Słupy poddane wysokiemu obciążeniu ściskającemu – efekt biernego zamknięcia (confinement)

Wprowadzenie

Efekt biernego zamknięcia (confinement) w konstrukcjach betonowych odnosi się do zjawiska, w którym wytrzymałość i ciągliwość betonu ulegają znacznemu zwiększeniu dzięki zamknięciu zapewnianemu przez otaczające materiały, takie jak zbrojenie stalowe lub zewnętrzne okładziny. Efekt ten jest szczególnie istotny dla poprawy zachowania betonu przy ściskaniu, zwłaszcza pod wysokimi obciążeniami.

Poniżej przedstawiono kluczowe aspekty efektu zamknięcia w konstrukcjach betonowych:

1. Zwiększona wytrzymałość: Zamknięcie zwiększa wytrzymałość betonu na ściskanie. Gdy przyłożone jest ciśnienie poprzeczne, ogranicza ono poprzeczne rozszerzanie się betonu, umożliwiając przeniesienie wyższych obciążeń osiowych przed zniszczeniem.
2. Zwiększona ciągliwość: Beton zamknięty wykazuje większą ciągliwość, co oznacza, że może ulegać większym odkształceniom przed zniszczeniem. 
3. Mechanizmy biernego zamknięcia:

   • Zamknięcie wewnętrzne: Osiągane poprzez zbrojenie poprzeczne, takie jak strzemiona, spirale w konstrukcjach żelbetowych. Zbrojenie to zapobiega pękaniu i wybrzuszaniu się betonu na zewnątrz.
   • Zamknięcie zewnętrzne: Polega na zastosowaniu zewnętrznych materiałów, takich jak owinięcia z materiałów kompozytowych wzmocnionych włóknami (FRP), okładziny stalowe lub okładziny betonowe wokół elementu konstrukcyjnego. Metoda ta jest często stosowana do wzmacniania i modernizacji istniejących konstrukcji.
4. Zachowanie pod obciążeniem: Zamknięcie zmienia mechanizm zniszczenia betonu z kruchego, nagłego zniszczenia na bardziej ciągliwe, stopniowe. Ta zmiana mechanizmu zniszczenia jest korzystna dla bezpieczeństwa i integralności konstrukcji w warunkach ekstremalnego obciążenia.
5. Zagadnienia projektowe: Projektowanie elementów z betonu zamkniętego obejmuje obliczenie ilości i rozmieszczenia zbrojenia zamykającego w celu osiągnięcia pożądanej wytrzymałości i ciągliwości. Normy i przepisy, takie jak wytyczne EN (Eurokod), zawierają wzory i wytyczne do projektowania elementów z betonu zamkniętego.
6. Zastosowania: Zamknięcie jest powszechnie stosowane w projektowaniu słupów, filarów mostowych i innych krytycznych elementów konstrukcyjnych. Jest również stosowane przy wzmacnianiu i modernizacji istniejących konstrukcji w celu poprawy ich nośności.

Na poniższym rysunku można zaobserwować, jak wykres naprężenie-odkształcenie oraz nośność mogą się różnić dla betonu niezamkniętego i zamkniętego.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Słupy poddane wysokiemu obciążeniu ściskającemu – przykład biernego zamknięcia

W tym przykładzie porównujemy kilka słupów o różnych kształtach poddanych wysokiemu obciążeniu ściskającemu, różniących się topologią i stopniem zbrojenia, obliczonych w IDEA StatiCa Detail oraz obliczonych różnymi metodami analitycznymi wg Morgera i in. [1], które zostały podane w kilku aktualnych normach – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] oraz Eurokod 2 – Projektowanie konstrukcji z betonu EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Zanim przejdziemy do samej weryfikacji, przypomnijmy podstawy teoretyczne 3D CSFM zaimplementowanego w aplikacji IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities in IDEA StatiCa Detail

Metody analityczne

Cała weryfikacja opiera się na metodach analitycznych już wspomnianych w [1]. W tym tekście przedstawimy jedynie podstawowy opis metod analitycznych obliczeń wraz z odpowiednimi wzorami. Dla lepszego zrozumienia zalecamy dokładniejsze zapoznanie się z pracą [1].

Nośność elementu żelbetowego ściskanego można otrzymać poprzez zsumowanie trzech indywidualnych składników wraz z odpowiadającymi im polami przekroju: (i) jednoosiowej wytrzymałości betonu na ściskanie całego przekroju betonowego, (ii) wytrzymałości na ściskanie zbrojenia podłużnego oraz (iii) przyrostu wytrzymałości betonu na ściskanie wynikającego z trójosiowego stanu naprężenia zapewnianego przez zbrojenie zamykające:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

gdzie f_c = jednoosiowa wytrzymałość betonu na ściskanie, A_c = pole przekroju betonu, f_sy,l i A_s,l = granica plastyczności i całkowite pole przekroju zbrojenia podłużnego, Δf_conf = przyrost wytrzymałości betonu na ściskanie wynikający z zamknięcia, a A_conf = miarodajne pole przekroju betonu zamkniętego.

W niniejszym artykule układ współrzędnych elementu żelbetowego ściskanego przyjęto tak, że kierunek obciążenia pokrywa się z osią x, określaną jako kierunek podłużny. Kierunki y i z są zatem określane jako kierunki poprzeczne.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

Przyrost wytrzymałości betonu na ściskanie Δf_conf wynikający z zamknięcia jest w przybliżeniu czterokrotnie większy niż poprzeczne naprężenie ściskające [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Zakładając uplastycznienie zbrojenia zamykającego oraz pełne rozproszenie sił zamykających, naprężenia zamykające wynikają z równowagi jako:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Gdzie f_sy.conf jest granicą plastyczności zbrojenia zamykającego.

Poniższe podrozdziały przedstawiają różne istniejące podejścia do wyznaczania miarodajnego pola przekroju betonu zamkniętego A_conf (oraz odpowiadającego współczynnika efektywności k) zgodnie z aktualnymi wytycznymi projektowymi (EC 2, SIA 262 i MC 2010) oraz zgodnie z nowym modelem podejścia do biernego zamknięcia przedstawionym w [1].

Podejścia projektowe zgodne z wytycznymi projektowymi

EC2 wyznacza miarodajne pole przekroju betonu zamkniętego A_conf,EC2 na podstawie działania łukowego pomiędzy dyskretnie rozmieszczonymi punktami wprowadzenia obciążenia zbrojenia zamykającego.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

To równanie, mające zastosowanie do przekrojów prostokątnych, oparte jest na pracy Mandera [2]. Aby uzyskać więcej informacji i zrozumieć części A i B, patrz [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Warto wspomnieć, że w EC2 do wyrażenia nośności stosowany jest współczynnik efektywności zbrojenia zamykającego k. Współczynnik k to stosunek miarodajnego pola przekroju betonu zamkniętego A_conf do pola przekroju Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Wykorzystując ten współczynnik, nośność N_R można zapisać jako:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Współczynnik efektywny definiuje się wówczas jako:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Dla celów niniejszego artykułu pozostaniemy jednak przy wyrażeniu nośności N_R podanym na początku rozdziału, zamiast korzystać z miarodajnego pola przekroju betonu zamkniętego A_conf.

SIA 262 definiuje miarodajne pole przekroju betonu zamkniętego A_conf,SIA262 na podstawie pola naprężeń przedstawionego na rysunku 4, zaproponowanego przez Sigrista [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 definiuje miarodajne pole przekroju betonu zamkniętego jako kombinację dwóch modeli stanowiących podstawę sformułowań EC 2 i SIA 262:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

Nowe podejście modelowe dla biernego zamknięcia wprowadzone w [1] definiuje uproszczone pole przekroju betonu zamkniętego A_conf,simp jako funkcję geometrii i rozstawu zbrojenia zamykającego.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

Modele IDEA StatiCa Detail

Modele mają postać bryły z różnymi wymiarami w planie b_cy x b_cz, wysokością h_x oraz rozstawem strzemion s_x, wykonane z betonu C30/37, podparte sztywnym podparciem powierzchniowym w kierunkach X, Y, Z na powierzchni dolnej. Dla zapewnienia stateczności górnej otuliny betonowej w modelu, powierzchnia górna jest również podparta w kierunkach poziomych sztywnym podparciem. Otulina betonowa c wynosi 30 mm dla wszystkich modeli. We wszystkich modelach zastosowano zawsze cztery pręty zbrojenia podłużnego o średnicy Φ_s,l = 10 mm. Strzemiona, zbrojenie zamykające i pręty podłużne modelowane są ze stali B500B. Wszystkie obliczenia wykonano na wartościach charakterystycznych.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Zawsze przykładane jest obciążenie większe niż oczekiwana nośność. Program następnie wyszukuje maksymalne możliwe do zastosowania obciążenie, tak aby nie zostało przekroczone jedno z określonych kryteriów. W tym przypadku jest to zawsze kryterium granicznego odkształcenia zbrojenia strzemion, które wynosi maksymalnie 5%, jednak ze względu na zaimplementowany efekt tension stiffening wartość graniczna jest zazwyczaj niższa. Więcej informacji można znaleźć w Theoretical Background. 

Na poniższym rysunku widać, że obliczenia modelu 0.75 x 1.5 x 4.0 zostały zatrzymane, a jako maksymalne obciążenie, które element może przenieść, znaleziono wielokrotność zastosowanego obciążenia.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Porównanie poszczególnych modeli

W poniższych tabelach i na wykresach przedstawiamy porównanie wszystkich modeli utworzonych w aplikacji IDEA StatiCa Detail oraz podejść analitycznych, w tym wszystkie wyniki pośrednie dla jednego modelu prostokątnego i jednego modelu kwadratowego. Konieczne jest jednak najpierw zdefiniowanie zmiennych pomocniczych.

Φ_s,l i Φ_s,conf to średnice zbrojenia podłużnego i zamykającego, n_y i n_z to liczby odstępów s_y i s_z (co oznacza, że liczba gałęzi strzemion wynosi n+1), N_R,uncf i N_R,conf są zdefiniowane następująco:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Model prostokątny a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

2 z 2

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Model kwadratowy b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

2 z 2

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Model prostokątny c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

2 z 2

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Model kwadratowy d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Galeria

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

2 z 2

Pokaż jako siatkęPokaż jako suwakPokaż jako siatkę

1 z 2

Podsumowanie

Z przedstawionych powyżej wyników można wyciągnąć kilka wniosków. Ogólnie rzecz biorąc, wyniki 3D CSFM okazały się dość konserwatywne, zwłaszcza dla modeli kwadratowych, gdzie w niektórych przykładach wzrost nośności wynikający z zamknięcia stanowi mniej niż połowę. Dobrą zgodność, w granicach 2% odchylenia, można zaobserwować dla modeli prostokątnych. Spośród badanych metod analitycznych podejście EC2 wykazuje najlepszą zgodność we wszystkich modelach. Niniejsza weryfikacja pokazuje, że stosowanie 3D CSFM jest bezpieczne z punktu widzenia biernego zamknięcia i zgodne z ustalonymi metodami zawartymi w normach.

Bibliografia

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371