Yüksek basınç yüküne maruz kalan kolonlar – Pasif sargılama etkisi

Giriş

Betonarme yapılarda pasif sargı etkisi, betonun dayanım ve sünekliğinin, çevresindeki malzemeler (örneğin çelik donatı veya harici gömlekler) tarafından sağlanan sargılama sayesinde önemli ölçüde iyileştirildiği olguyu ifade eder. Bu etki, özellikle betonun basınç altındaki performansının artırılmasında, özellikle yüksek yükler altında önemlidir.

Betonarme yapılarda sargı etkisinin temel yönleri şunlardır:

1. Artan dayanım: Sargılama, betonun basınç dayanımını artırır. Yanal basınç uygulandığında, betonun yanal genleşmesini kısıtlayarak, göçmeden önce daha yüksek eksenel yükleri taşıyabilmesini sağlar.
2. Gelişmiş süneklik: Sargılı beton daha yüksek süneklik gösterir, yani göçmeden önce daha büyük şekil değiştirmelere maruz kalabilir. 
3. Pasif sargılama mekanizmaları:

   • İç sargılama: Betonarme içindeki etriye, çiroz veya spiral gibi enine donatı aracılığıyla sağlanır. Bu donatılar, betonun çatlamasını ve dışa doğru şişmesini önler.
   • Dış sargılama: Yapısal eleman etrafına uygulanan lifli polimer (FRP) sargılar, çelik gömlekler veya beton gömlekler gibi harici malzemelerin kullanımını içerir. Bu yöntem genellikle mevcut yapıların güçlendirilmesi ve iyileştirilmesi için kullanılır.
4. Yük altındaki davranış: Sargılama, betonun göçme modunu gevrek ve ani bir göçmeden daha sünek ve kademeli bir göçmeye dönüştürür. Göçme modundaki bu değişiklik, aşırı yükleme koşulları altında yapıların güvenliği ve bütünlüğü açısından faydalıdır.
5. Tasarım hususları: Sargılı beton elemanların tasarımı, istenen dayanım ve sünekliği elde etmek için sargı donatısının miktarının ve düzeninin hesaplanmasını içerir. EN (Eurocode) yönergeleri gibi standartlar ve yönetmelikler, sargılı beton elemanların tasarımı için formüller ve yönergeler sunar.
6. Uygulamalar: Sargılama, kolonların, köprü ayaklarının ve diğer kritik yapısal elemanların tasarımında yaygın olarak kullanılır. Ayrıca mevcut yapıların taşıma kapasitesini artırmak için güçlendirme ve iyileştirme çalışmalarında da kullanılır.

Aşağıdaki şekilde, sargısız ve sargılı beton için gerilme-gerinim diyagramının ve taşıma kapasitesinin nasıl farklılık gösterebileceğini görebilirsiniz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Yüksek basınç yüküne maruz kolonlar – pasif sargılama örneği

Bu örnekte, farklı topolojilere ve donatı oranlarına sahip, yüksek basınç yüküne maruz kalan çeşitli şekillerdeki kolonları karşılaştırıyoruz. Bu kolonlar IDEA StatiCa Detail'de hesaplanmış ve Morger vd. [1] tarafından geliştirilen ve çeşitli güncel standartlarda yer alan farklı analitik yaklaşımlarla karşılaştırılmıştır – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] ve Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Doğrulama işlemine geçmeden önce, IDEA StatiCa Detail uygulamasında uygulanan 3D CSFM'nin teorik temellerini hatırlayalım – IDEA StatiCa Detail'de betonarme 3D süreksizliklerinin yapısal tasarımı

Analitik yöntemler

Doğrulamanın tamamı, [1]'de bahsedilen analitik yaklaşımlara dayanmaktadır. Bu metinde, ilgili formüller de dahil olmak üzere hesaplama yöntemlerinin yalnızca temel bir açıklamasını vereceğiz. Daha iyi anlaşılması için, [1] numaralı makaleyi daha detaylı incelemenizi öneririz.

Basınç altındaki bir betonarme elemanın taşıma kapasitesi, ilişkili kesit alanlarıyla birlikte üç ayrı bileşenin toplanmasıyla elde edilebilir: (i) tüm beton kesitinin tek eksenli beton basınç dayanımı, (ii) boyuna donatının basınç dayanımı ve (iii) sargı donatısı tarafından sağlanan üç eksenli gerilme durumu nedeniyle beton basınç dayanımındaki artış:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

burada f_c = tek eksenli beton basınç dayanımı, A_c = beton kesit alanı, f_sy,l ve A_s,l = boyuna donatının akma dayanımı ve toplam kesit alanı, Δf_conf = sargılama nedeniyle beton basınç dayanımındaki artış ve A_conf = geçerli sargılı beton alanı.

Bu makalede, basınç altındaki bir betonarme elemanın koordinat sistemi, yükleme yönünün x-eksenine denk gelecek şekilde seçilmiştir; bu eksen boyuna yön olarak adlandırılır. Bu nedenle y ve z yönleri yanal yönler olarak adlandırılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

Sargılama nedeniyle beton basınç dayanımındaki artış Δf_conf, yaklaşık olarak yanal basınç gerilmesinin dört katıdır [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Sargı donatısının akma yaptığı ve sargı kuvvetlerinin tam olarak dağıldığı varsayıldığında, sargı gerilmeleri denge koşullarına göre şu şekilde ifade edilir:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Burada f_sy.conf sargı donatısının akma dayanımıdır.

Aşağıdaki alt bölümlerde, mevcut tasarım yönergelerine (EC 2, SIA 262 ve MC 2010) göre ve [1]'de sunulan pasif sargılama için yeni bir model yaklaşımına göre, geçerli sargılı beton alanının A_conf (ve buna karşılık gelen etkinlik faktörü k) belirlenmesine yönelik farklı mevcut yaklaşımlar sunulmaktadır.

Tasarım yönergelerine göre tasarım yaklaşımları

EC2, sargı donatısının ayrık olarak dağılmış yük aktarım noktaları arasındaki kemer etkisine dayanarak geçerli sargılı beton alanını A_conf,EC2 belirler.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Dikdörtgen kesitlere uygulanabilen bu denklem, Mander'in [2] çalışmasına dayanmaktadır. A ve B bölümleri hakkında daha fazla bilgi ve anlayış için [1]'e bakınız.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

EC2'de, taşıma kapasitesini ifade etmek için sargı donatısının etkinlik faktörü k'nin kullanıldığını belirtmekte fayda vardır. k faktörü, geçerli sargılı beton alanı A_conf ile kesit alanı Ac arasındaki orandır.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Bu faktör kullanılarak, taşıma kapasitesi N_R şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Etkinlik faktörü daha sonra şu şekilde tanımlanır:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Ancak, bu makalenin amaçları doğrultusunda, geçerli sargılı beton alanının A_conf kullanımı yerine, bölümün başındaki taşıma kapasitesi N_R ifadesine bağlı kalacağız.

SIA 262, geçerli sargılı beton alanını A_conf,SIA262, Sigrist [7] tarafından önerilen ve Şekil 4'te gösterilen gerilme alanına dayanarak tanımlar.

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010, EC 2 ve SIA 262 formülasyonlarının temelini oluşturan iki modelin bir kombinasyonu olarak geçerli sargılı beton alanını tanımlar:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

[1]'de sunulan pasif sargılama için yeni model yaklaşımı, basitleştirilmiş sargılı beton alanını A_conf,simp, sargı donatısının geometrisi ve aralığının bir fonksiyonu olarak tanımlar.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

IDEA StatiCa Detail modelleri

Modeller, C30/37 betondan yapılmış, çeşitli plan boyutlarına b_cy x b_cz, yüksekliğe h_x ve etriye aralığına s_x sahip, alt yüzeyde X, Y, Z yönünde rijit yüzey mesnedi ile desteklenen katı blok tipindedir. Modeldeki üst beton örtüsünün stabilitesi açısından, üst yüzey de yatay yönlerde rijit mesnet ile desteklenmiştir. Tüm modeller için beton örtüsü c 30 mm'dir. Her zaman çapı Φ_s,l = 10 mm olan dört adet boyuna donatı çubuğu bulunmaktadır. Etriyeler, sargı donatısı ve boyuna çubuklar B500B çeliğinden modellenmiştir. Tüm hesaplamalar karakteristik değerlerdedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Her zaman beklenen yük kapasitesinden daha büyük bir yük uygulanır. Program daha sonra, tanımlanan kriterlerden birinin aşılmayacağı maksimum uygulanabilir yükü arar. Bu durumda, bu her zaman etriye donatısının maksimum %5 olan sınır gerinim kriteridir, ancak uygulanan Çekme rijitliği nedeniyle sınırlayıcı değer genellikle daha düşüktür. Daha fazla ayrıntı için bkz. Teorik Arka Plan. 

Aşağıdaki şekilde, 0.75 x 1.5 x 4.0 modelinin hesaplamasının durdurulduğu ve elemanın direnebileceği maksimum yük olarak uygulanan yükün bir katının bulunduğu görülebilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Tekil modellerin karşılaştırılması

Aşağıdaki tablo ve grafiklerde, IDEA StatiCa Detail uygulamasında oluşturulan tüm modellerin ve analitik yaklaşımların bir karşılaştırmasını sunuyoruz; bir dikdörtgen ve bir kare model için tüm ara sonuçlar dahildir. Ancak, öncelikle tanımlanması gereken bazı yardımcı değişkenler bulunmaktadır.

Φ_s,l ve Φ_s,conf boyuna ve sargı donatısının çapları, n_y ve n_z ise s_y ve s_z aralık sayılarıdır (yani etriye kolu sayısı n+1'dir), N_R,uncf ve N_R,conf aşağıdaki gibi tanımlanır:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Dikdörtgen model a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

2 / 2

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Kare model b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

2 / 2

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Dikdörtgen model c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

2 / 2

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Kare model d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Galeri

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

2 / 2

Izgara olarak gösterKaydırıcı olarak gösterIzgara olarak göster

1 / 2

Sonuç

Yukarıda sunulan sonuçlardan çeşitli çıkarımlar yapılabilir. Genel olarak, 3D CSFM sonuçlarının, özellikle bazı örneklerde sargılama nedeniyle yük kapasitesindeki artışın yarısından az olduğu kare modeller için oldukça muhafazakâr olduğu görülmüştür. Dikdörtgen modeller için %2 sapma içinde iyi bir uyum gözlemlenebilir. İncelenen analitik yöntemler arasında, EC2 yaklaşımı tüm modellerde en iyi uyumu göstermektedir. Bu doğrulama, 3D CSFM kullanımının pasif sargılama açısından güvenli olduğunu ve standartların yerleşik yöntemleriyle uyumlu olduğunu göstermektedir.

Kaynaklar

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371