2.5 有限单元法单元类型

非线性（非弹性）有限单元法分析模型由多种有限元类型组成，用于模拟混凝土、钢筋及其之间的粘结。混凝土和钢筋单元首先分别划分网格，然后通过多点约束（MPC 单元）相互连接。这使得钢筋可以相对于混凝土处于任意位置。若需计算锚固长度验证，则在钢筋与 MPC 单元之间插入粘结单元和锚固端弹簧单元。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

混凝土

混凝土采用四边形和三角形壳单元（CQUAD4 和 CTRIA3）进行模拟，分别由四个或三个节点定义。这些单元仅考虑平面应力状态，即不考虑 z 方向的应力或应变。

每个单元有四个或三个积分点，位于单元尺寸约 1/4 处。在每个单元的每个积分点处，计算主应变方向 α₁、α₂。在这两个方向上，根据图 2 所示的混凝土应力-应变图，分别计算主应力 σ_c1、σ_c2 及刚度 E₁、E₂。需要注意的是，压力软化效应将主压缩方向的行为与另一主方向的实际状态相耦合。

钢筋

钢筋采用两节点一维"杆"单元（CROD）模拟，仅具有轴向刚度。这些单元与专门开发的"粘结"单元相连，用于模拟钢筋与周围混凝土之间的滑移行为。粘结单元随后通过 MPC（多点约束）单元与混凝土网格相连。该方法允许钢筋与混凝土独立划分网格，同时在后续确保二者的相互连接。

粘结单元

通过在有限单元法模型中引入混凝土单元（2D）与钢筋单元（1D）之间的粘结剪应力，对锚固长度进行验证。为此，专门开发了"粘结"有限元类型。

粘结单元的定义与壳单元（CQUAD4）类似，同样由 4 个节点定义，但与壳单元不同的是，它仅在上下两对节点之间的剪切方向具有非零刚度。在模型中，上部节点与钢筋单元相连，下部节点与混凝土单元相连。该单元的行为由粘结应力 τ_b 描述，其为上下节点相对滑移量 δ_u 的双线性函数，见图 14。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

粘结-滑移关系的弹性刚度模量 G_b 定义如下：

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

其中：

k_g            取决于钢筋表面的系数（默认值 k_g = 0.2）

E_c            混凝土弹性模量（按 EN 规范取 E_cm）

Ø             钢筋直径

采用相应设计规范 EN 1992-1-1 或 ACI 318-19 中规定的极限粘结剪应力设计值（分项系数值）f_bd 验证锚固长度。塑性段的硬化默认计算为 G_b/10⁵。

锚固弹簧

为钢筋端部设置锚固端（即弯折、弯钩、环形锚固等），满足设计规范的规定，可将钢筋的基本锚固长度（l_b,net）减小一定系数 β（以下称为"锚固系数"）。锚固长度的设计值（l_b）计算如下：

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net 的预期折减等效于钢筋端部以锚固折减系数所对应的最大承载力百分比被激活，如图 15a 所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

锚固长度的折减通过在钢筋端部设置弹簧单元（图 15）引入有限单元法模型，该弹簧单元由图 15b 所示的本构模型定义。弹簧传递的最大力（F_au）为：

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

其中：

β             基于锚固类型的锚固系数，

A_s            钢筋截面面积，

f_yd           钢筋屈服强度的设计值（分项系数值）。