Kolommen onderworpen aan hoge drukbelasting – Effect van passieve omsnoering

Inleiding

Het passieve omsluitingseffect (confinement) in betonconstructies verwijst naar het fenomeen waarbij de sterkte en ductiliteit van beton aanzienlijk worden verbeterd door omsluiting die wordt geboden door omringende materialen, zoals wapeningsstaal of externe mantels. Dit effect is bijzonder belangrijk voor het verbeteren van het gedrag van beton onder druk, met name bij hoge belastingen.

Hier volgen de belangrijkste aspecten van het omsluitingseffect in betonconstructies:

1. Verhoogde sterkte: Omsluiting verhoogt de druksterkte van beton. Wanneer er zijdelingse druk wordt aangebracht, beperkt dit de zijdelingse uitzetting van het beton, waardoor het hogere axiale belastingen kan dragen voordat het bezwijkt.
2. Verbeterde ductiliteit: Omsloten beton vertoont een grotere ductiliteit, wat betekent dat het grotere vervormingen kan ondergaan voordat het bezwijkt. 
3. Mechanismen van passieve omsluiting:

   • Interne omsluiting: Wordt bereikt door dwarswapening zoals beugels, insluitbeugels of spiralen binnen gewapend beton. Deze wapening voorkomt dat het beton scheurt en naar buiten uitbuigt.
   • Externe omsluiting: Omvat het gebruik van externe materialen zoals vezelversterkte polymeer (FRP) omwikkelingen, stalen mantels of betonmantels die rondom de staaf worden aangebracht. Deze methode wordt vaak gebruikt voor het renoveren en versterken van bestaande constructies.
4. Gedrag onder belasting: Omsluiting verandert het bezwijkgedrag van beton van een bros, plotseling bezwijken naar een meer ductief, geleidelijk bezwijken. Deze verandering in bezwijkgedrag is gunstig voor de veiligheid en integriteit van constructies onder extreme belastingsomstandigheden.
5. Ontwerpoverwegingen: Het ontwerp van omsloten betonstaven omvat het berekenen van de hoeveelheid en indeling van omsluitingswapening om de gewenste sterkte en ductiliteit te bereiken. Normen en richtlijnen, zoals de EN (Eurocode) richtlijnen, bieden formules en richtlijnen voor het ontwerpen van omsloten betonelementen.
6. Toepassingen: Omsluiting wordt veel gebruikt bij het ontwerp van kolommen, brugpijlers en andere kritieke constructieve elementen. Het wordt ook gebruikt bij het renoveren en versterken van bestaande constructies om hun draagvermogen te verbeteren.

In de volgende afbeelding kunt u zien hoe het spanning-rek-diagram en het draagvermogen kunnen verschillen voor onomsloten en omsloten beton.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Kolommen onderworpen aan hoge drukbelasting – een voorbeeld van passieve omsluiting

In dit voorbeeld vergelijken we verschillende kolommen met uiteenlopende vormen die worden onderworpen aan hoge drukbelasting met verschillende topologieën en wapeningsverhoudingen, berekend in IDEA StatiCa Detail en berekend volgens verschillende analytische benaderingen van Morger, et al. [1], die zijn opgenomen in verschillende actuele normen – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], en Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Voordat we ingaan op de verificatie zelf, laten we de theoretische basis van 3D CSFM, zoals geïmplementeerd in de applicatie IDEA StatiCa Detail, herhalen – Structural design of concrete 3D discontinuities in IDEA StatiCa Detail

Analytische methoden

De volledige verificatie is gebaseerd op de analytische benaderingen die al genoemd zijn in [1]. In deze tekst geven we slechts een basisbeschrijving van de analytische berekeningsmethoden inclusief de relevante formules. Voor een beter begrip raden we aan om paper [1] in meer detail te bestuderen.

De draagvermogenscapaciteit van een gewapend betonstaaf onder druk kan worden verkregen door de drie afzonderlijke componenten met hun bijbehorende dwarsdoorsnedeoppervlakken op te tellen: (i) de uniaxiale druksterkte van beton van de gehele betondoorsnede, (ii) de druksterkte van de langswapening, en (iii) de toename van de betondruksterkte als gevolg van een triaxiale spanningstoestand die wordt geboden door omsluitingswapening:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

waarbij f_c = uniaxiale betondruksterkte, A_c = betondoorsnedeoppervlak, f_sy,l en A_s,l = vloeigrens en totaal dwarsdoorsnedeoppervlak van de langswapening, Δf_conf = toename van de betondruksterkte als gevolg van omsluiting, en A_conf = maatgevend omsloten betonoppervlak.

In dit artikel is het coördinatensysteem van een gewapend betonstaaf onder druk zo gekozen dat de belastingsrichting samenvalt met de x-as, die wordt aangeduid als de langsrichting. De y- en z-richtingen worden dus aangeduid als zijdelingse richtingen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

De toename van de betondruksterkte Δf_conf als gevolg van omsluiting bedraagt ongeveer vier keer de zijdelingse drukspanning [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Uitgaande van vloeien van de omsluitingswapening en volledige verspreiding van de omsluitingskrachten, voldoen de omsluitingsspanningen aan het evenwicht als:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Waarbij f_sy.conf de vloeigrens van de omsluitingswapening is.

De volgende subsecties presenteren de verschillende bestaande benaderingen om het maatgevende omsloten betonoppervlak A_conf (en de bijbehorende effectiviteitsfactor k) te bepalen volgens de huidige ontwerprichtlijnen (EC 2, SIA 262 en MC 2010) en volgens een nieuwe modelbenadering voor passieve omsluiting die is gepresenteerd in [1].

Ontwerpbenaderingen volgens ontwerprichtlijnen

EC2 bepaalt het maatgevende omsloten betonoppervlak A_conf,EC2 op basis van boogwerking tussen de discreet verdeelde punten van krachtsinleiding van de omsluitingswapening.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Deze vergelijking, die van toepassing is op rechthoekige dwarsdoorsneden, is gebaseerd op het werk van Mander [2]. Voor meer informatie en een beter begrip van de onderdelen A en B, zie [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Het is de moeite waard om te vermelden dat in EC2 de effectiviteitsfactor van de omsluitingswapening k wordt gebruikt om de draagvermogenscapaciteit uit te drukken. Factor k is de verhouding tussen het maatgevende omsloten betonoppervlak A_conf en het dwarsdoorsnedeoppervlak Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Met behulp van deze factor kan de draagvermogenscapaciteit N_R worden herschreven als:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

De effectieve factor wordt vervolgens gedefinieerd als:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Voor de doeleinden van dit artikel houden we ons echter aan de uitdrukking voor de draagvermogenscapaciteit N_R uit het begin van het hoofdstuk, in plaats van het gebruik van het maatgevende omsloten betonoppervlak A_conf.

SIA 262 definieert het maatgevende omsloten betonoppervlak A_conf,SIA262 op basis van het spanningsveld dat wordt weergegeven in Figuur 4, voorgesteld door Sigrist [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 definieert het maatgevende omsloten betonoppervlak als een combinatie van de twee modellen die de basis vormen van de EC 2- en SIA 262-formulering:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

De nieuwe modelbenadering voor passieve omsluiting die is geïntroduceerd in [1] definieert het vereenvoudigde omsloten betonoppervlak A_conf,simp als een functie van de geometrie en tussenafstand van de omsluitingswapening.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

IDEA StatiCa Detail-modellen

De modellen zijn van het type massief blok met verschillende plattegrondafmetingen b_cy x b_cz, hoogte h_x, en beugelafstand s_x, gemaakt van beton C30/37, ondersteund door een stijve vlakoplegging in de X-, Y-, Z-richting aan het onderoppervlak. Ter wille van de stabiliteit van de bovenste betondekking in het model, wordt het bovenoppervlak ook in horizontale richtingen ondersteund door een stijve oplegging. De betondekking c bedraagt 30 mm voor alle modellen. Er zijn altijd vier langswapeningsstaven met diameter Φ_s,l = 10 mm. Beugels, de omsluitingswapening en de langswapeningsstaven worden gemodelleerd met staal B500B. Alle berekeningen zijn in karakteristieke waarden.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Er wordt altijd een belasting aangebracht die groter is dan de verwachte draagvermogenscapaciteit. Het programma zoekt vervolgens naar de maximaal mogelijke toe te passen belasting, zodat één van de gedefinieerde criteria niet wordt overschreden. In dit geval is dat steeds het grensrekcriterium van de beugelwapening, dat maximaal 5% bedraagt, maar door de geïmplementeerde Tension stiffening ligt de grenswaarde meestal lager. Zie voor meer details Theoretical Background. 

In de volgende afbeelding is te zien dat de berekening van model 0.75 x 1.5 x 4.0 werd gestopt en een veelvoud van de aangebrachte belasting werd gevonden als de maximale belasting die het element kan weerstaan.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Vergelijking van de afzonderlijke modellen

In de volgende tabellen en grafieken presenteren we een vergelijking van alle modellen die zijn gemaakt in de IDEA StatiCa Detail-applicatie en de analytische benaderingen, inclusief alle tussenresultaten voor één rechthoekig en één vierkant model. Er zijn echter hulpvariabelen die eerst gedefinieerd moeten worden.

Φ_s,l en Φ_s,conf zijn de diameters van de langs- en omsluitingswapening, n_y en n_z zijn de aantallen tussenruimtes s_y en s_z (wat betekent dat het aantal beugelbenen n+1 is), N_R,uncf en N_R,conf zijn als volgt gedefinieerd:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Rechthoekig model a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

2 van 2

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Vierkant model b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

2 van 2

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Rechthoekig model c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

2 van 2

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Vierkant model d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Galerij

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

2 van 2

Toon als rasterToon als schuifregelaarToon als raster

1 van 2

Conclusie

Uit de bovenstaande resultaten kunnen verschillende conclusies worden getrokken. Over het algemeen bleken de 3D CSFM-resultaten vrij conservatief te zijn, vooral voor vierkante modellen, waarbij de toename van de draagvermogenscapaciteit als gevolg van de omsluiting in sommige voorbeelden minder dan de helft bedraagt. Voor rechthoekige modellen kan een goede overeenstemming worden waargenomen, binnen 2% afwijking. Van de onderzochte analytische methoden vertoont de EC2-benadering de beste overeenkomst in alle modellen. Deze verificatie toont aan dat het gebruik van 3D CSFM veilig is vanuit het oogpunt van passieve omsluiting en in overeenstemming is met de gevestigde methoden van de normen.

Referenties

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371