Přípoj čelní deskou na vedlejší osu

Popis

Model metodou konečných prvků na základě komponentové metody (CBFEM) přípoje nosník-sloup je ověřen pomocí komponentové metody (CM). Rozšířená čelní deska se třemi řadami šroubů je připojena ke stojině sloupu a zatížena ohybovým momentem; viz obr. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Analytický model

Tři komponenty, které řídí chování, jsou čelní deska v ohybu, pásnice nosníku v tahu a tlaku a stojina sloupu v ohybu. Čelní deska a pásnice nosníku v tahu a tlaku jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005. Chování stojiny sloupu v ohybu je předpovídáno podle (Steenhuis et al. 1998). Výsledky experimentů přípojů nosník-sloup na vedlejší ose, např. (Lima et al. 2009), vykazují dobrou shodu pro tento typ styčníku zatíženého v rovině připojeného nosníku.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Kde:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) je tloušťka stojiny sloupu
• \(f_\mathrm{y} \quad\) je mez kluzu stojiny sloupu
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) je dílčí součinitel spolehlivosti oceli
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) je dílčí součinitel spolehlivosti oceli
• \(n\) počet řad šroubů v tahu
• \(d_\mathrm{m}\) průměr úhlopříčky hlavy šroubu
• \(b_0\) vodorovná vzdálenost mezi šrouby 
• \(c_0\) svislá vzdálenost mezi šrouby
• \(z\) rameno vnitřních sil styčníku
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) je únosnost při protlačení smykem
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) je únosnost při kombinovaném protlačení, smyku a ohybu

Numerický model

Posouzení je založeno na maximálním přetvoření stanoveném podle EN 1993-1-5:2006 hodnotou 5 %. Podrobné informace o modelu CBFEM jsou shrnuty v kapitole 3.

Ověření únosnosti

Parametrická studie únosnosti styčníku byla připravena pro průřezy sloupů. Geometrie styčníku je znázorněna na obr. 5.3.1. V tab. 5.3.1 a na obr. 5.3.3 jsou shrnuty výsledky výpočtů pro případ zvětšování čelní desky P18 v poměru k průřezu sloupu.

Tab. 5.3.1 Výsledky predikce únosnosti přípoje čelní deskou na vedlejší osu pro různé vazníky

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Globální chování

Globální chování je prezentováno na křivce síla-deformace. Nosník IPE 240 je připojen ke sloupu HEB 300 šesti šrouby M16 8.8. Geometrie čelní desky je znázorněna na obr. 5.3.1 a v tab. 5.3.1. Porovnání výsledků obou metod je uvedeno na obr. 5.3.4 a v tab. 5.3.2. Obě metody předpovídají podobnou návrhovou únosnost. CBFEM obecně vykazuje nižší počáteční tuhost ve srovnání s CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Hlavní charakteristiky globálního chování

Výsledky studií jsou shrnuty v grafu porovnávajícím únosnosti metodou CBFEM a komponentovou metodou; viz obr. 5.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi metodami je až 14 %. CBFEM ve všech případech předpovídá nižší únosnost ve srovnání s CM, která je založena na zjednodušení podle (Steenhuis et al. 1998). Podobné výsledky lze pozorovat v práci (Wang a Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Referenční příklad

Referenční příklad je připraven pro přípoj čelní deskou na vedlejší osu podle obr. 5.3.1 s upravenou geometrií shrnutou níže.

Vstupy

• Ocel S235
• Sloup HEB 300
• Nosník IPE 240
• Šrouby 6×M16 8.8
• Tloušťka svarů 5 mm
• Tloušťka čelní desky t_p = 18 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v ohybu M_Rd = 30 kNm
• Rozhodující komponenta – stojina sloupu v ohybu

Reference

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.