Colonne soggette a elevati carichi di compressione – Effetto di confinamento passivo

Introduzione

L'effetto di confinamento passivo nelle strutture in calcestruzzo si riferisce al fenomeno per cui la resistenza e la duttilità del calcestruzzo vengono significativamente migliorate grazie al confinamento fornito dai materiali circostanti, come l'armatura in acciaio o le fasciature esterne. Questo effetto è particolarmente importante nel migliorare le prestazioni del calcestruzzo in compressione, specialmente sotto carichi elevati.

Ecco gli aspetti chiave dell'effetto di confinamento nelle strutture in calcestruzzo:

1. Aumento della resistenza: il confinamento aumenta la resistenza a compressione del calcestruzzo. Quando viene applicata una pressione laterale, essa limita l'espansione laterale del calcestruzzo, consentendogli di sostenere carichi assiali maggiori prima della rottura.
2. Duttilità migliorata: il calcestruzzo confinato mostra una maggiore duttilità, il che significa che può subire deformazioni più ampie prima della rottura. 
3. Meccanismi di confinamento passivo:

   • Confinamento interno: ottenuto tramite armatura trasversale come legature, staffe o spirali all'interno del calcestruzzo armato. Queste armature impediscono al calcestruzzo di fessurarsi e di rigonfiarsi verso l'esterno.
   • Confinamento esterno: prevede l'uso di materiali esterni come fasciature in polimero fibrorinforzato (FRP), camicie in acciaio o camicie in calcestruzzo applicate intorno all'elemento strutturale. Questo metodo è spesso utilizzato per il retrofit e il rinforzo di strutture esistenti.
4. Comportamento sotto carico: il confinamento modifica la modalità di rottura del calcestruzzo, trasformandola da una rottura fragile e improvvisa a una rottura più duttile e graduale. Questo cambiamento nella modalità di rottura è vantaggioso per la sicurezza e l'integrità delle strutture in condizioni di carico estreme.
5. Considerazioni progettuali: la progettazione degli elementi in calcestruzzo confinato comporta il calcolo della quantità e della disposizione dell'armatura di confinamento per ottenere la resistenza e la duttilità desiderate. Norme e codici, come le linee guida EN (Eurocodice), forniscono formule e indicazioni per la progettazione di elementi in calcestruzzo confinato.
6. Applicazioni: il confinamento è ampiamente utilizzato nella progettazione di pilastri, pile di ponti e altri elementi strutturali critici. Viene inoltre utilizzato nel retrofit e nel rinforzo di strutture esistenti per migliorarne la capacità portante.

Nella figura seguente si può osservare come il diagramma tensione-deformazione e la capacità portante possano differire tra calcestruzzo non confinato e confinato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Pilastri soggetti a carico di compressione elevato – un esempio di confinamento passivo

In questo esempio, confrontiamo diversi pilastri con forme differenti soggetti a un elevato carico di compressione, con diverse topologie e rapporti di armatura, calcolati in IDEA StatiCa Detail e calcolati con diversi approcci analitici di Morger, et al. [1], riportati in diverse normative attuali – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], ed Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Prima di procedere con la verifica vera e propria, ricordiamo i concetti teorici di base del CSFM 3D implementato nell'applicazione IDEA StatiCa Detail – Progettazione strutturale delle discontinuità 3D nel calcestruzzo in IDEA StatiCa Detail

Metodi analitici

L'intera verifica si basa sugli approcci analitici già menzionati in [1]. In questo testo, forniremo solo una descrizione di base dei metodi analitici di calcolo, incluse le formule rilevanti. Per una migliore comprensione, si consiglia di studiare l'articolo [1] in modo più approfondito.

La resistenza portante di un elemento in cemento armato soggetto a compressione può essere ottenuta sommando i tre singoli contributi con le rispettive aree di sezione trasversale associate: (i) la resistenza a compressione monoassiale del calcestruzzo relativa all'intera sezione trasversale, (ii) la resistenza a compressione dell'armatura longitudinale, e (iii) l'incremento di resistenza a compressione del calcestruzzo dovuto a uno stato di tensione triassiale fornito dall'armatura di confinamento:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

dove f_c = resistenza a compressione monoassiale del calcestruzzo, A_c = area della sezione trasversale del calcestruzzo, f_sy,l e A_s,l = resistenza di snervamento e area totale della sezione trasversale dell'armatura longitudinale, Δf_conf = incremento di resistenza a compressione del calcestruzzo dovuto al confinamento, e A_conf = area di calcestruzzo confinato determinante.

In questo articolo, il sistema di coordinate di un elemento in cemento armato soggetto a compressione è scelto in modo che la direzione del carico coincida con l'asse x, indicato come direzione longitudinale. Le direzioni y e z sono quindi denominate direzioni laterali.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

L'incremento della resistenza a compressione del calcestruzzo Δf_conf dovuto al confinamento è approssimativamente quattro volte la tensione di compressione laterale [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Assumendo lo snervamento dell'armatura di confinamento e la piena dispersione delle forze di confinamento, le tensioni di confinamento seguono l'equilibrio come:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Dove f_sy.conf è la resistenza di snervamento dell'armatura di confinamento.

Le sottosezioni seguenti presentano i diversi approcci esistenti per determinare l'area di calcestruzzo confinato determinante A_conf (e il corrispondente fattore di efficacia k) secondo le linee guida progettuali attuali (EC 2, SIA 262 e MC 2010) e secondo un nuovo modello per il confinamento passivo presentato in [1].

Approcci progettuali secondo le linee guida progettuali

EC2 determina l'area di calcestruzzo confinato determinante A_conf,EC2 in base all'azione ad arco tra i punti di introduzione del carico distribuiti discretamente dell'armatura di confinamento.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Questa equazione, applicabile a sezioni trasversali rettangolari, si basa sul lavoro di Mander [2]. Per maggiori informazioni e per comprendere le parti A e B, fare riferimento a [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Vale la pena menzionare che in EC2 il fattore di efficacia dell'armatura di confinamento k viene utilizzato per esprimere la resistenza portante. Il fattore k è il rapporto tra l'area di calcestruzzo confinato determinante A_conf e l'area della sezione trasversale Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Utilizzando questo fattore, la resistenza portante N_R può essere riscritta come:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Il fattore effettivo è quindi definito come:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Ai fini di questo articolo, tuttavia, ci atterremo all'espressione della resistenza portante N_R presentata all'inizio del capitolo, piuttosto che utilizzare l'area di calcestruzzo confinato determinante A_conf.

SIA 262 definisce l'area di calcestruzzo confinato determinante A_conf,SIA262 in base al campo di tensioni illustrato nella Figura 4, proposto da Sigrist [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 definisce l'area di calcestruzzo confinato determinante come una combinazione dei due modelli che costituiscono la base delle formulazioni EC 2 e SIA 262:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

Il nuovo approccio modellistico per il confinamento passivo introdotto in [1] definisce l'area di calcestruzzo confinato semplificata A_conf,simp come funzione della geometria e della spaziatura dell'armatura di confinamento.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

Modelli in IDEA StatiCa Detail

I modelli sono di tipo blocco solido con diverse dimensioni in pianta b_cy x b_cz, altezza h_x, e distanza tra le staffe s_x, realizzati in calcestruzzo C30/37 e supportati da un vincolo di superficie rigido nelle direzioni X, Y, Z sulla superficie inferiore. Per garantire la stabilità del copriferro superiore nel modello, la superficie superiore è vincolata anche nelle direzioni orizzontali tramite un vincolo rigido. Il copriferro c è di 30 mm per tutti i modelli. Sono sempre presenti quattro barre longitudinali con diametro Φ_s,l = 10 mm. Le staffe, l'armatura di confinamento e le barre longitudinali sono modellate in acciaio B500B. Tutti i calcoli sono espressi in valori caratteristici.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Viene sempre applicato un carico superiore alla capacità portante prevista. Il programma cerca quindi il massimo carico applicabile in modo che nessuno dei criteri definiti venga superato. In questo caso, si tratta sempre del criterio di deformazione limite dell'armatura delle staffe, pari a un massimo del 5%, ma a causa dell'irrigidimento a trazione implementato, il valore limite è solitamente inferiore. Per maggiori dettagli, vedere Theoretical Background. 

Nella figura seguente si può osservare che il calcolo del modello 0.75 x 1.5 x 4.0 è stato interrotto e che è stato individuato un multiplo del carico applicato come carico massimo che l'elemento può resistere.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Confronto tra i singoli modelli

Nelle tabelle e nei grafici seguenti, presentiamo un confronto tra tutti i modelli creati nell'applicazione IDEA StatiCa Detail e gli approcci analitici, includendo tutti i risultati intermedi per un modello rettangolare e uno quadrato. Tuttavia, è necessario definire prima alcune variabili ausiliarie.

Φ_s,l e Φ_s,conf sono i diametri dell'armatura longitudinale e di confinamento, n_y e n_z sono i numeri di spazi s_y e s_z (il che significa che il numero di bracci delle staffe è n+1), N_R,uncf e N_R,conf sono definiti come segue:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Modello rettangolare a) 0.75 x 1.5 x 4.0

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Modello quadrato b) 1.0 x 1.0 x 4.0

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Modello rettangolare c) 0.75 x 2.5 x 5.0

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Modello quadrato d) 2.0 x 2.0 x 6.0

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Conclusione

Dai risultati presentati sopra si possono trarre diverse conclusioni. In generale, i risultati del CSFM 3D si sono dimostrati piuttosto conservativi, specialmente per i modelli quadrati, dove l'aumento della capacità portante dovuto al confinamento è inferiore alla metà in alcuni esempi. Una buona corrispondenza, entro il 2% di scostamento, si osserva per i modelli rettangolari. Tra i metodi analitici esaminati, l'approccio EC2 mostra la migliore corrispondenza in tutti i modelli. Questa verifica dimostra che l'utilizzo del CSFM 3D è sicuro dal punto di vista del confinamento passivo e conforme ai metodi consolidati delle normative.

Riferimenti

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371