2.5 Tipuri de elemente finite

Modelul de analiză cu elemente finite neliniar (inelastic) este creat cu ajutorul mai multor tipuri de elemente finite utilizate pentru a modela betonul, armătura și aderența dintre acestea. Elementele de beton și de armătură sunt discretizate mai întâi independent și apoi conectate între ele folosind constrângeri multi-punct (elemente MPC). Acest lucru permite armăturii să ocupe o poziție relativă arbitrară față de beton. Dacă urmează să fie calculată verificarea lungimii de ancoraj, între armătură și elementele MPC se introduc elemente de aderență și elemente de tip arc pentru capătul de ancoraj.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

Betonul este modelat folosind elemente de tip placă patrulatere și triunghiulare, CQUAD4 și CTRIA3. Acestea pot fi definite prin patru, respectiv trei noduri. Se presupune că în aceste elemente există doar stare plană de tensiune, adică tensiunile sau deformațiile pe direcția z nu sunt luate în considerare.

Fiecare element are patru sau trei puncte de integrare, plasate la aproximativ 1/4 din dimensiunea sa. La fiecare punct de integrare din fiecare element, se calculează direcțiile deformațiilor principale α₁, α₂. Pe fiecare dintre aceste direcții, tensiunile principale σ_c1, σ_c2 și rigiditățile E₁, E₂ sunt evaluate conform diagramei efort-deformație a betonului specificate, conform Fig. 2. Trebuie remarcat faptul că efectul rezistenței reduse a betonului comprimat cuplează comportamentul direcției principale de compresiune cu starea reală a celeilalte direcții principale.

Armătură

Barele de armătură sunt modelate prin elemente 1D de tip „bară” (CROD) cu două noduri, care au doar rigiditate axială. Aceste elemente sunt conectate la elemente speciale de „aderență”, dezvoltate pentru a modela comportamentul de alunecare dintre o bară de armătură și betonul înconjurător. Aceste elemente de aderență sunt apoi conectate prin elemente MPC (constrângere multi-punct) la plasa care reprezintă betonul. Această abordare permite discretizarea independentă a armăturii și a betonului, în timp ce interconectarea lor este asigurată ulterior.

Elemente de aderență

Lungimea de ancoraj este verificată prin implementarea tensiunilor tangențiale de aderență dintre elementele de beton (2D) și elementele de bară de armătură (1D) în modelul cu elemente finite. În acest scop, a fost dezvoltat un tip de element finit de „aderență”.

Definiția elementului de aderență este similară cu cea a unui element de tip placă (CQUAD4). Este de asemenea definit prin 4 noduri, dar spre deosebire de o placă, are doar o rigiditate nenulă la forfecare între cele două noduri superioare și cele două noduri inferioare. În model, nodurile superioare sunt conectate la elementele care reprezintă armătura, iar nodurile inferioare la cele care reprezintă betonul. Comportamentul acestui element este descris de tensiunea de aderență, τ_b, ca funcție biliniară a alunecării dintre nodurile superioare și inferioare, δ_u, vezi Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Modulul de rigiditate elastică al relației aderență-alunecare, G_b, este definit după cum urmează:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

unde:

k_g            coeficient care depinde de suprafața barei de armătură (implicit k_g = 0,2)

E_c            modulul de elasticitate al betonului (considerat E_cm în cazul EN)

Ø             diametrul barei de armătură

Valorile de calcul (valorile factorizate) ale tensiunii tangențiale de aderență ultime, f_bd, prevăzute în codurile de proiectare selectate respective EN 1992-1-1 sau ACI 318-19 sunt utilizate pentru verificarea lungimii de ancoraj. Ecruisarea ramurii plastice este calculată implicit ca G_b/10⁵.

Arc de ancoraj

Prevederea capetelor de ancoraj ale barelor de armătură (adică îndoiri, cârlige, bucle...), care îndeplinește prescripțiile codurilor de proiectare, permite reducerea lungimii de ancoraj de bază a barelor (l_b,net) cu un anumit factor β (denumit în continuare „coeficient de ancoraj”). Valoarea de calcul a lungimii de ancoraj (l_b) este apoi calculată după cum urmează:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Reducerea intenționată a l_b,net este echivalentă cu activarea barei de armătură la capătul său la un procent din capacitatea sa maximă dat de coeficientul de reducere a ancorajului, așa cum se arată în Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Reducerea lungimii de ancoraj este inclusă în modelul cu elemente finite prin intermediul unui element de tip arc la capătul barei (Fig. 15), care este definit prin modelul constitutiv prezentat în Fig. 15b. Forța maximă transmisă de acest arc (F_au) este:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

unde:

β             coeficientul de ancoraj în funcție de tipul de ancoraj,

A_s            secțiunea transversală a barei de armătură,

f_yd           valoarea de calcul (valoarea factorizată) a limitei de curgere a armăturii.