2.5 Sonlu eleman tipleri

Doğrusal olmayan (elastik olmayan) sonlu elemanlar analiz modeli, betonu, donatıyı ve aralarındaki aderansı modellemek için kullanılan çeşitli sonlu eleman tipleriyle oluşturulur. Beton ve donatı elemanları önce birbirinden bağımsız olarak mesh'lenir ve ardından çok noktalı sınırlamalar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu, donatının betona göre keyfi, göreceli bir konumda yer almasına olanak tanır. Ankraj uzunluğu doğrulaması hesaplanacaksa, donatı ile MPC elemanları arasına aderans ve ankraj ucu yay elemanları eklenir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

Beton, dörtgen ve üçgen kabuk elemanları olan CQUAD4 ve CTRIA3 kullanılarak modellenir. Bunlar sırasıyla dört veya üç düğüm noktasıyla tanımlanabilir. Bu elemanlarda yalnızca düzlem gerilme durumunun var olduğu kabul edilir; yani z-yönündeki gerilmeler veya gerinimler dikkate alınmaz.

Her elemanın, boyutunun yaklaşık 1/4'ünde yerleştirilmiş dört veya üç integrasyon noktası bulunur. Her elemandaki her integrasyon noktasında, asal gerinim yönleri α₁, α₂ hesaplanır. Bu yönlerin her ikisinde de, Şekil 2'de belirtilen beton gerilme-gerinim diyagramına göre asal gerilmeler σ_c1, σ_c2 ve rijitlikler E₁, E₂ değerlendirilir. Basınç yumuşaması etkisinin, ana basınç yönünün davranışını diğer asal yönün mevcut durumuyla eşlediği belirtilmelidir.

Donatı

Donatı çubukları, yalnızca eksenel rijitliğe sahip iki düğüm noktalı 1D "çubuk" elemanları (CROD) ile modellenir. Bu elemanlar, bir donatı çubuğu ile çevresindeki beton arasındaki kayma davranışını modellemek üzere geliştirilmiş özel "aderans" elemanlarına bağlanır. Bu aderans elemanları daha sonra betonu temsil eden mesh'e MPC (çok noktalı sınırlama) elemanları ile bağlanır. Bu yaklaşım, donatı ve betonun bağımsız olarak mesh'lenmesine olanak tanırken, aralarındaki bağlantı daha sonra sağlanır.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu eleman modelinde beton elemanları (2D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kayma gerilmelerinin uygulanmasıyla doğrulanır. Bu amaçla bir "aderans" sonlu eleman tipi geliştirilmiştir.

Aderans elemanının tanımı, bir kabuk elemanınınkine (CQUAD4) benzerdir. O da 4 düğüm noktasıyla tanımlanır, ancak bir kabuk elemanının aksine, yalnızca üst iki düğüm noktası ile alt iki düğüm noktası arasında sıfırdan farklı bir kayma rijitliğine sahiptir. Modelde, üst düğüm noktaları donatıyı temsil eden elemanlara, alt düğüm noktaları ise betonu temsil eden elemanlara bağlanır. Bu elemanın davranışı, Şekil 14'te görüldüğü gibi, üst ve alt düğüm noktaları arasındaki kayma δ_u'nun bir bilineer fonksiyonu olan aderans gerilmesi τ_b ile tanımlanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü G_b, aşağıdaki gibi tanımlanır:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

burada:

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak k_g = 0.2)

E_c            betonun elastisite modülü (EN durumunda E_cm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunu doğrulamak için, ilgili seçili tasarım yönetmeliklerinde EN 1992-1-1 veya ACI 318-19'da verilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (faktörlendirilmiş değerler) f_bd kullanılır. Plastik dalın pekleşmesi varsayılan olarak G_b/10⁵ şeklinde hesaplanır.

Ankraj yayı

Tasarım yönetmeliklerinin şartlarını yerine getiren donatı çubuklarının ankraj uçlarının sağlanması (yani bükümler, kancalar, kulplar…), çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β faktörü (aşağıda 'ankraj katsayısı' olarak anılacaktır) ile azaltılmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (l_b) daha sonra aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net'teki amaçlanan azalma, Şekil 15a'da gösterildiği gibi, donatı çubuğunun ucunda ankraj azaltma katsayısı ile verilen maksimum kapasitesinin bir yüzdesinde aktive edilmesine eşdeğerdir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Ankraj uzunluğunun azaltılması, Şekil 15b'de gösterilen kurucu model ile tanımlanan, çubuğun ucundaki bir yay elemanı vasıtasıyla sonlu eleman modeline dahil edilir (Şekil 15). Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şudur:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

burada:

β             ankraj tipine dayalı ankraj katsayısı,

A_s            donatı çubuğunun kesiti,

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (faktörlendirilmiş değer).