Verifica normativa di un diaframma di trave a cassone secondo l'Eurocodice
Il comportamento dei diaframmi di travi a cassone in calcestruzzo dipende da molti fattori, come la posizione degli appoggi, l'inclinazione della parete laterale della sezione trasversale della trave a cassone, lo schema statico globale della struttura e molti altri. La progettazione si basa sul metodo analitico puntone e tirante, menzionato negli Eurocodici. Questo metodo è molto semplificato e non consente di verificare i dettagli allo stato limite di esercizio. L'obiettivo dell'articolo è illustrare le differenze tra il metodo S&T e la soluzione fisicamente non lineare basata sul calcolo agli elementi finiti del modello di parete. Il metodo avanzato CSFM (Metodo del Campo di Tensioni Compatibile) consente il calcolo e la verifica normativa dell'ampiezza delle fessure, della limitazione delle tensioni e della freccia per effetti a breve e lungo termine.
Descrizione del modello
L'analisi è eseguita su un ponte a trave a cassone con campate di 40 x 45 x 40 m. L'altezza del diaframma è 3 m, la sua larghezza è 8,5 m e il suo spessore è 1,2 m. Il diaframma è supportato indirettamente su piastre di appoggio larghe 0,8 m, rappresentate nel modello da piastre di appoggio (fig.1). Il modello è caricato con il peso proprio, i carichi permanenti aggiuntivi, l'effetto secondario della precompressione longitudinale e il carico da traffico LM1.
Fig.1 - Geometria del diaframma
Ipotesi del metodo Puntone-e-tirante
In generale, il metodo puntone e tirante fornisce uno strumento efficace per la verifica delle strutture in calcestruzzo in cui sono presenti le cosiddette regioni di discontinuità. In linea di principio, il modello puntone e tirante viene creato utilizzando l'analisi lineare e la direzione delle tensioni principali derivanti dai carichi applicati. Il modello è composto da puntoni, nodi e tiranti, che vengono successivamente verificati. È necessario soddisfare tutti i requisiti, come i dettagli costruttivi e la lunghezza di ancoraggio dell'armatura. Poiché il metodo si basa sulla teoria della plasticità del calcestruzzo e sul teorema del limite inferiore, è necessario soddisfare le condizioni di equilibrio tra forze esterne e interne e non superare la resistenza di progetto dei materiali. Il metodo si basa sull'ipotesi che la rottura dell'armatura avvenga prima dello schiacciamento o della rottura fragile del calcestruzzo. Il rischio di questo metodo è che le condizioni di compatibilità delle deformazioni e la sufficiente duttilità della struttura non siano soddisfatte e debbano essere garantite in altro modo. A causa di questi vincoli, è necessario rispettare le regole secondo [1].
Topologia del Puntone-e-tirante
La progettazione del nostro modello utilizza il risultato calcolato mediante ottimizzazione topologica [2], basata sul principio energetico per trovare la distribuzione del materiale con energia potenziale minima. Questo approccio determina direttamente la forma e aiuta a creare correttamente il modello dell'analogia puntone e tirante. Per creare una topologia che colga gli effetti del taglio e della torsione sul diaframma, sono stati realizzati due modelli che costituiscono un unico modello complesso per la progettazione dell'armatura e la verifica dei nodi. Il primo modello copre l'effetto del taglio con l'analogia composta da puntoni e tiranti (fig.2a). Il modello serve per la progettazione delle armature in prossimità della parte superiore del diaframma, dove si trovano le maggiori deformazioni di trazione. Il secondo modello serve per coprire l'effetto della torsione, dove è stata sviluppata la forma triangolare del puntone e tirante (fig.2b).
Fig.2 - (a) Modello di ottimizzazione topologica per l'effetto del taglio; (b) Modello di ottimizzazione topologica per l'effetto della torsione
Fig.3 - (a) Modello di analisi lineare per l'effetto del taglio; (b) Modello di analisi lineare per l'effetto della torsione
Risultati del metodo Puntone-e-tirante
I modelli nel programma Midas Civil (fig.4) sono stati caricati con carichi estremi. Le armature necessarie sono state progettate dalle forze di trazione e le aree dei nodi sono state verificate secondo [1]. Il valore estremo della tensione è apparso nel nodo (fig.2a) sotto l'appoggio destro, dove la tensione di compressione ha raggiunto σed = -10,1MPa [Tab.1].
Fig.4 - (a) Forze assiali interne sul modello 1D per l'effetto del taglio; (b) Forze assiali interne sul modello 1D per l'effetto della torsione
Tab.1 - Sfruttamento estremo a compressione secondo il metodo puntone e tirante
Metodo CSFM
Il nuovo metodo CSFM (Metodo del Campo di Tensioni Compatibile) elimina le carenze e le semplificazioni dell'analogia puntone e tirante. La duttilità della struttura, la ricerca della geometria corretta dell'analogia puntone e tirante e tutti i processi iterativi non sono più necessari, poiché i modelli vengono risolti tramite FEA basata su CSFM. Le ipotesi dell'analisi non lineare si basano su fessure rotanti fittizie, in cui si considerano fessure prive di tensione senza scorrimento dell'armatura. L'equilibrio nelle fessure è considerato insieme alla tensione media nelle barre di armatura. Il calcestruzzo è trascurato a trazione, ma si considera l'effetto di irrigidimento a trazione delle barre. Queste ipotesi consentono di calcolare le fessure e il diaframma può essere verificato allo stato limite di esercizio [3].
Caricamento del diaframma
I carichi vengono trasferiti al diaframma attraverso la parete della sezione trasversale della trave a cassone. Quasi l'intero taglio viene trasferito attraverso la parete laterale della sezione trasversale della trave a cassone (fig.5a). La torsione viene trasferita attraverso il flusso di taglio nel volume del diaframma (fig.5b).
Fig.5 – (a) Modello dei carichi di taglio; (b) Modello dei carichi di torsione
Confronto tra il metodo S&T e il metodo CSFM
Il confronto dei risultati è possibile solo per lo stato limite ultimo, dove la tensione estrema nel calcestruzzo (fig.6a) è stata confrontata con i valori limite. Il confronto è stato eseguito anche per le armature, dove sono state verificate anche le deformazioni. Esse presentano valori inferiori rispetto al diagramma bilineare dell'acciaio nudo a causa dell'effetto di irrigidimento a trazione [3]. Tensioni e deformazioni sono state confrontate con i valori limite per la tensione di snervamento di progetto nelle barre (Tab.2)
Fig.6 –(a) Tensione principale nel calcestruzzo; (b) Armatura/indicazione delle barre
Tab.2 – Confronto delle tensioni nel calcestruzzo e nell'armatura con i metodi S&T e CSFM
I risultati dell'analisi hanno dimostrato che le tensioni nelle barre progettate sono inferiori alla tensione di snervamento di progetto considerata nel metodo puntone e tirante. Per le barre posizionate in prossimità della parte superiore del diaframma, le tensioni erano circa il 60% della tensione di snervamento di progetto. Si sono riscontrate differenze maggiori per le barre diagonali progettate dal modello di torsione (fig.4b). I risultati dell'analisi non lineare hanno dimostrato uno sfruttamento del 30% della tensione di snervamento di progetto. Le tensioni estreme sono apparse sulle reti elettrosaldate (fig.7a) a causa delle trazioni trasversali nei puntoni (fig.4a). La verifica determinante dell'armatura riguardava la tensione di aderenza (lunghezza di ancoraggio) in prossimità dell'appoggio (fig.7b).
Fig.7 – (a) Tensione massima nell'armatura; (b) Tensione di aderenza massima nell'armatura
Stato limite di esercizio
Considerato il fatto che il metodo puntone e tirante, essendo un metodo plastico, non consente di calcolare le ampiezze delle fessure, le limitazioni delle tensioni e le frecce, non è possibile eseguire un confronto tra CSFM e S&T. I risultati dello stato limite di esercizio rappresentano il comportamento del diaframma durante il traffico ordinario. Le ampiezze delle fessure sono molto importanti durante la vita utile delle strutture e in particolare nelle regioni di discontinuità. Esse influenzano significativamente la vita utile dell'intera struttura, principalmente a causa della corrosione delle armature. Per il modello del diaframma sono state create due combinazioni per la verifica dell'ampiezza delle fessure. La prima combinazione quasi-permanente non tiene conto dell'effetto del traffico (LM1), a differenza della seconda – una combinazione frequente – che considera tale effetto. L'Eurocodice prescrive che la verifica normativa dell'ampiezza delle fessure per gli elementi armati debba essere eseguita per la combinazione quasi-permanente (fig.8a). La seconda combinazione è stata creata per studiare il comportamento del diaframma con l'effetto del traffico (fig.8b).
Fig.8 – (a) Fessure per la combinazione quasi-permanente; (b) Fessure per la combinazione frequente
Tab.3 – Confronto dell'ampiezza delle fessure per la combinazione quasi-permanente e frequente
L'ampiezza massima delle fessure si trova nell'area delle deformazioni trasversali nei puntoni che conducono dagli appoggi. È evidente che le fessure sono più inclinate a causa dell'effetto del flusso di taglio torsionale da traffico rispetto al solo flusso di taglio nella parete laterale.
Conclusione
Il metodo puntone e tirante è uno strumento davvero efficace nelle mani degli ingegneri strutturali e offre, rispetto al calcolo non lineare nell'applicazione IDEA StatiCa Detail con il metodo CSFM, una progettazione sicura del diaframma del ponte a trave a cassone per lo stato limite ultimo. L'analisi non lineare ha dimostrato che la trazione nelle barre alla superficie superiore del diaframma era al 60% della sua capacità (tensione di snervamento di progetto utilizzata nel metodo puntone e tirante) e l'armatura diagonale era solo al 30%. Naturalmente, il minore sfruttamento è causato dalle reti elettrosaldate che contribuiscono alla capacità portante complessiva dell'armatura. La rete elettrosaldata è richiesta per i dettagli costruttivi e non è stata considerata nel metodo puntone e tirante. È evidente che il metodo S&T fornisce una progettazione sicura quando si soddisfano i requisiti di armatura come i dettagli costruttivi secondo [1]. Grazie alla corretta topologia dell'analogia reticolare basata sull'ottimizzazione topologica [2], la posizione della tensione massima nel calcestruzzo era la stessa per entrambi i metodi. Le differenze tra le verifiche nel calcestruzzo secondo S&T e CSFM erano di circa il 13%, dove lo sfruttamento maggiore è stato ottenuto dalla soluzione non lineare. Dal punto di vista dello stato limite di esercizio, le ampiezze delle fessure sono state confrontate utilizzando il metodo CSFM, dove per i carichi quasi-permanenti hanno superato la verifica con l'80%. La combinazione frequente non ha superato la verifica a causa dell'effetto del carico da traffico con il 163%, utilizzando il valore limite di 0,2 mm. In generale, si può affermare che la progettazione con S&T per un diaframma di un ponte a trave a cassone soddisfa le condizioni dello stato limite ultimo e in questo caso anche dello stato limite di esercizio per la combinazione quasi-permanente. È importante rendersi conto che lo stato limite di esercizio non può essere coperto da S&T ed è necessario risolverlo con un altro metodo, nel nostro caso con il CSFM (Metodo del Campo di Tensioni Compatibile).
Riferimenti
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Design of Concrete Structures – Part 1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, December 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS