Kopplaat verbinding zwakke as

Beschrijving

Het Component-based Eindige Elementen Methode (CBFEM) model van de balk-kolomverbinding wordt geverifieerd met de Componentenmethode (CM). De verlengde kopplaat met drie boutrijen is verbonden met het kolomlijf en belast door een buigend moment; zie Fig. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Analytisch model

Drie componenten die het gedrag bepalen zijn de kopplaat op buiging, de balkflens op trek en op druk, en het kolomlijf op buiging. De kopplaat en de balkflens op trek en op druk worden ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. Het gedrag van het kolomlijf op buiging wordt voorspeld volgens (Steenhuis et al. 1998). De resultaten van experimenten met balk-kolom zwakke-asverbindingen, bijv. (Lima et al. 2009), tonen een goede voorspelling van dit type verbinding belast in het vlak van de aangesloten balk.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Waarbij:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) is de dikte van het kolomlijf
• \(f_\mathrm{y} \quad\) is de vloeigrens van het kolomlijf
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) is de partiële veiligheidsfactor voor staal
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) is de partiële veiligheidsfactor voor staal
• \(n\) aantal boutrijen op trek
• \(d_\mathrm{m}\) diagonale diameter van de boutkop
• \(b_0\) horizontale afstand tussen bouten 
• \(c_0\) verticale afstand tussen bouten
• \(z\) hefboomarm van de verbinding
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) is de weerstand tegen ponsafschuiving
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) is de weerstand tegen gecombineerde ponsing, afschuiving en buiging

Numeriek model

De beoordeling is gebaseerd op de maximale rek conform EN 1993-1-5:2006 met een waarde van 5 %. Gedetailleerde informatie over het CBFEM-model is samengevat in Hoofdstuk 3.

Verificatie van de weerstand

De gevoeligheidsstudie van de verbindingsweerstand is uitgevoerd voor kolomdoorsneden. De verbindingsgeometrie is weergegeven in Fig. 5.3.1. In Tab. 5.3.1 en in Fig. 5.3.3 zijn de resultaten van berekeningen samengevat voor het geval van een vergrote kopplaat P18 ten opzichte van de kolomdoorsnede.

Tab. 5.3.1 Resultaten van de voorspelling van de kopplaat zwakke-asverbinding voor verschillende spanten

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Globaal gedrag

Het globale gedrag wordt gepresenteerd aan de hand van een kracht-vervormingscurve. Balk IPE 240 is verbonden met kolom HEB 300 met zes bouten M16 8.8. De kopplaatgeometrie is weergegeven in Fig. 5.3.1 en in Tab. 5.3.1. Een vergelijking van de resultaten van beide methoden is gepresenteerd in Fig. 5.3.4 en in Tab. 5.3.2. Beide methoden voorspellen een vergelijkbare rekenwaarde van de weerstand. CBFEM geeft over het algemeen een lagere beginstarheid in vergelijking met CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Belangrijkste kenmerken voor globaal gedrag

De resultaten van de studies zijn samengevat in de grafiek die de weerstanden vergelijkt volgens CBFEM en de componentenmethode; zie Fig. 5.3.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de methoden tot 14 % bedraagt. CBFEM voorspelt in alle gevallen een lagere weerstand in vergelijking met CM, wat gebaseerd is op de vereenvoudiging in (Steenhuis et al. 1998). Vergelijkbare resultaten zijn te vinden in het werk van (Wang en Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Benchmarkvoorbeeld

Het benchmarkgeval is opgesteld voor de kopplaat zwakke-asverbinding conform Fig. 5.3.1 met gewijzigde geometrie zoals hieronder samengevat.

Invoer

• Staal S235
• Kolom HEB 300
• Balk IPE 240
• Bouten 6×M16 8.8
• Lasdikte 5 mm
• Kopplaatdikte t_p = 18 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde buigweerstand M_Rd = 30 kNm
• Maatgevende component – kolomlijf op buiging

Referenties

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.