非线性(非弹性)有限元分析模型由多种类型的有限单元组成,用于模拟混凝土、钢筋以及两者之间的粘结。混凝土单元和钢筋单元首先独立划分网格,然后通过多点约束(MPC 单元)相互连接。这样可使钢筋相对于混凝土占据任意的相对位置。如果需要计算锚固长度校核,则在钢筋与 MPC 单元之间插入粘结和锚固端弹簧单元。
Fig. 13Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.
混凝土
混凝土采用四边形和三角形壳单元(CQUAD4 和 CTRIA3)建模,分别由四个或三个节点定义。这些单元中仅考虑平面应力,即不考虑 z 方向的应力或应变。
每个单元有四个或三个积分点,位于其尺寸约 1/4 处。在每个单元的每个积分点处,计算主应变方向 α1、α2。在这两个方向上,根据 Fig. 2 所规定的混凝土应力-应变关系曲线,分别计算主应力 σc1、σc2 和刚度 E1、E2。需要注意的是,压力软化效应的影响将主压方向的行为与另一主方向的实际状态耦合在一起。
钢筋
钢筋采用双节点一维“杆”单元(CROD)建模,仅具有轴向刚度。这些单元连接到专门开发的“粘结”单元,用于模拟钢筋与周围混凝土之间的滑移行为。这些粘结单元随后通过 MPC(多点约束)单元连接到代表混凝土的网格上。这种方法允许对钢筋和混凝土分别独立划分网格,同时在后续步骤中确保二者之间的相互连接。
粘结单元
锚固长度的校核是通过在有限元模型中实现混凝土单元(2D)与钢筋单元(1D)之间的粘结剪应力来完成的。为此,开发了一种“粘结”有限单元类型。
粘结单元的定义与壳单元(CQUAD4)类似,同样由 4 个节点定义,但与壳单元不同的是,它仅在上、下两对节点之间具有非零的剪切刚度。在模型中,上部节点与代表钢筋的单元相连,下部节点与代表混凝土的单元相连。该单元的行为通过粘结应力 τb 描述,其为上、下节点之间滑移量 δu 的双线性函数,参见 Fig. 14。
Fig. 14(a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.
粘结-滑移关系的弹性刚度模量 Gb 定义如下:
Gb=kg⋅ØEc
其中:
kg 取决于钢筋表面特性的系数(默认 kg = 0.2)
Ec 混凝土的弹性模量(对于 EN 规范取 Ecm)
Ø 钢筋直径
用于校核锚固长度的极限粘结剪应力设计值(折减值)fbd,取自所选相应设计规范 EN 1992-1-1 或 ACI 318-19。塑性段的强化默认按 Gb/105 计算。
锚固弹簧
为钢筋端部设置锚固措施(如弯钩、弯折、环形锚固等),并满足设计规范的规定,可以将钢筋的基本锚固长度(lb,net)按一定系数 β(以下称为“锚固系数”)予以折减。锚固长度设计值(lb)计算如下:
lb=(1−β)lb,net
lb,net 的预期折减相当于钢筋端部在锚固折减系数所给出的最大承载力百分比处被激活,如 Fig. 15a 所示。
Fig. 15 Model for the reduction of the anchorage length:
(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.
锚固长度的折减在有限元模型中通过在钢筋端部设置弹簧单元(Fig. 15)来实现,该弹簧单元由 Fig. 15b 所示的本构模型定义。该弹簧所能传递的最大力(Fau)为:
Fau=β⋅As⋅fyd
其中:
β 基于锚固类型确定的锚固系数,
As 钢筋的横截面积,
fyd 钢筋屈服强度的设计值(折减值)。