Giới thiệu
Hiệu ứng giam giữ bị động trong kết cấu bê tông đề cập đến hiện tượng cường độ và độ dẻo của bê tông được cải thiện đáng kể nhờ sự giam giữ từ các vật liệu xung quanh, chẳng hạn như cốt thép hoặc vỏ bọc ngoài. Hiệu ứng này đặc biệt quan trọng trong việc nâng cao khả năng chịu nén của bê tông, đặc biệt dưới tải trọng lớn.
Dưới đây là các khía cạnh chính của hiệu ứng giam giữ trong kết cấu bê tông:
- Tăng cường độ: Giam giữ làm tăng cường độ chịu nén của bê tông. Khi áp lực ngang được áp dụng, nó hạn chế sự giãn nở ngang của bê tông, cho phép bê tông chịu được tải trọng dọc trục lớn hơn trước khi bị phá hoại.
- Tăng độ dẻo: Bê tông được giam giữ thể hiện độ dẻo lớn hơn, nghĩa là nó có thể chịu được biến dạng lớn hơn trước khi bị phá hoại.
- Cơ chế giam giữ bị động:
- Giam giữ bên trong: Đạt được thông qua cốt thép ngang như đai, đai thép hoặc cốt thép xoắn trong bê tông cốt thép. Các cốt thép này ngăn bê tông bị nứt và phình ra ngoài.
- Giam giữ bên ngoài: Liên quan đến việc sử dụng các vật liệu bên ngoài như vỏ bọc polymer cốt sợi (FRP), vỏ thép hoặc vỏ bê tông bọc quanh cấu kiện kết cấu. Phương pháp này thường được sử dụng để gia cố và tăng cường kết cấu hiện hữu.
- Ứng xử dưới tải trọng: Giam giữ thay đổi dạng phá hoại của bê tông từ phá hoại giòn, đột ngột sang phá hoại dẻo, từ từ hơn. Sự thay đổi dạng phá hoại này có lợi cho sự an toàn và toàn vẹn của kết cấu dưới các điều kiện tải trọng cực hạn.
- Các lưu ý thiết kế: Thiết kế các cấu kiện bê tông được giam giữ bao gồm việc tính toán lượng và bố trí cốt thép giam giữ để đạt được cường độ và độ dẻo mong muốn. Các tiêu chuẩn và quy phạm, chẳng hạn như hướng dẫn EN (Eurocode), cung cấp các công thức và hướng dẫn thiết kế các cấu kiện bê tông được giam giữ.
- Ứng dụng: Giam giữ được sử dụng rộng rãi trong thiết kế cột, trụ cầu và các cấu kiện kết cấu quan trọng khác. Nó cũng được sử dụng trong việc gia cố và tăng cường kết cấu hiện hữu để cải thiện khả năng chịu tải.
Trong hình dưới đây, bạn có thể quan sát cách biểu đồ ứng suất - biến dạng và khả năng chịu lực có thể khác nhau đối với bê tông không được giam giữ và bê tông được giam giữ.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]
Cột chịu tải nén lớn – ví dụ về giam giữ bị động
Trong ví dụ này, chúng tôi so sánh một số cột có hình dạng khác nhau chịu tải nén lớn với các cấu hình và hàm lượng cốt thép khác nhau, được tính toán trong IDEA StatiCa Detail và được tính toán bằng các phương pháp giải tích khác nhau của Morger và cộng sự [1], được đề cập trong một số tiêu chuẩn hiện hành – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], và Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].
Trước khi đi vào phần kiểm chứng, hãy cùng ôn lại các cơ sở lý thuyết của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D được triển khai trong Detail application của IDEA StatiCa – Thiết kế kết cấu các vùng gián đoạn 3D bằng bê tông trong IDEA StatiCa Detail
Các phương pháp giải tích
Toàn bộ quá trình kiểm chứng dựa trên các phương pháp giải tích đã được đề cập trong [1]. Trong phần này, chúng tôi chỉ trình bày mô tả cơ bản về các phương pháp tính toán giải tích bao gồm các công thức liên quan. Để hiểu rõ hơn, chúng tôi khuyến nghị nghiên cứu chi tiết tài liệu [1].
Khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén có thể được xác định bằng cách tổng hợp ba thành phần riêng lẻ với diện tích mặt cắt ngang tương ứng: (i) cường độ chịu nén đơn trục của bê tông trên toàn bộ mặt cắt ngang bê tông, (ii) cường độ chịu nén của cốt thép dọc, và (iii) sự tăng cường độ chịu nén của bê tông do trạng thái ứng suất ba trục được cung cấp bởi cốt thép giam giữ:
\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]
trong đó fc = cường độ chịu nén đơn trục của bê tông, Ac = diện tích mặt cắt ngang bê tông, fsy,l và As,l = giới hạn chảy và tổng diện tích mặt cắt ngang của cốt thép dọc, Δfconf = mức tăng cường độ chịu nén của bê tông do giam giữ, và Aconf = diện tích bê tông được giam giữ tính toán.
Trong bài viết này, hệ tọa độ của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén được chọn sao cho phương tải trọng trùng với trục x, được gọi là phương dọc trục. Các phương y và z do đó được gọi là các phương ngang.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]
Mức tăng cường độ chịu nén của bê tông Δfconf do giam giữ xấp xỉ bằng bốn lần ứng suất nén ngang [6].
\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]
Giả sử cốt thép giam giữ đạt đến giới hạn chảy và lực giam giữ phân tán hoàn toàn, các ứng suất giam giữ thỏa mãn điều kiện cân bằng như sau:
\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]
Trong đó fsy.conf là giới hạn chảy của cốt thép giam giữ.
Các mục con sau đây trình bày các phương pháp tiếp cận hiện có khác nhau để xác định diện tích bê tông được giam giữ tính toán Aconf (và hệ số hiệu quả k tương ứng) theo các hướng dẫn thiết kế hiện hành (EC 2, SIA 262 và MC 2010) và theo phương pháp mô hình mới cho giam giữ bị động được trình bày trong [1].
Các phương pháp thiết kế theo hướng dẫn thiết kế
EC2 xác định diện tích bê tông được giam giữ tính toán Aconf,EC2 dựa trên hiệu ứng vòm giữa các điểm đặt tải phân tán rời rạc của cốt thép giam giữ.
\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]
\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]
Phương trình này, áp dụng cho mặt cắt ngang hình chữ nhật, dựa trên công trình của Mander [2]. Để biết thêm thông tin và hiểu rõ các phần A và B, tham khảo [1].
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)
Cần lưu ý rằng trong EC2, hệ số hiệu quả của cốt thép giam giữ k được sử dụng để biểu diễn khả năng chịu lực. Hệ số k là tỷ số giữa diện tích bê tông được giam giữ tính toán Aconf và diện tích mặt cắt ngang Ac.
\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]
Sử dụng hệ số này, khả năng chịu lực NR có thể được viết lại như sau:
\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]
Hệ số hiệu quả sau đó được định nghĩa là:
\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]
Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng tôi sẽ sử dụng biểu thức khả năng chịu lực NR từ đầu chương thay vì sử dụng diện tích bê tông được giam giữ tính toán Aconf.
SIA 262 xác định diện tích bê tông được giam giữ tính toán Aconf,SIA262 dựa trên trường ứng suất được minh họa trong Hình 4, được đề xuất bởi Sigrist [7].
\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)
MC 2010 xác định diện tích bê tông được giam giữ tính toán là sự kết hợp của hai mô hình tạo nên cơ sở cho công thức EC 2 và SIA 262:
\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]
\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]
Phương pháp mô hình mới cho giam giữ bị động được giới thiệu trong [1] định nghĩa diện tích bê tông được giam giữ đơn giản hóa Aconf,simp là hàm của hình học và khoảng cách cốt thép giam giữ.
\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]
Các mô hình IDEA StatiCa Detail
Các mô hình thuộc loại khối đặc với các kích thước mặt bằng khác nhau bcy x bcz, chiều cao hx, và khoảng cách đai thép sx làm từ bê tông C30/37 được đỡ bởi gối cứng theo phương X, Y, Z tại mặt đáy. Để đảm bảo sự ổn định của lớp bê tông bảo vệ phía trên trong mô hình, mặt trên cũng được đỡ theo phương ngang bằng gối cứng. Lớp bảo vệ bê tông c là 30 mm cho tất cả các mô hình. Luôn có bốn thanh cốt thép dọc với đường kính Φs,l = 10 mm. Đai thép, cốt thép giam giữ và thanh dọc được mô hình hóa từ thép B500B. Tất cả các tính toán đều theo giá trị đặc trưng.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]
Tải trọng lớn hơn khả năng chịu tải dự kiến luôn được áp dụng. Chương trình sau đó tìm kiếm tải trọng tối đa có thể áp dụng sao cho không vượt quá một trong các tiêu chí đã định. Trong trường hợp này, đó luôn là tiêu chí biến dạng giới hạn của cốt thép đai, tối đa là 5%, nhưng do hiệu ứng tăng cứng do kéo được triển khai, giá trị giới hạn thường thấp hơn. Để biết thêm chi tiết, xem Cơ sở lý thuyết.
Trong hình dưới đây, có thể thấy rằng việc tính toán mô hình 0.75 x 1.5 x 4.0 đã dừng lại và bội số của tải trọng áp dụng được tìm thấy là tải trọng tối đa mà cấu kiện có thể chịu được.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]
So sánh các mô hình riêng lẻ
Trong các bảng và đồ thị dưới đây, chúng tôi trình bày so sánh tất cả các mô hình được tạo trong Detail application của IDEA StatiCa và các phương pháp giải tích, bao gồm tất cả các kết quả trung gian cho một mô hình hình chữ nhật và một mô hình hình vuông. Tuy nhiên, có một số biến phụ cần được định nghĩa trước.
Φs,l và Φs,conf là đường kính của cốt thép dọc và cốt thép giam giữ, ny và nz là số khoảng cách sy và sz (nghĩa là số nhánh đai là n+1), NR,uncf và NR,conf được định nghĩa như sau:
\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]
Mô hình hình chữ nhật a) 0.75 x 1.5 x 4.0
Mô hình hình vuông b) 1.0 x 1.0 x 4.0
Mô hình hình chữ nhật c) 0.75 x 2.5 x 5.0
Mô hình hình vuông d) 2.0 x 2.0 x 6.0
Kết luận
Có thể rút ra một số kết luận từ các kết quả trình bày ở trên. Nhìn chung, kết quả của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D được chứng minh là khá thiên về an toàn, đặc biệt đối với các mô hình hình vuông, nơi mức tăng khả năng chịu tải do giam giữ trong một số ví dụ nhỏ hơn một nửa. Sự phù hợp tốt, trong phạm vi sai lệch 2%, có thể quan sát được đối với các mô hình hình chữ nhật. Trong số các phương pháp giải tích được nghiên cứu, phương pháp EC2 cho thấy sự phù hợp tốt nhất trong tất cả các mô hình. Việc kiểm chứng này chứng minh rằng việc sử dụng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) 3D là an toàn từ quan điểm giam giữ bị động và phù hợp với các phương pháp đã được thiết lập trong các tiêu chuẩn.
Tài liệu tham khảo
[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.
[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)
[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.
[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.
[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.
[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432
[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371