Columnas sometidas a alta carga de compresión – Efecto de confinamiento pasivo

Introducción

El efecto de confinamiento pasivo en estructuras de hormigón se refiere al fenómeno mediante el cual la resistencia y ductilidad del hormigón mejoran significativamente debido al confinamiento proporcionado por materiales circundantes, como armadura de acero o encamisados externos. Este efecto es particularmente importante para mejorar el comportamiento del hormigón en compresión, especialmente bajo cargas elevadas.

A continuación se presentan los aspectos clave del efecto de confinamiento en estructuras de hormigón:

1. Aumento de resistencia: El confinamiento aumenta la resistencia a compresión del hormigón. Cuando se aplica presión lateral, esta restringe la expansión lateral del hormigón, permitiéndole soportar cargas axiales mayores antes de fallar.
2. Ductilidad mejorada: El hormigón confinado presenta mayor ductilidad, lo que significa que puede experimentar deformaciones mayores antes del fallo. 
3. Mecanismos de confinamiento pasivo:

   • Confinamiento interno: Se logra mediante armadura transversal, como cercos, estribos o espirales, dentro del hormigón armado. Estas armaduras evitan que el hormigón se fisure y se abombe hacia afuera.
   • Confinamiento externo: Implica el uso de materiales externos como encamisados de polímero reforzado con fibra (FRP), encamisados de acero o encamisados de hormigón aplicados alrededor del elemento estructural. Este método se utiliza a menudo para la rehabilitación y el refuerzo de estructuras existentes.
4. Comportamiento bajo carga: El confinamiento cambia el modo de fallo del hormigón, pasando de un fallo frágil y súbito a uno más dúctil y gradual. Este cambio en el modo de fallo es beneficioso para la seguridad e integridad de las estructuras bajo condiciones de carga extremas.
5. Consideraciones de diseño: El diseño de elementos de hormigón confinado implica calcular la cantidad y disposición de la armadura de confinamiento para lograr la resistencia y ductilidad deseadas. Las normas y códigos, como las directrices del EN (Eurocódigo), proporcionan fórmulas y directrices para el diseño de elementos de hormigón confinado.
6. Aplicaciones: El confinamiento se utiliza ampliamente en el diseño de pilares, pilas de puentes y otros elementos estructurales críticos. También se utiliza en la rehabilitación y el refuerzo de estructuras existentes para mejorar su capacidad de carga.

En la siguiente figura, puede observarse cómo el diagrama tensión-deformación y la capacidad portante pueden diferir entre hormigón no confinado y confinado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Pilares sometidos a alta carga de compresión – un ejemplo de confinamiento pasivo

En este ejemplo, comparamos varios pilares con diferentes formas sometidos a alta carga de compresión, con distintas topologías y cuantías de armadura, calculados en IDEA StatiCa Detail y mediante diferentes enfoques analíticos de Morger, et al. [1], que se recogen en varias normas vigentes – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], y Eurocódigo 2 - Proyecto de estructuras de hormigón EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Antes de entrar en la verificación propiamente dicha, recordemos los fundamentos teóricos del CSFM 3D implementado en la aplicación IDEA StatiCa Detail – Proyecto estructural de discontinuidades 3D de hormigón en IDEA StatiCa Detail

Métodos analíticos

Toda la verificación se basa en los enfoques analíticos ya mencionados en [1]. En este texto, solo daremos una descripción básica de los métodos analíticos de cálculo, incluyendo las fórmulas relevantes. Para una mejor comprensión, recomendamos estudiar el artículo [1] con más detalle.

La resistencia portante de un elemento de hormigón armado en compresión puede obtenerse sumando los tres componentes individuales con sus correspondientes áreas de sección transversal: (i) la resistencia a compresión uniaxial del hormigón de toda la sección transversal, (ii) la resistencia a compresión de la armadura longitudinal, y (iii) el incremento de la resistencia a compresión del hormigón debido a un estado triaxial de tensiones proporcionado por la armadura de confinamiento:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

donde f_c = resistencia a compresión uniaxial del hormigón, A_c = área de la sección transversal de hormigón, f_sy,l y A_s,l = límite elástico y área total de la sección transversal de la armadura longitudinal, Δf_conf = incremento de la resistencia a compresión del hormigón debido al confinamiento, y A_conf = área de hormigón confinado determinante.

En este artículo, el sistema de coordenadas de un elemento de hormigón armado en compresión se elige de forma que la dirección de carga coincida con el eje x, que se denomina dirección longitudinal. Las direcciones y y z se denominan, por tanto, direcciones laterales.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

El incremento de la resistencia a compresión del hormigón Δf_conf debido al confinamiento es aproximadamente cuatro veces la tensión de compresión lateral [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Suponiendo la plastificación de la armadura de confinamiento y la dispersión completa de las fuerzas de confinamiento, las tensiones de confinamiento siguen el equilibrio como:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Donde f_sy.conf es el límite elástico de la armadura de confinamiento.

Los siguientes subapartados presentan los diferentes enfoques existentes para determinar el área de hormigón confinado determinante A_conf (y el correspondiente factor de eficacia k) según las directrices de diseño vigentes (EC 2, SIA 262 y MC 2010) y según un nuevo modelo para el confinamiento pasivo presentado en [1].

Enfoques de diseño según directrices de proyecto

EC2 determina el área de hormigón confinado determinante A_conf,EC2 basándose en la acción de arco entre los puntos de introducción de carga discretamente distribuidos de la armadura de confinamiento.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Esta ecuación, aplicable a secciones transversales rectangulares, se basa en el trabajo de Mander [2]. Para más información y una mejor comprensión de las partes A y B, consulte [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Cabe mencionar que en el EC2, el factor de eficacia de la armadura de confinamiento k se utiliza para expresar la resistencia portante. El factor k es la relación entre el área de hormigón confinado determinante A_conf y el área de la sección transversal Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Utilizando este factor, la resistencia portante N_R puede reescribirse como:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

El factor efectivo se define entonces como:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Sin embargo, a efectos de este artículo, mantendremos la expresión de la resistencia portante N_R presentada al inicio del capítulo, en lugar de utilizar el área de hormigón confinado determinante A_conf.

SIA 262 define el área de hormigón confinado determinante A_conf,SIA262 basándose en el campo de tensiones ilustrado en la Figura 4, propuesto por Sigrist [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 define el área de hormigón confinado determinante como una combinación de los dos modelos que forman la base de las formulaciones del EC 2 y SIA 262:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

El nuevo enfoque de modelo para el confinamiento pasivo introducido en [1] define el área de hormigón confinado simplificada A_conf,simp como una función de la geometría y el espaciamiento de la armadura de confinamiento.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

Modelos de IDEA StatiCa Detail

Los modelos son de tipo bloque sólido con diversas dimensiones en planta b_cy x b_cz, altura h_x, y distancia entre estribos s_x, fabricados en hormigón C30/37, apoyados mediante un apoyo superficial rígido en las direcciones X, Y, Z en la superficie inferior. Para garantizar la estabilidad del recubrimiento superior de hormigón en el modelo, la superficie superior también se apoya en direcciones horizontales mediante apoyo rígido. El recubrimiento de hormigón c es de 30 mm para todos los modelos. Siempre hay cuatro barras longitudinales con diámetro Φ_s,l = 10 mm. Los estribos, la armadura de confinamiento y las barras longitudinales se modelan con acero B500B. Todos los cálculos se realizan con valores característicos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Siempre se aplica una carga superior a la capacidad de carga esperada. El programa busca entonces la carga máxima aplicable de forma que no se supere ninguno de los criterios definidos. En este caso, siempre se trata del criterio de deformación límite de la armadura de los estribos, que es de un máximo del 5%, pero debido a la rigidización a tracción implementada, el valor límite suele ser menor. Para más detalles, consulte Theoretical Background. 

En la siguiente figura, puede observarse que el cálculo del modelo 0.75 x 1.5 x 4.0 se detuvo, y se encontró un múltiplo de la carga aplicada como la carga máxima que el elemento puede resistir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Comparación de los modelos individuales

En las siguientes tablas y gráficos, presentamos una comparación de todos los modelos creados en la aplicación IDEA StatiCa Detail y los enfoques analíticos, incluyendo todos los resultados intermedios para un modelo rectangular y uno cuadrado. Sin embargo, es necesario definir primero algunas variables auxiliares.

Φ_s,l y Φ_s,conf son los diámetros de la armadura longitudinal y de confinamiento, n_y y n_z son los números de espacios s_y y s_z (lo que significa que el número de ramas del estribo es n+1), N_R,uncf y N_R,conf se definen de la siguiente manera:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Modelo rectangular a) 0.75 x 1.5 x 4.0

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Modelo cuadrado b) 1.0 x 1.0 x 4.0

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Modelo rectangular c) 0.75 x 2.5 x 5.0

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Modelo cuadrado d) 2.0 x 2.0 x 6.0

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Conclusión

De los resultados presentados anteriormente se pueden extraer varias conclusiones. En general, se ha demostrado que los resultados del CSFM 3D son bastante conservadores, especialmente en modelos cuadrados, donde el aumento de la capacidad de carga debido al confinamiento es inferior a la mitad en algunos ejemplos. Se observa una buena concordancia, con una desviación inferior al 2%, en los modelos rectangulares. Entre los métodos analíticos investigados, el enfoque del EC2 muestra la mejor concordancia en todos los modelos. Esta verificación demuestra que el uso del CSFM 3D es seguro desde el punto de vista del confinamiento pasivo y está en conformidad con los métodos establecidos por las normas.

Referencias

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371