2.5 Các loại phần tử hữu hạn

Mô hình phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến (đàn hồi dẻo) được tạo bởi nhiều loại phần tử hữu hạn khác nhau, dùng để mô hình hóa bê tông, cốt thép và liên kết dính giữa chúng. Các phần tử bê tông và cốt thép trước tiên được chia lưới độc lập, sau đó được kết nối với nhau bằng các ràng buộc đa điểm (phần tử MPC). Điều này cho phép cốt thép chiếm một vị trí tương đối tùy ý so với bê tông. Nếu cần tính toán kiểm tra chiều dài neo, các phần tử lò xo liên kết dính và đầu neo sẽ được chèn giữa cốt thép và các phần tử MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Bê tông

Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử vỏ tứ giác và tam giác, CQUAD4 và CTRIA3. Các phần tử này được xác định lần lượt bởi bốn hoặc ba nút. Chỉ có trạng thái ứng suất phẳng được giả định tồn tại trong các phần tử này, nghĩa là ứng suất hoặc biến dạng theo phương z không được xét đến.

Mỗi phần tử có bốn hoặc ba điểm tích phân, được đặt tại khoảng 1/4 kích thước của nó. Tại mỗi điểm tích phân trong từng phần tử, phương của biến dạng chính α₁, α₂ được tính toán. Theo cả hai phương này, ứng suất chính σ_c1, σ_c2 và độ cứng E₁, E₂ được xác định theo biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông đã chỉ định, như trong Hình 2. Cần lưu ý rằng ảnh hưởng của hiệu ứng mềm hóa do nén sẽ liên kết ứng xử của phương chịu nén chính với trạng thái thực tế của phương chính còn lại.

Cốt thép

Thanh cốt thép được mô hình hóa bằng các phần tử thanh 1D hai nút (“rod”, CROD), chỉ có độ cứng dọc trục. Các phần tử này được kết nối với các phần tử “liên kết dính” đặc biệt, được phát triển nhằm mô hình hóa ứng xử trượt giữa thanh cốt thép và bê tông xung quanh. Các phần tử liên kết dính này sau đó được kết nối bằng các phần tử MPC (ràng buộc đa điểm) với lưới đại diện cho bê tông. Cách tiếp cận này cho phép chia lưới độc lập giữa cốt thép và bê tông, trong khi sự liên kết giữa chúng vẫn được đảm bảo sau đó.

Phần tử liên kết dính

Chiều dài neo được kiểm tra bằng cách triển khai ứng suất cắt liên kết dính giữa các phần tử bê tông (2D) và các phần tử thanh cốt thép (1D) trong mô hình phần tử hữu hạn. Để thực hiện điều này, một loại phần tử hữu hạn “liên kết dính” đã được phát triển.

Định nghĩa của phần tử liên kết dính tương tự như phần tử vỏ (CQUAD4). Nó cũng được xác định bởi 4 nút, nhưng khác với phần tử vỏ, nó chỉ có độ cứng khác không theo phương cắt giữa hai nút trên và hai nút dưới. Trong mô hình, các nút trên được kết nối với các phần tử đại diện cho cốt thép, còn các nút dưới được kết nối với các phần tử đại diện cho bê tông. Ứng xử của phần tử này được mô tả bởi ứng suất liên kết dính, τ_b, như một hàm song tuyến tính theo độ trượt giữa nút trên và nút dưới, δ_u, xem Hình 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Mô-đun độ cứng đàn hồi của quan hệ trượt liên kết dính, G_b, được xác định như sau:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

trong đó:

k_g            hệ số phụ thuộc vào bề mặt thanh cốt thép (mặc định k_g = 0,2)

E_c            mô-đun đàn hồi của bê tông (lấy bằng E_cm trong trường hợp EN)

Ø             đường kính của thanh cốt thép

Các giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất cắt liên kết dính giới hạn, f_bd, được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế tương ứng đã chọn EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19, được sử dụng để kiểm tra chiều dài neo. Độ cứng hóa của nhánh dẻo được tính mặc định là G_b/10⁵.

Lò xo neo

Việc bố trí đầu neo cho thanh cốt thép (ví dụ: uốn cong, móc, vòng lặp…), tuân theo các quy định của tiêu chuẩn thiết kế, cho phép giảm chiều dài neo cơ bản của thanh (l_b,net) theo một hệ số β nhất định (dưới đây gọi là ‘hệ số neo’). Giá trị thiết kế của chiều dài neo (l_b) khi đó được tính như sau:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Việc giảm dự kiến trong l_b,net tương đương với việc kích hoạt thanh cốt thép tại đầu của nó ở một tỷ lệ phần trăm khả năng chịu lực tối đa, được xác định bởi hệ số giảm neo, như minh họa trong Hình 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Sự giảm chiều dài neo được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn thông qua một phần tử lò xo tại đầu thanh (Hình 15), được xác định bởi mô hình cấu thành thể hiện trong Hình 15b. Lực lớn nhất truyền qua lò xo này (F_au) là:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

trong đó:

β             hệ số neo dựa trên loại neo,

A_s            diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép,

f_yd           giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của cường độ chảy dẻo của cốt thép.