Normtoetsing van een kokerligger diafragma volgens Eurocode
Het gedrag van betonnen kokerligger diafragma's is afhankelijk van vele factoren, zoals de plaatsing van de opleggingen, de helling van de zijwand van de kokerligger dwarsdoorsnede, het globale statische schema van de constructie, en nog veel meer. Het ontwerp is gebaseerd op de analytische methode Staafwerk, vermeld in de Eurocodes. Deze methode is sterk vereenvoudigd en kan de details voor de bruikbaarheidsgrenstoestand niet toetsen. Het doel van het artikel is om de verschillen te introduceren tussen de Staafwerk methode en de fysisch niet-lineaire oplossing gebaseerd op de eindige elementen berekening van het wandmodel. De geavanceerde methode CSFM (compatible stress field method) maakt de berekening en normtoetsing mogelijk van de scheurwijdte, spanningsbegrenzing en doorbuiging voor kortdurende en langdurende effecten.
Beschrijving van het model
De analyse wordt uitgevoerd op een kokerligger brug met overspanningen van 40 x 45 x 40 m. De hoogte van het diafragma is 3 m, de breedte is 8,5 m en de dikte is 1,2 m. Het diafragma wordt indirect ondersteund op 0,8 m brede opleggingen, die in het model worden weergegeven door oplegplaten (fig.1). Het model is belast met eigen gewicht, bijkomend dood gewicht, secundair effect van de langse voorspanning en verkeersbelasting LM1.
Fig.1 - Geometrie van het diafragma
Uitgangspunten van de Staafwerk methode
In het algemeen biedt de Staafwerk methode een efficiënt hulpmiddel voor de toetsing van betonconstructies, waarin zogenaamde discontinuïteitsgebieden aanwezig zijn. In principe wordt het Staafwerk model opgesteld met behulp van lineaire analyse en de richting van de hoofdspanningen uit de aangebrachte belastingen. Het model bestaat uit drukdiagonalen, knopen en trekstaven, die vervolgens worden getoetst. Alle eisen moeten worden vervuld, zoals detaillering en verankeringslengte van de wapening. Omdat de methode is gebaseerd op de theorie van betonplasticiteit en de ondergrensstelling, is het noodzakelijk om te voldoen aan de evenwichtsvoorwaarden tussen uitwendige en inwendige krachten en de rekenwaarde van de materiaalsterkte niet te overschrijden. De methode is gebaseerd op de aanname dat het bezwijken van de wapening plaatsvindt vóór het verbrijzelen of brosse breuk van het beton. Het gevaar van deze methode is dat de compatibiliteitsvoorwaarden van vervormingen en voldoende ductiliteit van de constructie niet worden vervuld en op een andere manier moeten worden gewaarborgd. Vanwege deze beperkingen is het noodzakelijk de regels volgens [1] te volgen.
Topologie van het Staafwerk
Het ontwerp van ons model maakt gebruik van het resultaat berekend door topologie-optimalisatie [2], die is gebaseerd op het energieprincipe om de materiaalverdeling met een minimale potentiële energie te vinden. Deze aanpak bepaalt direct de vorm en helpt het model van de Staafwerk analogie correct op te stellen. Om een topologie te creëren die de effecten van afschuiving en torsie op het diafragma omvat, werden twee modellen gemaakt die samen één complex model vormen voor het ontwerp van de wapening en de toetsing van de knopen. Het eerste model omvat het effect van afschuiving met de analogie bestaande uit drukdiagonalen en trekstaven (fig.2a). Het model dient voor het ontwerp van de wapening in de nabijheid van het bovenste deel van het diafragma, waar de grootste trekrekken zich bevinden. Het tweede model dient voor het omvatten van het torsie-effect, waarbij de driehoekige Staafwerk vorm werd ontwikkeld (fig.2b).
Fig.2 - (a) Model van topologie-optimalisatie voor afschuivingseffect; (b) Model van topologie-optimalisatie voor torsie-effect
Fig.3 - (a) Model van lineaire analyse voor afschuivingseffect; (b) Model van lineaire analyse voor torsie-effect
Resultaten van de Staafwerk methode
Modellen in het programma Midas Civil (fig.4) werden belast met extreme belastingen. De vereiste wapening werd ontworpen op basis van de trek krachten en de oppervlakten van de knopen werden getoetst volgens [1]. De extreme waarde van de spanning verscheen op de knoop (fig.2a) onder de rechter oplegging, waar de druk spanning σed = -10,1MPa bereikte [Tab.1].
Fig.4 - (a) Normaalkrachten op het 1D model voor afschuivingseffect; (b) Normaalkrachten op het 1D model voor torsie-effect
Tab.1 - Extreme benuttingsgraad in druk volgens de Staafwerk methode
Methode CSFM
De nieuwe methode CSFM (Continuous Stress Field Method) elimineert de tekortkomingen en vereenvoudigingen van de Staafwerk analogie. De ductiliteit van de constructie, het vinden van de juiste geometrie van de Staafwerk analogie, alle iteratieve processen zijn niet langer noodzakelijk, omdat de modellen worden opgelost met behulp van EEM aangedreven door CSFM. De aannames van de niet-lineaire analyse zijn gebaseerd op fictieve roterende scheuren, waarbij spanningsvrije scheuren worden beschouwd zonder glijding van de wapening. Het evenwicht in de scheuren wordt beschouwd samen met de gemiddelde spanning in de wapeningsstaven. Beton wordt verwaarloosd in trek, maar het effect van tension stiffening van de wapeningsstaven wordt in rekening gebracht. Deze aannames maken het mogelijk scheuren te berekenen en het diafragma kan worden getoetst voor de bruikbaarheidsgrenstoestand [3].
Belasting van het diafragma
Belastingen worden via de wand van de kokerligger dwarsdoorsnede overgedragen naar het diafragma. Vrijwel de gehele afschuiving wordt overgedragen via de zijwand van de kokerligger dwarsdoorsnede (fig.5a). De torsie wordt via afschuifstroom overgedragen naar het volume van het diafragma (fig.5b).
Fig.5 – (a) Model van afschuivingsbelastingen; (b) Model van torsiebelastingen
Vergelijking van de Staafwerk en CSFM methode
De vergelijking van resultaten is alleen mogelijk voor de uiterste grenstoestand, waarbij de extreme spanning in beton (fig.6a) werd vergeleken met de grenswaarden. De vergelijking werd ook uitgevoerd voor de wapening waarbij de rekken eveneens werden getoetst. Deze hebben lagere waarden in vergelijking met het bilineaire diagram van kaal staal vanwege het effect van tension stiffening [3]. Spanningen en rekken werden vergeleken met de grenswaarden voor de rekenwaarde van de vloeigrens in de wapeningsstaven (Tab.2)
Fig.6 –(a) Hoofdspanning in beton; (b) Wapening/aanduiding van wapeningsstaven
Tab.2 – Vergelijking van Staafwerk en CSFM spanningen in beton en wapening
Resultaten van de analyse toonden aan dat de spanningen van de ontworpen wapeningsstaven lager zijn dan de beschouwde rekenwaarde van de vloeigrens in de Staafwerk methode. Voor wapeningsstaven geplaatst in de nabijheid van het bovenste deel van het diafragma waren de spanningen ongeveer 60% van de rekenwaarde van de vloeigrens. Er waren grotere verschillen voor de diagonale wapeningsstaven ontworpen vanuit het torsiemodel (fig.4b). Resultaten van de niet-lineaire analyse toonden een benuttingsgraad van 30% van de rekenwaarde van de vloeigrens. Extreme spanningen verschenen op de wapeningsnetten (fig.7a) vanwege dwarse trekspanningen in de drukdiagonalen (fig.4a). De maatgevende toetsing van de wapening betrof de aanhechting spanning (verankeringslengte) nabij de oplegging (fig.7b).
Fig.7 – (a) Maximale spanning in wapening; (b) Maximale aanhechting spanning in wapening
Bruikbaarheidsgrenstoestand
Gezien het feit dat de Staafwerk methode, als plasticiteitsmethode, geen scheurwijdten, spanningsbegrenzingen en doorbuigingen kan berekenen, kunnen we geen vergelijking uitvoeren tussen CSFM en Staafwerk. Resultaten van de bruikbaarheidsgrenstoestand vertegenwoordigen het gedrag van het diafragma tijdens normaal verkeer. Scheurwijdten zijn zeer belangrijk gedurende de levensduur van constructies en met name in discontinuïteitsgebieden. Ze beïnvloeden de levensduur van de gehele constructie aanzienlijk, voornamelijk vanwege de corrosie van de wapening. Twee combinaties werden opgesteld voor het model van het diafragma voor de scheurwijdtetoetsing. De eerste quasi-permanente combinatie houdt geen rekening met het effect van verkeer (LM1), in tegenstelling tot de tweede – een frequente combinatie, die dit effect wel in beschouwing neemt. Eurocode schrijft voor dat de normtoetsing van de scheurwijdte voor gewapende elementen moet worden uitgevoerd voor een quasi-permanente combinatie (fig.8a). De tweede combinatie werd opgesteld om het gedrag van het diafragma met het effect van verkeer te onderzoeken (fig.8b).
Fig.8 – (a) Scheuren voor quasi-permanente combinatie; (b) Scheuren voor frequente combinatie
Tab.3 – Vergelijking van scheurwijdte voor quasi-permanente en frequente combinatie
De maximale scheurwijdte bevindt zich in het gebied van dwarse rekken in de drukdiagonalen die leiden vanuit de opleggingen. Het is duidelijk dat de scheuren meer geneigd zijn door het effect van de torsie afschuifstroom van verkeer dan alleen door de afschuifstroom in de zijwand.
Conclusie
De Staafwerk methode is een werkelijk efficiënt hulpmiddel in handen van constructeurs en biedt in vergelijking met de niet-lineaire berekening in de applicatie IDEA StatiCa Detail met behulp van de CSFM methode een veilig ontwerp van het diafragma van een kokerligger brug voor de uiterste grenstoestand. De niet-lineaire analyse toonde aan dat de trek in de wapeningsstaven aan het bovenoppervlak van het diafragma op 60% van de capaciteit lag (rekenwaarde van de vloeigrens gebruikt in de Staafwerk methode) en de diagonale wapening slechts op 30%. Uiteraard wordt de lagere benuttingsgraad veroorzaakt door de wapeningsnetten die bijdragen aan de complexe draagcapaciteit van de wapening. Het wapeningsnet is vereist vanwege de detaillering en werd niet meegenomen in de Staafwerk methode. Het is duidelijk dat de Staafwerk methode een veilig ontwerp oplevert wanneer aan de wapeningseisen zoals detaillering volgens [1] wordt voldaan. Door de juiste topologie van de vakwerkanalogie, die was gebaseerd op topologie-optimalisatie [2], was de locatie van de maximale spanning in het beton voor beide methoden gelijk. De verschillen tussen de toetsingen in het beton volgens Staafwerk en CSFM bedroegen ongeveer 13%, waarbij de hogere benuttingsgraad werd verkregen uit de niet-lineaire oplossing. Vanuit het oogpunt van de bruikbaarheidsgrenstoestand werden de scheurwijdten vergeleken met behulp van de CSFM methode, waarbij voor quasi-permanente belastingen de toetsing werd doorstaan met 80%. De frequente combinatie doorstond de toetsing niet vanwege het effect van de verkeersbelasting met 163% bij gebruik van de grenswaarde van 0,2 mm. Globaal kan worden gesteld dat het ontwerp met Staafwerk voor een diafragma van een kokerligger brug voldoet aan de voorwaarden van de uiterste grenstoestand en in dit geval ook aan de bruikbaarheidsgrenstoestand voor de quasi-permanente combinatie. Het is belangrijk te beseffen dat de bruikbaarheidsgrenstoestand niet kan worden gedekt door Staafwerk en dat het noodzakelijk is dit op een andere manier op te lossen, in ons geval door CSFM (Continuous Stress Field Method).
Referenties
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Design of Concrete Structures – Part 1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, December 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS