Háromtengelyű feszültség – az aktív befoglaló hatás
Bevezetés
A befoglaló hatás a betonszerkezetekben arra a jelenségre utal, amelynek során a beton szilárdsága és duktilitása jelentősen javul az oldalirányú nyomás (aktív) vagy a körülvevő anyagok (passzív) által biztosított befoglalás hatására, mint például az acél vasalás vagy külső burkolatok. Ez a hatás különösen fontos a beton nyomás alatti teljesítményének javításában, különösen nagy terhelések esetén.
Íme a befoglaló hatás főbb szempontjai a betonszerkezetekben:
- Megnövelt szilárdság: A befoglalás növeli a beton nyomószilárdságát. Amikor oldalirányú nyomást alkalmaznak, az visszafogja a beton oldalirányú tágulását, lehetővé téve, hogy nagyobb tengelyirányú terheléseket viseljen el a tönkremenetel előtt.
- Fokozott duktilitás: A befoglalt beton nagyobb duktilitást mutat, ami azt jelenti, hogy a tönkremenetel előtt nagyobb alakváltozásokat képes elviselni.
- Terhelés alatti viselkedés: A befoglalás megváltoztatja a beton tönkremeneteli módját a rideg, hirtelen tönkremeneteltől egy duktilisabb, fokozatosabb felé. Ez a tönkremeneteli mód változása kedvező a szerkezetek biztonsága és integritása szempontjából szélsőséges terhelési körülmények között.
- Tervezési szempontok: A befoglalt betonszerkezeti elemek tervezése magában foglalja a befoglaló vasalás mennyiségének és elrendezésének kiszámítását a kívánt szilárdság és duktilitás elérése érdekében. A szabványok és előírások, mint például az EN (Eurocode) irányelvek, képleteket és útmutatókat biztosítanak a befoglalt beton elemek tervezéséhez.
- Alkalmazások: Az aktív befoglalást figyelembe veszik a tervezés során, például részlegesen terhelt területek, betoncsukló stb. esetén.
A következő ábrán megfigyelhető, hogy a feszültség-alakváltozás diagram és a teherbírás hogyan különbözhet befoglalt és befoglalatlan beton esetén.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]
Mielőtt magára a példára térnénk, idézzük fel, hogyan van definiálva a betonanyag az alkalmazásban.
Betonanyag definíciója az IDEA StatiCa Detail-ben
A 3D CSFM a beton viselkedését a monoton terhelésre vonatkozó Mohr-Coulomb plaszticitáselmélet alapján határozza meg.
Általánosságban, a beton adott belső súrlódási szögéhez, amely körülbéli φ = 30°, a beton húzó- és nyomószilárdsági Mohr-körök a 2. ábrán látható módon szerkeszthetők meg.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]
Ahol fc a beton nyomószilárdsága, fct a beton húzószilárdsága, φ a belső súrlódási szög, és σc1, σc3 a beton főfeszültségei háromtengelyű nyomás alatt.
Megfigyelhető, hogy ahogy a σc3 főfeszültség növekszik, a σc3 és σc1 értékek közötti maximálisan lehetséges különbség, amelyet maximális σc,eq -ként definiálunk (lásd alább), szintén növekszik.
A 3D CSFM-ben, ahogy az IDEA StatiCa Detail-ben implementálva van, a belső súrlódási szöget φ = 0°-nak tekintik, ahogy a 3. ábrán látható.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Ennek az implementációnak a gyakorlati következménye, hogy a σc3 és σc1 közötti maximális különbség állandó marad, ahogy σc3 növekszik.
Az ekvivalens főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot ekvivalens „károsító" egytengelyű feszültségét fejezi ki.
\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
A σc,eq értéke ezért közvetlenül összehasonlítható a szabványok szerinti egytengelyű szilárdsági határértékekkel.
A 2. ábra összehasonlításakor, ahol a valós belső súrlódási szöget alkalmazzák, és a 3. ábrával, amely a Mohr-Coulomb plaszticitáselmélet nulla belső súrlódási szöggel történő implementációját mutatja, látható, hogy a Detail alkalmazásban a számításokhoz választott megközelítés nagyon konzervatív a háromtengelyű feszültségállapot értékelése szempontjából. Megjegyzendő, hogy a nulla súrlódási szögű modell a Tresca-modellre hasonlít, húzási levágással.
Bővebben olvashat itt: Beton 3D diszkontinuitások szerkezeti tervezése az IDEA StatiCa Detail-ben
Háromtengelyű teszt – aktív befoglalási példa
A példában egy háromtengelyű tesztet szimulálunk, hogy elmagyarázzuk, hogyan van implementálva a háromtengelyű nyomás hatása a 3D CSFM-ben az IDEA StatiCa Detail-ben. Ez tehát egy aktív befoglalás példája lesz. Minden számítás karakterisztikus értékekben történik.
A modell tömör blokk típusú, 1,0 x 1,0 m alaprajzi méretekkel és 3,0 m magassággal, C30/37 betonból készítve, Z irányban merev felületi támasszal alátámasztva. Kizárólag az elemzési modell stabilitása érdekében az X és Y irányok is szerepelnek a felületi támaszon elhanyagolható merevségi értékkel. A terhelés két lépésben kerül alkalmazásra. Az első lépésben 20 MPa hidrosztatikus nyomást (σc,1 = σc,2 = σc,3) alkalmaznak a modellre. Ezt a magas értéket, a beton szilárdságához képest, főként a számítási modell stabilitásának bemutatása céljából választották.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]
A modell kiszámítása után σc,eq = 0 MPa értéket kapunk az egész modellben. Ez megfelel a Mohr-Coulomb plaszticitáselmélet Detail-ben való implementációjának korábbi definíciójának.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad EquivalentPrincipal Stress - first calculation step}}}\]
A második lépésben 50 MPa felületi terhelést alkalmaznak a modell felső felületére. Megjegyzendő, hogy ez a terhelés nagyobb, mint a beton figyelembe vett 30 MPa tengelyirányú nyomószilárdsága. A teszt célja annak bemutatása, hogy ebben a lépésben nem kerül alkalmazásra a beton nyomószilárdságánál nagyobb terhelés. A számításnak ezért meg kell állnia, amikor az alkalmazott terhelés egyenlő lesz a σc,eq eredő értékével.
Nézzük meg most az eredményeket. Ahogy várható volt, a számítás leállt, mert a betonban a plasztikus alakváltozási kritérium, amely 5%, túllépésre került.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]
Ha áttekintjük az eredményeket, azt találjuk, hogy azok megfelelnek a fent meghatározott feltételezéseknek. Ez azt mutatja, hogy a Detail betonmodellje helyesen működik az aktív befoglalás szempontjából.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]
A felső és alsó felületeken megfigyelhető feszültségcsúcsokat a felületi terhelés és a felületi támasz alkalmazásának módja okozza a csomóponti elforgatásokkal rendelkező tetraéderes elemekből álló háló szélein. Valamint az a tény is, hogy a Detail alkalmazásban mindig a szomszédos végeselemek maximális csomóponti értékei jelennek meg. Azonban ennek a cikknek nem tárgya ennek a módszernek a részletezése, ezért nem foglalkozunk tovább ezzel.
ABAQUS ellenőrzés
A következő lépésben megvizsgálunk egy összehasonlítást az ABAQUS-ban létrehozott modellekkel, ahol a Mohr-Coulomb plaszticitáselméletet szintén a beton definiálására használják. Összehasonlítjuk a Detail eredményeit egy valós betonmodellel, amelynek belső súrlódási szöge 30°. Ezzel bemutatjuk a 3D CSFM megközelítésének konzervativitását.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]A fordítás teljes – az eredeti szöveg végéhez értünk. Nincs további lefordítandó szöveg.
Az ABAQUS-ban a Detail-ben lévő modellhez hasonló modellt hoztunk létre. Az anyag, a peremfeltételek és a terhelések definíciói azonosak. Ugyanakkor a beton hálója egyszerűsített. Két számítás eredményei, az egyik φ = 0°; c = 15 MPa, a másik φ = 30°; c = 8,65 MPa értékekkel, az alábbi grafikonon láthatók, valamint az összehasonlítás más belső súrlódási szögekkel: φ = 10°, 20°, 40°.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]
A grafikon a 3D CSFM és az ABAQUS modellek egyezését mutatja φ = 0° esetén. Egyértelműen szemlélteti azt is, hogy a betonanyag definíciójának egyszerűsítései a 3D CSFM-ben (a feszültség-alakváltozás diagram vízszintes plasztikus ága és a vízszintes Mohr-Coulomb lineáris burkoló), amelyek jobb áttekinthetőséghez és ami még fontosabb, gyorsabb számításhoz vezetnek, legalább a háromtengelyű feszültség tekintetében konzervatív eredményekhez is vezetnek.
Utolsó megjegyzésként érdemes megemlíteni, hogy ha 20 MPa-nál nagyobb hidrosztatikus feszültséget veszünk figyelembe, a φ = 0° és más szögű modellek közötti különbség még nagyobb lenne.
Összefoglalás
Bemutatásra és magyarázatra került, hogy a 3D CSFM-ben végzett számítás összhangban van az Elméleti háttérben ismertetett feltételezésekkel. Ezt az ABAQUS modellekkel való összehasonlítással ellenőriztük, és a 3D CSFM megközelítés konzervativitása a háromtengelyű feszültség jelenségével kapcsolatban igazolást nyert.