditatea îmbinării elementelor individuale ale nodului. Pentru o analiză corectă a rigidității, trebuie creat un model de analiză separat pentru fiecare element analizat. Astfel, analiza de rigiditate nu este influențată de rigiditatea celorlalte elemente ale nodului, ci doar de nodul însuși și de construcția îmbinării elementului analizat. În timp ce elementul de reazem este rezemat pentru analiza de rezistență (elementul SL din figura de mai jos), toate elementele cu excepția celui analizat sunt rezemate în analiza de rigiditate (a se vedea cele două figuri de mai jos pentru analiza de rigiditate a elementelor B1 și B3). Excepție face baza stâlpului, unde rezemările sunt asigurate de fundația din beton; doar elementul analizat este încărcat, iar celelalte elemente au constrângeri doar în funcție de tipul lor de model.

Rezemări pe elemente pentru analiza de rezistență

Rezemări pe elemente pentru analiza de rigiditate a elementului B1

Rezemări pe elemente pentru analiza de rigiditate a elementului B3

Încărcările pot fi aplicate doar elementului analizat. Dacă este definit momentul încovoietor M_y, se analizează rigiditatea la rotație în jurul axei y. Dacă este definit momentul încovoietor M_z, se analizează rigiditatea la rotație în jurul axei z. Dacă este definită forța axială N, se analizează rigiditatea axială a îmbinării.

Curba moment-rotație (sau încărcare-deformație) este calculată pentru două modele:

Modelul complet al îmbinării – cu elemente, plăci, șuruburi, suduri etc. (analiză material neliniară)
Modelul de element – cu elemente conectate rigid în nod (analiză liniară elastică)

Diagrama afișată se obține prin scăderea modelului de element din modelul complet al îmbinării. Astfel, deformația elastică a elementelor, care este deja inclusă în modelul structurii de ansamblu, este exclusă.

Programul generează automat o diagramă completă; aceasta este afișată direct în interfața grafică și poate fi adăugată în raportul de ieșire. Rigiditatea la rotație sau axială poate fi studiată pentru încărcări de calcul specifice. IDEA StatiCa Connection poate gestiona și interacțiunea cu celelalte forțe interioare.

Diagrama prezintă:

Nivelul valorii de calcul a încărcării M_Ed
Valoarea limită a capacității îmbinării pentru deformația echivalentă de 5% M_j,Rd; limita pentru deformația plastică poate fi modificată în configurarea codului
Valoarea limită a capacității elementului conectat (utilă și pentru proiectarea seismică) M_c,Rd
2/3 din capacitatea limită pentru calculul rigidității inițiale
Valoarea rigidității inițiale S_j,ini
Valoarea rigidității secante S_js
Limite pentru clasificarea îmbinării – rigidă și articulată
Deformația la rotație Φ
Capacitatea de rotație Φ_c

Îmbinare sudată rigidă

Îmbinare șurubată semi-rigidă

După atingerea deformației de 5% în inima stâlpului la forfecare, zonele plastice se propagă rapid

Nodul este clasificat în funcție de rigiditate în categoria rigidă, semi-rigidă sau articulată conform codului relevant. Lungimea teoretică a elementului poate fi setată pentru elementul analizat:

Cum se aplică încărcările?

În analiza de rigiditate, un singur element este încărcat și investigat. Elementul analizat poate fi încărcat cu:

Forță normală N
Forțe tăietoare V_y și V_z
Momente încovoietoare M_y și M_z
Torsiune M_x

Toate efectele de încărcare sunt aplicate simultan. Dacă încărcările aplicate sunt prea mici, acestea sunt toate amplificate printr-un factor astfel încât să fie atinsă rezistența nodului (forțele aplicate trebuie să fie mai mari decât 1). La crearea diagramelor moment-rotație sau încărcare-deformație, toate efectele de încărcare sunt amplificate proporțional în trepte.

De exemplu, elementul analizat este încărcat cu:

Forță normală N = 50 kN
Forță tăietoare V_z = -80 kN
Moment încovoietor M_y = 30 kNm

Rezistențele elementului sunt:

Rezistența la forță normală N_R = 2 111 kN
Rezistența la forță tăietoare V_z,_R = 763 kN
Rezistența la moment încovoietor M_y_,R = 226 kNm

Încărcările sunt înmulțite cu un factor:

\[ \alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \} \]

De remarcat că, dacă forța tăietoare nu este aplicată în nod, adică acționează pe un braț de pârghie, momentul încovoietor este afectat. Momentul încovoietor în nod, așa cum apare în modelul tip cadru, este utilizat ca încărcare de referință.

În acest exemplu, factorul este \( \alpha = 7.53 \). Încărcările de referință sunt înmulțite și apoi aplicate în trepte, iar rezultatele sunt reprezentate în diagrama de rigiditate. Încărcările aplicate sunt împărțite în 12 trepte, iar când îmbinarea se apropie de rezistența sa, treptele sunt rafinate suplimentar. Exemplul primelor trei trepte este prezentat în tabelul următor:

	Încărcări de referință	Încărcări aplicate	Prima treaptă	A doua treaptă	A treia treaptă
		100%	8,33%	16,67%	25,00%
N	50	377	31	63	94
V_y	0	0	0	0	0
V_z	-80	-603	-50	-100	-151
M_x	0	0	0	0	0
M_y	30	226	19	38	57
M_z	0	0	0	0	0

Capacitatea de deformare

Capacitatea de deformare/ductilitatea δ_Cd se alătură rezistenței și rigidității ca unul dintre cei trei parametri de bază care descriu comportamentul îmbinărilor. În îmbinările cu rezistență la moment, ductilitatea este asigurată printr-o capacitate de rotație suficientă φ_Cd. Capacitatea de deformare/rotație este calculată separat pentru fiecare îmbinare din nod.

Software-ul estimează capacitatea de deformare ca punctul în care una dintre următoarele condiții este îndeplinită:

Rezistența șurubului sau ancorei la întindere, forfecare sau interacțiunea întindere/forfecare este atinsă
Rezistența sudurii este atinsă
Deformația plastică în plăci atinge 15%

Estimarea capacității de rotație este importantă în îmbinările expuse la acțiuni seismice, a se vedea Gioncu și Mazzolani (2002) și Grecea (2004), și la încărcări extreme, a se vedea Sherbourne și Bahaari (1994 și 1996). Capacitatea de deformare a componentelor a fost studiată începând cu sfârșitul secolului trecut (Foley și Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) au efectuat teste pe console tip T și au derivat expresii analitice pentru capacitatea de deformare. Kuhlmann și Kuhnemund (2000) au efectuat teste pe inima stâlpului supusă compresiunii transversale la diferite niveluri ale forței axiale de compresiune în stâlp. Da Silva et al. (2002) au estimat capacitatea de deformare la diferite niveluri ale forței axiale în grinda conectată. Pe baza rezultatelor experimentale combinate cu analiza prin Metoda Elementelor Finite, capacitățile de deformare sunt stabilite pentru componentele de bază prin modele analitice de Beg et al. (2004). În această lucrare, componentele sunt reprezentate prin arcuri neliniare și combinate corespunzător pentru a determina capacitatea de rotație a nodului pentru îmbinările cu placă de capăt extinsă sau îngropată și îmbinările sudate. Pentru aceste îmbinări, componentele cele mai importante care pot contribui semnificativ la capacitatea de rotație au fost identificate ca: inima în compresiune, inima stâlpului în întindere, inima stâlpului la forfecare, talpa stâlpului la încovoiere și placa de capăt la încovoiere. Componentele legate de inima stâlpului sunt relevante doar atunci când nu există elemente de rigidizare în stâlp care să preia forțele de compresiune, întindere sau forfecare. Prezența unui element de rigidizare elimină componenta corespunzătoare, iar contribuția sa la capacitatea de rotație a nodului poate fi astfel neglijată. Plăcile de capăt și tălpile stâlpului sunt importante doar pentru îmbinările cu placă de capăt, unde componentele acționează ca o consolă tip T, incluzând și capacitatea de deformare a șuruburilor la întindere. Aspectele și limitele capacității de deformare a îmbinărilor din oțel de înaltă rezistență au fost studiate de Girao et al. (2004).

Proiectarea la capacitate a îmbinărilor metalice

Proiectarea la capacitate face parte din verificarea unui rost în cadrul proiectării seismice. Atunci când se bazează pe ductilitatea unei structuri, proiectarea la capacitate trebuie efectuată.

Obiectivul proiectării la capacitate este de a confirma că o clădire prezintă un comportament ductil controlat, pentru a evita prăbușirea în cazul unui cutremur de nivel de proiectare.

Un element disipativ este selectat cu rezistență sporită și un diagramă de material modificată. Un factor de suprarezistență \(\gamma_{ov}\) este definit în Materiale, iar un factor de ecruisare \(\gamma_{sh}\) la operația elementului disipativ. Rețineți că nomenclatura diferă între coduri. Un element disipativ este exclus din verificarea deformației plăcilor.

Diagramă de material modificată pentru elementul disipativ

IDEA StatiCa Connection verifică îmbinarea la încărcarea de calcul aplicată, care ar trebui să creeze o articulație plastică în elementul disipativ selectat, de obicei grinda. Deformația plastică în elementul disipativ ar trebui să fie de aproximativ 5%. Aceasta poate servi ca o confirmare că mărimea și poziția încărcărilor au fost determinate corect.

Articulație plastică creată la locul prevăzut al elementului disipativ – grinda

Rezemările elementului continuu sunt definite automat ca rezemate la un capăt și cu momente încastrate la celălalt capăt. În acest fel, coloana continuă poate fi încărcată de forța normală și forțele tăietoare, iar o parte poate să se deplaseze lateral, astfel încât cedarea inimii coloanei la forfecare să fie evidențiată.

Rețineți că alcătuirea constructivă este foarte importantă pentru rosturile rezistente la acțiuni seismice, dar nu este verificată în IDEA StatiCa.

Rezistența de calcul a rostului

Rezistența de calcul a rostului ajută la estimarea rezervei de rezistență a îmbinării.

Proiectantul rezolvă de obicei sarcina de proiectare a îmbinării/rostului pentru a transfera încărcarea de calcul cunoscută. Dar este, de asemenea, util să se știe cât de departe se află proiectarea față de starea limită, adică cât de mare este rezerva în proiectare și cât de sigură este aceasta. Acest lucru poate fi realizat simplu prin tipul de analiză – Rezistența de calcul a rostului.

Utilizatorul introduce încărcarea de calcul ca într-o proiectare standard. Software-ul crește automat și proporțional toate componentele de încărcare până când una dintre verificările incluse nu este satisfăcută.

Analizele DR efectuează verificări pentru următoarele componente:

Deformație plastică în plăci
Șuruburi – forfecare, întindere și combinație de întindere și forfecare
Ancore – rezistența la întindere și forfecare a oțelului
Suduri

Vă rugăm să rețineți că alte componente care nu sunt incluse în lista de mai sus nu vor fi verificate din cauza direcțiilor necunoscute ale forțelor în componente. Din acest motiv, o analiză EPS trebuie efectuată întotdeauna pentru a se asigura că toate verificările sunt efectuate corect.

Utilizatorul obține raportul dintre încărcarea maximă și încărcarea de calcul. De asemenea, este furnizat un diagram simplu.

Rezultatele cazurilor de încărcare definite de utilizator sunt afișate cu excepția cazului în care Factorul de rezistență de calcul a rostului este mai mic de 100%, ceea ce înseamnă că calculul nu a conversat, iar ultimul pas convergent al cazului de încărcare este afișat.

Analiza flambajului îmbinării metalice

Flambajul nu este de obicei o problemă importantă în îmbinări. Cu toate acestea, trebuie verificat că nu există probleme de flambaj și că rezultatele analizei de rezistență, care utilizează doar analiza geometric liniară, sunt corecte.

IDEA StatiCa Connection poate efectua analiza liniară de flambaj a unui model de îmbinare. Rezultatele sunt prezentate sub formă de moduri de flambaj. Pentru fiecare mod de flambaj se calculează încărcarea critică la care apare flambajul modelului perfect. Încărcarea critică este prezentată prin multiplicatori ai încărcării care acționează asupra îmbinării. Pe baza modului de flambaj și a multiplicatorului încărcării critice, utilizatorul poate determina un proiect sigur la flambaj.

Unele coduri, de exemplu Eurocodul (EN 1993-1-1, Capitolul 5.2.1), recomandă un multiplicator al încărcării critice mai mare de 15 pentru modelele cu bare ale structurilor. Dacă multiplicatorul încărcării critice este mai mare de 15, codul nu impune verificarea la flambaj a elementelor.

Pentru îmbinări, situația este diferită, iar codul nu oferă nicio recomandare specifică. Proiectarea la flambaj local trebuie abordată într-un alt mod. În general, flambajul local poate fi împărțit în trei grupe:

Plăci care conectează elemente individuale
Plăci de rigidizare în îmbinare – elemente de rigidizare, nervuri, vute scurte
Secțiuni închise și secțiuni cu pereți subțiri

Flambajul plăcilor din grupa 1 influențează forma de flambaj a întregului element. Prin urmare, se recomandă aplicarea acelorași reguli ca pentru aceste elemente și pentru aceste plăci, adică să se considere un multiplicator sigur al încărcării critice de 15 sau mai mare. Inginerul trebuie să verifice că execuția reală a îmbinării corespunde condițiilor la limită ale modelului utilizat pentru analiza de flambaj a întregii structuri.

Plăcile din grupa 2 influențează flambajul local al îmbinării. Pentru astfel de plăci, limita sigură a multiplicatorului încărcării critice de 15 este conservatoare, dar codurile nu oferă îndrumări specifice. Îndrumările sunt furnizate de lucrări de cercetare care recomandă o limită sigură a multiplicatorului încărcării critice egală cu 3.

Flambajul plăcilor și elementelor din grupa 3 este foarte problematic, iar evaluarea individuală a fiecărui caz particular este necesară.

Pentru plăcile cu un multiplicator al încărcării critice mai mic decât valorile sugerate (15 pentru grupa 1, 3 pentru grupa 2), proiectarea plastică nu poate fi utilizată. În acest caz, sunt necesare alte metode pentru proiectarea îmbinării:

Verificarea conform codului de proiectare relevant, de exemplu Eurocodul sau Specificația AISC ori Manualul de Proiectare
Metoda generală din EN 1993-1-5 Anexa B – Elemente neuniforme, unde rezultatele MNA și LBA sunt utilizate pentru a determina rezistența la flambaj a plăcilor zvelte
Analiza geometric și material neliniară cu imperfecțiuni, disponibilă în aplicația IDEA StatiCa Member

Rezultatul analizei liniare de flambaj în IDEA StatiCa Connection nu reprezintă o verificare definitivă. Codurile nu oferă îndrumări suficiente. Evaluarea necesită raționamentul inginerului, iar IDEA StatiCa oferă instrumente unice, indisponibile în software-ul standard de proiectare.

Placă de nod ca prelungire a unui grind cu zăbrele – exemplu de placă din grupa 1 pentru care flambajul poate fi neglijat dacă factorul critic de flambaj este mai mare de 15

Exemple de forme de flambaj ale plăcilor din grupa 2, unde flambajul poate fi neglijat dacă factorul critic de flambaj este mai mare de 3

Modelul utilizat pentru analiza de flambaj este rezemat pe reazeme diferite față de cele setate de utilizator în tipul de analiză efort-deformație (EPS). Elementul de reazem rămâne complet rezemat. Tipul de model al unei grinzi setat ca N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (liber să se deplaseze în tipul de analiză efort-deformație) este complet rezemat în analiza de flambaj. Toate celelalte tipuri de analiză a grinzilor au momentele încovoietoare și forța normală blocate, dar sunt libere să se deplaseze lateral.

Tip model N-Vy-Vz-Mx-My-Mz: reazeme în modelul de flambaj: N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
Tip model N-Vy-Vz: reazeme în modelul de flambaj: N-Mx-My-Mz
Tip model N-Vz-My: reazeme în modelul de flambaj: N-Mx-My-Mz
Tip model N-Vy-Mz: reazeme în modelul de flambaj: N-Mx-My-Mz

Se presupune că, în cazul unei îmbinări rigide, utilizatorul setează momentul încovoietor, iar flambajul segmentului scurt de grindă nu este relevant. Pe de altă parte, în cazul îmbinării articulate, utilizatorul setează doar forța normală și forța tăietoare, fără moment încovoietor, dar flambajul elementului articulat este relevant, deci contribuie la factorul de flambaj. A se vedea figura de mai jos. „Model" prezintă modelul în tipul de analiză efort-deformație, iar „Buckling" prezintă modelul în analiza de flambaj.

Convergența analizei modelelor complexe de îmbinări din oțel

Analiza cu elemente finite poate să nu conveargă din mai multe motive, de obicei din cauza unui element care nu este suficient rezemat și se poate deplasa sau roti liber.

Analiza cu elemente finite necesită un diagramă efort-deformație ușor crescătoare pentru modelele de material. În unele cazuri de modele complicate, de exemplu cu contacte multiple, creșterea numărului de iterații divergente poate ajuta la convergență. Această valoare poate fi setată în configurarea codului. Cele mai frecvente cauze ale eșecului analizei sunt singularitățile, atunci când părțile unui model nu sunt conectate corespunzător și sunt libere să se deplaseze sau să se rotească. Utilizatorul este notificat și trebuie să verifice modelul pentru suduri sau șuruburi lipsă. Forma deformată este afișată cu elementele care au cauzat prima singularitate deplasate cu 1 m, astfel încât singularitatea să poată fi detectată cu ușurință.

Suduri lipsă la plăcile de nod care duc la singularitate

Îmbinări oțel-lemn (Fundamente teoretice)

Îmbinările oțel-lemn sunt disponibile în prezent doar pentru verificarea plăcilor din oțel și determinarea vectorilor de forță în dispozitivele de fixare. Plăcile de nod pot fi aplicate fie ca încastrate, fie ca inserate.

Proprietățile materialului pentru lemn nu sunt specificate. Verificările dispozitivelor de fixare și ale lemnului trebuie efectuate manual sau în alt software, conform regulilor de calcul corespunzătoare. Prin urmare, analiza rigidității nu este disponibilă.

Verificarea celorlalte componente ale îmbinărilor metalice este efectuată conform codului, ca de obicei.

Citiți mai multe despre cum să lucrați cu îmbinările oțel-lemn în articolul din baza de cunoștințe.

Elemente din oțel cu pereți subțiri

IDEA StatiCa Connection pentru proiectarea îmbinărilor elementelor cu pereți subțiri ar trebui utilizat doar de ingineri cu experiență. Analiza de flambaj este obligatorie și fiecare formă proprie trebuie analizată cu atenție.

Software-ul IDEA StatiCa Connection este dedicat evaluării îmbinărilor elementelor laminate la cald, care nu sunt afectate semnificativ de flambaj. Analiza geometric liniară și material neliniară este efectuată datorită calculului rapid și stabil. Cu toate acestea, această analiză nu este suficientă pentru pierderea stabilității. Dacă flambajul poate reprezenta o problemă, efectuarea unei analize liniare de flambaj ajută la detectarea zonelor periculoase și furnizează un factor pentru punctul de bifurcație Euler, dar aceasta nu este suficientă pentru elementele cu pereți subțiri. Pentru elementele cu pereți subțiri, numai analiza geometric neliniară cu imperfecțiuni este adecvată.

Dacă utilizatorul decide totuși să folosească software-ul IDEA StatiCa Connection pentru verificarea îmbinărilor elementelor cu pereți subțiri, acesta ar trebui să:

Efectueze analiza liniară de flambaj și să evalueze cu atenție fiecare formă de flambaj; primele 5 forme de flambaj prezentate pot să nu fie suficiente (Cum se mărește numărul de forme evaluate)
Nu se bazeze pe plasticitatea plăcilor din oțel și să limiteze mai degrabă tensiunea von Mises la limita de curgere sau chiar mai jos
Fie conștient că flambajul local, care nu este luat în considerare, poate redistribui diferit eforturile interioare în componente
Fie conștient că rigiditatea componentelor poate fi diferită din cauza modurilor diferite de cedare sau a combinației acestora.
Fie conștient că verificările prezentate și detaliile componentelor (de ex., șuruburi, suduri) urmează ghidurile pentru elementele standard. Verificările pentru elementele cu pereți subțiri pot varia, iar verificările furnizate pot fi incorecte în acest caz.

Proiectarea îmbinărilor elementelor cu pereți subțiri este foarte specifică fiecărui caz și nu poate fi furnizat niciun ghid general. IDEA StatiCa Connection nu a fost validat pentru această utilizare.

Verificarea componentelor – EN

În EN 1993-1-1, elementele cu pereți subțiri sunt definite astfel: „Secțiunile transversale de clasa 4 sunt cele la care flambajul local va apărea înainte de atingerea tensiunii de curgere în una sau mai multe părți ale secțiunii transversale." Partea principală a Eurocod-ului pentru oțel este limitată la elemente cu grosimea materialului t ≥ 3 mm. Capitolul 4 – Îmbinări sudate se aplică numai pentru grosimea materialului t ≥ 4 mm. Prin urmare, verificările componentelor furnizate de software nu se aplică elementelor formate la rece cu grosimi mai mici. Utilizatorii trebuie să fie conștienți de acest lucru și să înlocuiască manual verificările cu formulele corespunzătoare din EN 1993-1-3.

Analiza îmbinărilor secțiunilor tubulare trebuie, de asemenea, efectuată cu atenție pentru elementele care se află în afara domeniului de valabilitate pentru îmbinările sudate – EN 1993-1-8 – Tabelul 7.1. Nu există ghiduri pentru astfel de îmbinări, iar rezultatele software-ului nu au fost validate.

Verificarea componentelor – AISC

În Capitolul A al AISC 360-16 există o notă pentru utilizator care precizează: „Pentru proiectarea elementelor structurale din oțel formate la rece, se recomandă prevederile din Specificația nord-americană AISI pentru proiectarea elementelor structurale din oțel formate la rece (AISI S100), cu excepția secțiunilor structurale tubulare (HSS) formate la rece, care se proiectează în conformitate cu această Specificație." AISI S100 și AS/NZS 4600 furnizează formule pentru determinarea rezistenței la forfecare și la întindere a celor mai comune tipuri de dispozitive de fixare, împreună cu domeniul lor de aplicare.

Verificarea componentelor – CISC

CSA S16-14 precizează în Capitolul 1: „Cerințele pentru structuri din oțel precum poduri, turnuri de antenă, structuri offshore și elemente structurale din oțel formate la rece sunt prevăzute în alte Standarde ale Grupului CSA."

Reținere la flambaj lateral-torsional în proiectarea structurală

Grinzile sunt adesea reținute împotriva flambajului de către plafoane sau placaje. Simularea unei astfel de rețineri este asigurată de operația de fabricație Reținere la flambaj lateral-torsional (LTR).

Descrierea modelului

Reținerea la flambaj lateral-torsional este simulată prin două rigidități adăugate oricărei plăci:

Laterală (la forfecare) S [N] aplicată în direcția axei y a sistemului de coordonate locale al plăcii
Torsională C [Nm/m] aplicată în jurul axei x a sistemului de coordonate locale al plăcii

Utilizatorii pot selecta orice placă a unui element, lungimea reținerii, tipul (continuu sau discret cu pas prestabilit) și rigiditățile laterală și torsională.

Sistemul de coordonate locale al unei plăci cu LTR aplicat

Nodurile elementelor finite sunt conectate de-a lungul lățimii plăcii prin elemente de corp rigid de tip 3 (RBE3) la un punct de pe axa longitudinală a plăcii. Rigiditatea torsională este aplicată în acest punct printr-un element special cu o singură rigiditate, rotație în jurul axei x. Acest punct este conectat și prin alte două RBE3 cu un element special între ele, cu o singură rigiditate, deplasare pe axa y.

Rigiditatea laterală este setată de utilizator ca liberă, rigidă sau cu rigiditate prestabilită. Rigiditatea rigidă este suficient de mare, setată ca de 1000 de ori rigiditatea la forfecare a plăcii. Rigiditatea \(S\) este setată pe unitatea de lungime (un metru) cu unitate de forță [N]. Rigiditatea unui element \(S_i\) are unitatea de forță împărțită la unitatea de lungime [N/m] și este:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

unde:

\(s_d\) – distanța dintre două puncte [m]

Pentru tipul discret, pasul este setat direct de utilizator. Pentru tipul continuu, pasul este suficient de mic astfel încât comportamentul plăcii să nu fie influențat de acesta.

Similar, rigiditatea torsională este setată de utilizator ca liberă, rigidă sau cu rigiditate prestabilită. Rigiditatea rigidă este suficient de mare, setată ca de 1 000 de ori rigiditatea la încovoiere a plăcii. Rigiditatea \(C\) este setată pe unitatea de lungime (un metru) cu unitate de moment încovoietor împărțit la unitatea de lungime [Nm/m]. Rigiditatea unui element \(C_i\) are unitatea de moment încovoietor împărțită la unitatea de lungime la pătrat [Nm/m²] și este:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Pentru o mai bună înțelegere a valorilor de rigiditate, consultați documentul Recomandări Europene privind Stabilizarea Structurilor Metalice prin Panouri Sandwich.

Elementele finite ascunse și RBE3 asigură rigiditatea laterală și torsională a plăcii elementului

De remarcat că RBE3 sunt doar legături de interpolare care nu asigură prin ele însele nicio rigiditate.

Verificare

Un model care asigură LTR a fost verificat cu software-ul LTBeam, care utilizează elemente de bară (1D) cu șapte grade de libertate. Aceasta înseamnă că secțiunea transversală nu se deformează, dar elementul poate surprinde încovoierea neuniformă (warping). Comparația este prezentată pe un exemplu de secțiune transversală IPE 180 din oțel S355 cu o lungime de 6 m. Grinda este încastrată la ambele capete cu o încărcare uniformă de 20 kN/m aplicată pe talpa superioară. Software-ul LTBeam poate determina momentul critic elastic care corespunde rezultatului analizei liniare de flambaj (LBA) în IDEA StatiCa Member.

Comparație între LTBeam și IDEA StatiCa Member pentru rigiditate laterală și torsională

Multiplicatorul sarcinii critice la flambaj elastic \(\alpha_{cr}\) cu rigiditate laterală este foarte similar conform ambelor software. Rigiditatea laterală limită la care flambajul lateral-torsional are un efect de cel mult 5 % din rezistența la încovoiere a grinzii este calculată conform EN 1993-1-1 ca S_lim = 8 589 kN. Cu toate acestea, rezultatele cu reținere torsională diverg la niveluri mai ridicate de rigiditate la rotație. Observând forma deformată în IDEA StatiCa Member, diferența este cauzată de deformarea secțiunii transversale, care poate fi surprinsă doar de modelul cu elemente de tip placă. LTBeam furnizează multiplicatori ai sarcinii critice nerealiste de mari pentru rigiditate torsională ridicată.

Pentru a verifica această afirmație, modelul cu elemente de tip placă ABAQUS a fost creat la Universitatea ETH. Grinda este din nou încastrată la ambele capete, din oțel S355 și cu o lungime de 6 m. A fost utilizată secțiunea transversală IPE 240. Rigiditatea torsională limită, adică flambajul lateral-torsional are un efect de cel mult 5 % din rezistența la încovoiere a grinzii, a fost calculată ca C_lim = 27,13 kNm/m. Modelul este încărcat cu o forță la mijlocul deschiderii pe talpa superioară.

Comparație între ABAQUS, LTBeam și IDEA StatiCa Member pentru rigiditate torsională

Efectul rigidității torsionale este foarte similar în ambele modele realizate cu elemente de tip placă, iar LTBeam diverge. Cel mai important, rezistențele la flambaj furnizate de ABAQUS și IDEA StatiCa Member prin GMNIA coincid aproape perfect – diferențele sunt de până la 4 %.

Estimarea rigidității

LTR asigurată de planșee umplute cu beton și cu acțiune compozită asigurată prin dornuri cu cap poate fi considerată rigidă cel puțin în cazul rigidității laterale. Rigiditățile asigurate de tablele trapezoidale ale panourilor sandwich sunt mult mai mici și pot fi determinate prin experimente sau calcule. Cel mai adesea, valorile rigidității laterale și torsionale vor fi recomandate de producătorii de panouri sandwich sau alte tipuri de placaje.

Calculul rigidității laterale S [N] asigurată de tablele trapezoidale este prevăzut în EN 1993-1-3, Capitolul 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

unde:

t – grosimea de calcul a tablei trapezoidale [mm]
b_roof – lățimea acoperișului, adică pentru acoperișul în două ape este distanța dintre coamă și streașină [mm]
s – distanța dintre grinzi [mm]
h_w – înălțimea profilului tablei trapezoidale [mm]

Formula este valabilă dacă tabla trapezoidală este conectată la grindă la fiecare nervură. Dacă tabla este conectată la grindă doar la fiecare a doua nervură, atunci S trebuie înlocuit cu 0,2 S.

Rigiditatea laterală a panourilor sandwich este descrisă în recomandarea ECCS. Rigiditatea dispozitivelor de fixare este esențială:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

unde:

k_v – rigiditatea la forfecare a unui dispozitiv de fixare
B – lățimea unui panou sandwich
n_k – numărul de perechi de dispozitive de fixare pe panou și reazem
c_k – distanța dintre cele două dispozitive de fixare ale unei perechi

Rigiditatea torsională este mai complexă și poate fi estimată și prin recomandarea ECCS. Aceasta include contribuția dispozitivelor de fixare, a panoului sandwich și a distorsiunii grinzii. Distorsiunea grinzii poate fi neglijată deoarece este deja inclusă în modelul cu elemente de tip placă.

Rigiditatea torsională (în stânga) și laterală (în dreapta) asigurate de panourile sandwich (ECCS, 2014)

În practica americană, reținerea împotriva flambajului lateral-torsional este de obicei considerată completă sau neglijabilă în funcție de tipul și orientarea tablelor de planșeu. De exemplu, Tabelul 8.1 din AISC Seismic Design Manual identifică condițiile de reținere pentru grinzile supuse compresiunii axiale. Cu toate acestea, acolo unde este necesar, rigiditatea laterală poate fi derivată din rigiditatea diafragmei, G', calculată conform AISI S310. Denavit et al. (2020) prezintă o metodă de calcul al rigidității torsionale.

Referințe

CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponibil la: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
Abaqus. Manual de referință, versiunea 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Franța, 2016.
EN 1993-1-3: Eurocode 3: Proiectarea structurilor de oțel – Partea 1-3: Reguli generale – Reguli suplimentare pentru elemente și table formate la rece, CEN, 2006.
ECCS TC7 – Grupul Tehnic de Lucru TWG 7.9 Panouri Sandwich și Structuri Conexe, Recomandări Europene privind Stabilizarea Structurilor Metalice prin Panouri Sandwich, ediția a 2^a, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.

Îmbinări metalice ale elementelor cu secțiune transversală tubulară

Îmbinările elementelor cu secțiune tubulară pot suferi deformații semnificative, menținând în același timp capacitatea de a prelua încărcări mai mari. Pe de altă parte, plăcile pot flamba în domeniul inelastic, motiv pentru care este implementată analiza geometrică și materială neliniară.

Deformația în afara planului

Unul dintre criteriile pentru starea limită ultimă a îmbinărilor cu secțiuni tubulare este deformația în afara planului a secțiunii transversale tubulare. Verificarea este disponibilă în software (în Configurarea codului ca verificare a deformației locale, activată implicit pentru elementele portante tubulare). Este recunoscută de ghidurile de proiectare CIDECT. Limitele sunt de 3 % din dimensiunea mai mică a secțiunii transversale (0,03 d₀ pentru CHS și 0,03 b₀ pentru RHS) pentru starea limită ultimă și 1 % pentru starea limită de serviciu.

Definiția dimensiunilor secțiunii transversale pentru secțiunea circulară tubulară (CHS) și secțiunea dreptunghiulară tubulară (RHS)

Diagrame tipice forță-deformație pentru îmbinările cu secțiuni tubulare; curba roșie este pentru un element cu pereți subțiri solicitat la compresiune, curba verde pentru elemente obișnuite solicitate la compresiune, curba albastră este de ex. pentru un nod X solicitat la întindere

Analiza geometrică și materială neliniară (GMNA)

În cazul unor îmbinări ale secțiunilor tubulare, în special cu raport mare diametru/grosime, analiza geometrică liniară poate să nu surprindă comportamentul îmbinării cu suficientă precizie, iar rezistența sa la încărcare poate fi subestimată sau supraestimată. Se recomandă utilizarea analizei geometrice și materiale neliniare mai avansate pentru îmbinările secțiunilor tubulare, chiar dacă timpul de calcul este ușor mai mare. Dacă analiza GMNA pentru secțiunile tubulare este selectată în Configurarea codului, GMNA este utilizată în locul analizei geometrice liniare și materiale neliniare (MNA, utilizată ca standard în IDEA Statica Connection) pentru modelele cu element portant cu secțiune tubulară.

Notă: Dacă elementul portant nu este o secțiune tubulară, solverul GMNA este dezactivat pentru analiza întregului model de îmbinare, indiferent de setările din configurarea codului (GMNA activat sau dezactivat).

Secțiunea transversală se deformează la capătul modelului de plăci

Secțiunea transversală se poate deforma la capetele modelului alcătuit din elemente de tip placă. Îmbinările secțiunilor tubulare necesită elemente relativ lungi – până la de 10 ori diametrul secțiunii transversale. Un superelement condensat este plasat în spatele părții modelului alcătuite din elemente de tip placă. Aceasta permite un calcul mai rapid cu aceeași precizie ca modelul complet alcătuit din elemente de tip placă. Superelementul condensat are doar proprietăți de material elastic, ceea ce înseamnă că deformațiile plastice datorate modului de cedare investigat nu ar trebui să atingă capătul modelului de elemente de tip placă. Din acest motiv, modelul de plăci se extinde implicit de 1,25 ori înălțimea secțiunii transversale (editabil în Configurarea codului) dincolo de ultima operație de fabricație.

Rezistența la încovoiere a plăcilor redusă pentru secțiunile tubulare (imperfecțiuni)

Rezistențele la încărcare ale îmbinărilor cu secțiuni tubulare din coduri sunt determinate prin Metoda Modului de Cedare, care utilizează modele de ajustare a curbelor determinate din experimente și modele numerice avansate. Structura reală conține imperfecțiuni inițiale și tensiuni reziduale, care nu sunt surprinse de modelele de plăci din IDEA StatiCa Connection. Pentru a obține o conformitate mai apropiată cu rezultatele codurilor, influența tensiunilor reziduale și a imperfecțiunilor inițiale este simulată prin reducerea rezistenței la încovoiere a plăcilor secțiunilor tubulare cu un raport D/(2t) ridicat.

Tipul de analiză la oboseală în proiectarea structurală

Tipul de analiză la oboseală servește la determinarea variației tensiunilor normale și de forfecare între două cazuri de încărcare. Tensiunile corespund tensiunilor nominale și trebuie evaluate în continuare prin metode de calcul conform codului. Se presupune că este utilizat pentru proiectarea detaliilor la oboseală de mare număr de cicluri, unde nu se așteaptă curgerea materialului.

Tipul de analiză la oboseală nu furnizează nicio rezistență finală sau număr de cicluri pe care detaliul le poate suporta. Acesta oferă doar date de intrare pentru calcule ulterioare conform codurilor.

Întotdeauna trebuie definite cel puțin două cazuri de încărcare. Primul caz de încărcare este cel de referință. Se presupune că reprezintă, de exemplu, greutatea proprie a structurii și poate conține încărcări nule. Celelalte cazuri de încărcare simulează acțiunile de oboseală. Tensiunea nominală normală și de forfecare furnizată de IDEA StatiCa reprezintă variația tensiunii între acțiunea de oboseală, de ex. LE2, și cazul de încărcare de referință.

De exemplu, tensiunea de forfecare într-un anumit punct este de 50 MPa în cazul de încărcare de referință și de 180 MPa în LE2. Tensiunea nominală de forfecare afișată în acel punct este:

\[\tau = 180-50=130\, \textrm{MPa}\]

De remarcat că nu trebuie să apară curgerea plăcilor din cauza acțiunilor de oboseală, altfel variațiile de tensiune sunt distorsionate.

Tensiunile sunt disponibile pentru:

Șuruburi
Suduri
Plăci

Șuruburi

La șuruburi, tensiunile sunt determinate simplu prin împărțirea forței la aria corespunzătoare:

\(\sigma = F_t / A_s \)
\(\tau = V / A \)

unde:

\(F_t\) – forță de întindere în șurub
\(A_s\) – aria secțiunii transversale la întindere a șurubului
\(V\) – forța de forfecare în șurub; dacă există mai multe plane de forfecare, se utilizează forța de forfecare maximă
\(A\) – aria șurubului care preia forfecarea; aria secțiunii la întindere dacă filetul este interceptat de planul de forfecare, respectiv aria brută a secțiunii transversale în caz contrar

Suduri

Sudurile în CBFEM sunt alcătuite din elementul de sudură cu constrângeri multipunct care conectează plăcile. Distribuția tensiunilor în sudură este perturbată de constrângeri și, prin urmare, tensiunile sunt preluate dintr-o secțiune situată la 1,5 ori dimensiunea catetei față de marginea sudurii. Trei secțiuni sunt create pentru o sudură de colț bilaterală. Două secțiuni se încadrează în aceeași categorie de detaliu, iar doar cea mai solicitată este afișată. Sunt afișate tensiunea normală maximă și tensiunea de forfecare corespunzătoare în același punct, precum și tensiunea de forfecare maximă și tensiunea normală corespunzătoare în același punct.

Consultați și îmbunătățirile analizei la oboseală din versiunea 22.0.

Plăci

Tensiunea în plăci poate fi vizualizată prin crearea unei secțiuni definite de utilizator cu ajutorul operației de fabricație Workplane. În figura de mai jos, au fost create două planuri de lucru pentru a vizualiza tensiunile în jurul găurilor pentru șuruburi. Sunt afișate tensiunea normală maximă și tensiunea de forfecare corespunzătoare în același punct, precum și tensiunea de forfecare maximă și tensiunea normală corespunzătoare în același punct.

Proiectare la foc

Proiectarea la foc este disponibilă pentru temperaturi setate de utilizator. Caracteristicile reduse ale materialului sunt utilizate pe baza temperaturii prestabilite și a curbei de degradare a materialului. Proiectarea la foc este disponibilă în aplicațiile Connection și Member.

Temperatură

În IDEA StatiCa Member, utilizatorul setează o temperatură pentru întregul model. Toate entitățile din model au o temperatură setată.

În IDEA StatiCa Connection, utilizatorul poate seta temperatura pentru fiecare element sau placă în parte. Temperatura elementelor de îmbinare - șuruburi și suduri - se presupune a fi conform celei mai calde plăci de îmbinare.

Temperatura elementelor și plăcilor din îmbinări poate fi determinată conform EN 1993-1-2 – Cl. 4.2.5 Dezvoltarea temperaturii oțelului și D.3 Temperatura îmbinărilor în caz de incendiu. Proprietățile termice ale componentelor din oțel sunt preluate din EN 1993-1-2:

Căldură specifică – Cl. 3.4.1.2
Conductivitate termică – Cl. 3.4.1.3

Rețineți că alungirea termică nu este utilizată în IDEA StatiCa Steel, deoarece ar adăuga forțe care depind în mare măsură de condițiile la limită. Utilizatorii sunt încurajați să adauge forțele din dilatarea termică în efectele de încărcare.

Degradarea materialului

Degradarea materialului pentru plăcile din oțel este disponibilă conform trei coduri:

EN 1993-1-2 – Tabelul 3.1
AISC 360-16 – Tabelul A-4.2.1
CSA S16-14 – Tabelul K.1

Diagrama multilineară a materialului este utilizată pentru plăcile din oțel cu șase puncte conform EN 1993-1-2 – Figura 3.1. Un exemplu este prezentat pentru clasa de oțel S355, degradarea materialului conform EN 1993-1-2 – Tabelul 3.1, și temperatura \(\theta = 560^{\circ}\textrm{C}\). Panta ramurii plastice după limita de curgere \(f_y\) este \(E_{a,\theta}/1000\). Factorii de reducere pentru modulul de elasticitate \(k_{E,\theta}\), pentru limita de proporționalitate \(k_{p,\theta}\), și limita de curgere \(k_{y,\theta}\) sunt 0,426, 0,252 și, respectiv, 0,594. Se presupune că deformația plastică se acumulează începând de la limita de proporționalitate.

	Deformație	Deformație plastică	Tensiune
	\(\varepsilon\) [%]	\(\varepsilon_{pl}\) [%]	\(\sigma\) [MPa]
0	0.00	0.00	0.0
1	0.10	0.00	89.5
2	0.25	0.15	131.4
3	0.50	0.40	160.5
4	1.00	0.90	191.3
5	2.00	1.90	210.9
6	15.00	14.90	222.5

Degradarea materialului pentru șuruburi este disponibilă conform trei coduri:

EN 1993-1-2 – Tabelul D.1
AISC 360-16 – Tabelul A-4.2.3
CSA S16-14 – Tabelul K.3

Degradarea materialului pentru suduri este disponibilă conform unui singur cod:

EN 1993-1-2 – Tabelul D.1

Doar rezistența șuruburilor și a sudurilor este redusă. Rigiditatea acestora rămâne aceeași ca la temperatura ambiantă.

Dilatarea termică este neglijată și nu este luată în considerare în niciun model. Dacă este necesar, efectele dilatării termice trebuie simulate prin încărcări adăugate.

Verificări

Plăcile din oțel sunt verificate pentru o deformație plastică de 5% în mod implicit.

În Eurocode, un factor parțial de siguranță dedicat proiectării la foc, \(\gamma_{M,fi}\), este utilizat pentru verificarea conform codului a șuruburilor și sudurilor. În toate celelalte coduri, se utilizează factorii standard de rezistență sau de siguranță. Curbele forță-deformație și verificările conform codului ale șuruburilor și sudurilor sunt reduse prin factorii \(k_b\) și \(k_f\) în funcție de temperatura setată.

Se presupune că șuruburile pretensionate alunecă și sunt verificate ca șuruburi obișnuite strânse manual.

Temperatura blocului de beton și a ancorelor este necunoscută, iar componentele corespunzătoare nu sunt verificate în proiectarea la foc.

Rigiditate

Analiza de rigiditate nu este disponibilă pentru proiectarea la foc în acest moment. Se recomandă utilizarea analizei de rigiditate pentru temperatura ambiantă și înmulțirea rigidității cu factorul de reducere pentru modulul de elasticitate \(k_{E,\theta}\).

Dimensionarea sudurilor

Sudurile sunt cele mai costisitoare și mai critice în îmbinările metalice. Subdimensionarea lor poate duce la cedări fragile, iar supradimensionarea la contracții excesive. Dimensionarea automată a sudurilor urmărește un proiect rapid, consistent și sigur al îmbinărilor metalice.

În IDEA StatiCa Connection, există două strategii de dimensionare a sudurilor disponibile tuturor utilizatorilor:

la rezistența completă
cu suprarezistență

Pentru utilizatorii Eurocode, există încă două:

la estimarea capacității
la ductilitate minimă

Metoda de dimensionare a sudurilor este specificată în dialogul Operații.

La rularea dimensionării sudurilor, fiecare sudură de colț din model este modificată conform metodei de dimensionare a sudurilor. În general, dimensiunea sudurilor va crește în această ordine:

La estimarea capacității
La ductilitate minimă
Rezistență completă
Cu suprarezistență

Metodele sunt descrise în detaliu mai jos.

La estimarea capacității

Dimensionarea sudurilor la estimarea capacității furnizează automat dimensiuni ale sudurilor suficient de rezistente pentru a transfera încărcările stabilite.

Estimarea capacității sudurilor reprezintă prima utilizare a învățării automate în IDEA StatiCa. În prezent, este implementată doar pentru Eurocode. Rezistența sudurii este determinată în funcție de elementul de sudură cel mai solicitat. Prin urmare, gradul de utilizare al sudurii este puternic neliniar. Rezistența pe întreaga lungime este estimată printr-un algoritm de învățare automată bazat pe distribuția tensiunilor de-a lungul lungimii sudurii.

Dimensionarea sudurilor la estimarea capacității necesită rezultate. Dimensiunea sudurilor de colț este ajustată conform următoarei formule:

\[ a_{new} = a \cdot Ut_c / Ut_{target} \]

unde:

\(a_{new}\) – dimensiunea ajustată a sudurii de colț
\(a\) – dimensiunea sudurii de colț setată anterior
\(Ut_c\) – estimarea capacității bazată pe algoritmul de învățare automată, vizibilă la verificarea sudurii
\(Ut_{target}\) – gradul de utilizare țintă în Setări → Proiectare → Proiectare automată → Dimensionarea sudurilor

Valoarea rezultată \(a_{new}\) este rotunjită în sus conform Preferințe → Unități aplicație → Rotunjire entitate nouă → Dimensiune sudură.

Rețineți că dimensiunile sudurilor sunt limitate de regulile de alcătuire constructivă, de ex. dimensiunea sudurii nu poate fi mai mică de 3 mm (EN 1993-1-8 – 4.5.2). Aceste reguli de alcătuire constructivă sunt respectate. De asemenea, rețineți că mai multe suduri în IDEA StatiCa sunt adesea definite printr-o singură valoare. În aceste cazuri, dimensiunea este stabilită în funcție de cea mai solicitată.

De asemenea, este disponibilă o buclă de calcul. Când metoda de dimensionare a sudurilor este setată la estimarea capacității, aceasta:

Dimensionează sudurile de colț la rezistența completă
Calculează modelul
Dimensionează sudurile de colț la estimarea capacității
Calculează modelul

Sudurile sunt astfel setate la sau sub gradul de utilizare țintă cu un singur clic.

La ductilitate minimă

Dimensionarea sudurilor la ductilitate minimă furnizează automat îmbinări sudate suficient de rezistente pentru a preveni cedările fragile. Rezistența sudurii permite curgerea inițială a plăcii, dar în final sudura se rupe.

Cerința privind ductilitatea minimă a îmbinărilor sudate este prevăzută în FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Aceasta provine din anexa națională olandeză a EN 1993-1-8, unde raportul fix dintre rezistența sudurii și rezistența plăcii este 0,8. Este inclusă și în Cărțile verzi din Marea Britanie, utilizate pe scară largă, respectiv în Capitolele C2 și C3. Cu toate acestea, raportul fix este adecvat doar pentru clasa de oțel S355. În Eurocodul de generația a doua, acesta este extins pentru toate clasele de oțel.

Această cerință este verificată pentru sudurile de colț bilaterale prin:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

unde:

\(a\) – grosimea gâtului sudurii
\(t\) – grosimea plăcii îmbinate prin margine
\(\beta_w\) – factorul de corelație al sudurii
\(\gamma_{M2}\) – factor de siguranță pentru șuruburi și suduri; editabil în Configurarea codului
\(f_y\) – limita de curgere a plăcii
\(f_u\) – rezistența ultimă a sudurii
\(\gamma_{M0}\) – factor de siguranță pentru plăci; editabil în Configurarea codului

Grosimea gâtului sudurii de colț unilaterale este de două ori mai mare decât cea pentru sudura de colț bilaterală.

Rețineți că metoda este utilă pentru sudurile solicitate transversal și funcționează dacă placa este îmbinată pe întreaga sa lățime.

La rezistența completă

Dimensionarea sudurilor la rezistența completă furnizează automat suduri mai rezistente decât placa îmbinată. În calcul, se presupune că plăcile sunt solicitate la întindere și sudurile transversal, ca cel mai defavorabil caz pentru rezistența și ductilitatea sudurii. Acest proiect este util pentru a evita cedările fragile ale sudurilor la încărcare statică.

Această abordare este inclusă și în Cărțile verzi din Marea Britanie, utilizate pe scară largă, respectiv în Capitolul C1.

Această cerință este verificată pentru sudurile de colț bilaterale prin:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} }\]

unde:

\(a\) – grosimea gâtului sudurii
\(t\) – grosimea plăcii îmbinate prin margine
\(\beta_w\) – factorul de corelație al sudurii
\(\gamma_{M2}\) – factor de siguranță pentru șuruburi și suduri; editabil în Configurarea codului
\(f_y\) – limita de curgere a plăcii
\(f_u\) – rezistența ultimă a sudurii
\(\gamma_{M0}\) – factor de siguranță pentru plăci; editabil în Configurarea codului

Rețineți că metoda este utilă pentru sudurile solicitate transversal și funcționează dacă placa este îmbinată pe întreaga sa lățime.

Cu suprarezistență

Dimensionarea sudurilor cu suprarezistență furnizează automat suduri mult mai rezistente decât placa îmbinată. Factorul de suprarezistență este specificat în Setări → Proiectare → Proiectare automată → Dimensionarea sudurilor. Valoarea implicită de 1,4 este preluată din EN 1993-1-8 – 6.2.3 (5) pentru formarea unei articulații plastice.

În calcul, se presupune că plăcile sunt solicitate la întindere și sudurile transversal, ca cel mai defavorabil caz pentru rezistența și ductilitatea sudurii. Acest proiect este util pentru a evita cedările fragile ale sudurilor în cazul proiectării plastice sau al încărcărilor ciclice. Rețineți că dimensiunea mare a sudurii nu garantează automat o ductilitate ridicată. Dimpotrivă, poate duce la tensiuni reziduale excesive și deformații cauzate de contracția la sudare.

Această cerință este verificată pentru sudurile de colț bilaterale prin:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot f_{overstrength}\]

unde:

\(a\) – grosimea gâtului sudurii
\(t\) – grosimea plăcii îmbinate prin margine
\(\beta_w\) – factorul de corelație al sudurii
\(\gamma_{M2}\) – factor de siguranță pentru șuruburi și suduri; editabil în Configurarea codului
\(f_y\) – limita de curgere a plăcii
\(f_u\) – rezistența ultimă a sudurii
\(\gamma_{M0}\) – factor de siguranță pentru plăci; editabil în Configurarea codului
\(f_{overstrength}\) – factorul de suprarezistență specificat în Setări → Proiectare → Proiectare automată → Dimensionarea sudurilor

Rețineți că metoda este utilă pentru sudurile solicitate transversal și funcționează dacă placa este îmbinată pe întreaga sa lățime.