Cột chịu tải trọng nén lớn – Hiệu ứng bó ngang thụ động

Giới thiệu

Hiệu ứng kiềm chế thụ động (passive confinement) trong kết cấu bê tông đề cập đến hiện tượng cường độ và độ dẻo của bê tông được cải thiện đáng kể nhờ sự kiềm chế do các vật liệu bao quanh cung cấp, chẳng hạn như cốt thép hoặc áo bọc bên ngoài (external jackets). Hiệu ứng này đặc biệt quan trọng trong việc nâng cao khả năng làm việc của bê tông chịu nén, đặc biệt dưới tải trọng lớn.

Dưới đây là các khía cạnh chính của hiệu ứng kiềm chế trong kết cấu bê tông:

1. Tăng cường độ: Kiềm chế làm tăng cường độ chịu nén của bê tông. Khi áp lực ngang được tác động, nó hạn chế sự giãn nở ngang của bê tông, cho phép bê tông chịu được tải trọng dọc trục lớn hơn trước khi bị phá hoại.
2. Tăng độ dẻo: Bê tông được kiềm chế thể hiện độ dẻo lớn hơn, nghĩa là nó có thể chịu được biến dạng lớn hơn trước khi phá hoại. 
3. Cơ chế kiềm chế thụ động:

   • Kiềm chế bên trong: Đạt được thông qua cốt thép ngang như đai, cốt đai, hoặc cốt xoắn ốc bên trong bê tông cốt thép. Các cốt thép này ngăn bê tông bị nứt và phình ra ngoài.
   • Kiềm chế bên ngoài: Liên quan đến việc sử dụng các vật liệu bên ngoài như tấm bọc polyme cốt sợi (FRP), áo bọc thép, hoặc áo bọc bê tông áp dụng xung quanh cấu kiện kết cấu. Phương pháp này thường được sử dụng để gia cường và cải tạo các kết cấu hiện có.
4. Ứng xử dưới tải trọng: Kiềm chế làm thay đổi dạng phá hoại của bê tông từ phá hoại giòn, đột ngột sang phá hoại dẻo, từ từ hơn. Sự thay đổi dạng phá hoại này có lợi cho sự an toàn và toàn vẹn của kết cấu dưới các điều kiện tải trọng khắc nghiệt.
5. Các vấn đề thiết kế: Việc thiết kế các cấu kiện bê tông được kiềm chế bao gồm việc tính toán lượng và bố trí cốt thép kiềm chế để đạt được cường độ và độ dẻo mong muốn. Các tiêu chuẩn và quy phạm, chẳng hạn như hướng dẫn của EN (Eurocode), cung cấp các công thức và hướng dẫn để thiết kế các cấu kiện bê tông được kiềm chế.
6. Ứng dụng: Kiềm chế được sử dụng rộng rãi trong thiết kế cột, trụ cầu và các cấu kiện kết cấu quan trọng khác. Nó cũng được sử dụng trong việc cải tạo và gia cường các kết cấu hiện có để cải thiện khả năng chịu tải của chúng.

Trong hình dưới đây, bạn có thể quan sát cách biểu đồ ứng suất - biến dạng và khả năng chịu tải có thể khác nhau đối với bê tông không được kiềm chế và bê tông được kiềm chế.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Cột chịu tải trọng nén lớn – một ví dụ về kiềm chế thụ động

Trong ví dụ này, chúng ta so sánh một số cột có hình dạng khác nhau chịu tải trọng nén lớn với các cấu hình và tỷ lệ cốt thép khác nhau, được tính toán trong IDEA StatiCa Detail và được tính toán bằng các phương pháp phân tích khác nhau bởi Morger và cộng sự [1], được đưa ra trong một số tiêu chuẩn hiện hành – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], và Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Trước khi đi vào phần thẩm định, hãy cùng nhắc lại các nguyên lý lý thuyết cơ bản của CSFM 3D được triển khai trong ứng dụng IDEA StatiCa Detail – Thiết kế kết cấu cho các vùng gián đoạn (D-region) 3D trong bê tông bằng IDEA StatiCa Detail

Các phương pháp phân tích

Toàn bộ quá trình thẩm định dựa trên các phương pháp phân tích đã đề cập trong [1]. Trong bài viết này, chúng tôi chỉ trình bày mô tả cơ bản về các phương pháp phân tích tính toán bao gồm các công thức liên quan. Để hiểu rõ hơn, chúng tôi khuyến nghị nghiên cứu chi tiết tài liệu [1].

Khả năng chịu tải của một cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén có thể thu được bằng cách cộng ba thành phần riêng lẻ với diện tích mặt cắt ngang tương ứng của chúng: (i) cường độ chịu nén đơn trục của toàn bộ mặt cắt ngang bê tông, (ii) cường độ chịu nén của cốt thép dọc, và (iii) sự gia tăng cường độ chịu nén của bê tông do trạng thái ứng suất ba trục được cung cấp bởi cốt thép kiềm chế:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

trong đó f_c = cường độ chịu nén đơn trục của bê tông, A_c = diện tích mặt cắt ngang bê tông, f_sy,l và A_s,l = cường độ chảy và tổng diện tích mặt cắt ngang của cốt thép dọc, Δf_conf = sự gia tăng cường độ chịu nén của bê tông do kiềm chế, và A_conf = diện tích bê tông được kiềm chế chi phối.

Trong bài viết này, hệ tọa độ của một cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén được chọn sao cho hướng chịu tải trùng với trục x, được gọi là phương dọc. Các phương y và z, do đó, được gọi là các phương ngang.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

Sự gia tăng cường độ chịu nén của bê tông Δf_conf do kiềm chế xấp xỉ bằng bốn lần ứng suất nén ngang [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Giả sử cốt thép kiềm chế đạt chảy và sự phân tán hoàn toàn của các lực kiềm chế, các ứng suất kiềm chế tuân theo điều kiện cân bằng như sau:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Trong đó f_sy.conf là cường độ chảy của cốt thép kiềm chế.

Các mục con sau đây trình bày các phương pháp tiếp cận hiện có khác nhau để xác định diện tích bê tông được kiềm chế chi phối A_conf (và hệ số hiệu quả tương ứng k) theo các hướng dẫn thiết kế hiện hành (EC 2, SIA 262, và MC 2010) và theo một mô hình tiếp cận mới cho kiềm chế thụ động được trình bày trong [1].

Các phương pháp thiết kế theo hướng dẫn thiết kế

EC2 xác định diện tích bê tông được kiềm chế chi phối A_conf,EC2 dựa trên tác động vòm giữa các điểm truyền tải trọng phân bố rời rạc của cốt thép kiềm chế.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Phương trình này, áp dụng cho mặt cắt ngang hình chữ nhật, dựa trên công trình của Mander [2]. Để biết thêm thông tin và hiểu rõ về phần A và B, tham khảo [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Đáng chú ý là trong EC2, hệ số hiệu quả của cốt thép kiềm chế k được sử dụng để biểu thị khả năng chịu tải. Hệ số k là tỷ số giữa diện tích bê tông được kiềm chế chi phối A_conf và diện tích mặt cắt ngang Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Sử dụng hệ số này, khả năng chịu tải N_R có thể được viết lại như sau:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Hệ số hiệu quả sau đó được định nghĩa là:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Tuy nhiên, trong phạm vi bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng biểu thức khả năng chịu tải N_R từ đầu chương thay vì sử dụng diện tích bê tông được kiềm chế chi phối A_conf.

SIA 262 định nghĩa diện tích bê tông được kiềm chế chi phối A_conf,SIA262 dựa trên trường ứng suất được minh họa trong Hình 4, được đề xuất bởi Sigrist [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 định nghĩa diện tích bê tông được kiềm chế chi phối là sự kết hợp của hai mô hình tạo thành cơ sở cho công thức của EC 2 và SIA 262:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

Phương pháp tiếp cận mô hình mới cho kiềm chế thụ động được giới thiệu trong [1] định nghĩa diện tích bê tông kiềm chế đơn giản hóa A_conf,simp như một hàm của hình học và khoảng cách cốt thép kiềm chế.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

Các mô hình IDEA StatiCa Detail

Các mô hình có dạng khối đặc với các kích thước mặt bằng khác nhau b_cy x b_cz, chiều cao h_x, và khoảng cách cốt đai s_x làm từ bê tông C30/37 được đỡ bởi gối tựa mặt ngàm cứng theo phương X, Y, Z tại mặt đáy. Để đảm bảo sự ổn định của lớp bảo vệ bê tông phía trên trong mô hình, mặt trên cũng được đỡ theo các phương ngang bằng gối tựa ngàm cứng. Lớp bảo vệ bê tông c là 30 mm cho tất cả các mô hình. Luôn có bốn thanh cốt thép dọc với đường kính Φ_s,l = 10 mm. Cốt đai, cốt thép kiềm chế, và thanh cốt thép dọc được mô hình hóa từ thép B500B. Tất cả các tính toán đều theo giá trị đặc trưng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Một tải trọng lớn hơn khả năng chịu tải dự kiến luôn được áp dụng. Chương trình sau đó tìm kiếm tải trọng lớn nhất có thể áp dụng sao cho một trong các tiêu chí đã định nghĩa không bị vượt quá. Trong trường hợp này, đó luôn là tiêu chí biến dạng giới hạn của cốt đai, tối đa là 5%, nhưng do hiệu ứng Tăng cứng do kéo được triển khai, giá trị giới hạn thường thấp hơn. Để biết thêm chi tiết, xem Cơ sở lý thuyết. 

Trong hình dưới đây, có thể thấy rằng việc tính toán mô hình 0.75 x 1.5 x 4.0 đã dừng lại và một bội số của tải trọng áp dụng được tìm thấy là tải trọng lớn nhất mà cấu kiện có thể chịu được.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

So sánh các mô hình riêng lẻ

Trong các bảng và biểu đồ dưới đây, chúng tôi trình bày sự so sánh giữa tất cả các mô hình được tạo trong ứng dụng IDEA StatiCa Detail và các phương pháp phân tích, bao gồm tất cả các kết quả trung gian cho một mô hình hình chữ nhật và một mô hình hình vuông. Tuy nhiên, có một số biến phụ trợ cần được định nghĩa trước.

Φ_s,l và Φ_s,conf là đường kính của cốt thép dọc và cốt thép kiềm chế, n_y và n_z là số khoảng cách s_y và s_z (nghĩa là số nhánh cốt đai là n+1), N_R,uncf và N_R,conf được định nghĩa như sau:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Mô hình hình chữ nhật a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

2 / 2

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Mô hình hình vuông b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

2 / 2

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Mô hình hình chữ nhật c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

2 / 2

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Mô hình hình vuông d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Thư viện ảnh

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

2 / 2

Hiển thị dạng lướiHiển thị dưới dạng thanh trượtHiển thị dạng lưới

1 / 2

Kết luận

Một số kết luận có thể được rút ra từ các kết quả trình bày ở trên. Nhìn chung, kết quả CSFM 3D được chứng minh là khá thận trọng, đặc biệt đối với các mô hình hình vuông, nơi sự gia tăng khả năng chịu tải do kiềm chế thấp hơn một nửa trong một số ví dụ. Sự phù hợp tốt, trong phạm vi sai lệch 2%, có thể được quan sát đối với các mô hình hình chữ nhật. Trong số các phương pháp phân tích được nghiên cứu, phương pháp tiếp cận EC2 cho thấy sự phù hợp tốt nhất trong tất cả các mô hình. Sự thẩm định này chứng minh rằng việc sử dụng CSFM 3D là an toàn từ góc độ kiềm chế thụ động và phù hợp với các phương pháp đã được thiết lập trong các tiêu chuẩn.

Tài liệu tham khảo

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371