Îmbinare cu placă de capăt pe axa slabă

Descriere

Modelul CBFEM (Metoda Elementelor Finite bazată pe componente) al îmbinării grindă-stâlp este verificat prin Metoda Componentelor (CM). Placa de capăt extinsă cu trei rânduri de șuruburi este conectată la inima stâlpului și încărcată cu moment încovoietor; a se vedea Fig. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Model analitic

Cele trei componente care guvernează comportamentul sunt: placa de capăt la încovoiere, talpa grinzii la întindere și la compresiune, și inima stâlpului la încovoiere. Placa de capăt și talpa grinzii la întindere și la compresiune sunt proiectate conform EN 1993-1-8:2005. Comportamentul inimii stâlpului la încovoiere este estimat conform (Steenhuis et al. 1998). Rezultatele experimentelor privind îmbinările grindă-stâlp pe axa slabă, de ex. (Lima et al. 2009), arată o bună predicție a acestui tip de îmbinare încărcată în planul grinzii conectate.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Unde:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) este grosimea inimii stâlpului
• \(f_\mathrm{y} \quad\) este limita de curgere a inimii stâlpului
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) este factorul parțial de siguranță al oțelului
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) este factorul parțial de siguranță al oțelului
• \(n\) numărul de rânduri de șuruburi la întindere
• \(d_\mathrm{m}\) diametrul diagonal al capului șurubului
• \(b_0\) distanța orizontală dintre șuruburi 
• \(c_0\) distanța verticală dintre șuruburi
• \(z\) brațul de pârghie al îmbinării
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) este rezistența la forfecare prin poansonare
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) este rezistența la poansonare combinată, forfecare și încovoiere

Model numeric

Evaluarea se bazează pe deformația maximă specificată conform EN 1993-1-5:2006 prin valoarea de 5 %. Informații detaliate despre modelul CBFEM sunt rezumate în Capitolul 3.

Verificarea rezistenței

Studiul de sensibilitate al rezistenței îmbinării a fost realizat pentru secțiunile transversale ale stâlpului. Geometria îmbinării este prezentată în Fig. 5.3.1. În Tab. 5.3.1 și în Fig. 5.3.3 sunt rezumate rezultatele calculelor în cazul măririi plăcii de capăt P18 în raport cu secțiunea stâlpului.

Tab. 5.3.1 Rezultatele predicției îmbinării cu placă de capăt pe axa slabă pentru diferite grinzi de acoperiș

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Comportament global

Comportamentul global este prezentat pe curba forță-deformație. Grinda IPE 240 este conectată la stâlpul HEB 300 cu șase șuruburi M16 8.8. Geometria plăcii de capăt este prezentată în Fig. 5.3.1 și în Tab. 5.3.1. Compararea rezultatelor ambelor metode este prezentată în Fig. 5.3.4 și în Tab. 5.3.2. Ambele metode estimează o rezistență de calcul similară. CBFEM oferă în general o rigiditate inițială mai mică comparativ cu CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Caracteristici principale pentru comportamentul global

Rezultatele studiilor sunt rezumate în graficul care compară rezistențele obținute prin CBFEM și metoda componentelor; a se vedea Fig. 5.3.5. Rezultatele arată că diferența dintre metode este de până la 14 %. CBFEM estimează în toate cazurile o rezistență mai mică comparativ cu CM, care se bazează pe simplificările din (Steenhuis et al. 1998). Rezultate similare pot fi observate în lucrarea (Wang și Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Exemplu de referință

Cazul de referință este pregătit pentru îmbinarea cu placă de capăt pe axa slabă conform Fig. 5.3.1 cu geometria modificată rezumată mai jos.

Date de intrare

• Oțel S235
• Stâlp HEB 300
• Grindă IPE 240
• Șuruburi 6×M16 8.8
• Grosimea sudurilor 5 mm
• Grosimea plăcii de capăt t_p = 18 mm

Rezultate

• Rezistența de calcul la încovoiere M_Rd = 30 kNm
• Componenta determinantă – inima stâlpului la încovoiere

Referințe

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.