A 3D CSFM a beton viselkedését a módosított Mohr-Coulomb plaszticitáselmélet alapján határozza meg monoton terhelésre. A módszer figyelembe veszi a beton főfeszültségeit nyomásban és a vasalás feszültségeit (σsr) a repedéseknél, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (húzási levágás), kivéve annak a vasalásra gyakorolt merevítő hatását (Tension stiffening).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
A vasalásrudak kötőelemeken keresztül kapcsolódnak a beton térfogati végeselemekhez, lehetővé téve a csúszást a beton és a vasalás között. Megjegyzendő, hogy a 3D CSFM nem alkalmas vasalatlan beton szimulálására, mivel a húzás hiánya félrevezető alakváltozáshoz és a modell divergenciájához vezethet. Általánosságban a Mohr-Coulomb-elmélet két alapvető tulajdonságot tartalmaz, amelyek a plaszticitási felület fejlődését irányítják nyomásban és részben húzásban: a belső súrlódási szög φ és a kohéziós paraméter c. A 3D CSFM nulla belső súrlódási szöget feltételez (1e. ábra), ami konzervatív méretezéshez vezet, mivel a plaszticitási felület a Tresca-modellhez hasonlít, amely független az első feszültséginvariánstól.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Beton
A bemutatott anyagmodell egy többfelületes plaszticitási modell, amelyet a Mohr-Coulomb- és a Rankine-modellek kombinációja ad meg monoton terhelésre. Fontos megjegyezni, hogy ez a modell nem kezeli a tehermentesítést, ezért az állapotváltozók nem kerülnek tárolásra, ellentétben a ciklikus terhelésre használt klasszikus plaszticitási modellekkel.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Ahogy már említettük, az anyagmodell vasalt beton szerkezetek válaszának kiszámítására szolgáló alkalmazásokban való használatra készült (vasalatlan betonhoz nem alkalmas). Ennek oka a beton húzásának kizárása. Ezért a modell olyan szerkezeti elemeknél sem alkalmazható, ahol a vasalt betonra vonatkozó tervezési szabályok – mint például a minimális vasalási arány, a maximális rúdtávolság stb. – nem teljesülnek. Hozzá kell tenni, hogy numerikus stabilitási okokból a modellben egy nagyon kis húzókapacitás van definiálva. A húzási részt a Rankine-modellnek megfelelő síkok korlátozzák.
A 3D CSFM az IDEA StatiCa Detail programban nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot alakváltozás szempontjából a nyomott betonra vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelen plasztikus ágat feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Az összesített kapacitás azonban megfelelően becsülhető, ha a beton ridegségének szilárdság növekedésével arányos növekedését figyelembe vesszük a 𝜂𝑓𝑐 redukciós tényező segítségével, amelyet az fib Model Code 2010 az alábbiak szerint definiál:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
ahol:
fc a beton hengeres karakterisztikus szilárdsága (MPa-ban, a \( \eta_{fc} \) definíciójához).
Az fc,red értéket ezután az ekvivalens főfeszültség σc,eq betonban mért értékével hasonlítják össze, amelyet a továbbiakban definiálunk, természetesen a szabvány által előírt összes biztonsági tényező figyelembevételével.
A betonmodell részletes leírása az alábbi linken található:
Vasalás
A vasalásrudak kétlineáris feszültség-alakváltozás diagramja, ahogyan azt a tervezési szabványok meghatározzák (1d. ábra), egy idealizált modellt képvisel. Ez a modell megköveteli a vasalás alapvető tulajdonságainak – különösen a szilárdság és a képlékenységi osztály – ismeretét a tervezési fázisban. Alternatívaként a felhasználók egyéni feszültség-alakváltozás összefüggést is megadhatnak.
A húzási merevítő hatást a szabad vasalásrúd feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával veszik figyelembe, hogy visszaadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (εm) (1b. ábra).
Lehorgonyzás
A vasalás és a beton közötti kötés-csúszás a végeselem-modellben az (1f. ábrán) bemutatott egyszerűsített merev–tökéletesen képlékeny alkotóösszefüggés figyelembevételével kerül bevezetésre, ahol fbd a tervezési szabvány által az adott tapadási feltételekre előírt végső tapadási feszültség méretezési értéke (szorzott értéke).
Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tervezési szabványok szerinti tapadási előírások ellenőrzése (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdalakzatok alkalmazásakor a vasalás végén meghatározott kapacitás definiálásával vehető figyelembe, ahogyan azt a továbbiakban leírjuk.
Horgonyok
A horgonyelem úgy van definiálva, hogy képes normál húzó- vagy nyomóerőket, valamint nyíróerőket átvinni, figyelembe véve a hajlítási merevséget.
A következő horgonytípusok állnak rendelkezésre:
- Helyszínen öntött horgonyok
- Vasalás
- Alátétlemez
- Fejes csap
- Helyszínen öntött vasalás
- Vasalás
- Menetes rudak
Helyszínen öntött – Vasalás
Betonba ágyazott bordás vasalásként modellezve. A tapadási szilárdság a kiválasztott szabvány előírásai szerint kerül kiszámításra, ugyanúgy, mint a szokásos vasalásnál. A horgony végén Lehorgonyzási típus definiálható, amely azonos módon működik, mint a vasalásnál – egy lehorgonyzási rugó kerül alkalmazásra, amelynek β-tényezője a kiválasztott szabvány szerint van beállítva. Három geometriai alak áll rendelkezésre: Egyenes, L-alak, U-alak.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Helyszínen öntött – Alátétlemez és fejes csap
Az alátétlemez és a fejes csap feje lemez-héj elemként van modellezve a megfelelő anyagból, közvetlenül a horgányszárhoz csatlakoztatva. A terhet csak nyomásos érintkezésen keresztül adja át a betonnak. Elérhető alakzatok: kör és négyzet (fejes csapnál csak kör), testreszabható méretekkel. Az alátétlemez és a fej modellje rugalmas, és ellenállásra nem kerül ellenőrzésre.
A végeselem-modell szintjén a horgony kihúzódása közvetlenül ellenőrzésre kerül. A nyomásos érintkezéshez leállási kritériumok vannak beállítva, amelyek megakadályozzák, hogy a betonra a kiválasztott szabvány által előírtnál nagyobb érintkezési feszültség adódjon át. Gyakorlatilag ez azt jelenti, hogy ha a horgonyt olyan erővel terhelnék, amely nem felel meg a kihúzódási ellenőrzésnek, a számítás idő előtt leállna, mivel ez a leállási kritérium a további terhelés során túllépésre kerülne.
A horgányszárnak nulla tapadási szilárdsága van – az összes terhet a lemezen vagy a fejen keresztül adja át a betonnak.
Utólag beépített – Vasalás és menetes rúd
Fúrt lyukakba beépített és ragasztóval rögzített rudakként tervezve. A mérnök közvetlenül a ragasztótermék műszaki specifikációjából adja meg a méretezési tapadási szilárdságot.
Az egyes horgonytípusok talplemezhez vagy beépített lemezhez való csatlakoztatásával kapcsolatos további információk a Végeselem-típusok – Teherátadó eszközök fejezetben találhatók.