Dobozgerenda rekeszfal szabványellenőrzése Eurocode szerint
A beton dobozgerenda rekeszfalak viselkedése számos tényezőtől függ, mint például a csapágyak elhelyezése, a dobozgerenda keresztmetszetének oldalfalának dőlésszöge, a szerkezet globális statikai rendszere és még sok más. A tervezés az Eurokódokban említett Strut-and-tie analitikai módszeren alapul. Ez a módszer nagyon leegyszerűsített, és nem képes ellenőrizni a részleteket a használhatósági határállapot szempontjából. A cikk célja bemutatni az S&T módszer és a falmodell végeselem-számításán alapuló fizikailag nemlineáris megoldás közötti különbségeket. A fejlett Compatible Stress Field Method (CSFM) módszer lehetővé teszi a repedésszélesség, a feszültségkorlátozás és az elhajlás számítását és szabványellenőrzését rövid és hosszú távú hatásokra.
A modell leírása
Az elemzés egy 40 x 45 x 40 m nyílású dobozgerenda hídon készül. A rekeszfal magassága 3 m, szélessége 8,5 m, vastagsága 1,2 m. A rekeszfal közvetve van alátámasztva 0,8 m széles csapágyakon, amelyeket a modellben alátétlemezek képviselnek (1. ábra). A modell önsúllyal, kiegészítő állandó teherrel, a hosszirányú előfeszítés másodlagos hatásával és LM1 forgalmi teherrel van megterhelve.
1. ábra - A rekeszfal geometriája
A Strut-and-tie módszer feltételezései
Általánosságban a Strut-and-tie módszer hatékony eszközt biztosít az olyan betonszerkezetek ellenőrzéséhez, amelyekben úgynevezett diszkontinuitási régiók találhatók. Alapvetően a Strut-and-tie modell lineáris analízis és az alkalmazott terhekből származó főfeszültségek irányának felhasználásával készül. A modell nyomott rudakból, csomópontokból és húzott elemekből áll, amelyeket ezt követően ellenőriznek. Teljesíteni kell minden követelményt, mint például a vasalás részletezési szabályait és lehorgonyzási hosszát. Mivel a módszer a beton képlékenységének elméletén és az alsó korlát tételen alapul, szükséges az egyensúlyi feltételek teljesítése a külső és belső erők között, és a méretezési anyagszilárdsági értékek nem léphetők túl. A módszer azon a feltételezésen alapul, hogy a vasalás tönkremenetele a beton zúzódása vagy rideg tönkremenetele előtt következik be. Ennek a módszernek a veszélye, hogy az alakváltozások kompatibilitásának és a szerkezet megfelelő képlékenységének feltételei nem teljesülnek, és ezeket más módon kell biztosítani. Ezen korlátok miatt be kell tartani az [1] szerinti szabályokat.
A Strut-and-tie topológiája
Modelünk tervezése a topológiai optimalizálás [2] által számított eredményt használja, amely az energiaelven alapul, hogy minimális potenciális energiájú anyageloszlást találjon. Ez a megközelítés közvetlenül meghatározza az alakot, és segít helyesen létrehozni a Strut-and-tie analógia modelljét. Egy olyan topológia létrehozásához, amely megragadja a nyírás és a csavarás hatásait a rekeszfalon, két modellt készítettek, amelyek egy összetett modellt alkotnak a vasalás tervezéséhez és a csomópontok ellenőrzéséhez. Az első modell a nyírás hatását fedi le nyomott rudakból és húzott elemekből álló analógiával (2a. ábra). A modell a rekeszfal felső részének közelében lévő vasalás tervezésére szolgál, ahol a legnagyobb húzási alakváltozások találhatók. A második modell a csavarási hatás lefedésére szolgál, ahol háromszög alakú Strut-and-tie forma alakult ki (2b. ábra).
2. ábra - (a) Topológiai optimalizálás modellje nyírási hatásra; (b) Topológiai optimalizálás modellje csavarási hatásra
3. ábra - (a) Lineáris analízis modellje nyírási hatásra; (b) Lineáris analízis modellje csavarási hatásra
A Strut-and-tie módszer eredményei
A Midas Civil programban lévő modelleket (4. ábra) szélső terhekkel terhelték. A szükséges vasalásokat a húzóerőkből tervezték, és a csomópontok területeit az [1] szerint ellenőrizték. A feszültség szélső értéke a jobb oldali csapágy alatti csomóponton jelent meg (2a. ábra), ahol a nyomófeszültség elérte a σed = -10,1MPa értéket [1. táblázat].
4. ábra - (a) Tengelyirányú belső erők az 1D modellen nyírási hatásra; (b) Tengelyirányú belső erők az 1D modellen csavarási hatásra
1. táblázat - Szélső kihasználtság nyomásra a Strut-and-tie módszer szerint
A CSFM módszer
Az új CSFM (Compatible Stress Field Method) módszer kiküszöböli a Strut-and-tie analógia hiányosságait és egyszerűsítéseit. A szerkezet képlékenysége, a Strut-and-tie analógia helyes geometriájának meghatározása, az összes iteratív folyamat már nem szükséges, mivel a modellek CSFM-alapú végeselem-módszerrel kerülnek megoldásra. A nemlineáris analízis feltételezései fiktív forgó repedéseken alapulnak, ahol feszültségmentes repedéseket vesznek figyelembe a vasalás csúszása nélkül. A repedésekben lévő egyensúlyt a vasalásrudakban lévő átlagos feszültséggel együtt veszik figyelembe. A beton húzásban elhanyagolt, de a betonacélok húzási merevítő hatása figyelembe van véve. Ezek a feltételezések lehetővé teszik a repedések számítását, és a rekeszfal ellenőrizhető a használhatósági határállapotra [3].
A rekeszfal terhelése
A terhek a dobozgerenda keresztmetszetének falán keresztül adódnak át a rekeszfalra. Szinte a teljes nyírás a dobozgerenda keresztmetszetének oldalfalán keresztül adódik át (5a. ábra). A csavarás nyírási folyamon keresztül adódik át a rekeszfal tömegébe (5b. ábra).
5. ábra – (a) Nyírási terhelések modellje; (b) Csavarási terhelések modellje
Az S&T és a CSFM módszer összehasonlítása
Az eredmények összehasonlítása csak a teherbírási határállapotra lehetséges, ahol a betonban lévő szélső feszültséget (6a. ábra) hasonlították össze a határértékekkel. Az összehasonlítást a vasalásokra is elvégezték, ahol az alakváltozásokat szintén ellenőrizték. Ezek alacsonyabb értékeket mutatnak a csupasz acél bilineáris diagramjához képest a húzási merevítő hatás miatt [3]. A feszültségeket és alakváltozásokat összehasonlították a betonacélok tervezési folyáshatárának határértékeivel (2. táblázat).
6. ábra – (a) Főfeszültség a betonban; (b) Vasalás/betonacélok jelölése
2. táblázat – Az S&T és a CSFM feszültségeinek összehasonlítása betonban és vasalásban
Az analízis eredményei igazolták, hogy a tervezett betonacélok feszültségei alacsonyabbak a Strut-and-tie módszerben figyelembe vett tervezési folyáshatárnál. A rekeszfal felső részének közelében elhelyezett betonacélok esetében a feszültségek a tervezési folyáshatár körülbelül 60%-át érték el. Nagyobb különbségek mutatkoztak a csavarási modellből tervezett átlós betonacéloknál (4b. ábra). A nemlineáris analízis eredményei a tervezési folyáshatár 30%-os kihasználtságát igazolták. Szélső feszültségek a hálós vasalatokon jelentkeztek (7a. ábra) a nyomott rudakban lévő keresztirányú húzóerők miatt (4a. ábra). A vasalás mérvadó ellenőrzése a tapadási feszültségre (lehorgonyzási hossz) vonatkozott a csapágy közelében (7b. ábra).
7. ábra – (a) Maximális feszültség a vasalásban; (b) Maximális tapadási feszültség a vasalásban
Használhatósági határállapot
Tekintettel arra, hogy a Strut-and-tie módszer, mint képlékenységi módszer, nem képes repedésszélességeket, feszültségkorlátozásokat és elhajlásokat számítani, nem végezhetünk összehasonlítást a CSFM és az S&T között. A használhatósági határállapot eredményei a rekeszfal viselkedését mutatják be rendszeres forgalom esetén. A repedésszélességek nagyon fontosak a szerkezetek élettartama során, különösen a diszkontinuitási régiókban. Jelentősen befolyásolják az egész szerkezet élettartamát, főként a vasalás korróziója miatt. Két kombinációt hoztak létre a rekeszfal modelljéhez a repedésszélesség ellenőrzéséhez. Az első kvázi-állandó kombináció nem veszi figyelembe a forgalom (LM1) hatását, ellentétben a másodikkal – a gyakori kombinációval, amely ezt a hatást figyelembe veszi. Az Eurocode előírja, hogy a vasalt szerkezeti elemek repedésszélességének szabványellenőrzését kvázi-állandó kombinációra kell elvégezni (8a. ábra). A második kombinációt a rekeszfal viselkedésének vizsgálatára hozták létre a forgalom hatásával (8b. ábra).
8. ábra – (a) Repedések kvázi-állandó kombinációra; (b) Repedések gyakori kombinációra
3. táblázat – Repedésszélesség összehasonlítása kvázi-állandó és gyakori kombinációra
A maximális repedésszélesség a csapágyakból induló nyomott rudak keresztirányú alakváltozásainak területén található. Nyilvánvaló, hogy a repedések jobban dőltek a forgalomból származó csavarási nyírási folyam hatása miatt, mint csupán az oldalfal nyírási folyamából.
Összefoglalás
A Strut-and-tie módszer valóban hatékony eszköz a statikus mérnökök kezében, és az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban CSFM módszerrel végzett nemlineáris számításhoz képest biztonságos tervezést kínál a dobozgerenda híd rekeszfalának teherbírási határállapotára. A nemlineáris analízis igazolta, hogy a rekeszfal felső felületén lévő betonacélokban a húzás a kapacitás 60%-án volt (a Strut-and-tie módszerben alkalmazott tervezési folyáshatár), az átlós vasalás pedig csak 30%-on. Természetesen az alacsonyabb kihasználtságot a hálós vasalatok okozzák, amelyek hozzájárulnak a vasalás összetett teherbírásához. A hálós vasalat a részletezési szabályok miatt szükséges, és a Strut-and-tie módszerben nem volt figyelembe véve. Nyilvánvaló, hogy az S&T módszer biztonságos tervezést nyújt, ha teljesülnek a vasalási követelmények, mint például az [1] szerinti részletezési szabályok. A topológiai optimalizáláson [2] alapuló helyes rácsanalógia-topológiának köszönhetően a betonban lévő maximális feszültség helye mindkét módszernél azonos volt. Az S&T és a CSFM szerinti betonellenőrzések közötti különbségek körülbelül 13%-ot tettek ki, ahol a magasabb kihasználtságot a nemlineáris megoldás adta. A használhatósági határállapot szempontjából a repedésszélességeket a CSFM módszerrel hasonlították össze, ahol kvázi-állandó terhek esetén az ellenőrzés 80%-kal teljesült. A gyakori kombináció nem teljesítette az ellenőrzést a forgalmi teher hatása miatt, 163%-os kihasználtsággal, 0,2 mm határértéket alkalmazva. Összességében elmondható, hogy a dobozgerenda híd rekeszfalának S&T módszerrel végzett tervezése teljesíti a teherbírási határállapot feltételeit, és ebben az esetben a kvázi-állandó kombinációra vonatkozó használhatósági határállapot feltételeit is. Fontos felismerni, hogy a használhatósági határállapotot az S&T módszer nem tudja lefedni, és azt más módszerrel szükséges megoldani, esetünkben a CSFM (Compatible Stress Field Method) módszerrel.
Hivatkozások
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Betonszerkezetek tervezése – 1. rész: Általános szabályok és épületekre vonatkozó szabályok, Európai Szabványügyi Bizottság, 2004-2016. december
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS