Verificarea conform codului a unui diafragm de grindă cu secțiune casetată conform Eurocode
Comportamentul diafragmelor grinzilor cu secțiune casetată din beton depinde de mulți factori, cum ar fi poziționarea reazimelor, înclinarea peretelui lateral al secțiunii transversale a grinzii casetate, schema statică globală a structurii și mulți alții. Proiectarea se bazează pe metoda analitică Bielă-tiranți, menționată în Eurocodes. Această metodă este foarte simplificată și nu poate verifica detaliile pentru starea limită de serviciu. Scopul articolului este de a prezenta diferențele dintre metoda B&T și soluția fizic neliniară bazată pe calculul prin Metoda Elementelor Finite al modelului de perete. Metoda avansată CSFM (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil) permite calculul și verificarea conform codului a lățimii fisurilor, limitarea tensiunilor și calculul săgeților pentru efecte pe termen scurt și lung.
Descrierea modelului
Analiza este efectuată pe un pod cu grindă casetată cu deschideri de 40 x 45 x 40 m. Înălțimea diafragmului este de 3 m, lățimea sa este de 8,5 m, iar grosimea sa este de 1,2 m. Diafragmul este rezemat indirect pe reazeme cu lățimea de 0,8 m, care sunt reprezentate în model prin plăci de reazem (fig.1). Modelul este încărcat cu greutatea proprie, încărcări permanente suplimentare, efectul secundar al pretensionării longitudinale și încărcarea din trafic LM1.
Fig.1 - Geometria diafragmului
Ipotezele metodei Bielă-tiranți
În general, metoda Bielă-tiranți oferă un instrument eficient pentru verificarea structurilor din beton în care există așa-numitele zone de discontinuitate. În principiu, modelul Bielă-tiranți este creat utilizând analiza liniară și direcția tensiunilor principale din încărcările aplicate. Modelul este alcătuit din biele comprimate, noduri și tiranți, care sunt verificate ulterior. Trebuie îndeplinite toate cerințele, cum ar fi detaliile de armare și lungimea de ancoraj a armăturii. Datorită faptului că metoda se bazează pe teoria plasticității betonului și pe teorema limitei inferioare, este necesar să se îndeplinească condițiile de echilibru între forțele exterioare și interioare și să nu se depășească rezistența de calcul a materialelor. Metoda se bazează pe ipoteza că ruperea armăturilor are loc înainte de strivire sau cedarea fragilă a betonului. Pericolul acestei metode constă în faptul că condițiile de compatibilitate a deformațiilor și ductilitatea suficientă a structurii nu sunt îndeplinite și trebuie asigurate în alt mod. Din cauza acestor restricții, este necesar să se respecte regulile conform [1].
Topologia modelului Bielă-tiranți
Proiectarea modelului nostru utilizează rezultatul calculat prin optimizare topologică [2], care se bazează pe principiul energetic pentru a găsi distribuția materialului cu o energie potențială minimă. Această abordare determină direct forma și ajută la crearea corectă a modelului de analogie Bielă-tiranți. Pentru a crea o topologie care să surprindă efectele forței tăietoare și ale torsiunii asupra diafragmului, au fost realizate două modele care formează un model complex pentru proiectarea armăturii și verificarea nodurilor. Primul model acoperă efectul forței tăietoare cu analogia alcătuită din biele comprimate și tiranți (fig.2a). Modelul servește pentru proiectarea armăturilor în zona părții superioare a diafragmului, unde sunt localizate cele mai mari deformații de întindere. Al doilea model servește pentru acoperirea efectului de torsiune, unde a fost dezvoltată forma triunghiulară a modelului Bielă-tiranți (fig.2b).
Fig.2 - (a) Model de optimizare topologică pentru efectul forței tăietoare; (b) Model de optimizare topologică pentru efectul torsiunii
Fig.3 - (a) Model de analiză liniară pentru efectul forței tăietoare; (b) Model de analiză liniară pentru efectul torsiunii
Rezultatele metodei Bielă-tiranți
Modelele din programul Midas Civil (fig.4) au fost încărcate cu încărcări extreme. Armăturile necesare au fost proiectate din forțele de întindere, iar ariile nodurilor au fost verificate conform [1]. Valoarea extremă a tensiunii a apărut în nodul (fig.2a) de sub rezemul din dreapta, unde tensiunea de compresiune a atins σed = -10,1MPa [Tab.1].
Fig.4 - (a) Forțe axiale interioare pe modelul 1D pentru efectul forței tăietoare; (b) Forțe axiale interioare pe modelul 1D pentru efectul torsiunii
Tab.1 - Grad de utilizare extrem la compresiune conform metodei Bielă-tiranți
Metoda CSFM
Noua metodă CSFM (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil) elimină deficiențele și simplificările analogiei Bielă-tiranți. Ductilitatea structurii, găsirea geometriei corecte a analogiei Bielă-tiranți, toate procesele iterative nu mai sunt necesare, deoarece modelele sunt rezolvate prin FEA bazat pe CSFM. Ipotezele analizei neliniare se bazează pe fisuri rotative fictive, unde se consideră fisuri fără tensiuni, fără alunecare a armăturii. Echilibrul în fisuri este considerat împreună cu tensiunea medie în barele de armătură. Betonul este neglijat la întindere, dar efectul participării betonului întins al barelor este luat în considerare. Aceste ipoteze permit calculul fisurilor, iar diafragmul poate fi verificat pentru starea limită de serviciu [3].
Încărcarea diafragmului
Încărcările sunt transferate în diafragm prin peretele secțiunii transversale a grinzii casetate. Aproape întreaga forță tăietoare este transferată prin peretele lateral al secțiunii transversale a grinzii casetate (fig.5a). Torsiunea este transferată prin fluxul de forfecare în volumul diafragmului (fig.5b).
Fig.5 – (a) Model de încărcare la forță tăietoare; (b) Model de încărcare la torsiune
Compararea metodelor B&T și CSFM
Compararea rezultatelor este posibilă doar pentru starea limită ultimă, unde tensiunea extremă în beton (fig.6a) a fost comparată cu valorile limită. Comparația a fost efectuată și pentru armături, unde au fost verificate și deformațiile. Acestea au valori mai mici în comparație cu diagrama biliniară a oțelului neîncorporat în beton, datorită efectului participării betonului întins [3]. Tensiunile și deformațiile au fost comparate cu valorile limită pentru tensiunea de curgere de calcul în bare (Tab.2).
Fig.6 –(a) Tensiune principală în beton; (b) Armătură/indicarea barelor
Tab.2 – Compararea tensiunilor B&T și CSFM în beton și armătură
Rezultatele analizei au demonstrat că tensiunile din barele proiectate sunt mai mici decât tensiunea de curgere de calcul considerată în metoda Bielă-tiranți. Pentru barele plasate în zona părții superioare a diafragmului, tensiunile au fost de aproximativ 60% din tensiunea de curgere de calcul. Au existat diferențe mai mari pentru barele diagonale proiectate din modelul de torsiune (fig.4b). Rezultatele analizei neliniare au demonstrat un grad de utilizare de 30% din tensiunea de curgere de calcul. Tensiunile extreme au apărut în plasele sudate (fig.7a) datorită întinderilor transversale în biele comprimate (fig.4a). Verificarea determinantă a armăturii a fost pentru tensiunea de aderență (lungimea de ancoraj) în apropierea rezemului (fig.7b).
Fig.7 – (a) Tensiunea maximă în armătură; (b) Tensiunea maximă de aderență în armătură
Starea limită de serviciu
Dat fiind faptul că metoda Bielă-tiranți, fiind o metodă de plasticitate, nu poate calcula lățimile fisurilor, limitările de tensiuni și săgețile, nu putem efectua o comparație între CSFM și B&T. Rezultatele stării limită de serviciu reprezintă comportamentul diafragmului în condiții de trafic normal. Lățimile fisurilor sunt foarte importante pe durata de viață a structurilor și în special în zonele de discontinuitate. Acestea influențează semnificativ durata de viață a întregii structuri, în principal din cauza coroziunii armăturilor. Au fost create două combinații pentru modelul diafragmului în vederea verificării lățimii fisurilor. Prima combinație cvasipermanentă nu ia în considerare efectul traficului (LM1), spre deosebire de a doua – o combinație frecventă, care ia în considerare acest efect. Eurocode prescrie că verificarea conform codului a lățimii fisurilor pentru elementele din beton armat trebuie efectuată pentru combinația cvasipermanentă (fig.8a). A doua combinație a fost creată pentru a studia comportamentul diafragmului cu efectul traficului (fig.8b).
Fig.8 – (a) Fisuri pentru combinația cvasipermanentă; (b) Fisuri pentru combinația frecventă
Tab.3 – Compararea lățimii fisurilor pentru combinația cvasipermanentă și frecventă
Lățimea maximă a fisurilor se află în zona deformațiilor transversale din bielele comprimate care pornesc de la reazeme. Este evident că fisurile sunt mai înclinate datorită efectului fluxului de forfecare din torsiunea produsă de trafic față de situația în care există doar fluxul de forfecare din peretele lateral.
Concluzie
Metoda Bielă-tiranți este un instrument cu adevărat eficient în mâinile inginerilor structuriști și oferă, în comparație cu calculul neliniar în aplicația IDEA StatiCa Detail utilizând metoda CSFM, un proiect sigur al diafragmului podului cu grindă casetată pentru starea limită ultimă. Analiza neliniară a demonstrat că întinderea în barele de la suprafața superioară a diafragmului a fost la 60% din capacitatea sa (tensiunea de curgere de calcul utilizată în metoda Bielă-tiranți), iar armătura diagonală a fost la doar 30%. Desigur, gradul de utilizare mai scăzut este cauzat de plasele sudate care contribuie la capacitatea portantă complexă a armăturii. Plasa sudată este necesară din considerente de detaliere și nu a fost luată în considerare în metoda Bielă-tiranți. Este evident că metoda B&T oferă un proiect sigur atunci când sunt îndeplinite cerințele de armare, cum ar fi detaliile de armare conform [1]. Datorită topologiei corecte a analogiei de grindă cu zăbrele, bazată pe optimizarea topologică [2], localizarea tensiunii maxime în beton a fost aceeași pentru ambele metode. Diferențele dintre verificările în beton conform B&T și CSFM au fost de aproximativ 13%, unde gradul de utilizare mai ridicat a fost obținut din soluția neliniară. Din punctul de vedere al stării limită de serviciu, lățimile fisurilor au fost comparate utilizând metoda CSFM, unde pentru încărcările cvasipermanente acestea au trecut verificarea cu 80%. Combinația frecventă nu a trecut verificarea datorită efectului încărcării din trafic, cu 163%, utilizând valoarea limită de 0,2 mm. La nivel global, se poate afirma că proiectarea utilizând B&T pentru un diafragm al unui pod cu grindă casetată îndeplinește condițiile stării limită ultime și, în acest caz, și ale stării limită de serviciu pentru combinația cvasipermanentă. Este important să se conștientizeze că starea limită de serviciu nu poate fi acoperită de B&T și este necesar să fie rezolvată printr-o altă metodă, în cazul nostru prin CSFM (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil).
Referințe
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Design of Concrete Structures – Part 1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, December 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic,ČBS