Nyomott beton

Kapcsolat típusa: Oszloptalplemez

Mértékegységrendszer: Metrikus

Tervezés alapja: EN 1993-1-8 és EN 1992-1-1

Vizsgált: Nyomott beton

Acél: S235 minőség

Csavarok: M20 4.6 minőség

Beton: C20/25

Geometria

Csuklós oszloptalplemez HEB 300 oszlophoz van tervezve. A talplemez méretei 460×460 mm. A horgonycsavarok M20 4.6 minőségűek, az oszlop határain belül helyezkednek el a csukló merevségének csökkentése érdekében. A talplemez habarcságyazása 30 mm várható vastagsággal készül.

Alkalmazott terhelés

Az oszlopot 2 000 kN nyomóerő terheli.

Kézi számítás

Általános

Három komponenst vizsgálunk: az oszlop övlemeze és gerince nyomásban, nyomott beton a habarcságyazással együtt, hegesztések. Minden komponens az EN 1993-1-8 és EN 1992-1-1 szerint kerül méretezésre. Ebben a példában csak az EN 1993-1-8 – 6.2.5. cikk szerinti egyenértékű T-csonk nyomásban kerül vizsgálatra.

A szabvány a talplemez elasztoplasztikus viselkedését feltételezi. A talplemez hatékony területe alatt egyenletes nyomófeszültség hat, amely egyenlő a beton méretezési nyomószilárdságával, amelyet a háromtengelyű feszültségállapot növel, f_jd, és a csomópont méretezési nyomási ellenállásánál kerül meghatározásra. A hatékony terület A_eff egy kiegészítő támaszkodási szélességgel, c-vel kerül meghatározásra. Ez az érték a következő képlettel számítható:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

ahol:

• t – talplemez vastagsága
• f_y – talplemez folyáshatára
• f_jd – beton méretezési nyomószilárdsága
• γ_M0 = 1,0 – acél részleges biztonsági tényezője

Az oszlop keresztmetszetét ez a kiegészítő támaszkodási szélesség növeli, kivéve ha meghaladja a talplemez területét. A membrán erőket az egyszerűség kedvéért elhanyagoljuk, bár ezek meglehetősen jelentősek lehetnek, pl. zárt szelvényű oszlopok esetén.

A beton méretezési nyomószilárdsága f_jd a következő egyenlet szerint kerül meghatározásra:

\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]

ahol:

• β_j – az alapozási csomópont anyagi együtthatója, amely 2/3-nak vehető, feltéve hogy a habarcságyazás karakterisztikus szilárdsága nem kisebb, mint az alapozási beton karakterisztikus szilárdságának 0,2-szerese, és a habarcságyazás vastagsága nem nagyobb, mint az acél talplemez legkisebb szélességének 0,2-szerese. Azokban az esetekben, ahol a habarcságyazás vastagsága meghaladja az 50 mm-t, a habarcságyazás karakterisztikus szilárdságának legalább azonosnak kell lennie az alapozási beton szilárdságával.
• F_Rdu – az EN 1992-1-1 – 6.7. cikk szerinti koncentrált méretezési ellenállási erő; a támaszkodási terület A_c0 a hatékony terület A_eff, és a méretezési elosztási terület A_c1 geometriailag hasonló és koncentrikus kell legyen a támaszkodási területtel. A terjedés meredeksége meglehetősen nagy, magasság és szélesség aránya 2:1.

A betonban lévő háromtengelyű feszültség miatti betonszilárdság-növekedés egy koncentrációs tényezővel fejezhető ki,

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

A beton méretezési nyomószilárdsága ekkor

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]

A csomópont méretezési nyomási ellenállása N_c,Rd = f_jd A_eff.

Ez az algoritmus valójában egy iteratív folyamat, mivel a hatékony terület a beton méretezési nyomószilárdságától függ és fordítva. Általában az 1.^st iterációs lépésben a talplemez területét veszik hatékony területnek. A hatékony terület csökkenésével a koncentrációs tényező növekszik, és a további iterációkkal a csomópont méretezési nyomási ellenállása is növekszik. Különösen szükségtelenül nagy talplemezek esetén a növekedés jelentős lehet, de általában már az első iteráció elegendő ahhoz, hogy a csomópont méretezési nyomási ellenállása meghaladja a méretezési nyomási terhelést.

Példa

Az oszlop keresztmetszetét a következő ábra mutatja:

Az első lépés a beton méretezési nyomószilárdságának kiszámítása azzal a feltételezéssel, hogy a teljes talplemez a hatékony támaszkodási terület, A_c0 = 460² = 211 600 mm². A méretezési elosztási területnek geometriailag hasonlónak és koncentrikusnak kell lennie a talplemezhez képest. A beton kinyúlása az egyik irányban 500 mm, a másik irányban csak 100 mm. A méretezési elosztási terület ezért minden irányban 100 mm-rel növelhető. A betonblokk magassága elegendő, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. A méretezési elosztási terület A_c1 = 660² = 435 600 mm². A koncentrációs tényező:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]

Végül a beton méretezési nyomószilárdsága:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]

Ezután a kiegészítő támaszkodási szélesség kiszámítása következik:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]

A hatékony terület meghatározható:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

A csomópont méretezési nyomási ellenállása N_c,Rd = f_jd A_eff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. A második iteráció szükséges.

A hatékony területet támaszkodási területként vesszük, amely egy 660 mm oldalméretű négyzetre terjed ki. A második iteráció koncentrációs tényezője:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]

A beton méretezési nyomószilárdsága:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]

A kiegészítő támaszkodási szélesség:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]

A hatékony terület:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

A csomópont méretezési nyomási ellenállása:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.

A következő iterációk grafikon formájában kerülnek bemutatásra. Látható, hogy általában három iteráció elegendő, és a méretezési nyomási ellenállás ezt követően már nem növekszik jelentősen.

IDEA Connection eredményei

A támaszkodási hatékony terület az IDEA Connection programban két terület metszéspontjaként kerül meghatározásra, hogy bármilyen terhelés és bármilyen oszlopszelvény esetén – beleértve a bordákat vagy szélesítőket – elvégezhető legyen az ellenőrzés. Az egyik terület a végeselem-módszer alapján kerül meghatározásra, és a betonnal érintkező talplemez területét mutatja. A második terület a komponensmódszer algoritmusával, a kiegészítő támaszkodási szélesség c felhasználásával számított terület. A szoftver iterációkat alkalmaz mindaddig, amíg a kiegészítő támaszkodási szélesség egymást követő iterációi közötti különbség kisebb, mint 1 mm.

Ennek a talplemeznek a nyomási ellenállása az IDEA Connection szerint 1 992 kN.

Összehasonlítás

A beton támaszkodási ellenállása az IDEA Connection programban (1 992 kN) ebben az esetben valamivel kisebb, mint a több iterációval végzett kézi számítással kapott érték (2 055 kN), mivel a hatékony terület valamivel kisebb. A különbség mindössze 3 %.