Sloupy vystavené vysokému tlakovému zatížení – vliv pasivního ovinutí

Úvod

Efekt pasivního ochranného působení (confinement) v betonových konstrukcích popisuje jev, při kterém se výrazně zvyšuje pevnost a tažnost betonu díky sevření zajištěnému okolními materiály, jako je ocelová výztuž nebo vnější pláště. Tento efekt je obzvláště důležitý pro zlepšení chování betonu v tlaku, zejména při vysokém zatížení.

Zde jsou klíčové aspekty efektu sevření v betonových konstrukcích:

1. Zvýšená pevnost: Sevření zvyšuje pevnost betonu v tlaku. Při působení příčného tlaku dochází k omezení příčného roztažení betonu, což mu umožňuje přenášet vyšší osové zatížení před porušením.
2. Zvýšená tažnost: Sevřený beton vykazuje větší tažnost, což znamená, že je schopen podstoupit větší přetvoření před porušením. 
3. Mechanismy pasivního sevření:

   • Vnitřní sevření: Dosažené prostřednictvím příčné výztuže, jako jsou třmínky nebo spirály uvnitř železobetonu. Tato výztuž zabraňuje vzniku trhlin v betonu a jeho vyboulení směrem ven.
   • Vnější sevření: Zahrnuje použití vnějších materiálů, jako jsou vláknové kompozity (FRP), ocelové nebo betonové pláště aplikované kolem konstrukčního prvku. Tato metoda se často používá při sanaci a zesilování stávajících konstrukcí.
4. Chování při zatížení: Sevření mění způsob porušení betonu z křehkého, náhlého porušení na tažnější a postupné porušení. Tato změna způsobu porušení je přínosná pro bezpečnost a integritu konstrukcí za extrémních zatěžovacích podmínek.
5. Návrhové aspekty: Návrh sevřených betonových prvků zahrnuje výpočet množství a uspořádání sevírající výztuže tak, aby bylo dosaženo požadované pevnosti a tažnosti. Normy a předpisy, jako jsou pokyny EN (Eurokód), poskytují vzorce a pokyny pro navrhování sevřených betonových prvků.
6. Použití: Sevření se hojně používá při návrhu sloupů, mostních pilířů a dalších kritických konstrukčních prvků. Používá se také při sanaci a zesilování stávajících konstrukcí za účelem zvýšení jejich únosnosti.

Na následujícím obrázku můžete pozorovat, jak se diagram napětí-přetvoření a únosnost mohou lišit u nesevřeného a sevřeného betonu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Sloupy vystavené vysokému tlakovému zatížení – příklad pasivního sevření

V tomto příkladu porovnáváme několik sloupů různých tvarů vystavených vysokému tlakovému zatížení s odlišnou topologií a stupněm vyztužení, vypočtených v aplikaci IDEA StatiCa Detail a vypočtených různými analytickými přístupy podle Morgera a kol. [1], které jsou uvedeny v několika aktuálních normách – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], a Eurokód 2 - Navrhování betonových konstrukcí EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Než se pustíme do samotného ověření, připomeňme si teoretické základy 3D CSFM implementované v aplikaci IDEA StatiCa Detail – Konstrukční návrh 3D diskontinuit betonu v IDEA StatiCa Detail

Analytické metody

Celé ověření je založeno na analytických přístupech již zmíněných v [1]. V tomto textu uvedeme pouze základní popis analytických metod výpočtu včetně příslušných vzorců. Pro lepší pochopení doporučujeme prostudovat podrobněji publikaci [1].

Únosnost železobetonového prvku v tlaku lze získat sečtením tří jednotlivých složek s jejich přidruženými plochami průřezu: (i) jednoosé pevnosti betonu v tlaku pro celý průřez betonu, (ii) tlakové pevnosti podélné výztuže a (iii) zvýšení tlakové pevnosti betonu v důsledku triaxiálního stavu napětí zajištěného sevírající výztuží:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

kde f_c = jednoosá pevnost betonu v tlaku, A_c = plocha průřezu betonu, f_sy,l a A_s,l = mez kluzu a celková plocha průřezu podélné výztuže, Δf_conf = zvýšení tlakové pevnosti betonu v důsledku sevření a A_conf = rozhodující sevřená plocha betonu.

V tomto článku je souřadný systém železobetonového prvku v tlaku zvolen tak, že směr zatížení se shoduje s osou x, která je označována jako podélný směr. Směry y a z jsou tedy označovány jako příčné směry.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

Zvýšení tlakové pevnosti betonu Δf_conf v důsledku sevření je přibližně čtyřnásobkem příčného tlakového napětí [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Za předpokladu dosažení meze kluzu sevírající výztuže a plného rozptylu sevírajících sil se sevírající napětí řídí rovnováhou:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Kde f_sy.conf je mez kluzu sevírající výztuže.

Následující podkapitoly představují různé existující přístupy k určení rozhodující sevřené plochy betonu A_conf (a odpovídajícího součinitele účinnosti k) podle aktuálních návrhových předpisů (EC 2, SIA 262 a MC 2010) a podle nového modelového přístupu pro pasivní sevření uvedeného v [1].

Návrhové přístupy podle návrhových předpisů

EC2 určuje rozhodující sevřenou plochu betonu A_conf,EC2 na základě klenbového účinku mezi diskrétně rozmístěnými body zavedení zatížení sevírající výztuže.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Tato rovnice, platná pro obdélníkové průřezy, je založena na práci Mandera [2]. Pro více informací a pochopení částí A a B viz [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Za zmínku stojí, že v EC2 se pro vyjádření únosnosti používá součinitel účinnosti sevírající výztuže k. Součinitel k je poměr mezi rozhodující sevřenou plochou betonu A_conf a plochou průřezu Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Pomocí tohoto součinitele lze únosnost N_R přepsat jako:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Efektivní součinitel je pak definován jako:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Pro účely tohoto článku se však budeme držet vyjádření únosnosti N_R uvedeného na začátku kapitoly, spíše než použití rozhodující sevřené plochy betonu A_conf.

SIA 262 definuje rozhodující sevřenou plochu betonu A_conf,SIA262 na základě napěťového pole znázorněného na obrázku 4, navrženého Sigristem [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 definuje rozhodující sevřenou plochu betonu jako kombinaci dvou modelů tvořících základ formulací EC 2 a SIA 262:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

Nový modelový přístup pro pasivní sevření zavedený v [1] definuje zjednodušenou sevřenou plochu betonu A_conf,simp jako funkci geometrie a rozteče sevírající výztuže.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

Modely v IDEA StatiCa Detail

Modely jsou typu plného bloku s různými půdorysnými rozměry b_cy x b_cz, výškou h_x a roztečí třmínků s_x, vyrobené z betonu C30/37, podepřené tuhou plošnou podporou ve směrech X, Y, Z na spodní ploše. Kvůli stabilitě horní betonové krycí vrstvy v modelu je horní plocha také podepřena v horizontálních směrech tuhou podporou. Krytí betonu c je pro všechny modely 30 mm. Vždy jsou zde čtyři podélné pruty výztuže o průměru Φ_s,l = 10 mm. Třmínky, sevírající výztuž a podélné pruty jsou modelovány z oceli B500B. Všechny výpočty jsou v charakteristických hodnotách.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Vždy je aplikováno zatížení vyšší, než je očekávaná únosnost. Program poté hledá maximální možné aplikovatelné zatížení tak, aby nebylo překročeno jedno z definovaných kritérií. V tomto případě je to vždy kritérium mezního přetvoření třmínkové výztuže, které činí maximálně 5 %, ale kvůli implementovanému tahovému zpevnění je limitní hodnota obvykle nižší. Více informací viz Teoretický základ. 

Na následujícím obrázku je vidět, že výpočet modelu 0,75 x 1,5 x 4,0 byl zastaven a jako maximální zatížení, které prvek dokáže přenést, byl nalezen násobek aplikovaného zatížení.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Porovnání jednotlivých modelů

V následujících tabulkách a grafech uvádíme porovnání všech modelů vytvořených v aplikaci IDEA StatiCa Detail a analytických přístupů, včetně všech mezivýsledků pro jeden obdélníkový a jeden čtvercový model. Nejprve je však třeba definovat pomocné proměnné.

Φ_s,l a Φ_s,conf jsou průměry podélné a sevírající výztuže, n_y a n_z jsou počty mezer s_y a s_z (což znamená, že počet ramen třmínku je n+1), N_R,uncf a N_R,conf jsou definovány následovně:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Obdélníkový model a) 0,75 x 1,5 x 4,0

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

2 z 2

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Čtvercový model b) 1,0 x 1,0 x 4,0

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

2 z 2

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Obdélníkový model c) 0,75 x 2,5 x 5,0

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

2 z 2

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Čtvercový model d) 2,0 x 2,0 x 6,0

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Galerie

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

2 z 2

Zobrazit jako mřížkuZobrazit jako posuvníkZobrazit jako mřížku

1 z 2

Závěr

Z výše uvedených výsledků lze vyvodit několik závěrů. Obecně se ukázalo, že výsledky 3D CSFM jsou poměrně konzervativní, zejména u čtvercových modelů, kde je zvýšení únosnosti v důsledku sevření v některých příkladech menší než polovina. Dobrá shoda, v rozmezí odchylky 2 %, byla pozorována u obdélníkových modelů. Mezi zkoumanými analytickými metodami vykazuje nejlepší shodu ve všech modelech přístup EC2. Toto ověření prokazuje, že použití 3D CSFM je z hlediska pasivního sevření bezpečné a v souladu se zavedenými metodami norem.

Reference

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371