Stützen unter hoher Druckbeanspruchung – passiver Umschnürungseffekt

Einführung

Der Effekt der passiven Umschnürung in Stahlbetonstrukturen bezeichnet das Phänomen, bei dem Festigkeit und Duktilität von Beton durch die Umschnürung durch umgebende Materialien, wie Bewehrungsstahl oder externe Ummantelungen, deutlich verbessert werden. Dieser Effekt ist besonders wichtig für die Verbesserung des Verhaltens von Beton unter Druck, insbesondere bei hohen Lasten.

Im Folgenden sind die wichtigsten Aspekte des Umschnürungseffekts in Stahlbetonstrukturen aufgeführt:

1. Erhöhte Festigkeit: Die Umschnürung erhöht die Druckfestigkeit von Beton. Bei Aufbringung eines seitlichen Drucks wird die seitliche Ausdehnung des Betons behindert, sodass er höhere axiale Lasten aufnehmen kann, bevor er versagt.
2. Verbesserte Duktilität: Umschnürter Beton weist eine größere Duktilität auf, das heißt, er kann vor dem Versagen größere Verformungen erfahren. 
3. Mechanismen der passiven Umschnürung:

   • Innere Umschnürung: Erreicht durch Querbewehrung wie Bügel, Steifen oder Wendeln innerhalb des Stahlbetons. Diese Bewehrungen verhindern, dass der Beton reißt und sich nach außen wölbt.
   • Äußere Umschnürung: Beinhaltet die Verwendung externer Materialien wie faserverstärkte Kunststoff (FRP)-Ummantelungen, Stahlummantelungen oder Betonummantelungen, die um das Bauteil herum angebracht werden. Diese Methode wird häufig zur Ertüchtigung und Verstärkung bestehender Strukturen verwendet.
4. Verhalten unter Last: Die Umschnürung verändert die Versagensart von Beton von einem spröden, plötzlichen Versagen zu einem duktileren, allmählichen Versagen. Diese Änderung der Versagensart ist vorteilhaft für die Sicherheit und Integrität von Strukturen unter extremen Belastungsbedingungen.
5. Bemessungsüberlegungen: Die Bemessung umschnürter Betonbauteile umfasst die Berechnung der Menge und Anordnung der Umschnürungsbewehrung, um die gewünschte Festigkeit und Duktilität zu erreichen. Normen und Regelwerke, wie die EN (Eurocode)-Richtlinien, stellen Formeln und Anleitungen zur Bemessung umschnürter Betonelemente bereit.
6. Anwendungen: Die Umschnürung wird häufig bei der Bemessung von Stützen, Brückenpfeilern und anderen kritischen Bauteilen eingesetzt. Sie wird auch bei der Ertüchtigung und Verstärkung bestehender Strukturen verwendet, um deren Tragfähigkeit zu verbessern.

In der folgenden Abbildung können Sie beobachten, wie sich das Spannung-Dehnungs-Diagramm und die Tragfähigkeit bei unumschnürtem und umschnürtem Beton unterscheiden können.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Stützen unter hoher Druckbelastung – ein Beispiel für passive Umschnürung

In diesem Beispiel vergleichen wir mehrere unterschiedlich geformte Stützen unter hoher Druckbelastung mit unterschiedlichen Topologien und Bewehrungsgraden, berechnet in IDEA StatiCa Detail und nach unterschiedlichen analytischen Ansätzen von Morger, et al. [1], die in mehreren aktuellen Normen angegeben sind – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], und Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Bevor wir uns dem eigentlichen Nachweis widmen, rufen wir uns die theoretischen Grundlagen des in der Anwendung IDEA StatiCa Detail implementierten 3D CSFM in Erinnerung – Structural design of concrete 3D discontinuities in IDEA StatiCa Detail

Analytische Methoden

Der gesamte Nachweis basiert auf den bereits in [1] erwähnten analytischen Ansätzen. In diesem Text geben wir nur eine grundlegende Beschreibung der analytischen Berechnungsmethoden einschließlich der relevanten Formeln. Für ein besseres Verständnis empfehlen wir, den Artikel [1] genauer zu studieren.

Die Tragfähigkeit eines auf Druck beanspruchten Stahlbetonbauteils kann durch Summierung der drei einzelnen Komponenten mit ihren zugehörigen Querschnittsflächen ermittelt werden: (i) die einachsige Betondruckfestigkeit des gesamten Betonquerschnitts, (ii) die Druckfestigkeit der Längsbewehrung, und (iii) die Erhöhung der Betondruckfestigkeit aufgrund eines dreiachsigen Spannungszustands, der durch die Umschnürungsbewehrung bereitgestellt wird:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

wobei f_c = einachsige Betondruckfestigkeit, A_c = Betonquerschnittsfläche, f_sy,l und A_s,l = Streckgrenze und Gesamtquerschnittsfläche der Längsbewehrung, Δf_conf = Erhöhung der Betondruckfestigkeit durch Umschnürung, und A_conf = maßgebende umschnürte Betonfläche.

In diesem Artikel wird das Koordinatensystem eines auf Druck beanspruchten Stahlbetonbauteils so gewählt, dass die Lastrichtung mit der x-Achse zusammenfällt, die als Längsrichtung bezeichnet wird. Die y- und z-Richtungen werden somit als seitliche Richtungen bezeichnet.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

Die Erhöhung der Betondruckfestigkeit Δf_conf durch Umschnürung beträgt ungefähr das Vierfache der seitlichen Druckspannung [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Unter der Annahme des Fließens der Umschnürungsbewehrung und einer vollständigen Verteilung der Umschnürungskräfte ergeben sich die Umschnürungsspannungen aus dem Gleichgewicht wie folgt:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Wobei f_sy.conf die Streckgrenze der Umschnürungsbewehrung ist.

Die folgenden Unterabschnitte stellen die verschiedenen bestehenden Ansätze zur Bestimmung der maßgebenden umschnürten Betonfläche A_conf (und des entsprechenden Wirksamkeitsfaktors k) gemäß aktuellen Bemessungsrichtlinien (EC 2, SIA 262 und MC 2010) sowie gemäß einem neuen Modellansatz für passive Umschnürung, der in [1] vorgestellt wird, dar.

Bemessungsansätze gemäß Bemessungsrichtlinien

EC2 bestimmt die maßgebende umschnürte Betonfläche A_conf,EC2 basierend auf der Gewölbewirkung zwischen den diskret verteilten Lasteinleitungspunkten der Umschnürungsbewehrung.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Diese Gleichung, die auf rechteckige Querschnitte anwendbar ist, basiert auf der Arbeit von Mander [2]. Für weitere Informationen und ein Verständnis der Teile A und B siehe [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Es ist erwähnenswert, dass in EC2 der Wirksamkeitsfaktor der Umschnürungsbewehrung k verwendet wird, um die Tragfähigkeit auszudrücken. Faktor k ist das Verhältnis zwischen der maßgebenden umschnürten Betonfläche A_conf und der Querschnittsfläche Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Unter Verwendung dieses Faktors kann die Tragfähigkeit N_R wie folgt umgeschrieben werden:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Der Wirksamkeitsfaktor ist dann definiert als:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Für die Zwecke dieses Artikels halten wir uns jedoch an den Ausdruck der Tragfähigkeit N_R vom Anfang des Kapitels, anstatt die maßgebende umschnürte Betonfläche A_conf zu verwenden.

SIA 262 definiert die maßgebende umschnürte Betonfläche A_conf,SIA262 basierend auf dem in Abbildung 4 dargestellten Spannungsfeld, das von Sigrist [7] vorgeschlagen wurde.

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 definiert die maßgebende umschnürte Betonfläche als eine Kombination der beiden Modelle, die die Grundlage der EC 2- und SIA 262-Formulierung bilden:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

Der neue Modellansatz für passive Umschnürung, der in [1] eingeführt wurde, definiert die vereinfachte umschnürte Betonfläche A_conf,simp als Funktion der Geometrie und des Abstands der Umschnürungsbewehrung.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

IDEA StatiCa Detail-Modelle

Bei den Modellen handelt es sich um Vollkörper mit unterschiedlichen Grundrissabmessungen b_cy x b_cz, Höhe h_x und Bügelabstand s_x aus Beton C30/37, gelagert auf einer starren Flächenlagerung in X-, Y-, Z-Richtung an der Unterseite. Um die Stabilität der oberen Betondeckung im Modell zu gewährleisten, ist die Oberseite ebenfalls in horizontaler Richtung durch eine starre Lagerung gehalten. Die Betondeckung c beträgt bei allen Modellen 30 mm. Es gibt stets vier Längsstäbe mit dem Durchmesser Φ_s,l = 10 mm. Bügel, Umschnürungsbewehrung und Längsstäbe bestehen aus Stahl B500B. Alle Berechnungen erfolgen mit charakteristischen Werten.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Es wird stets eine Last aufgebracht, die größer als die erwartete Tragfähigkeit ist. Das Programm sucht dann nach der maximal möglichen aufbringbaren Last, sodass eines der definierten Kriterien nicht überschritten wird. In diesem Fall handelt es sich stets um das Grenzdehnungskriterium der Bügelbewehrung, das maximal 5 % beträgt. Aufgrund der implementierten Zugverfestigung liegt der Grenzwert jedoch üblicherweise niedriger. Weitere Details finden Sie unter Theoretische Grundlagen. 

In der folgenden Abbildung ist zu erkennen, dass die Berechnung des Modells 0.75 x 1.5 x 4.0 gestoppt wurde und ein Vielfaches der aufgebrachten Last als maximale Last ermittelt wurde, die das Element aufnehmen kann.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Vergleich der einzelnen Modelle

In den folgenden Tabellen und Diagrammen zeigen wir einen Vergleich aller in der Anwendung IDEA StatiCa Detail erstellten Modelle und analytischen Ansätze, einschließlich aller Zwischenergebnisse für ein rechteckiges und ein quadratisches Modell. Zunächst müssen jedoch einige Hilfsvariablen definiert werden.

Φ_s,l und Φ_s,conf sind die Durchmesser der Längs- und Umschnürungsbewehrung, n_y und n_z sind die Anzahl der Abstände s_y und s_z (das heißt, die Anzahl der Bügelschenkel beträgt n+1), N_R,uncf und N_R,conf sind wie folgt definiert:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Rechteckiges Modell a) 0.75 x 1.5 x 4.0

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Quadratisches Modell b) 1.0 x 1.0 x 4.0

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Rechteckiges Modell c) 0.75 x 2.5 x 5.0

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Quadratisches Modell d) 2.0 x 2.0 x 6.0

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Fazit

Aus den oben dargestellten Ergebnissen lassen sich mehrere Schlussfolgerungen ziehen. Im Allgemeinen haben sich die Ergebnisse des 3D CSFM als recht konservativ erwiesen, insbesondere bei quadratischen Modellen, bei denen der Anstieg der Tragfähigkeit durch die Umschnürung in einigen Beispielen weniger als die Hälfte beträgt. Bei rechteckigen Modellen zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit einer Abweichung von unter 2 %. Von den untersuchten analytischen Methoden zeigt der EC2-Ansatz bei allen Modellen die beste Übereinstimmung. Dieser Nachweis zeigt, dass die Verwendung des 3D CSFM aus Sicht der passiven Umschnürung sicher ist und mit den etablierten Methoden der Normen übereinstimmt.

Referenzen

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371