Verificação normativa de um diafragma de viga caixão de acordo com o Eurocódigo
O comportamento dos diafragmas de vigas caixão de betão depende de muitos fatores, tais como a disposição dos aparelhos de apoio, a inclinação da parede lateral da secção transversal da viga caixão, o esquema estático global da estrutura, entre outros. O dimensionamento baseia-se no método analítico de escora e tirante, mencionado nos Eurocódigos. Este método é muito simplificado e não permite verificar os pormenores para o estado limite de utilização. O objetivo do artigo é apresentar as diferenças entre o método E&T e a solução fisicamente não linear baseada no cálculo por elementos finitos do modelo de parede. O método avançado CSFM (Método do Campo de Tensões Compatível) permite o cálculo e a verificação normativa da largura de fenda, da limitação de tensões e da deformação para efeitos de curto e longo prazo.
Descrição do modelo
A análise é realizada numa ponte de viga caixão com vãos de 40 x 45 x 40 m. A altura do diafragma é de 3 m, a sua largura é de 8,5 m e a sua espessura é de 1,2 m. O diafragma é apoiado indiretamente em aparelhos de apoio com 0,8 m de largura, que são representados no modelo por placas de apoio (fig.1). O modelo é carregado com peso próprio, restantes cargas permanentes, efeito secundário da pré-esforço longitudinal e carga de tráfego LM1.
Fig.1 - Geometria do diafragma
Pressupostos do método de escora e tirante
Em geral, o método de escora e tirante constitui uma ferramenta eficiente para a verificação de estruturas de betão nas quais existem as denominadas regiões de descontinuidade. Em princípio, o modelo de escora e tirante é criado recorrendo a uma análise linear e à direção das tensões principais resultantes das ações aplicadas. O modelo é composto por escoras, nós e tirantes, que são subsequentemente verificados. É necessário satisfazer todos os requisitos, tais como as regras de pormenorização e o comprimento de ancoragem da armadura. Dado que o método se baseia na teoria da plasticidade do betão e no teorema do limite inferior, é necessário garantir as condições de equilíbrio entre as forças externas e internas e não exceder os valores de cálculo da resistência dos materiais. O método assenta no pressuposto de que a rotura das armaduras ocorre antes do esmagamento ou da rotura frágil do betão. O perigo deste método reside no facto de as condições de compatibilidade de deformações e de ductilidade suficiente da estrutura não serem satisfeitas, devendo ser asseguradas por outros meios. Devido a estas limitações, é necessário respeitar as regras de acordo com [1].
Topologia da escora e tirante
O dimensionamento do nosso modelo utiliza o resultado calculado por otimização topológica [2], que se baseia no princípio da energia para encontrar a distribuição de material com energia potencial mínima. Esta abordagem determina diretamente a forma e ajuda a criar corretamente o modelo de analogia de escora e tirante. Para criar uma topologia que capture os efeitos do corte e da torção no diafragma, foram elaborados dois modelos que constituem um modelo complexo para o dimensionamento da armadura e para a verificação dos nós. O primeiro modelo cobre o efeito do corte com a analogia composta por escoras e tirantes (fig.2a). O modelo serve para o dimensionamento das armaduras na proximidade da parte superior do diafragma, onde se localizam as maiores deformações de tração. O segundo modelo serve para cobrir o efeito da torção, onde foi desenvolvida a forma triangular de escora e tirante (fig.2b).
Fig.2 - (a) Modelo de otimização topológica para o efeito de corte; (b) Modelo de otimização topológica para o efeito de torção
Fig.3 - (a) Modelo de análise linear para o efeito de corte; (b) Modelo de análise linear para o efeito de torção
Resultados do método de escora e tirante
Os modelos no programa Midas Civil (fig.4) foram carregados com ações extremas. As armaduras necessárias foram dimensionadas a partir das forças de tração e as áreas dos nós foram verificadas de acordo com [1]. O valor extremo de tensão surgiu no nó (fig.2a) sob o apoio direito, onde a tensão de compressão atingiu σed = -10,1MPa [Tab.1].
Fig.4 - (a) Esforços axiais no modelo 1D para o efeito de corte; (b) Esforços axiais no modelo 1D para o efeito de torção
Tab.1 - Utilização extrema à compressão segundo o método de escora e tirante
Método CSFM
O novo método CSFM (Método do Campo de Tensões Compatível) elimina as deficiências e simplificações da analogia de escora e tirante. A ductilidade da estrutura, a determinação da geometria correta da analogia de escora e tirante e todos os processos iterativos deixam de ser necessários, uma vez que os modelos são resolvidos por análise de elementos finitos com base no CSFM. Os pressupostos da análise não linear baseiam-se em fendas rotativas fictícias, onde se consideram fendas sem tensão e sem deslizamento da armadura. O equilíbrio nas fendas é considerado em conjunto com a tensão média nas varões de armadura. O betão é desprezado à tração, mas o efeito de enrijecimento à tração dos varões é considerado. Estes pressupostos permitem calcular as fendas e o diafragma pode ser verificado para o estado limite de utilização [3].
Carregamento do diafragma
As ações são transferidas para o diafragma através da parede da secção transversal da viga caixão. Praticamente todo o corte é transferido através da parede lateral da secção transversal da viga caixão (fig.5a). A torção é transferida por fluxo de corte para o volume do diafragma (fig.5b).
Fig.5 – (a) Modelo de cargas de corte; (b) Modelo de cargas de torção
Comparação do método E&T e do método CSFM
A comparação de resultados é possível apenas para o estado limite último, onde a tensão extrema no betão (fig.6a) foi comparada com os valores limite. A comparação foi também realizada para as armaduras, onde as deformações foram igualmente verificadas. Estas apresentam valores inferiores em comparação com o diagrama bilinear do aço nu, devido ao efeito de enrijecimento à tração [3]. As tensões e deformações foram comparadas com os valores limite para a tensão de cedência de cálculo nos varões (Tab.2).
Fig.6 –(a) Tensão principal no betão; (b) Armadura/indicação dos varões
Tab.2 – Comparação das tensões no betão e na armadura pelos métodos E&T e CSFM
Os resultados da análise demonstraram que as tensões nos varões dimensionados são inferiores à tensão de cedência de cálculo considerada no método de escora e tirante. Para os varões colocados na proximidade da parte superior do diafragma, as tensões foram aproximadamente 60 % da tensão de cedência de cálculo. Verificaram-se diferenças maiores para os varões diagonais dimensionados a partir do modelo de torção (fig.4b). Os resultados da análise não linear comprovaram uma utilização de 30 % da tensão de cedência de cálculo. As tensões extremas surgiram nas malhas de arame (fig.7a) devido às trações transversais nas escoras (fig.4a). A verificação condicionante da armadura foi a da tensão de aderência (comprimento de ancoragem) na proximidade do apoio (fig.7b).
Fig.7 – (a) Tensão máxima na armadura; (b) Tensão de aderência máxima na armadura
Estado limite de utilização
Dado que o método de escora e tirante, sendo um método de plasticidade, não permite calcular larguras de fenda, limitações de tensões e deformações, não é possível realizar uma comparação entre o CSFM e o método E&T. Os resultados do estado limite de utilização representam o comportamento do diafragma durante o tráfego regular. As larguras de fenda são muito importantes durante a vida útil das estruturas e especialmente nas regiões de descontinuidade. Influenciam significativamente a vida útil de toda a estrutura, principalmente devido à corrosão das armaduras. Foram criadas duas combinações para o modelo do diafragma para a verificação da largura de fenda. A primeira combinação quase-permanente não tem em conta o efeito do tráfego (LM1), ao contrário da segunda — uma combinação frequente — que considera este efeito. O Eurocódigo prescreve que a verificação normativa da largura de fenda para elementos de betão armado deve ser realizada para a combinação quase-permanente (fig.8a). A segunda combinação foi criada para estudar o comportamento do diafragma com o efeito do tráfego (fig.8b).
Fig.8 – (a) Fendas para a combinação quase-permanente; (b) Fendas para a combinação frequente
Tab.3 – Comparação da largura de fenda para a combinação quase-permanente e frequente
A largura máxima de fenda encontra-se na zona das deformações transversais nas escoras que partem dos apoios. É evidente que as fendas apresentam maior inclinação devido ao efeito do fluxo de corte por torção do tráfego do que apenas pelo fluxo de corte na parede lateral.
Conclusão
O método de escora e tirante é uma ferramenta verdadeiramente eficiente nas mãos dos engenheiros estruturais e oferece, em comparação com o cálculo não linear na aplicação IDEA StatiCa Detail utilizando o método CSFM, um dimensionamento seguro do diafragma de ponte de viga caixão para o estado limite último. A análise não linear demonstrou que a tração nos varões na face superior do diafragma se situava a 60 % da sua capacidade (tensão de cedência de cálculo utilizada no método de escora e tirante) e a armadura diagonal apenas a 30 %. Naturalmente, a menor utilização é causada pelas malhas de arame que contribuem para a capacidade resistente composta da armadura. A malha de arame é exigida por razões de pormenorização e não foi considerada no método de escora e tirante. É evidente que o método E&T proporciona um dimensionamento seguro quando são cumpridos os requisitos de armadura, tais como a pormenorização de acordo com [1]. Devido à topologia correta da analogia de treliça, baseada na otimização topológica [2], a localização da tensão máxima no betão foi a mesma para ambos os métodos. As diferenças entre as verificações no betão segundo o método E&T e o CSFM foram de aproximadamente 13 %, sendo a maior utilização obtida pela solução não linear. Do ponto de vista do estado limite de utilização, as larguras de fenda foram comparadas utilizando o método CSFM, onde para as cargas quase-permanentes a verificação foi satisfeita com 80 %. A combinação frequente não satisfez a verificação devido ao efeito da carga de tráfego, com 163 % utilizando o valor limite de 0,2 mm. De forma global, pode afirmar-se que o dimensionamento com o método E&T para um diafragma de ponte de viga caixão satisfaz as condições do estado limite último e, neste caso, também do estado limite de utilização para a combinação quase-permanente. É importante ter presente que o estado limite de utilização não pode ser coberto pelo método E&T, sendo necessário resolvê-lo por outro método, no nosso caso pelo CSFM (Método do Campo de Tensões Compatível).
Referências
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Design of Concrete Structures – Part 1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, December 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS