고압축하중을 받는 기둥 – 수동 구속 효과(Passive confinement effect)

서론

콘크리트 구조물에서의 수동 구속 효과(passive confinement effect)는 철근이나 외부 재킷과 같은 주변 재료에 의한 구속으로 인해 콘크리트의 강도와 연성이 크게 향상되는 현상을 의미합니다. 이 효과는 특히 높은 하중 조건에서 콘크리트의 압축 성능을 향상시키는 데 중요합니다.

다음은 콘크리트 구조물에서의 구속 효과에 관한 주요 사항입니다:

1. 강도 증가: 구속은 콘크리트의 압축 강도를 증가시킵니다. 측방 압력이 가해지면 콘크리트의 측방 팽창이 억제되어, 파괴되기 전까지 더 높은 축하중을 견딜 수 있습니다.
2. 연성 향상: 구속된 콘크리트는 더 큰 연성을 나타내며, 이는 파괴 전에 더 큰 변형을 견딜 수 있음을 의미합니다. 
3. 수동 구속의 메커니즘:

   • 내부 구속: 철근 콘크리트 내부의 타이, 스터럽, 스파이럴과 같은 횡방향 철근을 통해 달성됩니다. 이러한 철근은 콘크리트가 균열되거나 외측으로 부풀어 오르는 것을 방지합니다.
   • 외부 구속: 섬유강화폴리머(FRP) 랩, 강재 재킷, 콘크리트 재킷과 같은 외부 재료를 구조 부재 둘레에 적용하는 것을 포함합니다. 이 방법은 기존 구조물의 보강 및 보수에 주로 사용됩니다.
4. 하중 하에서의 거동: 구속은 콘크리트의 파괴 모드를 취성적이고 급격한 파괴에서 보다 연성적이고 점진적인 파괴로 변화시킵니다. 이러한 파괴 모드의 변화는 극한 하중 조건에서 구조물의 안전성과 건전성에 유리합니다.
5. 설계 고려사항: 구속된 콘크리트 부재의 설계는 원하는 강도와 연성을 달성하기 위해 구속 철근의 양과 배치를 계산하는 것을 포함합니다. EN(유로코드) 기준과 같은 표준 및 규정은 구속 콘크리트 요소를 설계하기 위한 공식과 지침을 제공합니다.
6. 적용 분야: 구속은 기둥, 교각 및 기타 중요한 구조 요소의 설계에 널리 사용됩니다. 또한 기존 구조물의 하중 지지 능력을 향상시키기 위한 보강 및 보수 작업에도 사용됩니다.

다음 그림에서 비구속 콘크리트와 구속 콘크리트에 대해 응력-변형률 선도와 지지 능력이 어떻게 다른지 확인할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

고압축 하중을 받는 기둥 – 수동 구속 예제

이 예제에서는 서로 다른 형상, 위상, 철근비를 가진 여러 기둥이 고압축 하중을 받을 때의 거동을 비교합니다. 이는 IDEA StatiCa 상세 모듈에서 계산되었으며, Morger 등 [1]이 제시한 여러 해석적 접근 방식과 비교됩니다. 이러한 접근 방식은 여러 현행 규정, 즉 fib Model Code for Concrete Structures 2010(MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures(SIA 262) [4], 그리고 Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023(EC 2) [5]에 제시되어 있습니다.

검증 자체로 들어가기 전에, IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 이론적 기초를 다시 살펴보겠습니다 – IDEA StatiCa 상세 모듈에서의 콘크리트 3D 불연속 영역의 구조 설계

해석적 방법

전체 검증은 [1]에서 이미 언급된 해석적 접근 방식을 기반으로 합니다. 본 글에서는 관련 공식을 포함한 계산의 해석적 방법에 대해 기본적인 설명만 제공합니다. 더 나은 이해를 위해서는 논문 [1]을 자세히 검토하시기를 권장합니다.

압축을 받는 철근 콘크리트 부재의 하중 지지 저항은 관련 단면적을 가진 세 가지 개별 구성요소를 합산하여 얻을 수 있습니다: (i) 전체 콘크리트 단면의 1축 콘크리트 압축 강도, (ii) 종방향 철근의 압축 강도, (iii) 구속 철근에 의해 제공되는 3축 응력 상태로 인한 콘크리트 압축 강도의 증가입니다:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

여기서 f_c = 1축 콘크리트 압축 강도, A_c = 콘크리트 단면적, f_sy,l 및 A_s,l = 종방향 철근의 항복 강도 및 전체 단면적, Δf_conf = 구속으로 인한 콘크리트 압축 강도 증가, A_conf = 지배적인 구속 콘크리트 면적입니다.

본 글에서는 압축을 받는 철근 콘크리트 부재의 좌표계를 하중 방향이 x축과 일치하도록 설정하며, 이를 종방향(longitudinal direction)이라 합니다. 따라서 y축과 z축 방향은 횡방향(lateral directions)이라 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

구속으로 인한 콘크리트 압축 강도 증가 Δf_conf는 대략 횡방향 압축 응력의 4배입니다 [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

구속 철근의 항복과 구속력의 완전한 분산을 가정하면, 구속 응력은 다음과 같은 평형 조건을 따릅니다:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

여기서 f_sy.conf는 구속 철근의 항복 강도입니다.

다음 하위 섹션에서는 현행 설계 지침(EC 2, SIA 262, MC 2010)에 따른 지배적인 구속 콘크리트 면적 A_conf(및 그에 대응하는 유효 계수 k)를 결정하는 서로 다른 기존 접근 방식과, [1]에서 제시된 수동 구속에 대한 새로운 모델 접근 방식을 소개합니다.

설계 지침에 따른 설계 접근 방식

EC2는 구속 철근의 이산적으로 분포된 하중 도입점 사이의 아치 작용(arching action)을 기반으로 지배적인 구속 콘크리트 면적 A_conf,EC2를 결정합니다.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

사각형 단면에 적용 가능한 이 식은 Mander [2]의 연구를 기반으로 합니다. A와 B 부분에 대한 더 많은 정보와 이해를 위해서는 [1]을 참조하십시오.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

EC2에서는 구속 철근의 유효 계수 k를 사용하여 하중 지지 저항을 표현한다는 점에 주목할 필요가 있습니다. 계수 k는 지배적인 구속 콘크리트 면적 A_conf와 단면적 Ac의 비율입니다.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

이 계수를 사용하면 하중 지지 저항 N_R은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

유효 계수는 다음과 같이 정의됩니다:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

다만 본 글에서는 지배적인 구속 콘크리트 면적 A_conf를 사용하는 대신, 이 장의 서두에 나온 하중 지지 저항 N_R 식을 그대로 사용하겠습니다.

SIA 262는 Sigrist [7]가 제안한 그림 4에 나타난 응력장을 기반으로 지배적인 구속 콘크리트 면적 A_conf,SIA262를 정의합니다.

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010은 EC 2와 SIA 262 공식의 기초를 이루는 두 모델을 결합하여 지배적인 구속 콘크리트 면적을 정의합니다:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

[1]에서 소개된 수동 구속에 대한 새로운 모델 접근 방식은 구속 철근의 형상과 간격의 함수로 단순화된 구속 콘크리트 면적 A_conf,simp를 정의합니다.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

IDEA StatiCa 상세 모듈 모델

모델은 다양한 평면 치수 b_cy x b_cz, 높이 h_x, 스터럽 간격 s_x를 가진 솔리드 블록 형태이며, C30/37 콘크리트로 제작되어 하부면에서 X, Y, Z 방향으로 강체 면 지점에 의해 지지됩니다. 모델에서 상부 콘크리트 피복의 안정성을 위해 상부면도 수평 방향으로 강체 지점에 의해 지지됩니다. 콘크리트 피복 c는 모든 모델에서 30 mm입니다. 항상 지름 Φ_s,l = 10 mm인 4개의 종방향 철근이 있습니다. 스터럽, 구속 철근, 종방향 철근은 B500B 강재로 모델링됩니다. 모든 계산은 특성값으로 수행됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

예상되는 하중 지지 능력보다 큰 하중이 항상 적용됩니다. 그러면 프로그램은 정의된 기준 중 하나가 초과되지 않는 범위 내에서 적용 가능한 최대 하중을 찾습니다. 이 경우 항상 스터럽 철근의 한계 변형률 기준이 적용되며, 이는 최대 5%이지만, 적용된 인장 강성 효과(Tension stiffening)로 인해 한계값은 일반적으로 더 낮습니다. 자세한 내용은 이론적 배경을 참조하십시오. 

다음 그림에서 모델 0.75 x 1.5 x 4.0의 계산이 중단되었고, 적용된 하중의 배수가 해당 요소가 견딜 수 있는 최대 하중으로 확인된 것을 볼 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

개별 모델 비교

다음 표와 그래프에서는 IDEA StatiCa 상세 애플리케이션에서 작성된 모든 모델과 해석적 접근 방식을 비교하며, 하나의 직사각형 모델과 하나의 정사각형 모델에 대한 모든 중간 결과를 포함합니다. 다만 먼저 정의해야 할 보조 변수들이 있습니다.

Φ_s,l 및 Φ_s,conf는 종방향 및 구속 철근의 지름이며, n_y 및 n_z는 간격 s_y 및 s_z의 개수(즉, 스터럽 다리 수는 n+1)이며, N_R,uncf 및 N_R,conf는 다음과 같이 정의됩니다:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

직사각형 모델 a) 0.75 x 1.5 x 4.0

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정사각형 모델 b) 1.0 x 1.0 x 4.0

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직사각형 모델 c) 0.75 x 2.5 x 5.0

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정사각형 모델 d) 2.0 x 2.0 x 6.0

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결론

위에서 제시된 결과로부터 몇 가지 결론을 도출할 수 있습니다. 전반적으로 3D CSFM 결과는 다소 보수적인 것으로 나타났으며, 특히 정사각형 모델의 경우 일부 예제에서 구속으로 인한 하중 지지 능력의 증가가 절반에도 미치지 못했습니다. 직사각형 모델의 경우 2% 이내의 편차로 양호한 일치를 보였습니다. 검토된 해석적 방법 중에서는 EC2 접근 방식이 모든 모델에서 가장 좋은 일치를 보였습니다. 이 검증을 통해 3D CSFM의 사용이 수동 구속의 관점에서 안전하며, 규정에서 확립된 방법들과 부합함을 확인할 수 있습니다.

참고 문헌

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371