유로코드에 따른 박스 거더 격벽의 규정 검토
콘크리트 박스 거더 격벽의 거동은 받침의 배치, 박스 거더 단면 측벽의 경사, 구조물의 전체 정적 체계 등 많은 요인에 따라 달라집니다. 설계는 유로코드에 명시된 해석적 방법인 스트럿-타이 모델을 기반으로 합니다. 이 방법은 매우 단순화되어 있으며 사용 한계 상태에 대한 상세 검토를 수행할 수 없습니다. 이 문서의 목적은 S&T 방법과 벽체 모델의 유한요소 계산에 기반한 물리적 비선형 해석 방법 간의 차이를 소개하는 것입니다. 고급 방법인 CSFM(적합 응력장 방법)은 단기 및 장기 효과에 대한 균열 폭, 응력 제한 및 처짐의 계산과 규정 검토를 가능하게 합니다.
모델 설명
해석은 경간 40 x 45 x 40 m의 박스 거더 교량에 대해 수행됩니다. 격벽의 높이는 3 m, 폭은 8.5 m, 두께는 1.2 m입니다. 격벽은 0.8 m 폭의 받침으로 간접 지지되며, 이는 모델에서 지압판으로 표현됩니다(그림 1). 모델에는 자중, 추가 고정 하중, 종방향 프리스트레싱의 2차 효과 및 교통 하중 LM1이 재하됩니다.
그림 1 - 격벽의 형상
스트럿-타이 모델 방법의 가정
일반적으로 스트럿-타이 모델 방법은 이른바 불연속 영역이 존재하는 콘크리트 구조물의 검토에 효율적인 도구를 제공합니다. 기본적으로 스트럿-타이 모델은 선형 해석과 재하 하중에 의한 주 응력 방향을 이용하여 작성됩니다. 모델은 스트럿, 노드 및 타이로 구성되며, 이들은 순차적으로 검토됩니다. 철근의 상세 및 정착 길이 등 모든 요구 사항을 충족해야 합니다. 이 방법이 콘크리트 소성 이론 및 하한 정리에 기반하고 있기 때문에, 외력과 내력 간의 평형 조건을 만족하고 재료의 설계값 강도를 초과하지 않아야 합니다. 이 방법은 콘크리트의 압괴 또는 취성 파괴 이전에 철근의 파단이 발생한다는 가정에 기반합니다. 이 방법의 위험성은 변형 적합 조건과 구조물의 충분한 연성이 보장되지 않으며, 이를 다른 방법으로 확보해야 한다는 점입니다. 이러한 제약으로 인해 [1]에 따른 규정을 준수해야 합니다.
스트럿-타이 모델의 위상
본 모델의 설계는 최소 포텐셜 에너지를 갖는 재료 분포를 찾기 위한 에너지 원리에 기반한 위상 최적화 [2]의 결과를 활용합니다. 이 접근법은 형상을 직접 결정하고 스트럿-타이 모델 유추의 모델을 올바르게 작성하는 데 도움을 줍니다. 격벽에 대한 전단 및 비틀림 효과를 반영하는 위상을 작성하기 위해 두 가지 모델이 제작되었으며, 이들은 철근 설계 및 노드 검토를 위한 하나의 복합 모델을 구성합니다. 첫 번째 모델은 스트럿과 타이로 구성된 유추를 통해 전단 효과를 다룹니다(그림 2a). 이 모델은 최대 인장 변형률이 위치하는 격벽 상부 부근의 철근 설계에 활용됩니다. 두 번째 모델은 비틀림 효과를 다루기 위한 것으로, 삼각형 스트럿-타이 모델 형상이 개발되었습니다(그림 2b).
그림 2 - (a) 전단 효과에 대한 위상 최적화 모델; (b) 비틀림 효과에 대한 위상 최적화 모델
그림 3 - (a) 전단 효과에 대한 선형 해석 모델; (b) 비틀림 효과에 대한 선형 해석 모델
스트럿-타이 모델 방법의 결과
Midas Civil 프로그램의 모델(그림 4)에 극한 하중을 재하하였습니다. 인장력으로부터 필요 철근량을 설계하고 [1]에 따라 노드 면적을 검토하였습니다. 응력의 극값은 오른쪽 받침 아래의 노드(그림 2a)에서 나타났으며, 압축 응력은 σed = -10,1MPa에 달하였습니다[표 1].
그림 4 - (a) 전단 효과에 대한 1D 모델의 축방향 내력; (b) 비틀림 효과에 대한 1D 모델의 축방향 내력
표 1 - 스트럿-타이 모델 방법에 따른 압축 이용률 극값
CSFM 방법
새로운 방법인 CSFM(적합 응력장 방법)은 스트럿-타이 모델 유추의 단점과 단순화를 극복합니다. 구조물의 연성 확보, 스트럿-타이 모델 유추의 올바른 형상 결정, 모든 반복 과정이 더 이상 필요하지 않으며, 모델은 CSFM을 기반으로 한 유한요소법으로 해석됩니다. 비선형 해석의 가정은 가상의 회전 균열에 기반하며, 철근의 슬립 없이 응력이 없는 균열이 고려됩니다. 균열에서의 평형은 철근 봉의 평균 응력과 함께 고려됩니다. 콘크리트의 인장은 무시되지만 철근의 인장 강성 효과는 고려됩니다. 이러한 가정을 통해 균열을 계산할 수 있으며, 격벽은 사용 한계 상태에 대해 검토될 수 있습니다 [3].
격벽의 하중
하중은 박스 거더 단면의 벽체를 통해 격벽으로 전달됩니다. 거의 모든 전단력은 박스 거더 단면의 측벽을 통해 전달됩니다(그림 5a). 비틀림은 전단 흐름을 통해 격벽의 체적으로 전달됩니다(그림 5b).
그림 5 – (a) 전단 하중 모델; (b) 비틀림 하중 모델
S&T와 CSFM 방법의 비교
결과의 비교는 극한 한계 상태에 대해서만 가능하며, 콘크리트의 극한 응력(그림 6a)을 한계값과 비교하였습니다. 철근에 대해서도 비교가 수행되었으며, 변형률도 검토되었습니다. 인장 강성 효과의 영향으로 인해 나체 강재의 이선형 다이어그램과 비교하여 더 낮은 값을 나타냅니다 [3]. 응력과 변형률은 철근의 설계 항복 응력에 대한 한계값과 비교되었습니다(표 2).
그림 6 –(a) 콘크리트의 주 응력; (b) 철근/철근봉 표시
표 2 – 콘크리트 및 철근에서의 S&T와 CSFM 응력 비교
해석 결과, 설계된 철근봉의 응력이 스트럿-타이 모델 방법에서 고려된 설계 항복 응력보다 낮은 것으로 확인되었습니다. 격벽 상부 부근에 배치된 철근봉의 응력은 설계 항복 응력의 약 60% 수준이었습니다. 비틀림 모델(그림 4b)로부터 설계된 대각 철근봉에서는 더 큰 차이가 나타났습니다. 비선형 해석 결과, 설계 항복 응력의 이용률이 30%로 확인되었습니다. 극한 응력은 스트럿의 횡방향 인장(그림 4a)으로 인해 와이어 패브릭(그림 7a)에서 나타났습니다. 철근의 지배적인 검토는 받침 부근의 부착 응력(정착 길이)에 대한 것이었습니다(그림 7b).
그림 7 – (a) 철근의 최대 응력; (b) 철근의 최대 부착 응력
사용 한계 상태
스트럿-타이 모델 방법은 소성 방법으로서 균열 폭, 응력 제한 및 처짐을 계산할 수 없기 때문에, CSFM과 S&T 간의 비교를 수행할 수 없습니다. 사용 한계 상태의 결과는 일반 교통 하중 하에서의 격벽 거동을 나타냅니다. 균열 폭은 구조물의 사용 기간 동안, 특히 불연속 영역에서 매우 중요합니다. 균열 폭은 주로 철근의 부식으로 인해 전체 구조물의 사용 수명에 크게 영향을 미칩니다. 균열 폭 검토를 위해 격벽 모델에 두 가지 하중 조합이 작성되었습니다. 첫 번째 준영구 조합은 교통 하중(LM1)의 영향을 고려하지 않으며, 두 번째 빈발 조합은 이 영향을 고려합니다. 유로코드는 철근 콘크리트 부재의 균열 폭 규정 검토를 준영구 조합에 대해 수행하도록 규정하고 있습니다(그림 8a). 두 번째 조합은 교통 하중의 영향에 따른 격벽 거동을 연구하기 위해 작성되었습니다(그림 8b).
그림 8 – (a) 준영구 조합에 대한 균열; (b) 빈발 조합에 대한 균열
표 3 – 준영구 조합과 빈발 조합의 균열 폭 비교
최대 균열 폭은 받침으로부터 이어지는 스트럿의 횡방향 변형률 영역에서 나타납니다. 측벽의 전단 흐름만에 의한 경우보다 교통 하중에 의한 비틀림 전단 흐름의 영향으로 인해 균열이 더 경사지게 발생하는 것이 명확합니다.
결론
스트럿-타이 모델 방법은 구조 엔지니어의 손에서 매우 효율적인 도구이며, CSFM 방법을 사용하는 IDEA StatiCa Detail 애플리케이션의 비선형 계산과 비교하여 극한 한계 상태에 대한 박스 거더 교량 격벽의 안전한 설계를 제공합니다. 비선형 해석 결과, 격벽 상면의 철근봉 인장력은 용량(스트럿-타이 모델 방법에서 사용된 설계 항복 응력)의 60%였으며, 대각 철근은 30%에 불과한 것으로 확인되었습니다. 물론, 낮은 이용률은 철근의 복합 내하력에 기여하는 와이어 패브릭에 의해 발생합니다. 와이어 패브릭은 상세 요건으로 인해 필요하며 스트럿-타이 모델 방법에서는 고려되지 않았습니다. [1]에 따른 상세와 같은 철근 요건을 충족할 때 S&T 방법이 안전한 설계를 제공한다는 것이 명확합니다. 위상 최적화 [2]에 기반한 트러스 유추의 올바른 위상으로 인해 콘크리트에서 최대 응력의 위치는 두 방법 모두 동일하였습니다. S&T와 CSFM에 따른 콘크리트 검토 간의 차이는 약 13%였으며, 비선형 해석에서 더 높은 이용률이 산출되었습니다. 사용 한계 상태 관점에서 균열 폭은 CSFM 방법을 사용하여 비교되었으며, 준영구 하중에 대해 80%로 검토를 통과하였습니다. 빈발 조합은 0.2 mm의 한계값을 기준으로 163%로 교통 하중의 영향으로 인해 검토를 통과하지 못하였습니다. 전반적으로, 박스 거더 교량 격벽에 대한 S&T를 이용한 설계는 극한 한계 상태의 조건을 충족하며, 이 경우 준영구 조합에 대한 사용 한계 상태도 충족한다고 할 수 있습니다. 사용 한계 상태는 S&T로 다룰 수 없으며, 본 사례에서는 CSFM(적합 응력장 방법)과 같은 다른 방법으로 해결해야 한다는 점을 인식하는 것이 중요합니다.
참고문헌
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Design of Concrete Structures – Part 1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, December 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS