Normové posouzení příčníku skříňového nosníku podle Eurokódu
Chování příčníků betonových skříňových nosníků závisí na mnoha faktorech, jako je umístění ložisek, sklon bočních stěn průřezu skříňového nosníku, globální statické schéma konstrukce a mnoho dalších. Návrh je založen na analytické metodě vzpěra-táhlo, uvedené v Eurokódech. Tato metoda je velmi zjednodušená a neumožňuje posouzení detailů pro mezní stav použitelnosti. Cílem článku je představit rozdíly mezi metodou vzpěra-táhlo a fyzikálně nelineárním řešením založeným na výpočtu metodou konečných prvků modelu stěny. Pokročilá metoda CSFM (Compatible Stress Field Method) umožňuje výpočet a normové posouzení šířky trhlin, omezení napětí a průhybů pro krátkodobé i dlouhodobé účinky.
Popis modelu
Analýza je provedena na mostě se skříňovým nosníkem o rozpětích 40 x 45 x 40 m. Výška příčníku je 3 m, jeho šířka je 8,5 m a tloušťka je 1,2 m. Příčník je nepřímo podepřen na ložiscích šířky 0,8 m, která jsou v modelu reprezentována nosnými plechy (obr. 1). Model je zatížen vlastní tíhou, ostatním stálým zatížením, sekundárním účinkem podélného předpětí a dopravním zatížením LM1.
Obr. 1 – Geometrie příčníku
Předpoklady metody vzpěra-táhlo
Metoda vzpěra-táhlo obecně poskytuje účinný nástroj pro posouzení betonových konstrukcí, ve kterých se vyskytují tzv. oblasti nespojitosti. Principiálně se model vzpěra-táhlo vytváří pomocí lineární analýzy a směru hlavních napětí od působících zatížení. Model se skládá z tlakových vzpěr, uzlů a táhel, která jsou následně posouzena. Je nutné splnit veškeré požadavky, jako jsou konstrukční zásady a kotevní délka vyztužení. Vzhledem k tomu, že metoda vychází z teorie plasticity betonu a věty o dolní mezi, je nutné dosáhnout podmínek rovnováhy mezi vnějšími a vnitřními silami a nepřekročit návrhovou pevnost materiálů. Metoda je založena na předpokladu, že porušení vyztužení nastane dříve než drcení nebo křehké porušení betonu. Nebezpečí této metody spočívá v tom, že podmínky kompatibility deformací a dostatečné tažnosti konstrukce nejsou splněny a musí být zajištěny jiným způsobem. Z důvodu těchto omezení je nutné dodržovat pravidla podle [1].
Topologie metody vzpěra-táhlo
Návrh našeho modelu využívá výsledky vypočtené topologickou optimalizací [2], která je založena na energetickém principu pro nalezení rozložení materiálu s minimální potenciální energií. Tento přístup přímo určuje tvar a pomáhá správně vytvořit model analogie vzpěra-táhlo. Pro vytvoření topologie, která zachytí účinky smyku a torze na příčník, byly vytvořeny dva modely, které tvoří jeden komplexní model pro návrh vyztužení a posouzení uzlů. První model pokrývá účinek smyku pomocí analogie sestávající z tlakových vzpěr a táhel (obr. 2a). Model slouží pro návrh vyztužení v oblasti horní části příčníku, kde jsou lokalizována největší tahová přetvoření. Druhý model slouží pro pokrytí účinku torze, kde byl vyvinut trojúhelníkový tvar vzpěra-táhlo (obr. 2b).
Obr. 2 – (a) Model topologické optimalizace pro účinek smyku; (b) Model topologické optimalizace pro účinek torze
Obr. 3 – (a) Model lineární analýzy pro účinek smyku; (b) Model lineární analýzy pro účinek torze
Výsledky metody vzpěra-táhlo
Modely v programu Midas Civil (obr. 4) byly zatíženy extrémními zatíženími. Požadované vyztužení bylo navrženo z tahových sil a plochy uzlů byly posouzeny podle [1]. Extrémní hodnota napětí se objevila v uzlu (obr. 2a) pod pravým ložiskem, kde tlaková síla dosáhla σed = -10,1 MPa [Tab. 1].
Obr. 4 – (a) Osové vnitřní síly na 1D modelu pro účinek smyku; (b) Osové vnitřní síly na 1D modelu pro účinek torze
Tab. 1 – Extrémní využití v tlaku podle metody vzpěra-táhlo
Metoda CSFM
Nová metoda CSFM (Compatible Stress Field Method) odstraňuje nedostatky a zjednodušení analogie vzpěra-táhlo. Tažnost konstrukce, hledání správné geometrie analogie vzpěra-táhlo a veškeré iterační procesy již nejsou nutné, protože modely jsou řešeny pomocí MKP s využitím CSFM. Předpoklady nelineární analýzy jsou založeny na fiktivních rotujících trhlinách, kde jsou uvažovány trhliny bez přenosu napětí a bez prokluzu vyztužení. Rovnováha v trhlinách je uvažována společně s průměrným napětím v prutech vyztužení. Beton je v tahu zanedbán, ale je uvažován vliv tahového zpevnění prutů. Tyto předpoklady umožňují výpočet trhlin a příčník může být posouzen pro mezní stav použitelnosti [3].
Zatížení příčníku
Zatížení jsou přenášena do příčníku stěnou průřezu skříňového nosníku. Téměř celý smyk je přenášen boční stěnou průřezu skříňového nosníku (obr. 5a). Torze je přenášena smykovým tokem do objemu příčníku (obr. 5b).
Obr. 5 – (a) Model smykového zatížení; (b) Model torzního zatížení
Porovnání metody vzpěra-táhlo a CSFM
Porovnání výsledků je možné pouze pro mezní stav únosnosti, kde bylo extrémní napětí v betonu (obr. 6a) porovnáno s limitními hodnotami. Porovnání bylo provedeno také pro vyztužení, kde byla rovněž posouzena přetvoření. Ta mají nižší hodnoty ve srovnání s bilineárním diagramem holé oceli z důvodu účinku tahového zpevnění [3]. Napětí a přetvoření byla porovnána s limitními hodnotami pro návrhové meze kluzu v prutech (Tab. 2).
Obr. 6 – (a) Hlavní napětí v betonu; (b) Vyztužení / znázornění prutů
Tab. 2 – Porovnání napětí v betonu a vyztužení metodou vzpěra-táhlo a CSFM
Výsledky analýzy prokázaly, že napětí v navržených prutech jsou nižší než uvažovaná návrhová mez kluzu v metodě vzpěra-táhlo. Pro pruty umístěné v oblasti horní části příčníku dosahovala napětí přibližně 60 % návrhové meze kluzu. Větší rozdíly se vyskytly u diagonálních prutů navržených z torzního modelu (obr. 4b). Výsledky nelineární analýzy prokázaly využití 30 % návrhové meze kluzu. Extrémní napětí se objevila na kari sítích (obr. 7a) z důvodu příčných tahů v tlakových vzpěrách (obr. 4a). Rozhodující posouzení vyztužení bylo pro napětí v soudržnosti (kotevní délka) v blízkosti ložiska (obr. 7b).
Obr. 7 – (a) Maximální napětí ve vyztužení; (b) Maximální napětí v soudržnosti ve vyztužení
Mezní stav použitelnosti
Vzhledem k tomu, že metoda vzpěra-táhlo jako plastická metoda neumožňuje výpočet šířek trhlin, omezení napětí a průhybů, nelze provést porovnání mezi CSFM a metodou vzpěra-táhlo. Výsledky mezního stavu použitelnosti reprezentují chování příčníku při běžném provozu. Šířky trhlin jsou velmi důležité po dobu životnosti konstrukcí, zejména v oblastech nespojitostí. Výrazně ovlivňují životnost celé konstrukce především z důvodu koroze vyztužení. Pro model příčníku byly vytvořeny dvě kombinace pro posouzení šířky trhlin. První kvazistálá kombinace nezohledňuje účinek dopravy (LM1), na rozdíl od druhé – časté kombinace, která tento účinek uvažuje. Eurokód předepisuje, že normové posouzení šířky trhlin pro železobetonové prvky má být provedeno pro kvazistálou kombinaci (obr. 8a). Druhá kombinace byla vytvořena pro výzkum chování příčníku s účinkem dopravy (obr. 8b).
Obr. 8 – (a) Trhliny pro kvazistálou kombinaci; (b) Trhliny pro častou kombinaci
Tab. 3 – Porovnání šířky trhlin pro kvazistálou a častou kombinaci
Maximální šířka trhlin se nachází v oblasti příčných tahů v tlakových vzpěrách vycházejících z ložisek. Je zřejmé, že trhliny jsou více nakloněny vlivem torzního smykového toku od dopravy než pouze od smykového toku v boční stěně.
Závěr
Metoda vzpěra-táhlo je skutečně účinným nástrojem v rukou stavebních inženýrů a nabízí ve srovnání s nelineárním výpočtem v aplikaci IDEA StatiCa Detail pomocí metody CSFM bezpečný návrh příčníku mostů se skříňovým nosníkem pro mezní stav únosnosti. Nelineární analýza prokázala, že tah v prutech na horním povrchu příčníku dosahoval 60 % jeho kapacity (návrhová mez kluzu použitá v metodě vzpěra-táhlo) a diagonální vyztužení pouze 30 %. Nižší využití je samozřejmě způsobeno kari sítěmi, které přispívají ke komplexní únosnosti vyztužení. Kari síť je požadována z důvodu konstrukčních zásad a nebyla v metodě vzpěra-táhlo uvažována. Je zřejmé, že metoda vzpěra-táhlo poskytuje bezpečný návrh při splnění požadavků na vyztužení, jako jsou konstrukční zásady podle [1]. Díky správné topologii příhradové analogie, která byla založena na topologické optimalizaci [2], bylo místo maximálního napětí v betonu stejné pro obě metody. Rozdíly mezi posouzeními betonu podle metody vzpěra-táhlo a CSFM byly přibližně 13 %, přičemž vyšší využití bylo získáno z nelineárního řešení. Z hlediska mezního stavu použitelnosti byly šířky trhlin porovnány pomocí metody CSFM, kde pro kvazistálá zatížení vyhověly posouzení s 80 %. Častá kombinace nevyhověla posouzení z důvodu účinku dopravního zatížení s hodnotou 163 % při limitní hodnotě 0,2 mm. Globálně lze říci, že návrh pomocí metody vzpěra-táhlo pro příčník mostu se skříňovým nosníkem splňuje podmínky mezního stavu únosnosti a v tomto případě také mezního stavu použitelnosti pro kvazistálou kombinaci. Je důležité si uvědomit, že mezní stav použitelnosti nelze pokrýt metodou vzpěra-táhlo a je nutné jej řešit jinou metodou, v našem případě metodou CSFM (Compatible Stress Field Method).
Literatura
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Navrhování betonových konstrukcí – Část 1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, Evropský výbor pro normalizaci, prosinec 2004–2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Rakousko, 2018, v tisku
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Česká republika, ČBS