Poteaux soumis à un chargement en compression élevé – Effet de confinement passif

Introduction

L'effet de confinement passif dans les structures en béton fait référence au phénomène par lequel la résistance et la ductilité du béton sont significativement améliorées grâce au confinement fourni par les matériaux environnants, tels que le ferraillage en acier ou les chemisages externes. Cet effet est particulièrement important pour améliorer les performances du béton en compression, notamment sous des charges élevées.

Voici les aspects clés de l'effet de confinement dans les structures en béton :

1. Résistance accrue : le confinement augmente la résistance en compression du béton. Lorsqu'une pression latérale est appliquée, elle restreint l'expansion latérale du béton, lui permettant de supporter des charges axiales plus élevées avant la rupture.
2. Ductilité améliorée : le béton confiné présente une plus grande ductilité, ce qui signifie qu'il peut subir des déformations plus importantes avant la rupture. 
3. Mécanismes de confinement passif :

   • Confinement interne : obtenu grâce au ferraillage transversal tel que les cadres, étriers ou spirales à l'intérieur du béton armé. Ces armatures empêchent le béton de se fissurer et de se bomber vers l'extérieur.
   • Confinement externe : implique l'utilisation de matériaux externes tels que des enveloppes en polymère renforcé de fibres (PRF), des chemisages en acier ou des chemisages en béton appliqués autour de l'élément structurel. Cette méthode est souvent utilisée pour la réhabilitation et le renforcement de structures existantes.
4. Comportement sous charge : le confinement modifie le mode de rupture du béton, le faisant passer d'une rupture fragile et soudaine à une rupture plus ductile et progressive. Ce changement de mode de rupture est bénéfique pour la sécurité et l'intégrité des structures soumises à des conditions de chargement extrêmes.
5. Considérations de conception : la conception des éléments en béton confiné implique de calculer la quantité et la disposition du ferraillage de confinement pour atteindre la résistance et la ductilité souhaitées. Les normes et codes, tels que les directives de l'EN (Eurocode), fournissent des formules et des lignes directrices pour la conception des éléments en béton confiné.
6. Applications : le confinement est largement utilisé dans la conception des poteaux, des piles de pont et d'autres éléments structurels critiques. Il est également utilisé pour la réhabilitation et le renforcement de structures existantes afin d'améliorer leur capacité portante.

Sur la figure suivante, vous pouvez observer comment le diagramme contrainte-déformation et la capacité portante peuvent différer pour le béton non confiné et le béton confiné.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Poteaux soumis à un chargement en compression élevé – un exemple de confinement passif

Dans cet exemple, nous comparons plusieurs poteaux de formes différentes soumis à un chargement en compression élevé, avec des topologies et des taux de ferraillage différents, calculés dans IDEA StatiCa Detail et calculés par différentes approches analytiques par Morger, et al. [1], lesquelles sont données dans plusieurs normes actuelles – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], et Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Avant d'entrer dans la vérification elle-même, rappelons les bases théoriques de la CSFM 3D implémentée dans l'application IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities in IDEA StatiCa Detail

Méthodes analytiques

L'ensemble de la vérification est basé sur les approches analytiques déjà mentionnées dans [1]. Dans ce texte, nous ne donnerons qu'une description sommaire des méthodes analytiques de calcul, y compris les formules pertinentes. Pour une meilleure compréhension, nous recommandons d'étudier l'article [1] plus en détail.

La résistance portante d'un élément en béton armé en compression peut être obtenue en additionnant les trois composantes individuelles avec leurs surfaces de section associées : (i) la résistance en compression uniaxiale du béton pour l'ensemble de la section de béton, (ii) la résistance en compression du ferraillage longitudinal, et (iii) l'augmentation de la résistance en compression du béton due à un état de contrainte triaxial fourni par le ferraillage de confinement :

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

où f_c = résistance en compression uniaxiale du béton, A_c = surface de la section de béton, f_sy,l et A_s,l = limite d'élasticité et surface totale de section du ferraillage longitudinal, Δf_conf = augmentation de la résistance en compression du béton due au confinement, et A_conf = surface de béton confiné déterminante.

Dans cet article, le système de coordonnées d'un élément en béton armé en compression est choisi de telle sorte que la direction de chargement coïncide avec l'axe x, appelé direction longitudinale. Les directions y et z sont donc appelées directions latérales.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

L'augmentation de la résistance en compression du béton Δf_conf due au confinement est approximativement quatre fois la contrainte de compression latérale [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

En supposant la plastification du ferraillage de confinement et une dispersion complète des efforts de confinement, les contraintes de confinement suivent l'équilibre suivant :

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Où f_sy.conf est la limite d'élasticité du ferraillage de confinement.

Les sous-sections suivantes présentent les différentes approches existantes pour déterminer la surface de béton confiné déterminante A_conf (et le facteur d'efficacité k correspondant) selon les directives de conception actuelles (EC 2, SIA 262 et MC 2010) et selon une nouvelle approche de modélisation du confinement passif présentée dans [1].

Approches de conception selon les directives de conception

EC2 détermine la surface de béton confiné déterminante A_conf,EC2 sur la base de l'effet d'arc entre les points d'introduction de charge répartis de manière discrète du ferraillage de confinement.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Cette équation, applicable aux sections rectangulaires, est basée sur les travaux de Mander [2]. Pour plus d'informations et une meilleure compréhension des parties A et B, se référer à [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Il convient de mentionner que dans l'EC2, le facteur d'efficacité du ferraillage de confinement k est utilisé pour exprimer la résistance portante. Le facteur k est le rapport entre la surface de béton confiné déterminante A_conf et la surface de section Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

En utilisant ce facteur, la résistance portante N_R peut être réécrite comme suit :

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Le facteur effectif est alors défini comme suit :

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Pour les besoins de cet article, cependant, nous nous en tiendrons à l'expression de la résistance portante N_R donnée au début du chapitre plutôt qu'à l'utilisation de la surface de béton confiné déterminante A_conf.

SIA 262 définit la surface de béton confiné déterminante A_conf,SIA262 sur la base du champ de contraintes illustré à la figure 4, proposé par Sigrist [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 définit la surface de béton confiné déterminante comme une combinaison des deux modèles formant la base des formulations EC 2 et SIA 262 :

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

La nouvelle approche de modélisation pour le confinement passif introduite dans [1] définit la surface de béton confiné simplifiée A_conf,simp en fonction de la géométrie et de l'espacement du ferraillage de confinement.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

Modèles IDEA StatiCa Detail

Les modèles sont de type bloc massif avec diverses dimensions en plan b_cy x b_cz, une hauteur h_x, et un espacement des étriers s_x, réalisés en béton C30/37 et soutenus par un appui de surface rigide dans les directions X, Y, Z sur la surface inférieure. Pour assurer la stabilité de l'enrobage supérieur du béton dans le modèle, la surface supérieure est également soutenue dans les directions horizontales par un appui rigide. L'enrobage c est de 30 mm pour tous les modèles. Il y a toujours quatre barres longitudinales de diamètre Φ_s,l = 10 mm. Les étriers, le ferraillage de confinement et les barres longitudinales sont modélisés en acier B500B. Tous les calculs sont effectués en valeurs caractéristiques.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Une charge supérieure à la capacité de charge attendue est toujours appliquée. Le programme recherche ensuite la charge applicable maximale possible afin qu'aucun des critères définis ne soit dépassé. Dans ce cas, il s'agit toujours du critère de déformation limite du ferraillage des étriers, qui est de 5 % maximum, mais en raison du raidissement en traction implémenté, la valeur limite est généralement inférieure. Pour plus de détails, voir Theoretical Background. 

Sur la figure suivante, on peut observer que le calcul du modèle 0,75 x 1,5 x 4,0 a été arrêté et qu'un multiple de la charge appliquée a été trouvé comme charge maximale que l'élément peut supporter.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Comparaison des différents modèles

Dans les tableaux et graphiques suivants, nous présentons une comparaison de tous les modèles créés dans l'application IDEA StatiCa Detail et des approches analytiques, y compris tous les résultats intermédiaires pour un modèle rectangulaire et un modèle carré. Cependant, il est nécessaire de définir au préalable certaines variables auxiliaires.

Φ_s,l et Φ_s,conf sont les diamètres du ferraillage longitudinal et de confinement, n_y et n_z sont les nombres d'espacements s_y et s_z (ce qui signifie que le nombre de brins d'étriers est n+1), N_R,uncf et N_R,conf sont définis comme suit :

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Modèle rectangulaire a) 0,75 x 1,5 x 4,0

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Modèle carré b) 1,0 x 1,0 x 4,0

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Modèle rectangulaire c) 0,75 x 2,5 x 5,0

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Modèle carré d) 2,0 x 2,0 x 6,0

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Conclusion

Plusieurs conclusions peuvent être tirées des résultats présentés ci-dessus. En général, les résultats de la CSFM 3D se sont révélés assez conservateurs, en particulier pour les modèles carrés où l'augmentation de la capacité de charge due au confinement est inférieure à la moitié dans certains exemples. Une bonne conformité, avec un écart inférieur à 2 %, peut être observée pour les modèles rectangulaires. Parmi les méthodes analytiques étudiées, l'approche EC2 montre la meilleure correspondance pour tous les modèles. Cette vérification démontre que l'utilisation de la CSFM 3D est sûre du point de vue du confinement passif et conforme aux méthodes établies par les normes.

Références

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371