2.5 Végeselem-típusok

A nemlineáris (rugalmatlan) végeselemes analízismodellt a betont, a vasalást és a kettő közötti tapadást modellező többféle végeselem-típus alkotja. A beton és a vasalás elemeit először egymástól függetlenül hálózzák, majd többpontos kényszerfeltétel-elemek (MPC elemek) segítségével kapcsolják össze egymással. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás tetszőleges, a betonhoz viszonyított relatív helyzetet foglaljon el. Ha lehorgonyzási hossz ellenőrzést is kell számítani, a vasalás és az MPC elemek közé tapadási és lehorgonyzási végrugó-elemek kerülnek beillesztésre.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

A betont négy- és háromcsomópontú héjelemekkel, CQUAD4 és CTRIA3 elemekkel modellezzük. Ezeket rendre négy vagy három csomópont definiálja. Ezekben az elemekben csak síkfeszültségi állapotot veszünk figyelembe, azaz a z-irányú feszültségeket vagy alakváltozásokat nem vesszük figyelembe.

Minden elemnek négy vagy három integrációs pontja van, amelyek elhelyezkedése az elem méretének körülbelül 1/4-énél található. Minden elem minden integrációs pontjában kiszámítjuk a főalakváltozások α₁, α₂ irányait. Mindkét irányban a főfeszültségeket σ_c1, σ_c2 és a merevségeket E₁, E₂ a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram alapján határozzuk meg, a 2. ábra szerint. Meg kell jegyezni, hogy a nyomási lágyulás hatása összekapcsolja a fő nyomott irány viselkedését a másik főirány aktuális állapotával.

Vasalás

A betonvasakat kétcsomópontú 1D „rúd” elemekkel (CROD) modellezzük, amelyeknek csak axiális merevségük van. Ezek az elemek speciális „tapadási” elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a betonvas és a körülötte lévő beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezek a tapadási elemek ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemekkel kapcsolódnak a betont megjelenítő hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton egymástól független hálózását, míg az összekapcsolásukat később biztosítjuk.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hosszt a végeselemes modellben a beton elemek (2D) és a betonvas elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek figyelembevételével ellenőrzik. Ennek érdekében kifejlesztettek egy „tapadási” végeselem-típust.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelem (CQUAD4) definíciójához. Ezt is 4 csomópont definiálja, azonban a héjelemtől eltérően csak a felső két és az alsó két csomópont között van nem nulla nyírási merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást megjelenítő elemekhez, az alsó csomópontok pedig a betont megjelenítő elemekhez kapcsolódnak. Ennek az elemnek a viselkedését a tapadási feszültség τ_b jellemzi, mint a felső és alsó csomópontok közötti csúszás, δ_u, bilineáris függvénye, lásd a 14. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

A tapadás-csúszás összefüggés rugalmas merevségi modulusát, G_b, a következőképpen definiáljuk:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

ahol:

k_g            a betonvas felületétől függő tényező (alapértelmezés szerint k_g = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm-ként véve)

Ø             a betonvas átmérője

A vonatkozó kiválasztott szabványokban, az EN 1992-1-1 vagy az ACI 318-19 szabványban megadott, a végső tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (f_bd) használjuk a lehorgonyzási hossz ellenőrzésére. A plasztikus ág keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵-ként számítjuk.

Lehorgonyzási rugó

A betonvasak lehorgonyzási végeinek kiképzése (azaz hajlítások, kampók, hurkok…), amely megfelel a szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak alap lehorgonyzási hosszának (l_b,net) egy bizonyos β tényezővel (az alábbiakban „lehorgonyzási tényezőnek” nevezve) történő csökkentését. A lehorgonyzási hossz méretezési értékét (l_b) ezután a következőképpen számítjuk ki:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Az l_b,net szándékolt csökkentése egyenértékű a betonvas végén történő aktiválásával, a lehorgonyzási csökkentési tényező által megadott maximális kapacitásának egy százalékos értékén, ahogyan azt a 15a. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

A lehorgonyzási hossz csökkentését a végeselemes modellben a rúd végén elhelyezett rugóelem (15. ábra) segítségével vesszük figyelembe, amelyet a 15b. ábrán bemutatott konstitutív modell definiál. Az ezen rugó által átvitt maximális erő (F_au):

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

ahol:

β             a lehorgonyzási típustól függő lehorgonyzási tényező,

A_s            a betonvas keresztmetszete,

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési (tényezővel csökkentett) értéke.