Assemblage par platine d'extrémité sur axe faible
Description
Le modèle CBFEM (méthode des éléments finis basée sur les composants) de l'assemblage poutre-poteau est vérifié par rapport à la méthode des composants (CM). La platine d'extrémité étendue avec trois rangées de boulons est connectée à l'âme du poteau et chargée par un moment fléchissant ; voir Fig. 5.3.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]
Modèle analytique
Les trois composants qui gouvernent le comportement sont la platine d'extrémité en flexion, la semelle de la poutre en traction et en compression, et l'âme du poteau en flexion. La platine d'extrémité et la semelle de la poutre en traction et en compression sont dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005. Le comportement de l'âme du poteau en flexion est prédit selon (Steenhuis et al. 1998). Les résultats des essais sur les assemblages poutre-poteau sur axe faible, par ex. (Lima et al. 2009), montrent une bonne prédiction de ce type d'assemblage chargé dans le plan de la poutre connectée.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]
\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]
\[F_\mathrm{ {punch.Rd }} = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m} \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\]
\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]
\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]
\[a = L - b\]
\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]
\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]
\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]
\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]
\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]
\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]
\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]
\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]
\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]
\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]
\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]
Où :
- \(t_\mathrm{w c} \quad\) est l'épaisseur de l'âme du poteau
- \(f_\mathrm{y} \quad\) est la limite d'élasticité de l'âme du poteau
- \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) est le coefficient partiel de sécurité de l'acier
- \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) est le coefficient partiel de sécurité de l'acier
- \(n\) nombre de rangées de boulons en traction
- \(d_\mathrm{m}\) diamètre diagonal de la tête de boulon
- \(b_0\) distance horizontale entre les boulons
- \(c_0\) distance verticale entre les boulons
- \(z\) bras de levier de l'assemblage
- \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) est la résistance au poinçonnement
- \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) est la résistance au poinçonnement combiné, au cisaillement et à la flexion
Modèle numérique
L'évaluation est basée sur la déformation maximale donnée conformément à EN 1993-1-5:2006 par la valeur de 5 %. Des informations détaillées sur le modèle CBFEM sont résumées au Chapitre 3.
Vérification de la résistance
L'étude de sensibilité de la résistance de l'assemblage a été préparée pour des sections transversales de poteau. La géométrie de l'assemblage est présentée à la Fig. 5.3.1. Dans le Tab. 5.3.1 et à la Fig. 5.3.3, les résultats des calculs dans le cas d'une platine d'extrémité P18 agrandie relativement à la section du poteau sont résumés.
Tab. 5.3.1 Résultats de la prédiction de l'assemblage par platine d'extrémité sur axe faible pour différents chevrons
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]
Comportement global
Le comportement global est présenté sur la courbe force-déformation. La poutre IPE 240 est connectée au poteau HEB 300 avec six boulons M16 8.8. La géométrie de la platine d'extrémité est présentée à la Fig. 5.3.1 et dans le Tab. 5.3.1. La comparaison des résultats des deux méthodes est présentée à la Fig. 5.3.4 et dans le Tab. 5.3.2. Les deux méthodes prédisent une résistance de calcul similaire. Le CBFEM donne généralement une rigidité initiale plus faible par rapport à la CM.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]
Tab. 5.3.2 Principales caractéristiques du comportement global
| CM | CBFEM | CM/CBFEM | ||
| Rigidité initiale | [kNm/rad] | 16130 | 2232 | 7.23 |
| Résistance de calcul | [kNm] | 31 | 30 | 1,03 |
Les résultats des études sont résumés dans le graphique comparant les résistances par CBFEM et par la méthode des composants ; voir Fig. 5.3.5. Les résultats montrent que la différence entre les méthodes est jusqu'à 14 %. Le CBFEM prédit dans tous les cas une résistance plus faible par rapport à la CM, qui est basée sur la simplification de (Steenhuis et al. 1998). Des résultats similaires peuvent être observés dans les travaux de (Wang et Wang, 2012).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]
Exemple de référence
L'exemple de référence est préparé pour l'assemblage par platine d'extrémité sur axe faible conformément à la Fig. 5.3.1 avec une géométrie modifiée telle que résumée ci-dessous.
Données d'entrée
- Acier S235
- Poteau HEB 300
- Poutre IPE 240
- Boulons 6×M16 8.8
- Épaisseur des soudures 5 mm
- Épaisseur de la platine d'extrémité tp = 18 mm
Résultats
- Résistance de calcul en flexion MRd = 30 kNm
- Composant déterminant – âme du poteau en flexion
Références
EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.
Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.
Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.