Collegamento con piastra d'estremità sull'asse minore

Descrizione

Il modello CBFEM (Component-Based Finite Element Method) del giunto trave-colonna è verificato con il Metodo delle Componenti (CM). La piastra d'estremità estesa con tre file di bulloni è collegata all'anima della colonna e caricata da un momento flettente; vedere Fig. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Modello analitico

Le tre componenti che governano il comportamento sono la piastra d'estremità a flessione, l'ala della trave a trazione e a compressione, e l'anima della colonna a flessione. La piastra d'estremità e l'ala della trave a trazione e a compressione sono progettate secondo EN 1993-1-8:2005. Il comportamento dell'anima della colonna a flessione è previsto secondo (Steenhuis et al. 1998). I risultati delle prove sperimentali sui giunti trave-colonna sull'asse minore, ad es. (Lima et al. 2009), mostrano una buona previsione di questo tipo di giunto caricato nel piano della trave collegata.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Dove:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) è lo spessore dell'anima della colonna
• \(f_\mathrm{y} \quad\) è la tensione di snervamento dell'anima della colonna
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) è il coefficiente parziale di sicurezza dell'acciaio
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) è il coefficiente parziale di sicurezza dell'acciaio
• \(n\) numero di file di bulloni a trazione
• \(d_\mathrm{m}\) diametro diagonale della testa del bullone
• \(b_0\) distanza orizzontale tra i bulloni 
• \(c_0\) distanza verticale tra i bulloni
• \(z\) braccio della leva del giunto
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) è la resistenza al punzonamento
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) è la resistenza alla combinazione di punzonamento, taglio e flessione

Modello numerico

La valutazione è basata sulla deformazione massima pari al 5 % secondo EN 1993-1-5:2006. Informazioni dettagliate sul modello CBFEM sono riassunte nel Capitolo 3.

Verifica della resistenza

Lo studio di sensibilità della resistenza del giunto è stato preparato per sezioni trasversali di colonna. La geometria del giunto è mostrata in Fig. 5.3.1. Nella Tab. 5.3.1 e in Fig. 5.3.3 sono riassunti i risultati dei calcoli nel caso di ingrandimento della piastra d'estremità P18 relativamente alla sezione della colonna.

Tab. 5.3.1 Risultati della previsione del collegamento con piastra d'estremità sull'asse minore per diversi arcarecci

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Comportamento globale

Il comportamento globale è presentato sulla curva forza-deformazione. La trave IPE 240 è collegata alla colonna HEB 300 con sei bulloni M16 8.8. La geometria della piastra d'estremità è mostrata in Fig. 5.3.1 e in Tab. 5.3.1. Il confronto dei risultati di entrambi i metodi è presentato in Fig. 5.3.4 e in Tab. 5.3.2. Entrambi i metodi prevedono una resistenza di progetto simile. Il CBFEM fornisce generalmente una rigidezza iniziale inferiore rispetto al CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Caratteristiche principali per il comportamento globale

I risultati degli studi sono riassunti nel grafico che confronta le resistenze ottenute con il CBFEM e il metodo delle componenti; vedere Fig. 5.3.5. I risultati mostrano che la differenza tra i metodi è fino al 14 %. Il CBFEM prevede in tutti i casi una resistenza inferiore rispetto al CM, che si basa sulla semplificazione in (Steenhuis et al. 1998). Risultati simili possono essere osservati nel lavoro di (Wang e Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Esempio di riferimento

Il caso di riferimento è preparato per il collegamento con piastra d'estremità sull'asse minore secondo Fig. 5.3.1 con geometria modificata come riassunto di seguito.

Dati di input

• Acciaio S235
• Colonna HEB 300
• Trave IPE 240
• Bulloni 6×M16 8.8
• Spessore delle saldature 5 mm
• Spessore della piastra d'estremità t_p = 18 mm

Risultati

• Resistenza di progetto a flessione M_Rd = 30 kNm
• Componente determinante – anima della colonna a flessione

Riferimenti

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.