A beton szerkezeti elemek méretezése és értékelése általában keresztmetszeti (1D-elem) vagy pontszintű (2D-elem) szinten történik. Ezt az eljárást minden szerkezettervezési szabvány ismerteti, pl. az (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19) szabványban, és a mindennapi statikai tervezési gyakorlatban is alkalmazzák. Nem mindig ismert vagy nem mindig vesszük figyelembe azonban, hogy az eljárás csak azokon a területeken fogadható el, ahol érvényes a síkbeli alakváltozás-eloszlásra vonatkozó Bernoulli–Navier-hipotézis (ezeket B-régióknak nevezzük). Azokat a helyeket, ahol ez a hipotézis nem érvényes, megszakadási vagy zavart régióknak (D-régióknak) nevezzük. Az 1D-elemek B- és D-régióira az (1. ábra) mutat példákat. Ilyenek például az megtámasztási területek, a koncentrált terhek támadáspontjai, a keresztmetszet hirtelen változásának helyei, a nyílások stb. Beton szerkezetek tervezésekor számos más D-régióval is találkozunk, például falakkal, hídkeresztmerevítőkkel, konzolokkal stb. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

Korábban a megszakadási régiók méretezéséhez félempirikus tervezési szabályokat alkalmaztak. Szerencsére ezeket a szabályokat az elmúlt évtizedekben nagyrészt felváltották a Strut-and-tie modellek (Schlaich et al., 1987) és a feszültségmezők (Marti 1985), amelyek szerepelnek a hatályos tervezési szabványokban, és a tervezők ma is gyakran alkalmazzák őket. Ezek a modellek mechanikailag konzisztens és hatékony eszközök. Megjegyzendő, hogy a feszültségmezők általában lehetnek folytonosak vagy szakaszosak, a Strut-and-tie modellek pedig a szakaszos feszültségmezők különleges esetét képezik.

A számítási eszközök elmúlt évtizedekben végbement fejlődése ellenére a Strut-and-tie modelleket lényegében továbbra is kézi számításként alkalmazzák. Valós szerkezetekre való alkalmazásuk fáradságos és időigényes, mivel iterációkra van szükség, és több teheresetet kell figyelembe venni. Ezenfelül ez a módszer nem alkalmas a használhatósági kritériumok (alakváltozások, repedéstágasságok stb.) ellenőrzésére.

A statikus mérnökök igénye egy megbízható és gyors eszközre a D-régiók méretezéséhez azt eredményezte, hogy új Compatible Stress Field Method kifejlesztése mellett döntöttek. Ez a számítógéppel segített feszültségmező-alapú méretezési módszer lehetővé teszi a síkbeli terhelésnek kitett vasbeton szerkezeti elemek automatikus méretezését és értékelését.

A Compatible Stress Field Method (CSFM) egy folytonos, végeselem-alapú feszültségmező-analízis módszer, amelyben a klasszikus feszültségmező-megoldásokat kinematikai megfontolásokkal egészítik ki, azaz az alakváltozási állapotot a teljes szerkezetben meghatározzák. Ennek köszönhetően a beton effektív nyomószilárdsága automatikusan kiszámítható a keresztirányú alakváltozási állapot alapján, hasonló módon, mint a nyomási lágyulást figyelembe vevő nyomásimező-analíziseknél  (Vecchio és Collins 1986; Kaufmann és Marti 1998) és az EPSF módszernél (Fernández Ruiz és Muttoni 2007). Ezenfelül a CSFM figyelembe veszi a húzási merevítő hatást, ezáltal valósághű merevségeket biztosít az elemeknek, és lefed minden tervezési szabványi előírást (beleértve a használhatósági és az alakváltozási kapacitással kapcsolatos szempontokat is), amelyeket a korábbi megközelítések nem kezeltek következetesen. A CSFM a betonra és a vasalásra vonatkozó, tervezési szabványokban megadott, általános egytengelyű anyagmodelleket használja. Ezek a tervezési fázisban ismertek, ami lehetővé teszi a részleges biztonsági tényezők módszerének alkalmazását. Ennek következtében a tervezőknek nem kell további, gyakran önkényes anyagjellemzőket megadniuk, amelyek jellemzően a nemlineáris végeselemes analízisekhez szükségesek, így a módszer kiválóan alkalmas a mérnöki gyakorlatban való alkalmazásra.

A számítógéppel segített feszültségmezők statikus mérnökök általi használatának elősegítése érdekében ezeket a módszereket felhasználóbarát szoftverkörnyezetekben kell megvalósítani. Ennek érdekében a CSFM az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban került megvalósításra; ez egy új, felhasználóbarát kereskedelmi szoftver, amelyet az ETH Zürich és az IDEA StatiCa szoftvercég közösen fejlesztett a DR-Design Eurostars-10571 projekt keretében.

A CSFM figyelembe veszi a beton legnagyobb főfeszültségét nyomásban (σ_c2r) és a vasalás feszültségeit (σ_sr) a repedéseknél, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σ_c1r = 0), kivéve a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi a vasalás átlagos alakváltozásainak (ε_m) szimulálását. A modell fiktív, forgó, feszültségmentes repedéseket feltételez, amelyek csúszás nélkül nyílnak meg (2a ábra), és figyelembe veszi a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Egyszerűségük ellenére hasonló feltevésekről kimutatták, hogy pontos előrejelzést adnak a síkbeli terhelésnek kitett vasbeton szerkezeti elemekre (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), ha a beépített vasalás megakadályozza a repedéskor fellépő rideg tönkremenetelt. Ezenkívül az, hogy a beton húzószilárdságának a határteherhez való hozzájárulását nem veszi figyelembe, összhangban van a korszerű méretezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a képlékenységtanon alapulnak.

Ugyanakkor a CSFM nem alkalmas karcsú elemekre, amelyek nem rendelkeznek keresztirányú vasalással, mivel az ilyen elemek esetében lényeges mechanizmusokat – például a szemcsék közötti kapcsolódást, a repedéscsúcsnál fellépő maradó húzófeszültségeket és a csaphatást, amelyek mindegyike közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik – figyelmen kívül hagy. Bár egyes méretezési szabványok lehetővé teszik az ilyen elemek méretezését félempirikus előírások alapján, a CSFM nem erre a potenciálisan rideg szerkezettípusra készült.

Beton

A CSFM-ben megvalósított betonmodell a méretezési szabványok által a keresztmetszetek méretezéséhez előírt egytengelyű nyomási anyagtörvényeken alapul, amelyek kizárólag a nyomószilárdságtól függnek. A CSFM alapértelmezés szerint a parabola-téglalap diagramot használja (2c ábra), de a tervezők választhatnak egy egyszerűbb, rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is. ACI szabvány szerinti vizsgálatkor kizárólag a parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használható. Ahogy korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan a klasszikus vasbeton méretezésben is.

A hatékony nyomószilárdságot a program automatikusan meghatározza a berepedt betonra a főhúzási alakváltozás (ε₁) alapján, a k_c2 csökkentő tényező segítségével, a 2c és 2e ábrán látható módon. A megvalósított csökkentési összefüggés (2e ábra) a fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely a hatékony betonszilárdság és a beton nyomószilárdsága közötti maximális arányra 0,65-os korlátértéket tartalmaz, ez azonban más terhelési esetekre nem alkalmazható.

A CSFM az IDEA StatiCa Detail programban nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot az alakváltozásokra nyomott betonban (azaz végtelen képlékeny ágat feltételez a csúcsfeszültség elérése után). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A határteherbírásuk azonban megfelelően előrejelezhető, ha a (2e ábrán) meghatározott berepedt beton tényezője (k_c2) mellett figyelembe vesszük a beton ridegségének a szilárdság növekedésével járó fokozódását is az $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint határoz meg:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

k_c a nyomószilárdság globális csökkentő tényezője

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező

f_c a beton hengerszilárdságának karakterisztikus értéke (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

A számítás stabilitása érdekében a k_c2 tényező további csökkentése is történik. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes teherbírását. Ha az f_cd értéket a beton tényezős szilárdságának (méretezési érték) tekintjük, a k_c2 értéket a következő szabályok szerint csökkentjük.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 lineáris interpoláció 1,0 és a 2f ábrán látható
                                                              grafikonról vett érték között
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 értéke közvetlenül a 2f ábra grafikonjáról vehető

Vasalás

A program a méretezési szabványokban jellemzően megadott, a csupasz betonacélokra vonatkozó idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot veszi figyelembe (2d ábra). A diagram megadásához a tervezési fázisban csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni (szilárdsági és duktilitási osztály). Felhasználó által definiált feszültség-alakváltozás összefüggés is megadható.

A húzási merevítő hatást úgy veszi figyelembe a program, hogy módosítja a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését, hogy a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevségét (ε_m) megfelelően leírja.

Tapadási modell

A vasalás és a beton közötti tapadás-csúszást a végeselem-modellben a 2f ábrán bemutatott egyszerűsített merev-ideálisan képlékeny anyagtörvény alkalmazásával építjük be, ahol f_bd a határtapadási feszültség méretezési értéke (tényezős érték), amelyet a méretezési szabvány az adott tapadási feltételekre megad.

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek kizárólagos célja a tapadásra vonatkozó előírások ellenőrzése a méretezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdalakzatok alkalmazásakor úgy vehető figyelembe, hogy a vasalás végén egy bizonyos teherbírást definiálunk, ahogyan azt később ismertetjük. 

Munkafolyamat és célok

A CSFM vasalástervezési eszközeinek célja, hogy segítsék a tervezőket a betonacélok elhelyezésének és szükséges mennyiségének hatékony meghatározásában. A folyamat során a következő eszközök állnak a felhasználó rendelkezésére: lineáris számítás és topológiai optimalizálás.

A vasalástervezési eszközök egyszerűbb anyagmodelleket vesznek figyelembe, mint a szerkezet végső ellenőrzéséhez használt modellek. Ezért a vasalás ebben a lépésben történő megadását előzetes tervezésnek kell tekinteni, amelyet a végső ellenőrzési lépésben meg kell erősíteni, illetve pontosítani kell. A különböző vasalástervezési eszközök használatát a 3. ábrán látható modellen mutatjuk be. A modell egy változó magasságú, szabadon felfekvő gerenda egyik végét ábrázolja egyenletesen megoszló teherrel terhelve.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

Lineáris analízis

A lineáris analízis lineárisan rugalmas anyagtulajdonságokat feltételez, és a beton tartományban figyelmen kívül hagyja a vasalást. Ezért ez egy nagyon gyors számítás, amely első betekintést nyújt a húzott és nyomott területek elhelyezkedésébe. Egy ilyen számítás példáját a 4. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

Topológiai optimalizálás

A topológiai optimalizálás olyan módszer, amelynek célja az anyag optimális eloszlásának meghatározása adott térfogaton belül, adott teherkonfiguráció esetén. Az Idea StatiCa Detail programban megvalósított topológiai optimalizálás lineáris végeselem-modellt használ. Minden végeselem relatív sűrűsége 0 és 100 % között változhat, ami a felhasznált anyag relatív mennyiségét jelenti. Ezek az elemsűrűségek az optimalizálási feladat optimalizálási paraméterei. Az így kapott anyageloszlás az adott teherkészletre optimálisnak tekinthető, ha minimalizálja a rendszer teljes alakváltozási energiáját. Definíció szerint az optimális eloszlás egyben az a geometria is, amelynek merevsége az adott terhekre a lehető legnagyobb.

Az iteratív optimalizálási folyamat homogén sűrűségeloszlással indul. A számítást több teljes térfogatarányra (20%, 40%, 60% és 80%) végzi el a program, így a felhasználó kiválaszthatja a leginkább gyakorlatias eredményt. Az eredményül kapott alak rácsos tartókból áll, amelyek nyomott rudakat és húzott rudakat tartalmaznak, és az adott teheresetekre az optimális alakot képviseli (5. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

A CSFM a betonban folytonos feszültségmezőket vesz figyelembe (2D végeselemek), amelyeket a vasalást reprezentáló diszkrét „rúd" elemek egészítenek ki (1D végeselemek). Ezért a vasalás nincs diffúz módon beágyazva a beton 2D végeselemeibe, hanem explicit módon van modellezve és ezekhez kapcsolva. A számítási modellben síkbeli feszültségállapotot veszünk figyelembe.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Modellezhetők teljes falak és gerendák, valamint gerendák részletei (szakaszai) is (izolált diszkontinuitási tartomány, más néven levágott vég). Falak és teljes gerendák esetén a megtámasztásokat úgy kell megadni, hogy (külsőleg) statikailag határozott (izosztatikus) vagy statikailag határozatlan (hiperosztatikus) szerkezet jöjjön létre. A gerendák levágott végeinél a teherátadást egy speciális Saint-Venant-féle átmeneti zóna biztosítja, amely valósághű feszültségeloszlást eredményez a vizsgált részletterületen.

Az építési folyamat legtöbb helyzetének modellezéséhez a CSFM számos típusú megtámasztást (7. ábra) és teherátadó elemet (8. ábra) kínál.

Megtámasztások

A pontszerű megtámasztás többféleképpen is modellezhető, hogy a feszültségek ne egyetlen pontban koncentrálódjanak, hanem nagyobb felületen oszoljanak el. Az első lehetőség az elosztott pontszerű megtámasztás (7a ábra), amely a terhet a szerkezeti elem szélén egyenletesen osztja el a megadott szélességen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

A felületi megtámasztás (7d ábra) ezzel szemben csak a beton térfogatán belül helyezhető el, meghatározott hatásos sugárral. Ezt követően merev elemek kapcsolják a sugáron belül található vasalásháló csomópontjaihoz. Ezért a felületi megtámasztás körül vasalási kosarat kell definiálni.

Egyes valós helyzetek pontosabb modellezéséhez a pontszerű megtámasztásnak két további változata áll rendelkezésre. Az első a megadott szélességű és vastagságú alátétlemezzel kialakított pontszerű megtámasztás (7b ábra). Az alátétlemez anyaga megadható, és a teljes alátétlemez külön háló szerint kerül felosztásra. A második a függesztett megtámasztás (7e ábra), amely emelőhorgonyok vagy emelőcsapok modellezésére használható.

A vonal menti megtámasztás (7c ábra) megadható a szélen (a hosszának megadásával) vagy egy elemen belül (törtvonallal). Megadható a merevsége és/vagy a nemlineáris viselkedése is (nyomásra és húzásra, vagy csak nyomásra működő megtámasztás).

• A részletes leírásokat itt olvashatja: Megtámasztások típusai az IDEA StatiCa Detailben

Teherátadó elemek

A terhek szerkezetbe történő bevezetése szintén többféleképpen modellezhető. Pontszerű terheknél alátétlemez (8a ábra) használható a pontszerű megtámasztáshoz hasonlóan: a koncentrált terhet a megadott szélességű és vastagságú acéllemez nagyobb felületen osztja el. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

A pontszerű teher működhet közvetlenül a szerkezet felületén meghatározott hatássugárral (a teher a betonelemekre hat), vagy egy speciális teherátadó eszközön, az úgynevezett felületi teheren keresztül (8b ábra és 9. ábra). A felületi teher lehetővé teszi, hogy a teher közvetlenül a hatásos sugár területén belül elhelyezkedő, meghatározott vasalásra adódjon át. A felületi teher helyes működéséhez meg kell adni a teherrel összekapcsolt betonacélok csoportját (a vasalás tulajdonságainál). Ha az összekapcsolt vasalás nincs megadva, a teherátadás mechanizmusa megegyezik a szerkezeti elem felületén elhelyezett pontszerű teherével, és a terhet a kényszerfeltételek közvetítik a betonelemekre, nem közvetlenül a vasalásra. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

Az emelőhorgonyok vagy emelőcsapok függesztett teherrel modellezhetők (8c ábra). A felhasználó használhat részlegesen terhelt területet is (8d ábra), amely az Eurocode szerint lehetővé teszi a nyomott beton teherbírásának növelését (ez a teherátadó elemtípus nem használható, ha az ACI van beállítva). A szerkezet terhelhető továbbá a szélek mentén vonalmenti teherrel, általános törtvonallal vagy felületi teherrel. A Detail alkalmazás az analízis során automatikusan figyelembe tudja venni a önsúlyt.

Sok esetben a szerkezeti elemnek csak egy részletét (egy részét) kell modellezni, például a gerenda megtámasztását, a gerenda közepén lévő nyílást stb. Ez a megközelítés olyan megtámasztási konfigurációkhoz vezethet, amelyek instabilak, de az IDEA StatiCa Detail programban megengedettek (beleértve a megtámasztás nélküli esetet is). Ilyen esetekben azonban a csatlakozó B-régióhoz tartozó keresztmetszetet is modellezni kell, a keresztmetszetben ható, az egyensúlyi feltételeket kielégítő belső erőkkel együtt. Bizonyos esetekben (pl. gerenda megtámasztásának modellezésekor) ezeket a belső erőket a program automatikusan meghatározhatja.

A B-régió és a vizsgált diszkontinuitási régió között a program automatikusan létrehoz egy Saint-Venant-féle átmeneti zónát, amely a vizsgált régióban a feszültségeloszlás valósághű kialakulását biztosítja. Az átmeneti zóna szélességét a keresztmetszet magasságának fele adja. Mivel a Saint-Venant-zóna egyetlen célja a modell többi részében a megfelelő feszültségeloszlás elérése, ennek a területnek az eredményei nem jelennek meg az ellenőrzésben, és itt nem érvényesülnek leállási kritériumok.

A Saint-Venant-zóna azon éle, amely a gerenda levágott végét reprezentálja, merev elemként van modellezve, azaz elfordulhat, de síkja megmarad. Ezt úgy érjük el, hogy az él összes végeselem-csomópontját merev testelem (RBE2) segítségével egy különálló csomóponthoz kapcsoljuk, amely a keresztmetszet súlypontjában helyezkedik el. Az elem belső erői ezután ebben a csomópontban működtethetők, ahogyan a 10. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

A keresztmetszet csökkentése automatikusan megtörténik a gerenda- vagy keretcsuklóként definiált szerkezeteknél (amelyeket az x tengely és egy keresztmetszet határoz meg). Ez a módosítás automatikusan érvényesül a nagyon széles övekkel rendelkező keresztmetszeteknél (11. ábra). Alapja az a feltételezés, hogy a nyomási feszültségmező a faltól 45°-os szögben terjed ki, ezért a fent említett csökkentett szélesség a teherátadásra képes legnagyobb szélesség.

Vegye figyelembe, hogy a CSFM-ben alkalmazott együttdolgozó övszélesség meghatározási módja eltér az EN 1992-1-1 (2015) 5.3.2.1 pontjában vagy az ACI 318-19 9.2.4.4 pontjában megadottól. A geometria mellett az Eurocode szerinti együttdolgozó övszélességet a szerkezet támaszközei és peremfeltételei is közvetlenül befolyásolják.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

A vízszintes síkban elhelyezkedő vállak esetében (12. ábra) minden vállat a hossza mentén öt szakaszra osztunk. Ezeket a szakaszokat ezután állandó vastagságú falként modellezzük, amelynek vastagsága megegyezik az adott szakasz közepén lévő tényleges vastagsággal.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

A nemlineáris (rugalmatlan) végeselem-modellt többféle végeselem-típus alkotja, amelyekkel a beton, a vasalás és a kettő közötti tapadás modellezhető. A beton és a vasalás elemeit először egymástól függetlenül osztjuk fel hálóra, majd többpontos kényszerfeltételekkel (MPC elemek) kapcsoljuk össze őket. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás a betonhoz képest tetszőleges relatív helyzetben legyen. Ha lehorgonyzási hossz ellenőrzését kell elvégezni, a vasalás és az MPC elemek közé tapadási és lehorgonyzási véghatású rugóelemeket illesztünk be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

A betont négyszög és háromszög alakú héjelemekkel, CQUAD4 és CTRIA3 elemekkel modellezzük. Ezeket négy, illetve három csomópont határozza meg. Ezekben az elemekben csak síkbeli feszültségi állapotot feltételezünk, azaz a z irányú feszültségeket vagy alakváltozásokat nem vesszük figyelembe.

Minden elemnek négy vagy három integrációs pontja van, amelyek az elem méretének közelítőleg 1/4-énél helyezkednek el. Minden elem minden integrációs pontjában kiszámítjuk a főalakváltozások α₁, α₂ irányait. Mindkét irányban meghatározzuk a σ_c1, σ_c2 főfeszültségeket és az E₁, E₂ merevségeket a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram alapján, a 2. ábrának megfelelően. Meg kell jegyezni, hogy a nyomási lágyulás hatása a fő nyomott irány viselkedését a másik főirány tényleges állapotához kapcsolja.

Vasalás

A vasbetéteket kétcsomópontos 1D „rúd” elemekkel (CROD) modellezzük, amelyeknek csak tengelyirányú merevségük van. Ezek az elemek speciális „tapadási” elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a vasbetét és a körülötte lévő beton közötti csúszás modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kapcsolják a betont reprezentáló hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben az összekapcsolásuk később biztosított.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hossz ellenőrzését úgy végezzük, hogy a végeselem-modellben figyelembe vesszük a tapadási nyírófeszültségeket a betonelemek (2D) és a vasbetét-elemek (1D) között. Ennek érdekében „tapadási” végeselem-típust fejlesztettek ki.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelemhez (CQUAD4). Ezt is 4 csomópont határozza meg, de a héjjal ellentétben csak a két felső és a két alsó csomópont közötti nyírásban van nullától eltérő merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást reprezentáló elemekhez, az alsó csomópontok pedig a betont reprezentáló elemekhez csatlakoznak. Az elem viselkedését a τ_b tapadási feszültség írja le, amely a felső és alsó csomópontok közötti δ_u csúszás bilineáris függvénye, lásd a 14. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

A tapadás-csúszás összefüggés rugalmassági merevségi modulusa, G_b, a következőképpen van meghatározva:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

ahol:

k_g            a vasbetét felületétől függő tényező (alapértelmezés szerint k_g = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm értékkel számolva)

Ø             a vasbetét átmérője

A határ tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (tényezővel szorzott értékeit), f_bd, amelyeket a kiválasztott EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19 szabvány tartalmaz, használjuk a lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez. A képlékeny szakasz keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵ értékkel számítjuk.

Lehorgonyzási rugó

A vasbetétek lehorgonyzási végeinek kialakítása (azaz hajlítások, kampók, hurkok stb.), amely megfelel a szabványok előírásainak, lehetővé teszi a vasbetétek alap lehorgonyzási hosszának (l_b,net) csökkentését egy bizonyos β tényezővel (a továbbiakban „lehorgonyzási tényező”). A lehorgonyzási hossz (l_b) méretezési értékét ekkor a következőképpen számítjuk:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Az l_b,net tervezett csökkentése egyenértékű azzal, hogy a vasbetét a végén a maximális teherbírásának a lehorgonyzási csökkentő tényező által megadott százalékán aktiválódik, ahogy a 15a. ábrán látható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

A lehorgonyzási hossz csökkentését a végeselem-modellben a vasbetét végén elhelyezett rugóelemmel vesszük figyelembe (15. ábra), amelyet a 15b. ábrán látható anyagmodell határoz meg. Ez a rugó által továbbított maximális erő (F_au):

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

ahol:

β             a lehorgonyzás típusa alapján meghatározott lehorgonyzási tényező,

A_s            a vasbetét keresztmetszete,

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (tényezővel szorzott értéke).

A végeselemek belsőleg vannak megvalósítva, az analízismodell pedig automatikusan jön létre, szakértő felhasználói beavatkozás nélkül. A folyamat fontos része a hálógenerálás.

Beton

Az összes beton szerkezeti elem közös hálót kap. Az alkalmazás automatikusan kiszámítja az ajánlott elemméretet a szerkezet méretétől és alakjától függően, figyelembe véve a legnagyobb vasalásátmérőt is. Az ajánlott elemméret emellett garantálja, hogy a szerkezet vékony részein, például karcsú oszlopokban vagy vékony lemezekben legalább 4 elem jöjjön létre. Ez megbízható eredményeket biztosít ezeken a területeken. A betonelemek maximális száma 5000-re van korlátozva. Ez az érték a legtöbb szerkezetnél elegendő az ajánlott elemméret eléréséhez. A tervező bármikor megadhat felhasználói betonelemméretet az alapértelmezett hálóméret szorzójának módosításával.

Vasalás

A vasalás a betonelemek méretével megközelítőleg azonos hosszúságú elemekre van osztva. A vasalás és a beton hálójának létrehozása után a két hálót tapadáselemek kapcsolják össze, ahogy a 13. ábra mutatja.

Alátétlemezek

A kisegítő szerkezeti részek, például az alátétlemezek, külön kapnak hálót. Ezen elemek mérete a betonelemek kapcsolati területen lévő méretének 2/3-aként számítódik. Az alátétlemez hálójának csomópontjait ezután interpolációs kényszerelemek (RBE3) kötik össze a betonháló szélső csomópontjaival.

Terhek és megtámasztások

A felületen megoszló terhek és felületi megtámasztások csak a vasaláshoz kapcsolódnak, ahogy a 16. ábra mutatja. Ezért körülöttük szükséges a vasalás megadása. A hatékony sugáron belüli összes vasalási csomóponthoz való kapcsolódást azonos súlyozású RBE3 elemek biztosítják.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

A vonal menti megtámasztások és vonal menti terhek a megadott szélesség vagy hatékony sugár alapján RBE3 elemekkel kapcsolódnak a betonháló csomópontjaihoz. A kapcsolatok súlya fordítottan arányos a megtámasztástól vagy a teherimpulzustól mért távolsággal.

• Az egyes terhek és a háló közötti kapcsolatról bővebben itt olvashat: A teherimpulzusok általános leírása a Detail alkalmazásban

A nemlineáris végeselem-módszeren alapuló feladat megoldásához a szabványos teljes Newton-Raphson (NR) algoritmust alkalmazzuk. 

Az NR algoritmus általában gyakran nem konvergál, ha a teljes terhet egyetlen lépésben működtetjük. Szokásos megoldás – amelyet itt is alkalmazunk –, hogy a terhet több növekményben, egymás után működtetjük, és az előző teherlépcső eredményét használjuk a következő Newton-iteráció kiindulópontjaként. Ehhez az NR algoritmusra épülő teherszabályozó algoritmust implementáltunk. Ha az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális teherlépcsőt a felére csökkentjük, és az NR iterációkat újrakezdjük.

A teherszabályozó algoritmus másik célja a kritikus teher meghatározása, amely bizonyos „leállási feltételeknek” felel meg – konkrétan a beton maximális alakváltozásának, a tapadási elemek maximális csúszásának, a lehorgonyzási elemek maximális elmozdulásának és a vasalás maximális alakváltozásának. A kritikus terhet intervallumfelező módszerrel határozzuk meg. Ha a modell bármely pontján túllépjük a leállási feltételt, az utolsó teherlépcső eredményeit elvetjük, és az előzőnek a felével megegyező új növekményt számítunk. Ezt az eljárást addig ismételjük, amíg a kritikus terhet egy adott hibahatáron belül meg nem találjuk.

A beton esetében a leállási feltételt a héjelemek integrálási pontjaiban 5%-os nyomási alakváltozásra (vagyis nagyjából egy nagyságrenddel nagyobbra, mint a beton tényleges tönkremeneteli alakváltozása), húzásra pedig 7%-ra állítottuk be. Húzásnál az érték lehetővé teszi, hogy előbb a vasalás határalakváltozása – amely húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül általában 5% körüli – kialakuljon. Nyomásnál az értéket több alternatíva közül választottuk: elég nagy ahhoz, hogy a zúzódás hatásai láthatók legyenek az eredményekben, ugyanakkor elég kicsi ahhoz, hogy ne okozzon túl sok problémát a numerikus stabilitásban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

A vasalás esetében a leállási feltételt feszültségekkel definiáljuk. Mivel a repedésben ébredő feszültségeket modellezzük, a húzási feltétel a biztonsági tényezővel figyelembe vett vasalás szakítószilárdságának felel meg. Ugyanezt az értéket alkalmazzuk a nyomási feltételhez is.

A tapadási elemek és a lehorgonyzási rugók leállási feltétele α·δu_max, ahol δu_max a szabványellenőrzésekben használt maximális csúszás, és α = 10.

Az eredmények a betonra és a vasalás elemeire egymástól függetlenül jelennek meg. A beton feszültség- és alakváltozás-értékeit a héjelemek integrációs pontjaiban számítjuk. Mivel azonban ilyen módon nem célszerű megjeleníteni az adatokat, az eredmények alapértelmezés szerint a csomópontokban jelennek meg, mint a kapcsolódó elemek szomszédos Gauss-integrációs pontjaiban számított nyomófeszültségek maximális értéke (18. ábra). Megjegyzendő, hogy ez a megjelenítés a szerkezeti elemek nyomott szélein helyileg alábecsülheti az eredményeket abban az esetben, ha a végeselem mérete hasonló a nyomott zóna magasságához.

18. ábra – Beton végeselem integrációs pontokkal és csomópontokkal: a beton eredményeinek megjelenítése a csomópontokban és a végeselemekben.

A vasalás végeselemeinek eredményei vagy elemenként állandók (egy érték – pl. az acél feszültségeinél), vagy lineárisak (két érték – a tapadási eredményeknél). A segédelemeknél, például az alátétlemezek elemeinél, csak az alakváltozások jelennek meg.

A szerkezet CSFM alapú értékelése két különböző analízissel történik: az egyik a használhatósági, a másik a teherbírási határállapoti teherkombinációkra vonatkozik. A használhatósági analízis feltételezi, hogy az elem végső viselkedése megfelelő, és az anyag folyási feltételei használhatósági teherszinten nem teljesülnek. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített anyagmodellek alkalmazását (a beton feszültség-alakváltozás diagramjának lineáris szakaszával) a használhatósági analízishez, ami javítja a numerikus stabilitást és a számítási sebességet. Ezért javasolt az alábbiakban bemutatott munkafolyamat alkalmazása, amelyben a teherbírási határállapoti analízis az első lépés.

Teherbírási határállapoti analízis

Az egyes szabványok által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeli a program. A ULS ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

A szerkezeti elem hatékony kialakításának biztosításához határozottan javasolt egy előzetes analízis futtatása, amely az alábbi lépéseket tartalmazza:

• Válassza ki a legkritikusabb teherkombinációk egy csoportját.
• Csak a teherbírási határállapoti (ULS) teherkombinációkat számítsa.
• Használjon durva hálót (az alapértelmezett hálóméret szorzójának növelésével a Setup beállításnál (19. ábra)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

Egy ilyen modell nagyon gyorsan számol, így a tervezők hatékonyan áttekinthetik a szerkezeti elem kialakítását, és addig futtathatják újra az analízist, amíg a legkritikusabb teherkombinációkra minden ellenőrzési követelmény teljesül. Amint az előzetes analízis összes ellenőrzési követelménye teljesül, javasolt a teljes teherbírási teherkombináció-készlet bevonása és finom hálóméret alkalmazása (a program által javasolt hálóméret). A felhasználó a hálóméretet a szorzóval módosíthatja, amely 0,5 és 5 közötti értékeket vehet fel (19. ábra).

Az alapvető eredményeket és ellenőrzéseket (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték és a szabvány szerinti határérték hányadosa), valamint beton elemek esetén a főfeszültségek iránya) különböző ábrák jelenítik meg, ahol a nyomás általában piros, a húzás pedig kék színnel látható. Kiemelhetők a teljes szerkezetre vonatkozó globális minimum- és maximumértékek, valamint minden felhasználó által definiált részre vonatkozó minimum- és maximumértékek. A program egy külön lapján megjeleníthetők a részletes eredmények, például a tenzorértékek, a szerkezet elmozdulásai, valamint a vasalási arányok (effektív és geometriai), amelyeket a húzott vasalás húzási merevítő hatásának számításához használ a program. Ezenkívül megjeleníthetők a kiválasztott kombinációkhoz vagy teheresetekhez tartozó terhek és reakciók is.

Használhatósági határállapoti analízis

Az SLS értékelések a feszültséghatárolásra, a repedéstágasságra és a lehajlási határértékekre vonatkoznak. A beton és a vasalás feszültségeit az alkalmazandó szabvány szerint, a ULS-hez hasonló módon ellenőrzi a program.

A használhatósági analízis bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz a teherbírási határállapoti analízishez használt anyagmodellekhez képest. A program tökéletes tapadást feltételez, azaz a lehorgonyzási hosszat használhatósági határállapotban nem ellenőrzi. Továbbá a nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát figyelmen kívül hagyja, míg a rugalmas szakasz lineáris és végtelen. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát mindaddig, amíg az anyagokban használhatósági határállapotban fellépő feszültségek egyértelműen a folyási határuk alatt maradnak (a szabványok előírásai szerint). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

Repedéstágasság-számítás és húzási merevítő hatás

Repedéstágasság-számítás

A repedéstágasság meghatározására két módszer létezik – stabilizált és nem stabilizált repedésképződés. A szerkezet egyes részein a geometriai vasalási arány alapján kerül eldöntésre, melyik repedésszámítási modellt kell alkalmazni (TCM a stabilizált repedésképződéshez és POM a nem stabilizált repedésképződési modellhez).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

Míg a CSFM a legtöbb ellenőrzéshez (pl. teherbírás, alakváltozás…) közvetlen eredményt ad, a repedéstágasság eredményeit a végeselemes analízis által közvetlenül biztosított vasalási alakváltozási eredményekből számítjuk, a 20. ábrán bemutatott módszertan szerint. A modell alapfeltevéseivel összhangban egy csúszás nélküli repedéskinematikát (tiszta repedésnyílás) veszünk figyelembe (20a. ábra). A feszültségek és alakváltozások főirányai határozzák meg a repedések dőlésszögét (θ_r = θ_s= θ_e). A (20b. ábra) szerint a repedéstágasság (w) a vasbetét irányába projektálható (w_b), amelyből következik:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

ahol θ_b a vasbetét dőlésszöge.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a program θ_r és θ_b < π/2 értékeket jelenít meg. Ez azt jelenti, hogy az előző egyenlet azokra az esetekre érvényes, amikor a vasbetét és a repedés a Descartes-féle koordinátarendszer különböző síknegyedein halad át, ahogy azt a 20. ábra mutatja, ahol a vasbetét az I. és III. síknegyeden, a repedés a II. és IV. síknegyeden halad át. Azokra az esetekre, ahol a vasbetét és a repedés azonos síknegyeden halad át, az egyenletet a következőképpen kell módosítani:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

A w_b komponenst mindig a húzási merevítő hatás modellek alapján számítjuk, a vasalási alakváltozások integrálásával. Azoknál a tartományoknál, ahol a repedésminta teljesen kialakult, a vasbetétek mentén számított átlagos alakváltozásokat (e_m) közvetlenül integráljuk a repedésköz (s_r) mentén, ahogy a (20c. ábra) jelzi. Bár ez a repedésirányok számítási megközelítése nem felel meg a repedések valódi helyzetének, mégis olyan reprezentatív értékeket ad, amelyek eredményeként kapott repedéstágasság-értékek összehasonlíthatók a vasbetét helyén szabvány által előírt repedéstágasság-értékekkel.

Speciális helyzetek figyelhetők meg a számított szerkezet konkáv sarkainál. Ebben az esetben a sarok előre meghatározza egy egyedi repedés helyzetét, amely nem stabilizált módon viselkedik, mielőtt további szomszédos repedések kialakulnának. Ezek a további repedések általában a használhatósági tartományon túl alakulnak ki (Mata-Falcón 2015), ami indokolja, hogy az ilyen tartományban a repedéstágasságot úgy számítsuk, mintha nem stabilizált lenne (21. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

Húzási merevítő hatás

A húzási merevítő hatás megvalósítása megkülönbözteti a stabilizált és nem stabilizált repedésminták eseteit. Mindkét esetben a beton alapértelmezés szerint terhelés előtt teljesen berepedtnek tekintendő.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

Stabilizált repedésképződés

Teljesen kialakult repedésmintáknál a húzási merevítő hatást a Tension Chord Model (TCM) segítségével vesszük figyelembe (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – 22a. ábra –, amely egyszerűsége ellenére kiváló válaszpredikciókat eredményez (Burns 2012). A TCM egy lépcsőzött, rugalmas-tökéletesen képlékeny kötőfeszültség-csúszás összefüggést tételez fel, τ_b = τ_b0 =2 f_ctm értékkel σ_s ≤ f_y esetén, és τ_b =τ_b1 = f_ctm értékkel σ_s > f_y esetén. Minden vasbetétet húzott rúdként (tension chord) kezelve – 22b. és 22a. ábra –, a kötőfeszültség, az acél és a beton feszültségeinek eloszlása, és így a két repedés közötti alakváltozás-eloszlás meghatározható a repedéseknél fellépő maximális acélfeszültségek (vagy alakváltozások) tetszőleges értékéhez.

s_r = s_r0 esetén egy új repedés kialakulhat vagy nem, mivel a két repedés közötti középpontban σ_c1 = f_ct. Következésképpen a repedésköz akár kétszeres tényezővel is változhat, azaz s_r = λs_r0, ahol l = 0,5…1,0. Feltételezve egy adott λ értéket, a húzott rúd átlagos alakváltozása (ε_m) a vasalás maximális feszültségeinek (azaz a repedéseknél mért σ_sr feszültségeknek) függvényeként fejezhető ki. A CSFM-ben alapértelmezés szerint figyelembe vett idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramra a következő zárt alakú analitikai kifejezéseket kapjuk (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

ahol:
E_sh           az acél keményedési modulusa E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            a vasalás rugalmassági modulusa,

Ø            a vasbetét átmérője,

s_r                repedésköz,

σ_sr           a vasalás feszültségei a repedéseknél,

σ_s            a vasalás tényleges feszültségei,

f_y                a vasalás folyáshatára.

Az Idea StatiCa Detail CSFM-implementációja alapértelmezés szerint az átlagos repedésközt veszi figyelembe a számítógéppel támogatott feszültségmező-analízis elvégzésekor. Az átlagos repedésköz a maximális repedésköz 2/3-ának tekintendő (λ = 0,67), ami hajlítási és húzási vizsgálatok alapján tett ajánlásokat követi (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Meg kell jegyezni, hogy a repedéstágasság számításai a maximális repedésközt (λ = 1,0) veszik figyelembe, hogy konzervatív értékeket kapjunk.

A TCM alkalmazása a vasalási aránytól függ, ezért kulcsfontosságú, hogy minden vasbetéthez a megfelelő, a repedések közötti húzott állapotban lévő betonterületet rendeljük hozzá. Egy automatikus numerikus eljárást fejlesztettek ki a megfelelő effektív vasalási arány (ρ_eff = A_s/A_c,eff) bármely elrendezés esetén, beleértve a ferde vasalást is (23. ábra).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

Nem stabilizált repedésképződés

A ρ_cr-nél kisebb geometriai vasalási arányú tartományokban – azaz annál a minimális vasalási mennyiségnél, amely mellett a vasalás képes a repedésteher felvételére folyás nélkül – kialakuló repedések nem mechanikai hatások (pl. zsugorodás) vagy más vasalás által vezérelt repedések terjedése révén jönnek létre. Ennek a minimális vasalásnak az értéke a következőképpen adódik:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

ahol:

f_y              a vasalás folyáshatára,

f_ct             a beton húzószilárdsága,

n              rugalmassági modulusok aránya, n = E_s / E_c .

Hagyományos beton és betonvasalás esetén a ρ_cr értéke körülbelül 0,6%.

Azoknál a kengyeleknél, amelyeknek vasalási aránya ρ_cr alatt van, a repedésképződés nem stabilizáltnak tekintendő, és a húzási merevítő hatás megvalósítása a Pull-Out Model (POM) segítségével történik, amelyet a 22b. ábra mutat be. Ez a modell egyetlen repedés viselkedését vizsgálja, feltételezve, hogy az egyes repedések között nincs mechanikai kölcsönhatás, elhanyagolva a beton húzási alakváltozó képességét, és azonos lépcsőzött, rugalmas-tökéletesen képlékeny kötőfeszültség-csúszás összefüggést alkalmazva, mint a TCM esetében. Ez lehetővé teszi, hogy a repedés közelében a vasalás alakváltozás-eloszlása (ε_s) bármely, a repedésnél fellépő maximális acélfeszültséghez (σ_sr) közvetlenül az egyensúlyból meghatározható legyen. Mivel a repedésköz nem ismert egy még nem teljesen kialakult repedésminta esetén, az átlagos alakváltozást (ε_m) bármely terhelési szinthez azon a távolságon számítjuk, amely a nulla csúszású pontok között van, amikor a vasbetét eléri a húzószilárdságát (f_t) a repedésnél (l_ε,avg a 22b. ábrán), amiből a következő összefüggések adódnak:

A javasolt modellek lehetővé teszik a végleges analízisben figyelembe vett kötött vasalás viselkedésének kiszámítását. Ezt a viselkedést (a húzási merevítő hatást is beleértve) a leggyakoribb európai betonvasalás típusra (B500B, f_t / f_y = 1,08 és ε_u = 5% értékekkel) a 22c-d. ábra szemlélteti.

Beton - ULS

A CSFM-ben alkalmazott betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezésére előírt egytengelyű nyomási anyagmodelleken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. A CSFM alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) pontjában megadott parabola-téglalap diagramot használja (24a ábra). A tervezők választhatják az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) pontja szerinti egyszerűbb, rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is (24b ábra). A húzószilárdságot – a hagyományos vasbeton méretezéshez hasonlóan – figyelmen kívül hagyjuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira. Ez azt jelenti, hogy a csúcsfeszültség elérése után ε_cu2 (ε_cu3) értékű, 5%-os képlékeny ágat vesz figyelembe, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez. Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Az EN 1992-1-1 3.1.3 szerinti f_cd határteherbírásuk azonban megfelelően előrejelezhető. Ehhez a repedezett beton tényezője (k_c2, lásd 25. ábra) mellett figyelembe kell venni a beton szilárdságával növekvő ridegséget is. Ezt a fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényező fejezi ki az alábbiak szerint:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra gyakorolt hosszú idejű hatásokat és a teher felhordási módjából eredő kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező. Értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) pontja szerinti. Az alapértelmezett érték 1,0.

k_c a nyomószilárdság globális csökkentő tényezője

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező

f_ck a beton hengerszilárdságának karakterisztikus értéke (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SLS

A használhatósági határállapoti vizsgálat a teherbírási határállapoti vizsgálatban használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A beton nyomott feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ágát elhagyjuk, a rugalmas ág pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések növelik a numerikus stabilitást és a számítási sebességet. A megoldás általánosságát nem csökkentik, amíg az eredő anyagfeszültségek használhatósági határállapotban egyértelműen a folyáshatáruk alatt maradnak (az Eurocode előírásának megfelelően). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú idejű hatások

A használhatósági vizsgálatban a beton hosszú idejű hatásait effektív, végtelen kúszási tényezővel ($\varphi$, alapértelmezés szerint 2,5) vesszük figyelembe. Ez az EN 1992-1-1 3.1.4 (3), illetve 7.4.3 (5) szakasza szerint módosítja a beton szelőmodulusát (E_cm) az alábbiak szerint:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

A hosszú idejű hatások figyelembevételekor először az összes állandó teherből álló teherlépést számítjuk a kúszási tényezővel (azaz a beton effektív rugalmassági modulusával, E_c,eff). Ezután a további terheket kúszási tényező nélkül számítjuk (azaz E_cm használatával). A rövid idejű ellenőrzésekhez emellett egy újabb számítást végzünk, amelyben minden terhet kúszási tényező nélkül számítunk. A hosszú és a rövid idejű ellenőrzések mindkét számítását a 26. ábra szemlélteti.

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg az anyagjellemzők között, és az EN 1992-1-1 3.1. ábrája szerint kell meghatározni.

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában megadott, a csupasz betonacélokra vonatkozó idealizált, bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot (27. ábra) vesszük figyelembe. A diagram megadásához a tervezési fázisban csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni (szilárdsági és duktilitási osztály). Ha ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önmagától megeresztett, …) is figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe (a repedéstágasság nem számítható). A vízszintes felső ágú feszültség-alakváltozás diagram használata nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos duktilitási követelmények kézi ellenőrzése szükséges.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

A húzási merevítő hatást (28. ábra)  a program automatikusan figyelembe veszi. Ehhez módosítja a csupasz betonacél megadott feszültség-alakváltozás összefüggését, hogy a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevsége (ε_m) kifejezésre jusson.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern méretezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a méretezési szabványokban előírt résztényezős formátum bármilyen módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket szorzótényezőkkel növeljük, a karakterisztikus anyagjellemzőket pedig a méretezési szabványokban előírt biztonsági tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos vasbeton méretezésben. Az EN 1992-1-1 2.4.2.4 fejezetében előírt anyagi biztonsági tényezők értékei alapértelmezetten be vannak állítva, de a felhasználó a Szabvány és számítási beállításokban módosíthatja a biztonsági tényezőket (29. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A teherbiztonsági tényezőket a felhasználónak kell megadnia a Kombinációs szabályokban a teheresetek minden nemlineáris kombinációjához (30. ábra). Az Idea StatiCa Detail programban megvalósított összes sablonhoz a résztényezők előre definiáltak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A résztényezők megfelelő, felhasználó által definiált kombinációinak alkalmazásával a felhasználók a CSFM-mel a globális ellenállási tényezős módszer (Navrátil és mtsai, 2017) szerint is számolhatnak, ez a megközelítés azonban a méretezési gyakorlatban alig használatos. Egyes irányelvek a globális ellenállási tényezős módszer alkalmazását javasolják a nemlineáris analízishez. Az egyszerűsített nemlineáris analíziseknél (például a CSFM), amelyek csak a hagyományos kézi számításokban használt anyagjellemzőket igénylik, továbbra is előnyösebb a résztényezős formátum alkalmazása.

Az EN 1992-1-1 által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeli a program. Az ULS ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségekre) végzi el.

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes analízisből kapott maximális főnyomófeszültség σ_c = σ_c2 és a σ_c,lim = f_cd határérték hányadosaként értékeli a program. 

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő σ_sr feszültség és a σ_s,lim előírt határérték hányadosaként értékeli a program:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 3.2.3. pontja szerint,

k          a f_tk szakítószilárdság és a folyáshatár hányadosa,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             a vasalás biztonsági tényezője

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeli a program: a végeselemes analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bd, tapadási határszilárdság hányadosaként az EN 1992-1-1 8.4.2. fejezete szerint:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

ahol:

f_ctd      a beton húzószilárdságának méretezési értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (2) pontja szerint. A nagyobb szilárdságú betonok növekvő ridegsége miatt az f_ctk,0.05 értékét a C60/75 szilárdsági osztályhoz tartozó értékre korlátozza az EN 1992-1-1 8.4.2 (2) pontja

η₁       a tapadási viszonyok minőségével és a vasalás betonozás közbeni helyzetével összefüggő tényező (31. ábra).

η₁ = 1,0, ha „jó” tapadási viszonyok állnak fenn, és

η₁ = 0,7 minden más esetben, valamint a csúszózsalus technológiával készült szerkezeti elemekben lévő rudaknál, hacsak nem igazolható, hogy „jó” tapadási viszonyok állnak fenn

η₂        a rúdátmérőtől függ:

            η₂ = 1,0, ha Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100, ha Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detail a tapadási viszonyokat a 31. ábra c) és d) esete szerint veszi figyelembe. A betonozás irányát az alkalmazásban minden projektelemre külön be lehet állítani az alábbiak szerint.

Ezeket az ellenőrzéseket a szerkezet adott részeihez tartozó megfelelő határértékekkel végzi el a program (vagyis annak ellenére, hogy a beton és a vasalás anyagához egyaránt egyetlen szilárdsági osztály tartozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérőek lesznek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehetőség van sima felületű vasalás modellezésére is. További információ itt található: Sima felületű vasalás a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselemes analízis eredménye, és kétféleképpen határozható meg.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

ahol A_s a vasalás rúdjának keresztmetszeti területe, σ_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy az F_a lehorgonyzási erő és az F_bond tapadási erő összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban fellépő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség vasalórúd l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalórúd kerülete.

Az F_lim határerő a vasalórúd elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a rúd szakítószilárdságát és a lehorgonyzási viszonyokat (a beton és a vasalás közötti tapadást, valamint a lehorgonyzó kampókat, hurkokat stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

ahol C_s a vasalórúd kerülete, l pedig a vasalórúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen F_u értékénél.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz a lehorgonyzási véggel nem csökkentett lehorgonyzás), a hajlítás, a kampó, a hurok, a hegesztett keresztirányú rúd, az ideális tapadás és a folytonos rúd. Mindezeket a típusokat a hozzájuk tartozó β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 32. ábra mutatja hosszvasalásra, a 33. ábra pedig kengyelekre. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei megfelelnek az EN 1992-1-1 8.4.4 szakasz 8.2. táblázatának. Meg kell jegyezni, hogy az elérhető különböző lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30 %-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, valamint (iii) ideális tapadással.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Az EN 1992-1-1 követelményeinek teljesítéséhez a számításban a lehorgonyzási rugót kell használni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végpontjának megadásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell választania. 

Betonszerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt területeknek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk. Az első csoportba a megtámasztások tartoznak, a másodikba a lehorgonyzási zónák. A vasbeton szerkezetek tervezésére jelenleg érvényes EN 1992-1-1 szabvány 6.7. fejezete (34. ábra) szerint a részlegesen terhelt területeknél figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Az A_c0 területen egyenletesen megoszló teher esetén a beton nyomási teherbírása akár háromszorosára is növelhető, a tervezési teherelosztási terület (A_c1.) függvényében.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

A részlegesen terhelt területet megfelelő keresztirányú vasalással kell ellátni, amelyet a területen fellépő széthasító erők felvételére kell méretezni. A részlegesen terhelt területek keresztirányú vasalásának méretezéséhez az Eurocode szerint a Strut-and-Tie módszert alkalmazzák. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül nem vehető figyelembe a beton nyomási teherbírásának növekedése.

Részlegesen terhelt területek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM segítségével a vasbeton szerkezetek méretezhetők és ellenőrizhetők úgy, hogy közben figyelembe vehető a beton növekvő nyomási ellenállása a részlegesen terhelt területeken. Mivel a CSFM fali (2D) modell, a részlegesen terhelt területek pedig térbeli (3D) feladatot jelentenek, olyan megoldásra volt szükség, amely ezt a két eltérő típusú feladatot egyesíti (35. ábra). Ha a „részlegesen terhelt területek” funkció aktív, az Eurocode szerinti megengedett kúpgeometria jön létre (34. ábra). Az összes geometriai ütközést a program teljesen 3D-ben oldja meg, a megadott beton szerkezeti elem geometriája és az egyes PLA-k méretei alapján. Ezt követően létrejön a részlegesen terhelt terület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Az anyagmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, főként azért, mert a tulajdonságok végeselem-hálóra való leképezése problémás. Megállapítást nyert, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomott kúp geometriájához teljesen koherens fiktív nyomott rudak jönnek létre (35. ábra és 37. ábra). Ezek a rudak azonos anyagtulajdonságokkal rendelkeznek, mint a modellben használt beton, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek fokozatosan elosztják a terhet a PLA-ról a tervezési teherelosztási területre. A fiktív rudak felületi sűrűsége a kúp minden részén változó, és fiktív betonterületet ad hozzá a teher irányában. A terhelt terület (A_c0) szintjén a program fiktív betonterületet ad hozzá a $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  arány szerint (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett megtámasztási terület), és ez a terület lineárisan nullára csökken a tervezési teherelosztási terület (A_c1) felé. Ez a megoldás biztosítja, hogy a betonban a nyomófeszültség állandó legyen a teljes kúptérfogatban.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

A részlegesen terhelt terület ellenállását az EN 1992-1-1  (6.7) szabványban megadott tervezési teherelosztási terület és terhelt terület aránya szerint növeli a program.  Fontos szem előtt tartani, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt területen kialakuló feszültségállapotot, melynek tényleges lefutása jóval bonyolultabb. Ez a megoldás mindazonáltal lehetővé teszi a teher helyes elosztását a teljes modellben, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt terület megnövelt teherbírását. Emellett helyesen figyelembe veszi a keresztirányú feszültségeket ezen a területen.

A Részlegesen terhelt területek funkció használatakor a beton nyomási teherbírásának növekedésére, a szabványellenőrzést külön kell elvégezni az EN 1992-1-1 6.7 (2) szakasza szerint. A vasalás által felvett keresztirányú húzóerők (széthasító erők) ellenőrzése automatikusan megtörténik.

Az SLS vizsgálatokat a feszültségkorlátozásra, a repedéstágasságra és a lehajlási határértékekre végezzük. A beton és a vasalás elemeiben a feszültségeket az EN 1992-1-1 szerint ellenőrizzük, az ULS-re megadotthoz hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

A betonban fellépő nyomófeszültséget korlátozni kell a hosszirányú repedések elkerülése érdekében. Az EN 1992-1-1 7.2 (2) fejezete szerint hosszirányú repedések keletkezhetnek, ha a feszültségszint a teher karakterisztikus kombinációja esetén meghaladja a k₁f_ck értéket. A beton nyomófeszültségét a használhatósági határállapotokra végzett végeselemes számításból kapott maximális főnyomófeszültség (σ_c = σ_c2 ) és a σ_c,lim határérték hányadosaként értékeljük. Ekkor:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

ahol:

f_ck        a beton henger-nyomószilárdságának karakterisztikus értéke,

k₁         =0,6.

Ha a betonban a feszültség a kvázi-állandó teher esetén kisebb, mint k₂f_ck az EN 1992-1-1 7.2(3) szerint, lineáris kúszás feltételezhető. Ha a betonban a feszültség meghaladja a k₂f_ck értéket, nemlineáris kúszást kell figyelembe venni (lásd EN 1992-1-1 3.1.4). Az IDEA StatiCa Detail programban csak az EN 1992-1-1 3.1.4 (3) szerinti lineáris kúszás vehető figyelembe (lásd Anyagmodellek (EN)).

A nem megengedett repedezés vagy alakváltozás elkerülöttnek tekinthető, ha a teher karakterisztikus kombinációja esetén a vasalásban fellépő húzófeszültség nem haladja meg a k₃f_yk értéket (EN 1992-1-1 7.2 (5)). A vasalás kihasználtságát a repedéseknél a vasalásban fellépő feszültség (σ_s = σ_sr) és az előírt σ_s,lim határérték hányadosaként értékeljük:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára,

k₃        =0,8.

Lehajlás

A lehajlás csak falak, illetve izosztatikus (statikailag határozott) vagy hiperstatikus (statikailag határozatlan) gerendák esetén vizsgálható. Ezekben az esetekben a lehajlás abszolút értékét vesszük figyelembe (a terhelés előtti kiindulási állapothoz képest), a lehajlás maximális megengedett értékét pedig a felhasználónak kell megadnia. A levágott végeken a lehajlás nem ellenőrizhető, mivel ezek lényegében instabil szerkezetek, amelyekben az egyensúly a végerők hozzáadásával teljesül, ezért a lehajlások nem valósághűek. A rövid idejű u_z,st vagy a hosszú idejű u_z,lt lehajlás kiszámítható, és ellenőrizhető a felhasználó által megadott határértékekkel szemben:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

ahol:

u_z         a végeselemes analízissel számított rövid vagy hosszú idejű lehajlás,

u_z,lim    a felhasználó által megadott lehajlási határérték.

Repedéstágasság

A repedéstágasságot és a repedések irányát csak hosszú idejű hatásokra számítjuk (E_c,eff alkalmazásával), azokra a kombinációkra, amelyeknél a repedéstágasság értékelése engedélyezett. A felhasználó által megadott határértékeken alapuló, az Eurocode szerinti ellenőrzések a következők szerint jelennek meg:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         a végeselemes analízissel számított repedéstágasság,

w_lim     a felhasználó által megadott repedéstágassági határérték.

A repedéstágasság számításának két módja van (stabilizált és nem stabilizált repedezés). Általános esetben (stabilizált repedezés) a repedéstágasságot a vasalórudak 1D elemein az alakváltozások integrálásával számítjuk. A repedés irányát ezután a 2D betonelemek három legközelebbi integrálási pontjából számítjuk (az adott 1D vasalás végeselem középpontjától mérve). Bár a repedésirányok számításának ez a módszere nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedéstágassági eredményekhez vezetnek, amelyek a vasalórúd helyén összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedéstágassági értékekkel.

Beton – Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell a beton parabolikus-képlékeny feszültség-alakváltozás görbéjén alapul. Ez a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéje, amelyet a PCA Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete című kiadványának 6-8. ábrája ismertet. A húzószilárdságot figyelmen kívül hagyjuk, ahogyan a klasszikus vasbeton méretezésnél is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe, ahol ε_c0 maximális értéke 5%, míg az ACI 318-19 22.2.2.1. pontja 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előrejelezhető, ha a berepedt beton tényezője (k_c2, lásd 39. ábra) mellett figyelembe vesszük a beton törékenységének a szilárdsággal együtt járó növekedését is. Ezt az fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényező fejezi ki az alábbiak szerint:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője az ACI 318-19 22.2.2.4.1. pontja szerint. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez a nyomott zónában átlagolja a feszültségeloszlást úgy, hogy a kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő képlékeny ágú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdsággal.

Φ_c a beton szilárdsági csökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázat (b)(f) szerint van beállítva.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 olyan csökkentő tényező, amely ugyanazokon a feltevéseken alapul, mint az ACI 318-19 23.9.2. táblázatában megadott β_n csomóponti zóna tényező. A különbség az, hogy a CSFM-ben a nyomó főfeszültségre merőleges húzó főfeszültség jelenlétét minden végeselemre ellenőrizzük (nem csak a Strut and tie modell csomópontjaira).

Beton – Használhatóság

A használhatósági számítás a szilárdsági számításhoz használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ágát figyelmen kívül hagyjuk, a rugalmas ág pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések növelik a numerikus stabilitást és a számítási sebességet. Az eredmény általánosságát nem csökkentik, amennyiben a használhatósági határállapotban az anyagok feszültségei egyértelműen a folyási határuk alatt maradnak (ahogyan az ACI megköveteli). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú távú hatások

A szerkezet hosszú távú viselkedését, például a hosszú idejű lehajlásokat vagy a tartós terhek okozta repedéstágasság számítását, a beton kúszása befolyásolja. Az ACI 318-19 24.2.4.1.3 pontja meghatározza a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényezőt – ξ –, amely a kúszás hatását fejezi ki a megadott tartós teherhatási időtartamra.

A Detail alkalmazás a szerkezet hosszú távú viselkedésének meghatározásához a ξ tényezővel módosítja az E_c rugalmassági modulust. A módosított rugalmassági modulus jele E_c,eff – lásd a 40. ábrát.

Ha feltételezzük, hogy az elem alakváltozását az alakváltozás fejezi ki, felírható, hogy:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

ahol:

ε₀ a rövid távú alakváltozás (a kúszás hatása nélkül), ε_creep pedig a kúszás okozta alakváltozás.

A Hooke-törvény alapján felírható:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

Behelyettesítve $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ és $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ értékét, a következőt kapjuk:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

A ξ tényező meghatározásához használt tartós teherhatási időtartam minden hosszú távú használhatósági kombinációra egyedileg megadható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

Az időfüggő lehajlásokat, feszültségeket és repedéstágasságokat ezután módosított anyagmodellel számítjuk. Ebben a nyomási finomodás hatását a végeselemes számítás jellege automatikusan figyelembe veszi. Ezért nem szükséges őket tovább szorozni a 24.2.4.1.1 pontban meghatározott tényezővel.

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez újabb számítást végzünk, amelyben minden terhet a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényező nélkül számítunk. A hosszú és a rövid távú ellenőrzésekhez tartozó számításokat egyaránt a 40. ábra szemlélteti.

Vasalás

A nem feszített vasalásnál tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe, meghatározott folyási határral, lásd ACI 319-19 20.2.1. pont. A diagram megadásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben nem lehet figyelembe venni a húzási merevítő hatást (a repedéstágasság nem számítható). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdsági csökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázata szerint van beállítva.

f_y a vasalás folyási szilárdsága

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A számítás leállításának határalakváltozása 10%. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikke alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (43. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük. Ehhez módosítjuk a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését, hogy a betonba ágyazott rudak átlagos merevsége (ε_m) is megjelenjen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a korszerű méretezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt részleges biztonsági tényezős formátum módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket tényezőkkel szorozzuk, a karakterisztikus anyagjellemzőket pedig a megfelelő szilárdsági csökkentő tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos beton számításnál.

A szilárdsági csökkentő tényezők értékeit az ACI 318-19 21.2. pontja írja elő. A beton és a vasalás alapértelmezett értékeit abból a feltevésből választottuk, hogy az alkalmazásban megoldott tipikus feladat nyírásvezérelt (a 21.2.1. táblázat (b), (f), (g) sora alapján). Bármilyen típusú elem modellezhető azonban. Ezért ha nyomás- vagy húzásvezérelt elemet vizsgálunk, a felhasználó a Beállításokban módosíthatja a szilárdsági csökkentő tényező értékét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A szilárdsági kombinációkhoz tartozó teherszorzókat az ACI 318-19 5.3.1. táblázata szerint kell meghatározni.

A 34. fejezetben foglaltak kivételével az ACI 318-19 nem határoz meg használhatósági teherkombinációkat. Javasolt az ASCE/SEI 7-16 C. függelékén alapuló kombinációs szabályokat alkalmazni. Minden sablonban a teherszorzók előre meg vannak adva.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeljük. Az ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végezzük el.

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes analízisből kapott maximális főnyomófeszültség f_c (a Kiegészítő eredmények között σ₂) és a f'_c,lim határérték hányadosaként értékeljük.

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a vasalásban a repedéseknél fellépő f_s feszültség és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeljük.

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeljük, a végeselemes analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bu tapadási szilárdság hányadosaként.

Az ACI szabvány azonban a tapadási szilárdságot nem kezeli kifejezetten, hanem az úgynevezett lehorgonyzási hossz számításával dolgozik, amelyet a 25.4.2 szakasz ír le. Mivel a tapadási szilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemeneti paramétere (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408 1966), a tapadási szilárdság a következőképpen számítható:

Tételezzük fel, hogy ha a betonacélt egy betonblokkba l_d vagy annál nagyobb lehorgonyzási hosszon horgonyozzuk le, akkor a vasalás kihúzásakor a vasalás szakad el, és nem a betonból húzódik ki. Ez a következő képlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a betonacél átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadási szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, A_s pedig a betonacél keresztmetszeti területe.

Az előzőekből a tapadási szilárdság számítására szolgáló képlet egyszerűen levezethető:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Az l_d lehorgonyzási hosszt ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint határozzuk meg a következőképpen:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (metrikus mértékegységben 2,1) a 6-os jelű és kisebb rudakra és a bordázott huzalokra, C = 20 (metrikus mértékegységben 1,7) a 7-es jelű és nagyobb rudakra, λ = 1,0 normál testsűrűségű betonra, ψ_t, ψ_e, ψ_g értékeit az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata alapján határozzuk meg. 

Csak bevonat nélküli vagy cinkbevonatú (horganyzott) vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. A ψ_g értékét a vasalás szilárdsági osztályából automatikusan meghatározzuk, a ψ_t értékét pedig automatikusan levezetjük a vasalás modellbeli helyzetéből és a betonozás irányából, amely az alkalmazásban projektelemenként a következők szerint állítható be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezeket az ellenőrzéseket a szerkezet adott részeire vonatkozó megfelelő határértékekkel végezzük el (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagához egyetlen szilárdsági osztály tartozik, a végleges feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérőek lesznek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehetőség van sima betonacélok modellezésére is. További információ itt található: Sima betonacélok a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselemes analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a betonacél keresztmetszeti területe, f_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy az F_a lehorgonyzási erő és az F_bond tapadási erő összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség betonacél l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a betonacél kerülete.

Az F_lim határerő a betonacél elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a betonacél szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint a lehorgonyzó kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a betonacél kerülete, l pedig a betonacél kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs lehorgonyzási véglecsökkentés), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes tapadás és a folyamatos rúd. Ezeket a típusokat a megfelelő β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 48. ábra mutatja a hosszirányú vasalásra. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékeit az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszában szereplő egyenlet és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszából átvett egyenletek összehasonlításából vezettük le. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, valamint (iii) tökéletes tapadással.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási tényezője mindig β = 1,0.

Az ACI-nek való megfelelés érdekében a számításban a lehorgonyzási rugót kell használni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek megadásakor valamelyik elérhető lehorgonyzási típust kell használnia. 

Beton szerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt területeknek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk – az első a megtámasztásokat, a második a lehorgonyzási területeket foglalja magában. 

A vasbeton szerkezetek tervezésére jelenleg érvényes ACI 318-19 szabvány 22.8. fejezete szerint a megtámasztásoknál figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Az A_c1 területen egyenletesen megoszló teher esetén a beton nyomási teherbírása – az A_c2 méretezési teherelosztási területtől függően – legfeljebb kétszeresére növelhető. Lásd az ACI 318-19 22.8.3.2. táblázatát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

Az utófeszített lehorgonyzási zónáknál az ACI 318-19 25.9. fejezetét kell követni.

A részlegesen terhelt területet megfelelő keresztirányú vasalással kell ellátni, amelyet úgy kell méretezni, hogy képes legyen felvenni a területen fellépő hasító erőket. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül nem vehető figyelembe a beton nyomási teherbírásának növelése.

Részlegesen terhelt területek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM segítségével lehetséges a vasbeton szerkezetek méretezése és vizsgálata, figyelembe véve a beton növekvő nyomási ellenállásának hatását a részlegesen terhelt területeken. Mivel a CSFM tárcsa (2D) modell, a részlegesen terhelt területek pedig térbeli (3D) feladatot jelentenek, olyan megoldást kellett találni, amely ezt a két eltérő típusú feladatot egyesíti (Fig. 50). Ha a „részlegesen terhelt területek” funkció aktív, az ACI szerinti megengedett kúpgeometria jön létre (Fig. 49). Az összes geometriai ütközés teljes mértékben 3D-ben kerül megoldásra a megadott beton szerkezeti elem geometriájára és az egyes PLA-k méreteire. Ezt követően létrejön a részlegesen terhelt terület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Az anyagmodell módosítása alkalmatlan megközelítésnek bizonyult, főként azért, mert a tulajdonságok végeselemhálóra történő leképezése problémás. Megállapítást nyert, hogy a végeselemhálótól független megközelítés a megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomási kúpgeometriához teljesen koherens fiktív rudak jönnek létre (Fig. 51 and Fig. 52). Ezek a rudak a modellben használt betonnal azonos anyagtulajdonságokkal rendelkeznek, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek fokozatosan elosztják a terhet a PLA-tól a méretezési teherelosztási területig. A fiktív rudak felületi sűrűsége a kúp minden részén változó, és fiktív betonterületet ad hozzá a teher irányában. A terhelt terület (A_c1) szintjén a fiktív betonterület hozzáadása a $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  arány szerint történik (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett megtámasztási terület), és ez a terület lineárisan csökken nullára a méretezési teherelosztási terület (A_c2) felé. Ez a megoldás biztosítja, hogy a beton nyomófeszültsége a teljes kúptérfogatban állandó legyen.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

A részlegesen terhelt terület ellenállását az ACI 318-19 22.8. fejezetében rögzített, a méretezési teherelosztási terület és a terhelt terület arányának megfelelően növeljük.  Fontos szem előtt tartani, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt terület feszültségállapotát, amelynek tényleges erőlefutása sokkal bonyolultabb. Ez a megoldás ugyanakkor lehetővé teszi a teher helyes elosztását a teljes modellre, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt terület megnövelt teherbírását. Emellett helyesen vezeti be a keresztirányú feszültségeket ezen a területen, így a hasító erőkre történő vasalás méretezése is helyesen elvégezhető.

A megengedett felfekvési feszültség 0.85f_c', amelyet a 22.8.3.2. táblázat tartalmaz. A sűrűség korlátozott, hogy ne lépjük túl a 22.8.3.2(b) táblázat képletében megadott maximális kétszeres teherbírást.  

A lehorgonyzási zónáknál az alkalmazásban a PLA használata megegyezik a megtámasztásoknál alkalmazottal. Ezért az ACI 318-19 25.9. fejezetében meghatározott helyi zónákat az ACI 318-19 25.9.3 szerint kézzel kell ellenőrizni. A PLA-t ezért csak arra használjuk, hogy elkerüljük az alakváltozási kritérium túllépését a helyi zónában, és ezáltal a számítás idő előtti leállását. Másrészt az ACI 318-19 25.9.4.3.1 (b) szakasza szerint a repesztő és leváló síkbeli feszültségeknek ellenálló vasalás közvetlenül és előnyösen ellenőrizhető az alkalmazásban.

A használhatósági határállapoti vizsgálatokat a feszültséghatárolásra, a repedéstágasságra és a lehajlási határértékekre végezzük el. A feszültségeket a betonban és a vasalás elemeiben az ACI 318-19 szerint ellenőrizzük, a teherbírási vizsgálatnál megadottakhoz hasonló módon.

Feszültséghatárolás

A használati teher melletti megengedett betonnyomó-feszültségeket a U és T osztályú feszített szerkezeti elemeknél ellenőrizni kell. A Table R24.5.2.1 alapján a berepedtnek feltételezett betonra nincs szükség feszültséghatárolási vizsgálatra. A felhasználónak be kell állítania a feszített szerkezeti elem osztályát a méretezett szerkezeti elem beállításaiban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

A tranziens teherrel terhelt szerkezeti elemek megengedett nyomófeszültségét az ACI 318-19 24.5.4.1 szakasza 0,6f_c' értékben határozza meg. A 0,45f_c' nyomófeszültség-határt azért vezették be, hogy csökkentsék az ismétlődő terhek miatti feszített beton szerkezeti elemek tönkremenetelének valószínűségét. Ez a határ a túlzott kúszási alakváltozás megelőzésére is ésszerűnek tűnt. Nagyobb feszültségértékeknél a kúszási alakváltozások a növekvő feszültséggel gyorsabban nőnek.

A nyomott beton feszültségét a használhatósági határállapotra végeselem-analízissel kapott maximális főnyomófeszültség f_c = σ_c2 és a Table 24.5.4.1 alapján meghatározott határérték hányadosaként értékeljük.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Az alkalmazásban az Prestress plus sustained load hosszú távú kombinációnak, a Prestress plus total load pedig rövid távú kombinációnak minősül.

Lehajlás

A kiválasztott kombináció típusa (hosszú távú vagy rövid távú) alapján a hosszú távú vagy a rövid távú lehajlást értékeljük. A megengedett legnagyobb lehajlás értékét a felhasználónak kell meghatároznia, és az ACI 138-19 24.2 szakaszával összhangban kell figyelembe venni. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

Az alkalmazásban külön megjeleníthető az önsúlyból származó lehajlás Δ_DL és a hasznos teherből származó lehajlás Δ_LL, valamint az összes lehajlás Δ_Tot (önsúly + hasznos teher), mindezt az alakváltozott alak megjelenítése mellett.

A levágott végeknél a lehajlás nem ellenőrizhető.

Repedéstágasság

A repedéstágasságot és a repedések irányát a használhatósági határállapot rövid távú vagy hosszú távú kombinációira számítjuk. Mivel az ACI nem írja elő közvetlenül a repedéstágasság határértékeit, a felhasználónak kell megadnia a határértéket w_lim.

Az ellenőrzések a következők szerint jelennek meg:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         a végeselem-analízissel számított rövid vagy hosszú távú repedéstágasság,

w_lim     a felhasználó által megadott repedéstágassági határérték.

Az alkalmazásban használt repedéstágasság-számítási módszer, amelyet ez a dokumentum részletesebben is ismertet, az ACI 224R-01 szerinti. Ezért a repedéstágasság határértékének meghatározásához használható az ACI 224R-01 Table 4.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

A repedéstágasság számítására két mód van (stabilizált és nem stabilizált repedezés). Általános esetben (stabilizált repedezés) a repedéstágasságot a vasalási rudak 1D elemein az alakváltozások integrálásával számítjuk. A repedés irányát ezután a 2D betonelemek három legközelebbi integrálási pontjából számítjuk (az adott 1D végeselemű vasalás középpontjától mérve). Bár a repedésirányok számításának ez a megközelítése nem felel meg a repedések tényleges helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedéstágassági eredményekhez vezetnek, amelyek a vasalási rúd helyén összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedéstágassági értékekkel.

Beton – Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell az AASHTO LRFD szilárdsági méretezés egyensúlyra és alakváltozás-kompatibilitásra vonatkozó feltevésein alapul. Az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelyének megfelelően a beton húzószilárdságát elhanyagoljuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe, ahol ε_c0 maximális értéke 5%, míg az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelye 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően becsülhető, ha a repedezett beton tényezője (k_c2, meghatározását lásd a (Fig. 57) ábrán) mellett figyelembe vesszük a beton törékenységének a szilárdság növekedésével járó növekedését is az $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint határoz meg:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.2. cikkelye szerint. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használata esetén a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában oly módon, hogy a kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő képlékeny ágú feszültség-alakváltozás diagram alapján számított nyomószilárdságnál.

Φ_c a beton ellenállási tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítjuk be.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 olyan csökkentő tényező, amely ugyanazokon a feltevéseken alapul, mint az AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a. cikkelyében és az 5.8.2.5.3a-1. táblázatában megadott ν betonhatékonysági tényező, azzal a különbséggel, hogy a CSFM-ben a főnyomófeszültségre merőleges főhúzófeszültség jelenlétét minden végeselemnél ellenőrizzük (nem csak a Strut and tie modell csomópontjainál).

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat a szilárdsági vizsgálathoz alkalmazott anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ágát figyelmen kívül hagyjuk, a rugalmas ág pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg az anyagban használhatósági határállapotban fellépő feszültségek egyértelműen a folyási határ alatt maradnak (az AASHTO LRFD használhatósági határállapoti megközelítésével összhangban). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú távú hatások

A hosszú távú anyagtörvényt (a piros görbe a Fig. 59 ábrán) a repedéstágasság számításához, a teljes lehajláshoz és a feszített szerkezeti elemek feszültségkorlátozásához használjuk, ha a felső szalagon a hosszú távú hatást választjuk. Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban a hosszú távú hatások ellenőrzéséhez az effektív rugalmassági modulust használjuk az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1. pontjában foglaltak szerint.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

ahol:
E_c a rugalmassági modulus, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.4. cikkelye határoz meg
ψ a kúszási tényező, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.3.2. cikkelye határoz meg

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg az anyagjellemzők között.

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez újabb számítást végzünk, amelyben az összes terhet a kúszási tényező nélkül számítjuk. A hosszú és a rövid távú ellenőrzésekhez tartozó számításokat egyaránt a Fig. 59 ábra szemlélteti.

Vasalás

A nem feszített vasalásra tökéletesen rugalmas-képlékeny, meghatározott folyáshatárral rendelkező feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe, lásd AASHTO LRFD (2024) 5.4.3. cikkely. A diagram megadásához csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, ebben az esetben azonban a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe (a repedéstágasság nem számítható). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás ellenállási tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítjuk be.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A számítást leállító határalakváltozásként 10%-ot választunk. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (Fig. 61)  automatikusan figyelembe vesszük a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadjuk a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a korszerű szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt részleges biztonsági tényezős formátum módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket szorzótényezőkkel növeljük, a karakterisztikus anyagjellemzőket pedig a megfelelő ellenállási tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításnál.

Az ellenállási tényezők értékeit az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4. cikkelye írja elő. A beton és a vasalás alapértelmezett értékeit konzervatívan választottuk meg, abból a feltételezésből kiindulva, hogy a tipikus megoldott példa D-régió, ami az SaT módszer tipikus alkalmazási esete. Azonban bármilyen típusú szerkezeti elem modellezhető. Ha tehát nyomás- vagy húzásvezérelt szerkezeti elemet vizsgálunk, a felhasználó a Beállításokban módosíthatja a szilárdság-csökkentő tényező értékét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A teherszorzókat és a teherkombinációkat az AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) 3.4.1. cikkelye, valamint a 3.4.1-1 – 3.4.1-6. táblázatok szerint kell meghatározni. Az AASHTO LRFD kifejezetten megadja a Strength határállapoti teherkombinációkat (Strength I – Strength V), valamint a használhatósági szintű teherkombinációkat (Service I – Service IV), beleértve az egyes esetekhez tartozó teherszorzókat is.

A program minden sablonhoz előre definiált alapkombinációkat tartalmaz, amelyeket a vizsgált szerkezeti elemtől függően ki kell egészíteni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az AASHTO által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeli a program. Az ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végzi el.

A nyomott beton szilárdságát a végeselem-analízisből kapott legnagyobb nyomó főfeszültség f_c (a Kiegészítő eredményekben σ₂) és a f'_c,lim határérték hányadosaként értékeli a program.

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő f_s feszültség és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeli a program.

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeli a program, a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bu tapadási szilárdság hányadosaként.

Mivel azonban az AASHTO a tapadási szilárdságot nem definiálja explicit módon, értékét a lehorgonyzási hosszt meghatározó egyenletekkel kell megállapítani. A tapadási szilárdság valójában a lehorgonyzási hossz meghatározásának elsődleges bemenő adata; lásd például az AASHTO LRFD (2024) C5.10.8.2. cikkelyét vagy az NCHRP Report 733 E. mellékletének E-9. oldalát.

Az AASHTO LRFD (2024) 5.10.8.2.1. és 5.10.8.2.2. cikkelyében leírt számításhoz ismerni kell a keresztirányú vasalás l_d hosszon belüli legnagyobb tengelytávolságát, a hasadási síkban kifejlesztett rudak vagy huzalok számát, az összes keresztirányú vasalás teljes keresztmetszeti területét és más geometriai mennyiségeket, amelyeket a Detail alkalmazás modelljében általános bemenő adatként nem lehet megbízhatóan meghatározni. Ezért az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1. cikkelyéből átvett megközelítést alkalmaztuk a következőképpen:

Tegyük fel, hogy ha a vasalórudat egy betonblokkba az l_d lehorgonyzási hosszal vagy annál nagyobb hosszal lehorgonyozzuk, akkor a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem pedig a betonból való kihúzódásához. Ez a következő képlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

ahol:

• d_b a vasalórúd átmérője
• l_d a lehorgonyzási hossz
• f_bu a tapadási szilárdság
• f_y a vasalás folyáshatára
• A_b a vasalórúd keresztmetszeti területe

Az előzőekből a tapadási szilárdság számítására szolgáló képlet könnyen levezethető.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Az l_db alap húzási lehorgonyzási hosszt az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1. cikkelye a következőképpen határozza meg:

11-es számú és annál kisebb rúd esetén:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

14-es számú rudak esetén:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

18-as számú rudak esetén:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

ahol:

• A_b a vasalórúd keresztmetszeti területe (in²)
• f_y a vasalás előírt folyáshatára (ksi)
• f'_c a beton előírt nyomószilárdsága 28 napos korban, hacsak más kor nincs megadva (ksi)
• d_b a vasalórúd átmérője (in)

Ezután az l_db alap lehorgonyzási hossz az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.2. és 5.11.2.1.3. cikkelyében leírt tényezőkkel való szorzásával kapjuk meg a bemenő adatként szolgáló l_d lehorgonyzási hosszt.

Az 5.11.2.1.3. cikkelyben szereplő, a lehorgonyzási hosszt csökkentő módosító tényezők az alkalmazásban mindig 1,0-val egyenlők. A felső vízszintes vagy közel vízszintes vasalásra vonatkozó módosító tényező „rossz” tapadási körülmények esetén 1,4, a következő ábra szerint:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

A betonozás iránya az alkalmazásban beállítható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

Az 5.11.2.1.2. cikkelyben meghatározott összes többi tényező 1,0-val egyenlő, mivel az alkalmazás csak normál sűrűségű betont és csak bevonat nélküli vasalást támogat.

A nyomott rudak tapadási nyírófeszültségét és tapadási szilárdságát a húzott rudakhoz hasonlóan kell számítani, de az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.2. cikkelyének egyenleteit kell alkalmazni.

Lehetőség van sima betonacélok modellezésére is. További információ itt található: Sima betonacélok a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen határozható meg.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

ahol A_b a vasalórúd keresztmetszeti területe, f_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy az F_a lehorgonyzási erő és az F_bond tapadási erő összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség vasalórúd l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalórúd kerülete.

Az F_lim határerő a vasalórúd elemében fellépő legnagyobb erő, figyelembe véve a rúd szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint a lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasalórúd kerülete, l pedig a vasalórúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási véglehorgonyzás-csökkentés nélkül), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Az összes típust a hozzájuk tartozó β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 67. ábra mutatja a hosszirányú vasalásra. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1. szakaszában szereplő egyenlet és az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. szakaszából vett egyenletek összehasonlításából származnak. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási tényezője (a Beam alkalmazásban elérhető) mindig β = 1,0.

Az AASHTO szabvány követelményeinek teljesítéséhez a számítás során a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek megadásakor a rendelkezésre álló lehorgonyzási típusok egyikét kell választania. 

Betonszerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt felületeknek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk. Az első csoportba a megtámasztások tartoznak, a másodikba a lehorgonyzási zónák. 

A vasbeton szerkezetek tervezésére jelenleg érvényes szabványok szerint a megtámasztásoknál figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Az A₁ felületen egyenletesen megoszló teher esetén a beton nyomási teherbírása a méretezési teherelosztási felület (A₂) függvényében legfeljebb kétszeresére növelhető. Lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.6.5. cikkét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

Az utófeszített lehorgonyzási zónákra az AASHTO LRFD (2024) 5.8.4.4. cikkét kell alkalmazni.

A részlegesen terhelt felületet megfelelő keresztirányú vasalással kell ellátni. Ennek a vasalásnak a területen fellépő hasítóerők átadására kell méretezve lennie. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül nem lehet figyelembe venni a beton nyomási teherbírásának növelését.

Részlegesen terhelt felületek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM segítségével a vasbeton szerkezetek tervezhetők és ellenőrizhetők úgy, hogy a számítás figyelembe veszi a beton megnövekedett nyomási ellenállását a részlegesen terhelt felületeken. A CSFM falmodell (2D), a részlegesen terhelt felületek vizsgálata viszont térbeli (3D) feladat. Ezért olyan megoldást kellett találni, amely összekapcsolja ezt a két eltérő típusú feladatot (Fig. 69). Ha a „részlegesen terhelt felületek” funkció aktív, az ACI szerinti megengedett kúpgeometria jön létre (Fig. 68). A program az összes geometriai ütközést teljes mértékben 3D-ben oldja meg a megadott betonelem-geometria és az egyes PLA-k méretei alapján. Ezt követően létrejön a részlegesen terhelt felület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Az anyagmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, főként azért, mert a tulajdonságok végeselemhálóra történő leképezése problémás. Megállapítást nyert, hogy a végeselemhálótól független megközelítés a megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomott kúp geometriájához teljesen koherens fiktív nyomott rudak jönnek létre (Fig. 70 and Fig. 71). Ezeknek a rudaknak az anyagjellemzői megegyeznek a modellben használt betonéval, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek fokozatosan elosztják a terhet a PLA-ról a méretezési teherelosztási felületre. A fiktív rudak felületi sűrűsége a kúp minden részén változó, és fiktív betonfelületet ad hozzá a teher irányában. A terhelt felület (A₁) szintjén fiktív betonfelület adódik hozzá a $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$ arány szerint  (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett megtámasztási felület), és ez a felület lineárisan nullára csökken a méretezési teherelosztási felület (A₂) irányában. Ez a megoldás biztosítja, hogy a beton nyomófeszültsége a teljes kúptérfogatban állandó legyen.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

A részlegesen terhelt felület ellenállása a méretezési teherelosztási felület és a terhelt felület arányában növekszik, az AASHTO LRFD (2024) 5.6.5. cikkében foglaltak szerint.  Figyelembe kell venni, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt felület feszültségállapotát, melynek tényleges erőlefutása sokkal összetettebb. Ez a megoldás azonban lehetővé teszi a teher helyes elosztását a teljes modellben, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt felület megnövekedett teherbírását. Emellett helyesen vezeti be a keresztirányú feszültségeket ezen a területen, így a hasítóerőkre történő vasalás megfelelően méretezhető.

A megengedett felfekvési feszültség 0.85f_c', melyet az AASHTO LRFD (2024) 5.8.4.4. cikke tartalmaz. A sűrűség korlátozva van, hogy ne lépje túl az 5.6.5-3 képletben megadott legnagyobb kétszeres teherbírást.  

A lehorgonyzási zónák esetében az alkalmazásban a PLA-t ugyanúgy használjuk, mint a megtámasztásoknál. Ezért az 5.8.4.4. és 5.8.4.5. cikkben meghatározott nyomófeszültségeket a helyi és a globális zónákban kézzel kell ellenőrizni. A PLA használata tehát kizárólag arra szolgál, hogy elkerülje az alakváltozási kritérium túllépését a helyi zónában, és ezáltal a számítás idő előtti leállását. Ezzel szemben az általános zónákban (az 5.8.4.5. cikkben meghatározottak szerint) a felhasadási, a síkbeli lepattogzási és a peremhúzó feszültségeknek ellenálló vasalás közvetlenül és előnyösen ellenőrizhető az alkalmazásban.

A használhatósági határállapoti vizsgálatok a feszültségkorlátozásra, a repedéstágasságra és a lehajlási határértékekre vonatkoznak. A beton és a vasalás elemeiben a feszültségeket az AASHTO LRFD szerint ellenőrzi a program, a Strength határállapothoz megadotthoz hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

A nyomott beton feszültségét csak előfeszített szerkezeti elemeknél vizsgálja a program (ha a modellben szerepel a Feszítés teheresete). A vizsgálat a használhatósági határállapotra végeselem-analízissel kapott maximális főnyomófeszültség (f_c = σ_c2 ) és a határértékek hányadosa. A határértékeket az AASHTO LRFD 5.9.2.3.2a-1 táblázata alapján kell megadni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Az alkalmazásban a feszítés és az állandó teher együttes hatása tartós teherként (Sustain load), a feszítés, az állandó és a változó teher együttes hatása pedig teljes teherként (Total load) szerepel.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

Emellett a rövid és a hosszú távú hatásokra is mindig elvégezhető az analízis. Ehhez olyan anyagmodelleket kell használni, amelyek figyelembe veszik a kúszási tényezőt, vagy nem veszik figyelembe. Lásd az „Anyagmodellek (AASHTO)" szakaszt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

Lehajlás

A pillanatnyi és a teljes lehajlást minden olyan kombinációra kiértékeli a program, amelynél a lehajlás kiértékelése engedélyezett. 

• A pillanatnyi lehajlásokhoz az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.4. cikke szerinti E_c rugalmassági modulust kell használni. 
• A teljes lehajlásokhoz az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6. cikke szerinti E_c,eff effektív rugalmassági modulust kell használni. 

Lásd ebben a dokumentumban az „Anyagmodellek (AASHTO) – Beton – Használhatóság" fejezetet.

Magát a lehajlásvizsgálatot a felső menüszalagon lehet engedélyezni. A felhasználó az AASHTO LRFD (2024) 2.5.2.6.2. cikke szerint adja meg a lehajlási határértékeket, a vizsgált elem típusától függően.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

A levágott végeken a lehajlás nem ellenőrizhető.

Repedéstágasság

A repedéstágasságot és a repedések irányát a program csak hosszú távú hatásokra számítja (az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6. cikke szerinti E_c,eff értékkel), azokra a kombinációkra, amelyeknél a repedéstágasság kiértékelése engedélyezett. A felhasználó által megadott határértékek alapján a vizsgálat a következő:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         a végeselem-analízissel számított repedéstágasság,

w_lim     a felhasználó által megadott repedéstágassági határérték.

A w_lim határértéket az elem típusa és a környezeti osztály alapján kell meghatározni, az AASHTO LRFD (2024) 5.6.7. cikke és annak kommentárja szerint. 

A repedéstágasság kétféleképpen számítható (stabilizált és nem stabilizált repedésképződés). Általános esetben (stabilizált repedésképződés) a repedéstágasságot a vasalásrudak 1D elemein az alakváltozások integrálásával számítja a program. A repedés irányát ezután a 2D betonelemek három legközelebbi integrációs pontjából számítja (a vasalás adott 1D végeselemének középpontjától mérve). A repedésirányok számításának ez a módja nem felel meg a repedések tényleges helyzetének. Ennek ellenére reprezentatív értékeket ad, és az ebből adódó repedéstágassági eredmények a vasalásrúd helyén összevethetők a szabvány által előírt repedéstágassági értékekkel.

Beton - Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell a parabolikus-képlékeny feszültség-alakváltozás görbén alapul. A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan a klasszikus vasbeton méretezésben is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe, ahol ε_c0 maximális értéke 5%, míg az AS 3600 8.3.1 pontja 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előre jelezhető, ha a repedezett beton tényezője (k_c2, lásd (77. ábra)) mellett figyelembe vesszük a beton törékenységének a szilárdság növekedésével járó növekedését is az $\eta_{fc}$ redukciós tényezővel, amelyet a fib Model Code 2010 a következőképpen határoz meg:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₂ a beton nyomószilárdságának redukciós tényezője az AS 3600 8.3.1 pontja szerint
Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában úgy, hogy a kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen, mint a csökkenő képlékeny ágú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdság. Hasonló megközelítést definiál a téglalap alakú feszültségblokkra a 8.1.3 fejezet.

Φ_s a beton feszültségcsökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az AS 3600 2.2.3 táblázata szerint van megadva.

β a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező (a szövegben k_c2 néven is hivatkozunk rá)

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ definíciójához).