6.1 재료 모델 (AASHTO)

콘크리트 - 강도

CSFM(적합 응력장 방법)에서 강도 계산에 적용되는 콘크리트 모델은 평형 및 변형률 적합성에 관한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 합니다. AASHTO LRFD (2024) 조항 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장 강도는 무시합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail에서의 CSFM(적합 응력장 방법) 구현은 압축 상태의 콘크리트에 대한 변형률 기반의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 이후 최대값 5%의 ε_c0를 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) 조항 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴 구조물의 변형 능력을 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(k_c2, (Fig. 57)에서 정의)에 더하여, 강도 증가에 따른 콘크리트의 취성 증가를 fib Model Code 2010에서 정의된 \(\eta_{fc}\) 저감 계수로 고려할 경우 강도를 적절히 예측할 수 있습니다:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

α₁은 AASHTO LRFD (2024) 조항 5.6.2.2에서 정의된 콘크리트 압축 강도 저감 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램을 사용할 경우, 최대 압축 응력을 이 계수로 저감해야 합니다. 이는 압축 구간의 응력 분포를 평균화하여 결과적인 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 다이어그램으로 계산된 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트에 대한 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) 조항 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

k_c2는 횡방향 균열 발생으로 인한 저감 계수입니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 강도입니다(\( \eta_{fc} \) 정의 시 MPa 단위 사용).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2는 AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a 및 Table 5.8.2.5.3a-1에 제시된 콘크리트 유효 계수 ν와 동일한 가정에 기반한 저감 계수입니다. 단, CSFM(적합 응력장 방법)에서는 주 압축 응력에 수직한 주 인장 응력의 존재 여부를 각 유한요소에 대해 검토합니다(스트럿-타이 모델의 절점에서만 검토하는 것이 아님).

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에는 강도 해석에 사용되는 구성 모델의 일부 단순화가 포함됩니다. 압축 상태의 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려하지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 상태에서의 재료 응력 한계가 항복점보다 명확히 낮은 경우(AASHTO LRFD 사용 한계 상태 접근법과 일치) 해의 일반성을 저하시키지 않습니다. 따라서 사용성에 적용되는 단순화 모델은 모든 검증 요건이 충족된 경우에만 유효합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

장기 효과

장기 구성 법칙(Fig. 59의 빨간색 곡선)은 균열 폭 계산, 총 처짐, 그리고 상단 리본에서 장기 효과가 선택된 경우 프리스트레스트 부재의 응력 제한에 사용됩니다. IDEA StatiCa Detail 애플리케이션에서는 AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1에 언급된 바와 같이 장기 효과 검증에 유효 탄성 계수를 사용합니다.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

여기서:
E_c는 AASHTO LRFD (2024) 조항 5.4.2.4에서 정의된 탄성 계수입니다
ψ는 AASHTO LRFD (2024) 조항 5.4.2.3.2에서 정의된 크리프 계수입니다

크리프 계수는 사용자가 재료 특성에서 정의합니다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해 모든 하중을 크리프 계수 없이 계산하는 별도의 계산이 수행됩니다. 장기 및 단기 검증을 위한 두 계산 모두 Fig. 59에 나타나 있습니다.

철근

비프리스트레스트 철근에 대해 정의된 항복점을 갖는 완전 탄소성 응력-변형률 다이어그램을 고려합니다. AASHTO LRFD (2024) 조항 5.4.3을 참조하십시오. 이 다이어그램의 정의에는 철근의 기본 특성인 강도와 탄성 계수만 필요합니다.

철근의 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없습니다(균열 폭 계산이 불가능합니다). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

여기서:

Φ_s 는 철근에 대한 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) 조항 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다

E_s는 철근의 탄성 계수입니다

계산이 중단되는 한계 변형률로 10%가 선택됩니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c 조항 7에 근거하여 안전한 값으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 61)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나체 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]