A betonszerkezeti elemek tervezése és ellenőrzése általában szelvényi (1D-elem) vagy pontszerű (2D-elem) szinten történik. Ezt az eljárást minden szerkezettervezési szabvány leírja, pl. az EN 1992-1-1 vagy az ACI 318-19, és a mindennapi szerkezettervezési gyakorlatban is alkalmazzák. Azonban nem mindig ismert vagy tartják be, hogy az eljárás csak olyan területeken fogadható el, ahol a Bernoulli-Navier-féle sík alakváltozás-eloszlás hipotézise érvényes (B-régióknak nevezett területek). Azokat a helyeket, ahol ez a hipotézis nem érvényes, diszkontinuitási vagy zavart régióknak (D-régióknak) nevezzük. Az 1D-elemek B és D régióira példák az (1. ábrán) láthatók. Ezek például alátámasztási területek, koncentrált terhelések alkalmazási helyei, ahol hirtelen keresztmetszet-változás következik be, nyílások stb. Betonszerkezetek tervezésekor számos más D-régióval is találkozunk, mint például falak, híd-rekeszfalak, konzolok stb.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

A múltban a diszkontinuitási régiók méretezéséhez félempirikikus tervezési szabályokat alkalmaztak. Szerencsére ezeket a szabályokat az elmúlt évtizedekben nagyrészt felváltották a Strut-and-tie modellek (Schlaich et al., 1987) és a feszültségmezők (Marti 1985), amelyek megjelennek a jelenlegi tervezési szabványokban, és a tervezők ma is gyakran alkalmazzák őket. Ezek a modellek mechanikailag következetesek és hatékony eszközök. Megjegyzendő, hogy a feszültségmezők általában lehetnek folytonosak vagy nem folytonosak, és a Strut-and-tie modellek a nem folytonos feszültségmezők egy speciális esetét képezik.

A számítási eszközök elmúlt évtizedekben bekövetkezett fejlődése ellenére a Strut-and-Tie modellek lényegében még mindig kézi számításként kerülnek alkalmazásra. Valós szerkezeteknél való alkalmazásuk fáradságos és időigényes, mivel iterációkra van szükség, és több teherkombinációt kell figyelembe venni. Ezen túlmenően ez a módszer nem alkalmas a használhatósági kritériumok (alakváltozások, repedésszélességek stb.) ellenőrzésére.

A statikus mérnökök igénye egy megbízható és gyors eszköz iránt a D-régiók tervezéséhez vezetett a Compatible Stress Field Method kifejlesztésének döntéséhez, amely egy számítógéppel segített feszültségmező-tervezési módszer, amely lehetővé teszi a síkbeli terhelésnek kitett szerkezeti betonszerkezeti elemek automatikus tervezését és ellenőrzését.

A Compatible Stress Field Method (CSFM) egy folytonos végeselem-alapú feszültségmező-elemzési módszer, amelyben a klasszikus feszültségmező-megoldások kinematikai megfontolásokkal egészülnek ki, azaz az alakváltozás állapotát a szerkezet egészén kiértékelik. Ennek megfelelően a beton hatékony nyomószilárdsága automatikusan kiszámítható a keresztirányú alakváltozás állapota alapján, hasonlóan a nyomási lágyulást figyelembe vevő nyomásmező-elemzésekhez (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) és az EPSF módszerhez (Fernández Ruiz and Muttoni 2007). Ezen túlmenően a CSFM figyelembe veszi a húzási merevítő hatást, reális merevséget biztosítva az elemeknek, és lefedi az összes tervezési szabvány előírást (beleértve a használhatósági és alakváltozási kapacitás szempontjait is), amelyeket a korábbi megközelítések nem következetesen kezeltek. A CSFM a tervezési szabványok által megadott általános egytengelyű anyagtörvényeket alkalmaz a betonra és a vasalásra. Ezek a tervezési szakaszban ismertek, ami lehetővé teszi a részleges biztonsági tényező módszer alkalmazását. Ezért a tervezőknek nem kell további, gyakran önkényes anyagtulajdonságokat megadniuk, amelyek általában szükségesek a nemlineáris végeselem-elemzésekhez, így a módszer tökéletesen alkalmas a mérnöki gyakorlatban való alkalmazásra.

A számítógéppel segített feszültségmezők statikus mérnökök általi alkalmazásának elősegítése érdekében ezeket a módszereket felhasználóbarát szoftverkörnyezetekben kell megvalósítani. Ennek érdekében a CSFM-et az IDEA StatiCa Detail-ben valósították meg; ez egy új, felhasználóbarát kereskedelmi szoftver, amelyet az ETH Zürich és az IDEA StatiCa szoftverszállító közösen fejlesztett a DR-Design Eurostars-10571 projekt keretében.

A CSFM főbb feltételezései és korlátai 2D-ben

A CSFM a maximális főnyomófeszültséget veszi figyelembe betonban nyomásban (σ_c₂_r) és a vasalás feszültségeit (σ_sr) a repedéseknél, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σ_c₁_r = 0), kivéve annak a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi az átlagos vasalási alakváltozások (ε_m) szimulálását. Fiktív, forgó, feszültségmentes repedéseket veszünk figyelembe, amelyek csúszás nélkül nyílnak (2a. ábra), és a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt szintén figyelembe vesszük.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Egyszerűségük ellenére hasonló feltételezések bizonyítottan pontos előrejelzéseket adnak síkbeli terhelésnek kitett vasalt szerkezeti elemek esetén (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), ha a biztosított vasalás elkerüli a repedésnél bekövetkező rideg tönkremenetelt. Továbbá a beton húzószilárdságának a végső teherbíráshoz való hozzájárulásának figyelmen kívül hagyása összhangban van a modern tervezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a képlékenységi elméleten alapulnak.

Azonban a CSFM nem alkalmas karcsú elemekre keresztirányú vasalás nélkül, mivel az ilyen elemek szempontjából releváns mechanizmusokat – mint az aggregátum-összekapaszkodás, a repedés csúcsánál fennmaradó húzófeszültségek és a csaphatás – amelyek mindegyike közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik, figyelmen kívül hagyja. Míg egyes tervezési szabványok lehetővé teszik az ilyen elemek tervezését félempirikus rendelkezések alapján, a CSFM nem erre a potenciálisan rideg szerkezettípusra készült.

Beton

A CSFM-ben implementált betonmodell a tervezési szabványok által a keresztmetszetek tervezéséhez előírt egytengelyű nyomási alkotótörvényeken alapul, amelyek kizárólag a nyomószilárdsától függnek. A parabola-téglalap diagram (2c. ábra) alapértelmezés szerint kerül alkalmazásra a CSFM-ben, de a tervezők választhatnak egy egyszerűsített rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is. Az ACI szabvány szerinti értékelés esetén csak a parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használható. Ahogy korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan azt a klasszikus vasbeton tervezésben is teszik.

A hatékony nyomószilárdságot a repedezett beton esetén automatikusan értékelik a főhúzási alakváltozás (ε₁) alapján a k_c₂ redukciós tényező segítségével, ahogyan azt a 2c. és e. ábra mutatja. Az implementált redukciós összefüggés (2e. ábra) a fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely 0,65-ös határértéket tartalmaz a hatékony betonszilárdság és a beton nyomószilárdsága maximális arányára, ami más teherbírási esetekre nem alkalmazható.

Az IDEA StatiCa Detail CSFM-je nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot alakváltozások szempontjából a nyomott betonra vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelen képlékeny ágat feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Azonban a végső teherbírásuk megfelelően előrejelezhető, ha a repedezett beton tényezőjén (k_c₂) túl, amelyet a (2e. ábra) definiál, a beton ridegségének növekedését is figyelembe veszik a szilárdság növekedésével a \( \eta_{fc} \) redukciós tényező segítségével, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint definiál:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

k_ca nyomószilárdság globális redukciós tényezője

k_c₂ a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező

f_c a beton hengeres karakterisztikus szilárdsága (MPa-ban a \( \eta_{fc} \) definíciójához).

A számítás stabilitása miatt a k_c₂ tényező is csökkentésre kerül. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes szilárdságát. Az f_cd értéket a beton terhelt szilárdságaként (méretezési érték) feltételezve, a k_c₂ értéke az alábbi szabályok szerint csökken.

σ_c₂_r < 0.11f_cd                                           k_c₂=1.0
0.11f_cd < σ_c₂_r < 0.37f_cd                          k_c₂ lineáris interpoláció 1,0 és a
                                                              2f. ábrán látható grafikonból vett érték között
σ_c₂_r > 0.37f_cd                                           k_c₂ közvetlenül a 2f. ábra grafikonjából kerül meghatározásra

Vasalás

A tervezési szabványok által általánosan meghatározott idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot (2d. ábra) vesszük figyelembe a szabad vasalórudak esetén. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni a tervezési fázisban (szilárdság és képlékenységi osztály). Felhasználó által meghatározott feszültség-alakváltozás összefüggés is megadható.

A húzási merevítő hatás figyelembevétele a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával történik, hogy megragadható legyen a betonba ágyazott rudak átlagos merevsége (ε_m).

Tapadási modell

A vasalás és a beton közötti tapadási csúszás a végeselem-modellbe a 2f. ábrán bemutatott egyszerűsített merev-tökéletesen képlékeny alkotótörvény figyelembevételével kerül bevezetésre, ahol f_bd a tervezési szabvány által az adott tapadási feltételekre meghatározott végső tapadási feszültség méretezési értéke (terhelt értéke).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a tervezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdalakzatok alkalmazásakor figyelembe vehető a vasalás végén meghatározott kapacitás megadásával, ahogyan azt a továbbiakban leírjuk.

Vasalástervező eszközök

Munkafolyamat és célok

A vasalástervező eszközök célja a CSFM-ben, hogy segítse a tervezőket a vasalórudak helyének és szükséges mennyiségének hatékony meghatározásában. A következő eszközök állnak rendelkezésre a felhasználó segítésére / irányítására ebben a folyamatban: lineáris számítás és topológiai optimalizálás.

A vasalástervező eszközök egyszerűsítettebb anyagmodelleket alkalmaznak, mint a szerkezet végső ellenőrzéséhez használt modellek. Ezért az ebben a lépésben meghatározott vasalást előtervezésnek kell tekinteni, amelyet a végső ellenőrzési lépés során meg kell erősíteni/finomítani. A különböző vasalástervező eszközök használatát a 3. ábrán látható modellen mutatjuk be, amely egy egyszerűen alátámasztott, változó magasságú gerenda egyik végét ábrázolja, amelyre egyenletesen elosztott terhelés hat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\]

Lineáris analízis

A lineáris analízis lineárisan rugalmas anyagtulajdonságokat vesz figyelembe, és elhanyagolja a vasalást a betonrégióban. Ezért egy nagyon gyors számítás, amely első betekintést nyújt a húzott és nyomott területek elhelyezkedésébe. Egy ilyen számítás példája a 4. ábrán látható.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

Topológiai optimalizálás

A topológiai optimalizálás egy olyan módszer, amelynek célja az anyag optimális eloszlásának meghatározása egy adott térfogatban, egy bizonyos terhelési konfiguráció esetén. Az Idea StatiCa Detail-ben implementált topológiai optimalizálás lineáris végeselem-modellt alkalmaz. Minden végeselem relatív sűrűsége 0-tól 100%-ig terjedhet, amely a felhasznált anyag relatív mennyiségét jelöli. Ezek az elemek sűrűségei az optimalizálási feladat optimalizálási paraméterei. Az eredményül kapott anyageloszlás akkor tekinthető optimálisnak az adott terhelési készletre, ha minimalizálja a rendszer teljes alakváltozási energiáját. Definíció szerint az optimális eloszlás egyben az a geometria is, amely a legnagyobb lehetséges merevséggel rendelkezik az adott terhelésekre.

Az iteratív optimalizálási folyamat homogén sűrűségeloszlással kezdődik. A számítás több teljes térfogathányad esetén kerül elvégzésre (20%, 40%, 60% és 80%), ami lehetővé teszi a felhasználó számára a legpraktikusabb eredmény kiválasztását. Az eredményül kapott alak rácsszerkezetekből áll nyomott rudakkal és húzott elemekkel, és az adott terhelési esetekre optimális alakot képviseli (5. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\% effective volume}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

Az IDEA StatiCa Detail elemzési modellje

Bevezetés a végeselem-módszer implementációjába

A CSFM folytonos feszültségmezőket vesz figyelembe a betonban (2D végeselemek), kiegészítve a vasalást reprezentáló diszkrét "rúd" elemekkel (1D végeselemek). Ezért a vasalás nem diffúzan van beágyazva a beton 2D végeselemekbe, hanem explicit módon modellezve és azokhoz csatlakoztatva. A számítási modellben síkfeszültségi állapotot veszünk figyelembe.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Mind teljes falak és gerendák, mind pedig gerendák részletei (részei) (izolált diszkontinuitási régió, más néven levágott vég) modellezhetők. Falak és teljes gerendák esetén a támaszokat úgy kell meghatározni, hogy (külsőleg) izostatikus (statikailag határozott) vagy hiperstatikus (statikailag határozatlan) szerkezet jöjjön létre. A gerendák levágott végeinél a teherátadás egy speciális Saint-Venant átadási zóna segítségével valósul meg, amely biztosítja a vizsgált részletterületen a valósághű feszültségeloszlást.

Támaszok és teherátadó elemek

Az építési folyamat során előforduló legtöbb helyzet modellezéséhez számos típusú támasz (7. ábra) és teherátadásra használt elem (8. ábra) áll rendelkezésre a CSFM-ben.

Támaszok

A ponttámasz többféleképpen modellezhető annak érdekében, hogy a feszültségek ne egy pontban koncentrálódjanak, hanem nagyobb területen oszoljanak el. Az első lehetőség az elosztott ponttámasz (7a. ábra), amely egyenletesen osztja el a terhelést a szerkezeti elem szélén a megadott szélességen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\]

A patch support (7d. ábra) ezzel szemben csak egy meghatározott hatékony sugarú betonvolumenen belül helyezhető el. Merev elemekkel kapcsolódik a vasalási háló csomópontjaihoz ezen a sugáron belül. Ezért szükséges vasalási kalitkát definiálni a patch support körül.

Egyes valós helyzetek pontosabb modellezéséhez két további lehetőség áll rendelkezésre a ponttámaszhoz. Egyrészt rendelkezésre áll a meghatározott szélességű és vastagságú alátétlemezzel ellátott ponttámasz (7b. ábra). Az alátétlemez anyaga megadható, és a teljes alátétlemez önállóan kerül hálózásra. Másrészt rendelkezésre áll a függesztett támasz (7e. ábra), amely emelési horgonyok vagy emelési csapok modellezésére használható.

A vonalmenti támasz (7c. ábra) definiálható egy élen (hosszának megadásával) vagy egy elemen belül (töröttvonallal). Lehetőség van a merevségének és/vagy nemlineáris viselkedésének megadására is (nyomásban/húzásban vagy csak nyomásban működő támasz).

Részletes leírás itt olvasható: Támasztípusok az IDEA StatiCa Detail-ben

Teherátadó elemek

A terhek szerkezetbe való bevezetése szintén többféleképpen modellezhető. Pontterhek esetén alátétlemez (8a. ábra) alkalmazható, hasonlóan a ponttámaszhoz, amely a koncentrált terhelést nagyobb területre osztja el egy meghatározott szélességű és vastagságú acéllemez segítségével.

\[ \texsfsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\]

A pontterhek közvetlenül alkalmazhatók a szerkezet felületére meghatározott hatósugárral (a terhelés a beton elemekre kerül alkalmazásra), vagy egy patch load nevű speciális teherátadó eszközön keresztül (8b. ábra és 9. ábra). A patch load lehetővé teszi a terhelés közvetlen átadását a hatékony sugáron belül elhelyezkedő meghatározott vasalásra. A patch load helyes működésének biztosításához szükséges definiálni egy olyan vasaláscsoportot, amely össze lesz kapcsolva a terheléssel (a vasalás tulajdonságaiban). Ha az összekapcsolt vasalás nincs definiálva, a teherátadási mechanizmus megegyezik a szerkezeti elem felületére helyezett pontterhével, és a terhelés a kényszerfeltételeken keresztül a beton elemekre kerül átadásra, nem közvetlenül a vasalásra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\]

Az emelési horgonyok vagy emelési csapok függesztett terheléssel modellezhetők (8c. ábra). A felhasználó alkalmazhat részlegesen terhelt területet (8d. ábra), amely lehetővé teszi a beton nyomási teherbírásának növelését az Eurocode szerint (ez a teherátadó elem típus nem alkalmazható, ha ACI van beállítva). A szerkezet vonalmenti terhekkel is terhelhető az éleken, általános töröttvonallal, vagy felületi terhekkel. A Detail alkalmazás képes automatikusan figyelembe venni az önsúlyt az analízis során.

Tartóvégek levágott végeinél történő terheléstovábbítás

Sok esetben csak egy szerkezeti elem valamely részletét (részét) kell modelleznünk, például tartóalátámasztást, nyílást a tartó közepén stb. Ez a megközelítés olyan alátámasztási konfigurációkhoz vezethet, amelyek instabilak, de megengedhetők az IDEA StatiCa Detail-ben (beleértve az alátámasztás nélküli esetet is). Ilyen esetekben azonban szükséges modellezni a szomszédos B-régióhoz való csatlakozást képviselő keresztmetszetet is, beleértve az egyensúlyt kielégítő belső erőket ebben a keresztmetszetben. Bizonyos esetekben (pl. tartóalátámasztás modellezésekor) ezeket a belső erőket a program automatikusan meg tudja határozni.

A B-régió és az elemzett diszkontinuitási régió között egy Saint-Venant átmeneti zóna jön létre automatikusan, hogy biztosítsa a reális feszültségeloszlást az elemzett régióban. Az átmeneti zóna szélessége a keresztmetszet magasságának felével egyenlő. Mivel a Saint-Venant zóna egyetlen célja a megfelelő feszültségeloszlás elérése a modell többi részében, ebből a területből nem jelennek meg eredmények az ellenőrzésben, és itt nem kerülnek figyelembevételre leállási kritériumok sem.

A Saint-Venant zóna azon éle, amely a tartó levágott végét képviseli, merevként van modellezve, azaz elfordulhat, de síkban kell maradnia. Ez úgy valósul meg, hogy az él összes végeselem-csomópontját egy merev test elemmel (RBE2) kapcsolják össze a keresztmetszet tehetetlenségi középpontjában lévő különálló csomóponthoz. Az elem belső erői ezután alkalmazhatók erre a csomópontra, ahogy a 10. ábrán látható.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\]

Keresztmetszetek geometriai módosítása

A keresztmetszet csökkentése automatikusan elvégzésre kerül a gerendaként vagy keretcsomópontként definiált szerkezeteknél (x-tengellyel és keresztmetszettel meghatározva). Ez a módosítás automatikusan alkalmazásra kerül a nagyon széles övekkel rendelkező keresztmetszeteken (11. ábra), és azon a feltételezésen alapul, hogy a nyomási feszültségmező 45°-os szögben terjed ki a falból, így az említett csökkentett szélesség a terhelések átvitelére képes maximális szélesség.

Megjegyzendő, hogy a CSFM-ben alkalmazott hatékony övszélesség meghatározásának módszere eltér az EN 1992-1-1 (2015) 5.3.2.1 pontjában vagy az ACI 318-19 9.2.4.4 pontjában megadottól. A geometrián kívül az Eurocode-alapú hatékony övszélességet explicit módon befolyásolják a szerkezet fesztávolságai és határfeltételei.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\]

Vízszintes síkban fekvő vállak esetén (12. ábra) minden egyes váll öt szakaszra van felosztva a hossza mentén. Ezeket a szakaszokat ezután állandó vastagságú falként modellezik, amely egyenlő a valódi vastagsággal az adott szakasz közepén.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b) FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\]

Végeselem-típusok

A nemlineáris (inelasztikus) végeselem-analízis modell több végeselem-típusból áll, amelyeket a beton, a vasalás és a köztük lévő tapadás modellezésére használnak. A beton- és vasaláselemeket először egymástól függetlenül hálózzák be, majd többpontos kényszerfeltételek (MPC elemek) segítségével kapcsolják össze egymással. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás tetszőleges, relatív helyzetben legyen a betonhoz képest. Ha a lehorgonyzási hossz ellenőrzését is el kell végezni, tapadási és lehorgonyzási végponti rugóelemeket illesztenek be a vasalás és az MPC elemek közé.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Beton

A betont négyszögletes és háromszögletes héjelemekkel modellezik, CQUAD4 és CTRIA3 típusúakkal. Ezeket rendre négy vagy három csomóponttal lehet meghatározni. Ezekben az elemekben csak síkbeli feszültségi állapotot feltételeznek, azaz a z-irányú feszültségeket vagy alakváltozásokat nem veszik figyelembe.

Minden elemnek négy vagy három integrációs pontja van, amelyek az elem méretének kb. 1/4-énél helyezkednek el. Minden elem minden integrációs pontjában kiszámítják a főalakváltozások α₁, α₂ irányait. Mindkét irányban a főfeszültségeket σ_c₁, σ_c₂ és a merevségeket E₁, E₂ a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram szerint értékelik ki, a 2. ábra szerint. Meg kell jegyezni, hogy a nyomási lágyulás hatása összekapcsolja a fő nyomási irány viselkedését a másik főirány tényleges állapotával.

Vasalás

A betonacél rudakat kétcsomópontos 1D „rúd" elemekkel (CROD) modellezik, amelyek csak tengelyirányú merevsége van. Ezek az elemek speciális „tapadási" elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a betonacél rúd és a körülvevő beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kötik össze a betont reprezentáló hálóval. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben összekapcsolásukat később biztosítják.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hossz ellenőrzése a beton elemek (2D) és a betonacél rúd elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek végeselem-modellbe való beépítésével történik.Ebből a célból egy „tapadási" végeselem-típust fejlesztettek ki.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelem (CQUAD4) definíciójához. Szintén 4 csomóponttal van meghatározva, de a héjjal ellentétben csak a két felső és két alsó csomópont közötti nyírásban van nem nulla merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást reprezentáló elemekhez, az alsó csomópontok pedig a betont reprezentáló elemekhez kapcsolódnak. Ennek az elemnek a viselkedését a tapadási feszültség, τ_b, írja le, mint a felső és alsó csomópontok közötti csúszás, δ_u, bilineáris függvénye, lásd 14. ábra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

A tapadás-csúszás kapcsolat rugalmas merevségi modulusa, G_b, a következőképpen van meghatározva:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

ahol:

k_g a betonacél rúd felületétől függő együttható (alapértelmezés szerint k_g= 0,2)

E_c a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm értékként véve)

Ø a betonacél rúd átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a vonatkozó kiválasztott tervezési szabványokban (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19) megadott végső tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (szorzótényezővel ellátott értékeit), f_bd, alkalmazzák. A plasztikus ág keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵ értékként számítják.

Lehorgonyzási rugó

A betonacél rudak lehorgonyzási végeinek kialakítása (azaz hajlítások, kampók, hurkok…), amely megfelel a tervezési szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak alapvető lehorgonyzási hosszának csökkentését (l_b,net) egy bizonyos β tényezővel (a továbbiakban „lehorgonyzási együttható"). A lehorgonyzási hossz méretezési értékét (l_b) ezután a következőképpen számítják:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

Az l_b,net tervezett csökkentése egyenértékű a betonacél rúd végén való aktiválásával, maximális kapacitásának a lehorgonyzási csökkentési együttható által megadott százalékán, ahogyan azt a 15a. ábra mutatja.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

A lehorgonyzási hossz csökkentése a végeselem-modellben a rúd végén elhelyezett rugóelem segítségével van figyelembe véve (15. ábra), amelyet a 15b. ábrán látható alkotói modell határoz meg. Az ezen rugó által átvitt maximális erő (F_au):

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

ahol:

β a lehorgonyzás típusán alapuló lehorgonyzási együttható,

A_s a betonacél rúd keresztmetszete,

f_yd a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (szorzótényezővel ellátott értéke).

Hálózatgenerálás

A végeselemek belső implementációval rendelkeznek, és az analízismodell automatikusan generálódik, anélkül hogy a felhasználónak különleges szakértelemre lenne szüksége. Ennek a folyamatnak egy fontos része a hálózatgenerálás.

Beton

Minden betonszerkezeti elem együtt kerül hálózatgenerálásra. Az alkalmazás automatikusan kiszámítja az ajánlott elemméret értékét a szerkezet mérete és alakja alapján, figyelembe véve a legnagyobb vasalási átmérőjét. Ezenkívül az ajánlott elemméret garantálja, hogy a szerkezet vékony részein, például karcsú oszlopokon vagy vékony lemezeken, legalább 4 elem generálódjon, biztosítva a megbízható eredményeket ezeken a területeken. A betonelemek maximális száma 5000-re van korlátozva, de ez az érték elegendő az ajánlott elemméret biztosításához a legtöbb szerkezet esetén. A tervezők mindig megadhatnak felhasználó által definiált betonelemméret értéket az alapértelmezett hálóméret szorzójának módosításával.

Vasalás

A vasalás olyan elemekre van felosztva, amelyek hossza közelítőleg megegyezik a betonelem méretével. Miután a vasalás és a beton hálói generálódtak, tapadási elemekkel kapcsolódnak össze, ahogy az a 13. ábrán látható.

Alátétlemezek

A kiegészítő szerkezeti részek, mint például az alátétlemezek, egymástól függetlenül kerülnek hálózatgenerálásra. Ezen elemek mérete a kapcsolódási területen lévő betoneleme méretének 2/3-aként kerül kiszámításra. Az alátétlemez hálójának csomópontjai ezután interpolációs kényszerfeltétel elemekkel (RBE3) kapcsolódnak a betonháló szélső csomópontjaihoz.

Terhek és támaszok

A felületi terhek és felületi támaszok csak a vasaláshoz kapcsolódnak, ahogy az a 16. ábrán látható. Ezért szükséges a vasalás meghatározása körülöttük. A hatékony sugáron belüli vasalás összes csomópontjához való kapcsolódást egyenlő súlyú RBE3 elemek biztosítják.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\]

A vonalmenti támaszok és vonalmenti terhek a betonháló csomópontjaihoz kapcsolódnak RBE3 elemek segítségével, a megadott szélesség vagy hatékony sugár alapján. A kapcsolatok súlya fordítottan arányos a támasztól vagy teherimpulzustól való távolsággal.

Olvasson többet az egyes terhek és a háló közötti összeköttetésről a Detail alkalmazás teherimpulzusainak általános leírása

Megoldási módszer és terhelés-vezérlési algoritmus

A nemlineáris végeselem-módszer megoldásához egy standard teljes Newton-Raphson (NR) algoritmust alkalmazunk.

Általában az NR algoritmus nem konvergál, ha a teljes terhelést egyetlen lépésben alkalmazzák. A szokásos megközelítés – amelyet itt is alkalmazunk – az, hogy a terhelést több lépésben, fokozatosan alkalmazzák, és az előző terhelési lépés eredményét használják a következő Newton-megoldás kiindulópontjaként. Erre a célra egy terhelés-vezérlési algoritmust implementáltak a Newton-Raphson módszer fölé. Abban az esetben, ha az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális terhelési lépést a felére csökkentik, és az NR iterációkat újra megkísérlik.

A terhelés-vezérlési algoritmus második célja a kritikus terhelés meghatározása, amely bizonyos „leállási feltételeknek" felel meg – konkrétan a beton maximális alakváltozásának, a tapadási elemek maximális csúszásának, a horgonyzati elemek maximális elmozdulásának és a vasalórudak maximális alakváltozásának. A kritikus terhelést a felezési módszerrel határozzák meg. Abban az esetben, ha a leállási feltétel a modell bármely pontján túllépésre kerül, az utolsó terhelési lépés eredményeit elvetik, és az előző lépés felének megfelelő új lépést számítanak. Ezt a folyamatot addig ismétlik, amíg a kritikus terhelést egy bizonyos hibahatáron belül meg nem találják.

A beton esetében a leállási feltételt nyomásban 5%-os alakváltozásra (azaz a beton tényleges tönkremeneteli alakváltozásánál körülbelül egy nagyságrenddel nagyobb értékre) és húzásban 7%-os alakváltozásra állították be a héjelemek integrációs pontjain. Húzásban az értéket úgy választották meg, hogy a vasalás határalakváltozása – amely általában körülbelül 5% a húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül – először legyen elérhető. Nyomásban az értéket több alternatíva közül választották ki, mint olyat, amely elég nagy ahhoz, hogy a zúzódás hatásai láthatók legyenek az eredményekben, de elég kicsi ahhoz, hogy ne okozzon túl sok numerikus stabilitási problémát.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]

A vasalás esetében a leállási feltétel feszültségek alapján van meghatározva. Mivel a repedésnél lévő feszültségeket modellezik, a húzási feltétel a vasalás húzási szilárdságának felel meg, figyelembe véve a biztonsági tényezőt. Ugyanezt az értéket alkalmazzák a nyomási feltételre is.

A tapadási elemek és horgonyzati rugók leállási feltétele α·δu_max, ahol δu_max a szabványellenőrzésekben használt maximális csúszás, és α = 10.

Az eredmények bemutatása

Az eredmények a beton és a vasalás elemek esetében külön-külön kerülnek bemutatásra. A betonban lévő feszültség- és alakváltozás-értékeket a héjelemek integrációs pontjaiban számítják. Mivel azonban az adatok ilyen formában történő bemutatása nem praktikus, az eredmények alapértelmezés szerint csomópontokban kerülnek megjelenítésre, például a szomszédos Gauss-integrációs pontokból a kapcsolódó elemekben vett maximális nyomófeszültség értékeként (18. ábra). Meg kell jegyezni, hogy ez a megjelenítési mód helyileg alábecsülheti az eredményeket az elemek nyomott szélein, ha a végeselem mérete hasonló a nyomási zóna mélységéhez.

18. ábra - Beton végeselem integrációs pontokkal és csomópontokkal: az eredmények bemutatása betonban csomópontokban és végeselemekben.

A vasalás végeselemeinek eredményei elemenként vagy állandóak (egy érték – pl. acélfeszültségek esetén), vagy lineárisak (két érték – tapadási eredmények esetén). A kiegészítő elemek, például az alátétlemezek elemei esetén csak az alakváltozások kerülnek bemutatásra.

Modell ellenőrzés

Határállapotok és repedésszélesség-számítás

A szerkezet CSFM segítségével történő értékelése két különböző elemzéssel történik: egy a használhatósági és egy a teherbírási határállapot terhelési kombinációkhoz. A használhatósági elemzés feltételezi, hogy az elem végső viselkedése kielégítő, és az anyag folyási feltételei nem érik el a használhatósági terhelési szinteken. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített anyagmodellek (a beton feszültség-alakváltozás diagram lineáris ágával) alkalmazását a használhatósági elemzéshez a numerikus stabilitás és a számítási sebesség javítása érdekében. Ezért ajánlott az alább bemutatott munkafolyamat alkalmazása, amelyben a teherbírási határállapot elemzése az első lépésként kerül elvégzésre.

Teherbírási határállapot elemzése

Az egyes tervezési szabványok által megkövetelt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. A ULS ellenőrzések a beton szilárdsága, a vasalás szilárdsága és a lehorgonyzás (tapadási nyírófeszültségek) tekintetében kerülnek elvégzésre.

Annak érdekében, hogy egy szerkezeti elem hatékony méretezéssel rendelkezzen, erősen ajánlott egy előzetes elemzés futtatása, amely figyelembe veszi a következő lépéseket:

Válassza ki a legkritikusabb terhelési kombinációk egy részét.
Csak a teherbírási határállapot (ULS) terhelési kombinációit számítsa ki.
Használjon durva hálót (az alapértelmezett hálóméret szorzójának növelésével a Beállításokban (19. ábra)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

Egy ilyen modell nagyon gyorsan számít, lehetővé téve a tervezők számára, hogy hatékonyan áttekinthessék a szerkezeti elem részletezését, és újrafuttassák az elemzést, amíg az összes ellenőrzési követelmény teljesül a legkritikusabb terhelési kombinációkra. Miután az előzetes elemzés összes ellenőrzési követelménye teljesült, javasolt a teljes teherbírási terhelési kombinációk bevonása és finom hálóméret alkalmazása (a program által ajánlott hálóméret). A felhasználó a szorzóval módosíthatja a hálóméretet, amely 0,5-től 5-ig terjedő értékeket vehet fel (19. ábra).

Az alaperedmények és ellenőrzések (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték/szabványból vett határérték), valamint a főfeszültségek iránya beton elemek esetén) különböző ábrák segítségével jelennek meg, ahol a nyomás általában pirossal, a húzás kékkel van jelölve. A teljes szerkezet globális minimális és maximális értékei, valamint minden felhasználó által meghatározott rész minimális és maximális értékei is kiemelhetők. A program egy külön lapján speciális eredmények, például tenzorértékek, a szerkezet deformációi és a vasalórudak húzási merevítő hatásának kiszámításához használt vasalási arányok (effektív és geometriai) jeleníthetők meg. Ezenkívül a kiválasztott kombinációkhoz vagy terhelési esetekhez tartozó terhek és reakciók is megjeleníthetők.

Használhatósági határállapot elemzése

Az SLS ellenőrzések a feszültségkorlátozásra, a repedésszélességre és az elhajlási határokra vonatkoznak. A feszültségek ellenőrzése a beton és a vasalás elemeiben az alkalmazandó szabvány szerint, az ULS-re meghatározotthoz hasonló módon történik.

A használhatósági elemzés bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a teherbírási határállapot elemzéséhez használt anyagmodellekhez képest. Tökéletes tapadást feltételezünk, azaz a lehorgonyzási hossz használhatósági szinten nem kerül ellenőrzésre. Ezenkívül a beton nyomás alatti feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ága figyelmen kívül marad, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben az anyag feszültséghatárai használhatósági szinten egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt a szabványok megkövetelik). Ezért a használhatósági elemzéshez alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha az összes ellenőrzési követelmény teljesül.

Repedésszélesség-számítás és húzási merevítő hatás

Repedésszélesség-számítás

A repedésszélességek kiszámításának két módja van – stabilizált és nem stabilizált repedezés. A szerkezet egyes részeiben a geometriai vasalási arány alapján dönthető el, hogy melyik repedésszámítási modellt kell alkalmazni (TCM a stabilizált repedezéshez és POM a nem stabilizált repedezési modellhez).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

Míg a CSFM a legtöbb ellenőrzésnél közvetlen eredményt ad (pl. szerkezeti elem teherbírása, lehajlások…), a repedésszélesség-eredmények a végeselem-analízis által közvetlenül szolgáltatott vasalási alakváltozás-eredményekből kerülnek kiszámításra a 20. ábrán leírt módszertan szerint. Csúszás nélküli repedéskinematikát (tiszta repedésnyílás) veszünk figyelembe (20a. ábra), ami összhangban van a modell fő feltételezéseivel. A feszültségek és alakváltozások főirányai határozzák meg a repedések dőlésszögét (θ_r = θ_s= θ_e). A (20b. ábra) szerint a repedésszélesség (w) a vasalórud irányába vetíthető (w_b), ami a következőhöz vezet:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

ahol θ_b a rúd dőlésszöge.

Megjegyzendő, hogy a program θ_r és θ_b < π/2 értékeket jelenít meg. Ez azt jelenti, hogy az előző egyenlet olyan esetekre érvényes, ahol a vasalás és a repedés a Descartes-koordináta-rendszer különböző negyedein halad át, ahogy a 20. ábrán látható, ahol a vasalás az I. és III. negyeden, a repedés pedig a II. és IV. negyeden halad át. Azokban az esetekben, ahol a vasalás és a repedés ugyanazon negyedeken halad át, az egyenletet a következőképpen kell módosítani:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

A w_b összetevő következetesen a húzási merevítő hatás modelljei alapján kerül kiszámításra a vasalási alakváltozások integrálásával. A teljesen kialakult repedésmintázattal rendelkező területeken a vasalórudak mentén számított átlagos alakváltozások (e_m) közvetlenül a repedéstávolság (s_r) mentén kerülnek integrálásra, ahogy a (20c. ábra) jelzi. Bár ez a repedési irányok kiszámítására vonatkozó megközelítés nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményekhez vezetnek, amelyek összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedésszélesség-értékekkel a vasalórud helyzetében.

Különleges helyzetek figyelhetők meg a számított szerkezet homorú sarkainál. Ebben az esetben a sarok előre meghatározza egyetlen repedés helyzetét, amely nem stabilizált módon viselkedik, mielőtt további szomszédos repedések alakulnának ki. Ezek a további repedések általában a használhatósági tartomány után alakulnak ki (Mata-Falcón 2015), ami indokolja, hogy az ilyen területen a repedésszélességeket úgy számítsák, mintha nem stabilizáltak lennének (21. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

Húzási merevítő hatás

A húzási merevítő hatás implementációja különbséget tesz a stabilizált és nem stabilizált repedésmintázatok esetei között. Mindkét esetben a beton alapértelmezés szerint teljes mértékben repedezettnek tekintendő a terhelés előtt.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

Stabilizált repedezés

A teljesen kialakult repedésmintázatoknál a húzási merevítő hatás bevezetése a Tension Chord Model (TCM) segítségével történik (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – 22a. ábra –, amelyről kimutatták, hogy egyszerűsége ellenére kiváló válaszjóslatokat ad (Burns 2012). A TCM lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést feltételez τ_b= τ_b₀ =2 f_ctm értékkel σ_s ≤ f_y esetén, és τ_b =τ_b₁ = f_ctm értékkel σ_s> f_y esetén. Minden vasalórudat húzott rudként kezelve – 22b. és 22a. ábra – a tapadási nyírás, az acél- és betonfeszültségek eloszlása, és ezáltal az alakváltozás-eloszlás két repedés között meghatározható az acél maximális feszültségeinek (vagy alakváltozásainak) bármely adott értékére a repedéseknél.

Az s_r = s_r₀ esetén új repedés keletkezhet vagy nem, mivel két repedés közötti középponton σ_c₁ = f_ct. Következésképpen a repedéstávolság kétszeres tényezővel változhat, azaz s_r = λs_r₀, ahol l = 0,5…1,0. Egy bizonyos λ értéket feltételezve a húzott rúd átlagos alakváltozása (ε_m) a maximális vasalási feszültségek (azaz a repedéseknél lévő feszültségek, σ_sr) függvényeként fejezhetőki. A CSFM-ben alapértelmezés szerint figyelembe vett idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramhoz a vasalórudak esetén a következő zárt alakú analitikus kifejezések adódnak (Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

ahol:
E_sh az acél keményedési modulusa E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s a vasalás rugalmassági modulusa,

Ø vasalórud átmérője,

s_rrepedéstávolság,

σ_sr vasalási feszültségek a repedéseknél,

σ_s   tényleges vasalási feszültségek,

f_ya vasalás folyáshatára.

Az IDEA StatiCa Detail CSFM-implementációja alapértelmezés szerint átlagos repedéstávolságot vesz figyelembe a számítógéppel segített feszültségmező-analízis elvégzésekor. Az átlagos repedéstávolságot a maximális repedéstávolság 2/3-ának tekintik (λ = 0,67), ami a hajlítási és húzási vizsgálatok alapján tett ajánlásokat követi (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Megjegyzendő, hogy a repedésszélesség-számítások konzervatív értékek elérése érdekében maximális repedéstávolságot (λ = 1,0) vesznek figyelembe.

A TCM alkalmazása a vasalási aránytól függ, ezért döntő fontosságú az egyes vasalórudakhoz tartozó, repedések között húzásban dolgozó megfelelő betonterület hozzárendelése. Automatikus numerikus eljárást fejlesztettek ki a megfelelő hatékony vasalási arány (ρ_eff = A_s/A_c,eff) meghatározására bármely konfigurációhoz, beleértve a ferde vasalást is (23. ábra).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

Nem stabilizált repedezés

A ρ_cr-nél alacsonyabb geometriai vasalási arányú területeken lévő repedések – azaz a minimális vasalási mennyiség, amelynél a vasalás képes a repedési terhelést folyás nélkül felvenni – nem mechanikai hatások (pl. zsugorodás) vagy más vasalás által szabályozott repedések terjedése következtében keletkeznek. Ennek a minimális vasalásnak az értéke a következőképpen adódik:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

ahol:

f_y a vasalás folyáshatára,

f_ct a beton húzószilárdsága,

n moduláris arány, n = E_s / E_c .

Hagyományos beton és vasalóacél esetén ρ_cr értéke körülbelül 0,6%.

A ρ_cr-nél alacsonyabb vasalási arányú kengyeleknél a repedezés nem stabilizáltnak tekintendő, és a húzási merevítő hatás a 22b. ábrán leírt Pull-Out Model (POM) segítségével kerül bevezetésre. Ez a modell egyetlen repedés viselkedését elemzi, figyelmen kívül hagyva az egyes repedések közötti mechanikai kölcsönhatást, elhanyagolva a beton húzási alakváltozhatóságát, és feltételezve a TCM által alkalmazott lépcsős, merev-tökéletesen képlékeny tapadási nyírófeszültség-csúszás összefüggést. Ez lehetővé teszi a vasalás alakváltozás-eloszlásának (ε_s) meghatározását a repedés közelében bármely maximális acélfeszültségre a repedésnél (σ_sr) közvetlenül az egyensúlyból. Tekintettel arra, hogy a repedéstávolság ismeretlen a nem teljesen kialakult repedésmintázat esetén, az átlagos alakváltozás (ε_m) bármely terhelési szinten a nulla csúszású pontok közötti távolságon kerül kiszámításra, amikor a vasalórud eléri húzószakítószilárdságát (f_t) a repedésnél (l_ε,_avg a 22b. ábrán), ami a következő összefüggésekhez vezet:

A javasolt modellek lehetővé teszik a tapadással rögzített vasalás viselkedésének kiszámítását, amelyet végül az analízisben figyelembe vesznek. Ez a viselkedés (beleértve a húzási merevítő hatást) a leggyakoribb európai vasalóacél esetén (B500B, f_t / f_y = 1,08 és ε_u = 5%) a 22c-d. ábrán látható.

Szerkezeti ellenőrzések Eurocode szerint

A szerkezet CSFM segítségével történő értékelése két különböző elemzéssel történik: egy a használhatósági, és egy a teherbírási határállapot terhelési kombinációkhoz. A használhatósági elemzés feltételezi, hogy az elem végső viselkedése kielégítő, és az anyag folyási feltételei nem érik el a használhatósági terhelési szinteken. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített anyagmodellek alkalmazását (a beton feszültség-alakváltozás diagram lineáris ágával) a használhatósági elemzéshez, a numerikus stabilitás és a számítási sebesség javítása érdekében.

Anyagmodellek (EN)

Beton - ULS

A CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszet-tervezéshez előírt egytengelyű nyomási alkotótörvényeken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függnek. A CSFM alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) szerinti parabola-téglalap diagramot alkalmazza (24a. ábra), de a tervezők választhatnak egy egyszerűsített rugalmas ideálisan képlékeny összefüggést is az EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) szerint (24b. ábra). A húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

A CSFM implementációja az IDEA StatiCa Detail-ben nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásai tekintetében (azaz a csúcsfeszültség elérése után 5% értékű ε_cu₂ (ε_cu₃) értékkel rendelkező képlékeny ágat vesz figyelembe, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Azonban az EN 1992-1-1 3.1.3 szerinti végső teherbírásuk f_cd megfelelően meghatározható, ha a repedezett beton tényezőjén (k_c₂, amelyet a 25. ábra definiál) túlmenően a beton ridegségének növekedését is figyelembe veszik a szilárdság növekedésével, a fib Model Code 2010-ben definiált \(\eta_{fc}\) redukciós tényező segítségével, az alábbiak szerint:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α_cc az a tényező, amely figyelembe veszi a nyomószilárdságra gyakorolt hosszú távú hatásokat és a teher alkalmazási módjából eredő kedvezőtlenhatásokat. Az EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) szerint értelmezendő. Az alapértelmezett érték 1,0.

k_ca nyomószilárdság globális redukciós tényezője

k_c₂ a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező

f_ck a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban a \( \eta_{fc} \) definíciójához).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - SLS

A használhatósági vizsgálat bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a végső határállapot vizsgálatához használt alkotótörvényekhez képest. A beton nyomási feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ága figyelmen kívül marad, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvénye nem kerül figyelembevételre. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági állapotban kapott anyagfeszültség-határok egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt az Eurocode megköveteli). Ezért a használhatósági vizsgálathoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hosszú távú hatások

A használhatósági vizsgálatban a beton hosszú távú hatásait egy effektív végtelen kúszási együttható (\(\varphi\), alapértelmezés szerint 2,5 értékkel) segítségével veszik figyelembe, amely módosítja a beton szekansi rugalmassági modulusát (E_cm) az EN 1992-1-1, 3.1.4 (3) ill. 7.4.3 (5) szakasz szerint, az alábbiak szerint:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

A hosszú távú hatások figyelembevételekor először az összes állandó terhet tartalmazó teherlépést számítják a kúszási együtthatóval (azaz a beton effektív rugalmassági modulusát, E_c,effhasználva), majd a további terheket a kúszási együttható nélkül számítják (azaz E_cm). Emellett a rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást is végeznek, amelyben az összes terhet a kúszási együttható nélkül számítják. A hosszú és rövid távú ellenőrzések mindkét számítása a 26. ábrán látható.

A kúszási tényezőket a felhasználó határozza meg az anyagtulajdonságokban, és azokat az EN 1992-1-1, 3.1. ábra szerint kell kiszámítani.

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1, 3.2.7 szakaszban definiált, szabad betonacél rudakra vonatkozó idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot veszik figyelembe (27. ábra). Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni a tervezési fázisban (szilárdság és képlékenységi osztály). Ha ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önedzett, …) is figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehet feltételezni a húzási merevítő hatást (nem lehet repedésszélességet számítani). A vízszintes felső ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos képlékenységi követelmények kézi ellenőrzése szükséges.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

A húzási merevítő hatást (28. ábra) automatikusan veszik figyelembe a szabad betonacél rúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Biztonsági tényezők

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagtulajdonságokat használnak, a tervezési szabványokban előírt részleges biztonsági tényező formátum minden módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek szorzófaktorral vannak ellátva, és a jellemző anyagtulajdonságokat a tervezési szabványokban előírt megfelelő biztonsági együtthatókkal csökkentik, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításban. Az EN 1992-1-1 2.4.2.4 fejezetében előírt anyagbiztonsági tényezők értékei alapértelmezés szerint be vannak állítva, de a felhasználó megváltoztathatja a biztonsági tényezőket a Szabvány és számítási beállításokban (29. ábra).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

A teherbiztonsági tényezőket a felhasználónak kell meghatároznia a Kombinációs szabályokban minden egyes nemlineáris teherkombinációhoz (30. ábra). Az IDEA StatiCa Detail-ban megvalósított összes sablonhoz a részleges biztonsági tényezők már előre meg vannak határozva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

A részleges biztonsági tényezők megfelelő, felhasználó által meghatározott kombinációinak alkalmazásával a felhasználók a CSFM segítségével a globális ellenállási tényező módszerrel is számíthatnak (Navrátil és mtsai, 2017), de ezt a megközelítést a tervezési gyakorlatban alig alkalmazzák. Egyes irányelvek a nemlineáris analízishez a globális ellenállási tényező módszer alkalmazását javasolják. Azonban az egyszerűsített nemlineáris analízisekben (mint a CSFM), amelyek csak a hagyományos kézi számításokban használt anyagtulajdonságokat igénylik, még mindig kívánatosabb a részleges biztonsági formátum alkalmazása.

Végső határállapot analízis

Az EN 1992-1-1 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. Az ULS ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

A beton szilárdságát nyomásban a végeselem-analízisből kapott maximális főnyomófeszültség σ_c= σ_c₂ és a határérték σ_c,lim = f_cd arányaként értékelik.

A vasalás szilárdságát húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél fellépő vasalási feszültség σ_sr és az előírt határérték σ_s,lim arányaként értékelik:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

ahol:

f_yk a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 3.2.3 cikk szerint,

k a f_tk szakítószilárdság és a folyáshatár aránya,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_sa vasalás részleges biztonsági tényezője

A tapadási nyírófeszültséget önállóan értékelik a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az EN 1992-1-1 8.4.2 fejezet szerinti f_bd_, végső tapadási szilárdság arányaként:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

ahol:

f_ctd a beton húzószilárdságának méretezési értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (2) cikk szerint. A nagyobb szilárdságú beton növekvő ridegségére tekintettel az f_ctk,0.05értéke C60/75-re korlátozódik az EN 1992-1-1 8.4.2 (2) cikk szerint

η₁ a tapadási feltétel minőségéhez és a betonozás közbeni rúdhelyzethez kapcsolódó együttható (31. ábra).

η₁ = 1,0 „jó" feltételek esetén, és

η₁ = 0,7 minden egyéb esetben, valamint csúszózsaluzattal épített szerkezeti elemekben lévő rudak esetén, kivéve ha igazolható, hogy „jó" tapadási feltételek állnak fenn

η₂ a rúd átmérőjéhez kapcsolódik:

η₂ = 1,0 Ø ≤ 32 mm esetén

η₂ = (132 - Ø)/100 Ø > 32 mm esetén

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

Az IDEA StatiCa Detail a tapadási feltételeket a 31. c) és d) ábra szerint veszi figyelembe. A betonozás iránya az alkalmazásban minden projekteleménél az alábbiak szerint állítható be.

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével készülnek (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagára egyetlen minőség vonatkozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek egymástól a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt).

Lehetőség van sima betonacél modellezésére is. További információ itt található: Sima betonacélok a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

ahol A_s a vasalási rúd keresztmetszetének területe, és σ_s a rúdban ébredő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_aés a tapadási erő F_bond összegeként.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség l vasalási rúdhossz mentén való integrálásával kapható meg.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s a vasalási rúd kerülete.

A határerő F_lim a betonacél elemben ébredő maximális erő, figyelembe véve a betonacél végső szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzási horgok, hurkok stb.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

ahol C_s a vasalási rúd kerülete, és l a betonacél kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított pótlólagos erő. Az F_lim,2 értéke mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási vég csökkentése nélkül), a hajlítás, a horog, a hurok, a hegesztett keresztirányú rúd, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Mindezen típusok, a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt, a 32. ábrán láthatók a hosszirányú vasaláshoz, a 33. ábrán pedig a kengyelekhez. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az EN 1992-1-1 8.4.4 szakasz 8.2. táblázatával összhangban vannak. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

Az EN 1992-1-1 előírásainak való megfelelés érdekében a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni a számításban; a lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell használnia.

Részlegesen terhelt területek (PLA)

Betonszerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt területek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk – az első csoportba a csapágyak tartoznak, míg a másik csoportot a lehorgonyzási területek alkotják. A vasbeton szerkezetek tervezésére jelenleg érvényes EN 1992-1-1 szabvány 6.7. fejezete szerint (34. ábra) a részlegesen terhelt területeknél figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Egy A_c0 területen egyenletesen elosztott terhelés esetén a beton nyomási kapacitása akár háromszoros mértékig növelhető a méretezési elosztási területtől (A_c1) függően.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\]

A részlegesen terhelt területet megfelelő keresztirányú vasalással kell ellátni, amelyet a területen fellépő felhasadási erők átvitelére terveznek. A részlegesen terhelt területek keresztirányú vasalásának méretezéséhez az Eurocode szerint a Strut-and-Tie módszert alkalmazzák. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül nem lehet figyelembe venni a beton nyomási kapacitásának növekedését.

Részlegesen terhelt területek a CSFM-ben

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

A CSFM alkalmazásával lehetőség van vasbeton szerkezetek tervezésére és ellenőrzésére, figyelembe véve a beton nyomási ellenállásának növekedését a részlegesen terhelt területeken. Mivel a CSFM egy falmodell (2D), a részlegesen terhelt területek pedig térbeli (3D) feladatot jelentenek, szükséges volt olyan megoldást találni, amely kombinálja ezt a két különböző feladattípust (35. ábra). Ha a „részlegesen terhelt területek" funkció aktiválva van, az Eurocode szerint létrejön a megengedett kúpgeometria (34. ábra). Az összes geometriai ütközés teljes mértékben 3D-ben kerül megoldásra a megadott betonelem-geometria és az egyes PLA-k méretei alapján. Ezt követően elkészül a részlegesen terhelt terület számítási modellje.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Az anyagmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, főként azért, mert a tulajdonságok végeselem-hálóra való leképezése problémás. Megállapítást nyert, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomási kúpgeometriához teljesen koherens fiktív nyomott rudak jönnek létre (35. ábra és 37. ábra). Ezek a rudak azonos anyagtulajdonságokkal rendelkeznek, mint a modellben használt beton, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek fokozatosan osztják el a terhelést a PLA-ról a méretezési elosztási területre. A fiktív rudak területsűrűsége a kúp minden részén változó, és fiktív betonterületet ad hozzá a terhelés irányában. A terhelt terület szintjén (A_c0) a fiktív betonterület hozzáadása a \(\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}\) arány szerint történik (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett alátámasztás területe), és ez a terület lineárisan csökken nullára a méretezési elosztási terület (A_c1) felé. Ez a megoldás biztosítja, hogy a betonban lévő nyomófeszültség állandó legyen a teljes kúptérfogaton.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

A részlegesen terhelt terület ellenállása az EN 1992-1-1 (6.7) szabványban meghatározott méretezési elosztási terület és a terhelt terület arányának megfelelően növekszik. Emlékeztetni kell arra, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt terület feszültségállapotát, amelynek tényleges lefolyása sokkal bonyolultabb. Ez a megoldás azonban lehetővé teszi a terhelés helyes elosztását az egész modellre, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt terület megnövelt teherbírását. Emellett helyesen vezeti be a keresztirányú feszültségeket ezen a területen.

A részlegesen terhelt területek funkció alkalmazásakor a beton nyomási kapacitásának növekedésének szimulálásához szükséges a szabványellenőrzést külön elvégezni az EN 1992-1-1 szabvány 6.7 (2) szakasza szerint. A vasalás által átvitt keresztirányú húzóerők (felhasadási erők) automatikusan ellenőrzésre kerülnek.

Használhatósági határállapot elemzés

Az SLS értékelések feszültségkorlátozásra, repedésszélességre és elhajlási határértékekre vonatkoznak. A feszültségeket betonban és vasalási elemekben ellenőrzik az EN 1992-1-1 szerint, az ULS-hez meghatározotthoz hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

A betonban lévő nyomófeszültséget korlátozni kell a hosszirányú repedések elkerülése érdekében. Az EN 1992-1-1 7.2 (2) fejezete szerint hosszirányú repedések keletkezhetnek, ha a jellemző teherkombináció alatti feszültségszint meghaladja a k₁f_ck értéket. A beton nyomási feszültsége a maximális főnyomófeszültség σ_c = σ_c₂és a határérték σ_c,lim arányaként kerül kiértékelésre, amelyet a végeselem-módszer elemzés adott a használhatósági határállapotokra. Ekkor:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

ahol:

f_ck a beton jellemző hengerszilárdága,

k₁ =0.6.

Ha a betonban lévő feszültség a kvázi-állandó terhek alatt kisebb, mint k₂f_ck az EN 1992-1-1 7.2(3) cikk szerint, lineáris kúszás feltételezhető. Ha a betonban lévő feszültség meghaladja a k₂f_ck értéket, nemlineáris kúszást kell figyelembe venni (lásd EN 1992-1-1 3.1.4 cikk). Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban csak az EN 1992-1-1 3.1.4 (3) cikk szerinti lineáris kúszás feltételezhető (lásd Anyagmodellek (EN)).

Feltételezhető, hogy elfogadhatatlan repedés vagy alakváltozás elkerülhető, ha a jellemző teherkombináció alatt a vasalásban lévő húzófeszültség nem haladja meg a k₃f_yk értéket (EN 1992-1-1 7.2 (5) fejezet). A vasalás szilárdsága a repedéseknél lévő vasalási feszültség σ_s = σ_sr és a meghatározott határérték σ_s,lim arányaként kerül kiértékelésre:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} = k_3\cdot f_{yk}\]

ahol:

f_yk a vasalás folyáshatára,

k₃ =0.8.

Elhajlás

Az elhajlások csak falak, illetve izostatikus (statikailag határozott) vagy hiperstatikus (statikailag határozatlan) gerendák esetén értékelhetők. Ezekben az esetekben az elhajlások abszolút értékét veszik figyelembe (a terhelés előtti kezdeti állapothoz képest), és az elhajlások maximálisan megengedhető értékét a felhasználónak kell megadnia. A levágott végeken lévő elhajlások nem ellenőrizhetők, mivel ezek lényegében instabil szerkezetek, ahol az egyensúlyt végső erők hozzáadásával biztosítják, és ezért az elhajlások nem reálisak. A rövid távú u_z,st vagy hosszú távú u_z,lt elhajlás kiszámítható és ellenőrizhető a felhasználó által meghatározott határértékekkel szemben:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

ahol:

u_z a végeselem-módszer elemzéssel számított rövid vagy hosszú távú elhajlás,

u_z,lim a felhasználó által meghatározott elhajlási határérték.

Repedésszélesség

A repedésszélességek és repedésirányok csak állandó terhekre számítódnak, akár rövid, akár hosszú távon. Az Eurocode szerint a felhasználó által meghatározott határértékekre vonatkozó ellenőrzések a következőképpen jelennek meg:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

ahol:

w a végeselem-módszer elemzéssel számított rövid vagy hosszú távú repedésszélesség,

w_lim a felhasználó által meghatározott repedésszélesség határértéke.

A repedésszélességek kiszámításának két módja van (stabilizált és nem stabilizált repedezés). Az általános esetben (stabilizált repedezés) a repedésszélesség az 1D vasalási rúdelemeken lévő alakváltozások integrálásával kerül kiszámításra. A repedés iránya ezután a három legközelebbi (az adott 1D vasalási végeselem középpontjától mért) 2D betonelemek integrációs pontjaiból kerül kiszámításra. Bár a repedésirányok kiszámításának ez a megközelítése nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményeket adnak, amelyek összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedésszélesség-értékekkel a vasalási rúd helyzetében.

Szerkezeti ellenőrzések ACI 318-19 szerint

A szerkezet CSFM segítségével történő értékelése két különböző elemzéssel történik: egy a használhatósági, és egy a szilárdsági terhelési kombinációkhoz. A használhatósági elemzés feltételezi, hogy a tényezős terhelések alatti viselkedés kielégítő, és az anyag folyási feltételei nem érik el a használhatósági terhelési szinteken. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített anyagmodellek alkalmazását (a beton feszültség-alakváltozás diagram lineáris ágával) a használhatósági elemzéshez, a numerikus stabilitás és a számítási sebesség javítása érdekében.

A CSFM megfelel az ACI 318-19 szabvány 6.8.1.1 fejezetének. Annak érdekében, hogy a CSFM teljesítse az ACI 318-19 szabvány 6.8.1.2 szakaszának követelményeit, számos ellenőrző vizsgálatot végeztek különböző egyetemeken. Az ellenőrzés és validálás eredményeit összefoglaló egyedi cikkek a következő linken találhatók.

Ellenőrzések: Detail 2D

Anyagmodellek (ACI)

Beton - Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdságszámításokhoz implementált betonmodell a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéjén alapul, amelyet a PCA ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, 6-8. ábra dokumentumában írtak le. A húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

A CSFM implementációja az IDEA StatiCa Detail-ben nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásai tekintetében (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy ε_c₀ maximálisan 5%-os értékű plasztikus ágat vesz figyelembe, míg az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 0,3%-nál kisebb végső alakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően becsülhető, ha a repedezett beton tényezőjén (k_c₂, amelyet a (39. ábra) definiál) túlmenően a beton ridegségének növekedését is figyelembe veszik a szilárdság növekedésével, az fib Model Code 2010-ben az alábbiak szerint definiált \(\eta_{fc}\) redukciós tényező segítségével:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának redukciós tényezője, amelyet az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 definiál. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez a nyomási zónában a feszültségeloszlást úgy átlagolja, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő plasztikus ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alapján számított nyomószilárdságnál.

Φ_ca beton szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett értéket az ACI 318-19 Table 24.2.1(b)(f) szerint állítják be.

k_c₂ a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban a \( \eta_{fc} \) definíciójához).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c₂ egy redukciós tényező, amely ugyanazon feltételezéseken alapul, mint az ACI 318-19 Table 23.9.2-ben megadott csomóponti zóna β_n együtthatója, azzal a különbséggel, hogy a CSFM-ben a főnyomófeszültségre merőleges főhúzófeszültség jelenlétét minden végeselem esetén ellenőrzik (nem csak a Strut and Tie modell csomópontjaiban).

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a szilárdságvizsgálathoz használt anyagmodellekhez képest. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének plasztikus ágát figyelmen kívül hagyják, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem veszik figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági állapotban az anyagfeszültség-határértékek egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt az ACI előírja). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha az összes ellenőrzési követelmény teljesül.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hosszú távú hatások

A szerkezet hosszú távú viselkedését, mint például a hosszú távú lehajlásokat vagy a tartós terhek által okozott repedésszélességek számítását, a beton kúszása befolyásolja. Az ACI 318-19 a 24.2.4.1.3 bekezdésben meghatározza a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényezőt – ξ –, amely az adott tartós terhelési időtartamra vonatkozó kúszási hatást fejezi ki.

A Detail alkalmazásban a rugalmassági modulus E_c értékét a szerkezet hosszú távú viselkedésének meghatározásához a ξ tényezőn keresztül módosítják. A módosított rugalmassági modulust E_c,eff – lásd 40. ábra.

Feltételezve, hogy az elem deformációját alakváltozással fejezzük ki, felírható, hogy:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

ahol:

ε₀ a rövid távú alakváltozás (kúszás hatása nélkül) és ε_creep a kúszás által okozott alakváltozás.

Hooke törvényét alkalmazva felírható:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

Behelyettesítve \(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) és \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) értékeket, kapjuk:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

A ξ tényező meghatározásához szükséges tartós terhelési időtartam minden egyes hosszú távú használhatósági kombinációhoz egyedileg beállítható.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

Az időfüggő lehajlások, feszültségek és repedésszélességek ezután egy módosított anyagmodellel kerülnek kiszámításra, ahol a nyomási finomítás hatását a végeselem-analízis természete automatikusan figyelembe veszi. Ezért nem szükséges azokat tovább megszorozni a 24.2.4.1.1-ben meghatározott tényezővel.

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást végeznek, amelyben az összes terhet a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényező nélkül számítják. A hosszú és rövid távú ellenőrzések mindkét számítása a 40. ábrán látható.

Vasalás

Tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot vesznek figyelembe meghatározott folyáshatárral a nem feszített vasaláshoz, lásd ACI 319-19 CL. 20.2.1. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehet feltételezni a húzási merevítő hatást (nem lehet kiszámítani a repedésszélességet).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

ahol:

Φ_sa vasalás szilárdságcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett értéket az ACI 318-19 Table 24.2.1 szerint állítják be.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

10%-ot választanak határalakváltozásként, amelynél a számítás leáll. Ez biztonságosnak tekinthető az ASTM A955/A955M-20c 7. cikke alapján.

A húzási merevítő hatást (43. ábra) automatikusan veszik figyelembe a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Szilárdság-csökkentési és tehertényezők

A szilárdság-csökkentési tényezők értékeit az ACI 318-19 Cl. 21.2 írja elő. A beton és a vasalás alapértelmezett értékeit azon feltételezés alapján választják meg, hogy az alkalmazásban megoldott tipikus példa nyírásvezérelt (a 21.2.1 (b), (f), (g) táblázat alapján). Azonban bármilyen típusú elem modellezhető. Ezért, ha nyomás- vagy húzásvezérelt elemet értékelnek, a felhasználónak lehetősége van a szilárdság-csökkentési tényező értékét megváltoztatni a Beállításokban.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

A Szilárdság kombinációkhoz tartozó tehertényezőket az ACI 318-19 5.3.1 táblázata szerint kell meghatározni.

A 34. fejezettől eltérő eseteket kivéve, a használhatósági szintű teherkombinációk nincsenek meghatározva az ACI 318-19-ben. Ajánlott az ASCE/SEI 7-16 C függelékén alapuló kombinációs szabályok alkalmazása. Minden sablonhoz a tehertényezők már előre meg vannak határozva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Szilárdsági ellenőrzések

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. Az ellenőrzések a beton szilárdsága, a vasalás szilárdsága és a lehorgonyzás (tapadási nyírófeszültségek) tekintetében kerülnek elvégzésre.

A beton szilárdsága nyomásban a végeselem-analízisből kapott maximális főnyomófeszültség f_c (más néven σ₂ a Kiegészítő eredményekben) és a határérték f'_c,lim arányaként kerül értékelésre.

A vasalás szilárdsága húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél fellépő vasalási feszültség f_s és az előírt határérték f_y,lim arányaként kerül értékelésre.

A tapadási nyírófeszültség önállóan kerül értékelésre, mint a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és a f_bu tapadási szilárdság aránya.

Bár a tapadási szilárdság nincs kifejezetten meghatározva az ACI 318-19-ben, a lehorgonyzási hossz számítása a 25.4.2. szakaszban található. Mivel azonban a tapadási szilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemeneti adata (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408 1966), a tapadási szilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalásrudat a l_d lehorgonyzási hosszra vagy annál nagyobb mértékben horgonyozzuk be egy betonblokkba, akkor a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem pedig a betonból való kihúzódáshoz. Ez a következő képlettel írható fel.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

ahol:

d_b a vasalásrúd átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadási szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, és A_s a vasalásrúd keresztmetszetének területe.

A fentiekből a tapadási szilárdság számítási képlete könnyen levezethető:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

A lehorgonyzási hossz l_d ezután az ACI 318-19 25.4.2.3. táblázata szerint kerül meghatározásra:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

ahol:

C = 25 (metrikus rendszerben 2,1) a 6-os és kisebb átmérőjű betonacélokhoz és alakos huzalokhoz, C = 20 (metrikus rendszerben 1,7) a 7-es és nagyobb átmérőjű betonacélokhoz, λ = 1,0 normál súlyú betonhoz, ψ_t, ψ_e_, ψ_g az ACI 318-19 25.4.2.3. táblázata szerint kerülnek meghatározásra.

Csak bevonat nélküli vagy horganyzott vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. ψ_g automatikusan kerül meghatározásra a vasalás minőségéből, és ψ_t automatikusan kerül levezetésre a modellben lévő vasalás helyzetéből és a betonozás irányából, amely az alkalmazásban minden egyes projektelemhez az alábbiak szerint állítható be.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}\]

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével kerülnek elvégzésre (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagára egyetlen minőség vonatkozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek egymástól a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt).

Lehetőség van sima betonacélok modellezésére is. További információ itt található: Sima betonacélok a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

ahol A_s a vasalásrúd keresztmetszetének területe és f_s a rúdfeszültsége.

Vagy a lehorgonyzási erő F_aés a tapadási erő F_bond összegeként.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban tényleges erő és F_bond a tapadási erő, amely a vasalásrúd l hossza mentén a tapadási feszültség τ_b integrálásával kapható meg.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s a vasalásrúd kerülete.

A határerő F_lim a betonacél elemben fellépő maximális erő, figyelembe véve a betonacél szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzó horgok, hurkok stb.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

ahol C_s a vasalásrúd kerülete, és l a betonacél kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított pótlólagos erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási vég csökkentés nélkül), 90 fokos horog, 180 fokos horog, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Mindezek a típusok, a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt, a 48. ábrán láthatók a hosszvasalás esetén. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az ACI 318-19 25.4.3.1. szakaszából és az ACI 318-19 25.4.2.3. szakaszából vett egyenletek összehasonlításából kerülnek levezetésre. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig - β = 1,0.

Az ACI előírásainak való megfelelés érdekében a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni a számításban; a lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell használnia.

Alátámasztási és lehorgonyzási zónák – Részlegesen terhelt területek

Betonszerkezetek tervezésekor két nagy csoportba sorolhatjuk a részlegesen terhelt területeket (PLA) – az első csoportba az alátámasztások tartoznak, míg a másik csoportot a lehorgonyzási zónák alkotják.

A vasbeton szerkezetek tervezésére vonatkozó jelenleg érvényes ACI 318-19 szabvány 22.8. fejezete szerint az alátámasztásoknál figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Egy A_c1 területen egyenletesen elosztott terhelés esetén a beton nyomási kapacitása a A_c2 méretezési elosztási területtől függően akár kétszeresére is növelhető. Lásd az ACI 318-19 szabvány 22.8.3.2. táblázatát.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\]

Az utófeszített lehorgonyzási zónák esetén az ACI 318-19 szabvány 25.9. fejezetét kell követni.

A részlegesen terhelt területet megfelelő keresztirányú vasalással kell ellátni, amelyet a területen fellépő hasítóerők átvitelére kell méretezni. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül nem lehet figyelembe venni a beton nyomási kapacitásának növekedését.

Részlegesen terhelt területek a CSFM-ben

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

A CSFM alkalmazásával lehetőség van vasbeton szerkezetek tervezésére és ellenőrzésére, figyelembe véve a beton nyomási ellenállásának növekedését a részlegesen terhelt területeken. Mivel a CSFM egy fal (2D) modell, a részlegesen terhelt területek pedig térbeli (3D) feladatot jelentenek, szükséges volt olyan megoldást találni, amely ötvözi ezt a két különböző feladattípust (50. ábra). Ha a „részlegesen terhelt területek" funkció aktiválva van, az ACI szerint megengedett kúpgeometria jön létre (49. ábra). Az összes geometriai ütközés teljes mértékben 3D-ben kerül megoldásra a megadott betonelem-geometria és az egyes PLA-k méretei alapján. Ezt követően elkészül a részlegesen terhelt terület számítási modellje.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Az anyagmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, főként azért, mert a tulajdonságok végeselem-hálóra való leképezése problémás. Megállapítást nyert, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomási kúpgeometriához teljesen koherens fiktív nyomott rudak jönnek létre (51. ábra és 52. ábra). Ezek a rudak azonos anyagtulajdonságokkal rendelkeznek, mint a modellben használt beton, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek fokozatosan osztják el a terhelést a PLA-ról a méretezési elosztási területre. A fiktív rudak területsűrűsége a kúp minden részén változó, és fiktív betonterületet ad hozzá a terhelés irányában. A terhelt terület szintjén (A_c1) a \(\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}\) arány szerint adódik hozzá egy fiktív betonterület (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett alátámasztás területe), és ez a terület lineárisan csökken nullára a méretezési elosztási terület (A_c2) felé. Ez a megoldás biztosítja, hogy a betonban lévő nyomófeszültség állandó legyen a teljes kúptérfogaton.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

A részlegesen terhelt terület ellenállása az ACI 318-19 szabvány 22.8. fejezetében meghatározott méretezési elosztási terület és a terhelt terület arányának megfelelően növekszik. Emlékeztetni kell arra, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt terület feszültségállapotát, amelynek tényleges lefolyása sokkal bonyolultabb. Ez a megoldás azonban lehetővé teszi a terhelés helyes elosztását az egész modellben, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt terület megnövelt teherbírását. Emellett helyesen vezeti be a keresztirányú feszültségeket ezen a területen, hogy helyesen lehessen méretezni a vasalást a hasítóerőkre.

A megengedett alátámasztási feszültség 0,85f_c' értékét a 22.8.3.2. táblázat tartalmazza. A sűrűség úgy van korlátozva, hogy a 22.8.3.2(b) táblázat képletében megadott maximális kétszeres kapacitást ne lehessen túllépni.

A lehorgonyzási zónák esetén a PLA ugyanúgy kerül alkalmazásra, mint az alátámasztásoknál. Ezért az ACI 318-19 szabvány 25.9. fejezetében meghatározott helyi zónákat az ACI 318-19 25.9.3 szerint kézzel kell ellenőrizni. A PLA tehát csak arra szolgál, hogy elkerüljük az alakváltozási kritérium túllépését a helyi zónában, és ezáltal a számítás idő előtti leállását. Másrészt az ACI 318-19 25.9.4.3.1 (b) bekezdése szerint a felhasadási és leválási síkbeli feszültségekkel szembeni vasalás közvetlenül és előnyösen ellenőrizhető az alkalmazásban.

Használhatósági ellenőrzések

A használhatósági ellenőrzések a feszültségkorlátozásra, a repedésszélességre és az elhajlási határértékekre vonatkoznak. A feszültségeket a betonban és a vasalási elemekben az ACI 318-19 szerint ellenőrzik, a Teherbíráshoz meghatározotthoz hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

Az előfeszített U és T osztályú elemek esetén ellenőrizni kell a megengedett beton nyomófeszültségeket a használati terhelés alatt. A R24.5.2.1 táblázat alapján nem szükséges feszültségkorlátozási ellenőrzés a repedezettnek feltételezett beton esetén. A felhasználónak be kell állítania az előfeszített elem osztályát a tervezési elem beállításaiban.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\]

Az átmeneti terhelésnek kitett elemek megengedett nyomófeszültsége az ACI 318-19 24.5.4.1 szerint 0,6f_c'. A 0,45f_c' nyomófeszültség-határértéket az előfeszített betonszerkezeti elemek ismétlődő terhelés miatti tönkremenetelének valószínűségét csökkentése érdekében állapították meg. Ez a határérték ésszerűnek tűnt a túlzott kúszási alakváltozás megelőzése szempontjából is. A feszültség magasabb értékeinél a kúszási alakváltozások az alkalmazott feszültség növekedésével egyre gyorsabban növekednek.

A beton nyomási feszültsége a végeselem-módszer alapján a használhatóságra kapott maximális főnyomófeszültség f_c = σ_c₂és a 24.5.4.1 táblázat alapján meghatározott határérték arányaként kerül kiértékelésre.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\]

Az alkalmazásban az Előfeszítés plusz tartós terhelés hosszú távú kombinációként, az Előfeszítés plusz teljes terhelés pedig rövid távú kombinációként kerül kezelésre.

Elhajlás

A kiválasztott kombinációtípustól (hosszú távú vagy rövid távú) függően hosszú távú vagy rövid távú elhajlás kerül kiértékelésre. A maximálisan megengedett elhajlási értéket a felhasználónak kell meghatároznia, és azt az ACI 138-19 24.2. szakaszával összhangban kell figyelembe venni.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}\]

Az alkalmazásban lehetőség van a holttehertől Δ_DL és a hasznos tehertől Δ_LL származó elhajlások külön-külön, valamint a teljes elhajlás Δ_Tot(holttehertől+hasznos tehertől) megjelenítésére, mindezt a deformált alak megjelenítésével együtt.

A levágott végeken az elhajlások nem ellenőrizhetők.

Repedésszélesség

A repedésszélességek és repedésirányok a használhatósági rövid távú vagy hosszú távú kombinációkra kerülnek kiszámításra. Mivel az ACI nem ír elő közvetlenül határértéket a repedésszélességre, a felhasználónak kell megadnia a határértéket w_lim.

Az ellenőrzések a következőképpen kerülnek bemutatásra:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

ahol:

w a végeselem-módszerrel számított rövid vagy hosszú távú repedésszélesség,

w_lim a felhasználó által meghatározott repedésszélesség határértéke.

Az alkalmazásban használt repedésszélesség-számítási módszer, amelyet ez a dokumentum részletesebben is ismertet, az ACI 224R-01 szabványnak megfelelő. Ezért lehetséges az ACI 224R-01 4.1 táblázatának használata a repedésszélesség határértékének meghatározásához.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\]

A repedésszélesség kiszámításának két módja van (stabilizált és nem stabilizált repedezés). Az általános esetben (stabilizált repedezés) a repedésszélesség a vasalási rudak 1D elemeinek alakváltozásait integrálva kerül kiszámításra. A repedés iránya ezután a 2D betonelem-integrációs pontok közül a három legközelebbi pontból (az adott 1D végeselem-vasalás középpontjától mérve) kerül kiszámításra. Bár ez a repedésirány-számítási megközelítés nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményekhez vezetnek, amelyek összehasonlíthatók a vasalási rúd helyzetén a szabvány által előírt repedésszélesség-értékekkel.

Szerkezeti ellenőrzések az ausztrál AS 3600 (2018) szabvány szerint

A CSFM egy szerkezeti elemzési módszer, amely megfelel a 6.1.1 és 6.1.2 fejezetek általános szabályainak, és a 6.1.3 fejezetben (f) nemlineáris feszültségelemzésként van meghatározva – tovább a 6.6 fejezetben.

A CSFM szerinti elemzés figyelembe veszi a 6.6.3-ban meghatározott összes releváns nemlineáris és inelasztikus hatást (a zsugorodás kivételével).

A 6.6.4 és 6.6.5 szakaszok követelményeinek teljesítése érdekében – további információk az AS3600:2018 Sup 1:2022 C6.6 szakaszában találhatók – a módszer ellenőrzését és validálását különböző egyetemeken végezték el. Az ellenőrzés és validálás eredményeit összefoglaló egyedi cikkek a következő linken találhatók.

Ellenőrzések: Detail 2D

Mivel az IDEA StatiCa Detail egy gyakorlati tervezési program, a számításokhoz a 28 napos tényezős jellemző nyomószilárdságot f'_c alkalmazza, ahogyan azt a következő fejezet leírja.

Anyagmodellek (AS 3600)

Beton - Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdságszámításokhoz implementált betonmodell parabolikus-plasztikus feszültség-alakváltozás görbén alapul. A húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan az a klasszikus vasbeton tervezésben is szokásos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Az IDEA StatiCa Detail CSFM-implementációja nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után plasztikus ágat vesz figyelembe ε_c₀ legfeljebb 5%-os értékkel, míg az AS 3600 Cl. 8.3.1 0,3%-nál kisebb végső alakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően becsülhető, ha a repedezett beton tényezőjén (k_c₂, amelyet a (58. ábra) definiál) túlmenően figyelembe vesszük a beton ridegségének növekedését a szilárdság emelkedésével, az fib Model Code 2010-ben az alábbiak szerint definiált \(\eta_{fc}\) redukciós tényező segítségével:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

ahol:

α₂ a beton nyomószilárdságának redukciós tényezője, amelyet az AS 3600 Cl. 8.3.1 definiál
Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez a nyomási zónában a feszültségeloszlást úgy átlagolja, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő plasztikus ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdságnál. Analóg megközelítés van definiálva a téglalap alakú feszültségtömbre a 8.1.3. fejezetben.

Φ_sa beton feszültségredukciós tényezője. Az alapértelmezett értéket az AS 3600 2.2.3. táblázata szerint kell meghatározni.

β a keresztirányú repedezés miatti redukciós tényező (ebben a szövegben k_c₂ néven is hivatkozva)

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az \( \eta_{fc} \) definíciójához).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

β egy redukciós tényező, amely ugyanazon elveken alapul, mint a 2.2.3. fejezetben definiált effektív nyomószilárdság tényező. Az irodalom, amellyel szemben ezt a tényezőt meghatározzák, megtalálható (beleértve az AS3600 szabvány kontextusát is) az AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3-ban.

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a szilárdságvizsgálathoz használt anyagmodellekhez képest. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének plasztikus ága figyelmen kívül marad, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvénye nem kerül figyelembevételre. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági állapotban az anyagfeszültség-határok egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt az AS3600 megköveteli). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hosszú távú hatások

A használhatósági vizsgálatban a beton hosszú távú hatásait az AS 3600 CL 3.1.8 szerinti tervezési kúszási együtthatóval veszik figyelembe (φ_cc, alapértelmezés szerint 2,5 értékkel), amely a beton szekansi rugalmassági modulusát (E_c) az alábbiak szerint módosítja:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

A teherlépések sorban kerülnek kiszámításra a következő sorrendben: Előfeszítés - Állandó - Változó, az egyes lépésekhez megfelelő effektív rugalmassági modulussal, ahogyan az az 59. ábrán látható. A kúszási tényezőket a felhasználó határozza meg az anyagtulajdonságokban, és azokat az AS 3600 CL 3.1.8.3 szerint kell kiszámítani.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást végeznek, amelyben minden terhet az állandó terhek időfüggő tényezője nélkül számítanak. Mind a hosszú, mind a rövid távú ellenőrzések számításai az 59. ábrán láthatók.

Vasalás

Tökéletesen rugalmas-plasztikus feszültség-alakváltozás diagramot vesznek figyelembe meghatározott folyáshatárral a nem előfeszített vasaláshoz, lásd AS 3600 3.2. szakasz. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehet feltételezni a húzási merevítő hatást (nem lehet repedésszélességet számítani).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

ahol:

Φ_sa vasalás szilárdságredukciós tényezője. Az alapértelmezett értéket az AS 3600 2.2.3. táblázata szerint kell meghatározni.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A húzási merevítő hatást (62. ábra) automatikusan veszik figyelembe a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Feszültségcsökkentés és tehertényezők

A feszültségcsökkentő tényezők értékeit az AUS 3600 Cl. 2.2.3 írja elő. A beton és a vasalás alapértelmezett értékei a 2.2.3 táblázat szerint vannak beállítva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

A teherbírási kombinációkhoz tartozó tehertényezőket az AS 3600 Cl. 4.2.2 szerint kell meghatározni. A használhatósági kombinációkhoz tartozó tehertényezőket a 4.1 táblázat szerint kell meghatározni. Minden sablonnál a tehertényezők már előre meg vannak adva.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Szilárdsági és lehorgonyzási ellenőrzések

Az AS 3600 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. Az ellenőrzések a beton szilárdsága, a vasalás szilárdsága és a lehorgonyzás (tapadási nyírófeszültségek) tekintetében kerülnek elvégzésre.

A beton szilárdsága nyomásban a végeselem-módszer analíziséből kapott maximális főnyomófeszültség f_c (más jelöléssel σ₂ a Kiegészítő eredményekben) és a határérték f'_c,lim arányaként kerül értékelésre.

A vasalás szilárdsága húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél fellépő vasalási feszültség f_s és a megadott határérték f_sy,lim arányaként kerül értékelésre.

A tapadási nyírófeszültség önállóan kerül értékelésre, mint a végeselem-módszer analíziséből számított tapadási feszültség τ_b és a méretezési végső tapadási feszültség f_bu aránya.

A méretezési végső tapadási feszültség f_bu meghatározásához az alkalmazásban az AS3600:2018 Sup 1:2022 szabványban meghatározott C13.1.2.2 képletet alkalmazzák.

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

Ahol f'_c ≤ 65 MPa (a képletben MPa-ban értendő), és a k tényezők az AS 3600 Cl. 13.1.2.2 szerint a következőképpen határozandók meg:

k₃ = 0.7 (konzervatív érték minden vasaláshoz)
k₂ = (132 - d_b) / 100 (d_b a betonacél átmérője milliméterben)
= 1.3 vízszintes betonacélnál, ha a betonacél alatt több mint 300 mm beton van betonozva, egyébként 1.0

k₁ automatikusan a modellben lévő vasalás helyzetéből és a betonozás irányából kerül levezetésre, amely az alkalmazásban minden egyes projektelemhez az alábbiak szerint állítható be.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}\]

Az alapvető lehorgonyzási hossz L_sy,tb az AS 3600 szabvány 13.1.2.2 képlete szerint a következőképpen számítandó:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

Ahogy a képletből látható, az alapvető lehorgonyzási hossz L_sy,tb alulról korlátozott, ezért a méretezési végső tapadási feszültség f_bu értékét az alkalmazásban ugyanígy korlátozni kell, így a következő érvényes:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Ahol f_sy MPa-ban értendő.

Az f_bu korlát levezetése a következő:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Lehetőség van sima betonacélok modellezésére is. További információ itt található: Sima betonacélok a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

ahol A_s a betonacél keresztmetszetének területe, f_s pedig a betonacélban ébredő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_aés a tapadási erő F_bond összegeként.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a tapadási feszültség τ_b betonacél l hossza mentén való integrálásával kapható meg.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s a betonacél kerülete.

A határerő F_lim a betonacél elemben ébredő maximális erő, figyelembe véve a betonacél szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket is (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzó kampók, hurkok stb.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

ahol C_s a betonacél kerülete, és l a betonacél kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított pótlólagos erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási vég csökkentés nélkül), a szabványos kampó (Standard cog), a szabványos horog (Standard hook), a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Mindezen típusok, a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt, a 67. ábrán láthatók a hosszvasalás esetére. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az AS 3600 Cl. 13.1.2 alapján kerültek meghatározásra. Megjegyzendő, hogy a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 50%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig - β = 1.0.

Az AS 3600 szabványnak való megfelelés érdekében a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni a számításban; a lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell használnia.

Használhatósági ellenőrzések

A használhatósági ellenőrzések repedésszélességre és elhajlási határértékekre vonatkoznak.

Elhajlás

A kiválasztott kombinációtípustól (hosszú távú vagy rövid távú) függően hosszú távú vagy rövid távú elhajlást értékelnek. A maximálisan megengedhető elhajlási értéket a felhasználónak kell meghatároznia, és azt az AS 3600 Cl. 2.3.2 szerint kell figyelembe venni.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Maximum allowable deflection values}}}\]

Az alkalmazásban lehetőség van az állandó terhelésből Δ_PL és a változó terhelésből Δ_IL származó elhajlások külön megjelenítésére, valamint a teljes elhajlás Δ_Tot(állandó + változó) megjelenítésére, mindezt a deformált alak megjelenítésével együtt.

A levágott végeken az elhajlások nem ellenőrizhetők.

Repedésszélesség

A repedésszélességeket és repedésirányokat használhatósági rövid távú vagy hosszú távú kombinációkra számítják. Az alkalmazásban a repedésszélességek közvetlen számítási módszere az AS 3600 8.6.2.3-ban megadott módszeren alapul.

Az ellenőrzések a következőképpen kerülnek bemutatásra:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

ahol:

w a végeselem-módszerrel számított rövid vagy hosszú távú repedésszélesség,

w_lim a felhasználó által meghatározott repedésszélesség határértéke.

Az ajánlott maximális repedésszélességek az AS3600:2018 Sup 1:2022 C2.3.3.1 táblázatában találhatók.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Recommended final design crack widths}}}\]

Alternatívaként, az AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 szerint – A hosszú távú üzemi terhelésnek kitett szerkezetek esetén a w_lim ajánlott értékei a következők:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\]

A repedésszélességek kiszámításának két módja van (stabilizált és nem stabilizált repedés). Az általános esetben (stabilizált repedés) a repedésszélességet az acélbetétek 1D elemeinek alakváltozásait integrálva számítják. A repedés iránya ezután a 2D betonelem-integrációs pontok közül a három legközelebbi pontból kerül kiszámításra (az adott vasalás 1D végeselem középpontjától mérve). Bár ez a repedésirányok kiszámítására alkalmazott megközelítés nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményekhez vezetnek, amelyek összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedésszélesség-értékekkel az acélbetét helyzetében.

Előfeszítés - modell leírás

Bevezetés és anyagmodellek

A Compatible Stress Field Method (CSFM) egy 2D síkfeszültségeken alapuló számítási módszer, amelyben a betont 2D végeselemekkel modellezik, amelyekhez 1D vasalási elemek kapcsolódnak kényszerfeltételek segítségével. A modellhez speciális 1D elemek is hozzáadhatók, amelyek kötött előfeszített vasalást képviselnek, és amelyek előfeszített és utófeszített módon is modellezhetők.

Az előfeszített vasalás modellezése hasonlóan történik a hagyományos vasaláshoz, tengelyirányú erőt átvivő lineáris elemek segítségével. Minden egyes előfeszített vasalási elemet a keresztmetszetével és anyagtulajdonságaival jellemzünk. Ezeket a tulajdonságokat az alkalmazott szabvány szerinti jellemző anyaggörbe adja meg (EN 1992-1-1, ACI 318-19 stb.)

EUROCODE

Az előfeszített vasalás feszültség-alakváltozás diagramja: a) Az EN 1992-1-1 szerint meghatározott feszültség-alakváltozás diagram; b) előfeszített vasalás kezdeti alakváltozása

ACI

Az előfeszített vasalás feszültség-alakváltozás diagramja: a) Feszültség-alakváltozás diagram; b) előfeszített vasalás kezdeti alakváltozása

A vasalási elemek kötési modellel kapcsolódnak a betonmodell 2D elemeihez, ugyanúgy, mint a klasszikus betonvasalás.

Olvassa el: Végeselem típusok

A kötési modell elemei lehetővé teszik az előfeszített vasalás és a beton relatív deformációját megfelelő nemlineáris jellemzőkkel. Ez helyesen modellezi a vasalás és a beton kohézióját, valamint az előfeszített vasalás lehorgonyzási modelljét is. Az utófeszített vasalás végső módosításait, pl. a horgonylemezeket, egy olyan elem modellezi, amelynek merevsége megfelel az előfeszítő vasalás végén lévő horgonynak, a végső előfeszítő erő pedig területi terhelésként kerül a betonmodellbe a horgonylemez méretének megfelelő területen. A modell nem tudja helyesen leírni a horgony alatti régió helyi háromtengelyű feszültségét, és ezt a régiót külön kell figyelembe venni.

A vasalás húzási merevítő hatása a betonnal való kölcsönhatás miatt nem kerül figyelembevételre az előfeszített vasalásnál, mivel az előfeszített vasalás közelében lévő beton nyomott állapotban van.

Előfeszített vasalás

Az előfeszített vasalás az elem betonozása előtt kerül előfeszítésre, az előfeszítő vasalás szinte mindig egyenes vonalban van vezetve, ezért nem lépnek fel súrlódási előfeszítési veszteségek. Miután elérték a szükséges betonszilárdsági értéket, a vasalást felszabadítják a horgonyblokkokból, ezáltal aktiválva az előfeszített vasalást és átadva az erőket a vasalásból a betonba. Ez a hatás fizikailag egyenértékű a vasalás lehűlésével, és egy hőterheléshez hasonló kezdeti alakváltozással modellezik. Ez adja az előfeszített vasalás feszültség-alakváltozás diagramját, ahogy a fenti b) ábrán látható. A számítási modell automatikusan kiszámítja a szerkezet deformációs válaszát az alkalmazott előfeszítésre, és ezáltal közvetlenül meghatározza az előfeszítési veszteségeket az elem rugalmas alakváltozása alapján.

Mivel az előfeszítő erő ismert, és ezért az előfeszítési feszültség σ_pmo is, a vasalás anyagdiagramját a deformációtól való feszültségfüggéshez használják, és a következőképpen írható:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Feltételezve, hogy a vasalásban lévő előfeszítés kisebb, mint a folyáshatár (azaz az EN 1992-1-1, 5.10.3 fejezetében meghatározott feltételek teljesülnek), a kezdeti alakváltozás a következőképpen is kiszámítható:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - előfeszítésből származó kezdeti alakváltozás
σ_pm0 - feszültség közvetlenül az elengedés előtt
E_p - az előfeszítő vasalás rugalmassági modulusa

Az előfeszített vasalás sajátossága, hogy a végek lehorgonyzása több különböző mechanizmus révén valósul meg - a vasalás és a beton molekuláris szintű tapadása, a vasalás felülete és a beton közötti határfelületen keletkező súrlódás, a spirális vasalás mechanikus benyomódása a betonba, valamint az előfeszítő vasalás átmérőjének növekedése, amelyet ék-mechanizmusnak vagy Hoyer-hatásnak neveznek. Az említett hatásokat a CSFM számítási modell az előfeszített vasalás végső régiójában a lehorgonyzási modell tulajdonságainak módosításával veszi figyelembe.

Az előfeszített vasalás és a beton kölcsönhatása: a) spirális vasalás benyomódása a betonba; b) Hoyer-hatás

Utófeszített vasalás

Az utófeszített vasalást a szerkezet betonozása után feszítik elő. A feszítőberendezés közvetlenül a szerkezetben támaszkodik, ezáltal kiküszöbölve az előfeszítésből eredő rugalmas alakváltozás miatti veszteségeket. Miután elérték a kívánt előfeszítő erőt, a vasalást lehorgonyozzák, majd a kábelcsatornákat injektálják, ezáltal elérve a vasalás kötését a szerkezettel. Az utófeszített vasalás modellezésekor a számítás ezért több terhelési lépésre oszlik - előfeszítés, egyéb állandó terhek alkalmazása és változó terhek alkalmazása.

Végeselem beton háló csatolt 1D előfeszítő vasalási elemekkel:

„Előfeszítés" terhelési lépés

A vasalás előfeszítésekor a vasalás merevsége nem kerül beépítésre a szerkezet merevségébe. Ebben a terhelési lépésben a lineáris elem merevsége nem kerül figyelembevételre a modellben, a vasalási elemeket egy helyettesítő terhelés váltja fel, amely megfelel az előfeszítési feszültségnek és a vasalás keresztmetszetének, ahogy a fenti ábrán látható. Miután elérték a teljes előfeszítésből eredő terhelést és e terhelési lépés konvergenciáját, leolvasásra kerül az adott lineáris elem deformációja, a deformáció alapján meghatározásra kerül az előfeszítő vasalás egyes lineáris elemeinek kezdeti alakváltozása ε₀.

Az előfeszítési feszültség a vasalás hossza mentén manuálisan megadható, vagy automatikusan kiszámítható a vasalás geometriája alapján. Ha a veszteségek automatikus számítása van kiválasztva, figyelembe veszik a súrlódási veszteségeket (az EN 1992-1-1, 5.10.5.2, vagy az ACI 318-19, 20.3.2 szerint) és a vasalás csúszását (horgonyékek benyomódása) a lehorgonyzás során. Mivel az összes előfeszítő vasalás egy lépésben kerül alkalmazásra, az egymást követő előfeszítésből eredő veszteség nem kerül figyelembevételre.

Ezt követő terhelési lépések az előfeszítő vasalás bevonásával

A következő terhelési lépésekben (egyéb állandó és változó terhek alkalmazása) ugyanaz az eljárás követendő, mint az előfeszített vasalásnál. Az előfeszített vasalás teljes merevsége figyelembevételre kerül, a vasalás és a körülvevő beton közötti kötés figyelembevételre kerül, és az előfeszített vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a kezdeti alakváltozás ε₀ módosítja. Ez az alakváltozás minden elemnél eltérő, és az előző „előfeszítés" terhelési lépésből nyerhető. A vasalás és a beton kötése révén a külső terhelésből eredő szerkezeti rugalmas deformáció miatti előfeszítés-változás helyesen kerül figyelembevételre a modellben.

Ingyenes próbaverzió indítása

Hivatkozások

ACI Committee 318. 2019. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.

Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.

Beeby, A. W. 1979. "The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete." The Structural Engineer 57A (1): 9–17.

Broms, Bengt B. 1965. "Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members." ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.

Burns, C.. 2012. "Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model." IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.

Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.

European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.

Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. "On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete." ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.

Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. "Structural Concrete: Cracked Membrane Model." Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).

Kaufmann, W.. 1998. "Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces." Doktori értekezés, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.

Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.

Marti, P. 1985. "Truss Models in Detailing." Concrete International 7 (12): 66–73.

Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. Első kiadás. Berlin, Németország: Wiley Ernst & Sohn.

http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.

Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. "Tension Chord Model for Structural Concrete." Structural Engineering International 8 (4): 287–298.

https://doi.org/10.2749/101686698780488875.

Mata-Falcón, J. 2015. "Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera)." PhD értekezés, Valencia: Universitat Politècnica de València.

Meier, H. 1983. "Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke." Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.

Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.

Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. "Toward a Consistent Design of Structural Concrete." PCI Journal 32 (3): 74–150.

Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.

Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.

Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. "The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear." ACI Journal 83 (2): 219–31.

Kapcsolódó cikkek

Concrete

FAQ

Miért az IDEA StatiCa Detail?

Detail 2D

EN (Eurocode)

Concrete

Tudásbázis

Az IDEA StatiCa Detail támasztípusai

Detail 2D

EN (Eurocode)

Concrete

Webinárium

Az IDEA StatiCa Detail segítségével végzett rekeszfal tervezése és szabványellenőrzése

16. 11. 2018

Diaphragms

Detail 2D

Concrete

Webinárium

Hogyan tervezzünk vasbeton gerendákat és részleteiket

14. 08. 2018

Detail 2D

Beam

IDEA StatiCa Detail – Beton szerkezeti megszakítások szerkezeti tervezése

Navigáció

Beton szerkezeti megszakítások szerkezeti tervezése az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban

Bevezetés a CSFM módszerbe